任燁仙 徐 豐

(復(fù)旦大學(xué)電磁波信息科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200433)

1 引言

SAR具有全天候全天時(shí)成像能力，在遙感觀測技術(shù)中不可或缺。受制于側(cè)視成像的局限性，SAR影像不可避免地在高分辨率、復(fù)雜地物場景中出現(xiàn)大量收縮、遮擋和疊掩等幾何畸變現(xiàn)象，上述現(xiàn)象嚴(yán)重影響了SAR影像的解譯和判讀。為此，在高程向再進(jìn)行一次合成孔徑的概念被提了出來。Knaell等人[1]將其稱為雷達(dá)層析技術(shù)。雷達(dá)層析技術(shù)也可以視作對經(jīng)典干涉SAR技術(shù)的推廣，其最顯著的特征在于可以分離疊掩散射體[2]，從而實(shí)現(xiàn)三維成像。

Reigber等人[3]最早開展了機(jī)載多基線層析技術(shù)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。Fornaro等人[4]推導(dǎo)了層析SAR成像方程，并使用TSVD方法在ERS數(shù)據(jù)上展開了成像實(shí)驗(yàn)。Budillon等人[5]使用壓縮感知技術(shù)展開了TomoSAR成像仿真實(shí)驗(yàn)，并應(yīng)用于ERS數(shù)據(jù)。早期的層析SAR數(shù)據(jù)分辨率不高，三維成像結(jié)果難以觀察到清晰的結(jié)構(gòu)信息。隨著更高精度、更高分辨率的TerraSAR-X Spotlight數(shù)據(jù)的應(yīng)用，獲得更好效果的SAR三維成像結(jié)果變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。Zhu等人[6]提出了SL1MMER方法，該方法在L1范數(shù)最小化的結(jié)果上，使用貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian Information Criterion,BIC)[7]去準(zhǔn)確估計(jì)疊掩數(shù)，可以獲得比以往算法更好的成像結(jié)果。Budillon等人[8]提出了檢測疊掩的廣義似然比假設(shè)檢驗(yàn)(Generalized Likelihood Ratio Test,GLRT)方法，并以此實(shí)現(xiàn)三維成像，該方法成功應(yīng)用于COSMO/SkyMed衛(wèi)星數(shù)據(jù)的三維成像。Zhu等人[9]使用地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)知識(shí)，結(jié)合組稀疏的方法進(jìn)一步改進(jìn)了觀測數(shù)不足情況下的層析成像結(jié)果。此外，F(xiàn)erro-Famil等人[10]和Tebaldini等人[11]針對植被等自然地物做了大量三維成像的研究工作。Nannini等人[12]采用極化層析的方法開展了林下目標(biāo)成像與識(shí)別的研究工作。

在國內(nèi)，柳祥樂[13]在InSAR的研究基礎(chǔ)上，開展了層析合成孔徑的早期探索研究。王金峰[14]和Wang等人[15]對層析SAR成像進(jìn)行了仿真模擬。劉康[16]使用了層析技術(shù)在上海和武漢等城市的TerraSARX數(shù)據(jù)上進(jìn)行了樓高的提取。Sun等人[17]使用Envisat-ASAR數(shù)據(jù)評估了壓縮感知方法的層析聚焦性能。李震等人[18]綜述了層析SAR在地表參數(shù)反演方面的研究進(jìn)展。

最近，中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院自主研發(fā)了機(jī)載陣列干涉SAR系統(tǒng)，并發(fā)布了運(yùn)城和峨眉的陣列干涉SAR數(shù)據(jù)[19]。Jiao等人[20]提出了融合局部高斯-馬爾可夫隨機(jī)場的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)方法，對峨眉數(shù)據(jù)進(jìn)行了層析成像，取得了非常好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。Zhang等人[21]提出了一種針對建筑墻角結(jié)構(gòu)的層析成像方法，可以抑制墻角結(jié)構(gòu)的散焦。李杭等人[22]提出了一種基于混合高斯分布模型的Tomo-SAR點(diǎn)云重建方法，有助于紋理貼圖等后續(xù)操作。

本文以中科院空天院機(jī)載陣列干涉SAR的系統(tǒng)參數(shù)為基礎(chǔ)，使用了克拉默-拉奧界[23,24]和重建成功率指標(biāo)，系統(tǒng)性地比較了貪婪算法、迭代優(yōu)化算法和超分辨率譜估計(jì)等層析譜估計(jì)方法，以及貝葉斯信息準(zhǔn)則和廣義似然比檢測等疊掩模型定階方法的性能，探索了疊掩散射體間的相互干擾作用(包括幅度比、相位差和散射間距)對層析解疊掩的影響。

本文其余部分的組織結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)首先闡述了SAR層析成像的模型與克拉默-拉奧界精度分析工具。第3節(jié)和第4節(jié)分別介紹了幾種最具技術(shù)潛力的層析譜估計(jì)和疊掩模型定階方法。第5節(jié)以中科院空天院峨眉數(shù)據(jù)系統(tǒng)參數(shù)為基礎(chǔ)，開展了分離疊掩散射體的仿真實(shí)驗(yàn)。此外，給出了一個(gè)實(shí)測場景的對照成像結(jié)果。第6節(jié)總結(jié)全文。

2 SAR層析成像的模型與精度

SAR采用斜距投影的成像幾何在方位-距離平面上成像。高程向是垂直于該平面的第3個(gè)維度。當(dāng)有多個(gè)地物目標(biāo)與雷達(dá)天線的斜距相同時(shí)，會(huì)發(fā)生若干強(qiáng)散射體的“疊掩”現(xiàn)象。上述現(xiàn)象常常出現(xiàn)在城區(qū)、森林和陡峭地形的場景中。若共有M景經(jīng)配準(zhǔn)等預(yù)處理后的單視復(fù)數(shù)干涉影像，則其中第m景的任一像元g(ξm) 可以表示為后向散射信號(hào)在高程向s的積分[4]

其中，ξm=2bm/(λr) 表示空間(高程向)頻率，bm表示基線長度，λ表示波長，r表示斜距，Δs表示散射體在高程向的分布范圍，γ(s)表示后向散射系數(shù)在高程向的分布。式(1) 使用了一個(gè)簡單的傅里葉變換，將觀測量、系統(tǒng)參數(shù)(基線、波長、斜距)和后向散射系數(shù)分布有機(jī)地聯(lián)系在一起，所描述的成像幾何圖像如圖1所示。

圖1 層析成像幾何示意圖Fig.1 Imaging geometry of tomographic SAR

如果對高程向s進(jìn)行L次網(wǎng)格化離散采樣(sl,l=1,2,...,L)，則可以得到M個(gè)方程所構(gòu)成的線性方程組

其中，g=[g1,g2,...,gm]T代表觀測矢量，Aml=exp(j2πξmsl)代 表觀測矩陣元素，γ=[γ1,γ2,...,γL]T是對高程向后向散射分布γ(s)的 離散化采樣，ε是噪聲矢量。由于L ?M，所以式(2)是一個(gè)欠定方程組。

為了簡化問題，噪聲矢量ε一般假設(shè)為平穩(wěn)的零均值高斯白噪聲，這樣可以得到觀測矢量g的分布模型[23]

其中，Σε=σ2I表示噪聲的協(xié)方差矩陣。該矩陣假設(shè)各個(gè)觀測的噪聲相互獨(dú)立，且與強(qiáng)散射回波源無關(guān)。

上述高斯分布式 (3)的費(fèi)希爾信息矩陣[23]是

其中，θ代表模型中所涉及的參數(shù)，包括K個(gè)散射體對應(yīng)的幅度ai，相位φi和高程si(i=1,2,...,K)。費(fèi)希爾信息矩陣求逆，即獲得克拉默-拉奧界CRLB=J-1。該界限反映了算法所能達(dá)到的極限估計(jì)精度。特別地，一個(gè)非混疊散射體的 CRLB矩陣是3階矩陣，其中，C RLB(3,3)是高程估計(jì)s的克拉默-拉奧界[24]

其中，σ(s)表示高程估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差，SNR表示信噪比，σ(b)表示基線的標(biāo)準(zhǔn)差。不等式(5)表明在給定系統(tǒng)參數(shù)的情況下，層析的高程估計(jì)精度與觀測數(shù)和信噪比正相關(guān)，觀測數(shù)累積越多，數(shù)據(jù)信噪比越高，高程估計(jì)越準(zhǔn)。

當(dāng)存在兩個(gè)疊掩散射體時(shí)，等式(4)的費(fèi)希爾信息矩陣是一個(gè)6階的代數(shù)矩陣，其逆矩陣的代數(shù)形式變得非常復(fù)雜，難以寫出對角線項(xiàng)的表達(dá)式。但結(jié)合系統(tǒng)參數(shù)與等式(4)，可以數(shù)值模擬費(fèi)希爾矩陣，再對矩陣數(shù)值求逆，從而畫出在給定信噪比時(shí)的高程估計(jì)精度的理論極限曲線圖。

在層析三維成像中，相比于散射體的幅度和相位的估計(jì)精度，我們更加關(guān)注散射體高程估計(jì)的精度。這是由層析成像方程式(2)決定的。如果能夠準(zhǔn)確獲得散射體的位置，在高斯白噪聲下幅度和相位的最優(yōu)估計(jì)，就是最小二乘法的結(jié)果

其中，Ωs代表散射體高程位置的支撐集合。式(6)表明在三維層析問題中，獲得精確的疊掩模型AΩs具有最高優(yōu)先級。

3 層析譜估計(jì)方法

在層析三維成像中，高程向的分辨率相較于方位向和距離向低了一個(gè)數(shù)量級。因此，在高程向聚焦使用超分辨率技術(shù)是必要的?？紤]到疊掩數(shù)相對于高程采樣數(shù)的稀疏性，欠定線性方程組式(2)的求解可以施加稀疏性約束(即L0范數(shù)最小化)

對于式(7)，可以直接使用貪婪算法，如正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP[25])進(jìn)行求解，但需要給出確切的疊掩數(shù)K。在第4節(jié)會(huì)討論如何估計(jì)疊掩數(shù)K。式(7)可以進(jìn)一步寫成嶺回歸的形式，L0范數(shù)可以近似為L1范數(shù)[26]

其中，λK是一個(gè)需要根據(jù)噪聲程度調(diào)節(jié)的超參數(shù)。式(8)可以使用梯度類算法進(jìn)行優(yōu)化求解。在層析成像中，感知矩陣是狄拉克-傅里葉字典，其字典相干參數(shù)為，即觀測數(shù)M越少，字典中原子間的相干性越強(qiáng)。在觀測數(shù)M很少時(shí)，會(huì)導(dǎo)致式(8)的求解結(jié)果產(chǎn)生大量雜散點(diǎn)。Zhu等人[6]在求解出式(8)后的結(jié)果上使用BIC準(zhǔn)則剔除雜散點(diǎn)，從而獲得真實(shí)的疊掩數(shù)。Ma等人[27]通過迭代重加權(quán)最小L1范數(shù)的方法獲得更稀疏的層析譜估計(jì)結(jié)果。Tan等人[28]提出了一種基于Lq(0＜q ≤1)范數(shù)的迭代稀疏學(xué)習(xí)(Sparse Learning via Iterative Minimization,SLIM)方法，證明了該方法與迭代重加權(quán)法等價(jià)，且計(jì)算量小很多。SLIM將式(8)的優(yōu)化問題調(diào)整為

其中，q∈(0,1)是 一個(gè)需要調(diào)節(jié)的超參數(shù)，當(dāng)q=1時(shí)，退化為最小化L1范數(shù)。式(9)可以通過共軛梯度最小二乘法進(jìn)行求解。一般迭代20次左右收斂。多重信號(hào)分類算法[29](Multiple Signal Classification,MUSIC)是最經(jīng)典的超分辨率譜估計(jì)算法。MUSIC算法將觀測矢量的2階統(tǒng)計(jì)量(即協(xié)方差矩陣)特征值分解為信號(hào)子空間與噪聲子空間

其中，E(·)表 示期望運(yùn)算，R表示互相關(guān)矩陣。在本文中，互相關(guān)矩陣是對配準(zhǔn)后的多通道層析影像上逐個(gè)像素開5×5的局部鄰域窗口進(jìn)行集合平均獲得的。利用噪聲子空間與觀測矢量的正交性，可以獲得

其中，a(sl)是感知矩陣A中的原子。

4 疊掩模型定階方法

在涉及混合分布組分和模型階數(shù)的估計(jì)中，基于信息論的貝葉斯信息準(zhǔn)則[7]是最常用的估計(jì)方法

廣義似然比檢驗(yàn)[8]通過比較低、高階模型的似然比和預(yù)設(shè)門限的大小，來探測成像模型擬合觀測矢量所需的最優(yōu)階數(shù)(即疊掩數(shù)K)。該假設(shè)檢驗(yàn)過程包含K步二元假設(shè)檢驗(yàn)，其中，第i步(i=1,2,...,K) 假設(shè)檢驗(yàn)是：Hi-1有i-1個(gè)散射體在一個(gè)像元。HK≥i至少有i個(gè)散射體在一個(gè)像元。該過程為

其中，Ti是第i步的假設(shè)檢驗(yàn)閾值，是所選擇的支撐集的組合子集Ωi。該假設(shè)檢驗(yàn)過程遵循奧卡姆剃刀原理：相近逼真度下，越簡單的模型是越好的模型。換而言之，如果較小的疊掩數(shù)已經(jīng)滿足擬合的誤差要求，就沒必要假設(shè)更多的疊掩數(shù)。

需要特別指出的是，第3節(jié)提到的SLIM方法與MUSIC方法自帶了對疊掩模型階數(shù)的估計(jì)。在SLIM方法中，層析譜的銳化程度由噪聲功率和超參數(shù)q共同控制，噪聲功率會(huì)在迭代中不斷優(yōu)化更新。因此，不需要借助模型定階，就能產(chǎn)生十分稀疏的層析譜；MUSIC方法則通過協(xié)方差矩陣的特征值分解直接劃分信號(hào)子空間和噪聲子空間，其中，信號(hào)子空間的維數(shù)就是散射體的疊掩數(shù)。在第5節(jié)的MUSIC方法的實(shí)驗(yàn)中，假定信號(hào)子空間的特征值之和占到總能量的85%以上，并以此作為閾值來確定疊掩數(shù)。

5 實(shí)驗(yàn)與評估

以中科院空天院峨眉機(jī)載數(shù)據(jù)為例，其入射角從近距端21°變化到遠(yuǎn)距端47°。本文選取峨眉數(shù)據(jù)入射角較大時(shí)所對應(yīng)的參數(shù)來進(jìn)行計(jì)算(如表1所示)，可以畫出兩個(gè)虛擬的散射體在不同疊掩距離下高程估計(jì)精度的克拉默-拉奧界圖(如圖2所示)。

圖2 峨眉數(shù)據(jù)的克拉默-拉奧界Fig.2 The Cramér-Rao Lower Bound (CRLB) of the Emei data

為了方便起見，本節(jié)實(shí)驗(yàn)只針對兩個(gè)散射體(即 (a1,φ1,s1) 和(a2,φ2,s2),K=2)發(fā)生疊掩的情形。如果具體化層析成像方程式(1)，可以得到

其中，ξm通過表1的參數(shù)確定，εr,m+jεi,m代表圓對稱零均值高斯隨機(jī)噪聲。對于永久散射體來說，其信噪比一般介于3～10 dB。在本節(jié)實(shí)驗(yàn)中，信噪比統(tǒng)一設(shè)置為5 dB。

表1 峨眉數(shù)據(jù)的參數(shù)Tab.1 Parameters of Emei data

為了評估第3、第4節(jié)所提到的算法的高程估計(jì)精度能否達(dá)到克拉默-拉奧界，本文首先假設(shè)了疊掩的散射體a1exp(jφ1)和a2exp(jφ2)是獨(dú)立且均勻隨機(jī)的，即幅度和相位均服從均勻分布a～U(0,1),φ～U(0,1)。需要注意的是，如果不對散射體的幅度和相位做出上述均勻假設(shè)，就沒有辦法獲得預(yù)期的結(jié)果，使得高程估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差與克拉默-拉奧理論界限可以進(jìn)行相互比較。這是因?yàn)榭死?拉奧界本質(zhì)上是估計(jì)量方差的理論極限，比較方差大小的前提是本身均值不能偏太多。但事實(shí)上，除了高斯噪聲引起的估計(jì)量的方差波動(dòng)之外，兩個(gè)散射體的幅度比a1/a2和 相位差Δφ=φ1-φ2會(huì)影響許多譜估計(jì)算法的統(tǒng)計(jì)無偏性，最終導(dǎo)致估計(jì)高程的數(shù)學(xué)期望發(fā)生偏移。在期望發(fā)生偏移的情形下，比較方差是沒有意義的。本文會(huì)在后面的實(shí)驗(yàn)中討論估計(jì)量期望偏移這一現(xiàn)象。

通過蒙特卡羅仿真可以獲得大量指定高程位置s1和s2的隨機(jī)疊掩散射體。利用第3、4節(jié)中方法可以反演出這些疊掩散射體的高程分布。不失一般性，采用二元混合高斯分布建模：

其中，πk表示分布混合權(quán)重，μk(s)表示成像算法估計(jì)的第k個(gè)散射體高程的均值，σk(s)表示對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。圖3展示了使用二元混合高斯分布擬合OMP算法估計(jì)高程位置分布的曲線。使用E-M算法[30]，可以計(jì)算出式(15)中的μ1(s)±σ1(s)和μ2(s)±σ2(s)。將它們與克拉默-拉奧界區(qū)間s1±CRLB(s1)和s2±CRLB(s2)進(jìn)行比對，可以評估算法能否達(dá)到理論極限。

圖3 由OMP算法估計(jì)散射體位置分布及其對應(yīng)的高斯混合分布擬合曲線Fig.3 The probability density function of scattering position estimated by OMP and its corresponding Gaussian mixture distribution fitting curve

圖4分別展示了OMP-BIC,OMP-GLRT,SLIM和 MUSIC等方法的高程估計(jì)精度。圖4表明上述算法在該實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置下，均能達(dá)到克拉默-拉奧界精度。其中，OMP分別采用了BIC和GLRT兩種模型定階方法估計(jì)疊掩數(shù)K。BIC和GLRT定階的效果相差無幾，GLRT具有恒虛警率特性，但BIC的計(jì)算會(huì)更加簡單。在小于1/2的瑞利分辨率時(shí)，SLIM算法的超分辨率性能要優(yōu)于OMP算法，但它的計(jì)算量也更大。尤其是對高程s進(jìn)行密集采樣時(shí)，SLIM算法會(huì)變得異常緩慢。在圖4(d)中，MUSIC算法的估計(jì)性能明顯優(yōu)于其他算法，在信噪比為5 dB時(shí)的估計(jì)精度就達(dá)到了信噪比在23 dB情況下的CRLB，這是因?yàn)镸USIC算法處理的是平均后的2階統(tǒng)計(jì)量。2階統(tǒng)計(jì)量比原觀測矢量的信噪比更高。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在對植被等自然隨機(jī)媒質(zhì)進(jìn)行層析成像時(shí)，MUSIC算法會(huì)優(yōu)于OMP,SLIM這類稀疏重建算法。

圖4 不同算法的高程估計(jì)精度(M=11,SNR=5 dB,ρs=23.7805 m)Fig.4 Elevation estimation accuracy of different algorithm (M=11,SNR=5 dB,ρs=23.7805 m)

為了研究不同性質(zhì)的散射體發(fā)生疊掩，對層析成像算法分離疊掩散射體的具體影響，我們需要定義層析算法重建成功的標(biāo)準(zhǔn)(以兩個(gè)散射體發(fā)生疊掩為例)：

其中，式(16)K=2是疊掩模型的階數(shù)，如果算法估計(jì)的K大于2，表明出現(xiàn)了雜散點(diǎn)；如果算法估計(jì)的K小于2，表明出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)缺失；式(17)和式(18)是對散射體定位準(zhǔn)確性的判定。在實(shí)驗(yàn)中，α固定為 1/8。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)通過兩萬次蒙特卡羅模擬來獲得重建成功概率。

本文使用幅度比a1/a2、相位差Δφ=φ1-φ2和疊掩間距 Δs=(s1-s2)/ρs來衡量兩個(gè)疊掩散射體在幅度、相位和高程上的差異。圖5—圖8分別展示了幅度比、相位差和疊掩間距等性質(zhì)差異對層析重建成功率的影響。

圖5展示了幅度比與重建成功率的函數(shù)曲線。限制相位差為 Δφ=π/2,Δs/ρs=0.7。圖5表明，當(dāng)一個(gè)疊掩散射體相對于另一個(gè)散射體能量很小時(shí)，算法是無法解疊掩的。在4種方法中，OMP-BIC受幅度比的影響相對較小。同時(shí)，我們也觀察到在限定疊掩散射體相位差、高程差的情況下，幅度比對MUSIC算法的影響很大。圖9展示了當(dāng)限定疊掩散射體幅度比a1/a2=0.5，相位差Δφ=π/2時(shí)，MUSIC算法在不同疊掩間距下估計(jì)高程的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的圖像。圖9表明疊掩散射體中幅度相對較弱的散射體的定位完全偏離了真實(shí)位置s1。

圖5 OMP-BIC,OMP-GLRT,SLIM,MUSIC的重建成功率與疊掩散射體的幅度比a 1/a2的函數(shù)關(guān)系Fig.5 Recovery probability as a function of amplitude ratio a1/a2 obtained by using the OMP-BIC,OMP-GLRT,SLIM and MUSIC

圖6 OMP-BIC,OMP-GLRT,SLIM,MUSIC的重建成功率與疊掩散射體的相位差 Δφ的函數(shù)關(guān)系Fig.6 Recovery probability as a function of phase difference Δφ obtained by using the OMP-BIC,OMP-GLRT,SLIM and MUSIC

圖7 OMP-BIC,OMP-GLRT,SLIM,MUSIC的重建成功率與疊掩散射體的規(guī)范化高程間距Δ s/ρs的函數(shù)關(guān)系Fig.7 Recovery probability as a function of elevation distance Δs/ρs obtained by using the OMP-BIC,OMP-GLRT,SLIM and MUSIC

圖8 疊掩散射體間的相位差對MUSIC算法譜估計(jì)結(jié)果造成的擾動(dòng)效應(yīng)(圖 8是圖 7中1 .2ρs附近發(fā)生重建成功率異常下降的解釋)Fig.8 The disturbance of height estimation caused by phase difference Δ φ between overlapped scatterers(Fig.8 is an explanation of the abnormal decrease in the recovery rate in Fig.7)

圖9 MUSIC算法的高程估計(jì)精度(當(dāng)限定a 1/a2=0.5時(shí)，能量小的散射體位置估計(jì)出現(xiàn)明顯偏差)Fig.9 Elevation estimation accuracy of MUSIC algorithm (When the amplitude ratio is fixed at 0.5,the position estimation of the scatterer with small energy is obviously deviated)

圖6展示了相位差與重建成功率的函數(shù)曲線。限制幅度比為a1/a2=1,Δs/ρs=0.7。圖6表明相位差 Δφ對重建成功率的影響呈現(xiàn)周期性變化。相位差對OMP-BIC/GLRT，MUSIC的影響很大，對SLIM算法影響相對較小。

圖7展示了疊掩間距與重建成功率的函數(shù)曲線。限制幅度比為a1/a2=1，相位差為Δφ=π/2。從經(jīng)驗(yàn)上講，散射體的間距越大，應(yīng)該越好解疊掩。但事實(shí)并非如此，圖中的紅色箭頭標(biāo)記了在疊掩間距1.2ρs～1.35ρs上重建成功率突然下降的異常狀況。圖8展示的統(tǒng)計(jì)分布表明，在疊掩間距 1.2ρs附近，MUSIC算法的重建成功率突然下降恰好是由相位差Δφ=π/2 的 干擾導(dǎo)致的，因?yàn)槿绻麑⑾辔徊瞀う崭臑棣?/8，則圖8(a)的有偏估計(jì)就會(huì)變成圖8(b)的無偏估計(jì)。這意味著疊掩散射體間的相位差極易對某個(gè)小區(qū)間的高程線性相位產(chǎn)生擾動(dòng)效應(yīng)，使得該區(qū)間處高程估計(jì)量從無偏估計(jì)變?yōu)橛衅烙?jì)。

圖10(a)是從谷歌地球截取的光學(xué)圖像塊。圖10(b)是從中科院空天院峨眉數(shù)據(jù)截取的 900×740圖像塊。圖10(b)的紅色箭頭1標(biāo)記了高樓屋頂和墻面的散射體疊掩，箭頭2標(biāo)記了高樓墻面與低矮建筑屋頂?shù)纳⑸潴w疊掩，箭頭3標(biāo)記了墻角處的散射體疊掩。其中，箭頭1和箭頭3標(biāo)記的疊掩處于瑞利分辨率內(nèi)，箭頭2則處于瑞利分辨率外。

圖11(a)—圖11(d)分別是與圖10(a)中紅虛線對應(yīng)的OMP-BIC,OMP-GLRT,SLIM和MUSIC層析結(jié)果的距離-高程切片。該反演結(jié)果沒有進(jìn)行地斜距坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。圖12完整地展示了經(jīng)過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換后的OMP-BIC,OMP-GLRT,SLIM和MUSIC層析成像結(jié)果。

圖10 峨眉數(shù)據(jù)的場景(紅色的箭頭標(biāo)記了切面上的三處疊掩)Fig.10 The scene of Emei data (The walls of tall buildings and the roofs of low buildings are overlapped)

圖11 與圖 10中紅虛線對應(yīng)的距離-高程切面圖(未經(jīng)過地理編碼)Fig.11 Range-Elevation section corresponding to the red dotted line in Fig.10 (without geocoding)

圖12 層析成像結(jié)果(經(jīng)過地理編碼)Fig.12 Tomography results (after geocoding)

從聚焦效果上看，MUSIC方法對樓面的聚焦效果要優(yōu)于其他3種方法，這是因?yàn)?階統(tǒng)計(jì)量獲得高程估計(jì)的方差比單個(gè)觀測矢量更小；SLIM傾向于生成更密集的點(diǎn)云，但也產(chǎn)生了更多的雜散點(diǎn)；OMP-GLRT產(chǎn)生的雜散點(diǎn)數(shù)量略微少于OMPBIC，但GLRT在處理實(shí)測數(shù)據(jù)時(shí)往往需要多次調(diào)整門限參數(shù)，來改善成像結(jié)果，這導(dǎo)致了GLRT比BIC計(jì)算量更大。

從解疊掩效果上看，對于箭頭1、箭頭2標(biāo)記的疊掩，OMP-BIC和OMP-GLRT表現(xiàn)的效果更好，但噪聲和瑞利分辨率制約了成像結(jié)果的精細(xì)化。SLIM在雜波的干擾下，傾向于高估疊掩數(shù)。和前文的分析一樣，當(dāng)兩個(gè)幅度差異較大的散射體疊掩時(shí)，MUSIC算法傾向于只定位較大幅值散射體的位置，而忽略掉較小幅值的散射體，這導(dǎo)致了圖11(d)中MUSIC結(jié)果的1、2處墻面結(jié)構(gòu)的缺失。對于箭頭3標(biāo)記的疊掩，OMP和SLIM方法的散焦很嚴(yán)重，這是因?yàn)榻ㄖ飰堑撞看嬖诙嗦窂綄?dǎo)致的復(fù)雜散射機(jī)制，導(dǎo)致了觀測矢量與線性相位模型的失配。圖11(d)箭頭3則表明，對于復(fù)雜散射機(jī)制，基于二階統(tǒng)計(jì)量的MUSIC方法傾向于只獲得其等效相位中心，因此實(shí)驗(yàn)觀察到的散焦相對較小。

從理論上來講，峨眉數(shù)據(jù)兩個(gè)疊掩散射體的克拉默-拉奧界在約 0.5ρs(約11.5 m)處相交，這意味在不引入其他先驗(yàn)作為約束的情況下，對斜高小于11.5 m的結(jié)構(gòu)進(jìn)行超分辨率成像都是模糊的。而墻角與屋頂都存在斜高尺度上小于11.5 m的疊掩結(jié)構(gòu)，因此，由克拉默-拉奧界制約的超分辨率性能是導(dǎo)致點(diǎn)云擴(kuò)散的原因之一?？梢杂^察到墻角層析的散焦往往會(huì)比屋頂?shù)纳⒔垢鼑?yán)重，這是陣列干涉SAR的固有缺陷導(dǎo)致的。由于采用單航跡多站接收的模式，陣列干涉SAR與傳統(tǒng)的多航跡單站接收模式的層析SAR不同，它會(huì)將偶次反射回波信號(hào)識(shí)別為低于地面和高于地面的兩個(gè)單次反射回波[31]，這是陣列干涉SAR墻角附近嚴(yán)重散焦的重要原因。

6 結(jié)論

本文采用了峨眉數(shù)據(jù)遠(yuǎn)距端的參數(shù)，進(jìn)行了蒙特卡羅模擬實(shí)驗(yàn)；使用了多種超分辨率算法和模型定階方法進(jìn)行了分離疊掩散射體的層析反演實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明對于幅度和相位均勻分布的疊掩散射體，使用2階統(tǒng)計(jì)量獲得高程估計(jì)的方差比單個(gè)觀測矢量更小。疊掩散射體幅度比，相位差和疊掩間距都會(huì)對算法解疊掩效果產(chǎn)生影響。一般認(rèn)為，高程估計(jì)量的系統(tǒng)性偏移都是由定標(biāo)殘留的相位誤差導(dǎo)致的，但是，本次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)疊掩散射體間的相位差Δφ本身就會(huì)對特定高程處線性相位的匹配產(chǎn)生負(fù)面作用，使得高程估計(jì)量從無偏估計(jì)變?yōu)橛衅烙?jì)。迭代類優(yōu)化算法能在一定程度緩解上述問題。