張立奎 段大猷 王佐才

摘 要：橋梁變形是橋梁狀態(tài)評(píng)估的重要指標(biāo)，在測(cè)量橋梁位移時(shí)，直接測(cè)量方法如LVDT、RTK-GPS、LDV等在實(shí)際應(yīng)用中有很多局限性。由于從所測(cè)得的動(dòng)應(yīng)變中獲得實(shí)時(shí)的位移模態(tài)和應(yīng)變模態(tài)較為困難，而且大多數(shù)應(yīng)變測(cè)量的采樣頻率較低，基于應(yīng)變的間接橋梁變形重構(gòu)方法在應(yīng)用中仍存在一定的不足。提出一種基于長(zhǎng)短時(shí)記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)橋梁變形的方法，該網(wǎng)絡(luò)融合應(yīng)變和加速度數(shù)據(jù)在訓(xùn)練后可以用作測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)重構(gòu)橋梁的變形。在應(yīng)變模態(tài)、位移模態(tài)以及橋梁中性軸未知的情況下，該方法可以準(zhǔn)確地重構(gòu)變形。通過數(shù)值模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證了重構(gòu)結(jié)果的準(zhǔn)確性，結(jié)果表明，基于LSTM的數(shù)據(jù)融合方法在不同條件下都可以實(shí)現(xiàn)高精度的橋梁變形重構(gòu)。

關(guān)鍵詞：位移重構(gòu);數(shù)據(jù)融合;長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò);結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè);位移監(jiān)測(cè)

中圖分類號(hào)：U446.3?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)：2096-6717（2022）03-0037-07

收稿日期：2021-04-23

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51922036）;安徽省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（1804a0802204）

作者簡(jiǎn)介：張立奎（1967- ），男，教授級(jí)高工，主要從事大跨橋梁設(shè)計(jì)及健康監(jiān)測(cè)研究，E-mail：zhanglk49X@ahjkjt.com。

王佐才（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：wangzuocai@hfut.edu.cn。

Received：2021-04-23

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No. 51922036）; Key Research and Development Plan of Anhui Province （No. 1804a0802204）

Author brief：ZHANG Likui （1967- ）， professorate senior engineer， main research interests： design and health monitoring of long span bridges， E-mail： zhanglk49X@ahjkjt.com.

WANG Zuocai （corresponding author）， professor， doctorial supervisor， E-mail： wangzuocai@hfut.edu.cn.

A multi-source data fusion method for bridge displacement reconstruction based on LSTM neural network

ZHANG Likui 1， DUAN Dayou2a，2b， WANG Zuocai2a，2c

（1. Anhui Transportation Holding Group Co.， Ltd.， Hefei 230088， P. R. China; 2a. School of Civil Engineering;

2b.Anhui Engineering Laboratory of Infrastructural Safety Inspection and Monitoring; 2c. Anhui Engineering Technology Research Center of Disaster Prevention and Mitigation in Civil Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， P. R. China）

Abstract： Deformation of the bridge is an important index of bridge condition assessment. The direct measurement methods for the bridge deformation such as LVDT， RTK-GPS and LDV have a lot of limitations. Because it is difficult to obtain the real-time displacement modes and strain modes from the measured dynamic strains while the sampling frequency of strain measurement is low， the indirect bridge deformation reconstruction method based on strain still has some shortcomings in engineering practice. This paper proposed a data fusion method to reconstruct the deformation of bridge structure based on LSTM neural network using the measured strain and acceleration data. In this paper， the accuracy of the reconstruction results is verified by numerical simulation and experiment without strain modes， displacement modes and neutral axis. The results show that data fusion method based on LSTM can achieve high accuracy under different conditions.

Keywords： deformation reconstruction; data fusion; long-short term memory network; structural health monitoring; displacement monitoring

橋梁的位移是橋梁健康監(jiān)測(cè)中的重要參數(shù)，可以直接反映橋梁的變形及運(yùn)營狀態(tài)。在工程中，通常采用水準(zhǔn)測(cè)量系統(tǒng)直接測(cè)量位移，但這種方法難以長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)位移且測(cè)量頻率低。其他的位移直接測(cè)量方法，如線性差動(dòng)變壓器（LVDT）、實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分全球定位系統(tǒng)（RTK-GPS）[1]、激光多普勒振動(dòng)儀（LDV）[2]、雷達(dá)傳感器[3]、激光雷達(dá)（LiDAR）[4]、計(jì)算機(jī)視覺方法[5]，存在設(shè)備成本高、采樣率低、適用性有限等缺點(diǎn)。對(duì)于間接測(cè)量法，傾角儀撓曲重構(gòu)法的測(cè)量精度相對(duì)較低，而且用傾角儀進(jìn)行動(dòng)撓度測(cè)量時(shí)，對(duì)各傾角儀的相位差、瞬態(tài)反應(yīng)以及零漂等有著較高的要求[6]。近年來，應(yīng)變的測(cè)量精度獲得了較大提高，特別是分布式光纖光柵傳感技術(shù)的應(yīng)用，可以實(shí)現(xiàn)橋梁應(yīng)變的分布式監(jiān)測(cè)，故基于應(yīng)變的撓度測(cè)量方法獲得較廣泛的應(yīng)用[7-9]。

對(duì)于使用動(dòng)應(yīng)變的橋梁實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)變形重構(gòu)，主要使用基于位移應(yīng)變傳遞關(guān)系的方法，該方法需要提前獲得結(jié)構(gòu)的位移模態(tài)和應(yīng)變模態(tài)[10-11]。然而由于車橋耦合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)隨時(shí)間變化，且測(cè)得的橋梁動(dòng)應(yīng)變受環(huán)境因素和噪聲影響[12-13]，難以直接從所測(cè)得的動(dòng)應(yīng)變中獲得實(shí)時(shí)的位移模態(tài)和應(yīng)變模態(tài)。動(dòng)應(yīng)變的采樣頻率通常比加速度的采樣頻率低，基于動(dòng)應(yīng)變獲得的橋梁動(dòng)態(tài)變形會(huì)受到采樣頻率的影響。最近，有學(xué)者提出基于融合應(yīng)變和加速度數(shù)據(jù)的橋梁變形監(jiān)測(cè)方法，即通過動(dòng)應(yīng)變獲得橋梁結(jié)構(gòu)的變形后，再與加速度數(shù)據(jù)融合，以獲得橋梁振動(dòng)變形，提高橋梁動(dòng)態(tài)變形的測(cè)量精度[14]。

對(duì)于實(shí)際橋梁的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，難以準(zhǔn)確地獲得橋梁的邊界條件及模態(tài)振型，產(chǎn)生的誤差可能影響最終變形重構(gòu)的精度。Moon等[15]提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和橋梁縱向應(yīng)變的實(shí)時(shí)橋梁撓度重構(gòu)方法。Tian等[16]使用雙向LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了斜拉橋索力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與主梁撓度的關(guān)系模型。LSTM作為一種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）體系結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列建模中[17-19]，

也可以應(yīng)用于基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的變形監(jiān)測(cè)。筆者建立了多層堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練建立應(yīng)變、加速度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與橋梁變形的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)融合，變形重構(gòu)在數(shù)值模擬及試驗(yàn)驗(yàn)證中獲得良好的結(jié)果，具有較高的精度。

1 多源數(shù)據(jù)融合LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 LSTM算法原理

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有長(zhǎng)時(shí)間記憶信息的特性，不僅可以從單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)提取信息，還可以從整個(gè)系列數(shù)據(jù)中提取信息。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)允許信息持久化循環(huán)，其結(jié)構(gòu)由元胞序列構(gòu)成。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的元胞結(jié)構(gòu)如圖1所示，xt是時(shí)間序列的輸入，ht是時(shí)間序列的輸出，t表示時(shí)間。

在LSTM單元中，函數(shù)σ和tanh表示為

σ（x）=11+e-x（1）

tanh（x）=ex-e-xex+e-x（2）

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)元胞中有3種門：遺忘門、輸入門和輸出門。遺忘門通過式（3）決定需要保留多少Ct-1狀態(tài)參數(shù);輸入門使用式（4）和式（5）確定保存到Ct的輸入;輸出門通過式（6）～式（8）控制輸出。

ft=σ（Wf·[ht-1，xt]+bf）（3）

it=σ（Wi·[ht-1，xt]+bi）（4）

Ct=tanh（WC·[ht-1，xt]+bC）（5）

ot=σ（Wo[ht-1，xt]+bo）（6）

ht=ot*tanh（Ct）（7）

Ct=ft×Ct-1+it*Ct（8）

式中：ft，it，C，ot均為L(zhǎng)STM元胞內(nèi)部函數(shù);

Ct和ht是兩個(gè)記憶向量;通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練獲得參數(shù)Wf、bf、W、bi、WC、bC、Wo和bo。式（8）中的×表示Hadamard乘積。使用的堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖2所示，該網(wǎng)絡(luò)由3層LSTM層組成，每層LSTM由圖1所示的元胞鏈?zhǔn)綐?gòu)成，圖中的A表示LSTM元胞。

1.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)變形流程

多源數(shù)據(jù)融合變形重構(gòu)方法流程示意圖如圖3所示。首先對(duì)應(yīng)變和加速度的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，采樣頻率與加速度一致的應(yīng)變數(shù)據(jù)可以直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對(duì)低采樣頻率的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值至與加速度數(shù)據(jù)采樣頻率一致。

由于輸入原始加速度數(shù)據(jù)后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變形重構(gòu)精度不理想，為保證重構(gòu)變形的高頻精度，對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。對(duì)加速度二次積分并通過FIR濾波器去除積分過程中產(chǎn)生的低頻漂移現(xiàn)象，將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)。通過有限元模擬或者實(shí)際測(cè)量獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，經(jīng)過訓(xùn)練獲得LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。實(shí)際應(yīng)用中，將預(yù)處理之后的數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，即可獲得橋梁的變形位移。

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

使用有限元模擬軟件建立橋梁動(dòng)態(tài)車橋耦合系統(tǒng)的有限元模型。該橋?yàn)榛炷翗蛎?、工字鋼主?跨連續(xù)梁橋，每跨35 m。混凝土橋面厚度為0.22 m，楊氏模量為34.5 GPa，泊松比為0.2，密度為2 700 kg/m3。工字梁高1.8 m，截面面積為854.4 cm2，上翼緣寬度為800 mm，下翼緣寬度為960 mm。工字鋼梁的楊氏模量為206 GPa，泊松比為0.28，密度為7 850 kg/m3。車輛為具有二次懸掛的55 t卡車。橋梁整體如圖4所示，橋梁橫截面如圖5所示。橋面鋪裝的不平整度為國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 920—2002中規(guī)定的c類。

選取一側(cè)主梁對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，通過有限元法獲得主梁測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)變、加速度和位移。應(yīng)變、加速度和位移的采樣率均為100 Hz，對(duì)數(shù)值計(jì)算獲得的應(yīng)變和加速度數(shù)據(jù)添加5%的高斯白噪聲以模擬實(shí)際測(cè)量的誤差。測(cè)量點(diǎn)的布置如圖6所示。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

通過有限元車橋耦合系統(tǒng)模擬獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)包括一輛卡車以50 km/h和80 km/h的速度行駛通過橋梁，以及多輛卡車以50 km/h的速度通過橋梁。

在LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，較大的批量（batch size）通常導(dǎo)致更快的模型收斂，但可能最終收斂不佳;較小的批量會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練過程波動(dòng)較大?；贐engio[18]的研究，大于10的批量計(jì)算速度較快，本文使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練批次大小設(shè)為32。選取激活函數(shù)時(shí)，由于Sigmoid函數(shù)容易產(chǎn)生梯度消失，Relu函數(shù)可能導(dǎo)致訓(xùn)練過程中梯度歸零的問題，因此，激活函數(shù)選用Tanh函數(shù)。優(yōu)化算法為Adam，該算法對(duì)每個(gè)配置參數(shù)使用最佳實(shí)踐初始值，適用于各種問題。當(dāng)dropout參數(shù)為0時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練出現(xiàn)了過擬合;當(dāng)dropout參數(shù)設(shè)為0.3時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始欠擬合。為了使LSTM達(dá)到最佳精度，使用正則化方法將dropout參數(shù)設(shè)為0.2。

為了選擇合適的隱藏層數(shù)，圖7比較了不同隱藏層的堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練損失，訓(xùn)練的遺忘率都設(shè)為0.2。均方誤差（Mean Squared Error， MSE）表示在訓(xùn)練堆疊LSTM網(wǎng)絡(luò)時(shí)每個(gè)時(shí)間步的訓(xùn)練損失。訓(xùn)練損失可以表示為

loss=1n∑ni=1（d-i-di）2（9）

式中：d-i和di分別表示變形重構(gòu)值和實(shí)際位移值。具有3層隱藏LSTM層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練中可以達(dá)到更高的精度。

2.3 變形重構(gòu)結(jié)果

經(jīng)過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以完成對(duì)橋梁變形的重構(gòu)，對(duì)基于加速度的FIR濾波器[19]、基于應(yīng)變模態(tài)[10]以及LSTM數(shù)據(jù)融合的變形重構(gòu)方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。本例中，3輛載重55 t的卡車以60 km/h的速度通過橋梁，卡車之間的距離是35 m。重構(gòu)位移與實(shí)際位移的對(duì)比如圖8所示。

各個(gè)測(cè)點(diǎn)的重構(gòu)位移誤差如表1所示，提出的方法在多車荷載情況下具有較高的準(zhǔn)確性，誤差最大不超過7.5%。而基于加速度的位移重構(gòu)方法，F(xiàn)IR濾波器消除了輸入數(shù)據(jù)的低頻信息，避免了低頻漂移，但也因此導(dǎo)致位移重構(gòu)誤差較大。與基于應(yīng)變的方法相比，提出的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變形重構(gòu)方法增加了加速度數(shù)據(jù)，提高了變形重構(gòu)的精度。經(jīng)過簡(jiǎn)單的訓(xùn)練，堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可完成數(shù)據(jù)融合并構(gòu)建測(cè)量數(shù)據(jù)與變形的關(guān)系，結(jié)果表明，該方法可以獲得更高的精度。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)概況

為了進(jìn)一步驗(yàn)證利用應(yīng)變和加速度數(shù)據(jù)融合的位移重構(gòu)方法，對(duì)不同邊界條件的梁進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)梁為長(zhǎng)2.8 m的鋁梁，寬度為100 mm，厚度為20 mm，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33，梁的密度為2 700 kg/m3。試驗(yàn)驗(yàn)證了簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁的工況。

簡(jiǎn)支梁表面均勻放置7個(gè)應(yīng)變傳感器，間距為35 cm。在1/4、1/2和3/4跨距處安裝加速度傳感器和電渦流位移傳感器。對(duì)于兩跨連續(xù)梁，去除了梁中點(diǎn)處的傳感器，其余傳感器的布置與簡(jiǎn)支梁相同。簡(jiǎn)支梁和兩跨連續(xù)梁的傳感器布置如圖9所示，整體布置和信號(hào)采集系統(tǒng)如圖10所示。在采樣頻率為200 Hz的情況下，測(cè)量了應(yīng)變、加速度和位移。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

在變形重構(gòu)前需要對(duì)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使用的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及相關(guān)參數(shù)與2.2節(jié)一致。

3.2.1 簡(jiǎn)支梁 對(duì)試驗(yàn)梁施加隨機(jī)錘擊激勵(lì)，先通過20 s數(shù)據(jù)對(duì)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可重構(gòu)目標(biāo)點(diǎn)的位移，位移重構(gòu)結(jié)果如圖11所示。

為了深入分析變形重構(gòu)結(jié)果，每2 s對(duì)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算一次誤差，誤差函數(shù)定義為

E= 1n∑ni=1（d-i-di）2max（di）×100%（10）

式中：n為數(shù)據(jù)的數(shù)量;d-i和di分別為重構(gòu)位移和真實(shí)位移。誤差如圖12所示。

3.2.2 連續(xù)梁

對(duì)連續(xù)梁施加隨機(jī)錘擊激勵(lì)，位移對(duì)比如圖13所示?；跀?shù)據(jù)融合的LSTM變形重構(gòu)方法結(jié)果，每2 s的誤差如圖14所示。

數(shù)據(jù)融合的LSTM變形重構(gòu)方法最大誤差小于8%，堆疊LSTM網(wǎng)絡(luò)在不同情況下均性能穩(wěn)定。相比之下，基于應(yīng)變和基于加速度的變形重構(gòu)方法誤差高于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變形重構(gòu)方法。

4 結(jié)論

提出了一種基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多源數(shù)據(jù)融合變形重構(gòu)方法。該方法可以將實(shí)測(cè)加速度和應(yīng)變數(shù)據(jù)融合，實(shí)現(xiàn)高精度的位移重構(gòu)。其主要優(yōu)點(diǎn)包括：

1）提出的基于堆疊LSTM網(wǎng)絡(luò)的位移重構(gòu)方法，數(shù)據(jù)經(jīng)過簡(jiǎn)單預(yù)處理后即可輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)融合過程由網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)完成。

2）經(jīng)過簡(jiǎn)單的訓(xùn)練后，LSTM網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確地重構(gòu)不同工況下的位移。在位移重構(gòu)過程中，不需要預(yù)先知道結(jié)構(gòu)的中性軸和模態(tài)振型。

3）經(jīng)過訓(xùn)練的堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以自動(dòng)融合不同類型的測(cè)量數(shù)據(jù)，位移重構(gòu)精度比基于單一源的方法更準(zhǔn)確。參考文獻(xiàn)：

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（編輯 黃廷）