余阿東

(信陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車與機(jī)電工程學(xué)院,河南 信陽 464000)

0 引 言

滾動(dòng)軸承經(jīng)常在復(fù)雜環(huán)境中運(yùn)行,易受各種外界干擾從而發(fā)生故障。在滾動(dòng)軸承發(fā)生故障后,如何快速、準(zhǔn)確地識別出故障類型及故障程度,對于提高故障定位精度和縮短整機(jī)恢復(fù)運(yùn)行時(shí)間具有重要意義[1]。

目前,對滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行診斷一般是基于振動(dòng)信號進(jìn)行[2],而實(shí)際采集到的振動(dòng)信號常表現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)性,導(dǎo)致傳統(tǒng)的基于信號處理的故障識別方法受到較大限制[3]。

而基于深度學(xué)習(xí)的軸承故障識別方法無須構(gòu)建復(fù)雜的滾動(dòng)軸承物理模型。

丁家滿等人[4]在對滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行診斷時(shí),采用重采樣技術(shù),提取了軸承振動(dòng)信號的時(shí)域和頻域特征,進(jìn)而構(gòu)建了深度森林模型,使?jié)L動(dòng)軸承故障的識別率達(dá)到了95%。王登峰等人[5]將深度Q網(wǎng)絡(luò)引入了軸承的故障識別領(lǐng)域,建立了“博弈”診斷模型,建立了故障信號與不同故障程度之間的映射關(guān)系。

深度學(xué)習(xí)模型為一般黑箱模型。CHEN K等人[6]為解釋故障機(jī)理,將軸承故障特征轉(zhuǎn)換為灰度圖;但是灰度圖的物理含義不明確。

稀疏表示以字典原子的線性組合來重建信號,因此其所提取的字典原子與信號本身是線性關(guān)系,具有較重要的實(shí)際意義。

因此,筆者基于稀疏表示理論,借鑒深度學(xué)習(xí)“逐層提取特征”的思想,提出一種可用于滾動(dòng)軸承故障識別的深度字典學(xué)習(xí)(DDL)模型;首先利用稀疏性約束逐層學(xué)習(xí)故障數(shù)據(jù)中的典型結(jié)構(gòu)特征,然后構(gòu)成深度故障字典,根據(jù)故障樣本的重建誤差確定故障類別,最后以滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺為對象測試DDL模型的有效性。

1 稀疏表示與字典學(xué)習(xí)

1.1 稀疏表示

稀疏表示是利用少量基本信號的線性組合來表示目標(biāo)信號,其表達(dá)式如下:

y=Dx+v

(1)

式中:y—目標(biāo)信號;D—字典;x—稀疏表示系數(shù);v—誤差。

字典D的每一列為一個(gè)原子,其單位化處理式如下:

(2)

由學(xué)習(xí)方法構(gòu)造的字典是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)自適應(yīng)學(xué)習(xí)得到的,學(xué)習(xí)到的原子形態(tài)更豐富。因此,筆者使用學(xué)習(xí)方法來構(gòu)造故障字典。

1.2 字典學(xué)習(xí)

在字典學(xué)習(xí)模型中,D和x為待求量,因此求解目標(biāo)信號的稀疏表示可轉(zhuǎn)換為:

(3)

式中:Y—樣本矩陣;X—稀疏系數(shù)矩陣;s—稀疏指標(biāo);‖·‖F(xiàn)—F—范數(shù);‖·‖0—向量非零元個(gè)數(shù)。

筆者采用交替迭代法來求解式(3),其具體步驟是:

首先,固定D求解X;然后,固定X對D進(jìn)行更新,重復(fù)上述操作,直到誤差滿足要求。

由字典D求解X是編碼問題,此處筆者采用正交匹配追蹤法(OMP)[7]進(jìn)行求解。

此外,筆者采用SGK算法[8-10]進(jìn)行字典D的更新,即:

(4)

(5)

由于將學(xué)習(xí)到的字典應(yīng)用于軸承故障識別時(shí),不需要構(gòu)建分類器,目標(biāo)樣本會由同屬一類的字典原子稀疏表示出來,通過非零項(xiàng)系數(shù)的分布及重建誤差,可將測試樣本分配給對應(yīng)類別。

2 基于DDL的軸承故障識別

2.1 樣本矩陣生成

設(shè)樣本數(shù)為M,樣本維度為N。

滾動(dòng)軸承故障類型如下:正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障(輕微損傷尺寸0.18 mm,中度損傷尺寸0.36 mm,重度損傷尺寸0.54 mm)、外圈故障(輕微損傷尺寸0.18 mm,中度損傷尺寸0.36 mm,重度損傷尺寸0.54 mm)、滾動(dòng)體故障(輕微損傷尺寸0.18 mm,中度損傷尺寸0.36 mm,重度損傷尺寸0.54 mm),共計(jì)10種工況類型。

其中,測試軸承的損傷尺寸由電火花刻蝕技術(shù)加工獲得。

樣本矩陣表示如下:

(6)

式中:Y∈N×M;Yi—第i(i=1,2,…,10)類樣本的樣本子集,Yi∈N×Mi;Mi—第i類的樣本總數(shù)。

2.2 深度字典學(xué)習(xí)模型

筆者借鑒深度學(xué)習(xí)模型“逐層特征提取”算法,構(gòu)建深層故障字典。每層字典的稀疏性指標(biāo)設(shè)置為1,利用信號表示殘差逐層驅(qū)動(dòng)字典學(xué)習(xí),其數(shù)學(xué)模型如下:

(7)

第j層字典Dj、系數(shù)矩陣Xj和殘差矩陣Δj也按類別進(jìn)行劃分。殘差矩陣Δj定義如下:

(8)

式(7)所示的約束優(yōu)化問題可簡化為無約束優(yōu)化問題,即:

(9)

重復(fù)上述操作,直到字典層數(shù)等于設(shè)定的總層數(shù)n,所學(xué)習(xí)到的深度字典即可以用于故障識別。

DDL模型求解流程圖如圖1所示。

圖1 DDL模型流程圖

2.3 關(guān)鍵參數(shù)選擇

(10)

式(10)中,J越小誤差越小,模型性能越好。

由于不同字典初值會影響迭代過程的收斂,從而最終會對模型性能造成影響。

K均值初始化、直接初始化和隨機(jī)初始化3種不同初始化方法對模型的影響,如圖2所示。

圖2 不同初始化方法對模型性能的影響

由圖2可知:K均值初始化方法效果最好,其內(nèi)在結(jié)構(gòu)上保證了初始化的字典中不會有特別相近的原子。因此,筆者選擇K均值進(jìn)行初始化。

字典的原子總數(shù)以及字典層數(shù)也是影響模型性能的重要因素。在理論上,增加字典規(guī)模和層數(shù)可使模型更精確,但同時(shí)也會增加字典學(xué)習(xí)過程中所需的時(shí)間和硬件資源。因此,此處應(yīng)綜合考慮模型性能和求解代價(jià),選擇合理的字典規(guī)模和層數(shù),在保證模型性能的前提下,盡可能地縮短模型訓(xùn)練時(shí)間,并減少其對硬件資源的占用。

筆者對字典中原子總數(shù)占總樣本總數(shù)的比例從0.1至0.5,字典層數(shù)從1層到8層的情況下,進(jìn)行了迭代求解。

不同組合下,模型最終的代價(jià)函數(shù)取值如圖3所示。

圖3 字典規(guī)模及層數(shù)對模型性能的影響

由圖3可以看出:當(dāng)字典規(guī)模和層數(shù)增加到一定程度時(shí),模型性能趨于穩(wěn)定。此時(shí),再增加字典規(guī)模和層數(shù)對模型性能的提升作用不大。

因此,筆者最終選定字典層數(shù)為5層,字典中原子總數(shù)占樣本總數(shù)的比例為30%。

2.4 軸承故障識別

分類學(xué)習(xí)至各層字典后,筆者將同屬一層的各類字典組成總子層字典,即:

(11)

對待識別的軸承故障樣本y,在各子層字典Dj(j=1,2,…,n)上逐層求解稀疏表示系數(shù),且各層的稀疏性指標(biāo)均為1。由于此時(shí)字典Dj是已知的,只需利用OMP算法求解系數(shù)向量xj,然后利用殘差更新公式逐層更新殘差,最后進(jìn)行信號重構(gòu)。重構(gòu)誤差最小的類就是該樣本所屬故障類別。

具體判別方法如下:

(12)

樣本的深度稀疏表示如圖4所示。

圖4 樣本的深度稀疏表示

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 軸承數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證深度字典學(xué)習(xí)DDL模型的有效性,筆者搭建了滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺,對故障軸承進(jìn)行了測試。

滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺如圖5所示。

圖5 滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)臺

圖5中的試驗(yàn)臺由電機(jī)、轉(zhuǎn)矩測量軸、滾動(dòng)軸承測試模塊、飛輪和負(fù)載電機(jī)等組成。

加速度傳感器安裝在試驗(yàn)臺驅(qū)動(dòng)端,軸承型號為6205-2RS JEM SKF;采樣頻率設(shè)置為12 000 Hz,轉(zhuǎn)速為1 800 r/min;

此處,筆者設(shè)置4種工況狀態(tài):內(nèi)圈故障工況、外圈故障工況、滾動(dòng)體故障工況以及正常工況。

每種故障損失尺寸分別為0.18 mm、0.36 mm和0.54 mm。測試軸承的損傷尺寸是由電火花刻蝕技術(shù)加工得到的。

最后,實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)集的每種工況包括3 000個(gè)訓(xùn)練樣本、800個(gè)驗(yàn)證樣本和1 000個(gè)測試樣本。測試樣本用于評估模型,每個(gè)樣本包括1 024個(gè)采樣點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)工況的設(shè)置如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)工況設(shè)置

在10種工況下,滾動(dòng)軸承的時(shí)域波形如圖6所示。

圖6 時(shí)域波形圖

10種工況下,滾動(dòng)軸承相應(yīng)的的包絡(luò)譜如圖7所示。

圖7 包絡(luò)譜圖

由圖(6,7)可知:滾動(dòng)軸承的信號時(shí)域波形與包絡(luò)譜圖受噪聲干擾嚴(yán)重,難以直接識別滾動(dòng)軸承故障。

3.2 軸承故障識別與分析

在Winpython5.2.0環(huán)境下的Spyder編譯器使用Python 3.8進(jìn)行程序編寫,深度學(xué)習(xí)框架為PyTorch 1.5。

其硬件以及軟件環(huán)境如表2所示。

表2 程序運(yùn)行環(huán)境

筆者將樣本采用2.1節(jié)中的樣本矩陣生成方法進(jìn)行處理,得到樣本矩陣;再利用深度字典學(xué)習(xí)模型求解方法迭代求解出深度故障字典D。其中模型關(guān)鍵參數(shù)的選擇與2.3節(jié)中一致。后續(xù)故障樣本的分類均基于該深度故障字典D實(shí)現(xiàn),分類實(shí)現(xiàn)如2.4節(jié)所述。

為了測試深度字典學(xué)習(xí)DDL模型的性能,在相同數(shù)據(jù)集上,筆者使用文獻(xiàn)[11]提出的CNN-LSTM深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN-LSTM)、文獻(xiàn)[12]提出的深度自編碼網(wǎng)絡(luò)(DSCN)、文獻(xiàn)[13]提出的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和門控循環(huán)單元(C-GRU)進(jìn)行對比分析。

在測試集上,不同模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確率取10次試驗(yàn)結(jié)果的平均值,如表3所示。

表3 不同模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表3可知:

(1)采用DDL模型的滾動(dòng)軸承故障識別準(zhǔn)確率達(dá)到了99.28%,高于其他3種模型,且訓(xùn)練時(shí)間低于其他模型,這是因?yàn)閿?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的字典學(xué)習(xí)方法能充分利用滾動(dòng)軸承自身的海量故障數(shù)據(jù)提取故障特征;且訓(xùn)練算法非反向傳播算法,梯度消失缺陷得以避免;

(2)在CNN-LSTM模型中,由于LSTM的梯度消失現(xiàn)象嚴(yán)重,識別準(zhǔn)確率僅為94.67%,且LSTM的時(shí)間跨度較大,運(yùn)算相對耗時(shí);

(3)DSCN模型為全連接網(wǎng)絡(luò)模型,所需要訓(xùn)練的參數(shù)眾多,導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間最長;

(4)C-GRU將CNN和GRU模型結(jié)合,GRU相對LSTM少一個(gè)門函數(shù),因此,參數(shù)量少于LSTM,訓(xùn)練速度快于LSTM;但其識別準(zhǔn)確率略低于LSTM。

基于DDL的診斷方法的第1次訓(xùn)練與測試過程Loss曲線,如圖8所示。

圖8 Loss函數(shù)變化曲線

接下來,筆者進(jìn)一步分析DDL模型的特征學(xué)習(xí)與故障識別能力。

基于DDL的診斷方法的第1次測試結(jié)果多分類混淆矩陣,如圖9所示。

圖9 第1次測試結(jié)果的多分類混淆矩陣

由圖9可知:10種工況下,滾動(dòng)軸承的故障識別準(zhǔn)確率均達(dá)到了99%以上(工況f和g的識別準(zhǔn)確率最高,達(dá)到了100%);正常工況下的識別率為99.17%,低于其他工況。

3.3 魯棒性驗(yàn)證

考慮到實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中存在噪聲,筆者對所提算法的抗噪性能進(jìn)行驗(yàn)證,對采集到的故障樣本添加高斯白噪聲。

在不同噪聲強(qiáng)度下,故障識別準(zhǔn)確率和重建誤差(樣本實(shí)際所屬類別字典的重建誤差)的均值,如表4所示。

表4 抗噪性能驗(yàn)證

由表4可知:在不同噪聲強(qiáng)度下,筆者所提出的DDL模型均可獲得較高的故障識別準(zhǔn)確率,且對樣本的重建誤差受噪聲強(qiáng)度的影響較小。該結(jié)果證明了DDL模型具有較好的抗噪性能。

3.4 故障特征可視化

由于深度學(xué)習(xí)等基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的特征學(xué)習(xí)算法的可解釋性差,筆者構(gòu)建了一個(gè)基于數(shù)據(jù)的特征學(xué)習(xí)模型,且所學(xué)習(xí)到的特征具有較好的物理含義。

外圈故障振動(dòng)信號基于深度故障字典的稀疏表示結(jié)果,如圖10所示。

圖10 稀疏表示字典原子

由圖10可知:低層字典原子主要反映了故障樣本的概貌特征,高層字典原子主要揭示了故障的細(xì)節(jié)特征(沖擊特征),且隨著字典層數(shù)的增加,突變量等細(xì)節(jié)信息更為凸顯。

由此可見,這種從由概貌到細(xì)節(jié)的層次化特征提取方式,符合人們的認(rèn)知過程,具有較好的物理意義[14,15]。

4 結(jié)束語

為了解決軸承故障識別算法存在的特征提取與選擇困難的問題,筆者提出了一種基于DDL方法的滾動(dòng)軸承故障識別方法,即利用字典學(xué)習(xí)的稀疏性約束逐層學(xué)習(xí)軸承故障數(shù)據(jù)中的典型結(jié)構(gòu)特征,再根據(jù)故障樣本結(jié)構(gòu)構(gòu)造了深度故障字典,根據(jù)樣本的重建誤差確定了其故障類別;實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于DDL的故障識別方法具有較好的識別效果。

主要研究結(jié)論如下:

(1)深度字典學(xué)習(xí)模型逐層自動(dòng)提取故障特征,所提取的故障特征具有較好的物理含義;其中,低層字典包含了故障的總體特征,高層字典揭示了故障的細(xì)節(jié)特征,在一定程度上解決了故障特征的可解釋性問題;

(2)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的字典學(xué)習(xí)方法,能充分利用滾動(dòng)軸承自身的海量故障數(shù)據(jù)提取故障特征,用于解決如軸承系統(tǒng)復(fù)雜故障識別等物理建模過程過于復(fù)雜的問題。

筆者所設(shè)置的軸承故障缺陷是參考大多數(shù)文獻(xiàn)所使用的電火花刻蝕技術(shù)得到的,與實(shí)際軸承缺陷的表現(xiàn)特征存在一定差別。因此,在后續(xù)的研究工作中,筆者擬將DDL模型方法應(yīng)用于軸承全壽命周期故障信號,并進(jìn)一步對DDL模型進(jìn)行優(yōu)化。