南東亮，王維慶，張 陵，熊小伏，楊國(guó)生，何雨霏

（1. 新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市 830047；2. 國(guó)網(wǎng)新疆電力有限公司電力科學(xué)研究院，新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市 830011；3. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)），重慶市 400030；4. 中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京市 100192）

0 引言

繼電保護(hù)裝置的壽命評(píng)估、檢修退役決策直接關(guān)系到電網(wǎng)運(yùn)行安全［1-2］。壽命評(píng)估不準(zhǔn)確導(dǎo)致的設(shè)備提前退役會(huì)造成浪費(fèi)，而延遲退役則可能導(dǎo)致保護(hù)裝置的錯(cuò)誤動(dòng)作，給電網(wǎng)帶來(lái)極大安全風(fēng)險(xiǎn)。如何依據(jù)眾多繼電保護(hù)裝置的失效數(shù)據(jù)，刻畫(huà)出裝置的失效規(guī)律并做出準(zhǔn)確的壽命預(yù)測(cè)，一直是繼電保護(hù)設(shè)備制造企業(yè)和運(yùn)維部門(mén)關(guān)注的重點(diǎn)。

繼電保護(hù)裝置的壽命長(zhǎng)短取決于其失效發(fā)生的頻度，裝置的失效率及其變化是用于描述繼電保護(hù)裝置壽命的關(guān)鍵參量［3］。從較長(zhǎng)的時(shí)間尺度看，繼電保護(hù)裝置的失效率通常以恒定失效率表示［4］；但隨著季節(jié)變換等因素，時(shí)變失效率又進(jìn)一步被細(xì)分為偶然失效率與老化失效率［5］。近年來(lái)，文獻(xiàn)［6］使用灰色線(xiàn)性回歸組合模型，進(jìn)行了保護(hù)裝置的可靠性分析。為了使分析過(guò)程更加貼合設(shè)備的實(shí)際規(guī)律，部分文獻(xiàn)還考慮了役齡回退［7-8］、惡劣天氣［9］、諧波污染［10］、隨機(jī)不確定因素以及數(shù)據(jù)缺失等問(wèn)題［11-12］。

從變化規(guī)律上來(lái)看，裝置的失效率隨時(shí)間變化的趨勢(shì)具有相似的特征，通常用曲線(xiàn)擬合失效數(shù)據(jù)表達(dá)該特征［13］，擬合曲線(xiàn)多形似浴盆，故常被稱(chēng)為“浴盆曲線(xiàn)”。由于繼電保護(hù)裝置的失效與環(huán)境、運(yùn)維水平、制造質(zhì)量等多種因素有關(guān)，因此，失效數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化具有較大的波動(dòng)性［3］。研究人員一直在研究擬合方法，以使經(jīng)過(guò)不斷修正和改進(jìn)的浴盆曲線(xiàn)能夠逐漸貼合裝置的實(shí)際失效特征［14-15］。擬合函數(shù)的具體形式上，Gaussian、Gamma、Weibull 常被用來(lái)進(jìn)行浴盆曲線(xiàn)的擬合［16-17］，其中，二參數(shù)或三參數(shù)的Weibull 函數(shù)的擬合效果與裝置實(shí)際失效規(guī)律的貼合程度更好［18-19］。擬合過(guò)程的誤差控制多采用最小二乘法進(jìn)行，但該方法容易陷入局部最優(yōu)，且部分?jǐn)?shù)據(jù)在處理時(shí)無(wú)法快速收斂。鑒于此，有文獻(xiàn)提出了采用平均秩次法［18］、智能算法［20-21］、改進(jìn)迭代法等來(lái)減小擬合帶來(lái)的誤差［22］。

在失效率變化曲線(xiàn)的基礎(chǔ)上，可通過(guò)設(shè)定許用失效率來(lái)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)與退役決策［23］。工程中還可以采用試驗(yàn)的方法間接實(shí)現(xiàn)壽命預(yù)測(cè)［24］，但由于試驗(yàn)環(huán)境與裝置實(shí)際運(yùn)行環(huán)境存在一定差距，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際壽命通常偏離較大。此外，還有研究提出通過(guò)在線(xiàn)監(jiān)測(cè)的方式診斷繼電保護(hù)裝置的狀態(tài)，但目前還不能用于對(duì)裝置的壽命預(yù)測(cè)及退役決策［25］。

如上所述，傳統(tǒng)的繼電保護(hù)設(shè)備壽命模型是期望用一條曲線(xiàn)來(lái)反映保護(hù)裝置的失效規(guī)律，但由于保護(hù)裝置的可靠性受多個(gè)隨機(jī)因素影響，單一曲線(xiàn)擬合的精度顯然具有較大的不確定性。以此作為運(yùn)維或退役決策的依據(jù)必然偏于保守或偏于激進(jìn)，付出的將是經(jīng)濟(jì)代價(jià)或安全風(fēng)險(xiǎn)代價(jià)。

為克服單曲線(xiàn)壽命模型的弊端，本文依據(jù)失效數(shù)據(jù)區(qū)間分布特征，提出一種新的帶狀模式的繼電保護(hù)裝置壽命建模方法，用以解決單條曲線(xiàn)擬合可能出現(xiàn)的擬合誤差大、不能準(zhǔn)確反映保護(hù)裝置壽命變化趨勢(shì)的問(wèn)題。

1 繼電保護(hù)裝置失效分析

1.1 裝置失效分析

引起繼電保護(hù)裝置失效的原因可以分為硬件、軟件或其他原因，具體的細(xì)化分類(lèi)可見(jiàn)附錄A表A1。

針對(duì)中國(guó)西北某省級(jí)電網(wǎng)繼電保護(hù)裝置失效記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并進(jìn)行失效率計(jì)算，結(jié)果如圖1 所示。

圖1 各種失效原因的失效率及比例Fig.1 Failure rate and proportion of various failure causes

由圖1 可知，由硬件原因引起的失效事件占比最多，且其失效率隨裝置服役時(shí)間的增加逐漸升高，其變化趨勢(shì)具有較好的時(shí)間特征；而軟件及其他原因?qū)?yīng)的失效率相對(duì)較低，且時(shí)間特征不明顯、失效的偶然性較強(qiáng)。需要注意的是，裝置缺陷并不一定引起失效，因此在計(jì)算失效率時(shí)，需選擇裝置的失效記錄而非缺陷記錄來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

上述繼電保護(hù)裝置運(yùn)行實(shí)際表明，由硬件引起的失效是影響保護(hù)裝置壽命的主要因素。因此，本文把繼電保護(hù)裝置的硬件失效特征等同于保護(hù)裝置的壽命變化規(guī)律。

1.2 設(shè)備壽命通用模型

由硬件原因?qū)е碌难b置失效率的時(shí)間特征，通常呈現(xiàn)階段性規(guī)律。從裝置投入到退役的整個(gè)全壽命周期內(nèi)，失效率具有以下特征:在壽命初期或“早期失效期”，失效率的初始值較高，但隨著裝置運(yùn)行年限的增加，失效率也迅速降低，因此曲線(xiàn)呈快速下降趨勢(shì)，這一階段的特征主要與制造過(guò)程中工藝的波動(dòng)性、材料強(qiáng)度的不確定性所產(chǎn)生的累積效應(yīng)有關(guān)，但對(duì)于出廠(chǎng)后投入使用的設(shè)備，一般不考慮此階段；在壽命中期或“偶然失效期”，裝置的失效率降至最低水平，此期間裝置失效的原因多為人為誤操作或環(huán)境條件突變等；在壽命后期或“損耗失效期”，裝置失效率隨服役年限的增加出現(xiàn)上升趨勢(shì)，這一特征通常是由設(shè)備使用年限較長(zhǎng)而出現(xiàn)的老化、受潮、產(chǎn)品劣化、強(qiáng)度退化等造成。由于上述失效率-時(shí)間曲線(xiàn)整體形狀形似浴盆，故稱(chēng)為“浴盆曲線(xiàn)”，如圖2 所示。

圖2 浴盆型失效率曲線(xiàn)Fig.2 Bathtub-curve of failure rate

浴盆曲線(xiàn)可以由形狀參數(shù)及尺度參數(shù)可調(diào)的Weibull 函數(shù)表示，且已有研究驗(yàn)證了Weibull 分布對(duì)裝置失效數(shù)據(jù)的擬合精度要高于Rayleigh 分布、Gaussian 分 布、Gamma 分 布 等［5，17］。Weibull 分 布 函數(shù)F(t)為:

式中:t為裝置投運(yùn)時(shí)間；m為形狀參數(shù)；η為尺度參數(shù)。

其對(duì)應(yīng)的失效率λ(t)如式（2）所示:

當(dāng)m＜1 時(shí)，失效率函數(shù)是指數(shù)為負(fù)的冪函數(shù)，表示浴盆曲線(xiàn)的早期失效期；當(dāng)m=1 時(shí)，失效率函數(shù)為常數(shù)，表示浴盆曲線(xiàn)的偶然失效期；當(dāng)m＞1時(shí)，失效率函數(shù)為指數(shù)為正的冪函數(shù)，即表示浴盆曲線(xiàn)的損耗失效期。因此，分段的Weibull 函數(shù)能夠?qū)?yīng)浴盆曲線(xiàn)在不同階段的時(shí)間特征，但擬合的精度則取決于實(shí)際裝置失效數(shù)據(jù)的分散程度。顯然，失效率數(shù)據(jù)的聚集度越差，擬合精度越差。

2 基于帶狀擬合的繼電保護(hù)裝置壽命模型

2.1 繼電保護(hù)裝置帶狀壽命模型思路

1）保護(hù)對(duì)象分類(lèi)

通常，不同繼電保護(hù)裝置制造企業(yè)其產(chǎn)品可靠性可能存在差異。為了反映其差異，將保護(hù)裝置按同源性原則進(jìn)行分類(lèi)研究其壽命問(wèn)題。

有2 種分類(lèi)方法:一是按保護(hù)設(shè)備制造廠(chǎng)家的型號(hào)分類(lèi)，即針對(duì)不同廠(chǎng)家、不同型號(hào)的保護(hù)裝置按類(lèi)別分別進(jìn)行失效率統(tǒng)計(jì)和壽命建模，稱(chēng)之為同型設(shè)備和同型設(shè)備壽命模型；二是將繼電保護(hù)設(shè)備按硬件平臺(tái)分類(lèi)。這是因?yàn)楝F(xiàn)有繼電保護(hù)設(shè)備廠(chǎng)家通常用統(tǒng)一的硬件平臺(tái)作為多個(gè)型號(hào)繼電保護(hù)裝置的硬件，安裝不同的軟件實(shí)現(xiàn)不同的保護(hù)功能。由于采用了相同的硬件平臺(tái)，其壽命分布應(yīng)具有基本相同的特征。因此，可針對(duì)統(tǒng)一硬件平臺(tái)的保護(hù)設(shè)備進(jìn)行失效率統(tǒng)計(jì)和壽命建模，將這類(lèi)保護(hù)設(shè)備稱(chēng)之為同平臺(tái)設(shè)備和同平臺(tái)設(shè)備壽命模型。

2）帶狀壽命模型特征

如圖3（a）所示，黃色折線(xiàn)為某型號(hào)保護(hù)裝置失效率散點(diǎn)連線(xiàn)，受運(yùn)維水平、環(huán)境等多因素影響，在不同的服役期間其失效率具有波動(dòng)特征。黑色虛線(xiàn)是按Weibull 函數(shù)擬合的變化曲線(xiàn)，可見(jiàn)其與波動(dòng)數(shù)據(jù)之間的誤差。

圖3 同型和同平臺(tái)設(shè)備失效模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of failure model for equipment of the same type and platform

因此，在建立帶狀模型時(shí)需尋找2 條包絡(luò)線(xiàn)，使包絡(luò)線(xiàn)所夾的區(qū)域?yàn)楸Ｗo(hù)裝置失效數(shù)據(jù)的聚集區(qū)。該區(qū)域具有帶狀特征，稱(chēng)之為繼電保護(hù)裝置的帶狀失效區(qū)間。該區(qū)間及其變化趨勢(shì)反映了繼電保護(hù)裝置的壽命演變過(guò)程。帶狀模型中的包絡(luò)曲線(xiàn)經(jīng)由擬合而成，因此需要將失效率數(shù)據(jù)散點(diǎn)根據(jù)聚集特征劃分為上包絡(luò)線(xiàn)擬合區(qū)與下包絡(luò)線(xiàn)擬合區(qū)。為準(zhǔn)確表征設(shè)備整體特征與設(shè)備統(tǒng)計(jì)特征，使用同型設(shè)備（即指定范圍內(nèi)同一型號(hào)的設(shè)備）以及同平臺(tái)設(shè)備（即指定范圍內(nèi)同一平臺(tái)的設(shè)備）進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析。

對(duì)于同型設(shè)備，兩區(qū)域之間的分界線(xiàn)可采用平均值分割法或擬合曲線(xiàn)分割法。本文建議采用擬合曲線(xiàn)分割法，即先依托失效率散點(diǎn)用Weibull 函數(shù)擬合獲得擬合曲線(xiàn)，以此線(xiàn)為界，高于界線(xiàn)的為上區(qū)，低于界線(xiàn)的為下區(qū)，然后分別對(duì)上區(qū)和下區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)一步進(jìn)行包絡(luò)線(xiàn)擬合，如圖3（a）所示。

對(duì)于同平臺(tái)設(shè)備，可采用“同平臺(tái)設(shè)備失效率數(shù)據(jù)累加法”將該平臺(tái)相同型號(hào)不同的保護(hù)設(shè)備失效率數(shù)據(jù)進(jìn)行累加后再采用前述相同方法求取上下包絡(luò)線(xiàn)，形成帶狀區(qū)間，進(jìn)而用圖3（b）的方法建立壽命模型。

除此之外，本文還對(duì)同平臺(tái)設(shè)備的壽命模型嘗試用“同平臺(tái)設(shè)備失效率散點(diǎn)帶狀法”進(jìn)行分析。因同平臺(tái)設(shè)備中的設(shè)備類(lèi)型較多，但不同設(shè)備類(lèi)型的數(shù)量存在較大差異，如果用所有設(shè)備類(lèi)型的失效數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，則會(huì)淹沒(méi)數(shù)量較少設(shè)備的運(yùn)行特征。因此，在處理同平臺(tái)設(shè)備失效數(shù)據(jù)時(shí)，保留每種設(shè)備的失效率數(shù)據(jù)，用所有類(lèi)型的失效率數(shù)據(jù)構(gòu)成散點(diǎn)帶，由此觀(guān)察全部同平臺(tái)設(shè)備的失效特征，再根據(jù)這個(gè)失效率數(shù)據(jù)帶來(lái)擬合其上下兩條邊界，即對(duì)同平臺(tái)設(shè)備的失效率最大值和最小值進(jìn)行擬合，以掌握這些同平臺(tái)設(shè)備的失效特征。

設(shè)f1(t)為失效率數(shù)據(jù)上包絡(luò)線(xiàn)，f2(t)為其下包絡(luò)線(xiàn)，則帶狀失效率區(qū)間的寬度W(t)為:

2.2 繼電保護(hù)設(shè)備的失效率

設(shè)定研究對(duì)象為同型保護(hù)裝置或同平臺(tái)保護(hù)裝置群體，建立如下動(dòng)態(tài)失效率模型。

失效率的計(jì)算公式如式（4）所示:

式中:Ns(t)為統(tǒng)計(jì)區(qū)間的保護(hù)裝置總數(shù)；Nf(t)為壽命期t時(shí)刻已出現(xiàn)失效的保護(hù)裝置總數(shù)。

2.3 帶狀壽命模型的建立

如前所述，帶狀模型需要確定區(qū)域的上下包絡(luò)線(xiàn)，其實(shí)施步驟如下。

1）基于數(shù)據(jù)區(qū)中線(xiàn)擬合進(jìn)行上下區(qū)域數(shù)據(jù)劃分帶狀模型的核心是將散點(diǎn)分布的失效率數(shù)據(jù)分為上下2 個(gè)數(shù)據(jù)帶，然后分別尋找上下數(shù)據(jù)帶的擬合曲線(xiàn)。因此，首先需要對(duì)原始數(shù)據(jù)區(qū)進(jìn)行上下區(qū)塊劃分，而劃分的前提是先找到數(shù)據(jù)區(qū)塊的中線(xiàn)f0(t)。

本文假設(shè)可用Weibull 函數(shù)擬合得到失效率散點(diǎn)的中間線(xiàn)f0(t)，獲取f0(t)的相關(guān)參數(shù)后，可得到式（5）和式（6）。

式中:f(t)為失效率散點(diǎn)；U為上區(qū)域散點(diǎn)集合；D為下區(qū)域散點(diǎn)集合。

在擬合中心線(xiàn)時(shí)，為使擬合誤差更小，本文擬采用Levenberg-Marquardt（L-M）法進(jìn)行擬合［22］。L-M法在迭代開(kāi)始時(shí)，具有初始下降量大、迭代迅速、魯棒性好的特點(diǎn)，減小了對(duì)初值的依賴(lài)性，在迭代末端，阻尼因子接近0，具有牛頓法二階收斂性，避免最速下降法的鋸齒形現(xiàn)象。得益于此法的強(qiáng)魯棒性，擬合過(guò)程穩(wěn)定且不易陷入局部最優(yōu)，是目前解決已知非線(xiàn)性關(guān)系式參數(shù)估計(jì)的有效方法之一。

Weibull 函數(shù)即為非線(xiàn)性函數(shù)f0(t)，其通用表達(dá)式為:

式中:ε為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

為方便描述，用未知參量b指代未知參數(shù)m和η，初始失效率函數(shù)在經(jīng)過(guò)泰勒展開(kāi)（見(jiàn)附錄A 式A1），并使一階偏導(dǎo)為0（見(jiàn)附錄A 式A2）等運(yùn)算后，二參量Weibull 函數(shù)的未知參量集計(jì)算方法如式（8）所示。

式中:a11、a12、a21、a22和u1、u2分別為由附錄A 式（A3）計(jì)算所得結(jié)果；b(0)1、b(0)2分別為未知參數(shù)的初值；d為人為添加的阻尼因子，d（0）為其初始值。

如果求得的b與b（0）之差的絕對(duì)值很小，則認(rèn)為擬合效果可以接受；如果較大，則把新的b作為初值代入式（8），從頭計(jì)算，反復(fù)迭代，直到b與b（0）之差滿(mǎn)足收斂條件為止。為提高效率，同時(shí)變化阻尼因子d，配合殘差平方和的計(jì)算，將b用m和η回代表示，有

式中:Q為殘差平方和。

令d（1）=10gd（0），其中g(shù)=-1，0，1，2，…，依次取值，作為環(huán)內(nèi)迭代，計(jì)算出新的殘差和Q′，如果Q′＜Q，則第2 次迭代結(jié)束；如果Q′≥Q，則令g=0，并逐漸增大，重新計(jì)算殘差和，直到結(jié)果小于上一輪計(jì)算出的結(jié)果，則迭代結(jié)束。

2）上下包絡(luò)線(xiàn)擬合

在利用L-M 法得到中間分界線(xiàn)f0（t）后，根據(jù)式（5）和式（6）確定上包絡(luò)線(xiàn)數(shù)據(jù)集，即上包絡(luò)線(xiàn)數(shù)據(jù)集如式（10）所示。根據(jù)Dh采用Weibull 函數(shù)和L-M 法得到對(duì)應(yīng)的擬合包絡(luò)線(xiàn)為f1（t）。

類(lèi)似地，下包絡(luò)線(xiàn)數(shù)據(jù)集為:

根據(jù)Dl采用Weibull 函數(shù)和L-M 法得到對(duì)應(yīng)的擬合包絡(luò)線(xiàn)為f2（t）。

3）設(shè)備失效期判斷

當(dāng)擬合得到上下包絡(luò)線(xiàn)后，可分別根據(jù)上下包絡(luò)線(xiàn)判斷設(shè)備目前所處的狀態(tài)，即設(shè)備是屬于偶然失效期還是屬于老化失效期。其中的拐點(diǎn)是判定這兩個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵點(diǎn)。

以這一曲線(xiàn)與實(shí)際失效率數(shù)據(jù)的總誤差最小為目標(biāo)，確定其中最佳的分界點(diǎn)。其中，第e個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的總誤差Se可由式（12）計(jì)算得到:

式中:λt為t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的實(shí)際失效率；λc為選定分界點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的失效率。

帶狀失效率模型中的單條曲線(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（13）和式（14）所示。

式中:m1、η1、m2、η2分別為對(duì)應(yīng)f1(t)、f2(t)的未知參數(shù)；th和th之前時(shí)段的失效為偶然失效；tl和tl之后時(shí)段的失效為老化失效；λ0為th時(shí)設(shè)備所對(duì)應(yīng)的失效率；λ1為tl時(shí)設(shè)備所對(duì)應(yīng)的失效率。

2.4 擬合有效性檢驗(yàn)

老化失效期的擬合效果可以通過(guò)確定系數(shù)Rsquare進(jìn)行判斷，Rsquare的計(jì)算方式如式（15）所示。

式中:以上擬合線(xiàn)f1（t）為例，RSSR為擬合數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之差的平方值，如式（16）所示。

RSST為原始數(shù)據(jù)λ(t) 和均值λˉ之差的平方和，有

RSSE為擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)誤差的平方和，有

Rsquare越接近1，表示擬合效果越好。

因此，擬合有效判據(jù)為:

式（19）滿(mǎn)足時(shí)視為擬合檢驗(yàn)通過(guò)。通常，Rset取值為0.8～0.9。

3 設(shè)備的彈性檢修退役策略制定

對(duì)于擬合得到的上、下2 條曲線(xiàn)，在2 個(gè)最佳分界點(diǎn)th、tl之間的區(qū)域，即為預(yù)測(cè)的裝置推薦退役時(shí)間區(qū)間，如圖4 所示。

圖4 退役觀(guān)察區(qū)間示意圖Fig.4 Schematic diagram of decommissioning observation interval

3.1 退役指標(biāo)的選取

設(shè)備在進(jìn)入退役時(shí)間區(qū)間的下限th后，失效率會(huì)出現(xiàn)逐漸增高的趨勢(shì)。為保證電網(wǎng)的運(yùn)行可靠性，應(yīng)對(duì)設(shè)備相應(yīng)指標(biāo)嚴(yán)格監(jiān)測(cè)，定義擬合曲線(xiàn)斜率作為反映設(shè)備失效率的變化情況，即:曲線(xiàn)斜率Kf1、Kf2分別表示曲線(xiàn)的切線(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸傾斜程度的量，上、下包絡(luò)線(xiàn)的曲線(xiàn)斜率分別為式（20）和式（21）:

3.2 退役策略

由于設(shè)備在th之前應(yīng)屬于偶然失效期或者損耗失效期前期，屬于運(yùn)行觀(guān)察期可以適當(dāng)拉長(zhǎng)檢修周期，僅需關(guān)注其失效率增長(zhǎng)情況是否超過(guò)閾值。

1）當(dāng)th＜t＜tl時(shí)，設(shè)備屬于退役觀(guān)察期，設(shè)在此區(qū)間的斜率閾值為Kset1。當(dāng)滿(mǎn)足式（22）時(shí)，設(shè)備可選擇退役或縮短巡視周期。

當(dāng)滿(mǎn)足式（23）時(shí)，設(shè)備可選擇退役。

此階段為退役觀(guān)察期，退役指標(biāo)可適當(dāng)嚴(yán)格選擇，即Kset1取值較大，例如可取為0.007。

2）當(dāng)t＞tl時(shí)，設(shè)備屬于退役期，設(shè)在此區(qū)間的斜率閾值為Kset2。當(dāng)滿(mǎn)足式（24）時(shí)，設(shè)備可選擇退役或再次縮短巡視周期。

當(dāng)滿(mǎn)足式（24）時(shí)，設(shè)備可選擇退役。

此階段為退役期，退役指標(biāo)可適當(dāng)寬松選擇，即Kset2取值較小，例如可取為0.005。

上述退役決策指標(biāo)取值可根據(jù)各電網(wǎng)企業(yè)自身實(shí)際，并結(jié)合一次電網(wǎng)電氣設(shè)備改造等因素綜合決策，具有現(xiàn)實(shí)可操作性。

綜上所述，從帶狀失效率模型建立到彈性運(yùn)維退役策略制定的整體流程如圖5 所示。

圖5 退役策略制定流程圖Fig.5 Flow chart of decommissioning strategy formulation

4 案例分析

4.1 壽命模型建立實(shí)例

以中國(guó)西北某省級(jí)電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)為樣本，對(duì)本文所提方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。計(jì)算過(guò)程中，設(shè)定檢測(cè)年限間隔為0.5 a，不足0.5 a 則按0.5 a 計(jì)算。

調(diào)取該省級(jí)電網(wǎng)某調(diào)度單位的某型號(hào)保護(hù)裝置從2016 年至2019 年的失效數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)其失效率，繪制失效率散點(diǎn)并用折線(xiàn)連接如圖6（a）所示，以此作為同型設(shè)備的失效率數(shù)據(jù)樣本，擬合的帶狀失效區(qū)域如圖6（b）所示。

圖6 同型和同平臺(tái)設(shè)備的失效數(shù)據(jù)和壽命模型Fig.6 Failure data and life models for equipment of the same type and platform

對(duì)同平臺(tái)設(shè)備的算例則采用下述2 種方法比較其結(jié)果:

方法1:同平臺(tái)設(shè)備失效率散點(diǎn)帶狀法。即調(diào)取同調(diào)度單位“某保護(hù)設(shè)備制造企業(yè)”中2016 年至2019 年硬件平臺(tái)相一致的線(xiàn)路保護(hù)、母線(xiàn)保護(hù)等，共計(jì)22 種型號(hào)裝置進(jìn)行失效情況統(tǒng)計(jì)，繪制失效率散點(diǎn)如圖6（c）所示，以此作為同平臺(tái)設(shè)備的失效率數(shù)據(jù)樣本，擬合的帶狀失效區(qū)域如圖6（d）所示。

方法2:同平臺(tái)設(shè)備失效率累加帶狀法。即對(duì)該調(diào)度單位“某保護(hù)設(shè)備制造企業(yè)”中2016 年至2019 年硬件平臺(tái)相一致的線(xiàn)路保護(hù)、母線(xiàn)保護(hù)等共計(jì)22 種型號(hào)裝置的失效率進(jìn)行相加如圖6（e）所示，形成單一失效率曲線(xiàn)后再擬合其帶狀區(qū)域結(jié)果如圖6（f）所示。

對(duì)不同分界點(diǎn)的誤差值計(jì)算結(jié)果如表1 所示。表中，曲線(xiàn)1、2 為同型設(shè)備失效率的上、下擬合線(xiàn)，曲線(xiàn)3、4 為同平臺(tái)設(shè)備散點(diǎn)失效率上、下擬合線(xiàn)，曲線(xiàn)5、6 為同平臺(tái)設(shè)備集中計(jì)算的失效率上、下擬合線(xiàn)，由此選定最佳的分界年限，已在表中加粗顯示。

表1 分界年限的誤差計(jì)算Table 1 Error calculation of dividing years

由表1 可以看到，同型設(shè)備上擬合線(xiàn)的最佳分界年限為7.5 a，而同型設(shè)備下擬合線(xiàn)的最佳分界年限為8.0 a；對(duì)同平臺(tái)設(shè)備，兩種擬合方式其分界年限接近，即上擬合線(xiàn)的最佳分界年限為8.0 a，下擬合線(xiàn)的最佳分界年限為9.0 a，其擬合參數(shù)如表2 所示，表2 中曲線(xiàn)編號(hào)與表1 一致。

表2 擬合參數(shù)Table 2 Parameters of fitting

根據(jù)上述擬合結(jié)果，可知該型號(hào)設(shè)備的退役關(guān)注區(qū)間為7.5～8.0 a；該“保護(hù)設(shè)備制造企業(yè)”系列同平臺(tái)設(shè)備的退役關(guān)注區(qū)間為8.0～9.0 a。

4.2 彈性退役策略制定實(shí)例

以中國(guó)西北某省級(jí)電網(wǎng)中某調(diào)度單位中某同型設(shè)備的實(shí)際失效數(shù)據(jù)和某同平臺(tái)系列設(shè)備集中計(jì)算的失效數(shù)據(jù)（如表3 和表4 所示）為例，判斷其實(shí)際推薦退役年限。按文中所述計(jì)算模型計(jì)算得到同型設(shè)備的退役關(guān)注區(qū)間下限為7.5 a，同平臺(tái)系列設(shè)備的退役區(qū)間下限為8.0 a。對(duì)退役關(guān)注區(qū)后續(xù)年限（即老化失效區(qū)）的失效曲線(xiàn)擬合結(jié)果見(jiàn)表5、表6。

表3 某同型設(shè)備的失效率Table 3 Failure rates of the same type of equipment

表4 某同平臺(tái)系列設(shè)備集中計(jì)算的失效率Table 4 Failure rates by centralized calculation of a series of equipment of the same platform

表5 同型設(shè)備老化失效區(qū)擬合斜率變化Table 5 Fitting slope change of aging failure zone of the same type of equipment

表6 同平臺(tái)設(shè)備老化失效區(qū)擬合斜率變化Table 6 Fitting slope change of aging failure zone of equipment of the same platform

當(dāng)設(shè)定Kset1為0.007、Kset2為0.005 時(shí)可計(jì)算得到實(shí)際推薦退役年限。與閾值相比較，根據(jù)某調(diào)度單位中同型設(shè)備的實(shí)際情況制定的彈性退役策略建議在9.5 a 時(shí)開(kāi)始考慮退役，在11.5 a 時(shí)基本完成退役；根據(jù)同平臺(tái)系列設(shè)備的實(shí)際情況制定的彈性退役策略建議在9.0 a 時(shí)開(kāi)始考慮退役，在11.0 a 時(shí)基本完成退役。

目前，運(yùn)行部門(mén)的該型號(hào)設(shè)備實(shí)際退役年限為10.5 a，該平臺(tái)系列大部分設(shè)備的退役年限為10.0 a。兩種類(lèi)型設(shè)備的實(shí)際退役時(shí)間均在此區(qū)間內(nèi)，與本文模型計(jì)算結(jié)果基本一致。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有繼電保護(hù)裝置失效樣本數(shù)不足可能導(dǎo)致的數(shù)據(jù)波動(dòng)較大和壽命評(píng)估與退役決策困難的問(wèn)題，提出了將傳統(tǒng)單線(xiàn)浴盆曲線(xiàn)擬合壽命曲線(xiàn)的模型改變?yōu)椴捎秒p包絡(luò)線(xiàn)擬合的區(qū)間壽命模型，由此可將保護(hù)裝置退役時(shí)間點(diǎn)選擇改為退役時(shí)間區(qū)間決策。這種處理方法可在樣本數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的情況下仍能做出較為準(zhǔn)確的退役決策，為繼電保護(hù)裝置的壽命評(píng)估及退役決策提供了一種新的方法。

1）實(shí)際數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析表明，繼電保護(hù)設(shè)備的失效主要由硬件缺陷引起。為此，將繼電保護(hù)壽命評(píng)估對(duì)象分為了同型設(shè)備和同平臺(tái)設(shè)備，由此可開(kāi)展跨區(qū)域保護(hù)設(shè)備壽命分析和建模，擴(kuò)展了保護(hù)裝置樣本數(shù)量，對(duì)失效數(shù)據(jù)的整體統(tǒng)計(jì)特征和個(gè)體特征都能有很好的體現(xiàn)。

2）針對(duì)保護(hù)裝置失效率數(shù)據(jù)的樣本質(zhì)量差異及可靠性差異，提出將保護(hù)裝置失效率數(shù)據(jù)分為上下兩個(gè)數(shù)據(jù)集，并分別針對(duì)上下數(shù)據(jù)集進(jìn)行上下包絡(luò)線(xiàn)擬合，由此得到由上下包絡(luò)線(xiàn)包圍的保護(hù)裝置失效區(qū)間，從而較為準(zhǔn)確地反映保護(hù)裝置群體的失效變化規(guī)律。

3）建立的基于Weibull 函數(shù)的包絡(luò)線(xiàn)擬合以及L-M 法擬合求解方法能方便地用于保護(hù)裝置帶狀壽命模型建模，在擬合過(guò)程快速收斂的同時(shí)能獲得最優(yōu)解。算例驗(yàn)證了擬合的有效性。

4）利用建立的帶狀壽命模型，可得到保護(hù)裝置退役的時(shí)間區(qū)間，靈活用于退役決策，為狀態(tài)檢修、技改以及更換等提供參考依據(jù)。

5）本方法還對(duì)其他工業(yè)設(shè)備的壽命模型建模提供參考，適用于樣本數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的情況，能較好地解決實(shí)際工程中的設(shè)備運(yùn)維決策問(wèn)題。

由于模型預(yù)測(cè)的整體準(zhǔn)確程度不僅與輸入模型的失效率準(zhǔn)確程度呈正相關(guān)，還與裝置插件更換引起的役齡回退等因素有關(guān)，本文模型尚未對(duì)輸入數(shù)據(jù)的有效性進(jìn)行辨識(shí)，也暫未計(jì)及役齡回退對(duì)模型的修正，后續(xù)研究中將進(jìn)一步研究保護(hù)裝置運(yùn)行過(guò)程中不良數(shù)據(jù)的剔除以及保護(hù)裝置插件可靠性對(duì)整體可靠性的影響等問(wèn)題，從而更準(zhǔn)確地建立保護(hù)裝置的壽命模型。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。