山東省平度第一中學 張 宇

“學然后知不足”，這里的“知不足”便是學習反思的體現(xiàn)。在數(shù)學學科教學中，教師有意識培養(yǎng)學生反思學習意識，要求學生要知道“是什么”，還要知道“為什么”，就要展開主動反思，這樣才能建立自我檢查意識，在不斷矯正和調(diào)整中形成學科認知基礎(chǔ)。高中學生有更多學習經(jīng)歷，其學法積累也比較豐富，教師滲透學習反思內(nèi)容，組織反思學習活動，能夠獲得更多回饋和反響。教師組織學生在自主學習、互動思辨、實驗操作、學習總結(jié)、課題研究中啟動反思意識，學生接受起來沒有什么障礙，其應(yīng)用效果更為突出。

一、在自主學習中激發(fā)反思動機

數(shù)學學科本身存在抽象性、邏輯性、探索性等特點，學生進入學習環(huán)節(jié)后，需要借助已有知識做對應(yīng)探索。在具體操作過程中，教師為學生準備更多自主學習任務(wù)，要求學生做獨立思考和探索，學生會遇到許多問題和困難，教師指導學生做學習歸結(jié)，對面臨問題做深度思考，能夠找到更多解決之道，這個學習探索的過程帶有反思意味。教師占據(jù)知識高地，對學生學習遇到問題有更多預(yù)判，自然能夠給出必要的提示，讓學生順利進入到學習核心，在主動探索過程中建立學科認知。

如教學人教版高中數(shù)學必修二《平面向量的運算》，教師設(shè)計預(yù)習任務(wù)：閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，了解向量的相關(guān)概念，提出自己的疑惑，準備集體探究。課堂教學程序啟動后，教師組織學生介紹預(yù)習情況，展示思考問題，學生積極回饋，問題不斷涌現(xiàn)。如：模為1的向量是單位向量，什么是模？向量加減法適合三角形法則，也適合平行四邊形法則，如何進行文字表述？向量加法適合交換律、結(jié)合律，需要滿足哪些條件？實數(shù)與向量的積，是否滿足交換律、結(jié)合律和分配律？平面向量的基本定理包括哪些內(nèi)容？教師組織學生對這些問題做梳理，要求學生展開集體討論，并在學習小組中進行意見交流。因為問題設(shè)計帶有個性化特征，學生給出的意見也呈現(xiàn)差異性，課堂討論氣氛逐漸形成，教師巡視班級，參與學生的互動交流活動，及時做出信息回饋，為學生展開反思學習創(chuàng)造條件。經(jīng)過一番探究，學生大多能夠理清一些概念以及數(shù)量關(guān)系，對學習內(nèi)容有了更多理解。

教師設(shè)計課前預(yù)習任務(wù)，為學生提供自主學習機會。學生先學至關(guān)重要，唯有熟悉學習內(nèi)容，了解一些數(shù)學概念，才能為后面的學習創(chuàng)造條件。特別是提出質(zhì)疑性問題，為學生帶來更多反思的機會。接觸新內(nèi)容，肯定會遇到許多困難，將這些問題集中處理，能夠借助集體力量，形成學習合力，成功激發(fā)學生數(shù)學思維，在深度交流中達成學習共識。學生進入自主學習環(huán)節(jié)后，對學習任務(wù)做深入探究，借助一些輔助材料進行主動學習和研究，由此建立起來的學習體驗會更為鮮活，為教師施教奠定基礎(chǔ)。學生是學習主體，教師組織學生先期學習，對培養(yǎng)學生良好學習習慣也有積極幫助。

二、在互動思辨中建立反思意識

學生對合作學習有特殊參與興趣，教師抓住學生學習心理展開設(shè)計，推出更多討論、實驗、操作、觀察、探索學習任務(wù)，組織更多合作性學習活動，能夠為學生帶來更多學習啟迪。特別是辯論性學習活動，能夠激發(fā)學生學科思維，教師組織學生展開小組辯論、集體交流，都能夠帶來豐富學習契機。如果教師能夠與學生進行直接辯論，其組織效果會更為豐富。學生進入辯論學習環(huán)節(jié)后，需要調(diào)動更多學習思維參與互動，其反思效果會更為突出。

教師對教學內(nèi)容做深度發(fā)掘，找到教學設(shè)計起點，推出一些集體學習任務(wù)，組織學生進行互動交流學習，能夠形成嶄新學習調(diào)動力量，學生主動參與集體性學習，在廣泛交流中達成學習共識。如教學《立體圖形的直觀圖》這部分內(nèi)容時，教師先引導學生做學習回顧：我們已經(jīng)掌握了斜二測畫法，如果讓你利用斜二測畫法，現(xiàn)場畫出正方體、立方體，你能夠做出正確操作嗎？同桌合作學習，相互檢查，找出操作中存在的問題。學生進入實踐操作環(huán)節(jié)，并對同桌操作情況做評價，課堂討論氣氛活躍起來。為進一步激發(fā)學生學習熱情，教師繼續(xù)設(shè)計：采用斜二測畫立體圖形，一般需要經(jīng)歷哪些步驟？同桌兩個人展開深度探究，做出方法歸結(jié)。學生接受任務(wù)后，都能夠積極行動起來，開始觀察、分析、歸結(jié)圖形的特點，對操作步驟做梳理和思考，逐漸找到操作方法，進行總結(jié)和討論。教師與學生直接交流，對操作方法歸結(jié)情況做評價，為學生提供更多學習啟示。課堂展示環(huán)節(jié)，學生主動介紹自己的研究成果。如直棱柱的直觀圖畫法，可以分為四個步驟：畫軸、畫底面、畫側(cè)棱、成圖。教師對學生歸結(jié)情況做專業(yè)點評，給學生創(chuàng)造學法積累機會。

學生進入互動學習環(huán)節(jié)，能夠快速啟動學習思維，積極參與到討論、分析、對比、研究環(huán)節(jié)，在主動性學習中建立學科認知。教師針對學生學習訴求展開設(shè)計和組織，為學生設(shè)計適合的學習任務(wù)，提出具體的學習要求，規(guī)劃清晰的操作路線，讓學生在多重反思性學習中達成共識。教師借助任務(wù)展開調(diào)動，學生學習主動性更高，由此產(chǎn)生的學習動力就更強。學生對互動性學習更為敏感，這本身就是一種難得的學習資源，教師針對性做出布設(shè)，能夠形成更多反思學習契機。

三、在實驗操作中強化反思體驗

數(shù)學學科教學有一些實驗操作性學習內(nèi)容，教師組織學生參與學習探索時，要做出詳細的操作方案，甚至要對學生做更多溝通和交流，設(shè)定活動程序，做好活動過渡和組織，在這些互動探究中，學生學習思想逐漸沉淀下來，對實驗操作形成理性認知，確保學習活動順利推進。數(shù)學教學有豐富操作內(nèi)容，如何才能贏得操作主動權(quán)，教師需要反思，學生也需要反思，唯有形成思維合力，教與學才能和諧發(fā)展。數(shù)學實驗有更多操作機會，教師指導學生探索的同時，需要做一些學法傳授，引發(fā)學生深度思考，建立更多反思認知。

教師利用數(shù)學實驗組織教程，能夠?qū)W生形成思維沖擊，學生進入數(shù)學實驗環(huán)節(jié)后，能夠快速建立學習感應(yīng)，在具體操作探索過程中建立學科認知基礎(chǔ)。數(shù)學實驗大多在生活條件下展開，教師根據(jù)學生認知基礎(chǔ)做對應(yīng)設(shè)計，組織學生借助生活條件做規(guī)劃，能夠為學生帶來更多實驗操作的機會。如教學《簡單幾何體的表面積與體積》，教師先引導學生復(fù)習幾何圖形面積、幾何體體積求解方法，對相關(guān)公式做梳理，然后設(shè)計圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積公式推導任務(wù)：根據(jù)掌握的數(shù)學公式，尋找身邊適合的幾何體，或者自制幾何體，進行公式推導，不妨組建合同團隊，展開集體行動，看哪一個小組能夠順利完成實驗操作任務(wù)。學生對長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形面積公式比較熟悉，對正方體、長方體體積公式也能夠熟練應(yīng)用，為數(shù)學實驗順利展開奠定基礎(chǔ)。教師深入到學生群體，觀察學生操作情況，及時做出方法指導，學生主動探索，課堂研究氣氛逐漸形成。在成果展示環(huán)節(jié)，各個小組的學生都能夠積極發(fā)言，教師組織學生做互評活動，對數(shù)學實驗研究做總結(jié)。

教師設(shè)計實驗任務(wù)，學生都能夠主動響應(yīng)，在實踐操作中肯定會遇到許多困難，因為有集體力量的支持，還有教師的輔助，數(shù)學實驗都能夠順利展開。學生在實驗操作、實驗討論、實驗歸結(jié)、實驗評估等環(huán)節(jié)展開的學習活動，都帶有反思意味，教師及時做出指導，讓學生進行集體討論和研究，其反思效果更為顯著。實驗操作創(chuàng)造更多反思機會，學生在主動性、集體性學習活動中建立的學習認知更為深刻。學習反思一旦成為一種自覺行動，其產(chǎn)生的助學效果會更為豐富。

四、在學習總結(jié)中內(nèi)化反思認知

學生學習有明確的目標和任務(wù)，教師指導也需要有清晰的思路和方法。當學習告一段落時，教師要組織學生做歸結(jié)和反思，以內(nèi)化學科認知。數(shù)學解題方法眾多，如何做到舉一反三的效果，需要教師作出必要指導，也需要學生深入研究，這個操作過程本身就是一種學習反思。如何找到最佳解題路徑，如何進行有效構(gòu)建，如何尋求思考起點，都需要反復(fù)思考和討論，教師組織學生展開深度研究，對學習經(jīng)驗做梳理和歸結(jié)，學生主動展開學法總結(jié)和內(nèi)化，讓反思學習自然發(fā)生。

學生進入深度學習環(huán)節(jié)后，需要對學習內(nèi)容做學術(shù)性研究，找出內(nèi)在規(guī)律，形成科學認知，教師要在學法應(yīng)用方向做出積極探索，組織學生展開多種形式的反思學習，在分析、整合、歸結(jié)、內(nèi)化中完成認知構(gòu)建。如教學《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》這部分內(nèi)容時，教師先組織學生觀看圖示信息，讓學生了解空間兩條直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系，然后設(shè)計一些思考問題，要求學生做主動思考和討論。如：空間直線與直線有哪些位置關(guān)系？如何用符號表示直線與平面的位置關(guān)系？如何用符號表示平面與平面的位置關(guān)系？學生進入互動學習環(huán)節(jié)，教師引導學生觀察圖示，理清一些數(shù)學概念。如平行、異面、相交等，對直線、平面位置關(guān)系做直觀展示，要求學生在觀察中做理性梳理。為激發(fā)學生深度思考，教師推出學習任務(wù)：根據(jù)學習經(jīng)歷，歸結(jié)出判定兩條直線平行或者相交的方法、判定兩條直線是異面直線的方法。學生接受任務(wù)后，都能夠主動行動起來，對相關(guān)操作程序做梳理，逐漸獲得反思啟示。

在這個教學案例中，教師組織學生做主動性學習，利用圖示、觀察、分析、交流等手段展開研究性學習，獲得豐富學習體驗。教師設(shè)計學習方法歸結(jié)任務(wù)，需要學生做信息整合處理，需要對素材做分類設(shè)計，還需要結(jié)合學習體驗做歸結(jié)與提煉，其反思性特點十分明顯。在學習中歸結(jié)學法，這是典型的反思性操作，教師組織學生展開研究性學習，為學生帶來更多學習體驗，由感性走向理性，促進學生學習認知的順利構(gòu)建。

五、在課題研究中成長反思能力

數(shù)學教學需要訓練支持，教師組織學生展開學習研究，設(shè)計更多研究任務(wù)，推出一些研究課題，能夠給學生帶來理性學習的機會。小課題是典型的研究性學習，教師組織學生建立研究團隊，設(shè)計具體研究任務(wù)，提出詳細的研究要求，集體協(xié)商設(shè)計研究路線，都能夠創(chuàng)造思考的機會，為學生展開學習反思學習創(chuàng)造條件。研究性學習本身帶有反思意味，教師要精選研究內(nèi)容，對接學生生活認知，以提升教學設(shè)計的匹配性。學生進入集體性學習，能夠激發(fā)學習主動性，在深入互動研究中啟動學科思維。

教師設(shè)計研究任務(wù)時，要提升其反思效果，需要對研究程序做科學梳理和設(shè)計，讓學生自然啟動主動思維。如教學《隨機抽樣》，教師設(shè)計團隊研究小課題任務(wù)：我們班級有42個同學，自行成立三人合作團隊，對同學體重情況做調(diào)查分析，計算出班級同學體重平均數(shù)，還要做性別區(qū)分，歸結(jié)出研究結(jié)論。不妨采用抽簽法、或者隨機數(shù)表法做采訪調(diào)查，看哪一個團隊能夠順利完成研究任務(wù)。學生進入團隊集體學習環(huán)節(jié)，集體研究學習方案，做好研究分工，梳理研究路線。教師對各個小組的研究，對學生研究情況做分析評價。學生利用采訪的手段，隨機抽取一些采訪對象，尋求其體重情況，然后對調(diào)查數(shù)據(jù)做梳理分析，歸結(jié)出研究成果。教師要求學生展示調(diào)查過程，對調(diào)查方法做集中介紹，研學氣氛逐漸形成。為形成學習驗證，教師要求學生做橫向比較，找出調(diào)查誤差，對數(shù)據(jù)做反復(fù)推敲，以提升研究準確性。

學生對集體調(diào)研活動有一定參與熱情，教師設(shè)計班級同學體重調(diào)查任務(wù)，其操作難度很小，學生積極成立研究團隊，做好調(diào)查分工，對相關(guān)數(shù)據(jù)做科學處理，因為要分性別做分析，增加了研究內(nèi)容，學生進入團隊后，都能夠主動展開思考和交流，反思性學習自然形成。小課題研究帶有反思性質(zhì)，教師做出具體規(guī)劃和安排，給學生提供更多深度探索的機會。小組團隊展開研究時，因為研究任務(wù)雷同，其研究結(jié)果不能出現(xiàn)太多出入，教師要求學生做橫向?qū)Ρ?，對自身研究做驗證，這也能夠增加反思效果。學生調(diào)查不存在問題，關(guān)鍵是數(shù)據(jù)處理，教師從這個角度做出關(guān)注，能夠為學生提供更多反思的機會。

數(shù)學學科教學滲透反思內(nèi)容，能夠為學生帶來更多學習啟示，也能夠培養(yǎng)學生學習習慣，其實踐應(yīng)用價值是極為豐富的。教師要對教學設(shè)計做出優(yōu)化處理，組織更多互動性學習任務(wù)，傳授一些反思方法，創(chuàng)新學習訓練設(shè)計，為學生提供更多主動思考的機會，這樣才能獲得理想學習效果。反思是對思維過程、思維結(jié)果的再認識，是更為深刻的學習，教師需要給予更多啟示和組織，讓學生自然進入到深度學習環(huán)節(jié)，在深刻反思中建立學科能力。