衛(wèi)國倩,韓建寧,趙榮榮,趙欣灑,馬瑜涓

(中北大學信息與通信工程學院,山西 太原 030051)

0 引言

超聲波在生物醫(yī)學超聲中起到探測能量或傳遞信息的作用，超聲波能量集中，可以傳輸?shù)饺梭w內部深層的微小組織，并對人體內部器官進行勘察，這對醫(yī)生診斷和治療疾病來說是一項重要技術[1]。在臨床診斷成像中，能夠通過圖像來體現(xiàn)超聲診斷的精準定位，因此在成像過程中對圖像的橫向分辨率要求極高。通過聚焦的方法可以縮小聲速寬度、減小旁瓣寬度，使得超聲在近場探測時成像橫向分辨率被限制的問題得到改善，從而有效提高圖像的橫向分辨率[2]。

然而，醫(yī)學超聲精準定位技術的應用還存在一些需要解決的難點。首先，人體的組織并不是均勻的，在處理時需要考慮將人體組織作為時變體系，因此，在對微小組織進行定位和實時準確控制超聲能量的輸出時有著不可避免的干擾；其次，在進行實際操作時，由于在長時間的治療和治療過程中產生的劇烈疼痛，患者會無意識地移動身體，從而使得聚焦點產生偏離，這一問題對多個病變組織的同時精準定位技術有著迫切的需要。超聲精準定位的實現(xiàn)方法中，聲學透鏡聚焦方式是較為理想的，其利用聲波在聲透鏡彎曲界面的負折射效應，達到聚焦的目的，這種聚焦方式結構簡單，激發(fā)能量較高。

聲學超材料作為與自然界中物質迥然不同的超常物理性質的新材料，為聲學超透鏡的聲束聚焦提供了新的方向。它通過在連續(xù)介質中嵌入亞波長的微結構單元，周期性地調制彈性模量或質量密度來控制彈性復合介質中彈性波傳播[3]。聲學超材料中的微結構單元與基體介質間能夠產生強耦合效應，在入射彈性波時耦合效應能夠產生普通材料不具有的奇特的物理性質，如負折射率、負彈性模量和負質量密度等[4]。這些特性為新型聲學功能器件(如高分辨率聲透鏡、高指向性聲源等)的開發(fā)提供了更多的途徑[5]。在負折射聲子晶體中，將聲子晶體負折射探頭置于聲源近場中時，聲源傳播波能夠與提供聲源詳細信息的聲波一同進入聲子晶體中[6]，在特殊的物理性質的影響下，能夠實現(xiàn)聲波傳播時沒有衰減，因此可以在透鏡的另一邊實現(xiàn)高分辨率成像[7]。

設計使用聲學超材料人工結構的方法對聲學超材料透鏡聚焦進行設計，使聲源經過聲學超透鏡后實現(xiàn)對單個微小組織和多個微小組織的精準定位。

1 模型的理論分析

當波由一種介質入射到另一種介質時在2種不同介質的交界面會發(fā)生折射現(xiàn)象。在均勻介質中，彈性動力學方程直接決定了聲波的折射現(xiàn)象，折射交界面處遵循斯涅爾定律[8]，即

n1sinθ1=n2sinθ2

(1)

n1和n2分別為2種介質的折射率。

當聲波在聲子晶體陣列模型中傳輸時，包裹著鉛芯的橡膠層在質點處的平衡位置旁邊來回振動，與此同時新型材料產生了壓縮和膨脹，壓縮使新型材料產生了振動動能，膨脹使其具有了形變位能，這2部分使得復合材料具有了聲能量。聲能量隨著擾動傳走轉移，即聲波在傳遞的時候，整個組元就類似一個彈簧振子，鉛芯看作理想的質點，橡膠和環(huán)氧樹脂作為彈簧振子的彈簧。

設鉛芯質量為m鉛芯，環(huán)氧樹脂質量為m樹脂，Meff、ω和a分別為有效質量、共振頻率和2個振動球體之間的距離，存在的關系為：

(2)

(3)

(4)

(5)

將不同的頻率代入方程，得到不同的等效質量。當頻率達到共振頻率時，傳輸介質模型產生“雙負”現(xiàn)象，即原始細胞的最外層和最內層振動很弱而中間層振動較大。

2 模型建立與分析

2.1 幾何建模

如圖1所示為一種典型的二維聲子晶體的一個組元截面圖，該原胞模型的結構為：直徑為R1的鉛芯， 鉛芯外側均勻包裹著厚度為R2-R1的橡膠層，

圖1 聲子晶體組元截面

橡膠層厚度為0.2 mm，鉛芯直徑為0.5 mm。將2者結合的組元按照周期性排列嵌入到環(huán)氧樹脂基地材料中構成新型材料。

如圖2所示是由這些聲子晶體組元形成的徑向剖面幾何模型，其晶格的陣列結構由2個三角結構的聲學模型組成。陣列的左側是由二維三組元局域共振型聲子晶體組成，陣列的右側是無晶格陣列的單個結構。將聲學模型置于水中，聲波從直角三角形斜邊入射。

圖2 二維聲子晶體剖面效果

2.2 設置組元物理參數(shù)

采用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件，根據聲子晶體組元的實際材料的物理性質，對上文所建模型中的各材料設置參數(shù)，以便直觀的觀察三角陣列模型的聲波傳輸情況。仿真過程中設置的材料參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)設置

2.3 求解模型

在仿真實驗中，當不同頻率段的聲波進入聲子晶體時，晶胞等效質量與入射聲波的頻率存在一定的關系。當入射聲波的頻率在0～48 kHz的范圍內時，晶胞的等效質量基本上沒有發(fā)生變化；而當入射聲波的頻率達到49 kHz時，晶胞的等效質量會極速增大，并且在入射聲波的頻率持續(xù)增大的時候，晶胞等效質量會出現(xiàn)負值。根據聲波的共振理論，當聲子晶體本身的固有頻率與外界施加到聲子晶體的周期性頻率相等或者接近時，聲子晶體的振幅就明顯加強。當入射聲波的頻率與聲子晶體的固有頻率接近時，達到共振條件，從而產生了負折射效應，如圖3所示，實現(xiàn)了對聲波的高效率傳輸。

圖3 聲場分布現(xiàn)象

3 結果分析

3.1 聲子晶體對線聲源的匯聚

通過COMSOL軟件，模擬將聲子晶體的原胞結構陣列而成的三角結構置入水中，陣列模型由2個三角結構的聲學模型組成。陣列的左側由二維三組元局域共振型聲子晶體組成，陣列的右側是無陣列超材料的結構。當陣列模型存在時，為了對比聲學超材料陣列結構與普通材料對聲波所起作用的不同之處，將陣列的2個直角邊上分別設置1個單一性較好的線聲源，聲壓初始值均為100 Pa，保證聲透鏡置于聲源近場中，如圖4所示。

圖4 線聲源放置圖

將聲透鏡中按周期性排列的聲子晶體進行材料和參數(shù)的設置并仿真模擬，結果如圖5所示。

圖5 線聲源通過透鏡的模擬成像結果

聲波在相反方向的傳播分別用紅色和藍色渲染，聲壓值越大，聲波信號能量越大，對應模擬聲場顏色越深。可觀察到，陣列左側的線聲源發(fā)射后，三角陣列模型對聲波的相位進行了調節(jié)，使得原先衰減的波慢慢匯聚。大部分的聲波被模型所吸收并在直角處重新匯聚成一個點源，將聲源的聲壓固定在100 Pa時，模型內的聲壓值明顯超過聲源的聲壓值，直角處的聲壓達到150 Pa；陣列的右側在聲源發(fā)射后，聲波擴散衰減到無。這說明聲學超材料的陣列結構對聲波信號起到了局域增強的作用，達到了發(fā)射出的聲波信號重新聚焦去精準定位單個微小組織的目的。

根據聲源通過透鏡的模擬結果，將聲波在透鏡中的相位變化過程表示如圖6所示。當聲波剛開始進入透鏡時，是向右傳播的擴散線聲波；隨著聲波在晶體內部的向前傳播，向右擴散的線聲波受到了相位調制，逐漸變成了平面波；平面波繼續(xù)向前傳播，進而出現(xiàn)了反向的聲波匯聚現(xiàn)象，在直角處出現(xiàn)了焦點。這一系列現(xiàn)象表明，當聲波進入透鏡時，透鏡內部的聲波相位有明顯的變化，說明該透鏡對聲波起到了相位調制的作用，使擴散的聲波反向匯聚。此外，匯聚的焦點可以視為二次聲源，聲波繼續(xù)向右傳播。

圖6 波陣面進入透鏡

為了詳細研究不同頻率段聲波的衰減情況，截取了不同頻率段對應的波形，如圖7所示。圖7中顯示了入射聲波頻率分別在34 kHz、40 kHz、53 kHz下的總聲壓場圖，觀察波形圖可得，當頻率從34 kHz增加到53 kHz時，y軸正反方向的聲壓振幅逐漸增大，這種增加是因為達到了模型的共振頻率，在共振頻率下的聲波傳輸特性是最優(yōu)的。當聲波未進入模型時，衰減比較大；當聲波進入模型后，受到模型調控，聲波衰減明顯變小且產生了明顯的聚焦現(xiàn)象。隨著頻率的增加，模型內部的聲壓峰值也在不斷增加，最高達到了1 000 Pa，這一現(xiàn)象證明了模型的有效性。

圖7 不同頻率段的波形

3.2 線聲源的變向傳輸聚焦

將2個三角陣列聲學結構放在一起，其組合方式及聲源設置如圖8所示。

圖8 線聲源放置圖

如圖9a所示，平面入射聲波由左邊三角陣列的直角邊入射整個三角陣列結構時， 當入射聲波頻率達到39 kHz，由原胞形成的三角陣列成為了聲波的傳輸介質，聲波在整個透鏡內部形成了多個紅藍相間的焦點，它們分別代表正反相位的聲壓值，這些焦點的聲壓值均在200 Pa，聲壓值提高了2倍，聲波在右邊三角陣列重新產生了一系列的平面聲波向前傳輸，形成了變向傳輸。聲壓初始值設置為100 Pa，出射聲壓值高達300 Pa，從圖9b入射聲壓與出射聲壓的高度表達式可以看出，聲波的傳輸效率很高，聲波能量損失很小，這一現(xiàn)象證明攜帶聲源信息的聲波經過模型調控可以實現(xiàn)低損甚至更優(yōu)的傳輸。

圖9 聲壓傳輸效果

如果想在改變方向的基礎上實現(xiàn)聚焦，如圖10a所示，所發(fā)射的聲波沿左邊直角三角陣列的斜邊產生，可將直角處的焦點視為二次聲源，當頻率達到30 kHz時，在右邊的直角三角陣列的斜邊上形成了焦點，從而實現(xiàn)了變向聚焦。此三角陣列出現(xiàn)變向聚焦現(xiàn)象是由于人工聲學結構具有很強的分散效果，在某一特定的頻率下，聲波的群速度和相速度是相反的，群速度代表了聲波的傳播方向。因此，聲波可以在模型內部改變傳播方向并在另一側重新匯聚成焦點。將聲源的聲壓固定在100 Pa時，模型內的聲壓值明顯超過聲源的聲壓值，直角處的聲壓達到150 Pa。通過對比前后焦點處聲壓的高度表達式，如圖10b所示，發(fā)現(xiàn)入射聲壓值經過一個三角陣列匯聚成的焦點衰減程度較低，二次聲源的聲壓高度與焦點處的聲壓高度幾乎持平。 可以得到，當頻率達到30 kHz時，此陣列模型實現(xiàn)了對多點同時聚焦及多個微小組織的精準定位，提高了聚焦的效率。

圖10 聲壓傳輸效果

4 結束語

針對超聲波精準定位微小組織的局限性進行研究，將聲透鏡超聲換能器與聲學超材料相結合，利用人工周期結構對透射波前進行調制，實現(xiàn)了線聲源到點聲源的聚焦效應。當聲壓初始值設為100 Pa時，隨著頻率的增加，模型內部的聲壓峰值也在不斷增加，最高達到了1 000 Pa，實現(xiàn)了對單個微小組織的精準定位。將此點源聲壓值作為二次聲源重新聚焦時，出射聲波能量值達到了150 Pa，與原始聲壓值相比提高了1.5倍，實現(xiàn)了對多個微小組織的精準定位。這一系列的模型研究對超聲波精準定位微小組織提供了新的方向，為之后研究多個線聲源聚焦微小組織打下基礎。