翟中生，張 藝，馮 維，馮 勝，王選擇，熊 芝

（湖北工業(yè)大學 機械工程學院 現(xiàn)代制造質(zhì)量工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430068）

引言

在眾多測量技術(shù)中，白光干涉技術(shù)測量精度高、視野大、可溯源[1-3]，被廣泛應用于光學元件面形測量、微弱目標探測、微小位移測量等領(lǐng)域[4-7]。白光干涉的測量精度主要取決于測量光程差的大小，由于白光的零光程對位置非常敏感，因此能夠?qū)崿F(xiàn)精密測量[8-10]。為了實現(xiàn)更高性能的白光干涉技術(shù)，其零光程差位置的確定極其重要[11-12]，因此，需要對零光程差進行更準確的定位[13-15]。

為了準確判定零光程差的位置和提高干涉測量的精度，許多學者為此做了很多研究。徐勇祥等人運用空間頻域算法對臺階樣品進行三位形貌測量[16]，能夠消除高階色散的影響，但存在因最小二乘擬合和傅里葉變換引起的運算量過大的問題；沈明興等人提出一種9～11 步相移算法，用于改善干涉測量中深度受限的問題[17]，其算法能夠獲得優(yōu)良的線性度，并能有效提高相位的準確性，但同樣存在因最小二乘擬合及相位展開導致的運算量較大的問題；Pavlicek P 等人針對噪聲在提取干涉圖包絡曲線中的影響，提出一種希爾伯特變換包絡檢測的方法[18]，能夠有效減少噪聲對包絡線提取的干擾作用；Ma S 等人提出一種新型的干涉圖包絡曲線提取方法，利用傅里葉變換技術(shù)補償零光程差位置[19]，該方法雖然精度較高、抗干擾能力強，但同樣存在耗時長、運算量大等問題。

為了解決以上問題，準確定位白光干涉的零光程差位置，并最大限度地降低干擾因素對實驗結(jié)果的影響，設計了一種新型的零差干涉測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)對邁克爾遜干涉儀的光路進行改進與完善，通過白光干涉條紋的強度公式和波動原理分別對白光信號和激光信號進行分析，將激光二次干涉的零點與白光干涉的暗紋定位，使其在零光程差時達到斜率最大值，從而改善系統(tǒng)的靈敏度。

本文所述的基于白光干涉和激光二次干涉相結(jié)合的高靈敏度微位移零差干涉方法主要創(chuàng)新點為：1）利用白光光譜寬、相干長度短的特點，與激光二次干涉（零差探測）相結(jié)合，通過激光二次干涉的零位鎖定白光干涉的暗條紋，靈敏度相較于單獨激光二次干涉至少提高1 832 倍。2）激光二次干涉對激光一次干涉進行零差探測，激光干涉信號表現(xiàn)為正弦或余弦形式，零光程差處信號靈敏度明顯提高，起到了零差探測的作用。

1 原理設計與信號分析

1.1 整體測量原理設計

實驗整體光路圖如圖1所示。結(jié)合白光零差干涉和激光二次干涉，并根據(jù)使用光源的不同，測量過程主要分為2 步：

圖1 測量原理圖Fig.1 Schematic diagram of measuring system

第1 步，關(guān)閉激光光源19，打開白光光源1。白光光束經(jīng)過消色差透鏡2 后匯聚，經(jīng)過準直模塊3 后出射為平行光；該平行光經(jīng)過第2 分光棱鏡6 后發(fā)生透射和折射，透射光入射進參考鏡7、反射光照射被測物8 后，均被反射回第2 分光棱鏡6，形成一級干涉；設參考鏡7 和被測物8 到第2 分光棱鏡6 距離的2 倍分別為l1和l2，調(diào)整l1和l2的大小，使其在零光程差位置為暗條紋。利用分束鏡14 使白光干涉信號入射進第3 探測器15，并檢測白光信號。

第2 步，關(guān)閉白光光源1，打開激光光源19。激光束先后經(jīng)過反射鏡4 和分束鏡18 后與白光同軸共路，在第2 分光棱鏡6 處形成一次干涉；干涉后的2 路信號分別經(jīng)過反射鏡10 和第1 分光棱鏡5，在第3 分光棱鏡11 處形成二次干涉，反射鏡10 到第3 分光棱鏡11 的距離為l3，第1 分光棱鏡5 到第3 分光棱鏡11 的距離為l4；一次和二次干涉信號分別由光電探測器12 和13 檢測，并對其進行減法運算。

通過上述步驟后，即可得到白光干涉和激光二次干涉信號，將2 路信號做除法處理，計算處理后信號的靈敏度，即所述零差干涉測量系統(tǒng)的靈敏度，并與激光二次干涉的靈敏度進行對比。

1.2 白光干涉信號分析

不同的光源照射會產(chǎn)生不同的效果，干涉條紋的光強在單色光照射下可表示為

式中：λ代表單色光波長；I0代表背景光強；x為理想光與被測光的光程差，其光強交變成分為

白光光源包含了整個可見光譜的成分，自紅色到紫色，具有較寬的光譜寬度和較短的相干長度，相當于多種單色光的疊加。干涉條紋的強度交變成分如（3）式所示[20]。

式中：L代表相干長度，滿足L=λ2/Δλ；λ為中心波長；Δλ表示光譜半峰值寬度。

1.3 激光干涉信號分析

根據(jù)波動原理和瓊斯矩陣，假設原矢量波為E0，則第2 分光棱鏡6 后出射的矢量波E1和E2可表示為

式中：i 為復數(shù)的虛部。

矢量波E1和E2分別經(jīng)過參考鏡7 和被測物8，并被反射回第2 分光棱鏡6，得到2 束干涉矢量波Ea和Eb，見圖1所示，表達式為

一次干涉后形成的2 路干涉矢量波Ea和Eb的光強差可表示為

隨后，一次干涉后的信號分別通過第1 分光棱鏡5 和反射鏡10，到達第3 分光棱鏡11，得到Ec和Ed。

調(diào)整光路使l3和l4滿足

式中：l1?l2=x；Ic?Id表示激光二次干涉后2 路干涉信號Ec和Ed的光強差。（8）式可改寫為

1.4 靈敏度分析

白光干涉主要通過尋找零光程點測量高度信息，在零光程時，即x=0 干涉信號最強，此時的靈敏度可表示為

當x=0 時，對應于干涉信號中cos(2πx/λ)的峰值點，斜率變化最緩慢（S1=0），但同時由于噪聲的影響，實際的零光程點不易找準，靈敏度并不高。

對激光而言，由（6）式和（9）式可知，激光干涉信號為正弦或余弦的形式。以（9）式為例，激光二次干涉信號隨光程差變化的靈敏度為

當光程差為零（x=0）或整數(shù)倍波長時（x=nλ），二次干涉靈敏度達到最大值(2πI0/λ)。

為了實現(xiàn)更高靈敏度的高度測量，結(jié)合（3）式的白光和（9）式激光干涉信號，提出將兩者相結(jié)合的靈敏度計算方法，如下式：

由上式可知，當光程差x=0 時，分子達到峰值k，而分母為0，因此靈敏度S3在x=0 處為無窮大，相較于S1和S2靈敏度更高。

2 仿真實驗結(jié)果分析

為了考察設計的系統(tǒng)是否擁有較快的響應速度，采用靈敏度對系統(tǒng)進行分析。為研究光程差與光強變化之間的關(guān)系，本文將3 種靈敏度S1、S2、S3進行對比。

仿真實驗采用的光源具體參數(shù)如下：平均波長λ0為560 nm，平均光強為100 lux，對比度為0.25，相干長度L為1 000 nm。白光干涉S1 和激光二次干涉S2 靈敏度曲線如圖2所示，圖3所示為激光二次干涉靈敏度/白光干涉靈敏度結(jié)果，即S3曲線。

圖2 白光和激光二次干涉靈敏度Fig.2 Sensitivity of white light and laser secondary interference

圖3 靈敏度S3 曲線Fig.3 Sensitivity S3 curves

由圖2 可知，當光程差x=0 時，白光干涉信號斜率為0，即其靈敏度為0；而激光二次干涉信號的斜率在此時達到最大值，即S2靈敏度曲線達到峰值。由圖3 可知，光程差x=0 時，激光二次干涉靈敏度/白光干涉靈敏度S3的值趨近于無窮大。這表明在零光程差點，激光二次干涉/白光干涉信號靈敏度明顯高于單獨激光二次干涉，即本文所述零差干涉系統(tǒng)具有更高的靈敏度。

3 實驗實物結(jié)果分析

3.1 實驗搭建

首先搭建邁克爾遜干涉實驗裝置，實驗裝置圖如圖4所示，可分為光路部分和探測器采集部分。其中光路部分分為5 個模塊：白光光源、準直、激光光源、一次干涉和激光二次干涉模塊；探測器采集分為2 個模塊：白光采集模塊和激光采集模塊。其中白光光源選用白光LED，型號為大恒GCI-060411，波長范圍為440 nm～670 nm。壓電陶瓷鏡型號為Thorlabs 公司的PK4DMP2，分光棱鏡為BS010，探測器選用LSSPD-1.2。

圖4 實驗裝置圖Fig.4 Experimental device diagram

白光調(diào)試之前，借助激光、調(diào)整鏡架使得一次干涉模塊的光程差相等。在此基礎(chǔ)上，調(diào)整激光條紋使其只產(chǎn)生一個干涉條紋，關(guān)閉激光光源，打開白光光源，對二維平移臺進行微調(diào)，產(chǎn)生彩色條紋，即零級干涉條紋。

調(diào)試激光二次干涉時，一次干涉產(chǎn)生的2 路干涉信號分別經(jīng)過反射鏡10 和第1 分光鏡5，通過計算機控制PZT 驅(qū)動來形成光程差，在第3 分光鏡11 處產(chǎn)生二次干涉，且使其零位斜率為最大值，從而提高干涉測量的靈敏度。

3.2 數(shù)據(jù)處理與綜合分析

首先，通過信號源向PZT 輸入三角波信號，PZT 運動使光路中的光程差發(fā)生改變，隨之可用示波器觀察到干涉條紋產(chǎn)生明顯變化，分別用白光探測器和激光探測器采集白光干涉和激光二次干涉信號。

數(shù)據(jù)采集時，設置采樣頻率為20 Hz，壓電陶瓷每移動1 μm，采樣1 400 個采樣點。激光二次干涉和白光干涉原始數(shù)據(jù)如圖5 和圖6所示，橫坐標表示運動位移（μm），縱坐標表示電壓值（mV）。

圖5 激光干涉信號原始數(shù)據(jù)Fig.5 Original data of laser interference signal

圖6 白光干涉信號原始數(shù)據(jù)Fig.6 Original data of white light interference signal

隨后進行低通濾波處理，去除高頻信號，保留低頻信號，并進行曲線擬合，如圖7 和圖8所示，得到激光二次干涉和白光干涉信號擬合曲線。

圖7 激光二次干涉信號曲線擬合Fig.7 Curve fitting of laser secondary interference signal

圖8 白光干涉信號曲線擬合Fig.8 Curve fitting of white light interference signal

最后對白光干涉和激光二次干涉擬合曲線進行靈敏度分析，即對擬合曲線進行求導，并得到其斜率最大值，如圖9所示。由圖9 可知，當運動位移為2.612 μm 時，白光干涉信號靈敏度曲線達到峰值7.018；當運動位移為59.65 μm 時，激光二次干涉信號靈敏度曲線達到最大值9.497。

圖9 白光干涉和激光二次干涉靈敏度曲線Fig.9 Sensitivity curves of white light interference and laser secondary interference

將激光二次干涉靈敏度與白光干涉靈敏度曲線相除，得到零差干涉系統(tǒng)靈敏度曲線S3，如圖10所示。由圖10 可知，零差干涉系統(tǒng)靈敏度在運動位移x=59.85 μm 時達到峰值17 400，遠遠超出激光二次干涉信號的靈敏度。

圖10 零差干涉系統(tǒng)靈敏度Fig.10 Sensitivity of homodyne interference system

將零差干涉系統(tǒng)靈敏度與激光二次干涉信號靈敏度進行對比，有：

隨后，考察測量結(jié)果的不確定度。由于本實驗采集的激光及白光信號是隨運動位移變化的，無法進行重復測量，因而只考慮噪聲信號對實驗結(jié)果的影響，即用其他非統(tǒng)計方法評定的B類分量。

如圖11所示為實驗測得的噪聲信號，其范圍為±0.5 mV。只有當噪聲足夠小時，才能利用位移驅(qū)動形成干涉信號，因此該噪聲范圍就是系統(tǒng)能夠產(chǎn)生干涉信號的最小驅(qū)動位移，即系統(tǒng)的誤差限。假設所述零差干涉系統(tǒng)誤差服從均勻分布，則系統(tǒng)不確定度為

圖11 噪聲分析Fig.11 Noise analysis

4 結(jié)論

本文針對如何準確定位白光干涉中零光程差位置和現(xiàn)有干涉測量中運算量較大的問題，提出了一種將白光干涉和激光二次干涉相結(jié)合的零差干涉測量系統(tǒng)。首先分別對干涉信號進行信號分析，計算白光干涉和激光二次干涉條紋的強度交變成分及其相應的靈敏度，然后提出新的靈敏度計算方法，即將激光二次干涉靈敏度與白光干涉靈敏度相除，并對其進行仿真模擬。最后，搭建零差干涉測量系統(tǒng)實驗光路，利用激光二次干涉的零點準確定位白光干涉的暗紋，即零光程差位置，并進行數(shù)據(jù)采集。實驗結(jié)果表明，本文所述零差干涉測量方法比激光二次干涉的靈敏度至少提高1 832 倍，相應的測量不確定度僅為±0.288 7 mV，相比傳統(tǒng)干涉測量方法具有計算量小、靈敏度高的優(yōu)點。