李 兵，胡皓程，閔 銳，曹良才

（清華大學(xué) 精密儀器系 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

引言

亮度是表征發(fā)光物體表面明亮程度的物理量，是光度學(xué)中的關(guān)鍵特征量，主要測(cè)量設(shè)備為亮度計(jì)[1]。隨著圖像傳感器的不斷成熟和高性能計(jì)算機(jī)的小型化，亮度計(jì)經(jīng)歷了瞄點(diǎn)式測(cè)量向成像式測(cè)量的發(fā)展過程[2-4]。成像式亮度計(jì)（imaging luminance measurement device，ILMD）采用面陣式圖像傳感器作為光電探測(cè)器件，可實(shí)現(xiàn)視場(chǎng)空間分辨光度特性檢測(cè)[5-6]，廣泛應(yīng)用于車輛、船舶及飛行器等交通工具照明及駕駛艙顯示組件測(cè)試[7]、公共空間及道路照明測(cè)試等領(lǐng)域[8-9]。

成像式亮度計(jì)的測(cè)量精度主要受3 方面因素限制：1）非線性響應(yīng)。搭載理想圖像傳感器的成像式亮度計(jì)在接收均勻光源照射時(shí)，靶面各點(diǎn)像素響應(yīng)值（digital number,DN）都應(yīng)相同，但圖像傳感器在光電轉(zhuǎn)換過程中受固有結(jié)構(gòu)影響及掩膜誤差、像素缺陷等因素限制會(huì)出現(xiàn)非線性響應(yīng)，降低亮度值測(cè)量精度[10-12]；2）漸暈效應(yīng)。成像式亮度計(jì)通常選用短焦距成像物鏡實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)空間測(cè)量，根據(jù)幾何光學(xué)原理，短焦距成像物鏡在像面易產(chǎn)生較強(qiáng)的漸暈效應(yīng)，使像素響應(yīng)值呈現(xiàn)由探測(cè)器中心向徑向方向衰減[13-15]，導(dǎo)致圖像傳感器靶面遠(yuǎn)離光軸中心位置的像素區(qū)域出現(xiàn)非均勻響應(yīng)；3）圖像畸變。短焦距成像物鏡引起的圖像畸變?cè)斐煽臻g分辨圖像失真，降低視場(chǎng)邊緣亮度的測(cè)量精度[16]。因此成像式亮度計(jì)在使用前需要對(duì)非線性響應(yīng)、漸暈效應(yīng)及圖像畸變進(jìn)行嚴(yán)格校正。

圖像傳感器主要分為兩類，即CCD（chargecoupled device）和CMOS（complementary metal oxide semiconductor）。由于CCD 技術(shù)成熟較早，具有高靈敏度、低噪聲和高動(dòng)態(tài)范圍等優(yōu)勢(shì)，因此成像式亮度計(jì)起初多采用CCD 作為核心光電探測(cè)器件。2010年周擁軍等人使用積分球作為標(biāo)準(zhǔn)亮度源對(duì)基于CCD 的成像式亮度計(jì)進(jìn)行了標(biāo)定，實(shí)現(xiàn)了不同曝光值下圖像傳感器灰度值及標(biāo)準(zhǔn)亮度值間的非線性關(guān)系[17]。2017年金耀輝采用基于CCD 的成像式亮度計(jì)作為探測(cè)單元搭建了近場(chǎng)分布光度計(jì)并研究了平場(chǎng)校正，在平場(chǎng)校正中通過對(duì)中心區(qū)域及周圍區(qū)域設(shè)置不同的比例因子并經(jīng)過多次采樣實(shí)現(xiàn)了平場(chǎng)校正[18]?；贑CD 的成像式亮度計(jì)校正方法不斷成熟，但CCD 工藝相對(duì)復(fù)雜，高性能的CCD 成本仍較高。隨著大規(guī)模集成電路制造工藝的進(jìn)步，CMOS 成像質(zhì)量不斷提高，成本不斷降低，應(yīng)用受到了越來越多的關(guān)注。CMOS 圖像傳感器主要分為彩色型和黑白型，2017年毛成林研究了黑白型CMOS 噪聲問題，采用最小二乘二次擬合方法實(shí)現(xiàn)了圖像傳感器DN值非線性響應(yīng)校正[10]。2021年Steinel 等人采用光譜輻射計(jì)參考值方法對(duì)基于彩色型CMOS 的成像式亮度計(jì)實(shí)現(xiàn)了不同工作環(huán)境下的實(shí)時(shí)校正，獲取了microLED 顯示設(shè)備的亮度信息[19]。2021年王士偉研究了航天CMOS 相機(jī)非線性響應(yīng)問題，采用圖像分塊校正方法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)黑白CMOS 圖像傳感器非均勻響應(yīng)噪聲進(jìn)行了修正[12]。

本文搭建了基于短焦距成像物鏡和CMOS 圖像傳感器的成像式亮度計(jì)，提出了一種成像式亮度計(jì)校正方法，對(duì)非線性響應(yīng)、漸暈效應(yīng)及圖像畸變進(jìn)行校正，最后將校正后的成像式亮度計(jì)與商用分光輻射亮度計(jì)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

1 測(cè)量原理

1.1 成像式亮度值線性擬合計(jì)算

根據(jù)光度學(xué)原理，圖像傳感器平面像素照度值E為

式中：dΦ表示光通量；ds表示圖像傳感器靶面像素面積。

圖1 成像式亮度計(jì)測(cè)量原理圖Fig.1 Schematic diagram of ILMD measurement

式中：f為成像系統(tǒng)焦距；為成像物鏡透過率函數(shù)。τ(λ)在任一波長(zhǎng)下為定值，成像物鏡孔徑直徑D，焦距f，物距d均為常量，因此照度值E與亮度值L之間的關(guān)系為線性關(guān)系。

對(duì)于成像式亮度測(cè)量，可利用標(biāo)準(zhǔn)輻射源法對(duì)成像式亮度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，將圖像傳感器響應(yīng)照度值E與亮度值L關(guān)系轉(zhuǎn)化為不同曝光值下圖像傳感器像素響應(yīng)DN值與均勻亮度輻射源亮度值L之間的輻射響應(yīng)關(guān)系，因此（2）式可改為

式中：A0,A1,…,An均為標(biāo)定系數(shù)，通常二次項(xiàng)以上系數(shù)影響較小，可以忽略。故（3）式可以改寫為

式中：DNdark為暗電流噪聲；k為線性系數(shù)[20]。成像式亮度計(jì)中的圖像傳感器由于固有缺陷等原因會(huì)造成像素響應(yīng)DN值與測(cè)量亮度值間出現(xiàn)非線性關(guān)系，影響亮度值測(cè)量精度。因此可按照標(biāo)準(zhǔn)輻射源標(biāo)定方法，在不同曝光值下對(duì)成像式亮度計(jì)進(jìn)行多次標(biāo)定，并利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，求出暗噪聲與光電探測(cè)器平均響應(yīng)度，實(shí)現(xiàn)成像式亮度計(jì)的線性校正，解決圖像傳感器非線性響應(yīng)并完成亮度值計(jì)算。

1.2 成像式亮度計(jì)平場(chǎng)校正原理

對(duì)于成像式亮度計(jì)，大視場(chǎng)成像物鏡將造成圖像傳感器像面照度非均勻響應(yīng)。軸上像點(diǎn)位置照度值表達(dá)式為

式中：n′為像方空間折射率；n為物方空間折射率；θ′為像方孔徑角。

軸外像點(diǎn)照度值表達(dá)式為

式中：ω′為像方視場(chǎng)角。

比較（5）式及（6）式可以看出，軸外像點(diǎn)位置處照度值隨視場(chǎng)角增大呈現(xiàn)由圖像傳感器中心位置沿徑向衰減的特征，造成了圖像傳感器邊緣像素與中心區(qū)域像素輸出DN值差異，影響了系統(tǒng)空間分辨亮度值測(cè)量精度。利用均勻亮度輻射源對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行平場(chǎng)校正，可以修正非均勻照明引起的非均勻響應(yīng)。成像式亮度計(jì)平場(chǎng)校正過程步驟如下：

1）暗場(chǎng)校正。成像式亮度計(jì)處于暗室中，在積分時(shí)間為t的情況下記錄圖像DN值。設(shè)(x,y)為圖像傳感器像素坐標(biāo)，暗場(chǎng)參考圖像表示為GB(x,y)，i(x,y)為當(dāng)前條件下的圖像傳感器光生電子數(shù)，Gof f為暗場(chǎng)偏置，K為轉(zhuǎn)換關(guān)系。暗場(chǎng)校正表達(dá)式為

2）明場(chǎng)校正。利用均勻亮度輻射源均勻照明場(chǎng)X0垂直照明成像式亮度計(jì)完整視場(chǎng)，采集明場(chǎng)參考圖像GR(x,y)，設(shè)各像素響應(yīng)率為η(x,y)，明場(chǎng)圖像表達(dá)式為

3）計(jì)算像素響應(yīng)率。像素響應(yīng)率表示均勻光源照明下，圖像中某像素點(diǎn)的DN值與像素點(diǎn)的最大DN值之比，表達(dá)式為

4）圖像校正。設(shè)待校正圖像為G(x,y)，校正后輸出圖像為X(x,y)，待校正圖像與校正圖像關(guān)系為

進(jìn)一步公式變換，校正后輸出圖像表示為

1.3 成像式亮度計(jì)畸變校正原理

對(duì)于一臺(tái)理想的成像式亮度計(jì)，圖像傳感器采集的空間分辨圖像不應(yīng)發(fā)生畸變，但由于成像采用了短焦距物鏡，其徑向曲率及裝配加工誤差會(huì)導(dǎo)致桶形畸變，這種畸變?cè)娇拷晥?chǎng)邊緣，畸變程度越劇烈。圖像畸變將降低空間分辨亮度測(cè)量精度，因此需要對(duì)搭載短焦距成像物鏡的成像式亮度計(jì)進(jìn)行畸變校正。

對(duì)于搭載短焦距成像物鏡的成像式亮度計(jì)而言，可用圖像坐標(biāo)系原點(diǎn)的泰勒級(jí)數(shù)展開項(xiàng)的前3 項(xiàng)描述(xdr,ydr)點(diǎn)處徑向畸變，可表示為

式中：(x,y)為徑向畸變校正后的圖像坐標(biāo)；k1、k2、k3為畸變校正系數(shù)；。

切向畸變?cè)谕哥R與成像平面不平行時(shí)就會(huì)產(chǎn)生，類似于透視變換。圖像坐標(biāo)系中(xdt,ydt)點(diǎn)處切向畸變校正模型為

式中：(x,y)為切向畸變校正后的圖像坐標(biāo)；p1、p2為切向畸變校正系數(shù)。

通過采集多張棋盤格標(biāo)定靶圖像，計(jì)算k1、k2、k3、p1、p2校正系數(shù)，可根據(jù)（12）式和（13）式求解圖像坐標(biāo)畸變校正后的真實(shí)坐標(biāo)。

1.4 成像式亮度計(jì)校正流程

成像式亮度計(jì)校正流程如圖2所示。首先利用均勻亮度輻射源對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性校正，獲取像素響應(yīng)DN值與標(biāo)準(zhǔn)亮度值L的線性關(guān)系。利用均勻亮度輻射源照明成像式亮度計(jì)并采集明場(chǎng)圖像，在黑暗條件下采集暗場(chǎng)圖像，根據(jù)平場(chǎng)校正原理進(jìn)行平場(chǎng)校正，獲取平場(chǎng)校正矩陣。利用棋盤格標(biāo)靶對(duì)系統(tǒng)采集多張圖像并進(jìn)行畸變校正，獲取畸變校正矩陣。線性校正系數(shù)、平場(chǎng)校正矩陣及畸變校正矩陣構(gòu)成校正文件，可對(duì)成像式亮度計(jì)進(jìn)行校正，修正圖像傳感器及短焦距成像物鏡對(duì)系統(tǒng)造成的空間分辨亮度值測(cè)量影響。

圖2 成像式亮度計(jì)校正方法流程Fig.2 Flow chart of correction method of ILMD

2 測(cè)量裝置組成

實(shí)驗(yàn)搭建的成像式亮度計(jì)結(jié)構(gòu)原理如圖3所示。成像物鏡收集待測(cè)發(fā)光物體的空間分布輻射能量，經(jīng)過視覺匹配函數(shù)濾波器進(jìn)行光度特性修正，CMOS 圖像傳感器由電源模塊供電，對(duì)發(fā)光物體進(jìn)行單次或連續(xù)采集，微處理芯片處理后可直接輸出空間分辨亮度圖像。上位機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)曝光時(shí)間、增益和偏置等參數(shù)設(shè)置，同時(shí)實(shí)現(xiàn)亮度圖像顯示、分析及存儲(chǔ)等功能。

圖3 成像式亮度計(jì)結(jié)構(gòu)原理圖Fig.3 Schematic diagram of ILMD structure

成像式亮度計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖如圖4（a）所示，樣機(jī)如圖4（b）所示。成像物鏡焦距f=12 mm，最小物距為dmin=180 mm。圖像傳感器為約200 萬pixel的1/1.2 英寸（21.17 mm）CMOS 感光圖像傳感器，像素尺寸為5.86 μm×5.86 μm，靶面尺寸為11.52 mm×7.03 mm，位深16 bit，最大DN值為65 535。

圖4 成像式亮度計(jì)結(jié)構(gòu)及樣機(jī)示意圖Fig.4 Schematic of structure and prototype of ILMD

本系統(tǒng)接收視場(chǎng)角表示為FOV=2arctan(w/2f)，其中FOV 表示透鏡接收視場(chǎng)角，w為圖像傳感器靶面寬度。經(jīng)計(jì)算，本系統(tǒng)的FOV=51.28°。根據(jù)幾何光學(xué)原理，焦距、視場(chǎng)大小及物距的關(guān)系為f=w·d/Ds，其中Ds為發(fā)光體直徑，可知在dmin=180 mm處，本系統(tǒng)可對(duì)最大直徑為105 mm 的發(fā)光體進(jìn)行空間分辨亮度測(cè)量。

實(shí)驗(yàn)中成像式亮度計(jì)所用的視覺匹配函數(shù)濾波器如圖5（a）所示。圖5（b）中虛線為視覺匹配函數(shù)濾波器的光譜響應(yīng)曲線yˉ(λ)，圖5（b）中實(shí)線為CIE1931 亮度值匹配函數(shù)yˉref(λ)[21]。

圖5 視覺匹配函數(shù)濾波器及其光譜響應(yīng)Fig.5 Visual matching function filter and its spectral response

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 線性測(cè)試與校正

線性校正是利用均勻亮度輻射源對(duì)CMOS 圖像傳感器的非均勻響應(yīng)進(jìn)行修正。實(shí)驗(yàn)中使用的均勻亮度輻射源為OL-455-6-1 型可調(diào)諧積分球亮度標(biāo)準(zhǔn)源[9]，亮度值調(diào)諧范圍為0.000 1~50 000 cd/m2，亮度均勻性>98%，亮度準(zhǔn)確性±0.02%。成像式光度計(jì)垂直放置于均勻亮度輻射源出光口位置，利用均勻照明場(chǎng)進(jìn)行線性測(cè)試。實(shí)驗(yàn)中，均勻亮度輻射源起始亮度值為5 cd/m2，亮度值間隔為5 cd/m2，最大測(cè)試亮度值為75 cd/m2。待校正成像式亮度計(jì)選取1 ms、2 ms、4 ms、8 ms、16 ms、32 ms、64 ms、128 ms 為積分時(shí)間進(jìn)行亮度值測(cè)量，記錄每個(gè)曝光值下的DN值并利用最小二乘法將每個(gè)積分時(shí)間下DN值與均勻亮度輻射源照明場(chǎng)亮度值進(jìn)行線性擬合。

各積分時(shí)間下測(cè)量DN值與標(biāo)準(zhǔn)源亮度值線性擬合結(jié)果如圖6所示。積分時(shí)間為128 ms 時(shí)，由于存在過曝光的問題，線性度最差。利用線性相關(guān)系數(shù)R值判別各積分時(shí)間DN值與標(biāo)準(zhǔn)源亮度值線性擬合的線性度，可以發(fā)現(xiàn)積分時(shí)間為2 ms時(shí)的線性度最高，R2=99.87%，線性度表達(dá)式為：。

圖6 成像式亮度計(jì)線性校正曲線Fig.6 Linear correction curves of ILMD

3.2 平場(chǎng)測(cè)試與校正

平場(chǎng)校正中需要利用成像式亮度計(jì)分別采集暗場(chǎng)圖像及明場(chǎng)圖像，實(shí)驗(yàn)中將成像式亮度計(jì)置于全暗條件下直接曝光獲取暗場(chǎng)圖像，如圖7（a）所示。采集明場(chǎng)圖像時(shí)所用的均勻積分球光源直徑1.5 m，亮度均勻性為98%，將均勻積分球光源垂直于成像式亮度計(jì)放置并照明完整視場(chǎng)范圍，采集的明場(chǎng)參考圖像如圖7（b）所示。根據(jù)（9）式計(jì)算圖像傳感器靶面各點(diǎn)像素響應(yīng)效率η(x,y)。

圖7 平場(chǎng)校正參考圖像Fig.7 Reference images for flat-field correction

為驗(yàn)證平場(chǎng)校正效果，選取圖8（a）作為待校正圖像，圖8（c）為該圖像邊緣強(qiáng)度值分布，可以看出未經(jīng)平場(chǎng)校正的圖像邊緣明顯存在照度衰減現(xiàn)象。圖8（b）為平場(chǎng)校正后圖像，邊緣強(qiáng)度值如圖8（d）所示，平場(chǎng)校正后圖像均勻性明顯改善。

圖8 平場(chǎng)校正前后對(duì)比圖像Fig.8 Contrast images before and after flat-field correction

3.3 畸變測(cè)試與校正

圖像畸變的本質(zhì)是像素坐標(biāo)值發(fā)生偏移導(dǎo)致CMOS 圖像傳感器采集的數(shù)字圖像發(fā)生扭曲失真。實(shí)驗(yàn)中，首先利用所搭建成像式亮度計(jì)采集15 幅任意位置、任意角度下邊長(zhǎng)為4 cm×4 cm棋盤格標(biāo)定靶圖像數(shù)據(jù)，如圖9所示。算法提取棋盤格標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算真實(shí)標(biāo)記點(diǎn)的像素坐標(biāo)，利用棋盤格標(biāo)定板的正方形內(nèi)邊框確定標(biāo)定板世界坐標(biāo)系和圖像傳感器像素坐標(biāo)系的軸線分布，使得每個(gè)標(biāo)記點(diǎn)實(shí)際圓心的世界坐標(biāo)與圖像傳感器像素坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)，經(jīng)計(jì)算，徑向校正矩陣為：切向校正矩陣為：將徑向校正矩陣及切向校正矩陣帶入（12）式及（13）式，對(duì)待校正圖像進(jìn)行像素坐標(biāo)遍歷修正，可獲得畸變校正亮度圖像。

圖9 采集的15 幅棋盤格標(biāo)定靶圖像數(shù)據(jù)Fig.9 15 pieces of checkerboard calibration target image data

4 與國外儀器的比對(duì)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中選用的商用對(duì)比儀器是日本Konica Minolta 公司的CS2000 型分光輻射亮度計(jì)，該儀器采用分光器件測(cè)量發(fā)光物體光譜分布，可實(shí)現(xiàn)亮度特性測(cè)量及顏色特性測(cè)量。該儀器光譜測(cè)量范圍為380 nm~780 nm，波長(zhǎng)分辨率為0.9 nm/pixel，亮度測(cè)量范圍為0.000 5 cd/m2~5 000 cd/m2，亮度測(cè)量精度為±2%，亮度測(cè)量重復(fù)性為0.15%（0.05 cd/m2以上）。實(shí)驗(yàn)所使用的CS2000 型分光輻射亮度計(jì)在校正周期內(nèi)。

將本實(shí)驗(yàn)所搭建的成像式亮度計(jì)與CS2000型分光輻射亮度計(jì)同時(shí)測(cè)量同一均勻液晶顯示屏。利用測(cè)量相對(duì)誤差評(píng)價(jià)測(cè)試結(jié)果，計(jì)算方式為

實(shí)驗(yàn)中分別測(cè)量了屏顯白光、紅光、藍(lán)光及綠光時(shí)的亮度值。結(jié)果顯示各屏顯顏色狀態(tài)下，本實(shí)驗(yàn)所搭設(shè)的成像式亮度計(jì)與商用CS2000 型分光輻射亮度計(jì)的亮度測(cè)量相對(duì)誤差均小于±2%，證明了本文所提出的一種成像式亮度計(jì)校正方法能夠?qū)崿F(xiàn)亮度測(cè)量值校正。

5 結(jié)論

本文搭建了基于視覺匹配函數(shù)濾波器的成像式亮度計(jì)，針對(duì)系統(tǒng)中存在的CMOS 圖像傳感器非線性響應(yīng)問題，利用可調(diào)諧標(biāo)準(zhǔn)亮度輻射源測(cè)試了CMOS 像素響應(yīng)值與亮度值間的線性關(guān)系，并利用最小二乘法對(duì)線性關(guān)系進(jìn)行了擬合修正。針對(duì)短焦距成像物鏡造成圖像邊緣照度值衰減問題，通過利用明場(chǎng)及暗場(chǎng)參考圖像計(jì)算像素響應(yīng)率，補(bǔ)償了圖像傳感器邊緣像素響應(yīng)值。同時(shí)，針對(duì)短焦距成像物鏡引起的圖像畸變問題，通過幾何坐標(biāo)標(biāo)定法獲得了畸變校正系數(shù)，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)亮度測(cè)試精度。最后，將本文搭建的成像式亮度計(jì)與商用Konica Minolta 公司的CS2000 型分光輻射亮度計(jì)進(jìn)行了對(duì)比測(cè)試，結(jié)果顯示亮度測(cè)量相對(duì)誤差小于±2%，說明通過本文提出的一種成像式亮度計(jì)校正方法可對(duì)基于CMOS 圖像傳感器及短焦距成像物鏡的成像式亮度計(jì)進(jìn)行亮度測(cè)量值校正，實(shí)現(xiàn)高精度空間分辨亮度測(cè)量。