張生光,張學(xué)寧,胡文穎

(中國航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究院,北京 101304)

0 引 言

隨著高速機(jī)床、航空航天等工程技術(shù)的迅速發(fā)展,對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高速化要求越來越高。由于非接觸支撐,摩擦系數(shù)大大減小,電磁軸承成為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高速化發(fā)展的途徑之一,而控制器設(shè)計(jì)是電磁軸承的核心技術(shù)。

目前,電磁軸承控制器多以PID或基于PID控制的控制器為主。湯恩瓊等人[1]基于PID控制與相位補(bǔ)償方法設(shè)計(jì)了控制器,使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定通過一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速。李鵬飛[2]基于內(nèi)?？刂频腜ID控制器設(shè)計(jì)方法,將3個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)減小至1個(gè),便于試驗(yàn)調(diào)試。

PID控制器在剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛,且控制效果較好。但是對于柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng),由于參數(shù)的不確定性,導(dǎo)致該控制器魯棒性較差,難以滿足更高的控制要求,因此基于H∞、μ綜合、滑?？刂啤⑸窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、LQG控制等的電磁軸承控制器得到了業(yè)界的廣泛關(guān)注。

徐龍祥等人[3]用C語言設(shè)計(jì)了H∞控制器的軟件,成功實(shí)現(xiàn)了五自由度磁懸浮軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定懸浮,在最高轉(zhuǎn)速30 000 r/min時(shí)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)峰峰值小于60 μm。SCHWEITZER G等人[4]研究了μ綜合控制器在電磁軸承系統(tǒng)中的應(yīng)用,給出了控制器設(shè)計(jì)方法。RUNDELL E等人[5]開發(fā)了滑?？刂破髋c狀態(tài)觀測器,用于估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài),并實(shí)現(xiàn)了電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。JANG M J等人[6]研究了柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的滑模控制方法,其研究結(jié)果表明,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在滑?？刂葡戮哂休^高的精度和魯棒性。趙宏凱等人[7]研究了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電磁軸承基礎(chǔ)激勵(lì)主動(dòng)控制技術(shù),提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制算法,并分析了該方法在非隨機(jī)基礎(chǔ)激勵(lì)和隨機(jī)基礎(chǔ)激勵(lì)下軸承轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性。BARUT M等人[8]采用LQG方法構(gòu)建了卡爾曼濾波器,實(shí)現(xiàn)了線性磁軸承的高精度運(yùn)動(dòng)控制。DARBANDI S M等人[9]研究了不同的線性輸出反饋控制方法,證明LQG控制器具有較好的控制性能。

上述研究針對電磁軸承系統(tǒng)控制方法做了大量工作,取得了豐富成果,但是各控制方法尚存在不足,PID或基于PID控制的控制器魯棒性不足,對不平衡振動(dòng)難以有效抑制;而H∞控制器與μ綜合控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜,對于復(fù)雜的柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)難以精確控制,滑模控制魯棒性較好,但是其控制性能相比于LQG控制稍差。因此,該研究對LQG控制器進(jìn)行著重分析。

上述基于LQG控制器控制的電磁軸承系統(tǒng)中,往往通過修改加權(quán)矩陣來進(jìn)行振動(dòng)抑制,無法對不平衡振動(dòng)進(jìn)行消除。而目前在電磁軸承不平衡振動(dòng)控制研究中,LMS算法已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用,并且取得了較好的不平衡抑制效果,例如高輝等人[10-11]、宋騰等人[12]均研究了LMS算法在電磁軸承系統(tǒng)中的使用,有效抑制了不平衡振動(dòng)的影響,但是在研究中將LMS算法應(yīng)用于PID控制之中,仍然存在魯棒性不足的問題。

綜上所述,為搭建魯棒性較好的控制器,同時(shí)解決不平衡振動(dòng)問題,筆者開展基于LQG控制與LMS算法的電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)控制研究,設(shè)計(jì)電磁軸承控制器,建立電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型,完成系統(tǒng)穩(wěn)定控制與不平衡振動(dòng)有效抑制。

1 電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模

1.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖x,y,z—坐標(biāo)軸方向

模型結(jié)構(gòu)尺寸參照英國Bath大學(xué)Keogh教授實(shí)驗(yàn)室的電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺[13]。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型采用有限元法建立,每個(gè)節(jié)點(diǎn)處考慮4個(gè)自由度(2個(gè)平動(dòng),2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)),共有n個(gè)節(jié)點(diǎn),r個(gè)自由度。筆者采用Euler梁單元對柔性轉(zhuǎn)子進(jìn)行有限元建模,由于轉(zhuǎn)子為細(xì)長轉(zhuǎn)子,建模時(shí)不考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的陀螺效應(yīng)影響。

通過對彈性軸段單元、剛性盤單元、電磁軸承單元建模,可得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為:

(1)

其中,廣義位移矢量q定義為:

q=[x1,θy1,x2,θy2,……,xn,θyn,y1,-θx1,
y2,-θx2,……,yn,-θxn]T

(2)

式中:x1,x2,xn—第1、2、n個(gè)節(jié)點(diǎn)處x方向的平動(dòng)位移;y1,y2,yn—第1、2、n個(gè)節(jié)點(diǎn)處y方向的平動(dòng)位移;θx1,θx2,θxn—第1、2、n個(gè)節(jié)點(diǎn)處繞x軸的偏轉(zhuǎn)角;θy1,θy2,θyn—第1、2、n個(gè)節(jié)點(diǎn)處繞y軸的偏轉(zhuǎn)角。

電磁軸承支撐力fAMB為控制電流與振動(dòng)位移的非線性函數(shù),可采用線性化的形式表示:

fAMB=Kii+Kxq

(3)

式中:Ki—電流剛度系數(shù)矩陣;i—控制電流向量;Kx—位移剛度系數(shù)矩陣。

由于原始系統(tǒng)自由度較多,計(jì)算復(fù)雜,影響控制效果,可通過降階來減小系統(tǒng)維度,實(shí)現(xiàn)快速控制。柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)降階可通過主振型疊加法將相互耦合的多自由度運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行解耦,解耦后忽略高階模態(tài)振型對系統(tǒng)的影響,從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)降階。

當(dāng)針對無約束自由支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí),有限元方法由于節(jié)點(diǎn)與自由度數(shù)量較多導(dǎo)致各結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣復(fù)雜,并導(dǎo)致矩陣求逆及求解特征值時(shí)產(chǎn)生數(shù)值誤差,該誤差將導(dǎo)致矩陣模態(tài)求解不準(zhǔn)確,從而無法有效降階。

因此,為實(shí)現(xiàn)有效降階,對于此處的電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng),公式(1)可改寫為:

(4)

通過將位移剛度矩陣移動(dòng)至方程左側(cè),相當(dāng)于添加了虛擬支撐,因此能夠有效減小數(shù)值誤差。對該系統(tǒng)降階時(shí),首先求解模態(tài)矩陣Tm,其由系統(tǒng)矩陣M-1(K-Kx)的特征向量組成。

筆者利用模態(tài)矩陣對系統(tǒng)作模態(tài)變換:

q=Tmqm

(5)

式中:qm—模態(tài)坐標(biāo)。

則系統(tǒng)在模態(tài)坐標(biāo)中可表示為:

(6)

為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)降階,筆者通過減小模態(tài)矩陣Tm階數(shù)來實(shí)現(xiàn),全階模態(tài)矩陣Tm是r列特征向量組成的r×r階矩陣,通常轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中高階模態(tài)對系統(tǒng)影響較小,可以忽略,因此忽略模態(tài)矩陣Tm中對應(yīng)的高階模態(tài),使得矩陣變?yōu)閞×s階矩陣(s

降階后,對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行響應(yīng)求解。定義模態(tài)方程狀態(tài)變量:

(7)

式中:xm—模態(tài)方程狀態(tài)變量。

利用狀態(tài)空間方法,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)狀態(tài)方程為:

(8)

各矩陣表達(dá)如下:

(9)

式中:Csensor—傳感器位置矩陣;O—零矩陣;I—單位矩陣。

1.2 LQG控制器設(shè)計(jì)

1.2.1 綜合模型設(shè)計(jì)

控制器設(shè)計(jì)時(shí),為更準(zhǔn)確對系統(tǒng)進(jìn)行控制,筆者考慮了傳感器與功率放大器參數(shù)的影響。

電磁軸承系統(tǒng)通常采用PWM開關(guān)功率放大器,可通過一節(jié)慣性環(huán)節(jié)與低通濾波器表示,模型如下:

(10)

式中:Ga—功率放大器傳遞函數(shù);ka—功率放大器增益;τ1—功放擬合系數(shù);τ2,ε—低通濾波器參數(shù)。

此處共設(shè)置4組功率放大器,各功放參數(shù)相同,功率放大器輸入為控制器輸出的控制信號:

ic=[ic1ic2ic3ic4]T

(11)

式中:ic—控制信號向量;ic1,ic2,ic3,ic4—4個(gè)控制器輸出的控制信號。

功率放大器輸出為線圈控制電流:

ia=[ia1ia2ia3ia4]T

(12)

式中:ia—線圈控制電流向量;ia1,ia2,ia3,ia4—4組功率放大器輸出的線圈控制電流分量。

設(shè)置功率放大器的狀態(tài)變量:

(13)

則狀態(tài)空間表示為:

(14)

位移傳感器可以為電渦流型或電感型,在采用數(shù)字控制器的系統(tǒng)中,通常與抗混疊濾波器串聯(lián)使用。

傳感器與抗混疊濾波器的模型如下:

當(dāng)偏心率相同時(shí),軸瓦開槽的油膜承載力與無槽相比有所下降，且隨著寬徑比的增加，降幅不斷地增大。這是由于工字槽軸向?qū)挾入S著軸承寬徑比的增加而不斷增大，即油槽穿過油壓峰值區(qū)域會(huì)不斷增大，對峰值區(qū)油壓影響程度也就越大。

(15)

式中:Gs—傳感器傳遞函數(shù);ks—傳感器增益;τs—傳感器帶寬系數(shù);τL,εL—抗混疊濾波器參數(shù)。

同樣,針對4組傳感器,輸入為位移向量:

ys=[ys1ys2ys3ys4]T

(16)

式中:ys—傳感器輸入向量;ys1,ys2,ys3,ys4—傳感器輸入向量的4個(gè)分量。

傳感器輸出為電壓向量:

Vs=[Vs1Vs2Vs3Vs4]T

(17)

式中:Vs—傳感器輸出向量;Vs1,Vs2,Vs3,Vs4—傳感器輸出向量的4個(gè)分量。

設(shè)置傳感器的狀態(tài)變量:

(18)

則狀態(tài)空間表示為:

(19)

式中:As,Bs,Cs,Ds—傳感器狀態(tài)方程的各狀態(tài)矩陣。

x=[qaxmqs]T

(20)

式中:x—系統(tǒng)狀態(tài)變量。

隨后，可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示為:

(21)

各狀態(tài)矩陣表示為:

(22)

1.2.2LQG控制器構(gòu)建

首先,依據(jù)公式(21)設(shè)計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器:

(23)

其中,增益矩陣L可通過基于線性二次型的方法進(jìn)行求解[14]112501。

隨后,筆者建立狀態(tài)反饋控制器,將狀態(tài)量調(diào)節(jié)至零,使閉環(huán)系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器為:

u=-Kx

(24)

式中:K—狀態(tài)反饋矩陣;u—系統(tǒng)輸入。

為使?fàn)顟B(tài)量x快速趨近于穩(wěn)定值,筆者引入線性二次型最優(yōu)控制目標(biāo)函數(shù):

(25)

式中:J—性能指標(biāo)函數(shù);Q,R—加權(quán)矩陣。

加權(quán)矩陣Q是半正定對稱常數(shù)陣,加權(quán)矩陣R為正定對稱常數(shù)陣。最優(yōu)控制的目標(biāo)就是求取x,使性能指標(biāo)J達(dá)到最小值。利用變分法求解,最終可求得狀態(tài)反饋矩陣K。

設(shè)計(jì)LQG控制器的關(guān)鍵是選擇合適的加權(quán)矩陣Q和R,為簡便起見,可定義權(quán)值矩陣R為單位矩陣I4×4,然后調(diào)節(jié)Q矩陣元素值,完成加權(quán)矩陣的選取。此處,Q為對角矩陣,筆者參考文獻(xiàn)[14]112501對Q矩陣進(jìn)行取值。

引入積分環(huán)節(jié)的LQG控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 引入積分環(huán)節(jié)的LQG控制器結(jié)構(gòu)示意圖R—參考輸入信號;KI—積分增益系數(shù);ys—轉(zhuǎn)子位移向量;Vs—傳感器輸出電壓向量;ic—控制信號向量;ia—線圈電流向量;K—狀態(tài)反饋矩陣;系統(tǒng)狀態(tài)變量的狀態(tài)觀測;fu—不平衡力向量

參考輸入信號R為轉(zhuǎn)子在軸承節(jié)點(diǎn)處期望的懸浮位置,一般為軸承中心位置,此處,積分增益系數(shù)KI取10。

2 LMS算法不平衡振動(dòng)控制

在電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中,由于轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡,會(huì)產(chǎn)生與轉(zhuǎn)速同頻的不平衡力,使系統(tǒng)產(chǎn)生不平衡振動(dòng)。為了降低不平衡力對系統(tǒng)的影響,LMS算法已經(jīng)被成功運(yùn)用于電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)之中。

LMS算法的原理是利用梯度隨機(jī)下降法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的最小化,即保證均方誤差輸出在性能表面上下降[15]。

LMS算法的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 LMS算法結(jié)構(gòu)框圖ω0—算法濾波角頻率;t—時(shí)間;wL1(t)—正弦信號權(quán)值;wL2(t)—余弦信號權(quán)值;y1(t)—輸入信號1;y2(t)—輸入信號2;d(t)—算法期望信號,即需要濾除的信號;y(t)—算法輸入信號;e(t)—算法輸出的誤差信號

通過將LMS系統(tǒng)離散化,并進(jìn)行z變換后,可推導(dǎo)得出脈沖傳遞函數(shù)如下[16]:

(26)

式中:H(z)—傳遞函數(shù);Y(z)—輸入信號;E(z)—誤差信號;μ—LMS算法步長因子;Ts—時(shí)間步長。

考慮LMS算法后,筆者建立基于LQG控制器的電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合模型,如圖4所示。

圖4 考慮LMS算法的電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合模型

圖4中,在傳感器后增加LMS算法模塊,抑制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡振動(dòng)。

3 電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真及分析

3.1 狀態(tài)觀測器性能分析

進(jìn)行仿真分析時(shí),轉(zhuǎn)子在垂直方向上具有-0.75 mm的初始位移,在最左側(cè)盤(盤1)上存在0.5×10-3kg·m的不平衡量。

在一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速180 rad/s工況下,左側(cè)傳感器位置實(shí)際輸出位移與狀態(tài)觀測器的輸出位移對比結(jié)果,如圖5所示。

圖5 狀態(tài)觀測器不考慮不平衡力左端軸承位移仿真結(jié)果xL—左側(cè)傳感器x方向位移;yL—左側(cè)傳感器y方向位移;t—時(shí)間

通過對比可以發(fā)現(xiàn):在初始值相同或不同的情況下,LQG控制器可以在較短時(shí)間內(nèi)(0.1 s)跟隨實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行輸出,實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制,但是在輸出位移幅值與相位上存在差異,這是由于模型中狀態(tài)觀測器未考慮不平衡力的影響。

由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量的準(zhǔn)確測量以及輸入至控制器在實(shí)際系統(tǒng)中較難實(shí)現(xiàn),在該模型中的狀態(tài)觀測器中沒有將不平衡力作為輸入。

狀態(tài)觀測器準(zhǔn)確地考慮了不平衡力的影響,其仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 狀態(tài)觀測器考慮不平衡力左端軸承位移仿真結(jié)果

由圖6可見,在較短時(shí)間(0.1 s)內(nèi),狀態(tài)觀測器能夠準(zhǔn)確跟隨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)輸出。

3.2 加權(quán)矩陣Q的影響分析

接下來,筆者要研究加權(quán)矩陣Q對系統(tǒng)的影響,同樣針對180 rad/s工況,此時(shí)設(shè)置轉(zhuǎn)子位移和速度的初始值均為0,分析不同Q值的影響。

當(dāng)矩陣Q位移項(xiàng)對應(yīng)元素為106,速度項(xiàng)對應(yīng)元素為10時(shí),轉(zhuǎn)子兩端傳感器位置軸心軌跡如圖7所示。

圖7 Q矩陣位移項(xiàng)元素106時(shí)軸心軌跡圖xR—右側(cè)傳感器x方向位移;yR—右側(cè)傳感器y方向位移

由圖7可見,此時(shí)右側(cè)傳感器位置轉(zhuǎn)子振幅為24 μm左右。

隨后,修改一階彎曲模態(tài)位置對應(yīng)的Q矩陣元素值為1010,此時(shí),轉(zhuǎn)子兩端傳感器位置軸心軌跡如圖8所示。

圖8 Q矩陣位移項(xiàng)元素1010時(shí)軸心軌跡圖

由圖8可見,此時(shí)右側(cè)傳感器位置轉(zhuǎn)子振幅相比于圖7有所減小,為20 μm左右,降低了16.6%,說明了Q矩陣元素對振動(dòng)特性具有一定的影響。

3.3 LMS算法影響分析

將LMS算法應(yīng)用于LQG控制器中,位移項(xiàng)對應(yīng)元素分別為106與1010時(shí),對不平衡振動(dòng)進(jìn)行分析。

在一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速180 rad/s下,考慮LMS算法后,軸心軌跡結(jié)果如圖9所示。

圖9 考慮LMS算法后軸心軌跡結(jié)果

通過對比圖9與圖8可知:隨著時(shí)間的增加軸心逐漸向平衡位置靠攏,在位移項(xiàng)元素為106條件下,1.8 s后,右側(cè)傳感器位置轉(zhuǎn)子振幅下降了90%,降低至2.4 μm,在位移項(xiàng)元素為1010條件下,9.28 s后,右側(cè)傳感器位置轉(zhuǎn)子振幅下降了90%,降低至2.4 μm,說明了LMS算法的有效性;

但是,增大了Q矩陣位移項(xiàng)元素后,與不考慮LMS算法情況不同,軸心軌跡范圍并未縮小,這可能是由于構(gòu)建LQG控制器時(shí)未考慮LMS算法的影響,因此閉環(huán)控制系統(tǒng)中添加LMS算法后,表現(xiàn)出了不用的控制效果。

在LQG控制器條件下,考慮與不考慮LMS算法時(shí),轉(zhuǎn)子幅頻特性曲線對比結(jié)果如圖10所示。

圖10 轉(zhuǎn)子幅頻特性曲線fv—振動(dòng)幅值;ω—角速度

由圖10可見:在不考慮LMS算法時(shí),可以明顯看出轉(zhuǎn)子在一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速180 rad/s時(shí)振幅較大;

考慮LMS算法后,可以看出,在62 rad/s附近,LMS算法效果較弱,這是因?yàn)殡S著轉(zhuǎn)速的增加,兩條主導(dǎo)根軌跡會(huì)由左半平面穿越虛軸進(jìn)入右半平面,此時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)發(fā)散,而此時(shí)對應(yīng)的轉(zhuǎn)速在62 rad/s附近,為保證系統(tǒng)穩(wěn)定,后續(xù)轉(zhuǎn)速下,需將LMS步長因子μ數(shù)值由正值修改為負(fù)值[12]2728。

在該轉(zhuǎn)速區(qū)域之外,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在各個(gè)頻率下幅值均達(dá)到較低水平。

理論上,隨著時(shí)間的推進(jìn),LMS算法能夠很好消除不平衡振動(dòng),但是由于該算例仿真時(shí)間、LMS算法步長因子選擇、跨越LMS算法不穩(wěn)定區(qū)域等原因,尚有一部分不平衡振動(dòng)沒有濾除。

4 結(jié)束語

筆者建立了基于LQG控制與LMS算法的電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)控制模型,采用LQG控制方法對電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了有效控制,并且為使控制器具有更好的控制效果,控制器中考慮了傳感器與功率放大器的影響。

研究結(jié)果表明:

(1)所建立的狀態(tài)觀測器能夠有效跟隨系統(tǒng)位移變化,在初始位移相差較大的情況下，也可在較短時(shí)間內(nèi)(0.1 s)完成跟蹤;

(2)LQG控制器加權(quán)矩陣的選擇十分關(guān)鍵,在不考慮LMS算法時(shí),將矩陣Q的位移項(xiàng)元素?cái)?shù)值由106增加至1010后,可使系統(tǒng)振動(dòng)幅值降低16.6%;但是考慮LMS算法后,增加矩陣Q的位移項(xiàng)元素?cái)?shù)值則產(chǎn)生不一樣的效果;

(3)將LMS算法添加進(jìn)LQG控制器后,能夠有效抑制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡振動(dòng),當(dāng)Q矩陣位移項(xiàng)元素分別為106和1010時(shí),在一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速工況下,振幅在1.8 s內(nèi)和9.28 s內(nèi)降低了90%。

在后續(xù)研究中,筆者將進(jìn)一步探索LQG控制器中加權(quán)矩陣Q與R對振動(dòng)行為的影響規(guī)律,找到最優(yōu)控制參數(shù),更好地抑制系統(tǒng)的振動(dòng)。