程爽，李全勇，蔣銳，辛胤杰，王奇書

（長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

掃描光學(xué)延遲裝置是可精確控制系統(tǒng)中光脈沖之間時間差值的一種技術(shù)手段，是時間分辨光學(xué)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，常應(yīng)用于光學(xué)相干層析成像（OCT）技術(shù)［1］、光泵浦-探測技術(shù)［2］和太赫茲時域光譜（THz-TDS）技術(shù)［3］中，通過改變系統(tǒng)相干光脈沖之間的光程進(jìn)行太赫茲脈沖的探測。

最常用的光學(xué)延遲線是由步進(jìn)驅(qū)動電機和平面光學(xué)反射鏡組構(gòu)成，利用步進(jìn)驅(qū)動電機操控位移平臺進(jìn)行來回往復(fù)運動，此類光學(xué)延遲線具有較長延遲且平穩(wěn)度良好的優(yōu)點，但由于存在機械慣性導(dǎo)致不能進(jìn)行快速掃描運動［4］。其他類型的光學(xué)延遲線，如棱鏡或?qū)κ椒瓷溏R旋轉(zhuǎn)延遲線［5-6］、基于全反射透鏡構(gòu)成的光學(xué)延遲線［7］、旋轉(zhuǎn)陣列式反射鏡光學(xué)延遲線［8］、基圓漸開線反射面式延遲線［9-10］等不斷被發(fā)明，多用于OCT成像系統(tǒng)和時間延遲范圍要求不大的光學(xué)分辨系統(tǒng)中。為了讓延遲線有更好的應(yīng)用，研制了相對上述內(nèi)容可提供較長時間的延遲線，如Geun Ju Kim等人［11-12］研制了雙爪和六爪式基圓漸開線反射面構(gòu)成的快速旋轉(zhuǎn)光學(xué)延遲線，應(yīng)用在了實時顯示THz-TDS系統(tǒng)當(dāng)中，實現(xiàn)了140 ps的掃描延遲時間窗口；王月賓等人［13］利用回轉(zhuǎn)螺旋面反射鏡實現(xiàn)了周期性反射式掃描光學(xué)延遲線，延遲距離相比傳統(tǒng)拋物線型回轉(zhuǎn)螺旋面反射鏡增大了一倍，可以供約50 ps的時間延遲；劉洋等人［14］利用漸開線原理和反射鏡組成延遲裝置，此裝置具有較穩(wěn)定的重復(fù)頻率，可實現(xiàn)約133 ps的延遲時間。

本文基于上述延遲線的優(yōu)點，設(shè)計了曲面反射面快速掃描光學(xué)延遲線，該裝置由驅(qū)動電機和曲線反射面構(gòu)成，有4個曲線面，通過LIGHT‐OOLS進(jìn)行光學(xué)仿真體現(xiàn)工作特性，結(jié)果表明在空間上可以有效地分開光線，且有較好的重復(fù)性，計算得知可提供更大的延遲時間，適用于快速探測太赫茲信號。

1 基本原理

1.1 太赫茲時域光譜系統(tǒng)工作原理

太赫茲時域光譜系統(tǒng)（THz-TDS）是基于太赫茲（THz）技術(shù)研發(fā)，在0.1～10 THz進(jìn)行光譜分析的相干探測系統(tǒng)，可以獲得太赫茲脈沖的相位信息和振幅信息，通過對時域波形進(jìn)行Fourier變換得到頻域波形，可獲得樣品的折射率和吸收系數(shù)、透射率等光學(xué)參數(shù)［15］。目前在醫(yī)療檢查、無損檢測和國防安檢等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

典型的THz-TDS系統(tǒng)主要由超快脈沖激光器、太赫茲信號激發(fā)裝置、太赫茲信號探測裝置、時間延遲控制系統(tǒng)、信號分析處理系統(tǒng)五部分組成?；驹恚?6］是：超快脈沖激光器輸出一束飛秒激光脈沖，經(jīng)過分束器后光束分為兩路（根據(jù)實際需求選擇合適的分光比），光功率較強的一路光作為泵浦脈沖，另一路光功率較弱的光作為探測脈沖。泵浦脈沖分別經(jīng)過準(zhǔn)直透鏡、時間延遲控制系統(tǒng)和光纖色散補償模塊，最后由聚焦透鏡將全部光能量匯聚入太赫茲輻射源，經(jīng)過光電的能量轉(zhuǎn)換，太赫茲輻射源向自由空間輻射太赫茲電磁波，太赫茲信號通過樣品，攜帶樣品信息的太赫茲信號再進(jìn)入太赫茲探測器，與此同時，探測脈沖經(jīng)過一系列反射鏡和光纖色散補償模塊，最后也由聚焦透鏡聚焦到太赫茲探測器上，當(dāng)探測脈沖和同時到達(dá)的太赫茲脈沖重合時，在偏置電場的作用下使得探測光的偏振狀態(tài)發(fā)生改變，此現(xiàn)象可以反映出太赫茲電場的大小以及相應(yīng)變化。經(jīng)過調(diào)制的探測信號被送入鎖相放大器，通過控制光學(xué)時間延遲系統(tǒng)，可以實現(xiàn)對太赫茲脈沖信號的等效時間采樣，從而得出太赫茲電場的時域信號，對太赫茲電場的時域信號進(jìn)行快速傅里葉變換即可得到太赫茲頻域信號。原理如圖1所示。

圖1 THz-TDS系統(tǒng)工作原理

脈沖式太赫茲波的周期一般為ps量級，而一般的探測電子元器件，其響應(yīng)時間往往為納秒或亞納秒，往往無法滿足對太赫茲時域脈沖的實時測量，對于隨時間變化的太赫茲電場信號進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，一般采用等效時間采樣原理［17］進(jìn)行處理，獲取完整的太赫茲時域脈沖，基本原理如圖2所示。

圖2 等效時間采樣原理圖

由圖2可知，THz-TDS系統(tǒng)中探測激光脈沖為飛秒脈沖序列，相對于太赫茲脈沖其持續(xù)時間非常小，此時需控制光學(xué)時間延遲裝置，改變光束之間光程距離，把快速高頻率信號轉(zhuǎn)變?yōu)槁俚皖l率信號，這樣可以在重復(fù)信號的每個周期或相隔幾個周期取一樣點，即在每個輸入信號波形不同的位置上選取對應(yīng)樣點，對應(yīng)取樣點可以組成對應(yīng)原信號周期的類似波形，即可獲得等同于原信號的太赫茲波形。

1.2 曲線反射面延遲線工作原理

由等效時間采樣原理可知，想要得到一個完整的太赫茲時域脈沖波形，需要改變?nèi)記_擊序列取樣間隔中的時間延遲。這里通過光學(xué)延遲線的移動來調(diào)整太赫茲脈沖與探測脈沖的相對延遲，如圖3所示。由飛秒激光分出的探測光束入射到可移動的兩面互相垂直的平面反射鏡，當(dāng)反射鏡移動距離ΔL時，相應(yīng)光程差為2ΔL，相應(yīng)延遲時間 Δt=2nΔL/c［18］，其中，n為延遲線所處環(huán)境的折射率，c為光速。這里通過改變光學(xué)延遲線的位置就可以得到相應(yīng)太赫茲脈沖不同位置的強度，從而可探測到整個太赫茲時域波形。

圖3 時間延遲原理

如圖4所示，基于曲線反射面的光學(xué)延遲線基本原理是在不同位置上使入射光線和出射光線平行，在空間上把光線有效地分開。光線沿著基圓1∶Ri的切線方向（平行于x軸）入射到第一個子葉片反射器，反射光線入射到第二個子葉片反射器后沿著基圓2：Ro的切線方向出射。

圖4 曲線反射面延遲線原理圖

可以看出曲線反射器時間延遲線具有兩個子反射器，這兩個子反射器由坐標(biāo)(xi(θ),Ri)和(xo(θ),Ro)光反射點來進(jìn)行定義，用反射點(xi(θ),Ri)定義反射入射光束的子葉片，用反射點(xo(θ),Ro)定義將光束發(fā)送出延遲線的子葉片。從原理圖中可以看出，刀片相對于ox軸的傾斜角度為αi(θ)和αo(θ)，為了使入射光束和出射光束遵循兩條平行路徑，必須要求對于θ取任何角度，兩個葉片的傾斜角度都為αi(θ)-αo(θ)=π/2。

2 延遲線的數(shù)學(xué)分析及光學(xué)模擬

2.1 光學(xué)延遲線數(shù)學(xué)分析

為了具體分析，對曲線反射器進(jìn)行數(shù)學(xué)模型分析，已知某點A(x,y)繞原點(0,0)順時針旋轉(zhuǎn)角度α得到點B(x′,y′)，表示情況如下：

假設(shè)考慮夾角θ和θ+Δθ這兩個值的葉片位置，對于葉片夾角θ，光反射點的位置由坐標(biāo)(xi(θ),Ri)給出。葉片旋轉(zhuǎn)Δδ后，該反射點將具有新的坐標(biāo)(x1,y1)，由下式給出：

此時新的反射點坐標(biāo)為(x2,y2)=(xi(θ+Δθ)，Ri)，這時能夠找到葉片相對于ox軸的傾斜度，即當(dāng)Δθ→ 0時：

根據(jù)公式（3）分析可得到關(guān)于傾角的微分方程：

再根據(jù)兩個光反射點的幾何關(guān)系和三角恒等式得到傾斜角αo(θ)的正切公式：

值得注意的是，具有兩個子葉片并提供入射光束和出射光束共線路徑的旋轉(zhuǎn)延遲線顯示出線性延遲特性，其基于單個延遲線的計算方式，延遲時間如下：

其中，L(θ)是兩個光反射點之間的距離。

求公式（6）的一階導(dǎo)數(shù)，即取延遲時間相對于旋轉(zhuǎn)角度導(dǎo)數(shù)，可表示光學(xué)延遲線的線性特性。

已知條件設(shè)置基圓1：Ri=12mm；基圓2：Ro=36mm和外圓Rdl=50mm，則初始角度為0°時，xi(0)=33.941mm，xo(0)=0mm。建立的曲線反射器延遲線如圖5所示，曲線部分即為延遲線形狀。

圖5 延遲線二維形狀示意圖

2.2 經(jīng)延遲線的光學(xué)模擬

為了更好地體現(xiàn)光學(xué)延遲線的工作原理，基于LIGHTOOLS軟件進(jìn)行了光線經(jīng)曲線反射器延遲線的光學(xué)模擬。模擬時，光源設(shè)置束腰半徑為0.5 mm的準(zhǔn)直高斯光束，探測器尺寸設(shè)置為5 mm×5 mm，模擬追跡總光線為25 000條。如圖6所示給出了光線經(jīng)光學(xué)延遲線的傳播路徑圖、光線質(zhì)心及光斑變化。

圖6 光學(xué)模擬及不同角度照度光斑變化

如圖6（a）所示，可以看出設(shè)計延遲線基本符合工作原理。模擬結(jié)果顯示出射光線在探測器上的光斑有明顯變化，圖6（b）為光源大小，圖6（c）—圖 6（f）為在不同旋轉(zhuǎn)角度下，出射光線在探測器上形成的照度光斑。由圖6（c）—圖6（f）可以看出，在不同角度時，出射光線的照度光斑呈橢圓狀，在ox方向上光斑基本無變形，但在oy方向上發(fā)生了明顯變形。由變化情況可知曲線反射面在ox方向上相當(dāng)于完美平面，不對光線產(chǎn)生影響；在oy方向上反射面相當(dāng)于一個“凹透鏡”，對光線有發(fā)散作用，且出射光線中心也發(fā)生變化，這是由于反射面擬合各點曲率半徑不同。

如圖7所示，為了減少延遲線反射面“凹透鏡”作用，在出射光路處添加準(zhǔn)直透鏡和聚焦透鏡對光路進(jìn)行優(yōu)化處理，減少發(fā)散效果的影響。

圖7 透鏡優(yōu)化光路

根據(jù)延遲線的工作原理，準(zhǔn)直透鏡放在y軸正方向36 mm處，考慮到延遲線處于高速旋轉(zhuǎn)下，需保證光學(xué)元件之間的距離，透鏡放在z軸正方向55 mm處，為滿足在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下都可以起到準(zhǔn)直效果，經(jīng)優(yōu)化選定焦距為70 mm的平凸透鏡；在準(zhǔn)直透鏡后放置一個聚焦透鏡匯聚出射光線至探測器，經(jīng)優(yōu)化選定焦距為28 mm的平凸透鏡。探測器檢測的出射光線照度光斑形狀和質(zhì)心變化，如圖8所示。

在模擬過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度小于4°時，入射光束會被延遲線邊緣切割，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度大于38°時，無法探測出射光線，因此只分析角度4°～38°范圍，在此范圍內(nèi)光線達(dá)到完全全反射。由圖8（a）—圖8（h）可以看出經(jīng)過透鏡組的準(zhǔn)直聚焦，發(fā)散影響得到了有效的改善，但由于曲線反射面的不規(guī)則輪廓，光線依然存在著發(fā)散情況且質(zhì)心偏心同時存在，具體變化如圖9所示。如圖9（a），由模擬得到ox方向上質(zhì)心偏移最大約為4.3 μm，oy方向上質(zhì)心最大偏移約為 90 μm，這一數(shù)值結(jié)果再次印證ox方向可視為理想平面，oy方向有“凹透鏡”效應(yīng)。在圖9（b）中可知RMS半徑最大不超過50 μm，由質(zhì)心偏移量可知此曲線延遲線具有可實施性。這一模擬結(jié)果為實際的天線提供了選擇，且模擬中的光學(xué)元件可應(yīng)用于實際實驗裝置。

圖8 不同角度出射光線照度光斑及位置

圖9 光線質(zhì)心及RMS半徑

2.3 誤差分析

光學(xué)延遲線的工作環(huán)境相對穩(wěn)定，引入誤差有兩種可能：安裝誤差和內(nèi)部源振動誤差，對此兩種誤差進(jìn)行光學(xué)模擬。安裝誤差即為線切入射時放置延遲線的誤差，內(nèi)部源振動誤差為驅(qū)動電機的振動誤差，兩種誤差可作為一類誤差考慮，主要為ox和oy方向上的偏移量。由于ox為理想平面，忽略其方向上的偏移量影響，主要分析oy方向上偏移量影響。假設(shè)oy上偏移量約為 200 μm，模擬照度如圖 10（a）—圖 10（h）所示，可以看出相對于圖8在同一探測器oy方向上照度位置發(fā)生明顯偏移。此次模擬散點圖如圖11（a）所示，顯示ox方向質(zhì)心偏移量較小，但圖11（b）所示oy方向質(zhì)心最大偏移約為0.15 mm，結(jié)果顯示豎直誤差對光線質(zhì)心有明顯的影響，且偏移量越大，影響越大。

圖10 不同旋轉(zhuǎn)角度照度位置

圖11 豎直誤差200 μm時，不同旋轉(zhuǎn)角度的光線質(zhì)心偏移

2.4 模態(tài)分析

延遲線由軸帶動進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而改變傳播路程，因此光學(xué)延遲裝置軸設(shè)計十分重要。在機械設(shè)計中，軸的直徑可由公式（8）求得：

其中，P是軸的傳遞功率；n是軸的轉(zhuǎn)動速度；[τ]是許用切應(yīng)力；d為轉(zhuǎn)軸直徑。

若選用鋁合金為軸體材料，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速取2 000 rmp，電機功率取50 W進(jìn)行計算，得d≥2.72mm，考慮電機的選擇，轉(zhuǎn)軸直徑設(shè)計為18 mm。機械零件有自身的固有頻率，外界頻率與固有頻率接近時會產(chǎn)生共振，為保證轉(zhuǎn)軸的正常運行，進(jìn)行了模態(tài)分析，模態(tài)階數(shù)設(shè)置為6階，選用前3階進(jìn)行分析，結(jié)果如表1所示，給出前3階模態(tài)固有振動頻率和變形結(jié)果。

表1 模態(tài)分析結(jié)果

前3階模態(tài)對應(yīng)的延遲裝置整體變形情況如圖12所示，在圖12（a）1階模態(tài)下整體變形較小，軸未發(fā)生彎曲；12（b）2階和 12（c）3階模態(tài)旋轉(zhuǎn)反射器左右擺動，軸發(fā)生明顯彎曲，因此應(yīng)選擇轉(zhuǎn)速低于1 721.3 Hz的驅(qū)動電機。

圖12 前3階模態(tài)變形情況

3 結(jié)論

本文經(jīng)過延遲線原理說明和數(shù)學(xué)分析，通過光學(xué)模擬進(jìn)行驗證，證明此曲線反射面光學(xué)延遲線具有一定的可行性。曲線反射面的不規(guī)則形狀會產(chǎn)生“散焦”影響，最大的影響誤差是源振動誤差和安裝誤差，當(dāng)誤差值為200 μm時，會產(chǎn)生0.15 mm的位置偏移，豎直影響較大，因此驅(qū)動電機旋轉(zhuǎn)時盡可能平穩(wěn)，安裝時進(jìn)行精密安裝來減小誤差影響，并通過模態(tài)分析提供合適轉(zhuǎn)速的驅(qū)動電機頻率，在一階模態(tài)頻率下，軸體和葉片的變形比較小。此次光學(xué)模擬結(jié)果對天線的選擇具有很好的指導(dǎo)意義。在保證空間利用率合理的條件下，可以通過改變基圓和外圓的大小來改變延遲時間。此延遲裝置利用四個曲線反射器進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，有良好的周期性，一個周期可以提供127.339 mm的延遲距離，旋轉(zhuǎn)一圈可達(dá)424.464 ps的延遲時間，可提供較長的掃描窗口時長，利于探測太赫茲脈沖信號。