唐 晶，王恭義，程 凱，葉篤毅

(1.浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院，浙江 杭州 310027； 2.上海汽輪機(jī)廠有限公司，上海 200240)

1 前 言

轉(zhuǎn)子輪盤(pán)作為汽輪機(jī)核心部件之一，在服役過(guò)程中通常承受脈動(dòng)交變載荷作用，因此輪盤(pán)榫槽齒根往往承受一定的拉伸平均應(yīng)力(如圖1所示)。近年來(lái)，由于汽輪機(jī)中末級(jí)長(zhǎng)葉片的應(yīng)用使得葉片離心載荷顯著增加，由此導(dǎo)致了輪盤(pán)榫槽缺口部位的最大應(yīng)力可能接近甚至超過(guò)材料屈服極限[1]。由于榫槽齒根部位出現(xiàn)明顯塑性變形，將導(dǎo)致上述拉伸平均應(yīng)力出現(xiàn)循環(huán)松弛現(xiàn)象。

圖1 輪盤(pán)榫槽載荷譜及其局部應(yīng)力應(yīng)變歷程Fig.1 Loading spectrum and local stress and strain response of the groove notch

目前工程中通常采用經(jīng)驗(yàn)公式(如：Landgraf、MaxWell等[2])來(lái)描述材料的平均應(yīng)力松弛行為。為了擬合上述經(jīng)驗(yàn)公式中的材料參數(shù)，需要預(yù)先開(kāi)展大量非零平均應(yīng)力下的疲勞實(shí)驗(yàn)，這在實(shí)際應(yīng)用中將耗資費(fèi)時(shí)[3]。而且現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式通常只是對(duì)平均應(yīng)力循環(huán)松弛行為的單純數(shù)學(xué)擬合，缺乏對(duì)平均應(yīng)力松弛物理機(jī)制的深刻揭示。因此，往往會(huì)因研究對(duì)象不同，其擬合精度出現(xiàn)較大的波動(dòng)，從而對(duì)后續(xù)疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生較大影響[4]。為了克服上述經(jīng)驗(yàn)公式的不足，近年來(lái)，許多學(xué)者引入了循環(huán)本構(gòu)模型對(duì)材料平均應(yīng)力松弛行為進(jìn)行描述。例如，Arcari等[5]采用Jiang與Wetzel動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型模擬了變幅加載下7075和7249鋁合金的遲滯迴線(xiàn)及平均應(yīng)力松弛行為，其模擬精度較經(jīng)驗(yàn)公式有了顯著提升。Rezaiee-Pajand[6]，Mahmoudi[7]等采用多級(jí)背應(yīng)力+線(xiàn)性項(xiàng)的本構(gòu)模型對(duì)循環(huán)遲滯迴線(xiàn)及棘輪效應(yīng)進(jìn)行模擬，也取得較好的結(jié)果。最近，Kourousis等[8]在Chaboche模型基礎(chǔ)上提出mMAFM模型，并采用計(jì)算軟件開(kāi)展了7075鋁合金的循環(huán)平均應(yīng)力松弛模擬與疲勞壽命預(yù)測(cè)。同樣，廖異、曾詳國(guó)等[9]也采用Chaboche模型對(duì)平均應(yīng)力松弛過(guò)程進(jìn)行本構(gòu)描述，并推導(dǎo)了Chaboche本構(gòu)模型的增量形式，最終結(jié)合Morrow模型預(yù)測(cè)了AZ91E-T6鎂合金的疲勞壽命。由于動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型基于力學(xué)原理，具有明確的物理意義，且能夠描述材料瞬態(tài)力學(xué)響應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)，因此，在結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)中呈現(xiàn)廣闊的應(yīng)用前景[10]。

本研究主要針對(duì)某新型汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子輪盤(pán)榫槽的抗疲勞設(shè)計(jì)需要，基于局部應(yīng)力、應(yīng)變法，并結(jié)合混合硬化本構(gòu)模型(N5L1)[11]，研究了輪盤(pán)榫槽齒根局部平均應(yīng)力循環(huán)松弛行為，并最終建立了一種考慮榫槽齒根平均應(yīng)力動(dòng)態(tài)松弛的轉(zhuǎn)子輪盤(pán)疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，為汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子輪盤(pán)抗疲勞設(shè)計(jì)和服役安全性評(píng)估提供更為精確的定壽方法。

2 基于混合硬化本構(gòu)模型的轉(zhuǎn)子輪盤(pán)榫槽疲勞壽命預(yù)測(cè)方法

2.1 混合硬化本構(gòu)模型(N5L1)簡(jiǎn)介

在Chaboche隨動(dòng)硬化律[12-13]中，一般考慮屈服面遵循Von Mises屈服準(zhǔn)則。圖2給出了混合硬化律中屈服面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。根據(jù)塑性流動(dòng)準(zhǔn)則，塑性流動(dòng)受到彈性區(qū)域的約束，發(fā)生在加載面內(nèi)，即f≤0，因此，屈服面可表示成：

圖2 屈服面的運(yùn)動(dòng)演化規(guī)律Fig.2 Evolution law of the yield surface motion

f=J(σ-X)-R-k=0

(1)

式中：隨動(dòng)硬化變量X與各向同性變量R分別表示屈服面的位置與大小，k表示初始屈服面大小。

根據(jù)Von Mises屈服準(zhǔn)則，式(1)中函數(shù)f只與應(yīng)力偏量第二不變量(J2理論)有關(guān)：

(2)

采用與瞬時(shí)耗散現(xiàn)象相關(guān)的廣義正交性假定，塑性流動(dòng)可以表示為：

(3)

(4)

Chaboche根據(jù)上述屈服面運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將隨動(dòng)硬化律中總背應(yīng)力張量X進(jìn)一步表示為多級(jí)背應(yīng)力分量Xj的疊加。其中，基于五級(jí)背應(yīng)力+線(xiàn)性項(xiàng)(N5L1)的模型近年來(lái)獲得了較為廣泛關(guān)注，其表達(dá)式可寫(xiě)成：

(5)

(6)

式(1)中各向同性硬化變量R主要用于描述材料的循環(huán)硬化/軟化特性，其積分形式表示為：

R=Rs(1-e-bp)

(7)

式中：Rs表示硬化變量R能夠達(dá)到的最大值；b表示其達(dá)到穩(wěn)定的速度；p表示各向同性硬化律中的累積塑性應(yīng)變，可通過(guò)下式估算：p=2Nεap。

將式(3)～(6)代入式(2)中，并進(jìn)行積分，再疊加各項(xiàng)同性硬化部分(式(7))，則由式(1)可最終得到五級(jí)背應(yīng)力+線(xiàn)性項(xiàng)的混合硬化本構(gòu)模型(N5L1)的形式：

+vRs(1-e-bp)+vk

(8)

式中：X0和εp0分別表示背應(yīng)力和塑性應(yīng)變初始值；v=±1分別表示正、負(fù)塑性應(yīng)變速率；Cj和γj表示材料常數(shù)，可由單調(diào)拉伸曲線(xiàn)或循環(huán)曲線(xiàn)得到。

2.2 基于混合硬化本構(gòu)模型的輪盤(pán)榫槽疲勞壽命預(yù)測(cè)方法

基于局部應(yīng)力/應(yīng)變法，采用上述混合硬化本構(gòu)模型預(yù)測(cè)輪盤(pán)榫槽疲勞壽命的步驟可歸結(jié)如下：首先采用局部應(yīng)力應(yīng)變近似計(jì)算公式，并結(jié)合混合硬化本構(gòu)模型，將轉(zhuǎn)子輪盤(pán)作用載荷譜(具有恒定平均載荷，如圖1所示)轉(zhuǎn)化為榫槽缺口局部應(yīng)力應(yīng)變譜(出現(xiàn)了平均應(yīng)力松弛)；然后選擇修正平均應(yīng)力的損傷模型計(jì)算每個(gè)加載循環(huán)的疲勞損傷；最終對(duì)所有加載循環(huán)的損傷進(jìn)行累積，確定輪盤(pán)榫槽的疲勞壽命。

2.2.1榫槽齒根局部應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算 Ye等[14-15]根據(jù)熱力學(xué)原理建立的局部應(yīng)力應(yīng)變近似計(jì)算公式來(lái)確定榫槽缺口部位的局部應(yīng)力應(yīng)變，見(jiàn)式(9)：

(9)

式中：ΔS和Δe分別表示輪盤(pán)作用名義應(yīng)力、應(yīng)變范圍；Δσ和Δε分別表示榫槽缺口局部應(yīng)力、應(yīng)變范圍；ΔWq表示一個(gè)循環(huán)過(guò)程中的熱量耗散。當(dāng)材料滿(mǎn)足冪硬化律時(shí)，上式也可進(jìn)一步表示為：

(10)

式中：K′和n′為材料循環(huán)特性參數(shù)；局部應(yīng)力范圍Δσ=σmax-σmin，其中，σmax表示上一個(gè)加載循環(huán)結(jié)束時(shí)的最大局部應(yīng)力，可通過(guò)上一個(gè)加載循環(huán)結(jié)束的局部塑性應(yīng)變?chǔ)舙代入式(8)后確定；σmin表示上一個(gè)卸載循環(huán)結(jié)束時(shí)對(duì)應(yīng)的最小局部應(yīng)力，可從上一步計(jì)算結(jié)果中提取。將式(10)聯(lián)合式(8)后則可得到基于混合硬化模型(N5L1)計(jì)算確定榫槽缺口局部的應(yīng)力和應(yīng)變。

2.2.2損傷計(jì)算與損傷累積 大量研究表明，SWT(Smith-Walker-Topper)模型[16]能夠綜合考慮應(yīng)變幅與平均應(yīng)力對(duì)疲勞損傷的影響，對(duì)于大多數(shù)材料與試驗(yàn)結(jié)果符合較好。因此，本研究采用SWT模型來(lái)計(jì)算輪盤(pán)榫槽的疲勞損傷，其表達(dá)式為：

(11)

Di=1/Nfi

(12)

采用Miner線(xiàn)性準(zhǔn)則對(duì)整個(gè)加載循環(huán)過(guò)程中榫槽齒根部位疲勞損傷進(jìn)行累積，則有：

(13)

最終可確定考慮平均應(yīng)力松弛的輪盤(pán)榫槽齒根的疲勞壽命(NfN)為：

NfN=N

(14)

采用Matlab軟件對(duì)上述輪盤(pán)榫槽疲勞壽命預(yù)測(cè)過(guò)程進(jìn)行編程，其計(jì)算流程可表示如圖3。

圖3 基于N5L1模型的榫槽構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測(cè)流程圖Fig.3 Flow chart of the groove component life prediction based on N5L1 model

3 榫槽構(gòu)件壽命預(yù)測(cè)及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 榫槽材料低周疲勞特性參數(shù)的確定

為了確定榫槽材料的低周疲勞特性參數(shù)和混合硬化本構(gòu)模型(式(8))中的材料參數(shù)，本文首先進(jìn)行了榫槽材料的光滑試樣室溫拉伸實(shí)驗(yàn)及應(yīng)變比R=0下的應(yīng)變控制低周疲勞試驗(yàn)。表1列出了該榫槽材料的低

表1 榫槽材料低周疲勞特性參數(shù)Table 1 LCF mechanics properties of wheel groove material

周疲勞力學(xué)性能參數(shù)。

采用Kang等[17]提出的方法，結(jié)合單調(diào)拉伸曲線(xiàn)(需要去除各向同性硬化影響)則可確定式(8)中的隨動(dòng)硬化參數(shù)Cj和γj。

對(duì)于循環(huán)加載過(guò)程中背應(yīng)力有顯著變化的材料(如本文研究的輪盤(pán)材料)，在確定各向同性參數(shù)Rs和b時(shí)，忽略隨動(dòng)硬化(將背應(yīng)力視為常數(shù))會(huì)帶來(lái)一定的誤差，因此本研究引入摩擦應(yīng)力：

σF=k+R=k+Rs(1-e-2bNΔεp)

(15)

圖4為相應(yīng)的擬合曲線(xiàn)。最終可確定混合硬化模型(式(8))中的各項(xiàng)參數(shù)如表2所示。

圖4 σF-p曲線(xiàn)Fig.4 The curve of σF-p

表2 輪盤(pán)材料隨動(dòng)硬化及各向同性硬化參數(shù)Table 2 Kinematic hardening and isotropic hardening parameters of the rotor groove material

3.2 脈動(dòng)加載下榫槽材料平均應(yīng)力循環(huán)松弛行為模擬

使用上述混合硬化本構(gòu)模型(N5L1)對(duì)脈動(dòng)加載下榫槽材料的滯回環(huán)及平均應(yīng)力松弛進(jìn)行模擬。

圖5給出了采用式(8)結(jié)合表1和表2中各參數(shù)模擬得到的兩種應(yīng)變幅下(較低應(yīng)變幅0.6%(a)、較高應(yīng)變幅1%(b))榫槽材料的的滯回環(huán)(最初和半壽命循環(huán)下)與試驗(yàn)結(jié)果比較。從圖中可以看出，采用式(8)所示的混合硬化本構(gòu)模型(N5L1)總體能夠較好地模擬本文研究的榫槽材料在脈動(dòng)加載下的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。

圖5 應(yīng)變幅0.6%(a)和1%(b)下第一個(gè)循環(huán)及半壽命下的滯回環(huán)模擬Fig.5 Cyclic hysteresis loops under first cycle and half-life with strain amplitudes of 0.6%(a) and 1%(b)

圖6是基于式(8)模擬獲得的不同作用應(yīng)變幅下平均應(yīng)力松弛曲線(xiàn)與試驗(yàn)值的比較。從圖中結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：在脈動(dòng)作用應(yīng)變幅下，榫槽材料出現(xiàn)了顯著的平均應(yīng)力松弛現(xiàn)象。在較高應(yīng)變幅下(如1.0%)，平均應(yīng)力在最初若干循環(huán)內(nèi)即快速松弛到零；而在相對(duì)低的應(yīng)變幅下(如0.6%)，平均應(yīng)力相對(duì)松弛緩慢，并最終穩(wěn)定在某一平均應(yīng)力值。從圖5中可進(jìn)一步得出：混合硬化模型(N5L1)總體能夠較好地模擬榫槽材料平均應(yīng)力松弛行為。

圖6 不同應(yīng)變幅下的平均應(yīng)力松弛模擬Fig.6 Simulations of the mean stress relaxation under different strain amplitudes

3.3 榫槽構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測(cè)及試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文建立的基于混合硬化本構(gòu)模型的輪盤(pán)榫槽疲勞壽命預(yù)測(cè)方法的精度，對(duì)圖7中某型汽輪機(jī)輪盤(pán)榫槽構(gòu)件進(jìn)行了疲勞壽命預(yù)測(cè)及試驗(yàn)驗(yàn)證。

圖7 榫槽模擬件幾何形狀Fig.7 Geometry of the rotor groove component

由于圖7中榫槽構(gòu)件存在多個(gè)缺口，而其疲勞失效通常是由應(yīng)力集中最嚴(yán)重的缺口所決定。因此，本文首先采用有限元法計(jì)算了榫槽構(gòu)件各缺口的應(yīng)力集中系數(shù)(Kt)，結(jié)果見(jiàn)表3所示。

從表3可以得出，榫槽構(gòu)件的齒根A存在最大應(yīng)力集中系數(shù)，是榫槽構(gòu)件的最危險(xiǎn)部位。因此，本研究對(duì)榫槽構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測(cè)主要針對(duì)該缺口進(jìn)行，其計(jì)算過(guò)程采用圖2所示的流程，并結(jié)合表1和2中榫槽材料的低周疲勞特性參數(shù)。

表3 榫槽構(gòu)件各缺口理論應(yīng)力集中系數(shù)Table 3 Theoretical stress concentration coefficient of each notch of the rotor groove component

為了驗(yàn)證本文榫槽構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測(cè)方法的精度，對(duì)圖6的榫槽構(gòu)件參照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[18]進(jìn)行疲勞實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)在MTS-810電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，采用應(yīng)力比R=0的軸向載荷控制，正弦波加載。為了確保實(shí)際載荷響應(yīng)與控制載荷一致，試驗(yàn)頻率在0.0333～0.1 Hz范圍內(nèi)調(diào)整。試驗(yàn)過(guò)程中采用100倍長(zhǎng)距離顯微測(cè)試系統(tǒng)(見(jiàn)圖8)對(duì)榫槽缺口部位的裂紋萌生與擴(kuò)展進(jìn)行觀察，并將出現(xiàn)0.5mm左右的裂紋對(duì)應(yīng)的循環(huán)周次作為榫槽構(gòu)件的裂紋萌生壽命。實(shí)驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)，榫槽構(gòu)件的裂紋通常在A缺口最先萌生，這與該缺口應(yīng)力集中最嚴(yán)重部位(見(jiàn)表3)一致。

圖8 榫槽構(gòu)件低周疲勞試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)(a)及裂紋觀察(b)Fig.8 (a)LCF test site；(b) observation of crack

表4給出了榫槽構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測(cè)值及試驗(yàn)結(jié)果。這里作為比較，也給出了基于平均應(yīng)力松弛經(jīng)驗(yàn)公式(Landgraf[2])的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。圖9則是上述預(yù)測(cè)壽命與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較。

圖9 榫槽構(gòu)件預(yù)測(cè)壽命與試驗(yàn)壽命的比較Fig.9 Comparison of the predicted life and measured life of the rotor groove components

表4 輪盤(pán)榫槽構(gòu)件壽命預(yù)測(cè)結(jié)果及試驗(yàn)壽命值Table 4 Predicted and measured fatigue life of the rotor groove components

從表4中可以看出，相比于Landgraf平均應(yīng)力松弛經(jīng)驗(yàn)公式，本研究基于混合硬化模型(N5L1)的疲勞壽命預(yù)測(cè)精度有了顯著提高。前者與試驗(yàn)壽命誤差約在50%～130%之間，而后者預(yù)測(cè)壽命與試驗(yàn)值誤差總體控制在7%～25%之間。由此可以得出，本研究基于混合硬化模型(N5L1)的壽命預(yù)測(cè)方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)榫槽構(gòu)件疲勞壽命更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。由于混合硬化本構(gòu)模型可直接模擬疲勞過(guò)程中的平均應(yīng)力松弛行為，而無(wú)需專(zhuān)門(mén)開(kāi)展非零平均應(yīng)力下的疲勞試驗(yàn)，這大大方便于實(shí)際應(yīng)用，因此更值得工程上重視。

1．在R=0的應(yīng)變控制疲勞試驗(yàn)中，輪盤(pán)榫槽材料的平均應(yīng)力隨著循環(huán)出現(xiàn)明顯的松弛現(xiàn)象。本文采用混合硬化本構(gòu)模型(N5L1)能夠較好地模擬榫槽材料的平均應(yīng)力循環(huán)松弛行為。

2．基于局部應(yīng)變法，采用混合硬化本構(gòu)模型(N5L1)，并結(jié)合近似公式計(jì)算榫槽缺口局部應(yīng)力應(yīng)變歷程，采用SWT模型計(jì)算疲勞損傷與線(xiàn)性損傷累積，從而建立了一種預(yù)測(cè)輪盤(pán)榫槽構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測(cè)的新方法。

3．本研究建立的基于混合硬化本構(gòu)模型的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法較采用平均應(yīng)力松弛經(jīng)驗(yàn)公式(Landgraf)的壽命預(yù)測(cè)方法具有更高的預(yù)測(cè)精度，通過(guò)對(duì)某榫槽構(gòu)件進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)并與試驗(yàn)結(jié)果相比較，兩者相對(duì)誤差總體在1.5倍分散帶以?xún)?nèi)。因此，該方法值得在汽輪機(jī)輪盤(pán)榫槽抗疲勞設(shè)計(jì)中重視。