國 威，趙橋生，田于逵，王習建，王迎暉

（中國船舶科學研究中心水動力學重點實驗室，江蘇無錫 214082）

0 引 言

極區(qū)蘊藏著人類賴以生存的巨大資源。近年來，隨著全球變暖，北極冰雪消融，北極航道極大地縮短了西歐、北美和東亞之間的里程，一定程度上改變了世界貿易格局，其戰(zhàn)略意義也日益凸顯[1-2]。人們對于北極資源的開發(fā)和勘測也日益增多，早在上個世紀，人們就開始了對極地的考察，冰區(qū)船在極區(qū)的安全通航是順利到達極區(qū)的重要保障，冰區(qū)船的冰區(qū)航行性能與無冰開闊水域差異較大，船體受力主要來源于船體與冰的相互作用。碎冰區(qū)的航行是冰區(qū)船經(jīng)常遇到的情況，船-冰-水的相互作用使船體受力變得復雜，這會極大地影響船的操縱性能。

對于船冰作用力的研究，國內外學者做了大量的工作。Su等[3]采用自編程數(shù)值方法建立了船體三自由度運動方程，研究了AHTS/IB Tor Viking II 的操縱回轉性能，通過與試驗數(shù)據(jù)的對比分析，驗證了數(shù)值方法的正確性；Liu 等[4]對Terry Fox 和R-class 兩艘冰區(qū)船在冰區(qū)的回轉運動進行了模擬，得到的碎冰航道的半徑和寬度與試驗結果高度一致，給出了不同冰況下的船體冰力；Metrikin等[5]對船在浮冰區(qū)進行冰管理的工況進行了數(shù)值模擬，數(shù)值模擬現(xiàn)象及結果均與試驗有較高的吻合度；李志軍等[6]采用DUT-1 模型冰進行了直樁結構的靜冰力試驗，發(fā)現(xiàn)模型冰常見的破壞方式是徑向裂縫及直樁前的冰破碎引起的徑向裂縫擴展；郭春雨等[7-8]針對某集裝箱船開展了非凍結模型冰阻力試驗，研究了碎冰密集度等參數(shù)對船體阻力的影響規(guī)律；Sawamura[9]采用圓形的聚丙烯非凍結模型冰進行了船體冰力試驗，浮冰直徑為船寬的1/6；此外，Sawamura[10]采用非凍結模型冰模擬層冰斷裂后沿船體的滑動現(xiàn)象。

綜上，國內外學者針對冰區(qū)船船體冰力開展了大量的研究工作。模型試驗不僅可以呈現(xiàn)更直觀的現(xiàn)象，還可以對數(shù)值結果進行校驗，然而采用凍結冰的試驗成本較高，且低溫也會對測試設備的使用提出更高的要求。非凍結模型冰具有可在常溫下重復試驗的優(yōu)點。目前國內外學者基于非凍結模型冰開展了關于船體冰阻力的大量試驗研究，而對船體碎冰區(qū)斜航操縱運動的模型試驗研究較為鮮見。針對上述現(xiàn)狀，本文開展針對冰區(qū)航行船在碎冰區(qū)的斜航試驗，形成基于非凍結模型冰的船體斜航操縱運動試驗方法，并嘗試通過船體冰水總力的整體回歸，得出船體冰水動力位置導數(shù)，為實船操縱運動仿真預報奠定基礎。

1 試驗模型

模型試驗中船模相對于實船的縮尺比為1∶40，試驗模型如圖1 所示。船體材料為玻璃鋼，主要參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Parameters of model

圖1 試驗模型Fig.1 Test model of ice-going ship

通過查閱相關文獻，北極航道碎冰的一般特征尺寸為0.5～8 m 左右，厚度為0.5～3 m 左右[11]；且密集度隨著經(jīng)緯度的不同有著很大區(qū)別，低密集度下船體所受冰力遠小于高密集度，對船在中高密集度下的船體受力研究是必要的，故本試驗選取60%的中密集度和80%的高密集度進行研究，并以特征尺寸為5 m 左右，厚度為0.8 m 左右的實際海冰為研究對象，選取以聚丙烯為主材的正方形非凍結模型冰。試驗中的非凍結模型冰的各項參數(shù)如表2 所示。

表2 非凍結模型冰主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of synthetic ice

對60%和80%密集度的碎冰工況進行試驗，每種密集度所需的碎冰數(shù)量和重量如表3 所示。

表3 不同密集度碎冰的參數(shù)Tab.3 Parameters of pack ice with different concentrations

根據(jù)數(shù)據(jù)采集時間要求，考慮模型試驗緩沖區(qū)，碎冰區(qū)長度取30 m 可滿足試驗要求。整個圍欄布置長度為45 m，其中15 m 長為準備區(qū)，30 m 長為碎冰及緩沖區(qū)域，如圖2 所示。

圖2 圍欄布置區(qū)域簡圖Fig.2 Sketch of rail region

2 相似準則及試驗工況

2.1 相似準則

在碎冰工況下，不考慮冰的破碎，重力、慣性力和摩擦力起主導作用，與普通船模拖曳水池試驗中類似，需要滿足幾何相似和運動相似等。

（1）幾何相似。非凍結模型冰與實際海冰滿足幾何相似，冰厚相似關系為

式中，hp和hm分別為實冰和模型冰厚度，λ為縮尺比。

（2）密度相似。非凍結模型冰與實際海冰滿足密度相似，模型冰與實冰密度應相等，即

式中，ρp和ρm分別為實冰和模型冰密度。

（3）弗勞德數(shù)相似。

式中，Vp和Vm分別為實船和模型航速，Lp和Lm分別為實船和模型船長，gp和gm分別為實船和模型所在位置的重力加速度。

2.2 試驗工況

無冰水域試驗工況如表4 所示?？紤]到不同密集度和航速的影響，碎冰斜航試驗方案如表5 所示，表中模型航速為0.244 m/s和0.569 m/s，按照與實船的縮尺比，分別對應實船3 kn和7 kn航速。

表4 無冰斜航試驗方案Tab.4 Oblique test scheme without ice

表5 碎冰斜航試驗方案Tab.5 Oblique test scheme in pack ice

3 數(shù)據(jù)分析

模型試驗在中國船舶科學研究中心拖曳水池中進行，試驗中模型首部、尾部與碎冰的碰撞過程都是需要記錄的重要試驗現(xiàn)象。采用拍攝模型首部和尾部的水面攝像裝置，記錄模型與碎冰的作用過程。

試驗中采用船體坐標系，具體為：x軸沿船體首尾方向，指向船首為正向，y軸指向右舷為正，z軸垂直向下為正。漂角規(guī)定重心處瞬時速度矢量轉到x軸時順時針方向為正。

3.1 無冰水域

船體水動力是船在冰區(qū)航行時船體力的重要組成部分。為研究船體冰力和水力間的比例關系，首先開展了傳統(tǒng)的船體斜航水動力試驗，數(shù)據(jù)采集采用東華數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，記錄每個工況下8 s 的船體時歷，取該時間段內的平均值即為該工況下的船體受力，每個工況開展兩次試驗，取兩次試驗的平均值為最終船體受力。該平均值法可參考謝暢[7-8]、Sawamura[9-10]和Jeong 等[12]對船體冰力的處理方法，將船體受力進行無因次表達為

式中，X、Y和N分別為船體縱向力、側向力及偏航力矩，ρ為水的密度，L為船長，V為船模航速。

漂角為0°時船體水動力試驗如圖3 所示，低速0.244 m/s 和高速0.569 m/s 時的船體受力如表6 所示，無因次船體水動力隨漂角變化曲線如圖4所示。

圖3 船體直航水動力試驗Fig.3 Hydrodynamic test of ship navigation with 0°drift angle

圖4 船體無因次水動力隨漂角變化曲線Fig.4 Dimensionless hydrodynamic force of ship varying with the drift angles

表6 船體水動力Tab.6 Hydrodynamic force of ship

從表6可以看出，隨著漂角的增大，船體縱向水動力、側向水動力及偏航水動力矩都相應增大，且側向力和偏航力矩的增加速率明顯高于縱向力。原因在于船體側向力和偏航力矩的大小主要取決于船體側向的迎流面積，漂角的增大使船體的迎流面積變大，使側向力和偏航力矩的增加速率較快。漂角對船體水動力影響較大，例如，高航速下漂角8°時的側向力和偏航力矩分別為漂角2°時的7.9 倍和4.2倍。航速也會對船體水動力產(chǎn)生較大影響，例如，漂角為0°時，航速增加至原來的2.3倍，船體縱向力增加至原來的4.4倍。

3.2 碎冰水域

根據(jù)前文所述工況開展碎冰密集度為60%和80%的非凍結模型冰試驗，碎冰密集度60%和80%時的船冰作用現(xiàn)象如圖5和圖7所示。通過船體力取平均值得出船體的冰水總力，如表7和表8所示。船體無因次力隨漂角變化曲線如圖6和圖8所示。

圖5 碎冰密集度為60%時的船冰作用現(xiàn)象（左圖為直航，右圖為漂角4°）Fig.5 Phenomenon of the interaction between ship and ice in 60%concentration

圖6 碎冰密集度為60%時的船體無因次力隨漂角變化曲線Fig.6 Dimensionless force of ship varying with the drift angles in 60%concentration

圖7 碎冰密集度為80%時的船冰作用現(xiàn)象（左圖為直航，右圖為漂角2°）Fig.7 Phenomenon of the interaction between ship and ice in 80%concentration

圖8 碎冰密集度為80%時的船體無因次力隨漂角變化曲線Fig.8 Dimensionless force of ship varying with the drift angles in 80%concentration

表7 碎冰密集度為60%時的船體冰水動力Tab.7 Total ice and water force of ship in 60%concentration

表8 碎冰密集度為80%時的船體冰水動力Tab.8 Total ice and water force of ship in 80%concentration

通過圖5 和圖7 可以發(fā)現(xiàn)，碎冰與船體接觸時，碎冰緊貼船體向后滑動。碎冰密集度的增加使船冰接觸頻率增加，密集度為60%時，碎冰僅在船首處與船體接觸；密集度為80%時，碎冰與船體的接觸區(qū)域一直延伸至船舯，直觀上表現(xiàn)為密集度的增加使冰的積聚現(xiàn)象更為明顯，進而使船冰作用力增加。通過表7和表8可以發(fā)現(xiàn)，隨著漂角的增大，船體縱向、側向力及偏航力矩都呈增大趨勢。在碎冰密集度為60%且漂角小于6°時，船體冰水總力增加較為緩慢，當漂角增大至8°時，船體冰水總力急劇增加，原因在于漂角較小時，船體受力處于線性范圍，而當漂角較大時，船體受力呈現(xiàn)一定的非線性特征，且高速時船體冰水總力對漂角的變化敏感性低于低速時。對于80%的碎冰密集度，由于碎冰密集度和漂角的增加會使船體受力增加，為防止船體受力過大超出四分力天平量程，僅針對4°以內的漂角開展試驗，其船體受力規(guī)律與密集度為60%時基本一致。通過兩個密集度時船體受力的對比發(fā)現(xiàn)，80%密集度的船體受力遠高于60%密集度，在低速時，高密集度下（80%）直航船體總阻力是中密集度時（60%）的4倍；高速時，前者是后者的2.2倍。

3.3 船體位置導數(shù)的提取

將所有漂角按下式進行整體回歸處理，可得到非線性位置導數(shù)。具體表達如下：

式中，v'為船模無因次橫向速度，v' = -sinβ。

將無冰水域及不同密集度時碎冰試驗的船體力按照整體回歸得到船體的水動力及冰水動力位置導數(shù)如表9所示。

表9 位置導數(shù)整體回歸結果Tab.9 Regression results of overall position derivatives

4 結 論

本文針對冰區(qū)航行船開展了斜航操縱性水動力及冰水動力模型試驗，并嘗試將船體冰力和水力作為整體擬合得到船體位置導數(shù)。通過該試驗得到了如下結論：

（1）隨著漂角的增大，船體水動力和冰水動力呈增加趨勢，由于迎流面積的增大，使船體側向力和偏航力矩的增加尤為明顯。

（2）隨著航速的增大，船體受力明顯增大。

（3）通過不同碎冰密集度的對比可以發(fā)現(xiàn)，碎冰密集度的增加可以使船體受力增加，高密集度下冰的積聚現(xiàn)象明顯，與船體接觸區(qū)域和頻率高于中密集度時。對于本試驗中的60%和80%兩種碎冰密集度，直航條件下船體總阻力可相差2～4倍。

（4）船體所受冰力和水力在合力中占據(jù)一定比重，且隨著碎冰密集度的增大，船體水力所占比重逐漸減小。