李 薇，施建鋒，秦玉龍，王麗華

（上海核工程研究設(shè)計(jì)院有限公司， 上海 200233）

控制棒提升極限（Rod Withdrawal Limit，RWL）用于限定控制棒組棒位和可溶硼濃度的范圍，以防止慢化劑溫度系數(shù)（Moderator Temperature Coeffi cient，MTC）突破限值。MTC的限值一般在核電廠的技術(shù)規(guī)格書中給出［1］。CAP1400核電廠的技術(shù)規(guī)格書規(guī)定，MTC必須維持在一定的限值范圍之內(nèi)，并規(guī)定一旦MTC突破上限，須在24小時(shí)之內(nèi)建立控制棒組管理提升極限或最大反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)（Reactor Coolant System，RCS）硼濃度，以使MTC恢復(fù)到限值之內(nèi)。

對于傳統(tǒng)壓水堆核電廠，控制棒少量地插入堆芯，在同一燃耗下維持堆芯臨界所需的硼濃度變化范圍也較小，因此，界定提升極限較為容易。對于CAP1400核電廠，由于采用機(jī)械補(bǔ)償運(yùn)行策略，M棒組運(yùn)行范圍較大，堆芯硼濃度的變化范圍也較大。另外，兩套獨(dú)立的控制棒組（M棒組和AO棒組）同時(shí)插入堆芯，堆芯插棒情況的變化十分復(fù)雜。本文提出了一套適用于CAP1400核電廠的控制棒提升極限分析方法，這套方法精確考慮不同的M棒組插入位置，從而得到精細(xì)的提升極限結(jié)果以充分釋放裕量；同時(shí)用包絡(luò)的方法簡化對AO棒位的分析，精簡工作量的同時(shí)使提升極限結(jié)果便于電廠實(shí)際使用；最后充分利用電廠實(shí)測數(shù)據(jù)對提升極限進(jìn)行修正，最終得到合理保守、準(zhǔn)確可信的提升極限［2-7］。

1 CAP1400首循環(huán)建立提升極限的必要性

1.1 慢化劑溫度系數(shù)

慢化劑溫度系數(shù)與堆芯硼濃度和控制棒棒位密切相關(guān)。

首先，慢化劑溫度系數(shù)隨著硼濃度的增加而趨于更正。慢化劑溫度增加時(shí)，其密度相應(yīng)降低，堆芯中可溶硼的總量也隨之降低，從而為反應(yīng)性提供一個(gè)正分量，因此硼濃度的增加使MTC趨于更正。對于給定的燃耗和功率水平，臨界硼濃度在控制棒全提（All Rods Out，ARO）、無氙（no Xenon，NOXE）工況下達(dá)到最高，從而使MTC達(dá)到最正。

其次，慢化劑溫度系數(shù)隨著控制棒的提升而趨于更正?？刂瓢舭粑粚⒂绊懚研九R界硼濃度，控制棒棒位越高，為維持臨界所需的可溶硼濃度也越高；而如前文所述，硼濃度的升高將使MTC趨于更正。此外，控制棒棒位也對堆芯功率分布和中子泄漏率產(chǎn)生較大影響，這與控制棒布置和堆芯燃料裝載方案密切相關(guān)。同時(shí)，控制棒的插入也影響堆芯功率分布和中子能譜，這使得控制棒棒位對MTC的影響較為復(fù)雜?？傮w上，MTC隨控制棒的提升而趨于更正，在ARO工況下達(dá)到最正。

對于CAP1400首循環(huán)，在ARO工況下，在一定的燃耗范圍內(nèi)出現(xiàn)了MTC突破技術(shù)規(guī)格書規(guī)定的限值的情況，具體數(shù)據(jù)見表1。以熱態(tài)零功率（Hot Zero Power，HZP）工況為例，接近ARO、NOXE、臨界硼濃度時(shí)的MTC見表1。CAP1400技術(shù)規(guī)格書要求HZP時(shí)的MTC≤0 pcm·℃-1，根據(jù)表1，顯然在1000～7000 MWd·tU-1燃耗區(qū)間內(nèi)，堆芯的MTC突破了該限值。因此，針對CAP1400首循環(huán)，有必要預(yù)先建立控制棒組提升極限，供電廠運(yùn)行時(shí)遵循使用。

表1 CAP1400核電廠首循環(huán)慢化劑溫度系數(shù)（HZP、ARO）Table 1 Moderator temperature coeffi cients for initial cycle of CAP 1400 plants（HZP、 ARO）

續(xù)表

1.2 軸向功率分布

M棒組的插入不僅對慢化劑溫度系數(shù)產(chǎn)生直接（影響功率分布和中子能譜）和間接（通過影響臨界硼濃度）影響，而且也影響堆芯軸向功率分布。M棒組從堆芯中平面位置開始提出堆芯的過程中，堆芯AO呈現(xiàn)單調(diào)變化，且變化幅度較大，也就是M棒組在堆芯中平面以上運(yùn)行時(shí)，對堆芯AO的擾動較大，這對堆芯軸向功率分布控制是不利的。對于CAP1400核電廠，出于軸向功率分布控制的考慮，M棒組的提升限值設(shè)為150 步，下文將在此基礎(chǔ)上，開展MTC相關(guān)的提升極限分析。

2 控制棒提升極限計(jì)算

本文使用堆芯三維核設(shè)計(jì)計(jì)算程序進(jìn)行MTC計(jì)算。計(jì)算基于CAP1400首循環(huán)堆芯燃耗模型，該模型考慮了機(jī)組運(yùn)行過程中的控制棒插入效應(yīng)。

為限制MTC，可對給定硼濃度下的控制棒棒位進(jìn)行限制，也可對給定控制棒棒位下的硼濃度進(jìn)行限制。本文中采取后者的表述方式，即計(jì)算隨控制棒棒位變化的、使MTC維持在技術(shù)規(guī)格書限值范圍內(nèi)的最大堆芯硼濃度，并將這些硼濃度值定義為提升極限。因此，本文計(jì)算的提升極限結(jié)果為棒位相關(guān)的硼濃度值，單位為ppm。

2.1 對AO棒位的簡化

CAP1400使用機(jī)械補(bǔ)償運(yùn)行和控制策略，在模式1和模式2下，M棒組和AO棒組均插入堆芯，堆芯插棒情況相當(dāng)復(fù)雜。其中，M棒組的運(yùn)行范圍較大，AO棒組的運(yùn)行范圍相對較小。若同時(shí)考慮M棒組和AO棒組位置，將產(chǎn)生龐大的棒位組合，不僅極大地增加了建立提升極限所需的工作量，更重要的是，也給電廠運(yùn)行時(shí)使用提升極限帶來很大的不便。因此，有必要對運(yùn)行范圍相對較小的AO棒組位置進(jìn)行敏感性分析，通過包絡(luò)的方法簡化AO棒位設(shè)置。

圖1給出了在不同AO棒位下，MTC隨M棒組位置變化的典型情況。由圖1可知，對于不同的M棒位，MTC將在不同的AO棒位下達(dá)到最正值?？傮w上，由于M棒組運(yùn)行范圍遠(yuǎn)大于AO棒組，因此M棒位對MTC的影響較大，而AO棒位對MTC的影響較小。針對AO棒位對MTC的影響開展了敏感性分析，分析考慮不同的燃耗、功率和M棒位等因素，計(jì)算MTC隨AO棒位的變化。結(jié)果表明，各工況下計(jì)算MTC時(shí)，均可將AO棒位固定在熱態(tài)滿功率時(shí)的AO棒組插入極限位置，同時(shí)將MTC結(jié)果疊加一定的偏移量，這樣就可以包絡(luò)其他AO棒位下的MTC計(jì)算結(jié)果，在精簡計(jì)算量的同時(shí)也保證了結(jié)果的保守性。

圖1 不同AO棒位下，MTC隨著M棒組棒位的變化Fig.1 MTC versus M bank position， with various AO bank positions

2.2 提升極限搜索

為得到精確的提升極限結(jié)果，最直接的方法是在給定的燃耗、功率、棒位下，在適當(dāng)?shù)呐饾舛确秶鷥?nèi)，精細(xì)地計(jì)算MTC，當(dāng)MTC達(dá)到技術(shù)規(guī)格書規(guī)定的MTC限值時(shí)，所對應(yīng)的硼濃度即為該燃耗、功率、棒位下的提升極限。雖然通過2.1節(jié)的分析已將AO棒位簡化為固定的熱態(tài)滿功率時(shí)的AO棒組插入極限位置，但考慮到較大的M棒組運(yùn)行范圍，另外需考慮不同的燃耗、功率、M棒組插入序列，搜索提升極限的計(jì)算量仍然是相當(dāng)龐大的。為減小計(jì)算量，可增加搜索的硼濃度間隔，通過在相鄰兩個(gè)硼濃度間進(jìn)行線性插值，得到MTC限值對應(yīng)的硼濃度。

根據(jù)表1，需在小于8000 MWd·tU-1的燃耗范圍內(nèi)進(jìn)行提升極限計(jì)算，實(shí)際計(jì)算時(shí)可采取一定的燃耗間隔。圖2、圖3和圖4分別給出了150 MWd·tU-1、3000 MWd·tU-1和7000 MWd·tU-1燃耗步下的提升極限計(jì)算結(jié)果。根據(jù)表1，3000 MWd·tU-1為MTC達(dá)到最正的燃耗步，對硼濃度的限制也最為嚴(yán)格（如圖3所示）。限于篇幅，本文不再列舉其他各燃耗步下的提升極限。

圖2 150 MWd·tU-1的控制棒提升極限Fig.2 Rod withdrawal limit at 150 MWd·tU-1

圖3 3000 MWd·tU-1的控制棒提升極限Fig.3 Rod withdrawal limit at 3000 MWd·tU-1

圖4 7000 MWd·tU-1的控制棒提升極限Fig.4 Rod withdrawal limit at 7000 MWd·tU-1

3 控制棒提升極限的應(yīng)用

3.1 插值處理

第2節(jié)中計(jì)算得到的提升極限為與燃耗、功率和M棒組棒位相關(guān)的離散值，實(shí)際電廠應(yīng)用時(shí)，可在這三個(gè)變量方向上進(jìn)行線性插值，從而得到所關(guān)心工況下的提升極限。

3.2 控制棒提升極限的修正

前文計(jì)算得到的提升極限均為預(yù)測值。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，由于下列因素的影響，應(yīng)對提升極限預(yù)測值進(jìn)行修正。

（1）實(shí)際的慢化劑溫度系數(shù)與預(yù)測值存在偏差；

（2）實(shí)際的硼濃度與預(yù)測值存在偏差；

（3）可溶硼中實(shí)際的10B豐度與假設(shè)值存在偏差。

為獲得由于上述偏差需引入的修正量，可使用測量值代替實(shí)際值，其中由于慢化劑溫度系數(shù)無法直接測量，相應(yīng)偏差項(xiàng)可使用等溫溫度系數(shù)（Isothermal Temperature Coeffi cient，ITC）測量值與預(yù)測值的偏差代替。經(jīng)過修正的提升極限可表述如下。

式中，“ΔRWL（ITC）”表示由于等溫溫度系數(shù)測量值與預(yù)測值的偏差而引入的修正項(xiàng)；“ΔRWL（CB）”表示由于臨界硼濃度的測量值與預(yù)測值的偏差而引入的修正項(xiàng)；“B10a/o”表示10B豐度，單位為%。等溫溫度系數(shù)和臨界硼濃度的預(yù)測值在設(shè)計(jì)院提交業(yè)主的啟動參數(shù)報(bào)告中提供，二者的測量值則在電廠低功率物理試驗(yàn)期間得到。

4 結(jié)論

本文針對CAP1400核電廠首循環(huán)開展控制棒提升極限分析，建立了適用于采用機(jī)械補(bǔ)償運(yùn)行策略的核電廠的控制棒提升極限分析方法。本文給出了提升極限的計(jì)算結(jié)果，同時(shí)也給出了電廠使用提升極限時(shí)應(yīng)考慮的修正項(xiàng)。本文建立的提升極限分析方法精確考慮了M棒組插入位置，且簡化了對AO棒位的考慮，在釋放裕量的同時(shí)精簡了計(jì)算工作量，以便于電廠實(shí)際使用。本文給出的提升極限修正項(xiàng)分析方法在保證保守性的同時(shí)，充分使用了電廠實(shí)際測量數(shù)據(jù)，使得最終的RWL結(jié)果更為精確，有利于在保證MTC滿足技術(shù)規(guī)格書要求的前提下，充分釋放RWL裕量，提高運(yùn)行靈活性。