張 娜 王 銳 蔡 炯

（北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京 100081）

1 引言

目標(biāo)跟蹤在民事和軍事領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，在跟蹤過程中，量測噪聲及目標(biāo)機(jī)動等會導(dǎo)致跟蹤精度下降、跟蹤發(fā)散等問題。當(dāng)前機(jī)動跟蹤算法研究主要是圍繞目標(biāo)機(jī)動發(fā)生時(shí)間的不確定性展開，可分為基于決策的單模型算法與多模型算法，多模型算法采用多個(gè)并行模型來描述目標(biāo)的運(yùn)動模式，通過對各子濾波器進(jìn)行加權(quán)融合獲得最終的狀態(tài)估計(jì)，其跟蹤性能依賴于選取的模型集，設(shè)計(jì)過程較為復(fù)雜且計(jì)算量較大，研究［1］表明，若輔以良好的機(jī)動檢測方法，單模型算法可獲得與多模算法相近的性能。

單模型算法使用單一的模型進(jìn)行濾波，常用的模型有勻速模型（Constant Velocity，CV）模型、勻加速模型（Constant Acceleration，CA）模型、勻轉(zhuǎn)彎（Constant Turn，CT）模型、Singer 模型以及當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型（Current Statistics，CS）［2］等等，其中CS 模型具有更全面描述目標(biāo)機(jī)動特性的能力，獲得廣泛的應(yīng)用。但基于單模型的跟蹤算法往往難以很好地平衡跟蹤精度與對機(jī)動的快速響應(yīng)能力，特別是當(dāng)目標(biāo)機(jī)動能力越來越強(qiáng)，目標(biāo)運(yùn)動模型的結(jié)構(gòu)、參數(shù)等發(fā)生變化，而傳統(tǒng)單模型算法無法及時(shí)準(zhǔn)確地對模型、濾波參數(shù)做出調(diào)整，導(dǎo)致跟蹤效果不理想，為此，研究人員提出很多自適應(yīng)濾波算法。

首先是模型參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，CS模型性能的發(fā)揮依賴兩個(gè)參數(shù)：機(jī)動頻率和加速度極值，不同的運(yùn)動狀態(tài)對二者的需求是不同的，因而往往很難提前給出一個(gè)合適的參數(shù)值，若運(yùn)動形式發(fā)生變化，固定的參數(shù)值將導(dǎo)致精度降低，甚至造成濾波發(fā)散，因此有必要對CS 模型的參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，使之與目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)更加匹配?；诖?，文獻(xiàn)［3］基于新息構(gòu)建指數(shù)函數(shù)對機(jī)動頻率進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，文獻(xiàn)［4］使用新息主導(dǎo)的隸屬函數(shù)自適應(yīng)調(diào)整機(jī)動頻率，文獻(xiàn)［5］采用反正切函數(shù)的變體來自適應(yīng)調(diào)整加速度極值，文獻(xiàn)［6］利用新息特性，調(diào)整加速度極值，并利用連續(xù)三個(gè)時(shí)刻的加速度信息，推導(dǎo)出一種自適應(yīng)機(jī)動頻率表達(dá)式。而通過分析，加速度極值主要用于計(jì)算過程噪聲，可直接對過程噪聲進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，Sage-Husa［7］算法可在線估計(jì)噪聲統(tǒng)計(jì)特性，但可能會出現(xiàn)矩陣非正定和濾波發(fā)散等現(xiàn)象，文獻(xiàn)［8］利用新息序列的實(shí)時(shí)信息計(jì)算過程噪聲，文獻(xiàn)［9］應(yīng)用新息和殘差序列推導(dǎo)的線性矩陣方程實(shí)時(shí)求解噪聲協(xié)方差。

模型參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整算法對機(jī)動時(shí)刻的跟蹤性能的改善有限，在目標(biāo)機(jī)動時(shí)幾乎不可能進(jìn)行精確的運(yùn)動建模［10］，需使用自適應(yīng)濾波算法來應(yīng)對目標(biāo)的突然機(jī)動。強(qiáng)跟蹤濾波［11］（Strong Tracking Filtering，STF）可保持算法對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤能力，通過強(qiáng)迫殘差序列協(xié)方差值與理論值相等來確定漸消因子，并在漸消因子大于1 時(shí)調(diào)整預(yù)測狀態(tài)協(xié)方差矩陣，使得算法具有較強(qiáng)的應(yīng)對突發(fā)機(jī)動的能力。但漸消因子的引入條件過于寬松［12］，導(dǎo)致在不需要引入漸消因子的時(shí)候引入漸消因子，影響穩(wěn)態(tài)時(shí)的跟蹤精度。

針對當(dāng)前統(tǒng)計(jì)卡爾曼濾波算法難以兼顧穩(wěn)態(tài)跟蹤精度與機(jī)動響應(yīng)速度等問題，本文基于新息的高斯統(tǒng)計(jì)特性構(gòu)造判決函數(shù)并進(jìn)行機(jī)動檢測，根據(jù)三種不同的檢測結(jié)果，采取不同的調(diào)整策略，以提升算法的跟蹤性能。主要貢獻(xiàn)如下：

一是自適應(yīng)CS模型，利用上一時(shí)刻與當(dāng)前時(shí)刻預(yù)測協(xié)方差矩陣的加速度分量完成機(jī)動頻率和加速度方差的自適應(yīng)調(diào)整，提高算法對弱機(jī)動目標(biāo)的跟蹤性能。

二是自適應(yīng)濾波算法，依據(jù)檢測結(jié)果，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)引入漸消因子，通過漸消因子調(diào)整預(yù)測協(xié)方差矩陣，提高算法對突發(fā)機(jī)動響應(yīng)能力。

通過上述兩方面調(diào)整，基于機(jī)動檢測的自適應(yīng)算法在提高對弱機(jī)動跟蹤性能的同時(shí)，增強(qiáng)了對突發(fā)機(jī)動的跟蹤能力。

2 算法原理

2.1 CS模型分析

CS 模型假設(shè)目標(biāo)下一時(shí)刻的加速在當(dāng)前時(shí)刻加速度附近變化，其性能依賴于機(jī)動頻率α和加速度極值a±m(xù)ax兩個(gè)參數(shù)，當(dāng)預(yù)先設(shè)定的參數(shù)與實(shí)際情況不符時(shí)，跟蹤精度會降低。分析各參數(shù)對濾波性能的影響有助于辨識目標(biāo)運(yùn)動模式的變化，并能夠及時(shí)調(diào)整模型結(jié)構(gòu)、參數(shù)等，進(jìn)而提高跟蹤精度。在CS模型中，機(jī)動頻率和加速度極值主要是對狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F、過程噪聲方差Q產(chǎn)生影響。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示為：

對式（1）取極值分析，隨著α逐漸減小，CS 模型逐漸逼近常加速度CA模型，反之，隨α逐漸增大，CS模型逐漸逼近常速CV 模型，當(dāng)0＜αT＜∞時(shí)，CS模型對應(yīng)于某一種介于常速和常加速之間的運(yùn)動。

過程噪聲方差表示為：Qk=，其中qcs、是α的函數(shù)，具體形式可參考文獻(xiàn)［2］為機(jī)動加速度修正瑞利分布的方差，滿足：

式中a±m(xù)ax表示加速度極值，aˉ為加速度均值，在卡爾曼濾波體系下，將前一時(shí)刻的加速度估計(jì)值作為加速度均值，即。由式（2），若加速度取值較大，當(dāng)目標(biāo)處于弱機(jī)動狀態(tài)時(shí)，加速度遠(yuǎn)小于最大加速度，則過程噪聲會處于一個(gè)較大的量級，而過大的Q會導(dǎo)致模型失去預(yù)測作用，因而并不適合非機(jī)動和弱機(jī)動目標(biāo)的跟蹤；若為兼顧對弱機(jī)動的跟蹤精度設(shè)置較小的加速度極值，算法對機(jī)動適應(yīng)能力就會降低。

通過上述分析，機(jī)動頻率和加速度極值是影響跟蹤精度的兩個(gè)關(guān)鍵因素。對于機(jī)動頻率，文獻(xiàn)［13］認(rèn)為機(jī)動頻率α在過程噪聲方差和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中對增益的影響是相反的，因而不能單純的認(rèn)為機(jī)動頻率與機(jī)動強(qiáng)度成正相關(guān)。對于加速度極值，由式（2），加速度極值主要通過加速度方差對濾波產(chǎn)生影響，因而可將加速度極值的調(diào)整轉(zhuǎn)換為對加速度方差的估計(jì)。

2.2 基于機(jī)動檢測的參數(shù)自適應(yīng)跟蹤算法

本文基于新息的高斯統(tǒng)計(jì)特性構(gòu)造判決函數(shù)并進(jìn)行機(jī)動檢測，根據(jù)檢測結(jié)果采取不同的參數(shù)調(diào)整策略。

2.2.1 機(jī)動檢測算法

機(jī)動檢測本質(zhì)上是一種判別機(jī)制，目標(biāo)機(jī)動帶來最直觀的變化是測量新息的變化，利用新息變化制定機(jī)動檢測的決策邏輯，成為主要的發(fā)展方向［14］。傳統(tǒng)χ2檢測算法以新息為輸入構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量，通過比較統(tǒng)計(jì)量與單一固定門限之間的大小來判斷是否發(fā)生機(jī)動，但單一門限會導(dǎo)致虛警與漏檢之間的矛盾，且χ2檢測算法對大幅值突變機(jī)動具有較好的檢測效果，對于小幅值的故障檢測效果比較差。本文依據(jù)新息的高斯分布性質(zhì)，構(gòu)造雙閾值門限來進(jìn)行機(jī)動檢測：

式中，vk、Sk分別表示量測新息及其協(xié)方差，當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于時(shí)，表示無機(jī)動發(fā)生，調(diào)整CS 模型參數(shù)，使模型與目標(biāo)運(yùn)動模式更加匹配，提高穩(wěn)態(tài)跟蹤的精度；當(dāng)統(tǒng)計(jì)量處于時(shí)，認(rèn)為當(dāng)前量測數(shù)據(jù)質(zhì)量較差或目標(biāo)進(jìn)行小幅機(jī)動，無法給出當(dāng)前目標(biāo)有無機(jī)動的肯定判決，保持模型參數(shù)不變；當(dāng)判定當(dāng)前時(shí)刻發(fā)生機(jī)動，借鑒強(qiáng)跟蹤濾波思想，引入次優(yōu)漸消因子調(diào)整狀態(tài)預(yù)測方差，調(diào)整CS模型參數(shù)，漸消因子以及修正后的狀態(tài)方差計(jì)算公式如下：

式中，R表示量測噪聲方差，Q表示過程噪聲方差矩陣，H表示量測矩陣，F(xiàn)表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Pk-1表示卡爾曼濾波過程中的前一時(shí)刻的狀態(tài)方差矩陣。

2.2.2 CS模型參數(shù)自適應(yīng)

狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差矩陣Pk可用來衡量預(yù)測的不確定性，其加速度分量可用于衡量加速度預(yù)測的不確定性，因此可以根據(jù)設(shè)計(jì)機(jī)動頻率、加速度方差自適應(yīng)調(diào)整方案，改善CS模型參數(shù)不能自適應(yīng)調(diào)整以及對弱機(jī)動目標(biāo)跟蹤精度不高的問題。

機(jī)動頻率自適應(yīng)調(diào)整。首先，固定采樣間隔T與加速度方差，分析卡爾曼濾波框架下機(jī)動頻率對穩(wěn)態(tài)增益的影響，并在上述基礎(chǔ)上，限定α值在(0，0.1/T]范圍內(nèi)，認(rèn)為在上述區(qū)間內(nèi)，穩(wěn)態(tài)增益是關(guān)于α的單調(diào)函數(shù)，機(jī)動頻率與機(jī)動強(qiáng)度成正相關(guān)，因此利用下式對機(jī)動頻率進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整：

加速度方差自適應(yīng)調(diào)整。文獻(xiàn)［15］利用估計(jì)方差陣Pk中加速度分量來代替方差，而無需加速度極值的先驗(yàn)信息：

過程噪聲方差：

綜上可知，改進(jìn)的CS模型將機(jī)動頻率、加速度方差的計(jì)算與狀態(tài)協(xié)方差矩陣的相關(guān)元素相聯(lián)系，從而可與濾波算法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的自適應(yīng)跟蹤。

基于機(jī)動檢測的參數(shù)自適應(yīng)跟蹤算法流程圖如圖1所示。

算法實(shí)現(xiàn)過程如表1所示。

表1 基于機(jī)動檢測的自適應(yīng)跟蹤算法具體實(shí)現(xiàn)Tab.1 Implementation of adaptive tracking algorithm based on maneuver detection

3 仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

3.1 機(jī)動頻率對穩(wěn)態(tài)增益的影響

首先，分析卡爾曼濾波框架下機(jī)動頻率對穩(wěn)態(tài)增益的影響，分別在采樣周期T=1 和T=10 假設(shè)下，仿真得到穩(wěn)態(tài)時(shí)的位置增益K(1，1)隨機(jī)動頻率變化曲線如圖2。

從圖中可以看出，穩(wěn)態(tài)增益K(1，1)并不是關(guān)于α的單調(diào)函數(shù)，但在α的部分區(qū)間內(nèi)，可視為單調(diào)函數(shù)。假定αT∈(0，0，1)，繪制不同采樣間隔下的K(1，1)變化曲線。

可以看到，當(dāng)α∈(0，0.1/T]時(shí)，穩(wěn)態(tài)增益是關(guān)于α的單調(diào)函數(shù)，機(jī)動頻率與機(jī)動強(qiáng)度成正相關(guān)，即：目標(biāo)機(jī)動增強(qiáng)時(shí)需增大機(jī)動頻率，機(jī)動減弱時(shí)應(yīng)減小機(jī)動頻率。

3.2 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法的有效性，采用100 次Monte Carlo仿真，采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）來評價(jià)算法的性能，RMSE 越小，表示濾波估計(jì)值與真實(shí)值越接近，跟蹤精度越高。本文在以下三種場景中對所提算法進(jìn)行仿真分析，并與傳統(tǒng)基于CS 模型的卡爾曼濾波算法進(jìn)行比較。假設(shè)目標(biāo)在一維平面作機(jī)動運(yùn)動，過程噪聲與量測噪聲均為高斯白噪聲序列。

場景1：勻速運(yùn)動，在該場景下對傳統(tǒng)算法與所提算法進(jìn)行比較。

圖4 分別為估計(jì)值的位置、速度和加速度誤差根均方差對比。

表2 一維平面中目標(biāo)運(yùn)動場景及仿真參數(shù)Tab.2 Target motion scene and simulation parameters in 1D plane

圖4分別展示了兩種算法的位置、速度、加速度均方根誤差，可以看到，對于勻速運(yùn)動這類弱機(jī)動運(yùn)動，所提自適應(yīng)算法的RMSE 要低于傳統(tǒng)的基于CS模型的卡爾曼濾波算法，即自適應(yīng)算法精度更高，尤其是速度和加速度，估計(jì)精度改善更為明顯。

表3 勻速場景中均方根誤差的平均值比較Tab.3 Comparison of the average value of the RMSE in the uniform speed scene

場景2：階躍加速運(yùn)動，在該場景中主要考察算法對機(jī)動的響應(yīng)能力。

表4 機(jī)動延遲時(shí)間、虛警率、漏檢次數(shù)Tab.4 Maneuver delay time，false alarm rate and missed detection rate

根據(jù)圖5，對比兩種算法的漸消因子引入時(shí)機(jī)，可注意到強(qiáng)跟蹤濾波算法在未發(fā)生機(jī)動時(shí)刻也引入漸消因子，而本文通過基于新息分布的機(jī)動檢測算法，可有效降低漸消因子引入次數(shù)，進(jìn)而提高濾波算法在穩(wěn)態(tài)時(shí)刻的跟蹤性能，以下為傳統(tǒng)算法與本文算法結(jié)果對比。

從圖6 的均方根誤差曲線可看出，在加速度發(fā)生突變的時(shí)刻，即目標(biāo)發(fā)生機(jī)動時(shí)，RMSE 曲線會出現(xiàn)峰值，這是因?yàn)楦櫵惴ㄐ枰獣r(shí)間進(jìn)行參數(shù)調(diào)整或估計(jì)，峰值持續(xù)時(shí)間越短，意味著跟蹤算法對機(jī)動的響應(yīng)速度越快，算法適應(yīng)能力越強(qiáng)，可以很明顯看到，對于位置信息的跟蹤估計(jì)，自適應(yīng)算法的位置均方根誤差顯著降低，但速度與加速度在機(jī)動時(shí)刻的估計(jì)精度略有下降。

場景3：在極坐標(biāo)中比較算法性能，目標(biāo)初始位置(2×103，104)m，勻速運(yùn)動速度(290，290)m/s。

量測噪聲方差矩陣：R=diag([200，0.02])，分別為距離、角度量測誤差的方差，采樣間隔T=2 s，跟蹤結(jié)果如圖7所示。

表5 二維平面中目標(biāo)運(yùn)動場景及仿真參數(shù)Tab.5 Target motion scene and simulation parameters in 2D plane

可以看出，對于31～40 s、56～65 s 之間的兩段轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，傳統(tǒng)算法在目標(biāo)發(fā)生機(jī)動時(shí)，誤差曲線會出現(xiàn)較大的尖峰值，而本文算法雖然也存在峰值，但相較傳統(tǒng)算法峰值顯著下降，濾波穩(wěn)定性更強(qiáng)。

為進(jìn)一步分析算法性能，我們以場景3 為實(shí)驗(yàn)條件，分析兩種算法的時(shí)間復(fù)雜度，表6 統(tǒng)計(jì)了100 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中兩種濾波算法的運(yùn)行時(shí)間。傳統(tǒng)KF-CS 濾波算法涉及加速度方差的計(jì)算，自適應(yīng)算法無需計(jì)算加速度方差，但引入量測各維度的機(jī)動檢測，以及機(jī)動頻率、加速度方差自適應(yīng)調(diào)整因子的計(jì)算以及在機(jī)動發(fā)生后漸消因子的計(jì)算，增加了一定的計(jì)算量，但算法效率也符合預(yù)期。

表6 時(shí)間復(fù)雜度比較Tab.6 Comparison of time complexity

綜合上述仿真結(jié)果，本文算法在位置、速度、加速度跟蹤精度較傳統(tǒng)算法有所提高，且時(shí)間復(fù)雜度只是略有增加，實(shí)時(shí)性較好，因此算法滿足機(jī)動目標(biāo)跟蹤對跟蹤精度和實(shí)時(shí)性的要求。

3.3 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的實(shí)際跟蹤性能，我們以折返飛行的小型無人機(jī)為目標(biāo)，利用雷達(dá)進(jìn)行回波采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證。雷達(dá)采集場景中，主要為平坦的田地，強(qiáng)地面雜波少，因此，經(jīng)過恒虛警處理后剩余雜波點(diǎn)較少，利用簡單的最近鄰關(guān)聯(lián)算法即可實(shí)現(xiàn)點(diǎn)跡與航跡的關(guān)聯(lián)，由于真實(shí)航跡是未知的，因而無法給出與其他算法的RMSE誤差對比，僅給出了航跡的估計(jì)結(jié)果。圖8為斜距、方位角、俯仰角跟蹤結(jié)果。

圖8展示了雷達(dá)采集到的量測點(diǎn)集分別基于傳統(tǒng)算法和本文自適應(yīng)算法對目標(biāo)量測數(shù)據(jù)的估計(jì)航跡。從整體來看，算法可從量測數(shù)據(jù)中提取出目標(biāo)的航跡信息，對實(shí)測數(shù)據(jù)的跟蹤結(jié)果良好，對于短暫量測缺失，可通過預(yù)測值進(jìn)行代替，提高航跡的連續(xù)性，但對于連續(xù)量測丟失的情況，會出現(xiàn)航跡斷裂的現(xiàn)象。從局部來看，傳統(tǒng)算法會出現(xiàn)較為劇烈的震蕩起伏，特別是角度跟蹤結(jié)果，本文算法濾波性能更優(yōu)。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)CS 卡爾曼濾波算法無法兼顧穩(wěn)態(tài)精度與機(jī)動響應(yīng)速度的問題，本文在機(jī)動檢測框架下，進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整。目標(biāo)未發(fā)生機(jī)動，基于加速度預(yù)測協(xié)方差信息調(diào)整CS模型參數(shù)，目標(biāo)發(fā)生機(jī)動，引入漸消因子調(diào)整預(yù)測協(xié)方差矩陣，并根據(jù)修正后的預(yù)測協(xié)方差矩陣調(diào)整CS模型參數(shù)，當(dāng)難以界定目標(biāo)有無機(jī)動時(shí)，不做任何調(diào)整，保持當(dāng)前參數(shù)。算法將模型參數(shù)的調(diào)整與濾波過程相結(jié)合，提高了對弱機(jī)動運(yùn)動的跟蹤精度，同時(shí)在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)引入漸消因子，通過調(diào)整預(yù)測協(xié)方差矩陣，提高算法對突變機(jī)動的響應(yīng)能力。