張 力，王 猛，陳 強,3，李彥斌,3，皮慧龍，董萼良

(1. 東南大學(xué)空天機械動力學(xué)研究所，江蘇，南京 211189；2. 東南大學(xué)工程力學(xué)系，江蘇，南京 211189；3. 東南大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇，南京 211189；4. 北京空天技術(shù)研究所，北京 100074)

陶瓷基復(fù)合材料具有耐高溫、比強度高、比模量高等優(yōu)點。其中，SiC/SiC 復(fù)合材料由于纖維與基體具有相近的熱膨脹系數(shù)，可以極大的改善材料制備過程中的熱變形失配問題，目前已被廣泛用于航空航天飛行器中。但實際工程中，SiC/SiC復(fù)合材料面臨嚴(yán)重的損傷和失效問題。

使用宏觀失效準(zhǔn)則可以較為簡便地預(yù)測復(fù)合材料強度。王成華等[1]基于Tsai-Wu 準(zhǔn)則提出了一種新型剛度退化模型，建立了一套復(fù)合材料結(jié)構(gòu)漸近損傷失效分析方法。相超等[2]采用Hashin準(zhǔn)則進行了拉伸荷載下貼補復(fù)合材料層合板的漸近損傷失效分析。古興瑾等[3]采用Hashin 準(zhǔn)則和Quads 判據(jù)進行了復(fù)合材料層板損傷分析。朱煒垚等[4]采用Yamada-Sun 準(zhǔn)則建立了含低俗沖擊損傷復(fù)合材料層合板壓-壓疲勞壽命預(yù)測模型。莊茁等[5]采用不同宏觀失效準(zhǔn)則對復(fù)合材料沖擊損傷，含缺陷結(jié)構(gòu)極限強度進行了研究。采用宏觀失效準(zhǔn)則雖然能預(yù)測復(fù)合材料強度，但卻無法揭示復(fù)合材料細(xì)、微觀損傷失效過程和失效機理。為解決上述問題，多尺度方法被廣泛用于復(fù)合材料等效參數(shù)預(yù)測和損傷失效分析中。

多尺度分析方法通過建立不同尺度模型之間的聯(lián)系對復(fù)合材料力學(xué)性能進行分析。Hui 等[6]采用分等級多尺度方法，通過對微觀單胞模型施加周期性邊界條件[7]預(yù)測纖維束等效參數(shù)，并從細(xì)、微觀尺度揭示了SiC/SiC 復(fù)合材料的漸進損傷失效過程。石多奇等[8]采用考慮三相的混合率公式計算纖維束等效彈性參數(shù)，研究了含孔隙三維編織復(fù)合材料的彈性參數(shù)。費慶國等[9]和陳素芳等[10]采用分等級多尺度方法研究了復(fù)合材料高溫環(huán)境下的等效參數(shù)。金瀏等[11-12]基于分等級多尺度方法，將輕骨料混凝土視為一種三相復(fù)合材料，建立其細(xì)觀數(shù)值模型進行分析。Wang 等[13]采用分等級多尺度方法研究了考慮熱殘余應(yīng)力情況下，孔隙對單向復(fù)合材料橫向力學(xué)性能的影響。Huang 等[14]采用分等級多尺度方法研究了含孔隙3D 編織復(fù)合材料彈性力學(xué)性能。田志強等[15]基于子模型插值方法建立宏-細(xì)觀模型之間的聯(lián)系，進行了復(fù)合材料層合板四點彎工況下的損傷分析。熊波等[16]采用多尺度有限元思想，將精細(xì)化的接頭模型嵌入宏觀桁架模型中，對全復(fù)合材料桁架進行了分析。Bednarcyk 等[17]采用通用單胞模型與復(fù)合材料宏觀模型相結(jié)合的方法進行了復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的多尺度分析，分析了溫度和基體材料粘彈性對單向復(fù)合材料層合板沖擊力學(xué)性能的影響。Borkowski 等[18]在細(xì)、微觀尺度上均采用通用單胞模型，進行了陶瓷基編織復(fù)合材料的多尺度分析。張博明等[19-20]采用通用單胞模型研究了復(fù)合材料的損傷失效過程。李星等[21]采用基于微觀失效理論的多尺度方法，通過放大因子進行宏觀應(yīng)力到細(xì)觀應(yīng)力之間的信息轉(zhuǎn)換，建立了一種基于物理失效模式的復(fù)合材料跨尺度失效準(zhǔn)則。Liu 等[22]采用此方法，研究了考慮材料溫度效應(yīng)的開孔單向復(fù)合材料板在壓縮荷載下的損傷過程。Wang 等[23-24]采用此方法研究了復(fù)合材料熱壓罐在不同荷載下的損傷失效過程。Liao 等[25]采用此方法分析了單向復(fù)合材料層合板在沖擊荷載下的損傷失效行為。Chowdhury等[26]分析了編織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在彎曲荷載作用下的損傷失效過程。Xu 等[27]采用此方法預(yù)測了兩種不同材料體系編織復(fù)合材料的強度。Wang 等[28]提出了一種采用k-means 聚類分析[29]，通過縮聚后的低階尺度模型代替原本的精細(xì)低階尺度模型的方法并提取每個聚類的放大因子，從而基于微觀力學(xué)失效理論分析了編織復(fù)合材料單胞模型在拉伸和壓縮荷載下的損傷失效過程。在此基礎(chǔ)上，王猛[30]針對細(xì)、微觀單胞模型都采用聚類方法進行縮聚，并基于編織復(fù)合材料子單胞模型[31-33]，采用通用單胞模型理論[34]，結(jié)合將2D編織結(jié)構(gòu)簡化為0°/90°鋪層結(jié)構(gòu)的思想[35]，發(fā)展了一種編織復(fù)合材料等效彈性預(yù)測方法，從而實現(xiàn)了跨越宏-細(xì)-微三個尺度的多尺度損傷失效分析。但在上述研究中，微觀纖維與基體間的界面(即微觀界面)未被納入宏-細(xì)-微三個尺度的多尺度分析過程中，因此無法在分析宏觀模型損傷失效過程時考慮微觀界面的影響。已有試驗研究[36-37]表明：陶瓷基復(fù)合材料拉伸破壞時，界面脫粘是引起材料破壞的主要失效模式之一，沿拉伸方向材料首先出現(xiàn)界面的脫粘，而后脫粘的纖維成簇拔出。因此，在分析陶瓷基復(fù)合材料損傷失效過程時，微觀界面組分不可忽略。

本文將微觀界面組分納入宏-細(xì)-微三個尺度的多尺度漸進損傷失效分析中，采用縮聚的放大因子進行多尺度信息傳遞，并結(jié)合細(xì)、微觀復(fù)合材料失效理論與編織復(fù)合材料等效參數(shù)計算方法，進行了2D 編織SiC/SiC 復(fù)合材料宏-細(xì)-微多尺度漸進損傷失效分析。首先對細(xì)、微觀單胞模型施加周期性邊界條件獲取每個單元的放大因子，采用k-means 聚類分析方法，對放大因子進行縮聚，通過縮聚的放大因子進行多尺度信息傳遞。進而，結(jié)合細(xì)、微觀失效理論進行損傷失效判定并計算等效損傷變量，獲取各組分退化后的彈性參數(shù)。采用混合率公式與均勻化方法計算纖維束等效彈性參數(shù)。基于編織復(fù)合材料通用單胞模型理論計算宏觀模型損傷后的等效彈性參數(shù)。然后，通過不同聚類數(shù)目的計算結(jié)果對比證明了所采用聚類數(shù)目的正確性，并研究了微觀界面對材料強度計算結(jié)果的影響。同時，從宏-細(xì)-微三個尺度分析了材料的損傷失效過程。

1 多尺度分析模型

圖1 為多尺度分析有限元模型，表1 為微觀單胞模型不同組分材料參數(shù)，表2、表3 對應(yīng)圖1(a)、圖1(b)中細(xì)、微觀單胞模型尺寸。

圖1 多尺度分析有限元模型Fig. 1 Finite element model of multiscale analysis

表1 材料參數(shù)[6]Table 1 Material parameters[6]

表2 細(xì)觀單胞模型尺寸參數(shù)[6]Table 2 Size parameters of mesoscale cell model[6]

表3 微觀單胞模型尺寸參數(shù)[6]Table 3 Size parameters of microscale cell model[6]

宏觀模型如圖1(e)、圖1(f)所示。在對宏觀模型進行分析時，將一側(cè)端面所有節(jié)點固支，另一側(cè)端面所有節(jié)點的1、2、3 方向自由度通過Coupling約束與參考點自由度耦合，從而便于拉伸荷載施加和提取荷載信息。通過對參考點施加位移，使宏觀模型產(chǎn)生2.1 με 的變形。

2 多尺度信息傳遞方法

對細(xì)、微觀單胞進行分析獲取放大因子[29]，如式(1)所示，其展開形式如式(2)所示。

通過該放大因子即可將高階尺度模型的應(yīng)變信息傳遞至低階尺度模型，并計算得到低階尺度模型的應(yīng)力狀態(tài)，從而可進行后續(xù)的損傷失效分析。

獲取放大因子的詳細(xì)步驟為：首先給單胞模型施加周期性邊界條件[7]，依次令的某一項為1，其余項為0，輸出每個單元的應(yīng)力狀態(tài)。之后將每個單元在6 種周期性邊界條件下得到的應(yīng)力向量按列排列即得到該單元的應(yīng)變-應(yīng)力放大因子。

若直接采用細(xì)、微觀單胞每個單元的放大因子進行多尺度分析，計算量會十分巨大。此處采用k-means 聚類分析方法[28-30]，將具有相似力學(xué)行為的單元劃為一類，采用每個類內(nèi)單元的放大因子平均值作為該類單元的放大因子，從而減少計算量。

得到每個單元的應(yīng)變-應(yīng)力放大因子后，將每個單元放大因子排列為式(3)所示的1×36 的向量。

對所有需要聚類的單元采用k-means 聚類分析方法進行聚類。k-means 聚類分析方法目標(biāo)是在將所有單元分為k個類后(S={S1,S2, ···,Sk})，每個類中的向量距離此類平均值的距離之和最小，如式(4)所示：

之后計算每個類內(nèi)單元的放大因子平均值，并用于宏觀模型的分析中。

對于細(xì)觀純基體、微觀尺度所有組分獲取的是應(yīng)變-應(yīng)力放大因子，而纖維束獲取的是應(yīng)變放大因子。獲取應(yīng)變放大因子的過程與獲取應(yīng)變-應(yīng)力放大因子的過程類似，只需將式(1)左側(cè)的應(yīng)力向量換為應(yīng)變向量即可。

3 失效判定準(zhǔn)則和損傷擴展模型

獲得細(xì)、微觀組分各聚類應(yīng)力后，需要進行損傷判斷。

細(xì)觀純基體、微觀基體采用摩爾失效準(zhǔn)則，如式(5)所示：

式中：σ1和σ3分別是第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力；σta與σca為容許應(yīng)力，在本文中分別使用基體材料拉伸強度和壓縮強度代表容許應(yīng)力。

微觀界面采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則，如式(6)所示：

式中：σ1、σ2、σ3為界面材料1、2、3 三個方向的正應(yīng)力；σ12、σ13、σ23為界面材料12、13、23 三個方向的剪應(yīng)力；Fij為界面材料不同方向的強度值。本文中，僅考慮界面材料受拉破壞和剪切破壞兩種情況，且1、2、3 方向拉伸強度相同，12、13、23 方向剪切強度相同。

微觀纖維采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則，如式(7)所示：

式中：σ1為第一主應(yīng)力；σult為纖維材料強度。當(dāng)沿第一主應(yīng)力方向受拉時，σult為拉伸強度，當(dāng)沿第一主應(yīng)力方向受壓時，σult為壓縮強度。

采用上述準(zhǔn)則對各聚類進行損傷判斷后，如果某聚類發(fā)生損傷，引入損傷變量對該聚類的剛度進行退化，如式(8)所示。

式中，D為損傷變量，對于脆性材料，D一般設(shè)置為如0.9、0.99、0.999 等一系列的值[22-28]。本文在保證數(shù)值計算收斂的前提下，使D的取值盡可能接近于1，參考文獻(xiàn)[22 - 28]中的取值，本文將D設(shè)置為0.99。

式(8)所示的剛度退化方法與式(9)所示的彈性參數(shù)退化方法是等價的。

微觀尺度損傷判斷后，得到的是微觀各組分所有聚類的損傷變量，而計算纖維束等效彈性參數(shù)，需要獲取微觀各組分等效損傷變量。本文采用式(10)的方法計算等效損傷變量，微觀纖維與微觀界面采用損傷程度最大的聚類對應(yīng)的損傷變量作為等效損傷變量，微觀基體按各聚類在微觀基體總體積中的體積含量進行損傷均勻化計算[27]，采用均勻化計算結(jié)果作為微觀基體等效損傷變量。

通過式(10)的方法計算得到微觀各組分等效損傷變量后，采用式(9)的彈性參數(shù)退化方法，將D換為式(10)中的等效損傷變量，即可計算得到微觀各組分退化后的等效彈性參數(shù)。

對于細(xì)觀純基體，采用和微觀基體類似的計算方法，即首先按式(10)所述的基體損傷均勻化計算方法計算細(xì)觀純基體等效損傷變量，只不過將體積含量換為細(xì)觀純基體各聚類體積含量即可。之后按照式(9)的彈性參數(shù)退化方法計算細(xì)觀純基體退化后的彈性參數(shù)，僅需將式(9)中的D換為細(xì)觀純基體計算得到的等效損傷變量即可。

4 等效彈性參數(shù)計算

4.1 纖維束等效彈性參數(shù)計算方法

采用考慮三相的混合率公式計算纖維束各聚類等效彈性參數(shù)[8]，如式(11)所示。

式中：f、m、I 分別為纖維、基體、界面；V為相應(yīng)組分在微觀單胞模型中的體積分?jǐn)?shù)。

得到纖維束各聚類等效彈性參數(shù)后，假設(shè)纖維束等效彈性參數(shù)通過每個纖維束聚類在整個纖維束內(nèi)的體積含量進行確定，采用式(12)的均勻化方法計算得到纖維束等效彈性參數(shù)。

式中：Weff為纖維束的等效彈性參數(shù)；Wcn為纖維束第n個聚類的等效彈性參數(shù)，包括彈性模量、剪切模量、泊松比等；Vcn為纖維束第n個聚類在對應(yīng)纖維束中的體積含量。

4.2 編織復(fù)合材料等效彈性參數(shù)計算方法

獲得纖維束、純基體退化后的等效彈性參數(shù)后，基于編織復(fù)合材料子單胞模型[31-33]和通用單胞模型理論[34]，可計算得到編織復(fù)合材料等效彈性參數(shù)[30]。編織復(fù)合材料子單胞模型如圖2 所示。其中，子單胞模型的纖維束和純基體體積分?jǐn)?shù)與精細(xì)的細(xì)觀單胞模型體積分?jǐn)?shù)相同。

圖2 編織復(fù)合材料子單胞模型Fig. 2 Sub-unit cell model of braided composites

基于通用單胞模型理論[34]即可計算得到編織復(fù)合材料等效參數(shù)。采用考慮兩相的混合率公式，進一步將上、下兩層簡化為兩個子胞，這兩個子胞可以分別看作0°和90°的單向復(fù)合材料板[30,35]，簡化流程如圖3 所示。其中，考慮兩相的混合率公式與式(11)類似，只需要把式(11)中界面的部分去除即可。

圖3 編織復(fù)合材料子單胞模型簡化Fig. 3 Sub-unit cell model simplification of braided composites

通用單胞模型假設(shè)相鄰兩個子胞之間是位移和應(yīng)力連續(xù)的，從而建立起外部應(yīng)力和應(yīng)變荷載與子胞內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系，再結(jié)合子胞對應(yīng)組分材料的本構(gòu)關(guān)系，最終可以建立外部應(yīng)變荷載和子胞內(nèi)應(yīng)變量之間的關(guān)系。

首先，分別記上、下兩個子胞為子胞α 與子胞β，兩個子胞長、寬、高均為Zl、Zw、Zh。兩個子胞之間滿足式(13)所示的應(yīng)變連續(xù)條件，并可表示為式(14)的矩陣形式。

式中：εs由所有子胞應(yīng)變組成；為外部應(yīng)變。

其次，兩個子胞相鄰面應(yīng)力滿足如式(15)的力平衡條件。結(jié)合子胞應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，可將式(15)表示為以子胞應(yīng)變?yōu)槲粗康木仃囆问?，如?16)所示：

將式(14)與式(16)組裝為式(17)的形式：

根據(jù)式(18)所示外部應(yīng)力與外部應(yīng)變之間的關(guān)系，并結(jié)合式(17)外部應(yīng)變與子胞應(yīng)變之間的關(guān)系，可以得到子單胞模型等效剛度矩陣表達(dá)式，如式(19)所示。最終得到編織復(fù)合材料等效彈性參數(shù)：

5 多尺度分析流程

將各聚類放大因子用于宏觀模型的分析過程中。在宏觀模型計算過程每個增量步中，將所有高斯點的應(yīng)變向量乘以細(xì)觀放大因子，從而得到細(xì)觀純基體各聚類應(yīng)力與纖維束各聚類應(yīng)變。再將纖維束各聚類應(yīng)變乘以微觀放大因子，獲得微觀纖維、基體聚類、界面各聚類的應(yīng)力向量。結(jié)合第3 節(jié)失效判定準(zhǔn)則及損傷擴展模型，對各組分材料進行損傷失效判斷，對于發(fā)生損傷的組分進行彈性參數(shù)的退化。結(jié)合第4 節(jié)等效彈性參數(shù)計算方法，計算宏觀模型退化后的等效彈性參數(shù)，并將退化后的等效彈性參數(shù)用于下一步計算中。整體流程如圖4 所示。此多尺度分析流程通過對商業(yè)有限元軟件進行二次開發(fā)實現(xiàn)。

圖4 多尺度分析流程圖Fig. 4 Flow chart of multiscale analysis

6 聚類數(shù)目的影響

根據(jù)第2 節(jié)的分析，細(xì)、微觀單胞放大因子的聚類數(shù)目會對計算結(jié)果造成影響。本節(jié)對比3 種不同聚類劃分方案，驗證了所采用聚類數(shù)目的正確性。3 種聚類劃分方案如表4 所示。

表4 聚類劃分方案Table 4 Clustering scheme

3 種聚類劃分方案得到的細(xì)、微觀單胞聚類分布情況如圖5 和圖6 所示。相同顏色部分的單元表示具有類似的力學(xué)行為，被劃分到一個類中。

圖5 細(xì)觀模型聚類分布Fig. 5 Cluster distribution of mesoscale model

圖6 微觀模型聚類分布Fig. 6 Cluster distribution of microscale model

將3 種聚類劃分方案用于多尺度分析中，對比3 種聚類劃分方案計算所得材料強度極限，如表5 所示。采用聚類劃分方案1，仿真計算強度極限與試驗值誤差最小，為0.6%；采用聚類劃分方案2、方案3，誤差分別為0.7%與1.16%，誤差略大于方案1 的結(jié)果，但仍高于文獻(xiàn)[6]的強度極限計算精度。強度極限計算結(jié)果表明：隨著所選取的聚類數(shù)目增多，仿真計算得到的強度極限偏大。這是因為，當(dāng)聚類數(shù)目選取越多時，每個類內(nèi)所包含的單元會相應(yīng)減少，一旦損傷發(fā)生，發(fā)生損傷的單元更少，損傷累積速度更慢，材料剛度的退化也更慢。從而，當(dāng)外部應(yīng)變荷載相同時，越多聚類的劃分會導(dǎo)致材料計算所得應(yīng)力較大，當(dāng)材料發(fā)生破壞時，計算所得強度極限也會偏大。

表5 強度極限對比Table 5 Comparison of strength limit

3 種聚類劃分方案計算得到的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7 所示。計算結(jié)果表明：當(dāng)采用更多聚類數(shù)目時，應(yīng)力-應(yīng)變曲線僅在損傷發(fā)生后有細(xì)微差別，但整體上是一致的，證明3 種聚類數(shù)目的選取方式均是正確的。

圖7 單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 7 Stress-strain curves under uniaxial tension

值得注意的是，當(dāng)聚類數(shù)目偏少時，在低階尺度上無法詳細(xì)揭示材料的損傷失效過程。因此，采用本方法進行分析時，需要合理選取聚類數(shù)目，從而在保證計算效率的同時可以詳細(xì)模擬低階尺度上的損傷失效過程。

7 微觀界面的影響

為了進一步揭示微觀界面對材料強度計算結(jié)果的影響，本節(jié)開展了不考慮微觀界面的2D 編織SiC/SiC 復(fù)合材料多尺度分析。保持纖維體積率不變，即將原微觀單胞模型界面組分改為基體組分，選取聚類劃分?jǐn)?shù)目最多的聚類劃分方案3，以相同的聚類數(shù)目劃分微觀纖維、基體，細(xì)觀纖維束、純基體，得到的細(xì)、微觀聚類分布如圖8～圖9所示。

圖8 不考慮微觀界面情況下的微觀模型聚類分布Fig. 8 Cluster distribution of microscale model without considering microscale interfaces

圖9 不考慮微觀界面情況下的細(xì)觀模型聚類分布Fig. 9 Cluster distribution of mesoscale model without considering microscale interfaces

將不考慮微觀界面情況下計算得到的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線與考慮微觀界面情況下的結(jié)果進行對比，如圖10 所示。

圖10 的對比結(jié)果表明，當(dāng)不考慮微觀界面時，仿真得到的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗結(jié)果相差很大，同時材料強度極限計算結(jié)果也遠(yuǎn)高于試驗值。這是因為，當(dāng)不考慮微觀界面時，相當(dāng)于強化了纖維與基體之間的粘結(jié)，從而也強化了材料的性能，最終導(dǎo)致了材料整體表現(xiàn)出的抗拉能力遠(yuǎn)大于其實際抗拉能力。

圖10 微觀界面考慮與否單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比Fig. 10 Comparison of stress-strain curves under uniaxial tension with and without microscale interfaces

除了微觀界面考慮與否會對仿真計算結(jié)果產(chǎn)生影響外，式(10)的微觀界面等效損傷變量計算方法也會產(chǎn)生影響。同樣選取聚類劃分方案3，本節(jié)采用式(20)的損傷均勻化方法計算微觀界面等效損傷變量并進行多尺度分析。將單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線與第6 節(jié)的結(jié)果進行對比，如圖11所示。

圖11 的對比結(jié)果表明，若采用損傷均勻化方法計算微觀界面等效損傷變量，仿真得到的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗結(jié)果也相差很大，材料強度極限計算結(jié)果也高于試驗值。這是因為，若采用損傷均勻化方法計算微觀界面等效損傷變量，相當(dāng)于增強了損傷后的微觀界面的力學(xué)性能，從而也導(dǎo)致了材料整體表現(xiàn)出的抗拉能力大于其實際抗拉能力。

圖11 采用不同微觀界面等效損傷變量計算方法單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比Fig. 11 Comparison of stress-strain curves under uniaxial tension using different calculation methods of microscale interface equivalent damage variables

8 損傷失效過程

如圖7 所示，本文仿真計算應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗結(jié)果對比，當(dāng)應(yīng)變荷載相同時，仿真計算應(yīng)力大于試驗應(yīng)力，且在損傷開始階段，仿真計算應(yīng)力與試驗應(yīng)力的誤差最大。造成這種情況的原因是材料內(nèi)部實際存在諸如孔隙等缺陷(見圖12)，而仿真模型是未考慮缺陷的理想模型。當(dāng)未發(fā)生損傷時，理想模型由于未考慮缺陷影響，計算剛度大于材料實際剛度，造成了應(yīng)力-應(yīng)變曲線線性段仿真計算結(jié)果斜率偏大；當(dāng)損傷開始時，材料在缺陷位置處出現(xiàn)應(yīng)力集中，相比于仿真結(jié)果，材料實際損傷累積更快，損傷程度更嚴(yán)重，造成了仿真計算應(yīng)力在損傷開始階段與試驗結(jié)果誤差較大；當(dāng)損傷持續(xù)累積，損傷區(qū)域擴展，材料越來越多存在缺陷的部位發(fā)生損傷，而仿真模型對應(yīng)區(qū)域也發(fā)生損傷，缺陷的影響逐漸減小，仿真計算應(yīng)力與試驗結(jié)果趨于一致；當(dāng)材料接近破壞時，仿真計算應(yīng)力與試驗結(jié)果基本相同。

圖12 復(fù)合材料細(xì)、微觀缺陷[6]Fig. 12 Mesoscale and microscale defects of composites[6]

選取的聚類數(shù)目越多，在低階尺度上所揭示的損傷擴展過程包含的信息越多。因此，采用聚類劃分?jǐn)?shù)目最多的聚類劃分方案3 算例，選取宏觀模型中間位置處的單元，該位置處由于尺寸沒有突變，單元受力均勻，可以將單元對應(yīng)的細(xì)觀尺度損傷擴展過程用于與文獻(xiàn)[6]的細(xì)觀尺度分析結(jié)果進行對比。如圖13 所示，將該單元對應(yīng)的細(xì)觀單胞模型每個純基體聚類損傷程度反映在縮聚的細(xì)觀單胞模型上，并與文獻(xiàn)[6]中細(xì)觀單胞模型純基體損傷擴展情況進行對比。結(jié)果表明：本文得到的細(xì)觀純基體損傷擴展過程與文獻(xiàn)[6]中的結(jié)果一致。證明本文算例模擬的損傷失效過程正確。

同樣采用圖13 所選取的宏觀單元，將其對應(yīng)的細(xì)觀緯向纖維束的微觀界面等效損傷變量分布反映在縮聚的細(xì)觀單胞模型上，如圖14 所示。結(jié)果表明：在經(jīng)、緯向纖維束交界位置處，處于緯向纖維束邊緣的部分首先出現(xiàn)微觀界面的損傷失效，而后損傷區(qū)域擴展至緯向纖維束中間的部分，最終緯向纖維束整體出現(xiàn)微觀界面損傷失效。

圖13 細(xì)觀純基體損傷擴展對比Fig. 13 Comparison of damage evolution of mesoscale matrix

圖14 緯向纖維束微觀界面等效損傷變量分布Fig. 14 Distribution of equivalent damage variables of microscale interfaces at fill tow

選取緯向纖維束最先出現(xiàn)界面損傷失效的聚類，將其微觀界面損傷程度反映在縮聚的微觀單胞模型上，如圖15 所示。若微觀界面某聚類發(fā)生損傷，則認(rèn)為該聚類所包含區(qū)域出現(xiàn)界面脫粘破壞，從圖15 中可以詳細(xì)地觀察到微觀尺度上界面脫粘破壞的過程。

圖15 緯向纖維束最先出現(xiàn)界面損傷的聚類對應(yīng)的微觀界面脫粘過程Fig. 15 Microscale interface debonding process of fill tow’s culster where interface damage inititated

相較于文獻(xiàn)[6]，本文的多尺度分析結(jié)果除了可以模擬低階尺度上的材料損傷情況外，還可以在宏觀尺度上揭示材料力學(xué)性能退化、損傷擴展、應(yīng)力分布等過程。同樣采用聚類劃分方案3 的算例進行宏觀尺度分析結(jié)果的展示。

由于緯向纖維束編織方向與材料拉伸方向一致，同時，陶瓷基復(fù)合材料拉伸破壞時，沿拉伸方向纖維成簇拔出又是最常見且最主要的失效破壞模式[36-37]。因此，對于本文的多尺度分析結(jié)果而言，若宏觀模型某單元對應(yīng)的細(xì)觀緯向纖維束所有聚類都出現(xiàn)微觀界面損傷失效，則近似地認(rèn)為該宏觀單元所處位置可能在拉伸破壞時出現(xiàn)沿拉伸方向纖維成簇拔出。宏觀模型可能出現(xiàn)沿拉伸方向纖維成簇拔出的區(qū)域分布如圖16 所示。圖16所示變量的數(shù)值達(dá)到0.99 的區(qū)域表示該區(qū)域可能出現(xiàn)沿拉伸方向纖維成簇拔出，其余區(qū)域則不會出現(xiàn)沿拉伸方向纖維成簇拔出。結(jié)果表明：可能出現(xiàn)沿拉伸方向纖維成簇拔出的區(qū)域首先在邊緣出現(xiàn)，而后擴展到宏觀模型中間部分，最終，在應(yīng)變荷載達(dá)到極限應(yīng)變荷載時，宏觀模型大部分區(qū)域均有可能出現(xiàn)沿拉伸方向纖維成簇拔出。

圖16 可能出現(xiàn)沿拉伸方向纖維成簇拔出的區(qū)域分布Fig. 16 Distribution of zones where tensile-direction fiber bundle may be pulled out

宏觀尺度上其他如力學(xué)性能退化過程、應(yīng)力分布情況等也可以通過本文的分析獲得。圖17 展示宏觀尺度上Von Mise 應(yīng)力分布情況，圖18 展示了材料沿拉伸方向彈性模量退化過程。

圖17 宏觀尺度上Von Mise 應(yīng)力分布情況Fig. 17 Von Mise stress distribution at macroscale

圖18 宏觀尺度材料沿拉伸方向彈性模量退化過程Fig. 18 Degradation process of elastic modulus along tensile direction at macroscale

9 結(jié)論

本文將微觀界面組分納入宏-細(xì)-微三個尺度的多尺度漸進損傷失效分析中。采用縮聚的放大因子進行多尺度信息傳遞，結(jié)合相應(yīng)失效準(zhǔn)則及損傷擴展模型對發(fā)生損傷的組分進行彈性參數(shù)的退化，并結(jié)合混合率公式與編織復(fù)合材料等效參數(shù)計算方法計算宏觀模型退化后的彈性參數(shù)。進而，針對2D 編織SiC/SiC 復(fù)合材料開展了漸進損傷失效分析。結(jié)論如下：

(1) 對比3 種不同聚類數(shù)目劃分方案的計算結(jié)果，仿真所得強度極限分別為226.32 MPa、226.55 MPa、227.59 MPa，文獻(xiàn)[6]通過試驗測得強度極限為224.98 MPa，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果一致性均較好，證明了本文所采用聚類數(shù)目的正確性。

(2) 微觀界面組分在宏-細(xì)-微三個尺度的多尺度分析中不可忽略，若不考慮微觀界面會導(dǎo)致材料強化，抗拉能力大幅加強。

(3) 微觀界面需要按照損傷程度最大的聚類計算等效損傷變量，若采用損傷均勻化方法進行計算，同樣會導(dǎo)致材料強化，抗拉能力加強。

(4) 本文模擬的細(xì)觀純基體損傷失效擴展過程正確。同時，本文方法可以從細(xì)、微觀尺度上近似表征材料的界面脫粘過程，從宏觀尺度上近似表征沿拉伸方向纖維成簇拔出失效行為。

(5) 本文方法可以從宏觀尺度模擬材料的損傷擴展及失效退化過程。