姬 智，高玉芳

（1.中國人民解放軍陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210007；2.南京大學(xué)，江蘇 南京 210008）

0 引言

在過去的幾十年里，無人機(jī)通信的快速發(fā)展極大地改善了人們的生活。無人機(jī)通信系統(tǒng)克服了傳統(tǒng)通信系統(tǒng)的固有缺點，不受地理位置的限制，可以實現(xiàn)靈活快速部署，從而能提供快速的無線通信服務(wù)[1-2]。然而，無人機(jī)通信系統(tǒng)的高視距信道與無線通信環(huán)境的開放特性使無人機(jī)更易受到惡意干擾或非法竊聽等安全威脅，使危害公共安全、侵犯他人隱私等非法活動有可乘之機(jī)。面對敵人的惡意干擾，傳統(tǒng)的無人機(jī)通信抗干擾方案是通過“空間退避”來減弱干擾的影響，這不僅增加了無人機(jī)的飛行能耗，而且也無法徹底解決惡意干擾的影響[3-4]。為了有效應(yīng)對及解決相應(yīng)挑戰(zhàn)，迫切需要一種更有效的無人機(jī)抗干擾措施，以達(dá)到情報收集、預(yù)防和調(diào)查犯罪活動等目的。

智能反射面作為一種有前景的新技術(shù)，可以為無線通信系統(tǒng)實現(xiàn)智能的無線信道環(huán)境[5]。具體來說，智能反射面是一個包含大量無源反射元件的平面，每個無源反射元件都能夠獨(dú)立地為入射信號產(chǎn)生可控的幅度和相位變化。部署智能反射面可以為用戶的信號接收提供額外的一條反射路徑。與環(huán)境中其他的散射、反射路徑不同，這一反射路徑是人為可控的[6]。通過在無線網(wǎng)絡(luò)中部署智能反射面并巧妙地協(xié)調(diào)其反射，可以靈活地重新配置發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的無線信道，以實現(xiàn)所需的分布，從而解決無線信道衰落損害和干擾問題，并同時帶來無線通信容量和可靠性質(zhì)的飛躍。

目前，已有少量文獻(xiàn)研究了智能反射面輔助無人機(jī)通信對抗安全威脅這一核心問題。文獻(xiàn)[7]考慮了智能反射面輔助無人機(jī)基站的安全通信問題，并通過連續(xù)凸逼近的方法來優(yōu)化智能反射面的反射系數(shù)，以更低的復(fù)雜度實現(xiàn)了安全速率最大化。文獻(xiàn)[8]則考慮了在存在信道信息不確定的條件下，智能反射面輔助的單天線無人機(jī)的上下行鏈路數(shù)據(jù)安全傳輸問題，并使用S-procedure對智能反射面波束賦形進(jìn)行魯棒的優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)了系統(tǒng)安全傳輸速率的最大化。文獻(xiàn)[9]進(jìn)一步考慮了智能反射面輔助無人機(jī)通信在毫米波段的安全通信模型，并基于塊坐標(biāo)下降法、半正定規(guī)劃與連續(xù)凸逼近技術(shù)對無人機(jī)軌跡、智能反射面波束賦型進(jìn)行了有效的設(shè)計，最大化了系統(tǒng)可達(dá)平均速率。文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]考慮了將智能反射面部署在無人機(jī)上作為中繼來消除干擾影響的模型，并基于交替優(yōu)化框架對空中智能反射面位置以及波束賦形進(jìn)行了迭代優(yōu)化，從而最大限度地減弱了干擾攻擊，保護(hù)了合法傳輸。

無人機(jī)自身機(jī)載能量有限，因此能耗對于無人機(jī)的軌跡設(shè)計而言是不可忽視的內(nèi)在關(guān)注點?，F(xiàn)有的研究均考慮了對無人機(jī)軌跡和智能反射面的聯(lián)合優(yōu)化，但是忽略了智能反射面對無人機(jī)能耗的影響。同時，在實際場景中，由于干擾檢測技術(shù)的誤差和干擾節(jié)點的移動性，往往不能獲得精確的干擾位置，因此需要對位置信息不精確的干擾進(jìn)行魯棒的方案設(shè)計，從而增加了智能反射面輔助無人機(jī)通信抗干擾系統(tǒng)設(shè)計的難度。

為了有效解決這一挑戰(zhàn)，本文提出了一種能效優(yōu)先的智能反射面輔助無人機(jī)通信抗干擾的魯棒設(shè)計，用于解決無人機(jī)受到位置不確定的地面干擾的問題。如圖1所示，本文考慮了無人機(jī)通信的上行鏈路，無人機(jī)作為接收方接收地面節(jié)點的發(fā)射信號，存在位置信息不確定的惡意干擾攻擊，同時部署智能反射面在地面節(jié)點附近以增強(qiáng)通信效果。通過利用連續(xù)凸逼近優(yōu)化、分式規(guī)劃的交替迭代算法，不斷迭代優(yōu)化智能反射面的波束賦形和無人機(jī)的軌跡以持續(xù)地提升無人機(jī)的能效，直至收斂。本文所提優(yōu)化策略可擴(kuò)展應(yīng)用于針對地面節(jié)點或多干擾攻擊的場景，并且應(yīng)用場景不局限于以上列舉的范圍。

圖1 能效優(yōu)先下智能反射面輔助的無人機(jī)通信抗干擾魯棒模型

1 系統(tǒng)模型與優(yōu)化算法

1.1 系統(tǒng)模型

首先，為了便于無人機(jī)的軌跡設(shè)計，采用時間離散的方法處理無人機(jī)的飛行軌跡，一個持續(xù)的飛行周期一般被離散為多個短時隙，并且假設(shè)無人機(jī)在每個時隙中的移動近似是靜止的。值得注意的是，時隙的長度應(yīng)謹(jǐn)慎選擇，因為時隙過短會使無人機(jī)的逼近精度過高而導(dǎo)致求解過程過于復(fù)雜等問題。假設(shè)無人機(jī)的飛行高度固定，將連續(xù)的時間變量離散成N等份準(zhǔn)靜態(tài)時隙T=NΔt，其中Δt為一個時隙的長度，因此，可以得到無人機(jī)的飛行軌跡為：

式中：qu[n]為n時刻無人機(jī)的空間位置坐標(biāo)。

無人機(jī)軌跡的約束條件為：

式中：qS，qF為無人機(jī)的起始與終止位置坐標(biāo)；Vmax為無人機(jī)單位時隙的最大飛行速度。

同時，智能反射面配備了M個反射單元組成均勻矩形陣列，其中M=Mx×Mz。智能反射面部屬于xOz平面，其位置表示為qr=(xr,yr,zr)。設(shè)智能反射面的相位矩陣為：

其約束條件為：

接下來考慮無線環(huán)境中的信道建模問題。由于無人機(jī)具有高海拔、高視距鏈路特性，無人機(jī)通信的信道以視距信道為主，又因為智能反射面有靈活部署的特性，經(jīng)由智能反射面的信道同樣可以視為視距鏈路。假設(shè)所有的信道均為視距鏈路，用hgu，hmu，hru，hgr和hmr分別表示地面節(jié)點到無人機(jī)、干擾節(jié)點到無人機(jī)、智能反射面到無人機(jī)、地面節(jié)點到智能反射面和干擾節(jié)點到智能反射面的信道。直射信道功率增益可以用自由空間路徑損耗模型表示為：

式中：dgu[n]=||qu[n]-qg||為無人機(jī)到地面節(jié)點的距離；ρ為1 m處信道衰落功率增益；λ為載波的波長。用相同的方法，當(dāng)可以估計出干擾節(jié)點的位置時，可以得到其信道為hmu[n]。具體來說，智能反射面到無人機(jī)的信道可以表示為hru[n]∈CM×1，其具體形式為：

類似地，可以得到hgr[n]和hmr[n]。

其次，確定無人機(jī)的能耗模型并建立優(yōu)化問題。本文建立旋轉(zhuǎn)翼無人機(jī)的能量消耗模型和干擾位置的預(yù)測模型，以獲得干擾節(jié)點的大致位置。同時，計算無人機(jī)在飛行周期內(nèi)的總吞吐量。在干擾位置不精確的條件下，聯(lián)合優(yōu)化地面節(jié)點發(fā)射功率、智能反射面波束賦形和無人機(jī)軌跡，建立能效最大化問題。旋轉(zhuǎn)翼無人機(jī)的能耗通常包含與通信相關(guān)的能耗和維持無人機(jī)飛行的能耗兩個部分。值得注意的是，相對于飛行能耗，無人機(jī)用來通信的能耗要小得多。因此，本文僅考慮用于維持無人機(jī)飛行或懸停的能耗，這里用Ep[n]表示，單位為焦耳（J），則速度為vu[n]的無人機(jī)的能耗模型為：

式中：vu為無人機(jī)的水平飛行速度；d'和s'分別為機(jī)身阻力比和轉(zhuǎn)子堅固度；A和ρ'分別為轉(zhuǎn)子盤面積和空氣密度；P0和P1分別為無人機(jī)懸停時的葉片輪廓功率和感應(yīng)功率，并且均為與無人機(jī)有關(guān)的常量。vu的計算方法為：

式中：Utip為無人機(jī)旋翼槳葉的葉尖速度；vu為無人機(jī)平均轉(zhuǎn)子感應(yīng)速度。

對于無人機(jī)來說，地面設(shè)備的位置是已知的，而干擾的位置是部分可知的，這符合大多數(shù)實際場景。假設(shè)只有干擾的估計位置，即半球的中心位置可以獲知，為因此，可得：

式中：(Δxm,Δym,Δzm)∈εm為干擾估計位置和實際位置的誤差，其受≤限制，其中，Dm是半球的半徑。

假設(shè)空地信道被分配單位帶寬。為了保證高效的傳輸速率，本文以能效最大化為目標(biāo)，最終形成以下問題：

式中：σ2為在接收機(jī)處的加性高斯白噪聲的功率；pm為干擾的傳輸功率，干擾功率可以通過自由空間損耗公式求得；B為無人機(jī)信息傳輸?shù)男诺缼?。上述問題為凸優(yōu)化問題，難以直接求解，因為變量Q，P和Θ是耦合的。同時，由于智能反射面反射系數(shù)的單模約束，通常沒有有效的優(yōu)化方法直接求得上述問題的最優(yōu)解。因此，找到上述問題的最佳解決方案極具挑戰(zhàn)性。

1.2 優(yōu)化算法

根據(jù)現(xiàn)實中的實際情況，引入兩個集合Ψ1，Ψ2表示與干擾位置相關(guān)的信道信息范圍，即：

式中：βmu，βmr分別為衰落的幅度；min與max代表由干擾不確定度決定的幅度最小與最大界限。另外，先對智能反射面的相位做出處理，在此定義智能反射面在n時刻反射單元方向向量為v^H[n]，具體為：

之后，再定義：

式中：τ為一個任意的相位改變。因此，再根據(jù)的等式轉(zhuǎn)化關(guān)系，有：

式中：ht=(diag{h0}hm)t，αt為第t個樣本的加權(quán)值。則式（27）可以展開為：

接下來，利用塊坐標(biāo)下降方法將問題（20）分為如下3個子問題：

（1）子問題1：在給定智能反射面的反射系數(shù)和無人機(jī)軌跡的條件下，優(yōu)化地面節(jié)點在不精確干擾位置條件下的發(fā)射功率。

（2）子問題2：在給定地面節(jié)點的發(fā)射功率和無人機(jī)軌跡的條件下，魯棒地設(shè)計智能反射面在不精確干擾下的反射系數(shù)。

（3）子問題3：在給定地面節(jié)點發(fā)射功率和智能反射面反射系數(shù)的條件下，魯棒地設(shè)計無人機(jī)在不精確干擾下的軌跡。

1.3 發(fā)射功率優(yōu)化

對于給定的無人機(jī)軌跡Q和智能反射面相移矩陣Θ，為了處理干擾位置的不確定性，考慮最壞情況下的調(diào)度優(yōu)化問題，即干擾位于不確定性范圍內(nèi)最接近無人機(jī)的位置。因此，問題可以重新表示為：

以上問題難以直接解決的原因在于干擾位置不能確定，通過對干擾位置的分析估計，可以將問題（20）的目標(biāo)函數(shù)寫為：

由干擾位置估計后可知，此時上述問題為標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化問題，可以通過現(xiàn)有的優(yōu)化工具CVX來解決。

1.4 智能反射面系數(shù)優(yōu)化

在給定地面節(jié)點的發(fā)射功率和無人機(jī)軌跡的條件下，魯棒地設(shè)計智能反射面在不精確干擾下的反射系數(shù)。對于給定的無人機(jī)軌跡Q和地面節(jié)點發(fā)射功率P，優(yōu)化問題可以等價表示為：

由于目標(biāo)函數(shù)相對復(fù)雜，而且多個變量耦合在一起，上述問題較難直接解決。注意到，由于log(·)函數(shù)是一個單調(diào)遞增函數(shù)，可以找到一組相位矩陣，使得目標(biāo)函數(shù)在每個時隙的吞吐量最大，最終使得系統(tǒng)的平均速率最大化。定義：

上述優(yōu)化問題是一個標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化問題，可以通過CVX有效解決。然而，秩為1的限制條件此時不能保證達(dá)到。具體地，若V[n]的秩為1，則可以通過特征值分解直接求得v[n]。否則，則要通過高斯隨機(jī)化近似求得v[n]。最終，智能反射面相位系數(shù)為：

1.5 無人機(jī)軌跡優(yōu)化

在給定地面節(jié)點發(fā)射功率和智能反射面反射系數(shù)的條件下，魯棒地設(shè)計無人機(jī)在不精確干擾下的軌跡。對于給定的智能反射面矩陣Γ和地面節(jié)點發(fā)射功率P，優(yōu)化問題可以等價表示為：

由于干擾節(jié)點位置不確定和非凸的目標(biāo)函數(shù)，上述問題難以直接求解。為了克服干擾節(jié)點位置不確定的影響，引入松弛變量來近似表示干擾節(jié)點到無人機(jī)的距離，而對于干擾節(jié)點到達(dá)智能反射面的距離，考慮最壞的情況，即干擾節(jié)點距智能反射面相對最遠(yuǎn)。此時，有：

由于干擾節(jié)點的不確定性，qm包含無數(shù)個變量，此時，考慮使用雙二次不等式的擇一定理S-procedure。注意到，存在：

為了使問題更容易解決，使用一階泰勒級數(shù)對問題進(jìn)行松弛求解，即在給定的可行點中的變量x和y可以新表述為凸形式代入可以獲得干擾位置不確定的凸約束：

這是一個典型的半定規(guī)劃約束，可以用CVX求解。接下來解決子問題中目標(biāo)函數(shù)的非凸性。注意到，變量ggu[n]，gmu[n]與gru[n]相對于無人機(jī)的軌跡來說，形式十分復(fù)雜，因此考慮用前一次的迭代過程中無人機(jī)軌跡的位置得到近似的，來作為第i次迭代過程中的值?；谝陨辖?，定義：

此時，問題中所有項均為凸項，最終求解的問題可以表示為：

最后，不斷迭代優(yōu)化，直到無人機(jī)能效收斂。通過重復(fù)對干擾位置的預(yù)測以及3個子問題的求解，不斷地迭代，更新無人機(jī)的能效，最終得到無人機(jī)能效最大化的次優(yōu)解。

本文提供了一種能效優(yōu)先的智能反射面輔助無人機(jī)通信抗干擾設(shè)計，用于解決無人機(jī)通信抗干擾過程中能耗大、效率低的問題。該方法利用連續(xù)凸逼近、分式規(guī)劃、S-procedure的交替優(yōu)化算法，不斷迭代優(yōu)化發(fā)射功率分配、智能反射面反射系數(shù)和無人機(jī)軌跡來持續(xù)地接收無人機(jī)的能效，直至收斂，這種優(yōu)化策略可廣泛應(yīng)用于無人機(jī)通信抗干擾場景。

2 仿真實驗

本節(jié)通過仿真實驗驗證本文所提算法的有效性?！八崴惴ā北硎颈疚乃岬穆?lián)合優(yōu)化智能反射面的反射系數(shù)、地面?zhèn)鞲衅鞯耐ㄐ耪{(diào)度和發(fā)射功率；“干擾位置精確/非精確”“干擾位置非精確”表示干擾位置是已知與部分已知的情況；“無IRS”表示沒有部署智能反射面，僅聯(lián)合優(yōu)化地面節(jié)點發(fā)射功率和無人機(jī)軌跡的情況。仿真實驗的參數(shù)為：干擾信號的發(fā)射功率為1 W，參考距離下的信道增益為ρ=-30 dB，智能反射面的單元個數(shù)為M=90，高斯白噪聲功率為σ2=-80 dBm，飛行任務(wù)時間周期為T=20 s，時間間隙為Δt=0.5 s，無人機(jī)飛行高度為Hu=100 m。仿真結(jié)果如圖2、圖3、圖4所示。

圖2 不同策略下能效優(yōu)先的無人機(jī)軌跡變化

圖3 不同策略下無人機(jī)能效隨干擾節(jié)點發(fā)射功率的變化

圖4 不同策略下無人機(jī)能效隨智能反射面單元數(shù)目的變化

圖2展示了不同方案下的無人機(jī)軌跡。一方面，可以觀察到，相比于無智能反射面部署的情況，本文所提算法顯著提高了無人機(jī)的效率，即縮短了無人機(jī)的飛行軌跡。另一方面，可以觀察到，當(dāng)干擾位置不精確時，無人機(jī)需要飛行更遠(yuǎn)的距離以躲避干擾。從不同方案的無人機(jī)軌跡的比較中得出，本文所提算法有效地縮減了無人機(jī)的飛行軌跡。

圖3展示了無人機(jī)能效與干擾功率的關(guān)系。從圖中可以觀察得到，隨著干擾功率的提升，無人機(jī)能效有所下降。而在同一干擾功率下，部署智能反射面后，無人機(jī)的能效顯著提高，說明用智能反射面來輔助無人機(jī)通信抗干擾的效果明顯。此外，相比干擾位置非精確的情況，觀察到干擾位置精確的情況下的無人機(jī)能效更大，并且在部署智能反射面后，其能效下降幅度也不大，說明本文所提的魯棒算法實現(xiàn)了對智能反射面波束賦形的魯棒設(shè)計，并且在干擾位置非精確的條件下同樣能夠高效提升無人機(jī)的能效。

圖4展示了無人機(jī)能效與智能反射面反射單元數(shù)目的關(guān)系。從圖中可以看出，部署智能反射面可以提升無人機(jī)的能效，且隨著智能反射面單元數(shù)目的提升，無人機(jī)的能效持續(xù)提升。這是因為智能反射面單元數(shù)目的增加可以增加從智能反射面反射的鏈路數(shù)量，從而無人機(jī)可以接收到更多從智能反射面反射的增益信號，使得無人機(jī)能效持續(xù)提升。

3 結(jié)語

本文研究了能效優(yōu)先的智能反射面輔助無人機(jī)通信抗干擾魯棒設(shè)計，其中智能反射面部署在地面節(jié)點附近，用于提高無人機(jī)的接收速率。由于所提優(yōu)化問題難以直接求解，因此本文運(yùn)用塊坐標(biāo)下降法，將原問題分割為3個子問題，然后將子問題逐一轉(zhuǎn)化為可以求解的凸問題，并通過不斷迭代進(jìn)行優(yōu)化，收斂到最優(yōu)值。仿真結(jié)果表明，本文所提算法實現(xiàn)了無人機(jī)軌跡的有效設(shè)計和智能反射面波束賦形的魯棒優(yōu)化，相比于無智能反射面的情況，無人機(jī)的能效得到了顯著提升。