索 智， 譚祎天， 張 亞， 聶 磊， 包 旭

（1.北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，北京 100044；2.北京建筑大學(xué)北京未來城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心，北京 100044；3.北京建筑大學(xué) 北京市城市交通基礎(chǔ)設(shè)施工程技術(shù)研究中心，北京 100044；4.貴州省銅仁公路管理局，貴州銅仁 554300）

近年來，隨著長壽命瀝青路面理念的提出和發(fā)展，以瀝青穩(wěn)定碎石混合料為代表的柔性基層路面材料逐步應(yīng)用于瀝青路面結(jié)構(gòu)當(dāng)中，并取得如消除反射裂縫病害、增強(qiáng)瀝青路面抗疲勞開裂能力等良好的應(yīng)用效果［1-2］.但相對半剛性基層材料和路面結(jié)構(gòu)，瀝青穩(wěn)定碎石基層材料和結(jié)構(gòu)存在模量低、抗車轍能力差等問題，限制了其應(yīng)用［3-4］.國內(nèi)外學(xué)者對瀝青混合料結(jié)構(gòu)的研究表明，骨架密實(shí)型瀝青混合料具有良好的路用性能和突出的抗車轍能力［5-8］.馮新軍等［9］對不同結(jié)構(gòu)的瀝青穩(wěn)定碎石混合料進(jìn)行對比后發(fā)現(xiàn)，骨架密實(shí)型瀝青穩(wěn)定碎石混合料（skeleton dense asphalt treated base mixtures，SDATBM）的高低溫性能最優(yōu).可見，骨架密實(shí)型結(jié)構(gòu)的應(yīng)用為解決柔性路面結(jié)構(gòu)抗車轍能力差這一問題提供了方法，然而目前有關(guān)SDATBM 力學(xué)性能的研究報(bào)道較少.

考慮到路面在服役過程中經(jīng)受動態(tài)荷載和環(huán)境變化的共同作用，靜態(tài)模量無法直接反映路面材料在動態(tài)荷載下的力學(xué)響應(yīng)，JTG D50—2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》中采用動態(tài)模量代替靜態(tài)模量，以此作為瀝青混合料的力學(xué)指標(biāo)，并推薦了瀝青混合料動態(tài)模量的預(yù)估參考模型.此外學(xué)者們雖然 對Witczak1-37A 模 型、NCHRP1-40D 模 型 和Hirsch 模型這3 種典型模型進(jìn)行了修正，但上述模型均是參考國外模型提出的，其測試方法、原材料和氣候環(huán)境因素均不同于中國，它們在中國的適用性還有待商榷［10-15］.因此為明確SDATBM的力學(xué)性能，并探究集料公稱最大粒徑、溫度和加載頻率等對其影響規(guī)律，本文以集料公稱最大粒徑分別為25、30、40 mm 的3 類SDATBM（SDATBM-25、SDATBM-30 和SDATBM-40）為 研 究 對 象，以SDATBM 的動態(tài)模量為力學(xué)指標(biāo)，采用單軸壓縮動態(tài)模量試驗(yàn)對其力學(xué)性能進(jìn)行測定，并建立3 類SDATBM 的動態(tài)模量主曲線，探究在較寬溫度域、較大加載頻率范圍內(nèi)上述因素變化對SDATBM 動態(tài)模量的影響規(guī)律.

1 試驗(yàn)

1.1 原材料性能

基于前期研究得到的SDATBM-25、SDATBM-30和SDATBM-40 的級配范圍［16］，以各檔集料通過率中值為目標(biāo)級配，得到以上3 類SDATBM 的目標(biāo)級配，見表1.選用70#基質(zhì)瀝青拌和混合料，70#基質(zhì)瀝青的基本性能如表2 所示.混合料中粗、細(xì)集料均采用石灰?guī)r，礦粉采用石灰?guī)r礦粉.采用旋轉(zhuǎn)壓實(shí)方法成型大馬歇爾試件，并采用馬歇爾設(shè)計(jì)方法確定3 類SDATBM 混合料的最佳瀝青用量（質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同）.3 類SDATBM 的設(shè)計(jì)空隙率（體積分?jǐn)?shù)）均取為4%，最 終 確 定 SDATBM-25、SDATBM-30 和SDATBM-40 的最佳瀝青用量分別為3.8%、3.3%和3.0%.

表1 3 類SDATBM 的目標(biāo)級配Table 1 Target aggregate gradation of three kinds of SDATBM

表2 70#基質(zhì)瀝青的基本指標(biāo)Table 2 Technical indexes of 70#matrix asphalt

1.2 試驗(yàn)方法

按照J(rèn)TG E20—2011《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》要求，對3 類SDATBM 進(jìn)行動態(tài)模量試驗(yàn).利用UTM 萬能材料試驗(yàn)機(jī)對制備的圓柱體試件進(jìn)行正弦振動加載，在不同試驗(yàn)溫度和加載頻率下對混合料動態(tài)模量進(jìn)行測定.分別選取5 個(gè)試驗(yàn)溫度（-10、5、20、35、50 ℃）和6 個(gè)頻率（0.1、0.5、1.0、5.0、10.0、25.0 Hz）進(jìn)行加載試驗(yàn).參照J(rèn)TGD 50—2017，采用0.7 MPa 作為試驗(yàn)加載應(yīng)力.為保證加載過程中試件不受損壞，加載溫度由低向高過渡，加荷頻率由高到低過渡.栗培龍等［17］研究發(fā)現(xiàn)，試件的圍壓水平對于測定瀝青混合料動態(tài)模量時(shí)產(chǎn)生的影響可以忽略不計(jì)，因此本文不考慮圍壓水平的影響，即SDATBM 動態(tài)模量的測定在無圍壓狀態(tài)下進(jìn)行.

1.3 SDATBM 動態(tài)模量試驗(yàn)結(jié)果

將SDATBM 的 動 態(tài) 模 量（E*，MPa）定 義 為SDATBM 穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變之比，其計(jì)算式見式（1）.

式中：σamp為應(yīng)力幅值，MPa；εamp為應(yīng)變幅值，%.

由式（1）計(jì)算得到不同試驗(yàn)條件下3 類SDATBM 的動態(tài)模量，結(jié)果見圖1.

圖1 不同試驗(yàn)條件下3 類SDATBM 的動態(tài)模量Fig.1 Dynamic modulus of three kinds of SDATBM under different test conditions

由JTG D50—2017 可知，在5 Hz、20 ℃條件下，以集料公稱最大粒徑為25 的瀝青穩(wěn)定碎石混合料ATB-25 為 代 表 的 動 態(tài) 模 量 為7～11 GPa，而SDATBM-25 的動態(tài)模量試驗(yàn)值為13.092 GPa，高于規(guī)范中的推薦值.這表明SDATBM 具有更好的力學(xué)性能，同時(shí)也說明保證瀝青穩(wěn)定碎石混合料的骨架密實(shí)型結(jié)構(gòu)對于提升瀝青混合料的力學(xué)性能具有重要意義.

2 3 類SDATBM 動態(tài)模量主曲線的建立及不同因素影響分析

2.1 3 類SDATBM 動態(tài)模量主曲線的建立

瀝青穩(wěn)定碎石混合料作為一種黏彈性材料，加載頻率和溫度對其影響較大，并且由于在實(shí)際路面服役狀態(tài)下，環(huán)境、車輛因素復(fù)雜多變，現(xiàn)有的室內(nèi)加載頻率和溫度無法對較寬溫度域、較大加載頻率范圍內(nèi)瀝青混合料的動態(tài)模量進(jìn)行試驗(yàn)測量.因此本文根據(jù)時(shí)間-溫度等效原理，建立了3 類SDATBM 的動態(tài)模量主曲線，在明確極端環(huán)境條件下SDATBM 力學(xué)特性的同時(shí)，進(jìn)一步分析了較寬溫度域、較大加載頻率范圍內(nèi)集料公稱最大粒徑、溫度及加載頻率等因素變化對其動態(tài)模量的影響規(guī)律.

在不同測試溫度下，按照時(shí)間-溫度換算方法將黏彈性材料動態(tài)模量曲線在某一參考溫度下進(jìn)行平移轉(zhuǎn)換，所合成的具有光滑特征的函數(shù)曲線通常稱之為動態(tài)模量主曲線.該曲線不僅可以預(yù)估瀝青混合料的長期力學(xué)性能，減少試驗(yàn)量，還可以預(yù)估瀝青混合料在任意溫度下的動態(tài)模量.為合成具有光滑特征的主曲線，首先需要選擇合適的函數(shù)進(jìn)行擬合.本文參考AASHTOPP61-13《American association of state highway and transportation officials standard》的相關(guān)規(guī)定，采用Sigmoidal 函數(shù)來確定SDATBM的動態(tài)模量主曲線［18］.Sigmoidal函數(shù)表達(dá)式為：

式中：α、δ、β和γ為回歸系數(shù)，其中α代表動態(tài)模量最大值對數(shù)，與瀝青飽和度、礦料間隙率有關(guān)，可利用Hirsch 模型確定［19］，Hirsch 模型表達(dá)式見式（3）；δ代表動態(tài)模量最小值對數(shù)；β和γ為描述Sigmoidal函數(shù)形狀的參數(shù)，取決于瀝青混合料的特性和α、δ的大小；fr為參考溫度下的加載頻率，也稱縮減頻率，Hz，通過式（4）計(jì)算得到.

式中：ρVMA為礦料間隙率，%；ρVFA為瀝青飽和度，%；pc為 集 料 接 觸 體 積 參 數(shù)，pc=(20+4.35×105ρVFA無量綱.

式中：f為加載頻率，Hz；T為試驗(yàn)溫度，℃；α（T）為移位因子，是關(guān)于T的函數(shù).

動態(tài)模量主曲線建立過程中最為關(guān)鍵的是確定α（T）.α（T）決定對數(shù)時(shí)間坐標(biāo)中各試驗(yàn)溫度與參考溫度下動態(tài)模量曲線間的平移距離.本文采用僅有1個(gè)未知參數(shù)的Arrhenius 函數(shù)來確定不同溫度下的α（T）.Arrhenius函數(shù)表達(dá)式見式（5）：

式中：ΔEa為材料的活化能，kJ/mol；R為氣體普適常數(shù)，取8.314 J/（mol·K）；Tr為基準(zhǔn)溫度，℃.

基于上述模型，計(jì)算3 類SDATBM 動態(tài)模量最大值對數(shù)（α），相關(guān)參數(shù)和計(jì)算結(jié)果見表3.選用JTGD 50—2017 中規(guī)定的瀝青混合料動態(tài)模量標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)溫度（20 ℃）作為基準(zhǔn)溫度（Tr），使用excle 中規(guī)劃求解功能計(jì)算出6 組加載頻率和5 組試驗(yàn)溫度條件下，3 類SDATBM 動態(tài)模量試驗(yàn)值與主曲線模型預(yù)測值的平方差，并將平方差之和最小作為約束條件，確定Sigmoidal函數(shù)的擬合參數(shù)δ、β、γ和ΔEa，結(jié)果見表4.在基準(zhǔn)溫度（20 ℃）下動態(tài)模量主曲線的α（T）計(jì)算結(jié)果見表5.

表3 3 類SDATBM 動態(tài)模量最大值對數(shù)計(jì)算表Table 3 Calculation table of logarithm of dynamic modulus maximum of three kinds of SDATBM

表4 3 類SDATBM 動態(tài)模量主曲線的相關(guān)參數(shù)Table 4 Related parameters of dynamic modulus main curves of three kinds of SDATBM

通過表5 確定的α（T），得到基準(zhǔn)溫度（20 ℃）下3 類SDATBM 的動態(tài)模量主曲線，見圖2.

表5 3 類SDATBM 動態(tài)模量主曲線的移位因子Table 5 Displacement factor of dynamic modulus main curves of three kinds of SDATBM

2.2 溫度和加載頻率對SDATBM 動態(tài)模量的影響分析

由 圖2 可 見：（1）隨 著 加 載 頻 率 的 增 加，3 類SDATBM 的動態(tài)模量均增大；隨著溫度的增加，3 類SDATBM 的動態(tài)模量均減??；在低溫高頻時(shí)，3 類SDATBM 的動態(tài)模量可達(dá)21～25 GPa，在高溫低頻時(shí)，3 類SDATBM 的動態(tài)模量僅為7～10 GPa.（2）3類SDATBM 的動態(tài)模量主曲線呈S 狀，隨著溫度的降低，主曲線斜率先增大后減小，在高溫和低溫域內(nèi)，曲線段斜率較小，說明此溫度域內(nèi)溫度變化對SDATBM 的動態(tài)模量影響較?。辉?0～35 ℃下SDATBM 的動態(tài)模量曲線段斜率最大，說明在該溫度域內(nèi)SDATBM 的動態(tài)模量變化最大.（3）當(dāng)加載頻率由極低向極高過渡時(shí)，主曲線斜率同樣經(jīng)歷先大后小的過程，并且在極低和極高頻率范圍內(nèi)，曲線斜率較小，即極低或極高頻率范圍內(nèi)加載頻率的變化對SDATBM 動態(tài)模量的影響較小，只有在頻率適中范圍內(nèi)，頻率變化才會導(dǎo)致SDATBM 動態(tài)模量變化較大.

圖2 3 類SDATBM 的動態(tài)模量主曲線Fig.2 Dynamic modulus main curves of three kinds of SDATBM

上述原因與SDATBM 自身的黏彈特性所導(dǎo)致的滯后效應(yīng)有關(guān)［20］.當(dāng)溫度較低時(shí)，瀝青混合料表現(xiàn)出明顯的彈性特性，其力學(xué)表現(xiàn)受瀝青影響較小，主要依賴其骨架結(jié)構(gòu)，因此其動態(tài)模量較高；隨著溫度的增高，瀝青混合料的彈性性能逐漸向黏性性能轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致動態(tài)模量降低，并且在此溫度區(qū)域內(nèi)，動態(tài)模量受溫度的影響最為顯著；當(dāng)溫度較高時(shí)，瀝青的彈性性能轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄涡阅埽藭r(shí)混合料本身動態(tài)模量較低，高溫域內(nèi)溫度變化不會導(dǎo)致動態(tài)模量有較大變化.在循環(huán)加載過程中，因?yàn)r青材料的滯后效應(yīng)導(dǎo)致彈性體不會出現(xiàn)完全壓縮和完全回彈，因而SDATBM 應(yīng)變較小，動態(tài)模量較高.在極低頻率時(shí)滯后效應(yīng)幾乎不存在，隨著加載頻率的逐漸增加，滯后效應(yīng)出現(xiàn)并隨之增加，因此其動態(tài)模量隨之增大.

此外由SDATBM 動態(tài)模量變化規(guī)律可以反推出，當(dāng)加載頻率向極高頻率增加時(shí)，SDATBM 的滯后效應(yīng)增加趨勢有所減小，即在極高加載頻率下，加載頻率的變化對滯后效應(yīng)的影響較小，僅在頻率適中范圍內(nèi)，其變化才會導(dǎo)致瀝青混合料的滯后效應(yīng)現(xiàn)象變化顯著.

2.3 集料公稱最大粒徑對SDATBM 動態(tài)模量的影響分析

由圖2 還可見：在較大加載頻率范圍內(nèi)，SDATBM-40 的動態(tài)模量高于SDATBM-30，SDATBM-30 的動態(tài)模量高于SDATBM-25，說明增大集料公稱最大粒徑可以在較寬溫度域、較大加載頻率范圍內(nèi)提升SDATBM 的力學(xué)性能.但僅從動態(tài)模量主曲線中無法得到集料公稱最大粒徑對SDATBM 力學(xué)性能的影響規(guī)律.為此，本文建立了6個(gè)加載頻率、5 個(gè)溫度條件下，3 類SDATBM 的動態(tài)模量變化曲線（圖3），以探究集料公稱最大粒徑對SDATBM 動態(tài)模量的影響規(guī)律.

由圖3 可知：（1）在各加載頻率下，隨著溫度的增加，集料公稱最大粒徑的變化對SDATBM 動態(tài)模量的影響具有相同趨勢.隨著溫度的增加，曲線間距減小，但動態(tài)模量增長率有所提升.以加載頻率5.0 Hz為例，該頻率下，-10 ℃時(shí)，SDATBM-40 的動態(tài)模量為22.16 GPa，較SDATBM-25 增加了22.6%；50 ℃時(shí)，SDATBM-40 的動態(tài)模量為1.68 GPa，較SDATBM-25 增加36.4%.（2）同一溫度下，隨著加載頻率的增加，集料公稱最大粒徑的增加使得SDATBM 動態(tài)模量的増長率降低.例如：在-10 ℃、0.1 Hz時(shí)，SDATBM-40 的動態(tài)模量較SDATBM-25增加了25.9%；在-10 ℃、25.0 Hz 時(shí)，SDATBM-40的動態(tài)模量較SDATBM-25 增加了19.3%.在50 ℃、0.1 Hz時(shí)，SDATBM-40 的動態(tài)模量較SDATBM-25增加了52.3%；在50 ℃、25.0 Hz 時(shí)，SDATBM-40 的動態(tài)模量較SDATBM-25 增加了24.9%.

圖3 不同加載頻率下3 類SDATBM 的動態(tài)模量變化曲線Fig.3 Dynamic modulus change curves of three kinds of SDATBM under different loading frequencys

綜上所述，增大集料公稱最大粒徑有利于提升SDATBM 低溫下的力學(xué)性能.低溫時(shí)，任一加載頻率下，集料公稱最大粒徑的增加均可顯著提升SDATBM 的力學(xué)性能；高溫時(shí)，由于SDATBM 的動態(tài)模量值較小，雖然集料公稱最大粒徑的增加導(dǎo)致其動態(tài)模量增長率較高，但動態(tài)模量值遠(yuǎn)低于低溫時(shí).

3 結(jié)論

（1）在5 Hz、20 ℃條件下，SDATBM-25 的動態(tài)模量高于規(guī)范推薦值，說明SDATBM 的力學(xué)性能優(yōu)異，因此保證瀝青混合料的骨架密實(shí)型結(jié)構(gòu)對其力學(xué)性能具有重要意義.

（2）不同溫度、不同加載頻率下，3 類SDATBM的動態(tài)模量具有相同的變化趨勢.隨著溫度的升高，SDATBM 的黏性特性增加，動態(tài)模量下降，并且在低溫和高溫域內(nèi)，溫度變化對SDATBM 的動態(tài)模量變化影響較小，在20～35 ℃時(shí)，溫度變化對SDATBM的動態(tài)模量變化影響顯著；隨著加載頻率的增加，滯后效應(yīng)出現(xiàn)并隨之增加，導(dǎo)致SDATBM 的動態(tài)模量增加，并且在極低和極高頻率范圍內(nèi)，加載頻率對SDATBM 的動態(tài)模量變化影響較小，只有在加載頻率適中范圍內(nèi)，頻率的變化才會極大程度地影響SDATBM 的動態(tài)模量.

（3）SDATBM 的動態(tài)模量隨著集料公稱最大粒徑的增大而增加，并且在較寬溫度域、較大加載頻率范圍內(nèi)，集料公稱最大粒徑的增加均有助于SDATBM 力學(xué)性能的提升.特別在低溫時(shí)，集料公稱最大粒徑的增加對SDATBM 的動態(tài)模量增強(qiáng)效果最為顯著.