袁 遠(yuǎn)

（滁州城市職業(yè)學(xué)院教育學(xué)院 安徽 滁州 239000）

引言

在日常生活中有很多熟知、公認(rèn)的統(tǒng)一符號(hào)，數(shù)學(xué)符號(hào)就是其中的一種重要符號(hào)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中明確提出十個(gè)核心概念，其中就包括“符號(hào)意識(shí)”[1]，并具體指出符號(hào)意識(shí)的三層涵義，這三層涵義由淺入深，揭示了符號(hào)意識(shí)的意義和作用。符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)受到越來(lái)越多的專家、學(xué)者和一線教師的重視。李艷琴等（2016）從《課程標(biāo)準(zhǔn)》、課程教材和教學(xué)實(shí)踐調(diào)查等方面得出小學(xué)低段的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的存在性，并包括多種符號(hào)類型、不同要求的表現(xiàn)形式的結(jié)論。[2]江強(qiáng)（2016）指出在符號(hào)應(yīng)用的教學(xué)中，可以運(yùn)用符號(hào)再現(xiàn)心智圖像、抽象數(shù)量關(guān)系、推進(jìn)數(shù)學(xué)思考。[3]黃慶松（2021）指出教師和家長(zhǎng)這兩個(gè)層面培養(yǎng)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)。[4]作為小學(xué)教育專業(yè)的師范生，以后從事小學(xué)數(shù)學(xué)教師崗位時(shí)，要重視小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)。

1.符號(hào)意識(shí)內(nèi)涵的理解與分析

數(shù)學(xué)符號(hào)具有抽象性、明確性、可操作性、簡(jiǎn)略性和通用性等特點(diǎn)，它不僅是一種表示方式，更是體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想的核心概念。[5]每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都是經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)的時(shí)間發(fā)展而沿用下來(lái)的，都有它自己的意義，不僅需要理解數(shù)學(xué)符號(hào)存在的意義和作用，而且還要會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，并且能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)與數(shù)學(xué)思考。良好的符號(hào)意識(shí)能夠使得數(shù)學(xué)思維的過(guò)程更加準(zhǔn)確、概括、簡(jiǎn)明，比較容易發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)符號(hào)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，從具體到抽象，再?gòu)某橄蠡貧w到具體，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)有助于小學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維更加高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有助于他們對(duì)數(shù)學(xué)的表達(dá)與思考，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、發(fā)展他們的思維。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中常用數(shù)學(xué)符號(hào)的梳理與分類

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中常用的數(shù)學(xué)符號(hào)非常有限，按其性質(zhì)大致可以劃分成五類：

2.1 元素符號(hào)

2.1.1 表示數(shù)的數(shù)字

如1,2,3...；

在人教版一年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材中，對(duì)“1的認(rèn)識(shí)”教學(xué)時(shí)，小學(xué)生很容易理解“一條狗”用“1”表示，但是對(duì)于“一盤蘋果”用“1”表示在認(rèn)知上還有一定的難度，還沒(méi)有形成系統(tǒng)的、抽象化的數(shù)，因此讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號(hào)化的過(guò)程就顯得十分重要，通過(guò)實(shí)物、圖片，由具體到抽象，抽象出1,2,3...，再由抽象到具體，使學(xué)生把物和數(shù)字符號(hào)對(duì)應(yīng)起來(lái)。

2.1.2 表示數(shù)的字母

如 a，b，c...；

在人教版五年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材中，在對(duì)“用字母表示數(shù)”的教學(xué)時(shí)，從兩個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系入手，充分體現(xiàn)了“具體—一般—具體”的認(rèn)知過(guò)程，讓小學(xué)生學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”的同時(shí)，建立符號(hào)意識(shí)，體會(huì)符號(hào)化的作用。

2.1.3 表示常數(shù)的字母

如圓周率 等

2.1.4 表示幾何圖形的字母和符號(hào)

如∠表示角等。

這些元素符號(hào)隨著數(shù)學(xué)發(fā)展的需要而產(chǎn)生，學(xué)生在學(xué)習(xí)這些元素符號(hào)時(shí)能夠體會(huì)符號(hào)化的簡(jiǎn)潔性和統(tǒng)一性。

2.2 運(yùn)算符號(hào)

如加號(hào)+；減號(hào)-；乘號(hào)×或/；除號(hào)÷或/；比號(hào)：等

這些運(yùn)算符號(hào)直觀簡(jiǎn)潔地表示了運(yùn)算及數(shù)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生明白任何一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都是隨著生產(chǎn)、生活、數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要而產(chǎn)生，幫助學(xué)生形成符號(hào)意識(shí)。

2.3 關(guān)系符號(hào)

如等號(hào)“=”；大于符號(hào)“＞”；小于符號(hào)“＜”；近似符號(hào)“≈”；不等符號(hào)“≠”等。這些關(guān)系符號(hào)表示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系。例如，

在人教版一年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材中，對(duì)“比多少”教學(xué)時(shí)，在小學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了一一對(duì)應(yīng)地比較大小的方法的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)“=”、“＞”、“＜”這三種關(guān)系符號(hào)及其含義，同時(shí)掌握它們的讀法，感受到數(shù)學(xué)符號(hào)的作用，引發(fā)符號(hào)意識(shí)。

2.4 輔助符號(hào)

如圓括號(hào)（）、方括號(hào)[ ]、花括號(hào){ }等

在人教版一年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)教材中，對(duì)“認(rèn)識(shí)小括號(hào)”教學(xué)時(shí) ，呈現(xiàn)兩種解決問(wèn)題的思路，一種是小學(xué)生熟悉的連減方法，另一種是先加后減的方法，引出“（）”，學(xué)習(xí)含有“（）”的兩步計(jì)算，歸納含有“（）”的算式的運(yùn)算順序，通過(guò)具體情境，體會(huì)小括號(hào)的意義，通過(guò)兩個(gè)方法的對(duì)比突出小括號(hào)的作用，培養(yǎng)學(xué)生初步的符號(hào)意識(shí)。

2.5 約定符號(hào)

如三角形符號(hào)△、因?yàn)榉?hào) 、所以符號(hào) 等。

可以看出小學(xué)常用的數(shù)學(xué)符號(hào)的關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，具有促進(jìn)理解、幫助記憶等作用，也比中學(xué)階段的數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)單很多，讓小學(xué)生掌握這些數(shù)學(xué)符號(hào)并不困難。認(rèn)識(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)符號(hào)、理解符號(hào)的內(nèi)涵和意義是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中常用數(shù)學(xué)符號(hào)的梳理與分類，從全局把握小學(xué)數(shù)學(xué)常用的符號(hào)系統(tǒng)，才能在日常教學(xué)中適時(shí)恰當(dāng)?shù)貪B透符號(hào)化的思想，潛移默化地發(fā)展符號(hào)意識(shí)。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略

不同的數(shù)學(xué)符號(hào)可以采用不同的教學(xué)策略與方法，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意分層次有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

3.1 創(chuàng)設(shè)熟悉的現(xiàn)實(shí)情境，學(xué)會(huì)符號(hào)表達(dá)，引發(fā)符號(hào)意識(shí)

數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展與社會(huì)實(shí)踐和現(xiàn)實(shí)生活緊密相關(guān)，教學(xué)中的很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都來(lái)源于日常生活。教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)熟悉的現(xiàn)實(shí)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)符號(hào)表達(dá)，引發(fā)符號(hào)意識(shí)，從而產(chǎn)生自覺(jué)主動(dòng)使用數(shù)學(xué)符號(hào)的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)和推理水平的提升。例如，在人教版四年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)教材中，對(duì)加法交換律教學(xué)時(shí)，在李叔叔騎車旅行的現(xiàn)實(shí)情境下，讓小學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中獨(dú)立思考，選擇自己喜歡的符號(hào)把加法交換律表示出來(lái)，接著讓學(xué)生分別說(shuō)出自己所使用的符號(hào)的含義，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)符號(hào)是共同使用的語(yǔ)言，有利于數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，感受到在數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生、運(yùn)用和推廣的過(guò)程，任何一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生都有它的理由，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)符號(hào)的作用和意義，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)，培養(yǎng)小學(xué)生的符號(hào)意識(shí)以及觀察、比較、抽象、概括等初步思維能力。

3.2 借助適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)，學(xué)會(huì)符號(hào)操作，建立符號(hào)意識(shí)

學(xué)生已有的生活經(jīng)歷中潛藏著抽象的符號(hào)意識(shí)，在教學(xué)中，充分調(diào)動(dòng)和利用學(xué)生的這種意識(shí)，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)，使其經(jīng)歷這一符號(hào)化的過(guò)程，親近數(shù)學(xué)符號(hào)，學(xué)會(huì)符號(hào)操作，建立符號(hào)意識(shí)。例如，在人教版一年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材中，對(duì)“比多少”教學(xué)時(shí)，認(rèn)識(shí)“=”、“＞”、“＜”這三種關(guān)系符號(hào)，小學(xué)生在教師的引導(dǎo)下借助已有的知識(shí)完成“擺一擺”“比一比”“涂一涂”等一系列的教學(xué)活動(dòng)，獨(dú)立自主去探索、研究符號(hào)的意義和應(yīng)用。在這三種關(guān)系符號(hào)中,“＞”和“＜”對(duì)于一年級(jí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)比較容易混淆,可以通過(guò)“讀一讀”“寫一寫”“玩一玩”的數(shù)學(xué)游戲幫助學(xué)生掌握和使用這兩種符號(hào)，深刻理解關(guān)系符號(hào)，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)潔、明了的應(yīng)用功能，增強(qiáng)自身的符號(hào)意識(shí)。又例如，在人教版五年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材中，對(duì)“用字母表示數(shù)”教學(xué)時(shí)，充分開(kāi)展用字母表示不確定的數(shù)的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)的變化，使學(xué)生理解字母表示數(shù)的過(guò)程不是簡(jiǎn)單地用字母代替文字或未知數(shù)的過(guò)程，而是具體數(shù)量符號(hào)化的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生理解字母不僅可以表示一個(gè)數(shù)，還可以表示一定的數(shù)量關(guān)系，完成這一認(rèn)識(shí)上的提升跨越，在探究的過(guò)程中體會(huì)將問(wèn)題進(jìn)行一般化、符號(hào)化的過(guò)程，逐步提高認(rèn)識(shí)，完成從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象，形成符號(hào)意識(shí)。

3.3 經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)會(huì)符號(hào)思考，增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)

在解決問(wèn)題中根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)的選擇、運(yùn)用能力，能夠?qū)⒆匀徽Z(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言雙向轉(zhuǎn)換，形成良性循環(huán)，學(xué)生能夠獨(dú)立自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，積累運(yùn)用符號(hào)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，解讀數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)會(huì)符號(hào)思考。例如，在人教版四年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)教材中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”問(wèn)題后，遇到同類問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，找到解題思路，如一到四年級(jí)的學(xué)生可以用算術(shù)方法（如列表、作圖等）解決問(wèn)題，五、六年級(jí)的學(xué)生可以用代數(shù)方法（一元一次方程或二元一次方程組等）解決問(wèn)題，一題多解，使不同學(xué)段的學(xué)生得到不同的發(fā)展，學(xué)會(huì)符號(hào)思考，增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)符號(hào)作為數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、工具與方法，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，在數(shù)學(xué)抽象思維方面有著不可替代的作用。培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)應(yīng)以學(xué)生為本，根據(jù)各個(gè)學(xué)段的具體要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，在知識(shí)與技能的講授過(guò)程中聯(lián)系生活實(shí)際，運(yùn)用啟發(fā)式，重視問(wèn)題解決活動(dòng)，長(zhǎng)期循序漸進(jìn)地滲透，潛移默化地影響，由淺入深，逐層遞進(jìn)，螺旋上升。