趙 菲，王 建，張?zhí)炖?，，?里，李德毅，3

（1. 北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191；2. 北京主線科技有限公司，北京 100191；3. 中國工程院，北京 100088）

前言

由于具備提高交通安全水平、增強(qiáng)道路通行能力、節(jié)能減排等優(yōu)點(diǎn)，車輛隊(duì)列運(yùn)行受到廣泛關(guān)注，通過引入車車（V2V）通信，控制方法從基于單車感知能力的自適應(yīng)巡航控制（adaptive cruise control，ACC）發(fā)展成為協(xié)同式自適應(yīng)巡航控制（cooperative ACC，CACC），而具體的控制算法既有簡單適用的PID，也有較為復(fù)雜的模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）。

與其他隊(duì)列控制方法相比，MPC 具有多目標(biāo)優(yōu)化能力和控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，成為隊(duì)列研究的一個(gè)熱點(diǎn)方向。集中式MPC具有信息全面、優(yōu)化能力強(qiáng)的特點(diǎn)；而出于提高靈活性和減輕單車計(jì)算壓力等原因，現(xiàn)有的MPC 以分布式應(yīng)用為主，相關(guān)研究已經(jīng)比較深入。隨著隊(duì)列應(yīng)用中車輛動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜程度增加以及優(yōu)化目標(biāo)的不斷增多，基于MPC的非線性控制和多目標(biāo)優(yōu)化問題將極大地增加控制算法的計(jì)算量，導(dǎo)致單車算力捉襟見肘。另外，只針對(duì)單車局域指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化的分布式控制算法，缺乏對(duì)隊(duì)列整體指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化的能力，也更加缺少以路網(wǎng)交通效率、區(qū)域運(yùn)行時(shí)間、區(qū)域隊(duì)列燃油經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行優(yōu)化的能力。

近年來，高性能通信技術(shù)和云計(jì)算技術(shù)的出現(xiàn)有力推動(dòng)了智能網(wǎng)聯(lián)汽車的創(chuàng)新發(fā)展。以5G 通信、智能路側(cè)設(shè)施、智能車輛、云平臺(tái)等為基礎(chǔ)形成的云控系統(tǒng)通過協(xié)同感知、決策和控制的車路云一體化技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)全域智能車輛運(yùn)行性能優(yōu)化和智能交通系統(tǒng)性能的提升，相關(guān)技術(shù)也得到了初步驗(yàn)證，同時(shí)也出現(xiàn)了針對(duì)云控場(chǎng)景通信可靠性問題進(jìn)行車輛控制器設(shè)計(jì)的研究。

實(shí)際上，基于云平臺(tái)的隊(duì)列控制已經(jīng)逐漸受到關(guān)注。文獻(xiàn)［12］中借助邊緣云進(jìn)行隊(duì)列運(yùn)行的輔助聯(lián)合優(yōu)化以增強(qiáng)隊(duì)列的安全性；文獻(xiàn)［13］中采用邊緣云的全局信息來加強(qiáng)車輛隊(duì)列的控制能力。更進(jìn)一步，文獻(xiàn)［14］和文獻(xiàn)［15］中提出了采用邊緣云技術(shù)進(jìn)行集中式隊(duì)列控制，給出了基于邊緣云進(jìn)行隊(duì)列控制的優(yōu)勢(shì)，并進(jìn)行了可行性方面的初步研究，但尚未采用MPC控制算法。

目前看來，在云控場(chǎng)景下，可以通過車路云的融合技術(shù)提高隊(duì)列控制的全局性和預(yù)見性，從而使隊(duì)列運(yùn)行控制具備全局優(yōu)化能力，并將對(duì)算力要求較高的非線性多目標(biāo)優(yōu)化MPC 算法卸載到高算力低時(shí)延的邊緣云。利用云平臺(tái)進(jìn)行集中式的隊(duì)列多目標(biāo)優(yōu)化求解，可以減輕單車的計(jì)算負(fù)擔(dān)、更好地發(fā)揮MPC的優(yōu)化控制能力。

雖然邊緣云可以具有極低的通信時(shí)延，理想情況下能達(dá)到20 ms，但在實(shí)際應(yīng)用中，出于成本和部署維護(hù)的考慮，邊緣云的通信時(shí)延往往會(huì)增大。另外由于網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷、無線環(huán)境和有線路由的原因會(huì)造成時(shí)延的抖動(dòng)。邊緣云的時(shí)延可以看作是在一個(gè)固定時(shí)延上疊加一個(gè)時(shí)延抖動(dòng)形成的可變時(shí)延。這種車云之間的可變時(shí)延將會(huì)影響隊(duì)列控制的穩(wěn)定性。一些學(xué)者研究了網(wǎng)絡(luò)集中式控制方法中時(shí)延對(duì)控制穩(wěn)定性的影響，一些學(xué)者研究了V2V 時(shí)延對(duì)車輛隊(duì)列系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。但這些研究并未從云平臺(tái)中心化集中控制的應(yīng)用角度面向隊(duì)列穩(wěn)定性及其他控制性指標(biāo)進(jìn)行具體分析。

為此，本文中提出了一種將基于MPC 的隊(duì)列控制算法部署于邊緣云的隊(duì)列運(yùn)行控制方案，并分析車云間時(shí)延對(duì)隊(duì)列控制的影響。首先，以非線性車輛動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)建立隊(duì)列狀態(tài)空間方程；接著，結(jié)合模型預(yù)測(cè)控制的滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種適用于隊(duì)列模型預(yù)測(cè)控制的可變時(shí)延補(bǔ)償方法；然后，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性原理，證明所提出的集中式模型預(yù)測(cè)控制算法存在可行解并具有漸近穩(wěn)定性；進(jìn)一步，以云控式貨車隊(duì)列運(yùn)行為例，通過基于TruckSim 與Simulink 的聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了考慮車-云通信時(shí)延的隊(duì)列集中式MPC 算法的串穩(wěn)定性；最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)，分析了不同時(shí)延下的隊(duì)列控制性能指標(biāo)，并給出了保證隊(duì)列穩(wěn)定所能承受的最大時(shí)延值。

1 隊(duì)列模型的建立

1.1 車輛隊(duì)列問題描述

云控場(chǎng)景下信息流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示，考慮車輛節(jié)點(diǎn)數(shù)量為的車輛隊(duì)列。車輛均裝配狀態(tài)傳感器可由通信模塊將車輛狀態(tài)上傳至位于邊緣云的中央控制器，經(jīng)過云控平臺(tái)的優(yōu)化計(jì)算后的控制指令再傳回至編隊(duì)各車節(jié)點(diǎn)。車輛編隊(duì)的目標(biāo)在于保持穩(wěn)定車距。在隊(duì)列控制環(huán)節(jié)，本文采用集中式控制，云端控制器接收車輛節(jié)點(diǎn)的駕駛狀態(tài)，即車輛位置p和速度v作為輸入量，根據(jù)期望加速度求解發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩T，并考慮節(jié)點(diǎn)與云控平臺(tái)的通信環(huán)節(jié)時(shí)延為τ。

圖1 車路信息流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為進(jìn)一步描述多車隊(duì)列跟蹤問題，作出以下假設(shè)：隊(duì)列各車輛只考慮縱向動(dòng)力學(xué)控制，假設(shè)橫向控制良好；車輛裝備傳感器感知當(dāng)前車輛狀態(tài)，不考慮傳感器測(cè)量誤差；車輛裝備通信單元實(shí)現(xiàn)車載端和控制云端互聯(lián)；車輛端的傳感器和執(zhí)行器與云控中心的控制器時(shí)鐘同步，且通信數(shù)據(jù)包含發(fā)送時(shí)間戳。

1.2 車輛動(dòng)力學(xué)模型

考慮車輛的動(dòng)力學(xué)特性，如圖2所示。

圖2 車輛動(dòng)力學(xué)

每個(gè)車輛節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)模型可表示為

式中：p()和v()分別為車輛的位置和速度；Δ為采樣時(shí)間；為離散時(shí)刻表示；m為車質(zhì)量；r為輪胎半徑；發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩T轉(zhuǎn)化為車輪驅(qū)動(dòng)力矩的機(jī)械傳動(dòng)效率為η；行駛阻力(v())為滾動(dòng)阻力、空氣阻力和坡度阻力之和；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；為空氣阻力系數(shù)；ρ為空氣密度。

為保證道路通行效率，本文中采用固定車頭時(shí)距策略實(shí)現(xiàn)隊(duì)列跟車行駛。

式中：為相鄰車輛- 1和的目標(biāo)車距；靜態(tài)跟車距離為；車頭時(shí)距為；車輛速度為v()。

基于現(xiàn)有車輛狀態(tài)模型和目標(biāo)車距，可定義車輛跟蹤狀態(tài)誤差為

式中()和()分別為頭車的位置和速度，同時(shí)結(jié)合目標(biāo)車距作為系統(tǒng)的參考輸入狀態(tài)。則進(jìn)一步離散誤差狀態(tài)方程可表示為

考慮到車輛的物理執(zhí)行器飽和極限，車輛速度與加速度存在約束，定義速度量和加速度的狀態(tài)硬約束為

式中：、為車輛最小速度和加速度；、為車輛最大速度和加速度限制。

為避免前車-后車碰撞事故，相鄰車輛節(jié)點(diǎn)直接存在最小車距避撞約束，定義耦合安全約束為

2 集中式模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

2.1 隊(duì)列狀態(tài)空間表達(dá)

其中：

2.2 時(shí)延補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

云控場(chǎng)景中，時(shí)延問題是普遍存在的。延遲通信結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示，云控平臺(tái)中的信息流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，狀態(tài)反饋數(shù)據(jù)從車輛傳感器通過網(wǎng)絡(luò)傳遞到云控中心，存在上行通信延遲，記為；控制指令再由云控中心返回至車輛執(zhí)行器，存在下行通信時(shí)延，記為，其上界為ˉ；通信回路總時(shí)延為τ，即τ=+。這種通信時(shí)延往往會(huì)帶來一些控制穩(wěn)定性問題。

圖3 延遲通信結(jié)構(gòu)圖

為解決通信時(shí)延帶來的車輛隊(duì)列控制穩(wěn)定性問題，本文中提出一種可以在一定時(shí)延范圍內(nèi)保證隊(duì)列穩(wěn)定的時(shí)延補(bǔ)償方法，該方法描述如下。

網(wǎng)絡(luò)通信中的每一幀數(shù)據(jù)包都含有時(shí)間戳信息，任意時(shí)刻的控制優(yōu)化計(jì)算中都會(huì)更新τ。隨機(jī)延遲示意圖如圖4所示，時(shí)刻車輛傳感器發(fā)送數(shù)據(jù)包P={X，}至云控中心，其中X和分別為車輛行駛狀態(tài)信息和對(duì)應(yīng)的時(shí)間戳。可以看出，P、P、P、P到達(dá)云端控制器的通信延遲步長分別為1，3，1，2。其中，P為超時(shí)數(shù)據(jù)包將被丟棄并替換為P。因此，該圖示中對(duì)應(yīng)時(shí)刻+ 1 至+5的目標(biāo)補(bǔ)償延遲步長分別為1，2，1，2，2。

圖4 隨機(jī)延遲示意圖

在云控制器端，為了估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻的實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)()，利用滾動(dòng)時(shí)域控制的模型預(yù)測(cè)特點(diǎn)，根據(jù)已知系統(tǒng)狀態(tài)(-)，迭代推導(dǎo)當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)()。車輛的狀態(tài)空間表達(dá)更新為

式中= 1，2，…，。通過寄存器數(shù)據(jù)存儲(chǔ)獲得當(dāng)前時(shí)刻的反向步長下的控制輸入，即(-+- 1)。因此 可根 據(jù) 車輛的 歷史 控 制序 列(-+- 1)和控制端接收到的(-|-)預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)(|-)。

為補(bǔ)償下行通信中時(shí)延，根據(jù)式（8）估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)(+ˉ|-)，設(shè)計(jì)反饋控制率：

式中為本系統(tǒng)中的集中式模型預(yù)測(cè)控制算法的控制率，將在下一小節(jié)中的優(yōu)化問題求解得到。依據(jù)式（9）將輸出控制序列和對(duì)應(yīng)時(shí)間戳封裝為數(shù)據(jù)包并通過下行通信傳遞至車輛執(zhí)行器，即

在執(zhí)行器中，時(shí)延補(bǔ)償器將從接收到的最新控制指令序列中選擇一個(gè)合適的控制信號(hào)。假設(shè)時(shí)刻的下行通信延遲為，即控制序列為U 。為了補(bǔ)償上行和下行通信時(shí)延，選擇控制量如下：

式中U {}指的是序列U 中的第個(gè)控制元素。令τ=+，即上行與下行通信總延遲為τ，則式（10）可更新為

由此，當(dāng)通信回路總時(shí)延為τ時(shí)，通過以上時(shí)延補(bǔ)償算法可處理云控場(chǎng)景中隊(duì)列控制的通信延遲問題。

2.3 目標(biāo)優(yōu)化問題

本文中所提出的考慮通信時(shí)延的集中式模型預(yù)測(cè)控制方法結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 控制流程圖

其中，跟蹤參考軌跡的位置與速度是隊(duì)列控制中的重要優(yōu)化目標(biāo)之一。跟蹤精度將直接反映隊(duì)列控制算法的效果。該項(xiàng)優(yōu)化目標(biāo)可表示為

隊(duì)列控制的另一個(gè)重要目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)能耗降低，本系統(tǒng)將能耗模型引入優(yōu)化隊(duì)列控制優(yōu)化目標(biāo)。

集中式模型預(yù)測(cè)控制方法將解決一定預(yù)測(cè)步長內(nèi)帶約束的二次優(yōu)化問題?？紤]上述車輛隊(duì)列的優(yōu)化目標(biāo)，定義代價(jià)函數(shù)為

其中，每輛車的優(yōu)化問題和約束條件為

式中：輸入約束為U=[u，u]；狀態(tài)約束為X=[x，x]；為對(duì)應(yīng)避撞耦合約束；第5 子式為終端約束；第6子式用于保證系統(tǒng)跟蹤穩(wěn)定性。

相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)為

3 單車跟蹤穩(wěn)定性分析

現(xiàn)證明單車的跟蹤穩(wěn)定性，據(jù)文獻(xiàn)［8］，考慮單車的跟蹤目標(biāo)函數(shù)：

則單車的經(jīng)典跟蹤目標(biāo)優(yōu)化控制問題表達(dá)如下：

定義函數(shù)為

定理1：在假設(shè)1 的條件下，式（13）優(yōu)化問題在初始可行集內(nèi)具有漸進(jìn)可行性。

再次考慮式（19），通過推導(dǎo)可得

另

根據(jù)式（16）可得到

根據(jù)假設(shè)1可得

由此得到函數(shù)是正定的，式（19）控制序列是式（13）的可行解。

由于V(x，u)在平衡點(diǎn)上是正定函數(shù)，因此值函數(shù)沿系統(tǒng)單調(diào)遞減。由此可得，第輛車的閉環(huán)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

4 仿真結(jié)果與分析

以5 輛重型貨車編隊(duì)運(yùn)行為例，通過基于Simulink 與TruckSim 聯(lián)合的仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本文中提出的時(shí)延補(bǔ)償算法的有效性、集中式隊(duì)列控制算法的串穩(wěn)定性，并與分布式隊(duì)列控制進(jìn)行比較，進(jìn)一步分析不同時(shí)延下的集中式隊(duì)列控制的性能指標(biāo)。

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置和環(huán)境配置

選用動(dòng)態(tài)速度跟蹤工況，即仿真過程中頭車存在加速和減速，用于考察交通振蕩時(shí)隊(duì)列控制器的性能。領(lǐng)頭車的運(yùn)行根據(jù)加速度控制實(shí)現(xiàn)，其加速度變化如圖6 所示。預(yù)設(shè)初始速度為20 m/s，在仿真 時(shí) 間∈[10，20]s 時(shí)，車 輛 減 速，減 速 度 為-1 m/s，當(dāng)∈[60，70]s 時(shí)，車輛加速，加速度為1 m/s。

圖6 頭車參考輸入

圖7 5輛重型貨車編隊(duì)在TruckSim三維環(huán)境中仿真運(yùn)行顯示

假設(shè)車云之間的通信時(shí)延是符合高斯分布、獨(dú)立的、具有各態(tài)歷經(jīng)性的平穩(wěn)隨機(jī)過程，對(duì)于均值為100 ms、抖動(dòng)為±20%的時(shí)延，其隨時(shí)間的變化如圖8所示。

圖8 車云間通信時(shí)延隨時(shí)間的波動(dòng)（均值為100 ms，并存在±20%的波動(dòng)）

4.2 時(shí)延補(bǔ)償器有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文中提出的時(shí)延補(bǔ)償器的有效性，進(jìn)行有時(shí)延處理與無時(shí)延處理的控制算法的速度跟蹤對(duì)比，結(jié)果如圖9 所示，所采用的時(shí)延見圖8?？梢钥闯觯瑹o時(shí)延處理時(shí)速度跟蹤大幅振蕩，控制算法不穩(wěn)定，無法應(yīng)用于隊(duì)列控制。經(jīng)過本文中提出的時(shí)延算法處理，跟蹤速度逐漸收斂于參考值20 m/s，控制效果穩(wěn)定，可實(shí)現(xiàn)隊(duì)列穩(wěn)定跟蹤控制。

圖9 時(shí)延補(bǔ)償算法效果對(duì)比

4.3 串穩(wěn)定性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文中所提出的集中式模型預(yù)測(cè)控制方法在車輛隊(duì)列運(yùn)行控制應(yīng)用中的串穩(wěn)定性，以時(shí)延均值100 ms、時(shí)延抖動(dòng)±20%為例，進(jìn)行隊(duì)列運(yùn)行仿真分析。

圖10 展示了在仿真時(shí)間長度100 s 中各個(gè)時(shí)刻的隊(duì)列中每輛車的位置。整體來看，所有的車輛軌跡接近平行，說明各車相對(duì)距離保持穩(wěn)定，且軌跡并無交叉，證明該算法可有效避免車輛碰撞事故，保證系統(tǒng)安全。圖11 的速度變化對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)輸入，隊(duì)列中各車輛速度逐漸收斂于參考值，從仿真時(shí)間的第10 s 開始減速，參考輸入速度從20 減速至10 m/s；從仿真時(shí)間= 60 s 開始，車輛以1 m/s加速持續(xù)10 s，最后穩(wěn)定速度在20 m/s?？梢钥吹剑俣茸兓鶆?，速度跟蹤表現(xiàn)良好。圖12 進(jìn)一步展示了相鄰兩車間距。車距跟蹤誤差在車輛速度變化階段變化較大，但是各車車距迅速協(xié)同收斂。具體來說，仿真過程中的車距誤差均值為-0.252 m，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.682 m。在車速穩(wěn)定階段，跟蹤精度可以良好保持在1 m以內(nèi)，具有良好的位置跟蹤精度和控制穩(wěn)定性。如圖13 所示，各車速度跟蹤誤差均值為0.028 m/s，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.769 m/s，車輛隊(duì)列的速度跟蹤效果良好。對(duì)比各跟蹤車輛車距跟蹤誤差和速度跟蹤誤差可得，誤差沿隊(duì)列車輛自前而后降低，驗(yàn)證了本文提出的集中式模型預(yù)測(cè)控制算法具有串穩(wěn)定性。

圖10 隊(duì)列各成員位置隨時(shí)間的變化

圖11 隊(duì)列各成員車的速度隨時(shí)間的變化

圖12 隊(duì)列各跟隨車車距誤差隨時(shí)間的變化

圖13 隊(duì)列各車速度跟隨誤差隨時(shí)間的變化

4.4 與分布式控制方法比較分析

本節(jié)進(jìn)一步評(píng)估隊(duì)列集中式控制與分布式控制方法的差異，仿真參數(shù)與4.3節(jié)相同。兩種控制方法選用相同的車輛模型；兩種控制方法選用的MPC算法代價(jià)函數(shù)不同，不同之處在于分布式去掉了用于隊(duì)列整體優(yōu)化的式（12）代價(jià)函數(shù)。

圖14～圖16 分別對(duì)比了車距跟蹤精度、速度跟蹤精度和燃油消耗率。如圖14所示，集中式MPC算法的車距跟蹤效果在整個(gè)仿真時(shí)間長度上均較為優(yōu)于分布式算法。具體來看，集中式與分布式的車距跟蹤誤差的均值分別為-0.252和-0.291 m，集中式較分布式控制算法可提升車距跟蹤精度14.1%。速度跟蹤精度變化如圖15 所示，相似于車距跟蹤對(duì)比結(jié)果，速度跟蹤精度在頭車速度急劇變化階段波動(dòng)較大。其中，分布式的速度跟蹤誤差波動(dòng)大于集中式；當(dāng)領(lǐng)頭車處于穩(wěn)速階段時(shí)，速度跟蹤誤差均呈現(xiàn)減小的狀態(tài)，即均能收斂于期望速度值，此時(shí)集中式隊(duì)列速度跟蹤誤差均值0.028 m/s 與分布式隊(duì)列速度跟蹤誤差均值0.029 m/s相差不大。綜合來看，本文中提出的集中式隊(duì)列模型預(yù)測(cè)控制算法在隊(duì)列跟蹤效能方面不差于分布式模型預(yù)測(cè)控制算法，甚至?xí)谝欢ǔ潭壬蟽?yōu)于分布式。

圖14 車距跟蹤誤差對(duì)比

圖15 速度跟蹤誤差對(duì)比

能耗是隊(duì)列控制中的一項(xiàng)重要優(yōu)化指標(biāo)，本文中對(duì)比了集中式與分布式控制的燃油消耗，如圖16所示。集中式控制算法的燃油消耗率波動(dòng)明顯低于分布式控制算法。集中式與分布式控制算法的隊(duì)列燃油消耗率均值分別為4.216與4.355 mL/s，即集中式燃油消耗率數(shù)值略低于分布式控制算法?？偟膩碚f，集中式具有較好的全局優(yōu)化優(yōu)勢(shì)，可以針對(duì)隊(duì)列整體有效優(yōu)化能耗指標(biāo)，相對(duì)于分布式模型預(yù)測(cè)控制算法降低燃油消耗約3%。

圖16 能耗對(duì)比

4.5 時(shí)延對(duì)隊(duì)列控制影響分析

為了考察不同車云通信時(shí)延下集中式控制方法和時(shí)延補(bǔ)償算法的性能，選擇平均時(shí)延分別為50100150200 和250 ms 且時(shí)延抖動(dòng)均為20%的云控場(chǎng)景進(jìn)行仿真分析。

圖17 和圖18 分別比較了不同時(shí)延條件下的跟車間距誤差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。由圖可見：車距誤差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差在隊(duì)列中都是依次減少的，滿足隊(duì)列的穩(wěn)定性；隨著通信時(shí)延的增加，跟車間距誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差整體上升，隊(duì)列串穩(wěn)定性有所下降。從數(shù)據(jù)來看，在穩(wěn)定性隊(duì)列系統(tǒng)中，時(shí)間延遲越小，對(duì)應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差越小。其中，最小值均表現(xiàn)在= 50 ms 時(shí)，尾車的車距跟蹤誤差均值為0.077 m，車距跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.850 m。最大值表現(xiàn)在= 250 ms 時(shí)，頭車的車距跟蹤誤差均值為0.223 m，車距跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差為3.155 m。該結(jié)果表明，在一定的時(shí)延范圍內(nèi)，本文算法可有效滿足車輛隊(duì)列的車距跟蹤精度并保證隊(duì)列串穩(wěn)定性。

圖17 車距跟蹤誤差平均值

圖18 車距跟蹤誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差

圖19 和圖20 為速度跟蹤誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，可見也有類似車距跟蹤誤差變化的趨勢(shì)和特點(diǎn)。時(shí)間延遲小于200 ms 時(shí)，速度跟蹤誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差在隨跟隨車輛序號(hào)遞減，符合隊(duì)列串穩(wěn)定性。相反，時(shí)間延遲為250 ms 時(shí)，速度跟蹤精度差，速度振蕩明顯，隊(duì)列進(jìn)入臨界失穩(wěn)狀態(tài)，這主要由于在模型預(yù)測(cè)控制中的模型存在誤差，模型誤差累積隨時(shí)延的增大而增大，當(dāng)時(shí)延達(dá)到某一臨界值時(shí)，所累積的誤差無法通過已知信息補(bǔ)償。

圖19 速度跟蹤誤差平均值

圖20 速度跟蹤誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差

具體來講，在穩(wěn)定系統(tǒng)中，時(shí)間延遲越小，對(duì)應(yīng)的速度跟蹤誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差越小。其中，最小值均表現(xiàn)在= 50 ms 時(shí)，尾車的速度跟蹤誤差均值為0.027 m/s，速度跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.759 m/s。最大值表現(xiàn)在= 200 ms時(shí)，頭車的速度跟蹤誤差均值為0.030 m/s，速度跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.098 m/s。該結(jié)果表明，本算法在一定時(shí)間延遲范圍內(nèi)可有效滿足隊(duì)列速度跟蹤的精度。

綜上，由于位置和速度跟蹤隨隊(duì)列從前往后逐級(jí)衰減，從而表明本文中提出的集中式隊(duì)列控制算法和時(shí)延補(bǔ)償算法在多個(gè)時(shí)延環(huán)境下都具有良好的隊(duì)列串穩(wěn)定性。

由于車輛燃油消耗作為重要的隊(duì)列性能指標(biāo)之一，本算法考慮了包含燃油消耗的目標(biāo)函數(shù)，以加強(qiáng)隊(duì)列經(jīng)濟(jì)性。圖21 顯示了不同通信延遲下在仿真時(shí)間內(nèi)的各跟蹤車輛燃油消耗量。其中，臨界穩(wěn)態(tài)= 250 ms 條件下的失穩(wěn)隊(duì)列燃油消耗量最高，跟蹤車輛3 的燃油消耗量最高為95.7 mL。燃油消耗大幅高于其他時(shí)延狀態(tài)下的穩(wěn)定隊(duì)列狀態(tài)。=50 ms 時(shí)，各跟蹤車輛燃油消耗最低，其中，跟蹤車輛4的燃油消耗量最低為83.8 mL。具體來說，當(dāng)通信時(shí)延分別為50、100、150 和200 ms時(shí)，對(duì)應(yīng)的跟蹤車輛燃油消耗量平均值分別為84.5、85.4、86.5 和88.3 mL。也就是說，隨著通信時(shí)延的增大，能耗相應(yīng)增加。從趨勢(shì)上看，當(dāng)∈[0，200] ms 時(shí)，由于空氣動(dòng)力學(xué)原理，隊(duì)列的燃油消耗量沿隊(duì)列跟隨車輛從前向后逐漸下降，證明本算法的隊(duì)列燃油經(jīng)濟(jì)性表現(xiàn)良好。但隨著時(shí)延增大，在本仿真實(shí)驗(yàn)值當(dāng)時(shí)延達(dá)到= 250 ms 時(shí)，跟隨車由于本車控制穩(wěn)定性變差，速度振蕩明顯，導(dǎo)致燃油增加，抵消甚至超過了空氣動(dòng)力學(xué)帶來的能耗下降效應(yīng)。

圖21 燃油消耗量

不同時(shí)延下的隊(duì)列跟蹤指標(biāo)與燃油消耗匯總?cè)绫? 所示。由于模型預(yù)測(cè)控制中存在建模誤差，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果測(cè)得通信延遲的上界為250 ms。隨著通信時(shí)延的增大，車距跟蹤誤差和速度跟蹤誤差略有下降，綜合來看，車距跟蹤誤差小于1 m，速度跟蹤誤差小于0.1 m/s，可以良好滿足隊(duì)列跟蹤精度要求；另外，隊(duì)列燃油消耗總量隨通信延遲的增大而增大，但相對(duì)于分布式模型預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)節(jié)油約3%。

表1 隊(duì)列控制結(jié)果

5 結(jié)論

本文中面向云控場(chǎng)景下的車輛隊(duì)列控制設(shè)計(jì)了一種考慮通信時(shí)延和時(shí)延抖動(dòng)的集中式模型預(yù)測(cè)控制算法。在云控系統(tǒng)的邊緣云部署基于該算法的隊(duì)列中央控制器，并以跟蹤精度、燃料經(jīng)濟(jì)性等為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行隊(duì)列實(shí)時(shí)控制。通過理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)分別證明了該方法的漸進(jìn)穩(wěn)定性和串穩(wěn)定性。通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所采用的時(shí)延補(bǔ)償算法可以有效提高時(shí)延上界。其中，時(shí)延均值200 ms 且時(shí)延抖動(dòng)20%時(shí)，隊(duì)列可以穩(wěn)定運(yùn)行，而時(shí)延均值250 ms且時(shí)延抖動(dòng)20%時(shí)隊(duì)列處于臨界穩(wěn)定，此時(shí)隊(duì)列的跟蹤參數(shù)將無法得到衰減，雖然可以進(jìn)行實(shí)際運(yùn)行，但會(huì)隨著隊(duì)列成員增多而面臨失穩(wěn)的可能。為保證本文提出方法在云控場(chǎng)景下的實(shí)際部署，后續(xù)的研究中將進(jìn)一步引入橫向動(dòng)力學(xué)因素，針對(duì)云控場(chǎng)景的隊(duì)列控制的實(shí)際應(yīng)用形成更為一般性的結(jié)論。

在云控場(chǎng)景下，邊緣云依靠低時(shí)延、高算力、融合感知能力強(qiáng)的特點(diǎn)，將為智能網(wǎng)聯(lián)汽車提供面向通行效率和節(jié)能的決策控制服務(wù)。本文通過理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)明確了隊(duì)列控制所需要的時(shí)延指標(biāo)，為云控系統(tǒng)的邊緣云設(shè)計(jì)提出了要求。隨著未來智能網(wǎng)聯(lián)汽車云控系統(tǒng)的逐漸成熟和車輛隊(duì)列應(yīng)用的日趨廣泛，基于邊緣云的集中式車輛隊(duì)列模型預(yù)測(cè)控制算法將成為云控系統(tǒng)的一類重要應(yīng)用。