崔曉璐，李童，漆偉

抑制鋼軌波磨的梯形軌道結(jié)構的多參數(shù)擬合與優(yōu)化

崔曉璐1，李童1，漆偉2

（1.重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074；2.重慶市軌道交通（集團）有限公司，重慶 401120）

研究地鐵車輛結(jié)構一系懸掛及軌道結(jié)構支承剛度和阻尼對梯形軌道小半徑曲線鋼軌波磨的影響規(guī)律，并提出抑制相應區(qū)段鋼軌波磨的多參數(shù)擬合優(yōu)化方法?；谳嗆壪到y(tǒng)的摩擦自激振動理論，構建梯形軌道小半徑曲線段上帶有一系懸掛輪軌系統(tǒng)的有限元模型。然后通過復特征值分析，研究地鐵梯形軌道小半徑曲線段輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動特性。最后開展地鐵車輛結(jié)構一系懸掛及軌道結(jié)構支承剛度和阻尼的參數(shù)化分析，采用最小二乘法，對影響不穩(wěn)定振動的關鍵參數(shù)進行多參數(shù)擬合。根據(jù)該擬合方程，采用遺傳算法進行關鍵參數(shù)的優(yōu)化匹配。在曲線半徑為350 m的梯形軌道上，輪軌間因存在飽和蠕滑力，引起摩擦自激振動，在439.02 Hz時，產(chǎn)生了不穩(wěn)定振動，從而導致了鋼軌波磨的產(chǎn)生。影響輪軌間不穩(wěn)定振動的關鍵因素為扣件的垂向剛度、橫縱向剛度、垂向阻尼和減振材料的垂向剛度。當扣件的垂向剛度為36 MN/m、扣件的橫縱向剛度1.68 MN/m、扣件的垂向阻尼為2.9 kNs/m、減振材料垂向剛度為5.57 MN/m時，可有效抑制梯形軌道小半徑曲線段上鋼軌波磨的發(fā)生。

鋼軌波磨；梯形軌道；摩擦自激振動；復特征值分析；多參數(shù)擬合；遺傳算法

軌道減振結(jié)構常鋪設在振動噪聲多發(fā)的軌道區(qū)段，在投入使用一段時間后，這些軌道減振結(jié)構區(qū)段普遍產(chǎn)生了鋼軌波磨，特別是小半徑曲線段的鋼軌波磨尤為嚴重[1-2]。以梯形軌道結(jié)構為例，該軌道上出現(xiàn)的鋼軌波磨不僅降低了梯形軌枕的減振效果，還進一步增大了地鐵車輛運營時產(chǎn)生的振動噪聲，加速了車軌零部件的損害，增加了維護成本，嚴重時還會危及行車安全，故亟需解決。

近年來，許多學者對鋼軌波磨這一典型的鋼軌病害問題開展了研究。鋼軌波磨是一種鋼軌頂面上周期性不平順的輪軌接觸疲勞破壞，其形成機理較為復雜。目前普遍認可的鋼軌波磨產(chǎn)生機理是Grassie[3-4]提出的鋼軌波磨基本理論，其內(nèi)容主要包括表現(xiàn)振動特性的固定波長機理和表現(xiàn)磨損特性的損傷機理，同時對目前已知的鋼軌波磨進行分類解釋，并提出對應的治理方式。為抑制不同軌道減振結(jié)構區(qū)段處上鋼軌波磨的產(chǎn)生，國內(nèi)外許多學者針對不同減振結(jié)構區(qū)段處的鋼軌波磨開展了機理性的研究，進行了多種參數(shù)的分析與優(yōu)化。閆子權和Markine等[5-6]通過對北京地鐵車輛軌道系統(tǒng)的動態(tài)仿真，對梯形軌道的動態(tài)特性進行了優(yōu)化分析，以控制鋼軌振動，提出減小鋼軌波磨的梯形軌道結(jié)構參數(shù)優(yōu)化建議。肖宏等[7]通過構建車-軌-隧動力學模型，研究了4種軌道結(jié)構上的鋼軌波磨發(fā)展過程，通過參數(shù)分析，研究了車速、輪軌摩擦系數(shù)等因素對波磨產(chǎn)生的影響。雷震宇等[8-9]研究了科隆蛋扣件軌道上鋼軌波磨的產(chǎn)生機理，驗證了車速對波磨增長率曲線的特征頻率無影響，車速提高將增大波磨波長與發(fā)展速度。Oyarzabal、Correa等[10-11]對3種不同軌道進行了鋼軌波磨增長的研究，并對其按照鋼軌波磨的增長趨勢進行排序，并提出通過調(diào)整減振結(jié)構參數(shù)以減小波磨的參數(shù)優(yōu)化方法?？梢园l(fā)現(xiàn)，以上研究主要是針對不同參數(shù)對減振軌道上鋼軌波磨產(chǎn)生的影響以及對應的優(yōu)化方法，較少考慮到減振軌道結(jié)構多種參數(shù)之間的相互聯(lián)系對鋼軌波磨生長的影響。

考慮到多種參數(shù)之間的相互聯(lián)系，為抑制梯形軌道上發(fā)生的鋼軌波磨，本文開展了以下工作：

1）通過現(xiàn)場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)成都地鐵鋪設梯形軌枕處產(chǎn)生了明顯的波磨，且小半徑曲線段的短波波磨病害十分明顯，主要發(fā)生在低軌軌面上。為研究鋼軌波磨產(chǎn)生的動力學成因，基于摩擦自激振動理論和現(xiàn)場調(diào)研數(shù)據(jù)，建立了梯形軌道小半徑曲線鋼軌波磨發(fā)生區(qū)段上帶有一系懸掛輪軌系統(tǒng)的有限元模型，通過模型的有限元分析，確定地鐵梯形軌道小半徑曲線段輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動特性。

2）根據(jù)建立的有限元模型，開展地鐵車輛結(jié)構一系懸掛及軌道結(jié)構支承剛度和阻尼的參數(shù)化分析。

3）采用最小二乘法，對影響不穩(wěn)定振動的關鍵參數(shù)進行擬合，進而采用遺傳算法進行了關鍵參數(shù)的優(yōu)化匹配。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，提出抑制鋼軌波磨的方法。

1 仿真模型與數(shù)值方法

1.1 鋼軌波磨高發(fā)區(qū)段的現(xiàn)場調(diào)研

通過成都地鐵線路的現(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在梯形軌枕區(qū)段出現(xiàn)了嚴重的波磨問題，主要發(fā)生在小半徑曲線的低軌區(qū)段，如圖1所示。該路段為典型的小半徑曲線上梯形軌道受鋼軌波磨的病害路段，軌道曲線半徑為350 m。經(jīng)測量，該區(qū)段鋼軌波磨的波長為30～60 mm，為典型的短波波磨。此外，該線路采用DTVI 2型扣件，地鐵車型為A型，列車通過該區(qū)段的速度為60～ 80 km/h。由此可以預測誘導鋼軌波磨產(chǎn)生的主要頻率范圍為277.8～740.8 Hz。

圖1 小半徑曲線段波磨

1.2 輪軌系統(tǒng)的接觸模型

為進一步研究梯形軌道小半徑曲線上波磨的發(fā)生機理，根據(jù)現(xiàn)場的地鐵車輛軌道結(jié)構，構建了小半徑曲線段上的輪軌接觸模型，如圖2所示。輪軌系統(tǒng)的接觸模型主要結(jié)構包括轉(zhuǎn)向架構架、輪對、鋼軌、軌枕、地基。根據(jù)該模型，可以了解到含一系懸掛輪軌系統(tǒng)的接觸位置、受力情況等細節(jié)。當車輛通過小半徑曲線時，由于構架上方車體質(zhì)量與向心力作用，一系懸掛上方受到簧上載荷[12-13]，即垂向載荷SVL、SVR，以及克服車體離心運動的橫向載荷SLL、SLR。構架與輪對之間由一系懸掛連接，該一系懸掛采用縱、橫、垂三方向剛度阻尼單元模擬，其垂向剛度和阻尼分別為SY和SY，橫向剛度和阻尼分別為SX和SX，縱向剛度阻尼分別為SZ和SZ。對于輪軌接觸位置，假設輪軌間的接觸為單點接觸，則外軌接觸點位于車輪輪緣與鋼軌軌頭側(cè)面處，而低軌接觸點位于車輪踏面與鋼軌軌頭頂部。低軌上的接觸角為R，高軌上的接觸角L，鋼軌軌底坡為1/40。鋼軌與梯形軌枕由扣件連接，扣件由三方向的彈簧阻尼單元代替，其中其垂向剛度和阻尼分別為RY和RY，橫向剛度和阻尼分別為RX和RX，縱向剛度和阻尼分別為RZ和RZ。梯形軌枕與地基間鋪有減振材料，該減振材料的垂向支撐剛度和阻尼同樣采用彈簧阻尼單元進行模擬，其垂向剛度和阻尼分別為P、p。

圖2 梯形軌道上輪軌系統(tǒng)的接觸模型

1.3 輪軌系統(tǒng)的有限元模型

為模擬出導致鋼軌波磨產(chǎn)生的振動特性，本文根據(jù)輪軌接觸模型，建立了梯形軌枕支撐的輪軌系統(tǒng)的有限元模型，如圖3所示。該模型由轉(zhuǎn)向架構架、輪對、鋼軌、扣件和軌枕等組成，具體的材料參數(shù)見表1。轉(zhuǎn)向架構架采用的是解析剛體結(jié)構，懸掛力加載在轉(zhuǎn)向架兩端，輪對結(jié)構和軌道結(jié)構均采用彈性體。在輪對結(jié)構中，兩輪對采用LM踏面，車輪的輪徑為840 mm，兩輪對軸距為2300 mm。轉(zhuǎn)向架構架與輪對間的一系懸掛由彈簧阻尼單元代替。在鋼軌結(jié)構中，鋼軌選用的規(guī)格為60 kg/m，軌底坡為1/40，鋼軌兩端采用固定邊界條件，鋼軌和輪對間的摩擦系數(shù)為0.4。在梯形軌枕的結(jié)構中，為使結(jié)果不會因為模型中鋼軌過短而受該邊界條件的影響，在鋼軌之下設置5塊梯形軌枕，每塊長6150 mm，軌枕下的減振材料鋪設間隔為1.25 m[14-18]。為簡化模型，將減振材料由均勻布置的彈簧阻尼單元代替。鋼軌和軌枕間由DTVI 2型扣件連接，為更好地模擬扣件，每個扣件均采用在連接位置設置若干均布的點對點彈簧阻尼單元代替。一系懸掛、扣件與減振材料的具體參數(shù)見表2。

圖3 梯形軌枕支撐的輪軌系統(tǒng)有限元模型

表1 有限元模型材料參數(shù)

Tab.1 Material parameters of FEM

表2 懸掛和軌道支撐結(jié)構參數(shù)

Tab.2 Suspension and support structure parameters

1.4 基于摩擦自激振動的有限元分析方法

根據(jù)摩擦自激振動的理論[19-20]，當列車行駛在梯形軌道支撐的小半徑曲線路段上時，輪對與鋼軌接觸位置的蠕滑力通常趨于飽和，輪軌間的相對滑動致使滑動摩擦力的產(chǎn)生。該滑動摩擦力在輪軌接觸界面上激勵，并維持系統(tǒng)的非線性振動，進而輪軌間的法向接觸力發(fā)生同頻波動，使系統(tǒng)產(chǎn)生波動摩擦功，鋼軌軌面產(chǎn)生鋼軌波磨。本文采用復特征值分析的方法，預測自激振動發(fā)生頻率的分布與其發(fā)生可能性的大小，即對應頻率下的穩(wěn)定性大小。

對于摩擦系統(tǒng)中相對運動的接觸界面，主面上的有限元節(jié)點相對從面運動方程可表示為[21-23]：

式中：代表位移；r、r、r分別代表在排除摩擦力對系統(tǒng)平衡位置處的動力學影響后的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。其中阻尼矩陣包含摩擦引起的阻尼效應與材料的阻尼特性。此外，由于摩擦的存在，剛度矩陣為非對稱矩陣。

經(jīng)拉式變換后，可得其特征方程：

由于剛度矩陣為非對稱矩陣，導致系統(tǒng)存在復特征值與復特征向量。采用子空間投影法，將系統(tǒng)處于穩(wěn)定時的狀態(tài)作為子空間進行投影，并通過QZ分解求解該方程，變換至時域可得通解：

其中φ為第S階特征值，且可表示為(α+jω)。一般而言，摩擦自激振動的發(fā)展趨勢由等效阻尼比來評估：

(4)

由于實部α為正值，表示系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，故等效阻尼比為負值時，意味著振動的不穩(wěn)定，且一般等效阻尼比越小，系統(tǒng)的不穩(wěn)定性越大。當頻率無變化時，也可以認為實部α越大，系統(tǒng)的不穩(wěn)定性越大[24]。

2 輪軌系統(tǒng)的多參數(shù)擬合與優(yōu)化

2.1 輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動特性

根據(jù)已建立的梯形軌道支撐的輪軌系統(tǒng)有限元模型，基于摩擦自激振動理論，通過復特征值分析法，可以獲得摩擦自激振動發(fā)生時梯形軌道支撐的輪軌系統(tǒng)的頻率與對應模態(tài)，如圖4所示。可以發(fā)現(xiàn)，梯形軌枕上輪軌間的摩擦自激振動的主要頻率為493.02 Hz，發(fā)生位置在低軌上。該地段上，地鐵車輛的行駛速度為60～80 km/h。通過計算得出，在該頻率下發(fā)生的鋼軌波磨波長應為34～35 mm，與現(xiàn)場低軌上的鋼軌波磨測量數(shù)據(jù)吻合，由此驗證了該模型的準確性。

圖4 輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動頻率及其模態(tài)

2.2 輪軌系統(tǒng)的參數(shù)分析

根據(jù)以上有限元模型，本文以小半徑曲線軌道梯形軌枕支承含一系懸掛的輪軌系統(tǒng)作為研究對象，研究車輛結(jié)構中一系懸掛及梯形軌道支撐結(jié)構中支撐剛度和阻尼等參數(shù)對輪軌間摩擦自激振動的影響。選取了10個軌道主要參數(shù)，為方便計算，每個軌道參數(shù)由基礎值分別乘以系數(shù)0.2、0.6、1.0、1.4、1.8、2.2。這些參數(shù)與對應的基礎值分別是：一系懸掛剛度垂向、橫縱向的基礎值均為1 MN/m；一系懸掛垂向阻尼，基礎值為10 kNs/m；扣件剛度垂向、縱橫向的基礎值分別為40、8 MN/m；扣件阻尼垂向、橫縱向的基礎值分別為10、2 kNs/m；減振材料垂向剛度、阻尼的基礎值分別為25 MN/m、10 kNs/m。研究采用復特征值分析，并以復特征值實部作為評定指標。當復特征值實部為正值時，該值越小，認為對應頻率下的系統(tǒng)相對越不容易發(fā)生摩擦自激振動，即波磨發(fā)生的可能性相對越小。通過控制變量法，分別研究了這10個主要參數(shù)對等效阻尼比變化的影響。選取對照的控制變量為上述所選的基礎值。

參數(shù)化分析的結(jié)果如圖5所示。由圖5a—c可知，一系懸掛參數(shù)對復特征值實部的影響較小。受一系懸掛垂向剛度增大的影響，復特征值實部先減小、后增大，并在調(diào)整系數(shù)為0.6（即0.6 MN/m）左右時取得最小值。隨一系懸掛橫向、縱向剛度的增大，復特征值實部基本沒有變化，表明橫向、縱向剛度的改變對不穩(wěn)定振動無明顯影響。復特征值實部隨一系懸掛垂向阻尼的增大呈遞增趨勢，但增幅逐漸減小。根據(jù)圖5d—g可以發(fā)現(xiàn)，不穩(wěn)定性振動對扣件相關參數(shù)的敏感性較大。隨著其垂向剛度的增加，不穩(wěn)定性振動呈現(xiàn)先較快減小、后緩慢增加的趨勢，并在調(diào)整系數(shù)為0.6（即24 MN/m）左右取得極小值。隨扣件橫向、縱向剛度的增加，不穩(wěn)定性振動呈增加的趨勢。不穩(wěn)定性振動隨扣件垂向阻尼的增加，呈先增大、后減小的趨勢，并在阻尼為14 kNs/m左右取得極大值。不穩(wěn)定性振動對扣件橫向、縱向阻尼的敏感性相對較小，且隨扣件橫向、縱向阻尼的增大呈逐漸增大的趨勢。根據(jù)圖5j可知，不穩(wěn)定性振動隨減振材料垂向剛度的增加呈增大趨勢，且增幅明顯。根據(jù)圖5i可知，隨減振材料垂向阻尼的增大，不穩(wěn)定性振動呈緩慢增加的趨勢。

圖5 單種參數(shù)對摩擦自激振動的影響

此外，通過以上參數(shù)分析可發(fā)現(xiàn)，圖5d中復特征值實部的變化范圍最大，為10～45；圖5e、f、h中，復特征值區(qū)間相對較大，復特征值實部的變化范圍分別為9～21、8～21、15～21。由此可以認為，影響不穩(wěn)定振動的關鍵因素為軌道結(jié)構中扣件的垂向剛度、橫縱向剛度、垂向阻尼和減振材料的垂向剛度。通過參數(shù)化分析發(fā)現(xiàn)，軌道結(jié)構參數(shù)對不穩(wěn)定振動的影響更明顯，通過改善上述4種軌道結(jié)構參數(shù)，更有利于有效抑制鋼軌波磨。

2.3 梯形軌道結(jié)構的多參數(shù)擬合

通過控制變量法對梯形軌道上輪軌系統(tǒng)參數(shù)的分析結(jié)果，可以得出每種單一參數(shù)對不穩(wěn)定振動的影響程度與影響規(guī)律。為進一步研究軌道結(jié)構顯著參數(shù)之間的相互關系對不穩(wěn)定振動的影響，需對軌道結(jié)構中影響不穩(wěn)定振動的關鍵參數(shù)進行擬合。

采用最小二乘法進行擬合，考慮4個關鍵參數(shù)之間的相互關系，構建多參數(shù)影響下對復特征值實部的預測。多參數(shù)擬合方程具體如公式(5)—(10)所示。

式中：x1、x2、x3、x4分別為扣件的垂向剛度、橫縱向剛度、垂向阻尼和減振材料的垂向剛度4種因素的對應調(diào)整系數(shù)；x*1、x*2、x*3、x*4分別為x1、x2、x3、x4經(jīng)一元非線性擬合后獲得的參考值，其一元擬合方程為(6)—(9)，βb為多元擬合方程中16項多項式的每項系數(shù)，該組值經(jīng)最小二乘法計算求解可得。摩擦自激振動的多元擬合方程誤差分析如圖6所示。該多元回歸方程的均方根誤差為0.8644，表明該方程擬合情況良好。

2.4 梯形軌道結(jié)構的多參數(shù)優(yōu)化與驗證

根據(jù)軌道結(jié)構的多參數(shù)擬合公式，對扣件的垂向剛度、橫縱向剛度、垂向阻尼和減振材料的垂向剛度4種關鍵參數(shù)進行最優(yōu)匹配，控制輪軌系統(tǒng)的復特征值實部，從而有效抑制輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的發(fā)生?？紤]到該擬合方程的優(yōu)化為多變量、非線性、難微分和多峰值的復雜優(yōu)化問題，選取遺傳算法[5-6,25]對上述4種顯著參數(shù)進行局部優(yōu)化匹配。

為實現(xiàn)上述優(yōu)化方法，以求解復特征值實部最小時數(shù)組[1，2，x，4]的取值。根據(jù)參數(shù)化分析范圍，設置數(shù)組中每種元素的取值區(qū)間為0.2～2.2，取值精度為0.01，初始種群為隨機生成的給定數(shù)目個數(shù)組。經(jīng)多次迭代計算，可穩(wěn)定獲得局部最優(yōu)解為[0.90, 0.21, 0.29, 0.23]，即扣件垂向剛度為36 MN/m，扣件橫縱向剛度1.68 MN/m，扣件垂向阻尼為2.9 kNs/m，減振材料垂向剛度為5.57 MN/m。

為驗證遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果，通過已建立的有限元模型，對優(yōu)化結(jié)果進行復特征值分析，結(jié)果如圖7所示。優(yōu)化后模型的復特征值實部為6.2，相較于優(yōu)化前的18.3，復特征值實部明顯減小，進而說明優(yōu)化結(jié)果能減小輪軌間摩擦自激振動發(fā)生的可能性，故可認為該組參數(shù)優(yōu)化結(jié)果良好。

圖7 優(yōu)化結(jié)果驗證

3 結(jié)論

為抑制梯形軌道小半徑曲線路段上發(fā)生的鋼軌波磨問題，本文基于輪軌耦合系統(tǒng)間的摩擦自激振動導致鋼軌波磨的觀點，進行了該種軌道上的多參數(shù)分析，并通過最小二乘法對主要參數(shù)進行擬合，以獲得預測輪軌間不穩(wěn)定振動發(fā)生可能性的多參數(shù)擬合方程。通過遺傳算法對上述擬合方程進行求解，即對結(jié)構參數(shù)進行優(yōu)化，提出了抑制梯形軌道小半徑路段上鋼軌波磨發(fā)生的措施。綜上研究，得出如下結(jié)論：

1）誘導梯形軌道小半徑曲線路段上鋼軌波磨發(fā)生的主要因素為輪軌間飽和蠕滑力引起的不穩(wěn)定振動，故抑制該路段上鋼軌波磨可通過抑制輪軌間摩擦自激振動發(fā)生實現(xiàn)。

2）通過參數(shù)分析一系懸掛剛度阻尼、扣件剛度阻尼、減振材料剛度阻尼對波磨發(fā)生的影響，其中扣件垂向剛度、橫縱向剛度、垂向阻尼與減振材料垂向阻尼的影響較為明顯。

3）通過最小二乘法擬合與遺傳算法求解，提出了優(yōu)化方案，即當扣件垂向剛度為36 MN/m、扣件橫縱向剛度1.68 MN/m、扣件垂向阻尼為2.9 kNs/m、減振材料垂向剛度為5.57 MN/m時，可有效地抑制小半徑曲線梯形軌道低軌上的摩擦自激振動，從而有助于抑制對應頻段下鋼軌短波波磨發(fā)生的可能。

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Multi-parameter Fitting and Optimization of the Ladder Track to Minimize Rail Corrugation

1,1,2

(1. School of Mechanotronics and Vehicle Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China; 2. Chongqing Rail Transit (Group) Co., Ltd., Chongqing 401120, China)

The work aims to study the influence of the primary suspension of the metro vehicle structures and support stiffness and damping of the track structures about the rail corrugation on the ladder track in the sharp curve, and to put forward the multi-parameter fitting and optimizing methods of minimizing the rail corrugation on the ladder track in the sharp curve at the corresponding section. A corresponding finite element model of the wheelsets-rail system with primary suspension on the ladder track in the sharp curve was constructed based on the theory of frictional self-excited vibration in the wheel-rail system. The characteristics that frictional self-excited vibration of the wheel-rail system occurred on the ladder track in the metro’s sharp curve section was analyzed according to the complex eigenvalue analysis. Based on the finite element model, the parametric analysis was developed about the primary suspension of vehicle structures and support stiffness and damping of track structure. The multi-parameter fitting was carried out about crucial parameters for affecting the unstable vibration by adopting the least square method. In accordance with the fitting equation, the genetic algorithm was adopted for optimization of the crucial parameters. The results show that, on the ladder track with curve radius of 350 m, the frictional self-excited vibration is caused by the saturated creep force between wheel and rail. The unstable vibration occurs at the frequency of 439.02 Hz, which leads to the rail corrugation. The four groups of parameters which have crucial influence are vertical stiffness of fasteners, transverse and longitudinal stiffness of fasteners, vertical damping of fasteners, vertical stiffness of damping materials. When the vertical stiffness of the fastener is 36 MN/m, the transverse and longitudinal stiffness of the fastener is 1.68 MN/m, the vertical damping of the fastener is 2.9 kNs/m, and the vertical stiffness of the damping material is 5.57 MN/m, the possibility of rail corrugation can be effectively suppressed.

rail corrugation; ladder track; frictional self-excited vibration; complex eigenvalue analysis; multi-parameter fitting; genetic algorithm

U260

A

1001-3660(2022)02-0185-08

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2022.02.017

2021-03-24；

2021-07-12

2021-03-24；

2021-07-12

國家自然科學基金項目（51805057）；中國博士后科學基金項目（2019M663889XB）；重慶市基礎研究與前沿探索項目（cstc2018jcyjAX0636）；重慶市教委科學技術研究項目（KJQN201900734）

The National Natural Science Foundation of China (51805057), the National Science Foundation for Post-doctoral Scientists of China (2019M663889XB), the Basic Natural Science and Frontier Technology Research Program of Chongqing Municipal Science Foundation (cstc2018jcyjAX0636) and the Science and Technology Research Program of Chongqing Municipal Education Commission (KJQN201900734)

崔曉璐（1990—），女，博士，副教授，主要研究方向為輪軌摩擦學。

CUI Xiao-lu (1990—), Female, Doctor, Associate professor, Research focus: wheel-rail tribology.

崔曉璐, 李童, 漆偉. 抑制鋼軌波磨的梯形軌道結(jié)構的多參數(shù)擬合與優(yōu)化[J]. 表面技術, 2022, 51(2): 185-192.

CUI Xiao-lu, LI Tong, QI Wei. Multi-parameter Fitting and Optimization of the Ladder Track to Minimize Rail Corrugation[J]. Surface Technology, 2022, 51(2): 185-192.