劉 佩

(中國市政工程中南設計研究總院有限公司 武漢 430000)

真空預壓及真空聯(lián)合堆載預壓等[1-3]抽真空相關加固軟土地基技術已廣泛應用于港口堆場、倉庫、機場、高速公路、市政設施、人工島、堤壩邊坡等工程的地基處理。經(jīng)實踐驗證，膜下真空度一般都能達到90 kPa以上，最大單塊加固面積可達10萬m2，取得了良好的工程和經(jīng)濟效益。

真空預壓的數(shù)值計算一般多采用比奧固結理論，這是因為比奧固結理論較之太沙基一維固結理論可以考慮三維的應力-應變關系，與工程實際更相符合。但是比奧固結理論很難得到可靠的解析解，所以，一般利用有限元軟件進行數(shù)值模擬計算。

有限元方法與常規(guī)的計算方法相比具有十分突出的優(yōu)勢，它可以考慮土體的非線性、比較復雜的邊界條件，以及模擬整個施工過程中土體的加載和固結變形的發(fā)展過程，并能給出任何時候土體的變形、孔壓和受力變化情況。目前，比較常見的有限元軟件主要有ABAQUS，ANSYS，midas等。在處理巖土類問題時，由于土體存在非線性等特性，一般采用ABAQUS對其進行分析。

1 真空預壓有限元分析

1.1 本構方程

真空預壓時土體變化一般不會涉及土的塑性變形，變形均在土體的彈性變化范圍內。所以進行真空預壓有限元模擬，除非軟土性質特殊，其本構方程宜采用彈性本構方程，而不必采用塑性本構方程。

1.2 邊界條件

砂墊層覆蓋的地基表面負壓最大，隨著深度的增加，負壓減小。地基的表面可以自由變形，但是左右兩邊的側面邊界由于對稱性，只存在豎直方向的變形，所以將其水平變形約束，地基的底面變形全部約束。

1.3 砂井地基等效為砂墻地基

有限元分析砂井固結問題時，往往需要將砂井地基進行等效，將三維軸對稱問題轉化為平面問題來處理。具體的方法是把原來沿著地基縱向有一定間隔分布的砂井想象成沿著縱向連續(xù)不斷分布的砂墻，即把砂井地基假設成一排排的砂墻地基，從而將其當成平面問題來分析。將砂井地基轉化為砂墻地基后，由于砂墻本身尺寸很小，間距也較小，在有限元計算劃分網(wǎng)格時，往往需要在砂墻及其中間位置設置結點，這將使得結點數(shù)量成倍增加，大大增加了計算難度，因此，還需要放大砂墻的間距。

真空預壓加固砂井地基時，砂井地基等效轉換應遵循2個原則：①固結速度的等效；②最終效果的等效。

對于單個的砂井，砂墻等效滲透系數(shù)的計算方法見式(1)。

(1)

式中：Th、Thp分別為砂井和砂墻的時間因子；μp、μ分別為2種情況下考慮涂抹和井阻影響的系數(shù)；R、B分別為砂井影響區(qū)半徑和砂墻寬度的一半，m；khp為平面應變情況下，砂墻影響區(qū)土層的水平向滲透系數(shù)，m/s；kh為軸對稱情況下，砂井影響區(qū)的水平向滲透系數(shù)，m/s。

在不考慮豎向徑流，井阻效應和涂抹效應的情況下，參考岑仰潤[4]論文中的等效公式為

(2)

式中：k′為二維平面應變情況下,砂墻影響區(qū)域土層的滲透系數(shù)，m/s；k為三維軸對稱情況下,砂井影響區(qū)域土層的滲透系數(shù)，m/s；B為砂墻間距，m；D為砂井直徑，m；n為井徑比。

并且，在采用式(2)進行砂井和砂墻間的等效轉化時，需要注意B/D不宜大于4；kp/k應不小于10-3，kp為砂井的滲透系數(shù)。只有滿足上述條件，才可以保證等效之后的模擬結果與實際結果保持一致。

1.4 塑料排水板等效為砂井

目前，在使用真空預壓法加固地基時，常采用的豎向排水體為塑料排水板，并不是前文所述的砂井。所以，在將砂井地基等效為砂墻地基之前，應該先將塑料排水板等效為砂井。該等效過程的基本思想是：塑料排水板與等效后的圓柱體砂井具有相同的直徑。根據(jù)JGJ 79-2012《建筑地基處理技術規(guī)范》5.2.3及其條文說明[5]，將塑料排水板等效為砂井為工程中常用的做法，等效砂井的直徑dw的計算方法見式(3)。

dw=2(a+b)/π

(3)

式中：a、b分別為塑料排水板的寬度和厚度，m。

后續(xù)的研究表明，由于轉角的影響，實際的等效直徑應該小于基于上述等排水周長假設得出的數(shù)值。所以，Rixner[6]提出了如式(4)的等效公式。

dw=(a+b)/2

(4)

2 基于ABAQUS的數(shù)值模擬分析

2.1 模型的建立

以浦東機場第三跑道真空預壓處理軟基試驗加固區(qū)為例，建立模擬分析的有限元計算模型，該試驗段加固區(qū)寬度為60 m，塑料排水板采用SPB-IB型(厚4.5 mm、寬100 mm)。砂井地基固結是一個三維固結問題，但考慮到三維計算的成本，一般采用平面應變有限元分析砂井地基固結問題。根據(jù)對稱性，以加固區(qū)中心線為對稱軸，取地基的一半建立模型。模型地基寬度100 m，其中加固區(qū)寬度30 m，影響區(qū)寬度70 m，計算深度取45 m。將塑料排水板等效為砂墻，根據(jù)前面提到的等效理論，將砂墻的寬度等效為0.12 m，間距為2 m，打設深度分別取20 m和25 m進行比較。ABAQUS中建立的模型示意圖見圖1。

圖1 地基模型

2.2 地基參數(shù)選擇

加固的地基為淤泥質黏土地基，地基采用線彈性模型。依據(jù)浦東機場第三跑道軟土地基工程實測數(shù)據(jù)，黏土地基的飽和容重取17 kN/m3，彈性模量3 MPa，滲透系數(shù)為10-9m/s，初始孔隙比1.5；砂井的飽和容重取27 kN/m3，彈性模量3 MPa，滲透系數(shù)為10-4m/s，初始孔隙比0.6。

2.3 分析步設定

除了initial分析步外，設置load和consolidation 2個類型為soils的瞬態(tài)分析步，load為荷載步，在該step中施加負壓邊界，consolidation為固結分析步，該分析步時間長度為90 d，時間增量采用自動搜索[7-8]。

2.4荷載與邊界定義及網(wǎng)格劃分

模型地基的左右邊界均設定為不透水邊界，有豎向位移、無水平位移；底部邊界設定為無位移邊界；頂面30 m加固區(qū)施加大小為-90 kPa的負孔壓邊界，70 m影響區(qū)為孔壓為0的自由出流邊界。

網(wǎng)格劃分采用平面應變孔壓單元類型(CPE8RP)，8節(jié)點二次縮減積分四邊形網(wǎng)格，采用結構化的網(wǎng)格劃分。真空預壓加固區(qū)域受負孔壓影響較大，為研究的重點區(qū)域，采用較為密集的布種，網(wǎng)格劃分亦相對較密。其他區(qū)域受負孔壓影響相對較小，兼顧計算效率，網(wǎng)格劃分相對稀疏。有限元網(wǎng)格劃分圖見圖2。

圖2 有限元網(wǎng)格劃分

2.5 ABAQUS數(shù)值分析結果

利用ABAQUS軟件中的云圖、等值線繪制功能繪制相關云圖及等值線圖，同時將導出的沉降、孔壓等數(shù)據(jù)利用EXCEL進行處理，繪制沉降、孔壓變化圖。綜合云圖、等值線圖、變化圖對ABAQUS數(shù)值計算結果進行分析。

2.5.1豎向沉降結果分析

經(jīng)過90 d固結，地基的沉降情況見圖3、圖4。

a) 排水板打設深度20 m

a 塑料排水板打設深度20 m

90 d沉降過程中，加固區(qū)中心地表處的沉降情況見圖5。

圖5 加固區(qū)中心地表沉降隨時間變化圖

分析圖3～圖5，可以得出以下結論。

1) 同一水平面上的土層，離真空加固區(qū)越近，土層發(fā)生的沉降變形越大，但是真空加固區(qū)內的土層沉降變化不大。這是因為加固區(qū)內的土層在塑料排水板的作用下，土層的水平滲透系數(shù)變化不大，滲流的阻力較小，故孔壓基本相同，使得沉降的變化也基本相同。但是在加固區(qū)外的土體水平向的滲透系數(shù)相比于砂井的滲透系數(shù)非常小，約為10-9m/s。因此，該土體中的滲流阻力非常大，超孔壓的消散和固結速度緩慢。

2) 對于不同深度的土層，以塑料排水板打設深度為分界點，其上的土層固結沉降相當明顯，但是其下的土層沉降基本為零。這說明固結沉降的發(fā)生主要受到塑料排水板打設深度的影響。

3) 加固區(qū)在前10 d沉降發(fā)展十分迅速，沉降量約占90 d總沉降的85%，后期沉降基本穩(wěn)定，原因可能是固結前期，加固區(qū)土體隨著抽真空的進行，孔隙水排出，土體的初始孔隙比較大，土骨架壓縮速度快，導致固結變形大；固結后期，土體經(jīng)過一定的壓縮后，孔隙比變小，土骨架緩慢壓縮，滲透系數(shù)降低，土中水難以流動，因而固結非常緩慢，沉降變化不大。

4) 隨著塑料排水板打設深度的增加，真空預壓產(chǎn)生的固結沉降也越大，能夠取得更好的效果。這是因為排水固結主要發(fā)生在塑料排水板打設深度內的土體，其余部分的土體受到的影響較小。但是值得注意的是，排水板打設深度不一致的情況下，前10 d 2個模型的沉降發(fā)展情況比較類似，這說明影響區(qū)的深度影響最終沉降量的大小，但對于固結的速度并沒有明顯的影響。

2.5.2側向變形

地基經(jīng)過固結后，側向變形結果見圖6、圖7。

a) 塑料排水板打設深度20 m

a) 塑料排水板打設深度20 m

分析圖6、圖7可得如下結論。

1) 最大側向位移發(fā)生在加固區(qū)的邊緣，由邊緣向兩邊側向變形逐漸減小，這種現(xiàn)象說明真空預壓法加固土體會使土體收縮變形，同時越靠近地表的土體受到的約束越小，產(chǎn)生的側向變形越大。但是，深層次的土層出現(xiàn)的側向位移基本為零，這是因為其受到的抽真空作用有限，并沒有發(fā)生側向收縮變形，這也客觀說明模型中對于影響范圍選取的合理性。

2) 隨著塑料排水板打設深度的增加，側向變形呈增大趨勢。這同樣是由于塑料排水板深度內的土體均產(chǎn)生排水固結。

2.5.3孔壓變化

塑料排水板打設深度20 m的模型中定義了初始孔壓，因此按照總孔壓進行分析；25 m的模型中采用超孔壓進行分析。

1) 總孔壓。對應于塑料排水板打設深度為20 m的情況，固結計算結果見圖8～圖10。

圖8 孔壓變化(單位：kPa)

圖9 孔壓變化等值線圖(單位：kPa)

圖10 不同深度土層孔壓變化圖

由圖10可知，加固區(qū)真空度的傳遞效果良好，并且傳遞的過程在加壓的前期就基本完成。但是對于與加固區(qū)同一水平面的影響區(qū)土層，真空度的傳遞有所衰減，這是該部分土體滲透性較塑性排水板小所產(chǎn)生的結果。對于塑料排水板未穿透的土層，真空度傳遞基本全部受到了阻擋，這也與豎向沉降的結果相吻合。

2) 超孔壓。超孔壓對應于塑料排水板打設深度為25 m的情況，計算結果見圖11。

圖11 超孔壓分布云圖(單位：kPa)

由圖11可知，超孔壓在真空預壓區(qū)穩(wěn)定在-90 kPa，這是由于塑料排水板透水性很好，使得負孔壓在該區(qū)域內能夠完全傳遞。超過該區(qū)域時，負的超孔壓逐漸衰減，到影響區(qū)的下方，超孔壓變成較小的正值，這可能是因為等效為砂墻之后引起了超孔壓的傳遞受阻。

3 結論

1) 同一水平面上的土層，離真空加固區(qū)越近，土層發(fā)生的沉降變形越大，但是真空加固區(qū)內的土層沉降變化不大。對于不同深度的土層，以塑料排水板打設深度為分界點，上、下土層固結沉降差異性顯著。加固區(qū)在前10 d沉降發(fā)展十分迅速，沉降量約占90 d總沉降的85%，后期沉降基本穩(wěn)定。隨著塑料排水板打設深度的增加，真空預壓產(chǎn)生的固結沉降也越大，能夠取得更好的效果。

2) 最大側向位移發(fā)生在加固區(qū)的邊緣，側向變形由邊緣往兩邊逐漸減小，但深層次的土層出現(xiàn)了側向位移基本為零。隨著塑料排水板打設深度的增加，側向變形呈增大趨勢。

3) 加固區(qū)真空度的傳遞效果良好，并且傳遞的過程在加壓的前期就基本完成。但是對于與加固區(qū)同一水平面的影響區(qū)土層，真空度的傳遞有所衰減。

4) 超孔壓在真空預壓區(qū)穩(wěn)定在-90 kPa，這是由于塑料排水板透水性很好，使得負孔壓在該區(qū)域內能夠完全傳遞。超過該區(qū)域時，負的超孔壓逐漸衰減，在影響區(qū)的下方處，超孔壓變成較小的正值。