徐新平 劉青意

(1.中交第二公路勘察設計研究院有限公司 武漢 430050; 2.中冶南方城市建設工程技術有限公司 武漢 430223)

高精度的短時交通流預測方法能準確預測交通流，城市道路管理部門可以依據(jù)預測結果實時制定相應的交通控制策略，提高城市道路通行效率。由于短時交通流具有明顯的非線性特征[1]，而(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡[2]具有識別復雜非線性系統(tǒng)的特性，學者將其應用于短時交通流預測領域[3]，但是它存在初始權值和閾值不能準確獲得的缺陷，導致預測精度有所欠缺[4]。為提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型對短時交通流的預測精度，黃文明等[5]利用人工蜂群算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建立了短時交通流預測模型?？紤]交通流的混沌特征，引入混沌交通流理論以提高交通流預測精度，劉立軍等[6]提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和混沌理論的短時交通流預測模型。與傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型相比，上述方法雖然在一定程度上能提高短時交通流預測的精度，但是多采用優(yōu)化算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)進行尋優(yōu)或僅考慮交通流的混沌特征，甚少將二者結合起來統(tǒng)籌考慮RBF神經(jīng)網(wǎng)絡存在的缺陷和短時交通流的混沌特性，可能導致目前短時交通流預測方法的預測精度不高，無法更好地滿足城市道路智能交通控制和管理的客觀需求。

基于此，本文提出一種基于相空間重構(phase space reconstruction，PSR)和粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)-RBF的短時交通流預測方法(PSR-PSO-RBF方法)，切實提高短時交通流預測精度，以滿足智能交通控制和管理的客觀需求。其中，考慮到短時交通流的混沌時間序列特征，相空間重構技術用于構建一種基于相空間的短時交通流時間序列：PSO算法旨在對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出權重、隱單元中心和寬度等關鍵參數(shù)取值進行尋優(yōu)，克服其缺陷與不足；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型主要用于對短時交通流進行預測。最后，以某道路交叉口的短時交通流為例，對比分析文中所提方法的有效性。

1 基于相空間的短時交通流時間序列重構技術

短時交通流具有混沌時間序列特性，相空間重構理論是混沌時間序列預測的基礎，其基本原理是Takens等[7]提出的延遲嵌入定理，該定理認為選取適當?shù)那度刖S數(shù)m和延遲時間τ，重構的m維狀態(tài)相空間與系統(tǒng)原始狀態(tài)變量構成的相空間是基本等價的，即重構的相空間內(nèi)包含系統(tǒng)全部狀態(tài)變量的演化信息，并根據(jù)該演化規(guī)律確定系統(tǒng)下一時刻狀態(tài)，從而得到時間序列下一時刻的預測值。因此，通過實際交通流，采用基于相空間的短時交通流時間序列重構技術可以對具有混沌時間序列特性的短時交通流進行預測。

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2 基于PSR-PSO-RBF的短時交通流預測方法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種應用較為廣泛的典型預測模型，它由輸入層、隱含層和輸出層3層組成。本文通過構建短時交通流3層前向RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，來預測短時交通流，該前向RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構見圖1。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

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式中：wj為隱含層至輸出層的連接權值；j=1，2，…，n，n為隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡的個數(shù)；bj為隱含層徑向基函數(shù)的閾值；cj為隱含層第j個基函數(shù)的中心；σj為第j個隱含節(jié)點的寬度。

一般情況，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測交通流時，其輸入層神經(jīng)元個數(shù)與混沌時間序列重構相空間的嵌入維數(shù)m相等時，交通流預測具有比較好的效果，因此本文的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測短時交通流時，其輸入層神經(jīng)元個數(shù)取m，即l=m，隱含層神經(jīng)元數(shù)n為經(jīng)驗值2m+1。

由于短時交通流RBF神經(jīng)網(wǎng)絡存在初始權值不能準確獲得的缺陷，同時權重wj、徑向基參數(shù)cj和bj的取值對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度有很大影響，而PSO是一種基于群體智能的隨機全局搜索算法，其基本思想是粒子經(jīng)過迭代向當前最優(yōu)粒子靠攏，最后找到最優(yōu)解，具有全局優(yōu)化、精度高等優(yōu)點[10-11]。為了提高短時交通流預測的準確性，利用PSO對RBF的參數(shù)進行尋優(yōu)。

統(tǒng)籌考慮短時交通流的混沌時間序列和非線性特征，采用延遲嵌入定理對短時交通流進行相空間重構，并利用PSO對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)進行尋優(yōu)，進一步設計基于相空間重構和PSO-RBF的短時交通流預測方法，其具體步驟如下所示。

步驟1。初始化參數(shù)。確定粒子個數(shù)Q、最大迭代次數(shù)kmax、加速系數(shù)c1和c2，以及慣性權重wmax的和wmin；確定位置和速度取值的范圍，對粒子初始位置和初始速度賦予隨機值，并初始化個體極值和全局極值；確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練次數(shù)等參數(shù)。

步驟2。短時交通流時間序列的相空間重構。將短時交通流混沌時間序列處理成歸一化時間序列，采用前文提出的方法確定短時交通流時間序列的延遲時間τ和嵌入維數(shù)m，將短時交通流時間序列x(i)重構到m維相空間，并計算交通流最大的Lyapunov指數(shù)，對交通流的混沌特性進行判定。

步驟3。構建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡混沌時間序列預測模型。根據(jù)時間序列輸入、輸出參數(shù)個數(shù)構建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構，將歸一化后的訓練樣本作為輸入層，隨機生成一個種群粒子Xs=(xs1，xs2，…，xsN)T，Xs為代表RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的初始值。

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步驟5。根據(jù)輸入輸出樣本計算每個粒子位置Wi對應的適應度值，根據(jù)初始粒子適應度值確定個體極值和全局極值，并將每個粒子的最好位置作為其歷史最佳位置。

步驟6。在每一次迭代過程中，根據(jù)式(4)～(5)通過個體極值和全局極值更新粒子自身的速度、位置和慣性權重；在粒子每次更新之后以一定概率pi重新初始化粒子，計算新粒子適應度值，根據(jù)新種群粒子適應度值更新粒子個體極值和全局極值。其中pi表達式為

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步驟7。滿足最大迭代次數(shù)kmax后，將PSO得到的最優(yōu)粒子對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的連接權值、徑向基函數(shù)cj和σj參數(shù)進行賦值，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型經(jīng)過訓練后，再輸入一組短時交通流時間序列進行預測，算法結束。

基于PSR-PSO-RBF的短時交通流預測方法算法流程見圖2。

圖2 基于PSR-PSO-RBF的短時交通流

3 實例分析

以長沙市某交叉口為實例進行分析。調(diào)查該交叉口的一個進口方向的交通流，調(diào)查時間為星期四的07:00-12:00，該時間段隨機選取，為工作日的一般時間段，每5 min記錄1次數(shù)據(jù)，共記錄6周，得到360組數(shù)據(jù)，即交通流時間序列長度N=360。首先，按式(6)將交通量混沌序列處理成歸一化時間序列。

(6)

式中：xi為初始時間序列，yi為歸一化的時間序列。然后，基于MATLAB編程，采用前文所提出的方法計算交通流時間序列的嵌入維數(shù)m和延遲時間τ，計算結果見圖3。

圖3 C-C算法計算結果

x(k+15),x(k+20),x(k+25)]

式中：k=1，2，…，335。通過小數(shù)據(jù)量的Lyapunov指數(shù)計算方法，得到交通流時間序列最大的Lyapunov指數(shù)λ1=0.053 2，說明該交通流時間序列存在混沌特性。

為驗證本文預測方法的有效性，將其與基于RBF的短時交通流預測方法(RBF方法)和基于PSO-RBF的短時交通流預測方法(PSO-RBF方法)在相同的條件下進行對比實驗：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡采用6-13-1的3層結構，訓練次數(shù)取150，訓練目標取0.001，學習率取0.01；粒子群算法的種群規(guī)模取40，最大迭代次數(shù)為150，加速系數(shù)取c1=1.0和c2=1.5，慣性權重wmax=1.0和wmin=0.5，粒子位置和速度取值分別為[-4,4]和[-1,1]。

表1 預測誤差結果

圖4 {x(300+k)的預測結果

由預測結果可知：①3組實驗中PSO-RBF和PSR-PSO-RBF的預測誤差均比RBF小，說明PSO優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡能提高RBF預測模型的交通流預測精度；②與PSO-RBF相比，PSR-PSO-RBF的預測誤差更小，表明引入的相空間重構技術充分考慮了短時交通流的混沌與非線性特性，短時交通流的預測精度也得到了進一步提升，進一步驗證了本文所提預測方法的有效性和先進性；③3組實驗中，上述3種方法的交通流預測值與實際交通流的變化趨勢總體保持一致，但相比于RBF、PSO-RBF預測方法，文中所提PSR-PSO-RBF預測方法的短時交通流更接近實際交通流量，其預測誤差更小，預測結果也更為可靠。

4 結語

高精度短時交通流預測能夠為智能交通控制與管理提供強有力的數(shù)據(jù)支撐，基于PSR-PSO-RBF的短時交通流預測方法不僅可以有效克服傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的缺陷與不足，還能夠進一步提高短時交通流的預測精度。實例結果表明，與基于RBF、PSO-RBF的短時交通流預測方法相比，文中所提出的短時交通流預測方法的誤差更小，其預測效果更好，能更好地滿足智能交通控制與管理的客觀需要。由于短時交通流在一定程度上還會受到短時間內(nèi)發(fā)生突發(fā)事件(如臨時修路、交通事故等)、節(jié)假日和惡劣天氣等因素的影響，如何考慮上述因素設計適合于不同情況(如突發(fā)事件、節(jié)假日大客流)的短時交通流預測方法是筆者下一步要研究的問題。