蘇惠惠

（福建省漳州市薌城第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 漳州）

數(shù)學(xué)是在綜合了自身的特點(diǎn)及學(xué)生學(xué)情、身心發(fā)展等諸多客觀情況的同時(shí)，從學(xué)生已具備的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，并讓學(xué)生切身感悟事物發(fā)展的過(guò)程，從而在具體實(shí)踐活動(dòng)中抽象出數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一門自然科學(xué)課程。

數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課就是要引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)去探索和解決具有綜合性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，加深對(duì)其他領(lǐng)域內(nèi)容的理解與運(yùn)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課是學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，以解決生活中的數(shù)學(xué)實(shí)例為目標(biāo)，提高自身思維能力為核心的一種課程形態(tài)，它是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的一種拓展延伸，也是對(duì)雙基運(yùn)用、升華的過(guò)程。那么，如何開(kāi)展好數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)？如何在課上做到能力與方法的完美統(tǒng)一呢？下面就以人教版四年級(jí)下冊(cè)“雞兔同籠”為例來(lái)展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上的“方法”與“能力”提升進(jìn)行深入剖析。

“雞兔同籠”是經(jīng)典問(wèn)題，課中引用“雞兔同籠”問(wèn)題展現(xiàn)了學(xué)生感興趣且具有探究性的素材，其目的是讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)等方式進(jìn)行數(shù)學(xué)探究、積累經(jīng)驗(yàn)、掌握問(wèn)題解決的有效策略。下面以“雞兔同籠”教學(xué)為例，談?wù)剶?shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課實(shí)施的有效策略，在實(shí)踐課上如何達(dá)到方法與能力的和諧統(tǒng)一。

一、從無(wú)序猜測(cè)到有序思考

在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生解題過(guò)程的不同，往往意味著不同的思維水平。四年級(jí)的學(xué)生目前正處在形象思維與抽象思維轉(zhuǎn)換階段，由于受認(rèn)知特點(diǎn)等因素的局限，解決問(wèn)題時(shí)常只看到表面，而不細(xì)思其內(nèi)在規(guī)律，因此，教學(xué)中，教師不僅要參透教材，更要著情于學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)，讓學(xué)生在參與解題的過(guò)程中習(xí)得新知，培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象采用收集、分析、歸納等方法篩選關(guān)鍵信息、合理思考，從而解決問(wèn)題的能力。然而，如何更好地促進(jìn)學(xué)生的有序思考呢？可以從以下三個(gè)方面努力。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，搭建“有序思考”的支架

教學(xué)中，教師可采用情境導(dǎo)入法將“雞兔同籠”這一課題帶入課堂中，讓學(xué)生在品味數(shù)學(xué)文化的深遠(yuǎn)與魅力的同時(shí)，體驗(yàn)古今對(duì)同一問(wèn)題解題方式與方法的差異，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)新知的動(dòng)機(jī)與興趣，感悟時(shí)代的進(jìn)步與發(fā)展，接著讓學(xué)生利用既有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行直覺(jué)猜測(cè)。學(xué)生猜測(cè)的隨意性很大，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到雞、兔的只數(shù)與總頭數(shù)、總腳數(shù)間的關(guān)系。教師通過(guò)這樣的體驗(yàn)過(guò)程讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)較大，猜測(cè)起來(lái)具有一定的難度，進(jìn)而提示學(xué)生將較大數(shù)據(jù)替換為簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)，自然引出課堂教學(xué)，讓學(xué)生深刻體悟到化繁為簡(jiǎn)策略在問(wèn)題解決中的妙用及必要性，為學(xué)生解決古代趣題提供了“支架”“扶手”。這樣的話，解決古代趣題就變得“有法可依”，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心與興趣。

（二）對(duì)比體驗(yàn)，優(yōu)化“有序思考”的結(jié)構(gòu)

構(gòu)筑學(xué)習(xí)“支架”，不但讓學(xué)生體驗(yàn)到“有序思考”的益處，而且對(duì)如何進(jìn)行有條不紊的思考有了新的方向。但要讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)并運(yùn)用此方法去解決問(wèn)題，單靠猜測(cè)是不夠的。學(xué)生的學(xué)習(xí)只停留在淺層次的理解上，這樣的學(xué)習(xí)是不具有生長(zhǎng)力的，因此，教師在教學(xué)中有必要讓學(xué)生通過(guò)合理的對(duì)比、體驗(yàn)、感悟等方法來(lái)有效幫助學(xué)生構(gòu)建“有序思考”的數(shù)學(xué)模型，不斷完善“有序思考”的結(jié)構(gòu)。

教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，雖然數(shù)據(jù)變小了、難度降低了，但是大部分學(xué)生還是沒(méi)辦法一下子猜出結(jié)果。這時(shí)，教師可以讓有想法的學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的理解，引導(dǎo)其他學(xué)生抓住頭數(shù)、雞的腳數(shù)“2 只”、兔子的腳數(shù)“4只”不變的情況，利用總腳數(shù)作為判斷的依據(jù)，對(duì)學(xué)生的合作討論進(jìn)行調(diào)整，并把調(diào)整的結(jié)果列入表格中，通過(guò)展示學(xué)生的表格引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比總腿數(shù)與實(shí)際腿數(shù)的差異，接著再依據(jù)差異明確舉例的方向，這樣可以有效縮短舉例的時(shí)間與范圍。教師再通過(guò)對(duì)比有序與無(wú)序列表的優(yōu)劣引導(dǎo)學(xué)生得出要做到有序思考，才能更快洞見(jiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵，找到有效出路，從而培養(yǎng)學(xué)生的“有序思考”與“擇優(yōu)”意識(shí)。

（三）小結(jié)梳理，促進(jìn)“有序思考”的升華

從某一層面而言，思維最終還是要?dú)w于簡(jiǎn)單。教學(xué)中，某一思維方式的滲入絕不應(yīng)停步于一道題、一個(gè)環(huán)節(jié)或一節(jié)課，而應(yīng)從思維實(shí)踐入手，著眼于本質(zhì)，通過(guò)收集、分析、對(duì)比、歸納等方式來(lái)探討思維發(fā)展的規(guī)律，有效促進(jìn)學(xué)生思維的升華，為以后的學(xué)習(xí)提供生長(zhǎng)力。

教師在教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生經(jīng)歷列表法，在展示學(xué)生作品時(shí)，再通過(guò)讓學(xué)生對(duì)比感悟不同的列表法得出應(yīng)該進(jìn)行有序思考。通過(guò)提問(wèn)引發(fā)學(xué)生的高階思維，讓學(xué)生意識(shí)到“多了一只兔，就少了一只雞，總腳數(shù)也就相應(yīng)地多了2 只，反之總腳數(shù)就少2 只”，也可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合對(duì)表格進(jìn)行解釋說(shuō)明。教師的引導(dǎo)不僅讓列表更加完整，還能引發(fā)學(xué)生發(fā)散思考，經(jīng)歷“列表的有序思考—繪圖的數(shù)形結(jié)合—算術(shù)計(jì)算的假設(shè)思想”，環(huán)環(huán)相扣，缺一不可。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證等探究的過(guò)程，感受解決問(wèn)題策略的多元化，為后續(xù)問(wèn)題解決提供方法，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念。

二、從零碎認(rèn)識(shí)到整體建構(gòu)

學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的師生間、生生間的傳遞知識(shí)，而是要由學(xué)生在習(xí)得知識(shí)的同時(shí)獲取學(xué)習(xí)的方法、途徑，并將新舊知識(shí)有效勾連在一起形成知識(shí)脈絡(luò)，使知識(shí)間達(dá)到橫成片、縱成線的效果，形成一種自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)體系。那么，如何在綜合實(shí)踐課堂上引導(dǎo)學(xué)生利用自己零散的經(jīng)驗(yàn)來(lái)主動(dòng)建構(gòu)自己的知識(shí)體系呢？“雞兔同籠”這節(jié)課給了我們很好的示范。

首先，教師要對(duì)教材的把握準(zhǔn)確到位，通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)較大不利于猜測(cè)，從而順其自然地過(guò)渡到化繁為簡(jiǎn)。經(jīng)過(guò)兩次的對(duì)比，學(xué)生一下子就體驗(yàn)到“化繁為簡(jiǎn)”的優(yōu)越性。接著，教師讓學(xué)生對(duì)自己的猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證，從中發(fā)現(xiàn)矛盾，再互相討論，經(jīng)歷嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，通過(guò)整理數(shù)據(jù)經(jīng)歷列表法，利用數(shù)形結(jié)合找出規(guī)律，然后再利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試解決問(wèn)題。在對(duì)比列表法時(shí)，學(xué)生一下子就注意到“表格左起第一列8 和0”這特殊的一欄，從而引發(fā)學(xué)生高階思考：為什么會(huì)是8 和0？點(diǎn)撥學(xué)生使用假設(shè)法對(duì)題目進(jìn)行求解，對(duì)于理解有困難的學(xué)生，教師可利用多媒體技術(shù)通過(guò)“畫圖”輔助其理解。教師的點(diǎn)撥如同一條有形的線將學(xué)生已有的零碎認(rèn)識(shí)與經(jīng)驗(yàn)一一串聯(lián)在一起，打通了“直覺(jué)猜測(cè)—有序思考—列表法—假設(shè)法”的聯(lián)系，重新建構(gòu)起學(xué)生的整體認(rèn)知，使解決問(wèn)題變得“有法可依”，為后續(xù)解決“雞兔同籠”類問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、從有效反思到模型建立

數(shù)學(xué)是一門綜合性、系統(tǒng)性極強(qiáng)的學(xué)科，不僅知識(shí)點(diǎn)多，知識(shí)間的聯(lián)系還相當(dāng)緊密。每個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)猶如顆顆閃亮的珍珠，然而即使再多的珍珠也不及光彩照人的珍珠項(xiàng)鏈來(lái)得吸引人。如何將一顆顆飽滿的珍珠串聯(lián)在一起呢？起到穿針引線作用的必是反思無(wú)疑。反思猶如一根隱形線，可將學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)有效串聯(lián)起來(lái)。而這些串聯(lián)起來(lái)的知識(shí)點(diǎn)經(jīng)過(guò)學(xué)生有效、深度的辨析和概括，必能牢牢烙印在學(xué)生的心靈深處，即使經(jīng)過(guò)歲月的打磨、思想的積淀，其依然會(huì)指引著學(xué)生不斷前行。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué)生自我反省的過(guò)程，即理解要依靠自己去經(jīng)歷、探索、生成、領(lǐng)悟才能獲取，而領(lǐng)悟又需不斷反省、反思、內(nèi)化自己的思維過(guò)程。自我反省的過(guò)程可以促使學(xué)生對(duì)直覺(jué)猜測(cè)進(jìn)行自我調(diào)整、自我鑒定，使自我認(rèn)識(shí)上升，逐步完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成有效學(xué)習(xí)力。如果學(xué)生不進(jìn)行剖析、思考、領(lǐng)悟，那么只會(huì)剩下零碎知識(shí)，往往只有“一”，不會(huì)“三”，方法與能力也就沒(méi)辦法延伸到同類型題，因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力就不能真正得到提高。譬如，教材選取“雞兔同籠”素材，目的不是解決籠子里到底有幾只雞和兔，而是要依仗此載體讓學(xué)生真正經(jīng)歷“嘗試—反思—調(diào)整”的過(guò)程，從中領(lǐng)悟到問(wèn)題解決策略的多樣性。教師在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)可采取如下策略：發(fā)現(xiàn)沖突—分析沖突—解決沖突；從直覺(jué)猜測(cè)—謀求列表法—數(shù)據(jù)增大—假設(shè)法權(quán)衡。然而，如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“猜得對(duì)不對(duì)”“問(wèn)題是否得到有效解決”，需要學(xué)生具有反思驗(yàn)證的能力。因此，教師在學(xué)生探究過(guò)程中要注重驗(yàn)證、反思，讓學(xué)生不斷調(diào)整猜想，直到問(wèn)題得到充分、有效解決，這樣學(xué)生在“矛盾—平衡—再矛盾—再平衡”的心理掙扎中，就能積極自發(fā)地參與到知識(shí)的形成過(guò)程中，提高問(wèn)題解決能力，最后建立解決“雞兔同籠”問(wèn)題基本模型，這對(duì)以后的解題起到了助推、促進(jìn)的作用。學(xué)生的探究和思考都朝著一個(gè)明確的方向發(fā)展，不僅能有效地培養(yǎng)質(zhì)疑、反思、概括、模型等意識(shí)，更有利于掌握學(xué)習(xí)方法。

四、從單一解題到拓展延伸

例題講授是課堂教學(xué)中不可或缺的環(huán)節(jié)，教師應(yīng)充分利用例題對(duì)知識(shí)的鞏固作用，指引學(xué)生審題、析題、解題，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不至于停滯在單純的接受與仿照層面上，而真正激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自我創(chuàng)造能力，從而達(dá)到拋磚引玉、融會(huì)貫通的效果。

（一）加強(qiáng)分析，有效指導(dǎo)

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是以“壓縮”的文本形式呈現(xiàn)在大眾面前的，教師若只會(huì)依靠教材教學(xué)，以形講形，停滯于對(duì)教材淺表層次的學(xué)習(xí)，而沒(méi)有溯本求源，做到方法與能力的和諧統(tǒng)一，那么題目若改頭換面一下，學(xué)生瞬間就會(huì)感覺(jué)無(wú)從下手，找不到相對(duì)應(yīng)的“模型”，自然也就無(wú)從下手。所以教師在教學(xué)時(shí)不能操之過(guò)急，要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)與提升，讓學(xué)生在不僅會(huì)“依樣畫葫蘆”，還能達(dá)到融會(huì)貫通的目的。教師在講授例題時(shí)不能過(guò)多受教材影響，而應(yīng)多進(jìn)行追問(wèn)，引發(fā)學(xué)生的共鳴，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行高階思考，進(jìn)而幫助并引導(dǎo)學(xué)生收集關(guān)鍵信息，尋找解題線索，探究解題方法，讓學(xué)生真正經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，這樣的課堂教學(xué)才具有學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)力。

（二）做好示范，歸納小結(jié)

教師在對(duì)例題進(jìn)行講授、板演時(shí)，要使用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、標(biāo)準(zhǔn)的書寫格式做好樣板范例，引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中保持思路清晰、有條不紊，達(dá)到開(kāi)口能說(shuō)、提筆能寫的目的，同時(shí)也讓學(xué)生在解題中摸索到解決路徑。在引導(dǎo)學(xué)生利用假設(shè)法完成解題后，再讓學(xué)生交流解題過(guò)程，總結(jié)歸納“假設(shè)法”的運(yùn)用步驟，這樣既能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，又能利用生成資源高效完成教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生的邏輯思維、語(yǔ)言表達(dá)、傾聽(tīng)能力及學(xué)習(xí)的自信心在愉悅的氛圍中都得到有效的提升。

（三）回歸本源，聚焦方法

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)留在單一題目的解決上，而應(yīng)借助教材載體讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)、思維等的形成過(guò)程，從中學(xué)習(xí)到解決問(wèn)題的策略，并利用習(xí)得的方法解決更多同類型問(wèn)題。由于每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知有差異，重復(fù)從不同角度通過(guò)不同方式復(fù)習(xí)知識(shí)的形成過(guò)程，有助于讓不同認(rèn)知層次的學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法與策略。重復(fù)的經(jīng)歷，可以讓學(xué)生進(jìn)一步加深理解、掌握方法。若解題思路正確，那說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)掌握了解決策略；若有誤，教師可根據(jù)生成資源及時(shí)診斷，針對(duì)性剖析與指導(dǎo)，直至學(xué)生真正掌握，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的全面提升。

（四）關(guān)聯(lián)解題，有效拓展

雖然呈現(xiàn)在學(xué)生面前的題目不盡相同，但實(shí)際上，殊途同歸，最終都要回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)。學(xué)生知識(shí)層面與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的差異，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)同一題目有著不同的見(jiàn)解，審題的切入點(diǎn)也各有不同，因此解題的關(guān)鍵，除了要掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)外，學(xué)生還需要有敏銳的洞察力和源源不斷的創(chuàng)造力。如何讓學(xué)生達(dá)到這樣的境界？這就要求教師具備文化意識(shí)、融通意識(shí)（延伸意識(shí)、溝聯(lián)意識(shí)），在日常的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思考，如可以通過(guò)介紹“龜鶴問(wèn)題”“植樹(shù)問(wèn)題”等變式題引導(dǎo)學(xué)生選取合適的策略促進(jìn)模型的內(nèi)化，讓學(xué)生體會(huì)到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，感悟到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

五、結(jié)語(yǔ)

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升不只需依靠語(yǔ)言交流，更需依托思想的表達(dá)。教師只有將兩者有機(jī)結(jié)合起來(lái)，學(xué)生才能更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法，提升問(wèn)題解決的能力。教師可以將費(fèi)曼法應(yīng)用到教學(xué)中，通過(guò)生生交流有效提高課堂的教學(xué)效率，這樣做不僅能提高學(xué)生的知識(shí)吸收率，還能促進(jìn)他們進(jìn)行類比和反思，進(jìn)而提高靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力。教師教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生講解解題思路，為他人打開(kāi)思維啟發(fā)大門的同時(shí)，也能讓自己的思路更清晰，還能發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)盲區(qū)。通過(guò)主動(dòng)學(xué)、主動(dòng)教的方式獲得解決問(wèn)題的策略，可以讓學(xué)習(xí)者最大限度地接受知識(shí)，成為學(xué)習(xí)的主人，主動(dòng)吸收知識(shí)、理解知識(shí)、遷移知識(shí)，直至融會(huì)貫通。

總之，要上好數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課，教師就需要在課中做到方法與能力的和諧統(tǒng)一，這是一種理念，更是一種追求，一種數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐模式。在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，它必將會(huì)引發(fā)更多的思索、更多的目光。作為教師，我們要具有文化意識(shí)、融通意識(shí)，學(xué)會(huì)將教學(xué)環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系在一起，從學(xué)情出發(fā)，從素質(zhì)教育本質(zhì)出發(fā)，從關(guān)注人的全面發(fā)展角度出發(fā)，積極構(gòu)建和諧統(tǒng)一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課堂，使數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課堂真正使學(xué)生的學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)能力達(dá)到完美融合。