胥 芳 沈一豐 陳教料 王佳才

(浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 杭州 310014)

0 引言

近年來(lái)隨著機(jī)器人技術(shù)的快速發(fā)展,工業(yè)機(jī)器人已逐漸成為智能制造領(lǐng)域不可或缺的裝備和手段[1]。而機(jī)器人裝配作為智能制造過(guò)程的重要環(huán)節(jié),其裝配質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響產(chǎn)品最終的使用性能與品質(zhì)。

在機(jī)器人裝配任務(wù)中,軸孔類零部件的裝配是其主要的工作形式。如軸承的裝配、PCB 板的裝配以及汽車輪轂的裝配等都是典型的不同形狀的軸孔裝配[2]。為了提高機(jī)器人裝配質(zhì)量和效率,很多學(xué)者以軸孔裝配為對(duì)象對(duì)機(jī)器人裝配過(guò)程進(jìn)行了研究。劉文瑛和胡文鋒[3]應(yīng)用模式識(shí)別原理建立力-位置模型,結(jié)合模型控制機(jī)器人調(diào)整裝配軸的位置并實(shí)現(xiàn)軸孔裝配。文獻(xiàn)[4,5]通過(guò)對(duì)帶倒角軸孔裝配過(guò)程進(jìn)行幾何和動(dòng)態(tài)平衡的推導(dǎo),建立了包括重力、慣性以及裝配速度等多個(gè)因素的動(dòng)力學(xué)模型,能夠較好地了解動(dòng)態(tài)裝配的機(jī)理。胡建元等人[6]建立了考慮粘滑現(xiàn)象的通用動(dòng)力學(xué)模型。Vartanov 等人[7]基于拉格朗日方程建立動(dòng)態(tài)裝配過(guò)程的數(shù)學(xué)模型,同時(shí)應(yīng)用低頻振動(dòng)和自適應(yīng)夾持器來(lái)擴(kuò)展機(jī)器人的裝配能力。Zhang 等人[8]對(duì)柔性雙軸裝配過(guò)程的卡阻特性進(jìn)行了研究,通過(guò)分析不同階段的接觸狀態(tài)和干擾狀態(tài),建立了接觸力和零件姿態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,提出了相應(yīng)的裝配策略。以上諸多研究均針對(duì)剛性裝配件或者針對(duì)帶有柔順裝置的裝配過(guò)程展開(kāi),但是不同于剛性零件,非剛體零件在裝配時(shí)由于接觸力的作用會(huì)產(chǎn)生彈性形變,剛體裝配模型無(wú)法體現(xiàn)非剛體裝配特性,故上述方法對(duì)非鋼體裝配均不適用。

Zheng 等人[9]以一維柔性梁為裝配對(duì)象,通過(guò)研究柔性梁在自重作用下的形變曲線來(lái)調(diào)整夾持末端的運(yùn)動(dòng)軌跡,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)軸孔裝配。但是當(dāng)裝配情況比較復(fù)雜時(shí),該裝配策略難以實(shí)現(xiàn)。Hirai 等人[10]提出了一種基于人體演示的可變形管插入狀態(tài)轉(zhuǎn)換識(shí)別方法,但是該方法依賴于人體示教過(guò)程。Wakamatsu 等人[11]提出了一種可變形線性物體的建模方法,能夠根據(jù)相關(guān)約束計(jì)算物體的形變量,但是其運(yùn)算量較大。夏妍春等人[12]對(duì)彈性軸孔裝配任務(wù)進(jìn)行了幾何約束和運(yùn)動(dòng)約束的分析,解決了以彈性梁部分在裝配孔內(nèi)為前提的裝配問(wèn)題。但當(dāng)彈性梁由于偏差問(wèn)題而無(wú)法順利進(jìn)入裝配孔內(nèi)時(shí)該方法不可行。Jasim 等人[13]以柔性橡膠零件為裝配對(duì)象,對(duì)其裝配過(guò)程進(jìn)行了接觸狀態(tài)劃分,提出了基于分布式高斯混合方法的接觸狀態(tài)模型并實(shí)現(xiàn)了快速精準(zhǔn)的狀態(tài)識(shí)別。但是該模型只能識(shí)別當(dāng)前軸孔裝配狀態(tài),不能給出裝配偏角等具體數(shù)值。Xing 等人[14]對(duì)于部分柔性的裝配對(duì)象通過(guò)分階段建立裝配模型,提出了一種在精密裝配中插入部分柔性對(duì)象的有效策略。然而該策略主要應(yīng)用于剛?cè)嵝择詈系难b配對(duì)象,對(duì)于柔性分布較為均勻的非剛體零件并不適用。

在非剛體軸孔裝配的過(guò)程中,由于夾持不穩(wěn)等因素使得非剛體軸在裝配過(guò)程中通常存在一定的裝配偏角。裝配偏角的存在導(dǎo)致非剛體軸與裝配孔邊緣接觸或者與孔外平面接觸使得裝配任務(wù)難以繼續(xù),故有必要對(duì)裝配偏角進(jìn)行預(yù)測(cè)和調(diào)整以保證后續(xù)裝配的順利進(jìn)行。針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出了以一種基于接觸力-姿態(tài)模型的機(jī)器人非剛體軸孔裝配偏角預(yù)測(cè)方法。針對(duì)現(xiàn)有的剛性接觸力-姿態(tài)模型不能直接用于非剛體軸孔裝配的問(wèn)題,本文通過(guò)對(duì)裝配過(guò)程的分析,在不同接觸狀態(tài)下結(jié)合靜力學(xué)理論推導(dǎo)和形變計(jì)算,建立符合非剛體零件裝配特性的接觸力-姿態(tài)模型。針對(duì)非剛體零件接觸力-姿態(tài)模型復(fù)雜、難求解且?guī)в卸鄠€(gè)約束的問(wèn)題,本文結(jié)合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)法[15-16]和灰狼算法[17]將約束尋優(yōu)問(wèn)題[18-19]轉(zhuǎn)化為無(wú)約束尋優(yōu)問(wèn)題,并在可行域內(nèi)尋得模型的最優(yōu)解即最優(yōu)裝配偏角。最后,機(jī)器人裝配實(shí)驗(yàn)證明本文所提的方法能夠較好地預(yù)測(cè)裝配偏角。

1 非剛體軸孔接觸姿態(tài)分析與假設(shè)

在機(jī)器人非剛體軸孔裝配的過(guò)程中,機(jī)器人末端夾持非剛體軸完成裝配動(dòng)作。由于機(jī)器人夾持不穩(wěn)等因素使得非剛體軸存在一定的裝配偏角。針對(duì)非剛體軸孔裝配過(guò)程中存在裝配偏角的問(wèn)題,分析其可能發(fā)生的接觸狀態(tài),發(fā)現(xiàn)主要可以分成2 種接觸狀態(tài),分別是單點(diǎn)接觸狀態(tài)和雙點(diǎn)接觸狀態(tài),如圖1所示。單點(diǎn)接觸狀態(tài)下,非剛體軸的下端面與孔外平面發(fā)生點(diǎn)接觸;雙點(diǎn)接觸狀態(tài)下,非剛體軸的下端面邊緣與剛性裝配孔邊緣發(fā)生點(diǎn)接觸。示意圖中均未體現(xiàn)非剛體軸與剛性孔在接觸過(guò)程中發(fā)生的形變。

圖1 軸孔接觸狀態(tài)

為了方便后續(xù)建立接觸力-姿態(tài)模型,根據(jù)非剛體軸孔材料特性和相關(guān)理論[20],對(duì)裝配過(guò)程做出以下假設(shè)。

(1)非剛體軸材料連續(xù)均勻,且不具可壓縮性。

(2)非剛體軸在與剛性孔的接觸過(guò)程中發(fā)生彈性小形變,即形變后可恢復(fù)。

(3)非剛體軸在形變過(guò)程中,任意截面始終與軸線垂直且形狀不變。

2 接觸力-姿態(tài)模型和動(dòng)態(tài)罰函數(shù)灰狼算法

針對(duì)非剛體軸孔裝配的單點(diǎn)接觸狀態(tài)和雙點(diǎn)接觸狀態(tài),需要建立接觸力-姿態(tài)模型,進(jìn)而通過(guò)力反饋信息來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)非剛體軸姿態(tài)偏角的預(yù)測(cè)。由于非剛體軸在與剛體孔裝配接觸的過(guò)程中易發(fā)生彈性形變,故僅通過(guò)靜力學(xué)理論推導(dǎo)和幾何計(jì)算無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)非剛體軸姿態(tài)偏角的預(yù)測(cè)。

針對(duì)非剛體軸在裝配過(guò)程中發(fā)生彈性形變的問(wèn)題,本文通過(guò)對(duì)非剛體軸進(jìn)行靜力學(xué)理論推導(dǎo)和形變計(jì)算來(lái)建立接觸力-姿態(tài)模型。

2.1 單點(diǎn)接觸狀態(tài)建模

當(dāng)非剛體軸孔處于單點(diǎn)接觸狀態(tài)時(shí),非剛體軸的下端面與孔外平面發(fā)生點(diǎn)接觸,過(guò)接觸點(diǎn)存在非剛體軸的對(duì)稱平面,故可以將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)換為二維問(wèn)題并在二維平面內(nèi)對(duì)其進(jìn)行分析。

如圖2 所示,在Y-Z二維平面對(duì)單點(diǎn)接觸狀態(tài)下的非剛體軸孔進(jìn)行靜力學(xué)分析。圖中P1表示非剛體軸與孔外平面的接觸點(diǎn),Pg表示非剛體軸的重心,Po表示非剛體軸上端面的中心。此時(shí),非剛體軸處于受力平衡狀態(tài),具體表達(dá)式為

圖2 單點(diǎn)接觸狀態(tài)示意圖

其中,F1、F2是夾持器對(duì)非剛體軸的夾持力,G表示非剛體軸的重力,Fn、Ff是軸在接觸點(diǎn)P1處受到的支持力和摩擦力,偏角θ是非剛體軸的姿態(tài)偏角,即上端面法線與Z軸的夾角。

通過(guò)結(jié)合式(1)可以得到非剛體軸相對(duì)于軸上端面中心Po力矩平衡,具體表達(dá)式為

其中,l為非剛體軸的長(zhǎng)度,r為非剛體軸的半徑,dg為非剛體軸重心Pg相對(duì)于夾持端在Y軸方向上的偏移量,dz為接觸點(diǎn)P1相對(duì)于非剛體軸夾持端在Z軸方向上的偏移量,dy為接觸點(diǎn)P1相對(duì)于非剛體軸夾持端在Y軸方向上的偏移量。dg、dz、dy均是由于非剛體軸發(fā)生整體形變而導(dǎo)致的偏移量,而δ1和δ2則是由于接觸點(diǎn)發(fā)生局部形變而添加的補(bǔ)償量。

由于非剛體軸在裝配時(shí)發(fā)生了彈性形變,產(chǎn)生了dg、dz和dy等多個(gè)偏移量,為了求解非剛體軸的姿態(tài)偏角θ,需要對(duì)非剛體軸進(jìn)行形變分析。在裝配過(guò)程中非剛體軸的一端受到機(jī)器人末端夾持器的夾持固定,另一端與剛性孔接觸且在接觸點(diǎn)P1處受到外力作用,故可將此形變過(guò)程簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)易梁的彎曲變形過(guò)程。如圖3 所示,基于上述簡(jiǎn)化可以將接觸點(diǎn)P1處的支持力Fn和摩擦力Ff等效到非剛體軸軸線末端處,分別為等效力矩M、軸向力Fl以及徑向力Fr。等效力矩和力的具體表達(dá)式為

圖3 單點(diǎn)接觸狀態(tài)的等效分析

結(jié)合上述等效分析和彎曲變形的基本理論,梁的彎曲變形通常由梁軸線發(fā)生的位移來(lái)表示,而梁的軸線彎曲后變成一條曲線即撓度曲線,如圖4 所示?；谛∽冃卫碚摵头莿傮w彈性變形特性,可以通過(guò)載荷疊加的方式對(duì)形變量進(jìn)行求解,具體表達(dá)式為

圖4 梁的彎曲變形分析

其中,We為軸自由端撓度,Wg為軸中點(diǎn)撓度,θe為軸自由端端面轉(zhuǎn)角,E為非剛體軸的彈性模量,I為非剛體軸圓形截面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)上述假設(shè)和撓度分析可以對(duì)dg、dz、dy等多個(gè)偏移量進(jìn)行求解,具體表達(dá)式為

與此同時(shí),為保證模型的準(zhǔn)確性,結(jié)合實(shí)際需對(duì)部分形變量添加約束,具體表達(dá)式為

其中,G1、G2、G3均表示單點(diǎn)接觸狀態(tài)下的約束條件,σ1、σ2為約束常量。其中,G1表示非剛體軸發(fā)生彈性小形變,G2表示非剛體軸端面轉(zhuǎn)角小于軸線轉(zhuǎn)角,G3表示非剛體軸在裝配過(guò)程中未發(fā)生滑移。

結(jié)合式(1)～(6)得到單點(diǎn)接觸狀態(tài)下的非剛體接觸力-姿態(tài)模型。

2.2 雙點(diǎn)接觸狀態(tài)建模

針對(duì)非剛體軸孔的雙點(diǎn)接觸狀態(tài),建模過(guò)程與單點(diǎn)接觸狀態(tài)類似。如圖5 所示,在雙點(diǎn)接觸狀態(tài)下對(duì)非剛體軸進(jìn)行靜力學(xué)分析。圖中,Po、Po’和Pg分別表示非剛體軸上下端面的中心和重心,P1和P2表示軸下端面邊緣與裝配孔邊緣的接觸點(diǎn)。

圖5 雙點(diǎn)接觸狀態(tài)示意圖

此時(shí),非剛體軸受力平衡,具體表達(dá)式為

與單點(diǎn)接觸狀態(tài)類似,在接觸點(diǎn)P1和P2之間存在非剛體軸的對(duì)稱平面。結(jié)合圖5,假設(shè)接觸點(diǎn)P1和P2對(duì)稱于Y-Z平面,故可在Y-Z二維平面內(nèi)對(duì)非剛體軸進(jìn)行分析。此時(shí),即FZ=FZ1=FZ2,FY=FY1=FY2,FX1=-FX2,F3=0,故式(7)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

結(jié)合式(8)可以得到非剛體軸在上端面中心Po處力矩平衡,具體表達(dá)式為

同理,將接觸點(diǎn)P1和P2處所受的力FY和FZ等效到非剛體軸軸線末端處,分別為等效力矩M,軸向力Fl以及徑向力Fr。等效力矩和力的具體表達(dá)式為

結(jié)合根據(jù)上述假設(shè)和撓度分析可以對(duì)偏移量dz和dy進(jìn)行求解,具體表達(dá)式為

同樣,在此基礎(chǔ)上對(duì)模型添加部分約束G1、G2和G3,約束表達(dá)式與單點(diǎn)接觸狀態(tài)的約束表達(dá)式一致,這里不再贅述。

結(jié)合式(7)～(11)及式(6)得到雙點(diǎn)接觸狀態(tài)下的非剛體接觸力-姿態(tài)模型。

在板的邊緣施加固定約束和均布載荷q。假設(shè)板的邊長(zhǎng)比在a/b≤1.5的范圍內(nèi)，并且板邊緣的位移與彈性焊件的變形存在一定的關(guān)系，所以邊緣應(yīng)保持為直線。

2.3 動(dòng)態(tài)罰函數(shù)灰狼算法

不難發(fā)現(xiàn),上述接觸力-姿態(tài)模型比較復(fù)雜,同時(shí)具有多個(gè)約束條件,所以很難求得模型的解析解。針對(duì)接觸力-姿態(tài)模型復(fù)雜且難以求解的問(wèn)題,可以采用進(jìn)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解。本文采用搜索能力較強(qiáng)的灰狼算法對(duì)接觸力-姿態(tài)模型進(jìn)行尋優(yōu)求解。針對(duì)多個(gè)約束條件,可以采用罰函數(shù)法將約束與目標(biāo)函數(shù)結(jié)合起來(lái),進(jìn)而將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。其中,罰函數(shù)方法中較為常用的就是靜態(tài)罰函數(shù)[21-22]和動(dòng)態(tài)罰函數(shù)。由于靜態(tài)罰函數(shù)其懲罰系數(shù)在整個(gè)進(jìn)化尋優(yōu)過(guò)程中為定值不依賴于迭代,故其結(jié)合算法尋優(yōu)效果較差。而動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)其懲罰系數(shù)隨迭代變化,結(jié)合算法效果較好。綜上分析,本文采取動(dòng)態(tài)罰函數(shù)灰狼算法對(duì)接觸力-姿態(tài)模型進(jìn)行可行域內(nèi)的尋優(yōu)求解,進(jìn)而求得最優(yōu)可行解。

以單點(diǎn)接觸狀態(tài)下的接觸力-姿態(tài)模型為對(duì)象,對(duì)其進(jìn)行可行域內(nèi)的尋優(yōu)求解。此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為

結(jié)合式(6),約束條件可以表達(dá)為

動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的表達(dá)式為

式中,a、b、c為常系數(shù),it為當(dāng)前迭代次數(shù),γi為每個(gè)約束的分配系數(shù)。此類罰函數(shù)在迭代之初對(duì)于不可行解的懲罰力度較小,那么算法可以在可行域之外的部分區(qū)域進(jìn)行搜索;隨著迭代次數(shù)的增加,罰函數(shù)對(duì)于不可行解的懲罰力度不斷加大,限制算法在可行域內(nèi)尋得最優(yōu)解。分配系數(shù)γi的作用在于根據(jù)當(dāng)前個(gè)體違反約束條件的現(xiàn)狀來(lái)分配懲罰力度,優(yōu)先對(duì)違反程度較高的約束條件進(jìn)行限制,增加罰函數(shù)的自適應(yīng)能力。

結(jié)合式(12)和式(14)可以得到動(dòng)態(tài)罰函數(shù)灰狼算法的適應(yīng)度函數(shù)為

結(jié)合單點(diǎn)接觸狀態(tài)和雙點(diǎn)接觸狀態(tài)的接觸力-姿態(tài)模型,得到其目標(biāo)函數(shù)式(12)。將模型目標(biāo)函數(shù)結(jié)合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)得到適應(yīng)度函數(shù)式(15),將其作為動(dòng)態(tài)罰函數(shù)灰狼算法中衡量種群質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)。在種群的迭代過(guò)程中,通過(guò)計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)性值來(lái)剔除種群中表現(xiàn)較差的個(gè)體,進(jìn)而保證種群的優(yōu)越性,最終找到最優(yōu)個(gè)體。即通過(guò)動(dòng)態(tài)罰函數(shù)灰狼算法迭代求解接觸力-姿態(tài)模型中的最優(yōu)裝配偏角。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證本文所提出的非剛體軸孔裝配偏角預(yù)測(cè)方法的有效性,搭建了相應(yīng)的機(jī)器人裝配實(shí)驗(yàn)平臺(tái),如圖6 所示。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由機(jī)器人、力傳感器、夾持器、非剛體軸及剛性孔組成。實(shí)驗(yàn)所使用的機(jī)器人是三菱公司制造的RV-2F 六軸機(jī)器人,機(jī)身占地面積少、動(dòng)作區(qū)域大,可實(shí)現(xiàn)壓、卡、推、旋、嵌等復(fù)雜的裝配動(dòng)作。力傳感器選擇與RV-2F 六軸機(jī)器人配套的1F-FS001-W200 六維力傳感器,該型號(hào)傳感器的力/力矩額定負(fù)載為200 N/4 N·m,分辨率為0.03 N/0.0006 N·m,采樣頻率為141 Hz,能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測(cè)和精準(zhǔn)采集裝配過(guò)程中產(chǎn)生的接觸力和力矩。夾持器由型號(hào)為MHZ2-10D 的氣缸驅(qū)動(dòng),能夠提供1.7 kg左右的夾持力。非剛體軸采用聚氨酯棒,接觸受力時(shí)易發(fā)生彈性形變,裝配底座為鋁制底座。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,控制機(jī)器人末端偏轉(zhuǎn)特定角度來(lái)代替非剛體軸在裝配過(guò)程中因夾持不當(dāng)?shù)仍蚨a(chǎn)生的姿態(tài)偏角?？刂茩C(jī)器人末端豎直向下運(yùn)動(dòng)使得非剛體軸與剛性底座發(fā)生接觸,如圖7 所示。圖7(a)和圖7(b)分別表示單點(diǎn)接觸狀態(tài)和雙點(diǎn)接觸狀態(tài),圖左側(cè)均表示剛接觸未發(fā)生形變狀態(tài),圖右側(cè)均表示受力形變狀態(tài)。

圖7 軸孔裝配狀態(tài)

在非剛體軸孔裝配的過(guò)程中,由于夾持不穩(wěn)等因素使得非剛體軸在裝配過(guò)程中通常存在0～10 °的裝配偏角。故在實(shí)驗(yàn)中對(duì)非剛體軸裝配偏角為0～10 °的2 種接觸狀態(tài)進(jìn)行接觸力/力矩信息的采集,共計(jì)20 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用于非剛體軸孔裝配偏角預(yù)測(cè)方法的驗(yàn)證。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

為驗(yàn)證本文所提的基于接觸力-姿態(tài)模型的機(jī)器人非剛體軸孔裝配偏角預(yù)測(cè)方法的有效性,將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)代入非剛體接觸力-姿態(tài)模型進(jìn)行驗(yàn)證,得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如表1 和表2 所示。表1 表示單點(diǎn)接觸狀態(tài)下的預(yù)測(cè)結(jié)果,其結(jié)果包含基于經(jīng)典剛體接觸力-姿態(tài)模型[4-5]的預(yù)測(cè)結(jié)果、基于非剛體接觸力-姿態(tài)模型和靜態(tài)罰函數(shù)灰狼算法的預(yù)測(cè)結(jié)果以及基于非剛體接觸力-姿態(tài)模型和動(dòng)態(tài)罰函數(shù)灰狼算法的預(yù)測(cè)結(jié)果。表2 表示雙點(diǎn)接觸狀態(tài)下的預(yù)測(cè)結(jié)果,其結(jié)果包含基于非剛體接觸力-姿態(tài)模型和靜態(tài)罰函數(shù)灰狼算法的預(yù)測(cè)結(jié)果以及基于非剛體接觸力-姿態(tài)模型和動(dòng)態(tài)罰函數(shù)灰狼算法的預(yù)測(cè)結(jié)果。表1 中加入經(jīng)典剛體接觸力-姿態(tài)模型和非剛體接觸力-姿態(tài)模型的對(duì)比是為了體現(xiàn)本文所提非剛體接觸力-姿態(tài)模型的準(zhǔn)確性和合理性,在表2 中沒(méi)有重復(fù)對(duì)比。

表1 單點(diǎn)接觸狀態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 雙點(diǎn)接觸狀態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果

分析表1 中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),采用經(jīng)典剛體接觸力-姿態(tài)模型時(shí),預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大,各個(gè)偏角的誤差均在5 °以上;而采用非剛體接觸力-姿態(tài)模型時(shí),預(yù)測(cè)結(jié)果誤差相對(duì)較小,各個(gè)偏角的誤差均在1.5 °以下。這是因?yàn)榉莿傮w軸在接觸過(guò)程中發(fā)生了不可忽略的形變,而剛體模型未考慮形變問(wèn)題,無(wú)法體現(xiàn)非剛體裝配的裝配特性,所以其預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大。

對(duì)比分析表1 和表2 中分別采用靜態(tài)罰函數(shù)灰狼算法和動(dòng)態(tài)罰函數(shù)灰狼算法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),采用動(dòng)態(tài)罰函數(shù)灰狼算法的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差相對(duì)較小。因?yàn)橄啾扔陟o態(tài)罰函數(shù)中懲罰系數(shù)的固定不變,動(dòng)態(tài)罰函數(shù)中懲罰系數(shù)會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而增大懲罰力度,使得算法的搜索區(qū)域集中在可行域內(nèi),便于算法找到最優(yōu)的可行解,所以采用動(dòng)態(tài)罰函數(shù)灰狼算法的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較小。

分析表1 和表2 中采用非剛體接觸力-姿態(tài)模型和動(dòng)態(tài)罰函數(shù)灰狼算法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),本文所提的基于接觸力-姿態(tài)模型的機(jī)器人非剛體軸孔裝配偏角預(yù)測(cè)方法能夠較好地預(yù)測(cè)裝配偏角,且誤差均在0.5 °以內(nèi)。針對(duì)0.5 °的誤差,根據(jù)非剛體軸材料的彈性特性,可以認(rèn)為其在成功裝配的合理偏差范圍內(nèi)。故本文所提的方法預(yù)測(cè)結(jié)果較為精準(zhǔn),能為后續(xù)裝配工作的完成提供有效的工件裝配姿態(tài)信息。

4 結(jié)論

本文針對(duì)機(jī)器人非剛體軸孔裝配過(guò)程中存在裝配偏角的問(wèn)題,進(jìn)行了如下研究。

(1)對(duì)機(jī)器人非剛體軸孔裝配過(guò)程進(jìn)行了接觸狀態(tài)分析,結(jié)合靜力學(xué)分析和形變分析,建立了符合非剛體軸孔裝配特性的機(jī)器人裝配接觸力-姿態(tài)模型。

(2)根據(jù)接觸力-姿態(tài)模型特性,采用動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)灰狼算法進(jìn)行可行域內(nèi)的尋優(yōu)求解。設(shè)計(jì)了機(jī)器人非剛體軸孔裝配實(shí)驗(yàn),采集不同接觸狀態(tài)和不同裝配偏角情況下的力覺(jué)數(shù)據(jù),對(duì)本文所提的偏角預(yù)測(cè)方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明,兩種接觸狀態(tài)的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的誤差均在0.5 °以內(nèi),故本文提出的基于接觸力-姿態(tài)模型的機(jī)器人非剛體軸孔裝配偏角預(yù)測(cè)方法能夠有效地預(yù)測(cè)機(jī)器人非剛體軸孔裝配過(guò)程中存在的裝配偏角。

在后續(xù)的研究工作中將繼續(xù)修正接觸力-姿態(tài)模型同時(shí)改進(jìn)約束優(yōu)化算法以提高預(yù)測(cè)精度。