李文龍 秦曉 山東臨沂水利工程總公司

在水庫運行中，通常可以采用模型預測控制（MPC）實現(xiàn)最佳集中控制。MPC的關鍵要素是：（1）預測有限時間內(nèi)受控變量未來運行軌跡的物理過程模型；（2）優(yōu)化目標函數(shù)的控制序列計算；（3）后退策略。

與傳統(tǒng)的水庫運行策略中離線計算運行規(guī)則相反，MPC在每個時間步長都考慮優(yōu)化問題的解決方案?，F(xiàn)有預測干擾主要為下游河段的流入量和支流水量情況。這些因素可直接影響控制方案，帶來更多的不確定性。優(yōu)點是控制策略變得主動。在實現(xiàn)預測干擾之前，控制序列將系統(tǒng)設置為最佳狀態(tài)以適應干擾，例如在預期洪水事件發(fā)生之前降低水庫水位。然而，如果MPC應用于確定性事件且預測不確定性較高，則使用預測可能會危及控制的魯棒性。為了增強MPC的魯棒性，該方法將確定性優(yōu)化擴展為多階段隨機優(yōu)化。

1.試驗方法

1.1 模型預測控制

模型預測控制(MPC)考慮了一個離散的時間動態(tài)系統(tǒng)，如下所示

其中x、y、u、d分別為狀態(tài)、因變量、控制和干擾向量，f（）、g（）為表示任意線性或非線性水資源模型的函數(shù)。如果應用于MPC，則等式（1）可以用于預測狀態(tài)x和因變量y在不同時間（k=1，…，N）時的未來變化情況，以便通過優(yōu)化算法確定控制變量u的最佳集合。在相應的優(yōu)化方法中，狀態(tài)x會成為優(yōu)化問題的附加變量。在知道擾動d在時間范圍上實現(xiàn)的假設下，一種順序MPC方法，可以表述如下

其中式（5）為相應的約束條件。在式（2）和（3）中，如果只對控制變量u定義硬約束，則狀態(tài)x或因變量y的硬約束效率較低。在相類似的情況下，式（4）和（5）顯示出更好的效率。因此，在本研究中，我們使用了這兩種方法的組合。

出于性能原因，如果控制變量是連續(xù)的，MPC的首選優(yōu)化器（如IPOPT）通常會收到目標函數(shù)對于每個控制變量的梯度。這減少了同時法和順序法的計算時間。雖然同時法中梯度的計算很簡單，但在順序法中需要通過程序?qū)Ψ抡婺Ｐ瓦M行微分計算。

1.2 過程模型

水庫中的水量平衡由下式確定：

式中，t為時間，S為水庫的蓄水量，Q、Q分別為水庫的流入量和流出量。

非恒定自由水面河段可以用一維形式的圣維南方程來描述，該方程代表了河道橫截面的平均質(zhì)量和動量守恒特性。具體的方程組如下所示：

式中，x是沿水流方向的空間坐標，A是浸水區(qū)域，Q是流量，h是水位，S是摩擦坡度，g是重力加速度。式（7）對應質(zhì)量守恒，式（8）對應動量守恒。公式（8）中簡化的水力模型忽略了動量方程的一些項。擴散波模型忽略了動量的局部和對流加速項。此外，運動波模型假定摩擦損失等于底坡上的摩擦損失。

1.3 數(shù)值模型與附加模型

水庫模型由下式確定：

其中k是時間步長指數(shù)，h是水位，f（）表示為存水量S的因變量。出流量Q由水輪機過流量和溢洪道泄流量組成，并受其水位相關的最大出流量的限制。為了實現(xiàn)水庫水位的硬約束，本文選擇S和Q為優(yōu)化變量，等式（9）為優(yōu)化問題的等式約束。因此，不需要附加模型。

擴散波模型采用交錯網(wǎng)格有限差分法繪制，其中在每個節(jié)點i處計算水位h，在連接節(jié)點的每個分支i±0.5處計算流量。通過將水位梯度的平方根替換為底坡S，就可以得到運動波模型。

由上述分析可知，本文分別建立了運動波和擴散波模型。這避免了將優(yōu)化問題增加額外的維度，但排除了定義下游河段水位硬約束的選項。根據(jù)定義，后者將是避免洪水泛濫的一種選擇。然而，在水庫容量不足以阻止接近洪水流量的極端洪水事件中，這可能導致優(yōu)化問題無解。

此外，還需要一個附加模型。它提供了一個通過反向模態(tài)算法微分來計算成本函數(shù)的總導數(shù)的過程。該模型如下所示：

2.實例分析

2.1 問題描述

本文研究的大壩建成至今已運行15年。總裝機容量為105MW。水庫總表面積為36.25km2，蓄水量為389.45hm3。該水庫為中型水庫，是具有下游河段洪水淹沒問題的典型代表。如果該水庫下游河流流量超過300m/s，則下游河段有可能發(fā)生洪水淹沒事件。當該水庫下游河段支流出現(xiàn)洪峰時，該水庫可通過截留上游集水區(qū)的水流來緩解這一洪水風險。

本文的水庫運行策略實現(xiàn)了以下目標：1）在大壩下游支流達到峰值的情況下，應盡量減少水庫釋放，以盡可能將洪峰發(fā)生的可能性降低。2）為實現(xiàn)第一個目標，水庫需要足夠的自由蓄水容量，以吸收上游集水區(qū)的洪峰。3）由于水力發(fā)電需要，在雨季結束時水庫需要達到最大水頭和擁有盡可能多的水量，以確保電力供應。

旱季和雨季的開始階段似乎不那么關鍵，因為這時水庫水位較低，有足夠的容量來吸收洪水。剩下的主要任務是預測下游支流的洪峰，并相應地減少水庫的泄流量。雨季結束階段對于水庫運行顯得尤為重要，因為洪水事件發(fā)生的同時水庫水位可能會出現(xiàn)水位較高的問題以及出現(xiàn)可用蓄水量不足的問題。這些問題可以通過兩種方法解決：一種方法是在水庫運行規(guī)則中需要分配一定的預留洪水庫容量。但該容量不適用于水庫的日常運行。另外一種方法是依賴于對洪水事件的預測和及時降低水庫水位來建立臨時儲水。當然這兩種方法可以結合使用。

2.2 實現(xiàn)過程

本文主要使用相應的水文模型軟件包來研究水庫上游集水區(qū)和下游支流的降雨徑流過程。根據(jù)軟件包的不同，將在模型中實施交互式數(shù)據(jù)程序，以更好的將觀測數(shù)據(jù)應用在當前的模型中。徑流預測主要是根據(jù)當?shù)氐奶鞖忸A測來進行計算的。

本文研究中的水庫組件是基于軟件包RTC Tools建立的，包括水庫本身和下游河段。其中還包括一個優(yōu)化模型，通過應用MPC找到水庫的最佳運行規(guī)則。此外，受水庫影響的下游河段也采用相應的水力模型（HEC-RAS或SOBEK）進行建模。

2.3 結果

本文的初步結果集中于優(yōu)化方法的可行性。其成功的一個關鍵方面是其對預測數(shù)據(jù)和相關預測不確定性的依賴性。在第一個實驗中，本文定義了一個流域范圍內(nèi)的合成降雨事件。該降雨的特征為，歷時三小時，降雨強度為20mm/h，或總量達到60mm。在此期間內(nèi)水庫出流量為0，HEC-HMS和HEC-RAS模型的應用計算了水位計處的流量過程線（圖1（a））。從降雨事件開始到達到峰值流量的時間為17小時。第二個實驗為水庫下泄水流到水位計的傳播時間。因此，我們假設下泄量為30m/s，并立即將其更改為10m/s，并在一天后將其重置為初始值。圖1（b）顯示了從HEC-RAS模型獲得的結果。值得注意的是，約50%的泄流量變化會在17小時后到達測量儀器處。河段流量越大，傳播時間越短。

圖1 （a）為合成降雨下水位計處的流量過程線；（b）為水庫和水位計處的流量情況

由于流量達到峰值的時間與從水庫到水位計的行程時間的順序相同，因此我們得出結論，水庫的泄流量減少主要是和觀測到的降水有關。因此剩余的不確定性僅與水文和水力模型的模型不確定性有關。通過在主要支流安裝適當?shù)牧髁坑?，可進一步降低流量統(tǒng)計的誤差。

圖2顯示了預測系統(tǒng)中完整的水庫運行方法。我們將該方法再次應用于合成降雨事件中。

圖2 洪水事件下研究水庫的最優(yōu)運行策略

圖2中的上部子圖顯示了最優(yōu)運行策略下的水庫流入量和下泄量。中間的子圖顯示了水庫中的水位，并提供最大運行水位作為參考。下部子圖顯示了計量器處的流量（實心粗藍線）和不同情況下流量的對比。其中包含假設水庫流入量等于流出量（青色線）的水文曲線圖，水輪機零輸出和最大輸出情況下的水文曲線圖（橙色虛線）。

3.結論

本文提出了一個包含預測和決策支持系統(tǒng)的水庫運行策略，并將其應用于山東省某水庫系統(tǒng)的短期優(yōu)化。本文的主要重點是通過調(diào)整水庫運行方法來解決水庫下游河段的洪水風險。

經(jīng)過分析，本文得到的主要結論為：下游支流流量接近洪峰時水庫下泄量的減少程度主要取決于觀測數(shù)據(jù)、應用模型和兩者之間的不確定性。我們將在下一步研究中重點關注這些方面，并對測量網(wǎng)絡或模型設置進行相應的改進。減少水庫上游集水區(qū)的洪水風險的要求是水庫可以提供足夠的蓄水量，最危險的時期是雨季結束時，此時水庫水位接近最高運行水位。未來進一步的研究將側重于評估水庫運行模型中的氣象不確定性，以便在水庫運行決策中明確考慮預測的不確定性，使得水庫運行策略更加適應于實際情況。