雷虎軍 劉偉

摘 要：相比中遠場地震，近場地震含有高能速度脈沖，會激發(fā)結(jié)構(gòu)顯著的位移響應。為研究該速度脈沖對高速鐵路簡支梁橋車橋系統(tǒng)動力響應的影響，采用三角函數(shù)法模擬速度脈沖，并與無脈沖的遠場地震疊加，合成不同脈沖類型、脈沖周期和脈沖幅值的脈沖型近場地震動，以跨徑32 m的典型高速鐵路簡支梁橋為例，采用自編的車軌橋地震分析程序TTBSAS進行仿真計算，詳細探討脈沖參數(shù)對車橋系統(tǒng)動力響應的影響。結(jié)果表明：近場地震速度脈沖會顯著增大高速鐵路簡支梁橋車橋系統(tǒng)的動力響應，在近場區(qū)域的車橋耦合振動分析中，不能忽略速度脈沖的影響;脈沖類型、脈沖周期和脈沖幅值對簡支梁橋位移的影響遠大于橋梁加速度和橋上列車的行車安全性指標，在選取速度脈沖參數(shù)時可不考慮橋上列車的影響;在本文計算條件下，雙半波脈沖和三半波脈沖近場地震作用下橋梁的動力響應幅值明顯大于單半波脈沖，且當脈沖周期為2.0 s時車橋系統(tǒng)的動力響應最大。

關(guān)鍵詞：車橋耦合振動;近場地震;速度脈沖;行車安全性;仿真計算

中圖分類號：U441?? 文獻標志碼：A?? 文章編號：2096-6717（2022）03-0044-10

收稿日期：2021-03-11

基金項目：國家自然科學基金（51878173、51608120）;福建省自然科學基金（2020J01883）

作者簡介：雷虎軍（1986- ），男，博士，副教授，主要從事鐵路車橋耦合振動研究，E-mail：leihujun@yeah.net。

Received：2021-03-11

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No.51878173， 51608120）; Natural Science Foundation of Fujian Province （No. 2020J01883）

Author brief：LEI Hujun （1986- ）， PhD， associate professor， main research interest： train-bridge coupling vibration， E-mail： leihujun@yeah.net.

Coupling vibration analysis of train-simply supported beam bridge under near-field earthquake with pulse

LEI Hujun， LIU Wei

（College of Civil Engineering， Fujian University of Technology， Fuzhou 350118， P. R. China）

Abstract： Compared with the medium-field and far-field earthquake， the near-field earthquake contained velocity pulse of high-energy， which would introduce significant displacement of the structure. To study the influence of the velocity pulse on Train-Bridge System （TBS） of high-speed railway Simply Supported Beam Bridge （SSBB）， the trigonometric function method was used to simulate the velocity pulse and superimpose with the far-field earthquake without pulse to synthesize the pulse type near-site earthquake with different pulse types， pulse periods and pulse amplitude. Taking a typical high-speed railway SSBB with a span of 32 m as an example， the simulation was carried out by using the self-designed program of TTBSAS. The near-field seismic velocity pulse can significantly increase the dynamic response of the TBS of the high-speed railway SSBB， and the influence of the velocity pulse cannot be ignored in analysis of TBS coupling vibration in the near field. The influence of pulse type， pulse period and pulse amplitude on the displacement of SSBB is much greater than that of bridge acceleration and train safety index， and the influence of train on bridge cannot be considered in selection of pulse parameters. The dynamic response amplitude of the bridge under the near-field earthquake action of double half-wave pulse and three-half-wave pulse is obviously larger than that of single half-wave pulse， and the dynamic response of TBS is the largest when the pulse period is 2.0 s.The current study can provide theoretical support for the design of high-speed railway bridges in the near field.

Keywords： train-bridge coupling vibration; near-site earthquake; velocity pulse; running safety; simulation calculation

中國自北向南密集分布著5大地震區(qū)和23條地震帶，地震發(fā)生頻率高、強度大。隨著高速鐵路網(wǎng)的不斷加密，高速鐵路橋梁跨越斷層或位于斷層20 km范圍內(nèi)的情況不可避免，在該區(qū)域發(fā)生的地震稱為“近場地震”。《鐵路橋梁抗震設計規(guī)范（2009版）》指出，當橋梁必須跨越斷層時，宜采用小跨度、低墩高的簡支梁橋。因此，簡支梁橋在近場區(qū)域的高速鐵路線路中得到了廣泛應用，該類橋型在設計使用年限內(nèi)遭遇近場地震作用的幾率很大。

相比中遠場地震，近場地震最顯著的特征是含有高能速度脈沖[1]，會激發(fā)結(jié)構(gòu)顯著的位移響應。由于高速列車對橋上線路的平順性和穩(wěn)定性要求極高，近場地震速度脈沖產(chǎn)生的大位移對高速鐵路橋梁十分不利。關(guān)于近場地震速度脈沖引起的鐵路橋梁抗震問題已受到廣泛關(guān)注。例如，王炎等[2]采用遠場地震疊加速度脈沖的方法生成不同參數(shù)的近場地震，系統(tǒng)研究了鐵路減震橋梁的彈塑性地震響應，結(jié)果表明，考慮速度脈沖后，鐵路橋梁的減震效果會顯著降低;陳令坤等[3-4]分別輸入一組近場脈沖型地震和一組遠斷層地震，對比分析了高鐵簡支梁橋的彈塑性地震響應，結(jié)果表明，當脈沖周期與結(jié)構(gòu)的彈塑性周期接近時，會加劇橋梁的非線性地震響應;他們還研究了輕軌交通橋梁在近場地震豎向和水平地震聯(lián)合作用下的彈塑性地震反應，結(jié)果表明，豎向分量對輕軌車低頻運行安全性的地震響應影響較大;劉正楠等[5]通過建立高鐵連續(xù)梁線橋一體化模型，分別輸入3條近場地震和3條遠場地震進行仿真計算，研究了摩擦擺支座的隔震效果，結(jié)果表明，近場地震的脈沖效應會加劇隔震連續(xù)梁橋鄰梁的碰撞;陳偉等[6]以臺灣Chi-Chi地震記錄作為輸入，分析了高鐵連續(xù)梁橋的地震易損性，結(jié)果表明，近場地震的破壞力更強。除此之外，眾多研究表明[7-11]，地震在威脅橋梁本身安全的同時還會誘發(fā)顯著的行車安全問題。然而，到目前為止，涉及近場地震速度脈沖對高速鐵路簡支梁橋及橋上列車動力響應影響的研究很少，這對于近場區(qū)域高鐵橋梁的運營安全十分不利。

關(guān)于近場脈沖型地震的研究大多受限于歷史記錄少、記錄臺站分散等因素，人工模擬近場脈沖型地震動是突破該瓶頸的重要途徑。關(guān)于近場脈沖型地震動的模擬，學者們提出了一些簡化方法。其中，Alavi等[12]首先根據(jù)近場地震動與脈沖型地震作用下結(jié)構(gòu)動力響應具有相似性的特點，提出用簡化脈沖表示近斷層地震動，并在之后提出了等效脈沖的概念;Makris等[13]采用三角函數(shù)模擬了3種典型的速度脈沖波形，并驗證了該脈沖波形與實際近場地震記錄具有較高的吻合度;王炎等[2]在遠場地震動的基礎(chǔ)上疊加三角函數(shù)脈沖，模擬了不同參數(shù)的近場地震動;楊慶山等[14]用簡化函數(shù)表示等效速度脈沖，并將地震波的低頻和高頻成分疊加，合成了近場地震動。在上述方法中，文獻[2]的方法最為實用，且模擬效率高，筆者參考該方法合成近場脈沖型地震動。

基于已有研究，首先采用底波疊加速度脈沖的方法生成不同參數(shù)的近場脈沖型地震動。在此基礎(chǔ)上，以跨徑32 m的典型高速鐵路簡支梁橋為例，將不同脈沖類型、脈沖周期和脈沖幅值的近場地震動輸入自編的列車軌道橋梁地震分析程序TTBSAS進行仿真計算，詳細探討脈沖參數(shù)對高速列車簡支梁橋系統(tǒng)動力響應的影響。

1 近場脈沖型地震動模擬

1.1 脈沖模型

采用Makris等[13]提出的3類典型脈沖模型與底波疊加，生成近場脈沖型地震動，如圖1所示。

圖1中，A類、B類和C類分別為單半波型、雙半波型和三半波型脈沖，可采用三角函數(shù)法模擬，其數(shù)學表達式分別為：

A類單半波脈沖模型

v（t）=Vp2-Vp2cos（ωpt），0≤t≤Tp（1）

B類雙半波脈沖模型

v（t）=Vpsin（ωpt），0≤t≤Tp（2）

C類三半波脈沖模型

v（t）=Vpsin（ωpt+φ）-Vpsin φ，

0≤t≤n+12-φπTp（3）

式中：Vp、Tp、ωp分別為速度脈沖的幅值、周期和圓頻率。脈沖形狀參數(shù)n與相位角φ有關(guān)，兩者之間的關(guān)系應滿足式（4），當n=1時，φ=0.069 7π;當n=2時，φ=0.041 0π。取n=1進行研究。

cos[（2n+1）π-φ]+[（2n+1）π-2φ]sin φ-cos φ=0（4）

在模擬等效速度脈沖的過程中，根據(jù)Somerville[15]和Mavroeidis[16]提出的回歸關(guān)系式式（5）、式（6），通過震級Mw和震中距R即可確定脈沖周期Tp和脈沖幅值Vp。

ln（Vp）=-2.31+1.15Mw-0.5ln（R）（5）

lg（Tp）=-2.9+0.5Mw（6）

1.2 合成過程

采用MATLAB 2018a軟件編寫近場脈沖型地震動的模擬程序。其中，在將底波和速度脈沖疊加時，使底波的速度峰值與速度脈沖的首波峰值重合，其基本流程如圖2所示。

1.3 合成實例及驗證

以1940年El Centro波為例，疊加A類脈沖合成近場脈沖型地震動。其中，El Centro波的記錄臺站為El Centro Array #9，分量為I-ELC180。假設震級為7.0，震中距為10 km，將震級和震中距參數(shù)帶入式（5）、式（6）即可解得脈沖周期和脈沖速度峰值分別為4.0 s、0.98 m/s。近場脈沖型地震波的合成過程依次如圖3～圖5所示。

通過對比合成波和典型歷史近場脈沖型地震波（Chi-Chi地震，1999年，震級為7.6，記錄臺站為TCU068，分量為TCU068-E）的加速度反應譜特征來驗證合成波的可靠性。為便于比較，將所有地震波的PGA調(diào)至0.3g，合成波的脈沖周期與歷史記錄波一致，均為5 s。歷史記錄波調(diào)幅后的加速度和速度時程如圖6所示，加速度反應譜對比如圖7。

由圖7可知，合成波的加速度反應譜具備了底波和歷史記錄波的特征。在底波的卓越周期附近，歷史記錄波、合成波與底波的加速度反應譜峰值接近;

隨著脈沖類型從單半波變化至三半波，合成波的加速度反應譜逐漸增大，其中單半波型合成波與歷史記錄波最為接近，原因是單半波型的合成波和歷史記錄波同屬一種脈沖類型，因此按脈沖類型將模擬近場地震動分類可提高合成的準確性。此外，模擬的所有近場地震動的PGV/PGA均大于0.2，滿足近場地震動的基本判斷標準，由此可驗證合成方法及編制的近場脈沖型地震生成程序有效。

2 地震列車橋系統(tǒng)耦合振動模型

采用TTBSAS程序進行仿真計算。TTBSAS程序是在BDAP程序[17]的基礎(chǔ)上研發(fā)的，廣泛應用于地震作用下的車橋耦合振動分析。地震車軌橋動力模型是TTBSAS程序的基本模型，是在車軌橋耦合振動模型的基礎(chǔ)上輸入地震激勵形成的，如圖8所示。其動力方程可統(tǒng)一表達為

Mvu··v+Cvu·v+Kvuv=Ptv

Mtu··t+Ctu·t+Ktut=Pvt+Pbt+Pgt

Mbu··b+Cbu·b+Kbub=Ptb+Pgb（7）

式中：下標v、t、b分別代表車輛、軌道和橋梁子系統(tǒng);M、C、K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;u、u·、ü分別為位移、速度和加速度列向量;Ptv和Pvt為軌道與車輛間的相互作用力;Pbt和Ptb為橋梁與軌道間的相互作用力;Pgt和Pgb為地基作用于軌道和橋梁的地震力。式（7）的詳細推導、求解及驗證見文獻[18]。

3 算例研究

3.1 計算條件

以10孔跨徑32 m的典型高速鐵路簡支梁橋為例進行仿真計算，設計時速為350 km/h。主梁為單箱單室，箱梁長32.6 m、高3.5 m，頂板寬12 m，底板寬5 m;橋墩采用圓柱墩，墩高10 m、直徑4 m。采用Midas Civil 2020建立橋梁分析模型后，將其導入TTBSAS程序即可得到仿真計算的橋梁模型，單跨簡支梁橋模型如圖9所示。軌道采用板式無砟軌道，車輛采用8節(jié)編組的高速列車，軌道和車輛的詳細參數(shù)見文獻[19]。

根據(jù)該橋的場地類別，以El Centro地震波為底波，合成不同參數(shù)的近場地震動作為輸入。其中，合成波包含3種脈沖類型，

每種脈沖類型考慮7種脈沖周期，每種脈沖周期分11種脈沖幅值，合成了近場脈沖型地震動共231條，如表1所示。地震波依次按脈沖類型、脈沖周期、脈沖幅值的順序進行編號。不同參數(shù)的單半波脈沖近場地震動加速度反應譜對比見圖10和圖11。

由圖10和圖11可見，考慮速度脈沖后，合成波的加速度反應譜均大于底波，且隨著脈沖周期的增大，速度脈沖的影響逐漸減弱;而脈沖幅值越大，其地震加速度反應譜越大。將上述231條合成波和底波沿橋梁橫向、豎向按1∶0.65的比例同時輸入TTBSAS程序進行仿真計算，考慮列車過橋的3種車速：250、300、350 km/h，即可得到不同脈沖類型、脈沖周期和脈沖幅值近場地震作用下車橋系統(tǒng)的動力響應。

3.2 脈沖類型的影響分析

首先考察脈沖類型對車橋系統(tǒng)動力響應的影響。保持脈沖周期3.0 s、速度脈沖峰值1.0 m/s不變，假設地震發(fā)生時刻與列車上橋時刻相同。圖12給出了列車以車速300 km/h過橋時不同脈沖類型近場地震作用下橋梁跨中的橫向位移時程對比。

由圖12可見，考慮速度脈沖后，橋梁跨中的橫向位移時程波形與無脈沖時相似，但位移峰值有增大的趨勢。相比單半波型，雙半波型和三半波型近場地震作用下橋梁位移的幅值增大更明顯。不同脈沖類型近場地震作用下列車以不同車速過橋時橋梁跨中的動力響應幅值統(tǒng)計見表2。

由表2可得：1）不同車速下，考慮近場地震速度脈沖后，橋梁的橫（豎）向位移幅值和橫（豎）向加速度幅值均比無脈沖時大，且橋梁位移響應的增幅大于橋梁加速度。例如，當車速為250 km/h時，橋梁橫、豎向位移的最大增幅分別為11.5%和24.1%，而橋梁橫、豎向加速度的最大增幅僅2.1%和1.4%;

2）隨著脈沖類型從單半波型變化至三半波

型，其動力響應有逐漸增大的趨勢，且單半波型近場地震作用下的橋梁動力響應明顯小于雙半波型和三半波型。進一步考察脈沖類型對列車行車安全性指標[20]（指標1：脫軌系數(shù);指標2：輪重減載率;指標3：輪對橫向力）的影響，如圖13～圖15所示。

由圖13～圖15可得：1）考慮速度脈沖后，列車的行車安全性指標均比無脈沖時大，且在行車速度為250 km/h時增幅最為顯著，其中，指標1～3的最大增幅分別為16.2%、10.8%、9.8%;2）隨著脈沖類型的變化，不同車速下列車的行車安全性指標有先增大后減小的趨勢，但變化幅度不大;3）列車的行車安全性指標均隨車速的增大而急劇增大，且增幅大于脈沖類型。由此可見，脈沖類型對列車行車安全性指標有影響，但影響小于橋梁位移。

3.3 脈沖周期的影響分析

考察脈沖周期對車橋系統(tǒng)動力響應的影響。脈沖周期分別取0.0、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0 s，其中，0.0 s表示遠場地震動。為便于對比，計算時保持速度脈沖峰值1.0 m/s不變，脈沖類型假設為雙半波型。不同脈沖周期近場地震動作用下橋梁系統(tǒng)的動力響應幅值對比如圖16～圖18所示，列車的行車安全性指標對比如圖19～圖21所示。

由圖16～圖18可得：1）脈沖周期對橋梁的位移響應影響顯著。當脈沖周期由2.0 s變化至5.0 s時，橋梁的橫向和豎向位移均急劇減小，但均大于遠場地震動時的響應;2）相比橋梁位移，橋梁的加速度響應隨脈沖周期的變化不明顯，但同樣均比遠場地震動時大。由此說明，脈沖周期是近場地震作用下影響橋梁動力響應的重要參數(shù)，且對橋梁位移響應的影響大于橋梁加速度。

由圖19～圖21可得：1）不同車速下，列車的行車安全性指標隨脈沖周期的增大呈減小的趨勢，但變化幅度不大;2）在脈沖周期為2.0 s且車速為250 km/h時，行車安全性指標1～3相比無脈沖時的增幅最大，分別達21.6%、20.0%和18.2%。由此可見，對于高速鐵路簡支梁橋，列車的行車安全性指標隨近場地震速度脈沖周期的變化不敏感，對于本文的計算條件，在脈沖周期為2.0 s時列車的行車安全性指標最大。

3.4 脈沖幅值的影響分析

進一步考察脈沖幅值對車橋系統(tǒng)動力響應的影響。保持脈沖周期為3.0 s不變，脈沖幅值依次取0.0、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2、1.3、1.4、1.5 m/s，其中，脈沖幅值為0.0表示無脈沖。不同脈沖幅值的近場地震作用下橋梁跨中的位移和加速度響應對比分別如圖22和圖23所示，列車的行車安全性指標對比分別見圖24～圖26。

由圖22和圖23可得：1）不同車速下，橋梁的橫向位移和豎向位移均隨脈沖幅值的增大而線性增大，且橫向位移的增幅大于豎向位移;2）橋梁的加速度響應在不同脈沖幅值下相差不大。由此說明，近場地震脈沖幅值與橋梁的位移響應呈線性正相關(guān)，且對橋梁加速度的影響不明顯。

由圖24～圖26可得：1）不同車速下，列車的3項行車安全性指標均隨速度脈沖幅值的增加而增大，但增速小于橋梁位移;2）當車速為250 km/h、脈沖幅值由無脈沖變化至0.5 m/s時，指標1～3的增幅最大，分別為17.3%、15.1%和12.0%。由此可見，脈沖幅值對列車的行車安全性指標有影響，但其影響小于橋梁位移，在實際計算中可根據(jù)震級和震中距進行計算。

4 結(jié)論

基于車橋耦合振動理論，以TTBSAS程序為計算工具，通過人工合成不同參數(shù)的脈沖型近場地震動，詳細探討了脈沖類型、脈沖周期和脈沖幅值對典型高速鐵路簡支梁橋車橋系統(tǒng)動力響應的影響，得到以下主要結(jié)論：

1）近場地震速度脈沖會顯著增大高速鐵路簡支梁橋車橋系統(tǒng)的動力響應，在近場區(qū)域的車橋耦合振動分析中不能忽略該速度脈沖的影響。對于本文的計算條件，當車速為250 km/h時，考慮近場地震速度脈沖時橋梁的橫向、豎向位移最大增幅分別為11.5%、24.1%，列車的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪對橫向力指標最大增幅分別為16.2%、10.8%和9.8%。

2）對于高速鐵路簡支梁橋，脈沖類型、脈沖周期和脈沖幅值對橋梁位移的影響遠大于橋梁加速度和橋上列車的行車安全性指標，在選取近場區(qū)域的速度脈沖參數(shù)時可不考慮橋上列車的影響。

3）對于本文的計算條件，雙半波脈沖和三半波脈沖近場地震作用下橋梁的動力響應幅值明顯大于單半波脈沖，且當脈沖周期為2.0 s時車橋系統(tǒng)的動力響應最大，同時，脈沖幅值與簡支梁橋的位移響應呈線性正相關(guān)。

本文僅針對近場區(qū)域高速鐵路線路中應用最廣泛的簡支梁橋車橋系統(tǒng)進行了研究，近場地震速度脈沖對其他橋型的影響還有待進一步研究。參考文獻：

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（編輯 黃廷）