徐恒元 高翔 許小勤 李洪明 姬偉強(qiáng) 劉天峰 喻彥民

1渤海鉆探第四鉆井工程分公司

2青海油田公司

對(duì)油氣管道進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，將事后處理轉(zhuǎn)為事前預(yù)防，是管道完整性管理的重要環(huán)節(jié)之一。目前，管道風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)逐步由定性向半定量、定量方向發(fā)展[1-3]，TEIXERIA 等[4]基于美國(guó)機(jī)械工程師協(xié)會(huì)（ASME）B31G 準(zhǔn)則和蒙特卡洛方法計(jì)算了腐蝕管道剩余壽命和可靠性；張足斌等[5]通過(guò)對(duì)5 種剩余強(qiáng)度評(píng)價(jià)方法進(jìn)行篩選，采用挪威船級(jí)社油氣管道腐蝕評(píng)價(jià)推薦標(biāo)準(zhǔn)（DNV-RP-F101）和蒙特卡洛方法對(duì)在役腐蝕管道可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)；韓文海等[6]通過(guò)分析海底管道正常運(yùn)行時(shí)可能受到的載荷沖擊，對(duì)不同因素下的敏感性進(jìn)行分析；張新生等[7]通過(guò)將灰色模型GM（1，1）和馬爾科夫鏈相結(jié)合，根據(jù)預(yù)測(cè)的點(diǎn)蝕深度，實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)腐蝕狀態(tài)的定量分析。以上研究多參照已有的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，均基于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉原理[8-9]，且樣本數(shù)據(jù)冗余，對(duì)影響因素之間的相關(guān)性研究不足。針對(duì)腐蝕油氣管道，通過(guò)套索回歸（Lasso）算法對(duì)影響管道腐蝕的關(guān)鍵因素進(jìn)行提取，將可較好解決外在環(huán)境和監(jiān)測(cè)誤差帶來(lái)的數(shù)據(jù)波動(dòng)的維納（Wiener）模型引入可靠性分析，結(jié)合應(yīng)力加速方程，建立腐蝕速率與應(yīng)力之間的關(guān)系，并進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，為埋地管道完整性管理提供理論支持和參考依據(jù)。

1 Lasso-Wiener 模型

1.1 腐蝕影響因素分析

待評(píng)價(jià)管道為一條自中央處理廠至氣體分輸站的輸氣管道，原料氣在中央處理廠進(jìn)行脫水、脫CO2、脫烴等深度處理，且管道埋地敷設(shè)，管輸區(qū)域位于平原，地勢(shì)平緩，故受內(nèi)腐蝕和大氣腐蝕的可能性較小，在此重點(diǎn)討論土壤腐蝕對(duì)管道可靠性的影響。選取含水量、含鹽量、Cl-含量、含量、含量、土壤pH值、氧化還原電位、自腐蝕電位、土壤電阻率、孔隙度、空氣容量、土壤溫度等12 個(gè)因素[10]進(jìn)行管道可靠性分析評(píng)價(jià)。

1.2 Lasso 模型

在建立可靠性分析模型時(shí)，如將對(duì)因變量影響較小的因素選入模型，會(huì)降低模型預(yù)測(cè)精度，延長(zhǎng)計(jì)算時(shí)間，故采用Lasso 算法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維處理。

Lasso 算法由TISHIRANI 提出，用于高維變量空間獲取稀疏線性模型，不僅可用于線性樣本數(shù)據(jù)，也可用于非線性樣本數(shù)據(jù)，在樣本和維度相差不多的情況下可有效避免“維數(shù)災(zāi)難”。原理是基于L1 懲罰函數(shù)方法對(duì)模型系數(shù)進(jìn)行壓縮，其中系數(shù)壓縮為0 的變量視為無(wú)關(guān)變量，最終只保留顯著變量，同時(shí)完成系數(shù)估計(jì)，達(dá)到降維目的。

對(duì)任意樣本數(shù)據(jù)集{X，Y}，其中Xi(i=1，2，…，n)為n組自變量，Yi(i=1，2，…，n)為n組因變量，模型的線性形式為公式（1）所示

式中：βi為待估計(jì)的回歸系數(shù)；ε為隨機(jī)誤差項(xiàng)，表示不能用自變量X解釋因變量Y的部分。

針對(duì)高維、小樣本數(shù)據(jù)，無(wú)法采用最小二乘法對(duì)回歸系數(shù)βi進(jìn)行估計(jì)，因此將回歸系數(shù)的絕對(duì)值之和進(jìn)行懲罰，如公式（2）所示。

式中：arg min 為公式達(dá)到最小值的函數(shù)；s.t.為約束條件；e為調(diào)整參數(shù)。

將公式（2）等價(jià)為懲罰函數(shù)形式如公式（3）所示。

式中：λ為非負(fù)正則化參數(shù)；為懲罰項(xiàng)。其中λ越大，懲罰項(xiàng)的力度越大，模型中保留變量越多；λ越小，懲罰項(xiàng)的力度越小，模型中保留變量越少。

1.3 Wiener 模型

管道屬線性、長(zhǎng)壽命產(chǎn)品，假設(shè)退化過(guò)程即腐蝕過(guò)程是隨時(shí)間變化的函數(shù)，通過(guò)建立合理的性能退化隨機(jī)模型對(duì)剩余壽命進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，標(biāo)準(zhǔn)Wiener 退化模型為如公式（4）所示：

式中：X(t)為管道在t時(shí)刻下的退化量；B(t)為時(shí)間尺度的單調(diào)增函數(shù)，用于描述退化的動(dòng)態(tài)特性；μ和σ分別為漂移參數(shù)和擴(kuò)散參數(shù)。

考慮到腐蝕過(guò)程為非線性，故引入非負(fù)時(shí)間尺度函數(shù)υ對(duì)Wiener 退化模型進(jìn)行改進(jìn)，將非線性退化轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性退化，如公式（5）、（6）所示。

式中：θ為待求參數(shù)；B(υ)為表示非負(fù)時(shí)間尺度的單調(diào)增函數(shù)；t為時(shí)間。

假設(shè)l為管道失效閾值，當(dāng)腐蝕深度達(dá)到l時(shí)管道失效，剩余壽命T為壁厚減薄至首次達(dá)到失效閾值的時(shí)間，則

式中：inf為凸優(yōu)化函數(shù)；X(υ)為考慮時(shí)間尺度函數(shù)下的退化量。

PAN 等[11]和ZHANG 等[12]均證明了逆高斯模型比傳統(tǒng)的腐蝕退化模型更為合理，故剩余壽命T服從逆高斯分布，得到T的分布函數(shù)F(T)和概率密度函數(shù)f(T)分別如公式（8）、（9）所示。

式中：Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

1.4 加速應(yīng)力方程

經(jīng)研究表明，壁厚減薄過(guò)程具有單調(diào)性，且不同應(yīng)力作用下的加速退化數(shù)據(jù)具有相同的統(tǒng)計(jì)學(xué)分布特征，故采用加速應(yīng)力方程表示剩余壽命和應(yīng)力之間的關(guān)系。應(yīng)力水平越大，腐蝕速率越大，管道剩余壽命越短，即腐蝕速率與加速應(yīng)力呈正相關(guān)。目前常用的加速方程有廣義艾林模型、冪律模型、阿倫尼斯模型等。假設(shè)漂移參數(shù)μ與應(yīng)力有關(guān)，而擴(kuò)散參數(shù)σ與應(yīng)力無(wú)關(guān)，其中廣義艾林模型屬激活能模型，可用于描述電化學(xué)、化學(xué)和物質(zhì)擴(kuò)散等過(guò)程失效機(jī)理，則腐蝕速率分布函數(shù)可表示為

式中：f(μ)為腐蝕速率分布函數(shù)；a、b為方程未知參數(shù)；S為土壤腐蝕應(yīng)力。

利用公式（4）～公式（11），將漂移參數(shù)μ定為腐蝕速率并作為隨機(jī)變量處理，通過(guò)加速應(yīng)力方程建立腐蝕速率與影響因素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合Wiener 退化過(guò)程，建立土壤環(huán)境下埋地管道的非線性退化評(píng)價(jià)方法。以管道外徑和壁厚比值不大于100 定義失效閾值，可靠性指標(biāo)以均勻腐蝕造成的壁厚減薄為主。

2 實(shí)例分析

2.1 Lasso 主要因素提取

該地區(qū)沿線土壤類(lèi)型以非黏性?xún)?nèi)陸鹽漬土為主，土壤理化特性差異較大，腐蝕因素眾多，管道外腐蝕嚴(yán)重，管線采用X65 鋼，管徑762 mm，壁厚8.96 mm，最大工作壓力10.5 MPa，最小抗拉強(qiáng)度600 MPa，投產(chǎn)時(shí)間為2010 年6 月，設(shè)計(jì)使用年限30 年。取現(xiàn)場(chǎng)不同區(qū)域的40 組土壤腐蝕數(shù)據(jù)進(jìn)行分析（表1）。

表1 埋片腐蝕數(shù)據(jù)Tab.1 Embedded plate corrosion data

通過(guò)5 折交叉驗(yàn)證確定非負(fù)正則化參數(shù)λ=0.441 5，根據(jù)λ在不同取值條件下懲罰函數(shù)值的變化情況可知（圖1），當(dāng)λ=0.441 5 時(shí)，含鹽量、含量、含量、自腐蝕電位、孔隙度、空氣容量、土壤溫度等因素的懲罰項(xiàng)力度較小，函數(shù)值收斂為0。故選擇含水量、Cl-含量、土壤pH 值、氧化還原電位、土壤電阻率等5 個(gè)因素作為土壤腐蝕主要因素。

圖1 λ 在不同取值條件下的懲罰函數(shù)值Fig.1 Penalty function values of λ under different values

2.2 模型參數(shù)估計(jì)

將5 個(gè)因素作為應(yīng)力加速方程的顯著性因素，原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。將各因素的理化數(shù)據(jù)取平均值作為代表值，其中含水量為15.43%、Cl-含量為0.152%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）、土壤pH 值為6.75、氧化還原電位為360.22 mV、土壤電阻率為25.67 Ω·m。對(duì)于公式模型中的未知參數(shù)σ、θ、a、b，考慮采用極大似然估計(jì)法計(jì)算復(fù)雜性過(guò)高，因此采用馬爾科夫鏈-蒙特卡洛方法（MCMC）中的M-H 抽樣算法對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。由于參數(shù)估計(jì)過(guò)程中存在不確定誤差，假設(shè)未知參數(shù)的先驗(yàn)分布均滿足Gamma 分 布，定 義σ～Gamma（0.1，0.01），θ～Gamma（0.1，0.01），a～Gamma（5，10），b～Gamma（5，10）。經(jīng)過(guò)Matalab 編程計(jì)算，得到在含水量應(yīng)力作用下σ、θ、a和b的迭代軌跡（圖2）。迭代次數(shù)35 000～40 000 次，當(dāng)?shù)?0 000 次時(shí)，兩條初值并不相同的馬爾科夫鏈?zhǔn)諗康揭黄穑壽E趨于平穩(wěn)，說(shuō)明迭代過(guò)程收斂。根據(jù)退化數(shù)據(jù)得到參數(shù)估計(jì)值及95%的置信區(qū)間（表3）。其中抽樣誤差較小，且置信區(qū)間較窄，說(shuō)明參數(shù)的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性較高，用M-H 抽樣算法進(jìn)行計(jì)算是正確的。

表3 含水量應(yīng)力作用下的參數(shù)估計(jì)Tab.3 Parameter estimation under water content stress

圖2 含水量應(yīng)力作用下各參數(shù)的迭代軌跡Fig.2 Iterative trajectoriy of each parameter under water content stress

表2 土壤理化特性數(shù)據(jù)Tab.2 Data of soil physical and chemical properties

同理，對(duì)其余應(yīng)力作用下參數(shù)值進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表4 所示。

表4 不同應(yīng)力作用下的參數(shù)估計(jì)Tab.4 Parameter estimation under different stresses

2.3 埋地管道可靠性分析與評(píng)價(jià)

將四個(gè)參數(shù)的平均值作為模型的最終參數(shù)，將a=0.526 和b=3.673 代入公式（10），得到5種不同應(yīng)力作用下的μ值分別0.007、0.257、0.056、0.001、0.007，取平均值為0.064，按照初始腐蝕深度為0，保守估計(jì)取失效閾值l為7.2 mm，代入公式（10）中得到

由此，得到該管道的可靠性變化趨勢(shì)（圖3）。前10 年管道完全可靠，可靠度為99.15～100%，表示第10 年有99.15%的概率管道可靠，未達(dá)到壁厚的失效閾值，未發(fā)生因腐蝕造成的泄漏；在11 年時(shí)，腐蝕速度加快，可靠度直線下降，在運(yùn)行到15 年時(shí)，可靠度為76.21%；當(dāng)運(yùn)行到20 年時(shí)，可靠度為38.68%；當(dāng)運(yùn)行到設(shè)計(jì)壽命30 年時(shí)，可靠性幾乎為0，此時(shí)管道已完全不可用。一般要求可靠度大于90%，可靠度為90%的管道可運(yùn)行時(shí)間為12.5 年，說(shuō)明在管道服役初期的可靠性良好，但在后期由于腐蝕原因可靠性不斷下降，剩余壽命無(wú)法達(dá)到當(dāng)初的設(shè)計(jì)年限。

圖3 可靠度計(jì)算結(jié)果Fig.3 Reliability calculation results

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性，統(tǒng)計(jì)了從投產(chǎn)初期到目前為止的因腐蝕造成的管道穿孔次數(shù)（圖4）。前9 年的失效次數(shù)較少，在第10 年之后腐蝕速率加快，失效次數(shù)大幅增加，管道可靠性降低，與圖3 相比腐蝕加快的時(shí)間略有提前，這是由于模型計(jì)算只考慮了土壤因素，未考慮其余應(yīng)力載荷的情況，但總體上符合實(shí)際情況，說(shuō)明將埋地管道的退化預(yù)測(cè)結(jié)果作為指導(dǎo)維護(hù)維修策略是合理的。今后應(yīng)對(duì)管道進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控并實(shí)施內(nèi)檢測(cè)，以保障管道安全運(yùn)行。

圖4 管道失效次數(shù)統(tǒng)計(jì)Fig.4 Statistics of pipeline failure times

3 結(jié)論

（1）利用Lasso 回歸算法對(duì)影響土壤腐蝕的因素進(jìn)行篩選，選取5 個(gè)因素作為土壤腐蝕代表因素，不但可以反應(yīng)大部分的土壤腐蝕信息，也減少了后續(xù)模型的計(jì)算量。

（2）引入時(shí)間尺度函數(shù)對(duì)Wiener 模型進(jìn)行改進(jìn)，擴(kuò)寬了Wiener 模型的應(yīng)用范圍，同時(shí)利用加速應(yīng)力方程描述了腐蝕速率與影響因素之間的關(guān)系，強(qiáng)化了模型的因果關(guān)系。

（3）通過(guò)實(shí)例分析，管道可靠性先保持平穩(wěn)后急劇減小，可靠度為90%的管道可運(yùn)行時(shí)間為12.5年，剩余壽命為14.7 年，與實(shí)際穿孔記錄相符。