齊跡 李建民 李偉

摘 ?要：本文設(shè)計(jì)并模擬船舶航向自適應(yīng)控制器，用于解決傳統(tǒng)航向控制非線性系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下控制效果差的問題?？刂破鞯南禂?shù)可由Matlab LMI工具箱計(jì)算得出，針對(duì)航向控制非線性系統(tǒng)，采用自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)控制器，該方法可以保證船舶航向控制系統(tǒng)的全局有界性。最后針對(duì)實(shí)船驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明該控制器性能良好，控制方法有效。

關(guān)鍵詞：航向;自適應(yīng);控制系統(tǒng);非線性;控制器

0 引 言

隨著航行安全、節(jié)能、降低船員勞動(dòng)強(qiáng)度等需要的提高，航向控制始終受到人們的高度重視[1-3]。但由于航速、外界干擾等條件的時(shí)變性，航向控制系統(tǒng)模型具有典型的不確定性及不穩(wěn)定性，并且航向控制僅能量測(cè)航向角應(yīng)用于反饋控制[4]。傳統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)都是狀態(tài)反饋控制（特別是針對(duì)線性系統(tǒng)），而針對(duì)非線性系統(tǒng)，特別是非線性項(xiàng)為不可量測(cè)狀態(tài)的線性函數(shù)的非線性系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器的研究較少[5-7]。本文利用航向控制非線性系統(tǒng)模型的特殊形式，基于Lyapunov設(shè)計(jì)了一種船舶航向自適應(yīng)控制系統(tǒng)。

1 問題描述

設(shè)計(jì)船舶航向自動(dòng)舵時(shí)，一般采用線性的野本方程建立船舶航向控制系統(tǒng)模型[8]?？紤]非線性和外界干擾的影響，引入非線性項(xiàng)和外界干擾項(xiàng)，方程表達(dá)式為：

（1）

式中：為跟隨線性指數(shù);為航向角;為非線性指系數(shù);為旋回性指數(shù);為控制舵角。

取，則船舶航向非線性系統(tǒng)模型可轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達(dá)形式為：

（2）

船舶航向非線性控制系統(tǒng)的控制目的為在僅有系統(tǒng)輸出可以量測(cè)的情況下，使系統(tǒng)輸出即鎮(zhèn)定到設(shè)定航向上。為此需要分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與組成，設(shè)計(jì)航向自適應(yīng)非線性控制系統(tǒng)的控制框架，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。航向模型參考自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示，相比較自適應(yīng)調(diào)節(jié)器，模型參考自適應(yīng)控制器穩(wěn)定性更高，因此本文基于模型參考自適應(yīng)控制器進(jìn)行研究。

2 基于Lyapunov的船舶航向自適應(yīng)控制系統(tǒng)

航向自適應(yīng)控制系統(tǒng)以Lyapunov穩(wěn)定性原理為依據(jù)，可以保證系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性，而且可適用于系統(tǒng)參數(shù)大范圍變化的情形[9]。系統(tǒng)假設(shè)如下：

①可調(diào)系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)已知，參數(shù)可調(diào);

②可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)變量均為可測(cè)。

設(shè)參考模型為：

（3）

可調(diào)系統(tǒng)模型為：

（4）

式中：為廣義誤差向量，可以得到關(guān)于e的微分方程為：

（5）

對(duì)任何初始條件xs（0）和分段連續(xù)的輸入r（t），決定As（e，t）、Bs（e，t）的調(diào)整規(guī)律使得廣義誤差漸進(jìn)趨于0，即

（6）

系統(tǒng)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。且當(dāng)t→+∞時(shí)，應(yīng)有

（7）

以此基于Lyapunov穩(wěn)定性理論構(gòu)造自適應(yīng)控制系統(tǒng)，構(gòu)造下列二次型正定函數(shù)作為L(zhǎng)yapunov函數(shù)：

（8）

其中，，，。

進(jìn)一步得到

（9）

上述自適應(yīng)律可以保證自適應(yīng)控制系統(tǒng)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。

除了系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定外，還要求可調(diào)系統(tǒng)參數(shù)收斂，即

（10）

由于As（e，t）、Bs（e，t）的調(diào)整僅僅依賴于廣義誤差e（t），故當(dāng)自適應(yīng)系統(tǒng)全局穩(wěn)定時(shí)，有，而As（e，t）、Bs（e，t）趨于一個(gè)常數(shù)矩陣，即

（11）

可得

（12）

有三種情形可保證該式成立：①C≠0，D≠0，xs、r線性相關(guān);②;③C=0， D=0， xs、r線性獨(dú)立。

設(shè)系統(tǒng)的參考模型為：

（13）

（14）

廣義誤差向量為：

（15）

可以看到，需要調(diào)整的系數(shù)僅有和，取

（16）

根據(jù)，得到

（17）

（18）

則可取

（19）

最后得到系統(tǒng)參數(shù)：

（20）

（21）

3 仿真分析

仿真研究以“育鯤”遠(yuǎn)洋實(shí)習(xí)船為研究對(duì)象，該實(shí)習(xí)船的基本參數(shù)見表1。

基于Matlab的LMI工具箱，取自適應(yīng)增益γ=1，參考輸入yr為方波信號(hào)，其幅值r分別取為0.6、1.2、3.2，采用可調(diào)增益MIT-MRAC算法，其仿真結(jié)果如圖3和圖5所示。

由圖3、圖5可知，參考輸入信號(hào)的幅值很大程度影響系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)定性。

圖3 r=0.6時(shí)系統(tǒng)仿真曲線

3.1 自適應(yīng)控制器MIT歸一化算法仿真

該算法是對(duì)前面算法的修正，使得自適應(yīng)增益與輸入信號(hào)幅值無關(guān)。自適應(yīng)增益保持不變，幅值分別為r=0.6、1.2、10000。采用可調(diào)增益MIT-MRAC歸一化算法，得到仿真結(jié)果，如圖6、圖8所示。

根據(jù)圖6、圖8可以很明顯地看出，MIT歸一化算法在線性系統(tǒng)自適應(yīng)控制器仿真中，在參考輸入信號(hào)幅值相當(dāng)大的范圍內(nèi)均能保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，即閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定穩(wěn)定性與參考輸入信號(hào)幅值無關(guān)。

3.2 Lyapunov-MRAC算法仿真

在此基礎(chǔ)上，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論對(duì)自適應(yīng)控制器進(jìn)行仿真?？紤]如下被控對(duì)象模型：

（22）

選擇參考模型為：

（23）

自適應(yīng)增益不變，參考輸入yr為方波信號(hào)，幅值取3.2，采用Lyapunov-MRAC算法仿真，結(jié)果如圖9所示。

由圖可見Lyapunov-MRAC算法得到的系統(tǒng)具有全局漸進(jìn)穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

本文利用3種算法，通過改變幅值r的取值得到了不同的系統(tǒng)仿真曲線。通過觀察圖3和圖5可知，原始算法得到的系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線不僅不穩(wěn)定，而且受幅值的影響很大;由圖6、圖8可知，改進(jìn)的算法即MIT-MRAC歸一化算法雖然不穩(wěn)定，但是不受幅值影響;由圖9可知，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的Lyapunov-MRAC算法得到的系統(tǒng)輸出響應(yīng)非常穩(wěn)定。3種算法對(duì)比見表2。

進(jìn)一步利用得到3種算法的精確度，見表3。

可見，MIT-MRAC算法和MIT-MRAC歸一化算法的精確度較為接近，Lyapunov-MRAC算法精度明顯由于其他2種算法?；贛IT-MRAC改進(jìn)的算法MIT-MRAC歸一化算法可以在參考輸入信號(hào)幅值相當(dāng)大的范圍內(nèi)仍能保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，這顯示了改進(jìn)的算法的先進(jìn)性，同時(shí)基于Lyapunov原理所設(shè)計(jì)的Lyapunov-MRAC算法不僅穩(wěn)定性高而且精確度也比其他2種算法優(yōu)越。

船舶航向自適應(yīng)控制是船舶交通系統(tǒng)安全領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向，可用于描述交通系統(tǒng)的波動(dòng)行為，對(duì)于構(gòu)建系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)空間分布具有重要的實(shí)踐意義。

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作者簡(jiǎn)介：

齊跡，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向：信息工程及控制研究李建民，教授，船長(zhǎng)，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向：交通信息工程及控制研究