張 博，周惠蒙，田英鵬，國(guó) 巍，古 泉，王 濤，滕 睿

(1. 中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)部門(mén)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080；2. 廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣州 510006；3. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075；4. 廈門(mén)大學(xué)土木學(xué)院，廈門(mén) 361005)

高速鐵路多架設(shè)在高架橋梁上，高鐵列車(chē)高速運(yùn)行過(guò)程中與橋梁之間的由于動(dòng)力相互作用引起的耦合振動(dòng)對(duì)高鐵行駛穩(wěn)定性有較大影響，其中軌道橋梁截面剛度是影響車(chē)橋耦合振動(dòng)的重要因素，通常采用數(shù)值仿真或線路試驗(yàn)研究其對(duì)車(chē)橋耦合振動(dòng)的影響，但是數(shù)值仿真對(duì)非線性的模擬精度有限，而線路試驗(yàn)的成本太高，因此本文研究采用實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)對(duì)車(chē)橋耦合系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)分析模擬[1]。

實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)技術(shù)(RTHS)是由擬動(dòng)力試驗(yàn)的發(fā)展而來(lái)，可以模擬結(jié)構(gòu)在真實(shí)地震或其他荷載下的動(dòng)力響應(yīng)，因?yàn)椴捎米咏Y(jié)構(gòu)，所以試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)可以做到大比例尺甚至足尺，能夠有效提升工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果可信度，并降低試驗(yàn)成本，已經(jīng)在土木、機(jī)械、海工、高鐵等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2-4]。實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)將結(jié)構(gòu)劃分為數(shù)值子結(jié)構(gòu)和試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，數(shù)值子結(jié)構(gòu)計(jì)算出邊界的運(yùn)動(dòng)量(如位移、速度、力等)，通過(guò)振動(dòng)臺(tái)(或作動(dòng)器)向數(shù)值子結(jié)構(gòu)施加目標(biāo)運(yùn)動(dòng)量，并將試驗(yàn)體產(chǎn)生的反力反饋回?cái)?shù)值子結(jié)構(gòu)，進(jìn)行計(jì)算下一時(shí)刻的數(shù)值命令，形成閉環(huán)。振動(dòng)臺(tái)(或作動(dòng)器)從接受命令到實(shí)現(xiàn)該命令之間存在一定的時(shí)間延遲，即為時(shí)滯，時(shí)滯越大，試驗(yàn)結(jié)果越不準(zhǔn)確，嚴(yán)重會(huì)造成試驗(yàn)失穩(wěn)，因此，需要對(duì)振動(dòng)臺(tái)(或作動(dòng)器)進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償。

針對(duì)土木工程結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)需要，一些學(xué)者提出了一系列的時(shí)滯補(bǔ)償方法并應(yīng)用在實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中[5-14]。吳斌等[5]提出了基于最大時(shí)滯的作動(dòng)器動(dòng)力補(bǔ)償方法，采用與期望位移最接近的過(guò)補(bǔ)償位移作為最佳命令；王貞等[6]提出實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)變時(shí)滯的自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償方法，基于最小二乘法估計(jì)位移信號(hào)；徐偉杰等[7]對(duì)逆補(bǔ)償方法參數(shù)α 進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)：參數(shù)α 與補(bǔ)償?shù)臅r(shí)滯存在約10%誤差，根據(jù)振動(dòng)臺(tái)時(shí)滯和信號(hào)頻率給出參數(shù)α 的取值范圍；Philips[8]提出一種多矩陣反饋控制結(jié)合模型高階導(dǎo)數(shù)的控制器，提高了對(duì)振動(dòng)臺(tái)非線性試件的位移和加速度追蹤的性能；Gao 等[9]采用H∞方法補(bǔ)償內(nèi)環(huán)伺服作動(dòng)器時(shí)滯，在0 Hz～25 Hz 白噪聲激勵(lì)下能夠補(bǔ)償大約12 ms～13 ms；Zhou 等[10]提出了基于魯棒線性二次高斯控制方法，采用伯德圖和奈奎斯特圖分析控制器的穩(wěn)定性和魯棒性，并應(yīng)用在Benchmark 問(wèn)題中，結(jié)果表明該方法具有很好的魯棒性。Ou 等[11]提出了一種魯棒的集成執(zhí)行器控制(RIAC)策略，基于H∞優(yōu)化的環(huán)路整形反饋控制，用于噪聲影響最小化的線性二次估計(jì)塊以及可減少小殘留量的前饋塊延遲/滯后。Chae[12]提出了自適應(yīng)時(shí)間序列時(shí)滯補(bǔ)償算法，算法根據(jù)振動(dòng)臺(tái)命令和響應(yīng)信號(hào)大批量數(shù)據(jù)，并基于最小二乘法預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的位移，能夠有效解決實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中的時(shí)滯問(wèn)題。Ning等[13]采用自適應(yīng)前饋控制器降低時(shí)滯，并結(jié)合反饋控制提升時(shí)滯補(bǔ)償器的魯棒性，試驗(yàn)結(jié)果表明這種控制策略時(shí)滯補(bǔ)償能力較好。李寧等[14]針對(duì)作動(dòng)器的負(fù)載不同提出了自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)RTHS 中的跟蹤控制，模擬驗(yàn)證結(jié)果表明魯棒性較好，實(shí)用性較好；李小軍等[15]提出將加加速度反饋信號(hào)和加加速度前饋信號(hào)引入控制系統(tǒng)中，提高了振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的有效頻帶；紀(jì)金豹等[16]提出多參量反饋控制方法能提高振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中主動(dòng)質(zhì)量驅(qū)動(dòng)器(AMD)的控制帶寬；Tang等[17]提出全狀態(tài)仿真控制(FSCS)來(lái)提升振動(dòng)臺(tái)RTHS 對(duì)高頻信號(hào)和結(jié)構(gòu)非線性結(jié)構(gòu)的加載特性；遲福東等[18]將考慮時(shí)滯補(bǔ)償策略進(jìn)行實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)的穩(wěn)定性分析，并且在考慮補(bǔ)償?shù)那闆r下分析混合試驗(yàn)的臨界時(shí)滯作為試驗(yàn)參考；唐貞云等[19]通過(guò)增益裕度等量化指標(biāo)分析時(shí)滯補(bǔ)償對(duì)實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中的穩(wěn)定性影響。目前的時(shí)滯補(bǔ)償方法主要是針對(duì)結(jié)構(gòu)工程的需要，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的頻率相對(duì)較低，應(yīng)用到高速列車(chē)車(chē)橋耦合振動(dòng)中時(shí)，由于鐵道梁橋的頻率一般在10 Hz 以上，需要針對(duì)性地研究寬頻帶時(shí)滯補(bǔ)償方法。遲福東等[18]、唐貞云等[19]進(jìn)行實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)穩(wěn)定性分析，研究表明，數(shù)值子結(jié)構(gòu)頻率越高，系統(tǒng)的臨界時(shí)滯越小，對(duì)時(shí)滯補(bǔ)償?shù)囊笤礁?，因此，進(jìn)行車(chē)橋耦合系統(tǒng)的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)需要在高頻段也要對(duì)時(shí)滯進(jìn)行很好的補(bǔ)償。

本文提出了自適應(yīng)線性二次高斯(ALQG)時(shí)滯補(bǔ)償算法，能夠用于實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)的高頻信號(hào)輸入下的時(shí)滯補(bǔ)償，進(jìn)而提升試驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性。采用高鐵橋梁軌道與車(chē)體的耦合系統(tǒng)(車(chē)橋耦合系統(tǒng))實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)驗(yàn)證算法的可行性，將簡(jiǎn)化的7 跨橋梁軌道簡(jiǎn)支梁作為實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)的數(shù)值子結(jié)構(gòu)，1/4 縮尺的車(chē)輛模型作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)。采用ALQG 方法，考慮不同軌道梁截面的影響進(jìn)行了多種工況下車(chē)橋耦合振動(dòng)的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)，驗(yàn)證方法的可行性和穩(wěn)定性，并與ATS 方法比較，驗(yàn)證方法的優(yōu)越性。

1 ALQG 算法原理

ALQG 方法通過(guò)線性二次高斯(LQG)控制器提高控制系統(tǒng)的帶寬，減少高頻信號(hào)的時(shí)滯。在其基礎(chǔ)上，結(jié)合ATS 對(duì)剩余時(shí)滯進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高對(duì)高頻信號(hào)的時(shí)滯補(bǔ)償能力。

圖1 為ALQG 原理框圖。其中，被控對(duì)象為振動(dòng)臺(tái)，自適應(yīng)補(bǔ)償器ATS 計(jì)算預(yù)測(cè)信號(hào)，狀態(tài)觀測(cè)器和線性二次調(diào)節(jié)器(LQR)控制器組成LQG 控制器，進(jìn)行外環(huán)時(shí)滯補(bǔ)償并提升系統(tǒng)魯棒性。xt為數(shù)值子結(jié)構(gòu)計(jì)算出來(lái)的目標(biāo)位移信號(hào)，、是由位移命令進(jìn)行差分得到的速度和加速度命令，xcom是目標(biāo)信號(hào)經(jīng)過(guò)自適應(yīng)補(bǔ)償器ATS 補(bǔ)償之后的信號(hào)，yGc為振動(dòng)臺(tái)接受到的命令信號(hào)，xm為振動(dòng)臺(tái)的響應(yīng)信號(hào)。下面分別介紹LQR、狀態(tài)觀測(cè)器和ATS。

圖1 ALQG 原理框圖Fig. 1 Principle block of ALQG

1.1 LQR 控制

線性二次調(diào)節(jié)器LQR 和狀態(tài)觀測(cè)器構(gòu)成LQG控制。本研究基于單輸入單輸出系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)LQR 控制器，這個(gè)傳遞函數(shù)是采用限帶白噪聲輸入由振動(dòng)臺(tái)的輸入輸出信號(hào)識(shí)別得到的，一般表達(dá)式如下：

當(dāng)被控對(duì)象中無(wú)積分器時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)輸入階躍信號(hào)時(shí)會(huì)逐漸收斂，但會(huì)存在穩(wěn)定誤差。當(dāng)在被控對(duì)象與輸入輸出的誤差比較環(huán)節(jié)之間引入積分環(huán)節(jié)(如圖1 所示)時(shí)，并取合適的 ，可以將穩(wěn)態(tài)誤差降低為0，K為系統(tǒng)狀態(tài)X的增益矩陣。選取合適的增益kI和增益矩陣K即為L(zhǎng)QR 控制器的設(shè)計(jì)，LQR 控制器表示如下：

則當(dāng)前系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性為：

已知被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)方程，采用最佳調(diào)節(jié)器LQR 方法設(shè)計(jì)，求解里卡蒂方程，確定最佳控制矩陣K：

使得下列性能指標(biāo)達(dá)到最小值：

式中：Q為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，由于系統(tǒng)為單輸入-單輸出系統(tǒng)；R為標(biāo)量。

1.2 狀態(tài)觀測(cè)器

由于振動(dòng)臺(tái)-試驗(yàn)體系統(tǒng)的狀態(tài)量無(wú)法直接測(cè)量，因此在控制系統(tǒng)中引入全階狀態(tài)觀測(cè)器。根據(jù)圖1，狀態(tài)觀測(cè)器的方程為：

1.3 自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償器ATS

ALQG 采用自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償序列(ATS)[12]進(jìn)行剩余時(shí)滯的補(bǔ)償。ATS 是基于泰勒展開(kāi)，預(yù)測(cè)信號(hào)描述為：

1.4 LQG 性能

圖2 采用LQG 的控制系統(tǒng)幅相頻曲線Fig. 2 Amplitude-phase curve of control system using LQG

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)對(duì)象為高鐵橋梁軌道與車(chē)體的耦合系統(tǒng)(車(chē)橋耦合系統(tǒng))，圖3 為車(chē)橋耦合系統(tǒng)簡(jiǎn)圖，將車(chē)橋系統(tǒng)看作3 自由度系統(tǒng)，分別是車(chē)體、轉(zhuǎn)向架和橋梁，試驗(yàn)中只考慮橋梁的豎向位移。

圖3 車(chē)橋耦合系統(tǒng)簡(jiǎn)圖Fig. 3 Diagram of vehicle-bridge couple system

當(dāng)車(chē)輛高速行駛時(shí)，車(chē)輪與橋梁軌道之間的振動(dòng)會(huì)影響高速車(chē)輛的穩(wěn)定性，橋梁的截面的參數(shù)(梁高、腹板厚度、截面積、慣性矩等)會(huì)影響橋梁的自振頻率，這些參數(shù)實(shí)質(zhì)上影響橋梁的剛度，會(huì)使得橋梁振動(dòng)的信號(hào)處于不同頻帶，進(jìn)而測(cè)試ALQG 對(duì)不同頻率信號(hào)的補(bǔ)償效果。將振動(dòng)臺(tái)實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)技術(shù)應(yīng)用于車(chē)橋耦合系統(tǒng)中，以研究橋梁截面參數(shù)對(duì)車(chē)輛行駛穩(wěn)定性的影響。

不同的加載條件下(不同的橋梁截面剛度)，用ALQG 控制器來(lái)修正位移命令，使得響應(yīng)信號(hào)的幅值和相位與命令信號(hào)盡量一致，并利用命令與響應(yīng)信號(hào)的均方根誤差作為時(shí)滯補(bǔ)償效果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

2.1 子結(jié)構(gòu)劃分

在高速鐵路車(chē)橋耦合系統(tǒng)的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中，將7 跨(每跨32 m)橋梁的簡(jiǎn)支梁橋作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，橋梁簡(jiǎn)化模型如圖4，將橋梁簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁，橋梁、橋墩和地基之間力傳遞均看作彈簧阻尼。將車(chē)體和轉(zhuǎn)向架簡(jiǎn)化的1/4 車(chē)體模型作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，車(chē)體模型為質(zhì)量塊，重量為真實(shí)車(chē)體質(zhì)量的1/4，轉(zhuǎn)向架采用彈簧阻尼代替，圖5 為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)模型等效示意圖，圖6 為試驗(yàn)體和傳感器布置圖。

圖4 數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型Fig. 4 Model of numerical substructure

圖5 試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)模型等效示意圖Fig. 5 Equivalent schematic diagram of experimentalsubstructure model

圖6 試驗(yàn)體及傳感器布置圖Fig. 6 Experimental body and sensor layout

實(shí)際中，車(chē)輪受到橋梁軌道的豎向振動(dòng)，車(chē)體、轉(zhuǎn)向架都是豎向運(yùn)動(dòng)；但在本研究中，由于試驗(yàn)條件限制，采用的是水平單向加載的振動(dòng)臺(tái)，因此將車(chē)體和轉(zhuǎn)向架的運(yùn)動(dòng)方向由豎向轉(zhuǎn)換為水平運(yùn)動(dòng)，重力作用采用數(shù)值計(jì)算與測(cè)量的輪軌力相加，同時(shí)因?yàn)閷?dǎo)軌非常光滑，車(chē)體和轉(zhuǎn)向架模型的重力影響可忽略不計(jì)，橋梁軌道、車(chē)體和轉(zhuǎn)向架的動(dòng)力相互作用沒(méi)有變化。

為方便試驗(yàn)體的設(shè)計(jì)，試驗(yàn)體的質(zhì)量、剛度、阻尼等參數(shù)與高鐵原型相應(yīng)參數(shù)的質(zhì)量縮尺比值為0.0045，車(chē)體與轉(zhuǎn)向架之間的質(zhì)量、阻尼和剛度分別為38 kg、45 (N·s)/m 和1012.5 N/m；轉(zhuǎn)向架與車(chē)輪之間的質(zhì)量、阻尼和剛度分別為4.63 kg、90 (N·s)/m 和7974 N/m。

2.2 試驗(yàn)框架

車(chē)橋耦合實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)是由數(shù)值子結(jié)構(gòu)、控制算法ALQG、試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)、振動(dòng)臺(tái)及其控制器組成，數(shù)值子結(jié)構(gòu)采用移動(dòng)載荷卷積積分法[4](MLCIM)求解每一時(shí)步k的橋梁變形信號(hào)xkt，發(fā)送至預(yù)測(cè)算法ALQG 計(jì)算出預(yù)測(cè)信號(hào)ykGc，通過(guò)Pulsar 控制器將預(yù)測(cè)信號(hào)發(fā)至振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行加載，將振動(dòng)臺(tái)響應(yīng)信號(hào)反饋至控制算法ALQG 中形成內(nèi)環(huán)；振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生動(dòng)作以加載試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，質(zhì)量塊和轉(zhuǎn)向架的慣性力和重力轉(zhuǎn)化為交界面的輪軌力fk反饋至數(shù)值子結(jié)構(gòu)，用于計(jì)算下一時(shí)刻k+1的橋梁變形信號(hào)，形成外部閉環(huán)。輪軌力計(jì)算公式如下：

使用到的軟件為Matlab/Simulink 和Pulsar 控制軟件，Matlab/Simulink 用來(lái)搭建數(shù)值橋模型和ALQG 算法，Pulsar 控制軟件接收到預(yù)測(cè)信號(hào)xcom控制振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)；硬件為算法運(yùn)行平臺(tái)xPC目標(biāo)機(jī)、數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)通信模塊Scramnet 卡以及加載平臺(tái)單自由度振動(dòng)臺(tái)。實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)開(kāi)始前將Matlab/Simulink 中數(shù)值子結(jié)構(gòu)、控制算法等編譯后下載至xPC 目標(biāo)機(jī)中，通過(guò)Scramnet 卡進(jìn)行發(fā)送接收數(shù)據(jù)，試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)采樣頻率為1024 Hz，上述軟硬件構(gòu)成實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)的實(shí)時(shí)環(huán)境?；贏LQG 時(shí)滯補(bǔ)償?shù)能?chē)橋耦合系統(tǒng)實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)總體框架如圖7 所示。

圖7 實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)框架Fig. 7 RTHS experiment frame

2.3 試驗(yàn)工況

采用ALQG 控制算法對(duì)車(chē)橋耦合系統(tǒng)的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中振動(dòng)臺(tái)的時(shí)滯進(jìn)行補(bǔ)償，用于橋梁截面的參數(shù)對(duì)車(chē)橋耦合振動(dòng)影響的分析，可以通過(guò)改變梁高、腹板厚度和截面積以調(diào)整橋梁剛度以達(dá)到對(duì)橋梁整體變形信號(hào)頻率的改變。本次試驗(yàn)設(shè)定列車(chē)速度為300 km/h，選擇3 種橋梁截面(形狀見(jiàn)圖8 和表1)作為試驗(yàn)工況，驗(yàn)證ALQG 算法的補(bǔ)償效果和穩(wěn)定性。

表1 橋梁截面信息Table 1 Bridge section information

圖8 橋梁軌道橫截面[20-21]Fig. 8 Bridge section shape[20-21]

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 正弦信號(hào)輸入測(cè)試

首先分別對(duì)振動(dòng)臺(tái)輸入加載頻率為1 Hz～40 Hz正弦曲線，分別采用ALQG 和ATS 補(bǔ)償器進(jìn)行補(bǔ)償，測(cè)試算法的控制效果。采用1 Hz～40 Hz 單頻正弦信號(hào)測(cè)試振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)不同頻率下的時(shí)滯，振動(dòng)臺(tái)的時(shí)滯如圖9 中所示，并基于兩種控制器測(cè)試出不同頻率的最大補(bǔ)償時(shí)滯。根據(jù)圖9 中結(jié)果，可以看出，ALQG 相比較于ATS 方法更接近于振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)時(shí)滯，而且對(duì)高頻信號(hào)，補(bǔ)償?shù)臅r(shí)滯更大。

圖9 不同頻率下最大補(bǔ)償時(shí)滯Fig. 9 Maximum compensation delay at different frequency

3.2 實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)驗(yàn)證

將ALQG 控制器應(yīng)用在車(chē)橋耦合實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中振動(dòng)臺(tái)的時(shí)滯補(bǔ)償，驗(yàn)證其在實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中的補(bǔ)償效果，通過(guò)比較命令信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)的時(shí)域曲線，并采用均方根誤差作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，判斷ALQG 控制器的補(bǔ)償效果；同時(shí)采用ATS 補(bǔ)償進(jìn)行補(bǔ)償作為對(duì)比試驗(yàn)。圖10～圖12 分別為命令信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)的時(shí)程圖、功率譜和幅相頻曲線對(duì)比圖。

圖10 為命令與響應(yīng)的時(shí)域比較圖，當(dāng)命令曲線和響應(yīng)曲線吻合度越高時(shí)，表明時(shí)滯補(bǔ)償方法對(duì)命令信號(hào)的復(fù)現(xiàn)能力越強(qiáng)，圖10(a)～圖10(c)展示了ALQG 和ATS 方法的補(bǔ)償效果對(duì)比，整體上，ALQG 方法能夠?qū)r(shí)滯補(bǔ)償?shù)? ms 之內(nèi)；圖10(d)～圖10(f)中展示了兩種時(shí)滯補(bǔ)償方法在峰值處的局部對(duì)比，能夠觀察到除尖峰處外，ALQG 響應(yīng)與命令信號(hào)吻合度較高，只存在微小波動(dòng)；但在峰值處，ALQG 響應(yīng)于命令信號(hào)有差異，這是由于在峰值時(shí)刻，振動(dòng)臺(tái)需要反向運(yùn)動(dòng)，液壓作動(dòng)器處于換向階段，此時(shí)作動(dòng)器動(dòng)態(tài)特性存在靜態(tài)摩擦，即死區(qū)，ALQG 方法在ATS 方法基礎(chǔ)上，結(jié)合了線性的LQG 方法，提高了響應(yīng)的速度，所以在尖峰處存在一定的幅值誤差。為了保證試驗(yàn)的穩(wěn)定運(yùn)行，盡可能減少時(shí)滯。需要在減少時(shí)滯和減少尖峰處幅值誤差之間取得平衡，綜合考慮，ALQG 性能要優(yōu)于ATS。

圖10 命令與響應(yīng)信號(hào)比較的時(shí)程圖Fig. 10 Time history of command and response signals

圖11 為在頻域中對(duì)命令和響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比：從圖11(a)～圖11(c)整體圖，能夠看到在各頻率點(diǎn)下，兩種時(shí)滯補(bǔ)償方法的補(bǔ)償效果相當(dāng)；從圖11(d)～圖11(f)局部放大圖，將頻率點(diǎn)4 Hz～8 Hz的頻率響應(yīng)對(duì)比進(jìn)行放大，能夠看到ALQG 響應(yīng)與命令信號(hào)兩條曲線吻合度非常高，說(shuō)明ALQG補(bǔ)償方法表現(xiàn)出更好的復(fù)現(xiàn)能力。從時(shí)域和頻域結(jié)果表明，ALQG 補(bǔ)償方法能夠在實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中取得優(yōu)秀的補(bǔ)償效果，對(duì)于中高頻信號(hào)(4 Hz～8 Hz)，也表現(xiàn)出較強(qiáng)的復(fù)現(xiàn)能力。

圖11 命令與響應(yīng)信號(hào)比較的頻域圖Fig. 11 Command and response signals comparison in frequency domain

圖12 為各工況下振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)(yGc到xm)、ALQG系統(tǒng)(xt到xm)和ATS 系統(tǒng)(xt到xm)的幅相頻曲線對(duì)比，說(shuō)明ALQG 和ATS 方法對(duì)高頻信號(hào)的時(shí)滯補(bǔ)償作用。從圖12 可以看出，ALQG 系統(tǒng)的相角曲線在0 Hz～20 Hz 滯后接近0，明顯小于ATS 補(bǔ)償方法，說(shuō)明ALQG 方法比ATS 對(duì)高頻信號(hào)有更好的時(shí)滯補(bǔ)償作用。

圖12 傳遞函數(shù)對(duì)比圖Fig. 12 Transfer function comparison chart

采用均方根誤差RMSE(式(17))對(duì)補(bǔ)償效果進(jìn)行評(píng)估，各工況的時(shí)滯和均方根誤差在表2列出。

表2 中，采用ALQG 時(shí)均方根誤差和時(shí)滯分別為6.04%～7.01%和0 ms～5 ms，遠(yuǎn)低于采用ATS時(shí)的13.02%～15.96%和0 ms～11.3 ms，ALQG 達(dá)到了時(shí)滯補(bǔ)償?shù)念A(yù)期效果。

表2 時(shí)滯與均方根誤差Table 2 Time delay and value of RMSE

4 結(jié)論

針對(duì)車(chē)橋耦合系統(tǒng)實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中的10 Hz～20 Hz頻率信號(hào)時(shí)滯問(wèn)題，本文提出了自適應(yīng)線性二次高斯控制器ALQG，采用LQG 提升控制系統(tǒng)帶寬的基礎(chǔ)上，結(jié)合ATS 補(bǔ)償剩余時(shí)滯，從而實(shí)現(xiàn)寬頻帶信號(hào)的時(shí)滯補(bǔ)償。本文采用車(chē)橋耦合系統(tǒng)的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)驗(yàn)證控制算法的有效性，時(shí)域和頻域的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用ALQG 的試驗(yàn)中，命令信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)的時(shí)滯保持在0 ms～4 ms 范圍內(nèi)，均方根誤差為6.04%～7.01%范圍內(nèi)，而且在命令和響應(yīng)的頻域信號(hào)吻合度非常好，時(shí)滯補(bǔ)償效果優(yōu)于ATS。