劉 劍，秦飛龍，成亞麗

(成都工業(yè)學(xué)院 a.汽車(chē)與交通學(xué)院；b.大數(shù)據(jù)與人工智能學(xué)院，成都 611730)

1 新閾值降噪算法

1.1 算法基礎(chǔ)

對(duì)于一組觀測(cè)信號(hào)：

f(t)=s(t)+n(t)，

(1)

式中：f(t)是含有噪聲的觀測(cè)信號(hào)，s(t)是有效信號(hào)，n(t)是隨機(jī)干擾信號(hào)。

如果有N個(gè)采樣點(diǎn)，對(duì)觀察信號(hào)f(t)的一維小波變化[11]如下：

(2)

式中：Wj,k為小波系數(shù)，ψ(t)為一個(gè)母小波。一維離散小波重構(gòu)變換、二維小波分解和重構(gòu)變換見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。對(duì)分解的小波系數(shù)利用軟、硬閾值函數(shù)進(jìn)行去噪。

軟、硬閾值降噪原理為[12]：

(3)

(4)

經(jīng)過(guò)軟閾值降噪處理后的小波系數(shù)整體上具有連續(xù)性，然而對(duì)大于閾值的信號(hào)進(jìn)行恒定方式壓縮，會(huì)去除一些高頻信號(hào)，因此經(jīng)過(guò)小波重構(gòu)的信號(hào)不能代表真實(shí)信息。硬閾值降噪能夠避免軟閾值降噪恒定偏差的影響，但是處理后的小波系數(shù)在閾值處不具有連續(xù)性，很有可能給重構(gòu)數(shù)據(jù)帶來(lái)振蕩影響，使原信息光滑度變差。因此在軟、硬閾值降噪原理基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的新閾值降噪算法，以彌補(bǔ)軟、硬閾值降噪的缺陷。

1.2 新閾值降噪算法

在軟、硬閾值基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的新的閾值降噪函數(shù)如下：

(5)

式中：ν=β-(|Wj,k|-λ)2，0≤β≤1。根據(jù)新閾值函數(shù)表達(dá)式可以得出以下結(jié)論：

可見(jiàn)，新閾值降噪函數(shù)同時(shí)具備軟、硬閾值函數(shù)降噪功能。其優(yōu)點(diǎn)是不僅避免了軟閾值函數(shù)在恒定偏差上的影響，還克服了硬閾值函數(shù)在閾值處的不連續(xù)性影響。因此新閾值降噪更具有優(yōu)勢(shì)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了確定新閾值降噪算法的有效性，選取采樣間隔1 ms，采樣點(diǎn)為1 000的有效信號(hào)s(圖1(a))，給s添加隨機(jī)噪聲獲得觀測(cè)信號(hào)o(圖1(b))，選取三層小波分解[2,13]，利用軟、硬閾值函數(shù)，新閾值函數(shù)分別對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行噪聲壓制，再通過(guò)小波重構(gòu)信號(hào)得到降噪后的有效信號(hào)(圖2)。由圖2知，經(jīng)過(guò)新閾值降噪，信號(hào)的峰值毛刺干擾被消除，幾乎無(wú)信號(hào)損失和失真，對(duì)噪聲進(jìn)行了有效消除，降噪效果優(yōu)于軟、硬閾值降噪。

圖1 原始信號(hào)Fig.1 The original signal

圖2 降噪處理Fig.2 The data denoising

用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)對(duì)軟、硬閾值函數(shù)和新閾值函數(shù)的降噪效果進(jìn)行評(píng)價(jià)[14]。

(6)

(7)

式中：x(k)為原始觀測(cè)信號(hào)；x′(k)為降噪后的信號(hào)；SNR值越大，降噪效果越好；RMSE值越小，降噪效果越好。

經(jīng)計(jì)算，軟、硬閾值函數(shù)和新閾值函數(shù)降噪后的SNR和RMSE如表1所示。由表1知，新閾值降噪的SNR最大，RMSE最小，從而進(jìn)一步說(shuō)明新閾值降噪較軟、硬閾值函數(shù)降噪更合理。目前在小波變換中常用的小波基有symN系列、dbN系列等，而地震數(shù)據(jù)降噪常選取symN系列[15]。因此選取不同的symN，利用式(6)和(7)，得出不同symN下新閾值函數(shù)降噪后的信號(hào)SNR和RMSE(圖3)。由圖3知，sym 3的SNR最大，RMSE最小。因此新閾值函數(shù)選取sym 3，降噪效果最佳。

3 實(shí)際地震數(shù)據(jù)降噪處理

將提出的新閾值函數(shù)用于實(shí)際地震數(shù)據(jù)降噪處理，數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局計(jì)劃項(xiàng)目(1212010916040)，數(shù)據(jù)樣本采樣間隔道號(hào)為1，采樣點(diǎn)數(shù)為6 000，采樣間隔為1 ms。為了便于顯示，截取其中的1～111道地震信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理(圖4(a))。由圖4(a)知，原始地震數(shù)據(jù)剖面被隨機(jī)噪聲干擾嚴(yán)重，分辨率低，看不出地震數(shù)據(jù)形態(tài)，不利后期地質(zhì)解釋。因此，選取小波基為sym 3，3層小波分解。利用小波變換中的軟、硬閾值函數(shù)對(duì)原始地震數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪，降噪后的信號(hào)分別如圖4(b)(c)所示。由圖4(b)(c)知，軟、硬閾值函數(shù)能夠去除地震數(shù)據(jù)大部分干擾噪聲，地震分辨率有所改善，然而降噪效果不理想，仍然存在大量噪聲影響地震剖面，分辨不高。利用所提出的新閾值函數(shù)對(duì)原始地震數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，降噪后的信號(hào)結(jié)果如圖4(d)所示。由圖4(d)知，整個(gè)降噪后的地震剖面數(shù)據(jù)雙曲線(xiàn)特征明顯，紋理清晰，分辨率高，幾乎所有干擾噪聲均被移除，表明新閾值函數(shù)降噪效果比軟、硬閾值函數(shù)降噪效果更理想。

圖4 地震數(shù)據(jù)降噪Fig.4 The seismic data denoising

4 結(jié) 論

在軟、硬閾值函數(shù)降噪基礎(chǔ)上提出了一種新閾值降噪函數(shù)，結(jié)論如下：

1)新的閾值降噪函數(shù)同時(shí)具備軟、硬閾值降噪函數(shù)功能，其優(yōu)點(diǎn)是避免了軟閾值函數(shù)在恒定偏差上的影響，也避免了硬閾值函數(shù)在閾值處的不連續(xù)性影響；

2)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)確定了新閾值函數(shù)的小波基為sym 3，信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)結(jié)果表明新閾值函數(shù)降噪效果更好；

3)在實(shí)際數(shù)據(jù)降噪處理中，新閾值函數(shù)能夠去除地震數(shù)據(jù)的各類(lèi)干擾噪聲，降噪后的地震剖面分辨率高，對(duì)比軟、硬閾值函數(shù)結(jié)果表明新閾值函數(shù)降噪更有效。