趙明偉，張文勝

（1.濟(jì)南軌道交通集團(tuán)有限公司 第一運(yùn)營(yíng)有限公司，山東 濟(jì)南 250300；2.石家莊鐵道大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引言

城市軌道交通憑借其速度快、運(yùn)量大、舒適安全的特點(diǎn)成為城市交通的主要方式。準(zhǔn)確、有效地對(duì)城市軌道交通短時(shí)客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠?yàn)槌鞘熊壍澜煌ǖ倪\(yùn)營(yíng)提供可靠的技術(shù)支撐。軌道交通客流預(yù)測(cè)可分為中長(zhǎng)期、短期和短時(shí)3 種，中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)主要應(yīng)用在軌道線網(wǎng)規(guī)劃與建設(shè)時(shí)期，短期預(yù)測(cè)是預(yù)測(cè)未來1 年以內(nèi)的客流量，這2 種時(shí)間跨度的預(yù)測(cè)對(duì)于日常運(yùn)營(yíng)階段的幫助不大，短時(shí)預(yù)測(cè)是預(yù)測(cè)15 min 之內(nèi)的客流量[1]，其對(duì)于城市軌道交通工作計(jì)劃的安排以及列車的調(diào)度具有輔助作用。

對(duì)于客流的預(yù)測(cè)主要有3 類模型，分別是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的模型、智能算法的模型和組合模型[2]?；跀?shù)理統(tǒng)計(jì)的模型有卡爾曼濾波模型[3]、自回歸移動(dòng)平均模型、季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型等，這類方法較為簡(jiǎn)單，操作容易，但容易受到客流呈線性假設(shè)的限制，對(duì)于實(shí)際場(chǎng)景中的非線性客流無法準(zhǔn)確地進(jìn)行預(yù)測(cè)[4]?；谥悄芩惴ǖ哪Ｐ停軌蚶米陨淼膶W(xué)習(xí)能力和自適應(yīng)能力對(duì)客流的非線性特征進(jìn)行捕捉，智能算法包括支持向量機(jī)、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，Roos 等[5]采用一種動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法來預(yù)測(cè)短期客流；Li 等[6]用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)單站客流。近年來，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)、長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)、門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型，在捕捉時(shí)空關(guān)系方面具有優(yōu)越的性能而受到廣泛重視，Duan 等[7]利用LSTM 模型預(yù)測(cè)行程時(shí)間，取得很好的預(yù)測(cè)效果，并比較不同時(shí)間長(zhǎng)度模型對(duì)預(yù)測(cè)誤差值的影響。組合模型，一般是結(jié)合2 種或3 種模型的優(yōu)勢(shì)，能夠有效提高模型的預(yù)測(cè)精度，組合模型有季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的組合模型[8]、小波-支持向量機(jī)組合模型[9]、循環(huán)門控單元和圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型[10]、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型[11]等，組合模型已成為客流預(yù)測(cè)的趨勢(shì)。

LSTM 模型是一種改進(jìn)的時(shí)間遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，適合于處理長(zhǎng)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，但是LSTM 模型的參數(shù)較難確定，不同參數(shù)的選取對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果具有較大的影響，一般采用試錯(cuò)法或經(jīng)驗(yàn)法確定參數(shù)，效率較低，針對(duì)此問題，利用粒子群(PSO)算法來確定LSTM 的參數(shù)，但PSO 算法存在容易陷入局部極值的問題，需對(duì)其算法位置更新公式和速度更新公式進(jìn)行改進(jìn)，并利用遺傳算法中的變異機(jī)制，引入自適應(yīng)變異函數(shù)，提高粒子的尋優(yōu)能力，故通過利用一種改進(jìn)的粒子群(IPSO)算法對(duì)LSTM 模型的迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率和隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，構(gòu)建IPSO-LSTM 城市軌道交通短時(shí)客流預(yù)測(cè)組合模型，對(duì)客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 IPSO-LSTM 短時(shí)客流預(yù)測(cè)組合模型的建立

1.1 IPSO 算法

PSO 算法最早是由Eberhart 和Kennedy 于1995 年提出的，是一種全局搜索最優(yōu)值的算法[12]。假設(shè)在d維搜索空間中，粒子群中有N個(gè)粒子，其中第i個(gè)(i=1，2，…，N)粒子在d維空間中的位置為Xi=(Xi1，Xi2，…，Xid)，第i個(gè)粒子的速度為vi=(vi1，vi2，…，vid)，第i個(gè)粒子的最優(yōu)位置為Xpbest=(Xp1，Xp2，…，Xpd) (p=1，2，…，N)，即個(gè)體最優(yōu)值，全局最優(yōu)值為Xgbest=(Xg1，Xg2，…，Xgd) (g=1，2，…，N)，即所有粒子在搜索過程中的歷史最優(yōu)位置。PSO 算法的核心就是通過不斷地調(diào)整粒子的速度和位置，使粒子逐步地靠近最優(yōu)位置，粒子的速度和位置計(jì)算公式為

PSO算法的慣性權(quán)重w和時(shí)間因子t是固定的，不能滿足算法的自適應(yīng)搜索，導(dǎo)致算法的全局搜索能力減弱，容易陷入局部極值。為解決上述問題，分別將PSO 算法的w和t進(jìn)行改進(jìn)，增強(qiáng)PSO 算法的全局搜索能力，并引入遺傳算法的變異機(jī)制，賦予PSO 算法跳出局部范圍的能力，使PSO 算法按照先全局搜索后局部搜索的搜索方式，逐步逼近最優(yōu)值，計(jì)算過程如下。

（1）計(jì)算自適應(yīng)慣性權(quán)重。固定的w會(huì)減弱算法的全局尋優(yōu)能力并減慢算法的收斂速度。為此提出了一種基于全局最優(yōu)位置和局部最優(yōu)位置的變化來確定w的計(jì)算方法。通過監(jiān)視粒子的全局最優(yōu)位置和個(gè)體最優(yōu)位置，根據(jù)二者之間的數(shù)值變化不斷地調(diào)整w的大小，使其自適應(yīng)變化。自適應(yīng)慣性權(quán)重w的計(jì)算公式為

式中：avg (Xgbest)表示d維搜索維度下Xgbest的均值；avg (Xpbest)表示d維搜索維度下Xpbest的均值；N表示種群的個(gè)數(shù)。

每一次迭代后會(huì)有一個(gè)d維的Xgbest和N個(gè)d維的Xpbest，采用全局最優(yōu)值和個(gè)體最優(yōu)值比值的變化，不斷地動(dòng)態(tài)調(diào)整w的大小，打破固定w對(duì)算法搜索性能的影響。

（2）計(jì)算自適應(yīng)時(shí)間因子。針對(duì)物理學(xué)中位移和速度量綱不同的問題，引入時(shí)間因子t。傳統(tǒng)粒子群算法中的時(shí)間因子默認(rèn)為1，導(dǎo)致粒子易在最佳位置附近振蕩，無法及時(shí)找到最優(yōu)解，故引入與迭代次數(shù)m相關(guān)的自適應(yīng)時(shí)間因子t，其計(jì)算公式為

式中：mmax表示最大迭代次數(shù)。

隨著迭代次數(shù)的增加，時(shí)間因子t逐漸減小，根據(jù)公式 ⑵，粒子移動(dòng)的步長(zhǎng)逐漸減小，粒子的位置變化逐漸變小，粒子先以大步長(zhǎng)做全局搜索后再以小步長(zhǎng)做局部搜索，提高搜索的精度。

（3）構(gòu)建自適應(yīng)變異函數(shù)。受到遺傳算法的變異機(jī)制的啟發(fā)，提出了一種自適應(yīng)的變異函數(shù)，賦予粒子跳出局部范圍的能力：當(dāng)rand ≥ Prob 時(shí)，粒子發(fā)生變異，使粒子均勻地散布在整個(gè)空間，自適應(yīng)變異函數(shù)計(jì)算公式為

式中：Prob 表示自適應(yīng)變異函數(shù)；rand 表示[0，1)之間的隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)?shù)螖?shù)較少時(shí)，Prob 較小，rand ≥ Prob的機(jī)率較大，粒子容易發(fā)生變異，較容易跳出局部范圍，從而進(jìn)行全局搜索；隨著迭代次數(shù)的增多，Prob不斷增大，而rand ≥ Prob的機(jī)率就會(huì)變小，粒子發(fā)生變異的機(jī)率就會(huì)變小，從而在小范圍內(nèi)進(jìn)行局部搜索，粒子以一種先全局搜索后局部搜索的搜索方式，先粗略尋找，后精確尋找，最終完成收斂。

1.2 LSTM 模型

LSTM 模型是Hochreiter 和Schmidhuber 在1997 年提出的，該模型可以進(jìn)行自我衡量，特別適合于處理具有一定的時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)序列。LSTM 記憶單元結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 LSTM 記憶單元結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of LSTM neural network unit

LSTM 模型每一層的神經(jīng)元都具有多個(gè)“門”的結(jié)構(gòu)，這使得誤差在傳遞過程中，部分誤差可以直接通過“門”，這樣就不用再歸因于所通過的神經(jīng)元，誤差可以原封不動(dòng)的傳到下一層，無論數(shù)據(jù)有多長(zhǎng)，梯度都不會(huì)完全消失或爆炸，LSTM模型預(yù)測(cè)過程具體如下。

式中：σ表示Sigmoid 函數(shù)；Wf表示遺忘門的權(quán)重矩陣；bf代表遺忘門的偏置項(xiàng)；[a，x]表示把2 個(gè)向量連接成一個(gè)更長(zhǎng)的向量。

（2）計(jì)算更新門Γu。更新門決定當(dāng)前時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的輸入x{t}有多少保存到單元狀態(tài)c，其包含2部分的內(nèi)容，一部分是利用Sigmoid 層決定要輸入的信息；另一部分是利用tanh 層確定一個(gè)新的候選值向量，再將該向量加入到新的單元狀態(tài)c中，其計(jì)算公式為

式中：σ表示Sigmoid 函數(shù)；Wu表示更新門的權(quán)重矩陣；bu表示更新門的偏置項(xiàng)。

輸入的單元狀態(tài)為c～，是根據(jù)上一次的輸出和本次輸入來計(jì)算的，其計(jì)算公式為

更新門的2 個(gè)部分會(huì)將c更新為c表示丟棄掉產(chǎn)生的那些需要被丟棄的信息，符號(hào)?表示按元素乘，然后再將其與相加，得到候選值c，其計(jì)算公式為

式中：Wo表示計(jì)算單元狀態(tài)的權(quán)重矩陣；bo表示計(jì)算單元狀態(tài)的偏置項(xiàng)。

LSTM 模型最終的輸出是由輸出門和單元狀態(tài)共同確定的，其計(jì)算公式為

雖然LSTM 模型具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，但是其參數(shù)較難確定，不同參數(shù)的選取對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有很大的影響，可借助IPSO 算法來彌補(bǔ)LSTM 的不足。

1.3 IPSO-LSTM 模型的建立

通過構(gòu)建IPSO-LSTM 城市軌道交通短時(shí)客流預(yù)測(cè)組合模型，利用IPSO 對(duì)LSTM 的迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率以及隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，隱含層層數(shù)為2 層，并利用IPSO-LSTM 城市軌道交通短時(shí)客流預(yù)測(cè)組合模型對(duì)客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高LSTM模型的預(yù)測(cè)精度。IPSO-LSTM 城市軌道交通短時(shí)客流預(yù)測(cè)組合模型的構(gòu)建過程具體如下。

（1）初始化粒子群參數(shù)。確定種群的規(guī)模、迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)因子、搜索維度以及位置和速度的取值范圍。城市軌道交通短時(shí)客流預(yù)測(cè)中待尋優(yōu)的參數(shù)有4 個(gè)，故搜索維度為4 維。

（2）初始化粒子的位置和速度。隨機(jī)生成1 個(gè)粒子，Xi=(θ，β，α1，α2)，θ表示LSTM 的迭代次數(shù)，β表示學(xué)習(xí)率，α1表示第一層隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，α2表示第二層隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，粒子的速度vi=(vi1，vi2，vi3，vi4)，產(chǎn)生一組0～ 1 均勻分布的隨機(jī)樣本值，隨機(jī)樣本取值范圍是[0，1)。確定LSTM 的其他參數(shù)，預(yù)測(cè)方案為單步預(yù)測(cè)。

（3）確定粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)。用初始化后的粒子群參數(shù)構(gòu)建LSTM，將訓(xùn)練集的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的均方誤差作為粒子群的適應(yīng)度函數(shù)。

（4）計(jì)算粒子在每一次迭代中的位置并計(jì)算適應(yīng)度值。通過與初始位置的適應(yīng)度值作比較，確定個(gè)體最優(yōu)位置Xpbest，進(jìn)而確定群體最優(yōu)位置Xgbest。

（5）進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用IPSO 算法尋找最優(yōu)參數(shù)，確定迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率以及隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)。對(duì)LSTM 模型進(jìn)行訓(xùn)練，達(dá)到最大迭代次數(shù)后，將數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，輸出最終預(yù)測(cè)結(jié)果，并對(duì)誤差進(jìn)行分析。

2 客流預(yù)測(cè)實(shí)例分析

數(shù)據(jù)來源于上海市2015 年4 月1 日至4 月30日期間的一卡通刷卡數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)所構(gòu)建的模型進(jìn)行驗(yàn)證。分別構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)模型、LSTM 模型、PSO 算法和LSTM 模型組合(以下簡(jiǎn)稱“PSO-LSTM 模型”)、IPSO-LSTM 模型對(duì)陸家嘴站的客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。

首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得可用于預(yù)測(cè)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。利用Pearson 相關(guān)系數(shù)對(duì)工作日和非工作日客流進(jìn)行相關(guān)性分析，得到工作日與非工作日數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析如表1 所示。由表1 可知工作日數(shù)據(jù)之間相關(guān)性顯著、非工作日數(shù)據(jù)之間相關(guān)性顯著，屬于高度相關(guān)性，故需從工作日和非工作日2個(gè)角度，分別進(jìn)行客流預(yù)測(cè)。

表1 工作日與非工作日數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析Tab.1 Correlation analysis of data on working days and non-working days

短時(shí)客流具有非線性、非平穩(wěn)性和強(qiáng)隨機(jī)性的特點(diǎn)，相比于15 min，10 min 的客流預(yù)測(cè)間隔，5 min 的時(shí)間間隔更小，客流的變化趨勢(shì)更具有波動(dòng)性，隨機(jī)性更強(qiáng)，預(yù)測(cè)難度更大，因此采用的時(shí)間間隔為5 min。為減少數(shù)據(jù)噪聲對(duì)預(yù)測(cè)性能的影響，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法將數(shù)據(jù)分解為多個(gè)IMF分量和1 個(gè)殘差。以陸家嘴站的進(jìn)站客流預(yù)測(cè)為例，預(yù)測(cè)未來一天的客流數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)的時(shí)間范圍為5 :30 :00—23 :00 :00，以5 min 為時(shí)間間隔匯總一天當(dāng)中共210 個(gè)時(shí)間段的客流數(shù)據(jù)。將4 月1 日至4 月30 日期間21 個(gè)工作日中的20 個(gè)工作日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩下的1 個(gè)工作日的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集；將9 個(gè)非工作日中的8 個(gè)非工作日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩下的1 個(gè)非工作日的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

其中LSTM 模型的輸入層和輸出層均為1 個(gè)神經(jīng)元，利用Adam 優(yōu)化器訓(xùn)練LSTM 模型。LSTM和BP 模型最大迭代次數(shù)為20 次；PSO 算法中w=0.8，c1=1.5，c2=1.5，r1=0.8，r2=0.3，粒子數(shù)量為2，維度為4，進(jìn)化次數(shù)為20 次，Xi=(θ，β，α1，α2)中θ的取值范圍為[100，500]，β的取值范圍為[0.001，0.01]，α1和α2的取值范圍為[1，200]。得到工作日與非工作日的BP 模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2 所示，LSTM 模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3 所示，PSO-LSTM 模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4 所示，IPSOLSTM 模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5 所示。

圖2 BP 模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.2 Prediction results of BP model

圖3 LSTM 模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Prediction results of LSTM model

圖4 PSO-LSTM 模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Prediction results of PSO-LSTM model

對(duì)城市軌道交通短時(shí)客流預(yù)測(cè)模型的精度進(jìn)行判定，采用平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)和決定系數(shù)(R2) 4 種評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行誤差分析。MAPE，RMSE，MAE，R2的取值為短時(shí)客流預(yù)測(cè)模型獨(dú)立運(yùn)行10 次之后的平均值，得到4 種預(yù)測(cè)模型的誤差值如表2所示。由表2 可知，綜合工作日和非工作日的預(yù)測(cè)結(jié)果，IPSO-LSTM模型的預(yù)測(cè)誤差均小于其他3 種預(yù)測(cè)模型。對(duì)于工作日的客流預(yù)測(cè)，IPSO-LSTM 模型相比于LSTM 模型的MAPE，RMSE，MAE 分別減小30.60%，26.03%，23.45%；IPSOLSTM 模型的決定系數(shù)達(dá)到了0.994 7。對(duì)于非工作日的客流預(yù)測(cè)，IPSO-LSTM 模型相比于LSTM 模型MAPE，RMSE，MAE 分別減小 12.87%，28.45%，26.26% ；IPSO-LSTM 模型的決定系數(shù)達(dá)到了0.973 9。由上述計(jì)算可見，IPSO 算法明顯提高了LSTM 模型的預(yù)測(cè)精度，且優(yōu)于BP 和PSO-LSTM，預(yù)測(cè)結(jié)果的決定系數(shù)在0.97 以上，可知IPSO-LSTM 模型在城市軌道交通短時(shí)客流預(yù)測(cè)上具有更高的精度。

表2 4 種預(yù)測(cè)模型的誤差值Tab.2 Error values of four prediction models

根據(jù)進(jìn)站客流晚高峰和平峰的客流預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，4 種模型晚高峰時(shí)段客流預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值對(duì)比如表3 所示，4 種模型平峰時(shí)段客流預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值對(duì)比如表4 所示。由表3 和表4 可知，IPSO-LSTM 模型對(duì)于晚高峰和平峰的客流預(yù)測(cè)都達(dá)到了較好的預(yù)測(cè)效果，并且相比于LSTM，PSOLSTM，BP 模型，IPSO-LSTM 模型的誤差更小。

表3 4 種模型晚高峰時(shí)段客流預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值對(duì)比Tab.3 Absolute value comparison of passenger flow prediction errors of four models during evening peak hours

表4 4 種模型平峰時(shí)段客流預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值對(duì)比Tab.4 Absolute value comparisonof passenger flow prediction errors of four models during the peak period

3 結(jié)論

通過改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化LSTM 模型的學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)和隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，利用優(yōu)化后的參數(shù)構(gòu)建IPSO-LSTM 模型，對(duì)城市軌道交通短時(shí)客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到具體結(jié)論如下。

（1）通過對(duì)粒子群算法的改進(jìn)，克服粒子群算法存在的問題，提高算法的搜索性能，預(yù)測(cè)結(jié)果表明改進(jìn)的粒子群算法具有更好的尋優(yōu)效果。

（2）將模型進(jìn)行組合可以充分地利用2 種模型的優(yōu)勢(shì)：IPSO 算法可以更好地確定LSTM 模型的迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率和隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，以此來提高預(yù)測(cè)模型的精度，IPSO-LSTM 模型對(duì)工作日和非工作日客流預(yù)測(cè)均達(dá)到較好的預(yù)測(cè)精度。

（3）僅對(duì)工作日和非工作日(周六日)的客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于數(shù)據(jù)有限，未能涉及節(jié)假日的客流預(yù)測(cè)，下一步的研究重點(diǎn)是利用節(jié)假日客流數(shù)據(jù)完善客流的預(yù)測(cè)。