費(fèi)翔，王雅雪

(南京財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，江蘇南京 210023)

紙張是記錄和傳遞信息的主要載體，與人們的生活有著密切的聯(lián)系，因此紙張印刷質(zhì)量的好壞也成為人們關(guān)注的重點(diǎn)。同時(shí)，卡紙作為商品包裝材料之一，也被廣泛應(yīng)用于醫(yī)藥、化妝品、煙酒、食品等各個(gè)行業(yè)的商品包裝中?，F(xiàn)在業(yè)界常用紙張的性能指標(biāo)來衡量其質(zhì)量的好壞，而不同種類的紙張對(duì)性能指標(biāo)的要求又有所不同，紙張的性能衡量指標(biāo)包括紙張的平滑度、挺度、白度、滲透性和力學(xué)性質(zhì)等[1]。因此如何根據(jù)印刷紙張的性能篩選出適合印刷紙張是目前紙張印刷工藝最常見的問題。

在單個(gè)P 元正態(tài)總體Np(μ，∑)的統(tǒng)計(jì)推斷問題中，由于P 個(gè)分量之間往往存在互相依賴的關(guān)系，若對(duì)P 個(gè)分量分開進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，往往得出不正確的結(jié)論，故需要采用綜合評(píng)定的方法[2]。常用的分析方法有主成分分析法（PCA）、最小偏二乘法（PLS）等，但其計(jì)算成本較高，過程較為復(fù)雜。因此采用均值檢驗(yàn)的方法構(gòu)造出類似于一元統(tǒng)計(jì)中的統(tǒng)計(jì)量，用來對(duì)均值向量進(jìn)行檢驗(yàn)或求置信域。本文選取F 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)樣本均值進(jìn)行檢驗(yàn)的方法，利用MATLAB 計(jì)算給出檢驗(yàn)結(jié)果，不僅可以節(jié)約計(jì)算成本，簡化計(jì)算過程，而且在白卡紙性能初篩方面有一定的實(shí)用性。

1 卡紙性能檢驗(yàn)

白卡紙是經(jīng)多輥壓光制造出來的一種紙張，紙面色質(zhì)純度較高，具有較為均勻的吸墨性，有較好的耐折度，主要用于商品包裝盒、商品表襯、畫片掛圖等。完全用漂白化學(xué)制漿制造并充分施膠的單層或多層結(jié)合的紙，適于印刷和產(chǎn)品的包裝[2]，白卡紙一般定量在150g/m2以上。這種卡紙的特征是：平滑度高、挺度好、整潔的外觀和良好的勻度?，F(xiàn)以定量為250g/m2SBS（單面涂布）白卡紙樣本為例，研究紙張性能與產(chǎn)品技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)有無顯著性差異。

本文中，利用假設(shè)檢驗(yàn)和質(zhì)量指標(biāo)對(duì)所抽取的白卡紙樣本進(jìn)行檢測(cè)，初步驗(yàn)證其各項(xiàng)性能是否符合產(chǎn)品技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，從而判定白卡紙質(zhì)量的好壞。

2 仿真檢測(cè)

2.1 多元正態(tài)總體均值檢驗(yàn)原理

假設(shè)檢驗(yàn)是通過構(gòu)造假設(shè)條件，基于假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得出結(jié)論的方法。假設(shè)檢驗(yàn)可以認(rèn)為是一種“小概率反證”的思想[3]。即在原假設(shè)成立的前提下，小概率事件在一次試驗(yàn)中不太可能發(fā)生，如果發(fā)生了，則認(rèn)為原假設(shè)并不成立。

在這里，小概率事件的閾值，稱之為檢驗(yàn)水平，通常情況下取a=0.05，即把發(fā)生概率小于0.05的事件稱之為小概率事件。如果在假設(shè)檢驗(yàn)中，沒有拒絕原假設(shè)，并不代表可以接受原假設(shè)，這只能說明樣本數(shù)據(jù)的“證據(jù)”不足，在這種情況下不拒絕原假設(shè)。為了確定是否接受原假設(shè)，可以構(gòu)造與此相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，將統(tǒng)計(jì)量的取值與閾值比較。

2.2 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

設(shè)總體X～Np(μ,∑)，隨機(jī)樣本X(α)=（α=1，…，n）。檢驗(yàn)假設(shè)，其中α 為顯著性水平

其中，當(dāng)∑未知時(shí)，均值向量的檢驗(yàn)，從一元到多元的推廣。當(dāng)p=1 時(shí)（一元統(tǒng)計(jì)），取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量[1]為

也可以等價(jià)的取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

推廣到多元，考慮統(tǒng)計(jì)量

因在H0下

樣本離差陣為

由霍特林T2分布性質(zhì)可得

再由T2與F 分布的關(guān)系，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可取為

2.3 指標(biāo)選取

本文選取了白卡紙質(zhì)量的4 個(gè)主要性能參數(shù)包括厚度（X1）、橫向挺度（X2）、縱向挺度（X3）、白度（X4），各指標(biāo)數(shù)據(jù)參見表1。

表1 定量為SBS（單面涂布）白卡紙性能的測(cè)量值

說明：表中的每一列數(shù)據(jù)（厚度、橫向挺度、縱向挺度、白度）作為一個(gè)隨機(jī)變量，每一行數(shù)據(jù)代表一個(gè)樣本，此表格是一個(gè)20×4 的樣本數(shù)據(jù)陣。X=(X1，X2，X3，X4)作為一個(gè)隨機(jī)向量。

2.5 F-檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?/h3>

原假設(shè)：H0：μ=μ0備選假設(shè)：H1：μ≠μ0

已知白卡紙的產(chǎn)品技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：μ0=（340，3.6，6.4，83）。

取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

基于此模型借助MATLAB 對(duì)表1 中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出模型的計(jì)算結(jié)果。

3 模型結(jié)果分析

3.1 樣本均值

向量中的每個(gè)元素代表每一列數(shù)據(jù)的均值

3.2 樣本離差陣[4]

是表1 中每一列數(shù)據(jù)減去對(duì)應(yīng)的均值后所做的列乘積。

3.3 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=2.7476[5]

對(duì)于給定的α=0.05，按照傳統(tǒng)的檢驗(yàn)方法，可查分布臨界值表得λα=F4.16(0.05)=3.01，比較樣本值計(jì)算得到的F 值及臨界值，F(xiàn)=2.7476＜3.01，故H0相容，所以在α=0.05 的顯著性水平下有理由接受原假設(shè)，即認(rèn)為生產(chǎn)的白卡紙質(zhì)量達(dá)標(biāo)。

4 結(jié)論

為了較為快速的達(dá)到白卡紙性能初篩的目的，本文選取了四個(gè)能夠較為全面反映白卡紙質(zhì)量的性能參數(shù)[6]：厚度(μm)、橫向挺度(mN.m)、縱向挺度(mN.m)、白度(%)。并且通過指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)得出樣本均值向量μ0=(340,3.6,6.4,83)。利用均值檢驗(yàn)的方法并建立F-檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，以此為檢測(cè)方法對(duì)所獲取的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，借助MATLAB 設(shè)計(jì)的F-檢驗(yàn)算法計(jì)算F=2.7476，與λα=F4.16(0.05)=3.01比較，因?yàn)镕=2.7476＜3.01，所以可以接受模型中的原假，即白卡紙的質(zhì)量達(dá)標(biāo)，進(jìn)而得出了白卡紙質(zhì)量的評(píng)價(jià)模型，并且此模型能夠較好地達(dá)到對(duì)產(chǎn)品性能初篩的目的，對(duì)卡紙的質(zhì)量檢測(cè)以及卡紙的選擇方面具有較強(qiáng)的實(shí)際意義。