沙文東，程會平，郭昱銘

(武漢市勘察設(shè)計有限公司，湖北 武漢 430022)

1 引 言

GNSS定位精度主要受站星間各種測量誤差的影響，如電離層和對流層延遲誤差、接收機和衛(wèi)星鐘差、多路徑誤差和天線相位中心誤差等。天線相位中心誤差主要由于天線的電氣中心和幾何中心不一致導(dǎo)致的，并與入射信號的強度和角度(方位角、高度角)有關(guān)。天線相位中心誤差屬于觀測中的系統(tǒng)誤差，天線相位中心偏差(PCO)量級為幾厘米至十幾厘米。當(dāng)基線較長或采用非差定位時，相位中心變化誤差很難通過差分方法減弱或消除[1]。所以，對于高精度地殼形變測量、精密工程測量等高精度GNSS定位，特別是采用BDS進行高精度定位時，就需要對沒有給出相位中心參數(shù)的天線進行標(biāo)定，建立一種天線相位中心誤差標(biāo)定方法顯得尤為重要，有重要的應(yīng)用價值。本文主要研究討論天線相位中心偏差(PCO)的標(biāo)定方法。

2 GNSS接收機天線相位中心偏差(PCO)

為了對天線相位中心進行完整的描述，需要引入瞬時相位中心、相位中心變化(PCV)、平均相位中心、相位中心偏移(PCO)、和天線幾何中心(ARP)這5個參量。如圖1所示[2，3]。天線幾何中心一般定義為天線上表面的中心點ARP，即天線的垂直對稱軸與天線下地面的交點，平均相位中心的含義為：在整個天線波束空間內(nèi)，遠場的實際等相面用一個理想的等相球面來擬合，若擬合殘差的平方和最小，則擬合球面的球心即為平均相位中心。平均相位中心與天線幾何中心(ARP)的偏移量稱為相位中心的偏移(PCO)，瞬時相位中心與平均相位中心的偏移稱為相位中心的變化(PCV)。

圖1 天線相位中心誤差示意圖

不同類型天線的天線相位中心偏差(PCO)各不相同，相同類型的天線相位中心偏差(PCO)差別極小，一般認為相同。天線相位中心偏差(PCO)還與接收信號的頻率有關(guān)，不同的頻率對應(yīng)于不同的天線相位中心偏差(PCO)。

經(jīng)過IGS組織標(biāo)定的天線相位中心偏移(PCO)值可以從IGS組織發(fā)布的天線相位中心改正文件中提取獲得。以接收機天線TRM59800為例，其在天線相位中心改正文件中的PCO改正信息如表1所示。

天線TRM59800的PCO標(biāo)準(zhǔn)值 表1

表1顯示，對于不同的頻率L1和L2，天線相位中心偏差不同，但在水平方向上偏差都在亞毫米級，垂直方向上偏差較大，可達 10 cm左右。

3 GNSS接收機天線相位中心偏差(PCO)對基線解算精度的影響

在GNSS精密定位中，主要采用差分定位，通過短基線測量，采用國際公認的GNSS高精度定位、定軌軟件-Bernese軟件對數(shù)據(jù)進行雙差處理，解算出測站的全球坐標(biāo)(X，Y，Z)，為了便于與IGS發(fā)布的天線相位中心偏差進行對比，需進行坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換到站心地平坐標(biāo)系(N，E，U)。

3.1 WGS-84和站心地平坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

GPS測量的坐標(biāo)系是WGS-84，屬于地心坐標(biāo)系，設(shè)GPS基站的WGS84坐標(biāo)為(X，Y，Z)，基線矢量為(△X，△Y，△Z)，移動站的站心地平坐標(biāo)(N，E，U)計算步驟如下：

首先計算基站的大地坐標(biāo)，空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系(B，L，H)的關(guān)系是

(1)

式中，N為卯酉圈曲率半徑：

(2)

e為橢圓偏心率：

(3)

站心地平坐標(biāo)系與基線矢量的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(4)

其中，轉(zhuǎn)換矩陣R為：

(5)

3.2 天線相位中心誤差對基線解算精度的影響分析

實驗選用了兩個距離大約為4 m的固定樁，在短基線兩端分別安置天線進行觀測，共做了兩組實驗，參考站安置TRM59800型號的天線，固定不動，測試站分別安置TRM59800和TRM59900型號的天線，每組實驗測量4個測回。利用Bernese軟件進行基線解算，截止高度角選為15°。本實驗設(shè)計了三種方案用來比較天線相位中心偏差對基線解算精度的影響，設(shè)計方案[4]如下：

方案一：參考站和測試站的天線相位中心偏差用標(biāo)準(zhǔn)值作改正，作為已知標(biāo)準(zhǔn)基線；

方案二：參考站天線相位中心偏差用標(biāo)準(zhǔn)值改正，測試站的天線相位中心偏差不做改正。

通過方案對比，分析天線相位中心偏差對基線解算精度的影響，如表2、表3所示。

不同的天線相位中心改正方案對基線解算的影響(TRM59800) 表2

不同的天線相位中心改正方案對基線解算的影響(TRM59900) 表3

表2、表3中，基線分量分別與已知標(biāo)準(zhǔn)基線作對比，天線相位中心偏差(PCO)嚴重影響著基線解算的精度，影響精度達到厘米級；在水平方向上，PCO對基線解算精度的影響都較小，而垂直方向上，影響較大。因此，在GNSS高精度定位中，必須對天線相位中心偏差予以改正。

4 GNSS天線相位中心校正基本原理和方法

GNSS接收機天線相位中心的偏差，可以通過仿真計算，也可采用室內(nèi)微波測量，還有在室外通過接收GPS信號來標(biāo)定。目前，仿真計算方法難以精確標(biāo)定，天線電氣相位中心的確定精度有待于進一步驗證，而微波暗室測量的設(shè)備比較復(fù)雜，而且比較昂貴，不適應(yīng)于普通測繪單位，國內(nèi)一般的檢測部門沒有這種檢測條件。因此，我們可以采用室外測量，精度也可達到毫米級。目前，天線相位中心偏差的室外測量方法主要有旋轉(zhuǎn)測量法、天線交換法等。在不考慮天線相位中心變化的情況下，下面主要介紹旋轉(zhuǎn)測量法[5，6]、天線交換法[7～9]。

(1)旋轉(zhuǎn)測量法

旋轉(zhuǎn)測量法是一種室外短基線測量方法，這種方法是指假設(shè)天線存在N、E(x，y)方向的偏差，在天線旋轉(zhuǎn)的過程中，PCO會引起基線長短的變化，通過解算基線的長度就可以解算出PCO的NE分量，測量原理如圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)測量法示意圖

旋轉(zhuǎn)測量法的實施方案是：

將兩個天線分別安置在短基線的兩端，并進行水平調(diào)整和對準(zhǔn)，兩天線均指向北方向，觀測一個時段(2h)，得到第一時段基線矢量，A天線固定指向北方向，B天線依次順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，得到第二時段、第三時段、第四時段基線矢量；然后固定B天線指北，A天線依次順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，得到第五時段、第六時段、第七時段基線矢量。設(shè)第i時段所觀測的天線之間的基線矢量為(△xi，△yi)，兩個天線幾何中心(ARP)之間的矢量為(x0，y0)，A天線相對于其天線幾何中心的相位中心偏差為(x1，y1)，B天線相對于其天線幾何中心的相位中心偏差為(x2，y2)。假定在水平方向上，天線相位中心偏差的影響是相同的，則有如表4中的幾個關(guān)系式。

坐標(biāo)差關(guān)系式 表4

其中，觀測量為基線矢量(△xi，△yi)，i=1，2，3，4，5，6，7，未知量為x0，y0，x1，y1，x2，y2，共有14個觀測量、6個未知數(shù)?？色@得如下形式矢量觀測方程為

V=AX-B

(6)

其中，A為系數(shù)矩陣，如表4，X為未知相位中心偏差(PCO)的三維坐標(biāo)矢量，B為觀測得到的地面上兩天線之間的基線矢量，V為計算得到的基線與觀測得到的基線的殘差矢量，假設(shè)這7個時段的觀測為等精度觀測，由最小二乘原理，未知數(shù)的解為：

X=(ATA)-1(ATB)

(7)

由此可以解算出真實基線(x0，y0)和兩個天線的PCO值：(x1，y1)；(x2，y2)。

因為天線在水平面上的旋轉(zhuǎn)并不會引起被測基線在高程分量上的變化，所以計算的結(jié)果在垂直方向上為零，故旋轉(zhuǎn)觀測法只能用于估算PCO的水平分量。

(2)交換天線法

交換天線法用于標(biāo)定相位中心偏差(PCO)的垂直分量，也屬于短基線測量方法，在相距幾米的兩個測站上分別安置一臺GPS接收機，如圖3所示。先進行第一時段( 2 h以內(nèi))的相對定位后，再將兩臺接收機天線互換位置，進行第二時段觀測，構(gòu)成第一測回。

設(shè)天線A和B的相位中心在垂直方向上的偏差分別為δhA和δhB，測站A、B的大地高分別為HA和HB，天線高分別為hA和hB，第一時段GPS基線解算的高差(觀測值)可表示為：

①增加了電子公交站牌個性化語音播報功能，提升了廣告運營靈活度和便捷度；②在公交車上，除了GPS定位，還應(yīng)采集乘客狀況信息（空載、滿載等）并在電子公交站牌上顯示（用顏色區(qū)別），并增加視頻監(jiān)控、人流分析和超速報警等功能。

△H1=(HB+δhB+hB)-(HA+δhA+hA)

(8)

第二時段高差觀測值為

△H2=(HB+δhA+hB)-(HA+δhB+hA)

(9)

則兩個天線相位中心U方向的偏差之差可以表示為：

(10)

為了獲得更高的標(biāo)定精度，可以進行多個測回觀測，最后取平均值作為最終結(jié)果。天線交換法測量結(jié)果為兩個天線在垂直方向的相對偏差。

圖3 交換天線法示意圖

旋轉(zhuǎn)天線法可以標(biāo)定天線相位中心偏差的水平方向上的NE兩個分量，而且是以絕對偏差的形式給出的。交換天線法主要用于標(biāo)定天線相位中心偏差的垂直分量，僅能獲得兩個天線的相對垂直偏差。對于雙頻接收機，由于L1和L2載波的相位中心是不一致的，因此，必須單獨解算L1和L2載波的天線相位中心偏差。

5 GNSS天線相位中心的室外標(biāo)定方法與實驗結(jié)果

借鑒國內(nèi)外研究GNSS天線相位中心偏差的標(biāo)定方法，本文設(shè)計了一種GNSS天線相位中心的室外相對標(biāo)定方法，利用已知天線的PCO作為參考天線，通過短基線精密測量獲得待測天線的相位中心偏差值。

5.1 方案設(shè)計

(1)選擇一個天線測試場地，視野開闊，地勢平坦，建立兩個相距較近的固定觀測墩(A、B)，并采用強制歸心裝置，避免天線安裝誤差，如圖4所示。

圖4 天線測試場地

(2)選擇一個已知天線相位中心偏差(PCO)的天線作為參考天線，并安裝在觀測墩A上，待測天線安裝在觀測墩B上。通過段基線相對測量解算待測天線的相位中心。

(3)實驗設(shè)備包括：兩臺相同類型的接收機(Trimble R9)，兩個相同類型的天線(Trimble59800)。

(4)采用高精度的Bernese軟件作為基線解算軟件，將實驗標(biāo)定的天線相位中心偏差和變化值與最新的IGS_08天線相位中心改正文件中的標(biāo)準(zhǔn)值進行對比。

(5)將標(biāo)定的天線相位中心變化值按規(guī)定的格式寫入IGS_08天線相位中心改正文件中，帶入Bernese軟件進行基線解算，通過對比分析，檢驗其精度。

5.2 室外天線相位中心偏差(PCO)的標(biāo)定方法

(1)實驗步驟

根據(jù)實驗準(zhǔn)備條件，采用多方向旋轉(zhuǎn)自主檢定，最后用最小二乘法計算天線的相位中心偏差。室外觀測時，接收機設(shè)置截止高度角取為5°。

具體步驟：

①在A、B兩點同時使用Trimble 59800天線，天線均指北，觀測三個時段，每一個時段的觀測時間不低于 12 h，AB站在基線解算時考慮PCO，獲得AB兩點的基線分量，并作為標(biāo)準(zhǔn)基線。

②在A點，安置天線Trimble 59800并固定不動，B點安置被測天線Timble 59800并旋轉(zhuǎn)天線，分別指向北(N)、東(E)、南(S)、西(W)4個方向，每個方向觀測一個時段，每個時段的時間不低于 1.5 h。基線解算時，僅考慮基站A的天線相位中心PCO。

(2)標(biāo)定原理

基線處理采用Bernese軟件進行基線解算，衛(wèi)星高度截止角取為15°，基線結(jié)果以A點為原點，按站心地平坐標(biāo)系形式給出，表5為標(biāo)準(zhǔn)基線觀測結(jié)果，表6為標(biāo)定測量過程獲得的四個方向基線觀測結(jié)果。在進行處理標(biāo)準(zhǔn)基線時，點A和點B的天線都加入了天線相位中心偏差標(biāo)準(zhǔn)值改正。在標(biāo)定點B的天線時，A點的天線加入了天線相位中心偏差標(biāo)準(zhǔn)值改正，B點的天線不加天線相位中心偏差改正，作為未知天線處理。

U方向偏差：

垂直方向的相位中心偏差由各個方向的平均值減去標(biāo)準(zhǔn)值獲得。

N、E方向偏差：

設(shè)：N、E方向的相位中心偏差為εN、εE，基線矢量觀測值為(△N、△E、△U)，基線矢量標(biāo)準(zhǔn)值為(dN、dE、dU)，則有如下的關(guān)系式：

據(jù)以上公式，通過計算平均值和均方差可獲得天線在水平方向的相位中心偏差及標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表7所示。

標(biāo)準(zhǔn)天線觀測基線矢量 表5

測試天線觀測基線矢量 表6

天線相位中心偏差標(biāo)定值與IGS_08模型PCO標(biāo)準(zhǔn)值 表7

為了驗證本方法的正確性，將標(biāo)定結(jié)果與IGS_08發(fā)布的天線相位中心偏差(PCO)標(biāo)準(zhǔn)值進行了對比，如表7所示，該方法標(biāo)定的天線相位中心偏差值非常接近IGS_08的標(biāo)準(zhǔn)值，說明該方法可靠性較高。

天線相位中心偏差PCO的室外相對測量標(biāo)定誤差取決于基線的觀測精度，基線處理獲得的雙差觀測值殘差反應(yīng)載波相位的觀測精度，天線的相位殘差如圖5所示。

圖5 L1雙差殘差圖，相位RMS=0.002 0 m

被測試天線經(jīng)過L1雙差處理，觀測精度為0.002 0 m。天線相位中心在水平方向無明顯的系統(tǒng)偏差。

借鑒國內(nèi)外天線相位中心偏差和變化標(biāo)定方法，利用已知絕對相位中心偏差和相位變化的天線作為參考基準(zhǔn)天線，采用相對定位標(biāo)定方法，獲得待測天線的絕對相位中心利用標(biāo)定的天線PCO值進行基線解算，基線三分量解算精度達到 1.5 mm以內(nèi)，滿足了高精度GNSS解算的要求。

6 結(jié) 語

本文通過研究國內(nèi)外GNSS天線相位中心偏差的標(biāo)定方法，在此基礎(chǔ)上，建立了一種GNSS天線相位中心偏差標(biāo)定方法，根據(jù)精度評定結(jié)果分析，這種標(biāo)定方法是可行的，能極大地提高定位精度。為工程應(yīng)用的GNSS天線相位中心偏差的校正提供可靠的標(biāo)定方法。

建議：實際工程應(yīng)用中，尤其精密工程測量中，必須要考慮天線相位中心偏差(PCO)對定位精度的影響，尤其垂直方向上，影響較大，精度達到厘米級。