劉志榮，陳明舉

（1:中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)山西省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，山西 太原 030000；2：浙江省工程勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，浙江 寧波 315012）

1 概述

位于地下水位以下的粉土、粉質(zhì)黏土等弱透水層，往往用常規(guī)的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)計(jì)算出的抗剪強(qiáng)度與實(shí)際有偏差，不能真實(shí)反應(yīng)過(guò)渡土層的抗剪強(qiáng)度。本文將嘗試從黏性土微觀結(jié)構(gòu)特征入手，根據(jù)土粒表面結(jié)合水的特征，即強(qiáng)弱結(jié)合水均不能傳遞孔隙水壓力，但是又占據(jù)了孔隙中的一部分體積，使得自由水傳遞水壓力的孔隙體積減小。從而引入了土顆粒物理指標(biāo)δ，即自由水能夠產(chǎn)生孔隙水壓力的比例δ，純黏土δ=0，純砂土δ=1，粉土及粉質(zhì)黏土等介于0～1之間[1]。

通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)的有效應(yīng)力進(jìn)行推廣，對(duì)于黏性土顆粒，由于結(jié)合水與土顆粒的共同作用，可視作固體顆粒的一部分，因此顆粒間的接觸面積變大由原來(lái)的a到現(xiàn)在a′。接觸面積的變大，必然使得有效應(yīng)力發(fā)生改變。隨著有效應(yīng)力的改變，土體的強(qiáng)度參數(shù)也就發(fā)生了變化。其強(qiáng)度參數(shù)介于水土分算參數(shù)結(jié)果與水土合算參數(shù)結(jié)果之間。然后引入黏土顆粒接觸面上自由水所占面積與黏土顆粒所占面積的比值δ0，推導(dǎo)出統(tǒng)一后的土的抗剪強(qiáng)度方程。

2 土的微觀結(jié)構(gòu)分析

黏土顆粒在沉積時(shí)，通常不以單粒的形式沉積，而是凝聚成較復(fù)雜的結(jié)合體——集粒沉積。根據(jù)形態(tài)劃分，一般有團(tuán)聚體、絮凝體、團(tuán)粒體、疊片體及凝塊體等形狀。圖1中列出了黏性土的幾種常見的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)形式[2]。

圖1是理想情況下的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)模型，真實(shí)的黏性土結(jié)構(gòu)是相當(dāng)復(fù)雜的，見圖2[3]。

圖1 黏土中常見的結(jié)構(gòu)形式

圖2 黏性土微觀照片

土粒表面結(jié)合水越靠近土顆粒表面，則吸引越牢固。隨著距離的增大，則吸引力減弱。因此，可將土粒表面結(jié)合水分為強(qiáng)結(jié)合水（吸附結(jié)合水）和弱結(jié)合水（滲透吸附水）2種不同的類型。

強(qiáng)結(jié)合水與一般的液態(tài)水有很大的區(qū)別，可以視作固相顆粒的一部分。弱結(jié)合水距離土顆粒稍遠(yuǎn)，占水膜的主要部分,當(dāng)水力梯度增大到某一數(shù)值后，才能夠克服黏滯阻力而發(fā)生滲流。所以基于結(jié)合水的這些特性，使得強(qiáng)結(jié)合水、弱結(jié)合水不能傳遞孔隙水壓力，但是又占據(jù)了孔隙中的一部分體積，使得自由水傳遞水壓力的孔隙體積減小。

3 引入土顆粒物理指標(biāo)δ

由上文可知土中粗顆粒及黏顆粒與水的接觸方式有比較大的差別。所以就導(dǎo)致了黏性土和砂性土在水中的狀態(tài)差別較大，而粉土顆粒粒徑介于這2種顆粒之間，因此推斷其力學(xué)性質(zhì)也介于兩者之間。

因此假設(shè)自由水產(chǎn)生孔隙水壓力的比例為δ，黏土δ=0，砂土δ=1，過(guò)渡土層等介于0～1之間。

假設(shè)結(jié)合水的含水率為w0，則其所占的孔隙比eu為[4]：

式（1）中，Vv′為結(jié)合水所占的體積，cm3；Vs為固體顆粒體積，cm3；ms為固體顆粒質(zhì)量，g；γw為水的重度，kN/m3；γs為固體顆粒重度，kN/m3。這里假設(shè)結(jié)合水的重度為γw，其重度遠(yuǎn)大于水的重度。

假設(shè)土體土顆粒粒徑由大到小質(zhì)量分別為：ms1，ms2，…，msi，…，msn；重度分別為：γs1，γs2，…，γsi，…，γsn。如果選取的土顆粒體積為1，在這些顆粒中只有細(xì)顆粒會(huì)吸附結(jié)合水，其質(zhì)量從ms（m+1）到msn；粗顆粒不會(huì)吸附結(jié)合水，其質(zhì)量從ms1到msm。因?yàn)橥令w?？傮w積為1，所以有：

式（2）中：mt為單位體積土顆粒的總質(zhì)量為單位體積土顆粒的平均重度mtg。

由于能夠產(chǎn)生吸附水的細(xì)顆粒為黏粒，所以假設(shè)黏粒結(jié)合水含水率為woi，那么結(jié)合水所占的孔隙比eut可以表示為：

式（3）是不能夠產(chǎn)生孔隙水壓力所占的孔隙比，可以產(chǎn)生孔隙水壓力的有效孔隙比e為：

那么在自由水能夠產(chǎn)生孔隙水壓力的比例δ可寫作：

水土合算時(shí)，如果是黏土，即結(jié)合水占據(jù)了所有孔隙，相當(dāng)于e0=e，則有：

采用式（10）可估算出非黏土顆粒（顆粒粒徑>0.005 mm）在土顆粒中所占的比例。

4 推導(dǎo)土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)

Terzaghi于1923年提出了有效原理[5]，認(rèn)為當(dāng)外力作用于土體后，一部分由土骨架承擔(dān)，這稱之為有效應(yīng)力σ′，另一部分則由水承擔(dān)的壓力稱之為孔隙水壓力u。

假設(shè)顆粒接觸點(diǎn)所占面積為α，孔隙水所占據(jù)的面積1-α。于是得到：

對(duì)于砂土顆粒來(lái)說(shuō)，由于α很小，相比于橫截面面積，可忽略不計(jì)，于是式（11）可改寫成：

通過(guò)式（12）可得到：①總應(yīng)力σ為定值時(shí)，若粒間應(yīng)力增大，那么孔隙水壓力則相應(yīng)減??；②總應(yīng)力σ為定值時(shí)，若粒間應(yīng)力減小，那么孔隙水壓力則相應(yīng)增大。

對(duì)于黏性土，由于結(jié)合水與土顆粒的共同作用，可視作固體顆粒的一部分，圖3顆粒間的接觸面積并不是原來(lái)的a，而是a′，所以推廣后的有效應(yīng)力原理可表示為：

圖3 顆粒間的簡(jiǎn)化示意圖

式（13）中σ為總應(yīng)力，kPa；σm′為廣義有效應(yīng)力，kPa。一般來(lái)說(shuō)σm′大于傳統(tǒng)的有效應(yīng)力σ′；α′為水土共同作用下A-A斷面上黏土顆粒間的接觸面積；u為孔隙水壓力，kPa。

式（12）還可以表達(dá)為：

式（14）中，δ0為黏土顆粒接觸面上自由水所占面積與黏土顆?？偯娣e比例系數(shù)值，δ0=1-α′。

對(duì)于同一種土層，其總應(yīng)力及有效應(yīng)力強(qiáng)度方程分別為：

如果是同一強(qiáng)度τf0，則2個(gè)方程得到的法向應(yīng)力分別為：

5 案例分析

本算例以上海地鐵某車站深基坑的某一斷面，基坑坑底土層為④，⑤-1a，⑤-1b，⑤-2，見表1。

表1 基坑土體計(jì)算參數(shù)

上海地區(qū)的④，⑤-1a，⑤-1b，⑤-2層中＜0.005 mm顆徑的顆粒質(zhì)量占總質(zhì)量分別約為31%，19%，17%，17%。由式10可知④，⑤-1a，⑤-1b，⑤-2層中分別為0.69，0.81，0.83，0.83。所以④，⑤-1a，⑤-1b，⑤-2層中分別為0.69，0.81，0.83，0.83，從而計(jì)算得到④，⑤-1a，⑤-1b，⑤-2層統(tǒng)一后的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。計(jì)算出的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)介于總應(yīng)力指標(biāo)和有效應(yīng)力指標(biāo)之間，符合過(guò)渡土層強(qiáng)度指標(biāo)應(yīng)采用介于兩者之間，從而證明本文得出的計(jì)算公式比較合理。

6 結(jié)論

本文分析了土中的微觀狀態(tài)，依據(jù)土顆粒存在吸附結(jié)合水這一事實(shí)，結(jié)合水占據(jù)了孔隙體積卻體現(xiàn)不了自由水的作用。于是引入自由水所占比例值，利用了Terzaghi有效應(yīng)力原理推導(dǎo)出了統(tǒng)一后的強(qiáng)度參數(shù)。實(shí)現(xiàn)了水土分算與合算采用的2種強(qiáng)度指標(biāo)間的過(guò)渡，但是土顆粒之間的組合太過(guò)復(fù)雜，本文對(duì)土顆粒之間的聯(lián)系關(guān)系做了簡(jiǎn)化，并不是原始土中的實(shí)際情況，因此僅從理論分析來(lái)說(shuō)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還應(yīng)該在大量的實(shí)際工程中去分析實(shí)踐，進(jìn)一步去驗(yàn)證公式的合理性。