胡少銀，劉泉聲，李世輝，桑昊旻，康永水

(1.淮河能源控股集團(tuán)煤業(yè)公司，安徽 淮南 232001；2.武漢大學(xué) 巖土與結(jié)構(gòu)工程安全湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072;3.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所，湖北 武漢 430071)

0 引 言

21世紀(jì)是地下空間大規(guī)模開(kāi)發(fā)利用的時(shí)代。巖土工程由于其涉及的工程地質(zhì)及施工現(xiàn)場(chǎng)的復(fù)雜性，極易發(fā)生失穩(wěn)破壞。大量工程實(shí)踐表明，巖體工程的失穩(wěn)破壞與其內(nèi)部節(jié)理、裂隙等擴(kuò)展和貫通有關(guān)。且隨著我國(guó)地下空間逐漸向深部發(fā)展，深部圍巖高應(yīng)力與低強(qiáng)度的矛盾愈加突出，嚴(yán)重影響圍巖穩(wěn)定與工程安全[1]。通過(guò)向裂隙巖體注漿，可填充修復(fù)巖體裂隙，進(jìn)而提高圍巖的整體性，因此被廣泛應(yīng)用。

將注漿材料采用一定配比制成漿液，通過(guò)注漿設(shè)備將其注入到巖體的節(jié)理、裂隙中，待漿液固化從而達(dá)到充填、膠結(jié)、加固以及堵水的目的。目前，裂隙巖體注漿理論和注漿現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐發(fā)展存在2個(gè)突出難題[2]：① 裂隙巖體注漿理論遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于注漿實(shí)踐的發(fā)展；② 巖體注漿落后于土體注漿的發(fā)展。例如，因漿液在巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散運(yùn)移機(jī)制尚處于摸索階段，實(shí)際注漿工程現(xiàn)場(chǎng)漿液配比、注漿孔布設(shè)以及注漿擴(kuò)散距離等還過(guò)于依賴經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)常造成注漿材料的浪費(fèi)且加固及封堵效果不佳；目前關(guān)于巖體注漿的模型大多借鑒土體注漿理論模型，例如，在簡(jiǎn)化裂隙巖體時(shí)采用多孔介質(zhì)理論，將裂隙巖體看作是一個(gè)多孔結(jié)構(gòu)，孔隙之間互相連通，而實(shí)際巖體中存在的裂隙與孔隙相差甚遠(yuǎn)，裂隙是一種導(dǎo)水性很強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，且?guī)r體的強(qiáng)度要高于土體，因此借鑒土體注漿理論得到的結(jié)論必然會(huì)存在局限性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在裂隙巖體注漿理論及工程應(yīng)用方面做了大量的研究，并得到了諸多有益的結(jié)論[3-7]。

筆者從裂隙巖體內(nèi)漿液擴(kuò)散運(yùn)移機(jī)制這一關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題出發(fā)，主要對(duì)裂隙巖體漿液擴(kuò)散理論、裂隙巖體注漿膠結(jié)加固機(jī)理以及裂隙巖體注漿模擬試驗(yàn)與數(shù)值模擬等關(guān)鍵問(wèn)題的研究進(jìn)展展開(kāi)了系統(tǒng)的歸納和分析，并對(duì)裂隙巖體注漿中亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題與發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了探討。

1 裂隙巖體注漿理論研究現(xiàn)狀及關(guān)鍵問(wèn)題

注漿理論是在多學(xué)科理論交叉的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的[8]，通過(guò)研究漿液在巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的擴(kuò)散遷移進(jìn)程，得到關(guān)于注漿壓力、滲透距離等隨時(shí)間變化的結(jié)論。由于巖體結(jié)構(gòu)具有復(fù)雜性和難探測(cè)性，導(dǎo)致漿液在巖體內(nèi)的擴(kuò)散流動(dòng)是復(fù)雜多變的，將會(huì)受到多種因素例如巖體條件、注漿參數(shù)等的影響[9-11]。隨著注漿技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種注漿理論。依據(jù)漿液本構(gòu)方程和運(yùn)動(dòng)方程的不同，主要可以分為滲透注漿理論、裂隙注漿理論、劈裂注漿理論、壓密注漿理論、動(dòng)水注漿理論等[12]。

圖1 裂隙巖體注漿加固機(jī)理關(guān)鍵問(wèn)題示意

根據(jù)流體流動(dòng)過(guò)程中切應(yīng)力與速度梯度的關(guān)系可以將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。剪切力與剪切速率呈線性關(guān)系的為牛頓流體，其本構(gòu)方程[12]為

τ=μγ

(1)

式中：τ為剪切應(yīng)力；μ為漿液動(dòng)力黏度；γ為剪切速率。

其剪切力與剪切速率之間不是線性關(guān)系的流體稱(chēng)為非牛頓流體。在實(shí)際注漿加固工程中，對(duì)于非牛頓流體，漿液通常屬于賓漢流體。剪切應(yīng)力超過(guò)屈服應(yīng)力時(shí)漿液方可運(yùn)動(dòng)。其本構(gòu)方程[13]為

τ=τ0+μγ

(2)

式中,τ0為流體的屈服應(yīng)力。

1.1 裂隙巖體漿液遷移擴(kuò)散理論

在巖體注漿過(guò)程中，因漿液類(lèi)別和性質(zhì)的差異，漿液的擴(kuò)散規(guī)律復(fù)雜多變。巖體內(nèi)裂隙的差異影響漿液的擴(kuò)散規(guī)律。為了深入研究漿液在巖體內(nèi)的遷移擴(kuò)散規(guī)律，首先需要研究巖體內(nèi)裂隙的結(jié)構(gòu)特征，如何處理或者簡(jiǎn)化裂隙巖體介質(zhì)，目前形成了以下理論[14]。

1)多孔介質(zhì)理論。多孔介質(zhì)理論認(rèn)為巖體是有眾多孔隙互相連通組成的結(jié)構(gòu)，這些連通的孔隙構(gòu)成了注漿漿液遷移擴(kuò)散的主要通道。由于孔隙分布的不同，可將多孔介質(zhì)分為各向同性多孔介質(zhì)和各向異性多孔介質(zhì)[15]。

2)等效連續(xù)介質(zhì)理論。等效連續(xù)介質(zhì)理論最早是從土力學(xué)中引進(jìn)過(guò)來(lái)的，其發(fā)展體系較為完善。該理論通過(guò)應(yīng)用等效原理，可以將包含大量裂隙和孔隙結(jié)構(gòu)的巖石介質(zhì)等效為各向異性連續(xù)介質(zhì)體，采用Biot孔隙介質(zhì)滲流分析方法[16-17]描述漿液在巖石內(nèi)的擴(kuò)散問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的研究[18-19]。該模型主要特點(diǎn)就是應(yīng)用范圍廣，在表征單元體積(REV)下，裂隙巖體均可以等效為連續(xù)介質(zhì)。但是 該模型僅能描述注漿漿液在巖體內(nèi)擴(kuò)散的應(yīng)力場(chǎng)與滲流場(chǎng)的宏觀趨勢(shì)變化，難以描述在裂隙內(nèi)的具體演化情況。

3)離散裂隙網(wǎng)絡(luò)介質(zhì)理論。離散裂隙網(wǎng)絡(luò)介質(zhì)理論認(rèn)為，由于裂隙的存在，使得巖體被分割，造成巖體的不連續(xù)性，而裂隙在巖體內(nèi)部相互交叉、貫通而形成裂隙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。假定漿液是在裂隙網(wǎng)絡(luò)中流動(dòng)，完整巖石為不透水介質(zhì)。

4)裂隙-孔隙雙重介質(zhì)理論。雙重介質(zhì)理論認(rèn)為裂隙巖體是由導(dǎo)水性強(qiáng)的“裂隙系統(tǒng)”和導(dǎo)水性弱的“巖塊系統(tǒng)”構(gòu)成，裂隙系統(tǒng)特征參數(shù)被簡(jiǎn)化平均到特征單元體中。漿液流動(dòng)可以同時(shí)發(fā)生在裂隙和巖塊中。該模型在1960年由前蘇聯(lián)學(xué)者BARENBLATT等[20]提出，其后大量學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)和完善[21-22]。

以上4種裂隙巖體介質(zhì)理論中，多孔介質(zhì)理論發(fā)展最為完善和成熟，且在實(shí)際的裂隙巖體注漿中應(yīng)用最為廣泛，但多孔介質(zhì)理論是從借鑒土體而來(lái)，土體與裂隙巖體存在著較大差別，因而多孔介質(zhì)理論難以真實(shí)描述裂隙巖體的介質(zhì)情況；雙重介質(zhì)理論比較客觀反映了裂隙巖體滲流的機(jī)制，對(duì)時(shí)空尺度較大區(qū)域問(wèn)題比較適用，但因其理論發(fā)展相對(duì)緩慢不成熟，使得該理論難以在實(shí)際注漿中得到廣泛的應(yīng)用?？傮w而言，離散裂隙網(wǎng)絡(luò)介質(zhì)理論發(fā)展相對(duì)成熟，實(shí)際應(yīng)用較為簡(jiǎn)單，其模型可以體現(xiàn)裂隙網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)特征，現(xiàn)已成為研究的主流方向。

1.2 單一裂隙漿液流動(dòng)擴(kuò)散規(guī)律及關(guān)鍵問(wèn)題

基于離散裂隙網(wǎng)絡(luò)介質(zhì)理論，若研究漿液在裂隙網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散遷移規(guī)律，首先要掌握漿液在單一裂隙中的流動(dòng)擴(kuò)散規(guī)律，如圖2所示。國(guó)內(nèi)外學(xué)者為此做了大量的理論研究[23-31]。

p0—注漿壓力；r—漿液擴(kuò)散半徑；r0—鉆孔半徑；q—漿液流速；θ—起伏角；b—裂隙開(kāi)度；θi—軸向裂隙開(kāi)度；θj—徑向裂隙開(kāi)度；ri—軸向裂隙擴(kuò)散半徑；rj—徑向裂隙擴(kuò)散半徑；θi—軸向漿液流速；θj—徑向漿液流速

1.2.1 等厚光滑平板裂隙注漿模型

BAKER[23]在假設(shè)裂隙為表面平行、光滑的理想裂隙前提下，針對(duì)牛頓流體在巖體裂隙內(nèi)做輻射狀擴(kuò)散，并在注漿壓力、注漿流量恒定不變的情況下，推出了層流關(guān)系式：

(3)

式中：p0為注漿壓力；p為漿液前鋒面壓力；r為漿液擴(kuò)散半徑；r0為鉆孔半徑；ρ為漿液的密度；Q為流量；δ為裂隙開(kāi)度。

式(3)是在假定注漿壓力、注漿流量恒定不變的前提下推導(dǎo)出的。保持注漿壓力不變，壓力梯度將隨擴(kuò)散半徑的增大逐漸減小，流量Q也會(huì)隨之減??；而注漿流量Q為恒定不變時(shí)，隨著擴(kuò)散半徑r增加，壓力梯度逐漸減小，為保持為Q為恒定，則注漿壓力p0必然會(huì)不斷增大。

劉嘉材[24]根據(jù)注漿漿液的牛頓摩阻力定律，對(duì)二維光滑裂隙中牛頓流體的流動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了研究，得到了擴(kuò)散半徑與注漿時(shí)間的關(guān)系式：

式中：pw為裂隙內(nèi)靜水壓力；t為注漿時(shí)間。

式(4)在推導(dǎo)中，將注漿流量Q用含最大擴(kuò)散半徑R的式子進(jìn)行代替，簡(jiǎn)化了公式，但在實(shí)際注漿中，Q是一個(gè)隨注漿時(shí)間變化的量，故推導(dǎo)的公式存在偏差。

BAKER和劉嘉才研究漿液在裂隙中流動(dòng)擴(kuò)散問(wèn)題時(shí)，均假設(shè)裂隙為等厚光滑的平板裂隙，這與巖石中的天然裂隙相差太大，基于此，張良輝[25]在研究中對(duì)采用粗糙裂隙進(jìn)行公式推導(dǎo)，得到了如下關(guān)系式：

(5)

式中：Kg為粗糙裂隙滲透系數(shù)；h0為注漿孔壓力；hw為靜水壓力；νg為漿液的運(yùn)動(dòng)黏度；νw為水的運(yùn)動(dòng)黏度。

上述公式都是建立在漿液是牛頓流體的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出的。相較于牛頓流體，賓漢流體更能反映注漿漿液的內(nèi)在特性。LOMBARDI[27]基于力學(xué)原理，得出了裂隙中漿液的最大擴(kuò)散半徑的公式：

Rmax=pmaxδ/2c

(6)

式中：pmax為最大注漿壓力；c為漿液的黏聚力。

XIAO等[28]在推導(dǎo)單一平板裂隙漿液擴(kuò)散控制方程中，考慮到慣性力的存在，導(dǎo)出了簡(jiǎn)化的模型，簡(jiǎn)化后的模型大大提高了注漿模擬計(jì)算效率：

(7)

式中,y0為賓漢流體流核高度的1/2。

1.2.2 考慮裂隙及漿液參數(shù)的注漿模型

上述公式都是假定在等厚光滑的平板裂隙中得到的，并未考慮裂隙開(kāi)度、粗糙度以及地下水的作用影響。HASSLER等[29-30]以單條渠道為研究對(duì)象，推導(dǎo)出了漿液的流動(dòng)擴(kuò)散方程：

(8)

式中：Z為賓漢流體流核高度與裂隙開(kāi)度的比值；W為渠道寬度；h0，h為分別為孔內(nèi)及擴(kuò)散距離上處的壓力水頭；μ(t),τ0(t)為t時(shí)刻時(shí)漿液的塑性黏度和剪應(yīng)力；L為漿液滲透長(zhǎng)度。

鄭長(zhǎng)成[31]的研究考慮了黏度時(shí)變性，為研究漿液在裂隙中的復(fù)雜流動(dòng)特征提供了基礎(chǔ)。但由于其裂隙密度、裂隙寬度、裂隙分布特征等眾多參數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確選取，使得理論計(jì)算較為困難。TANI等[32]根據(jù)裂隙特性、流體性能、驅(qū)動(dòng)過(guò)程，推導(dǎo)了牛頓流體以及賓漢流體分別在一維通道流動(dòng)以及二維徑向流動(dòng)的公式，并考慮了不同方式下的注漿過(guò)程，即恒定流速、恒定壓力以及首次考慮恒定能量下的注漿過(guò)程，具有重要意義。鄭玉輝[33]通過(guò)試驗(yàn)?zāi)M與理論分析的方法，系統(tǒng)研究了漿液黏度時(shí)變性、裂隙等效水力開(kāi)度、裂隙傾角、裂隙方位角和地下水影響半徑等多因素影響下的漿液擴(kuò)散流動(dòng)規(guī)律，建立了牛頓漿液流體和賓漢漿液流體的流動(dòng)擴(kuò)散模型。但漿液在裂隙巖體內(nèi)流動(dòng)時(shí)是一個(gè)應(yīng)力場(chǎng)與滲流場(chǎng)相互耦合、動(dòng)態(tài)作用的過(guò)程，上述公式并沒(méi)有體現(xiàn)漿液與地應(yīng)力等的相互耦合效應(yīng)。在現(xiàn)場(chǎng)注漿工程中，漿液多是以非穩(wěn)態(tài)方式進(jìn)行遷移擴(kuò)散。關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也做了相應(yīng)的研究。熊峰等[34]針對(duì)JAVADI提出的T模型和細(xì)觀模型亞裂隙速度與開(kāi)度呈正比的假定，建立了低速下粗糙巖石裂隙非達(dá)西滲流模型，并計(jì)算得到臨界雷諾數(shù)，根據(jù)臨界雷諾數(shù)將非線性流動(dòng)劃分為Darcy流和Forchheimer流；CHEN等[35]研究了不同注漿流量下賓漢流體在平板裂隙間的擴(kuò)散規(guī)律，并且推得了漿液作為非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)的速度分布和壓力梯度特征。

對(duì)于裂隙巖體而言，漿液從注漿孔注入后，將會(huì)通過(guò)巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)流動(dòng)。數(shù)十年內(nèi)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在考慮了不同的漿液性質(zhì)、不同的地質(zhì)巖性條件以及不同的漿液流動(dòng)狀態(tài)的情況下，推導(dǎo)了漿液在單一裂隙中的流動(dòng)方程，得到了注漿壓力、擴(kuò)散半徑、注漿時(shí)間等的相互關(guān)系，使得單一裂隙注漿理論有了長(zhǎng)足的發(fā)展與進(jìn)步。但仔細(xì)研究不難發(fā)現(xiàn)，目前的漿液擴(kuò)散理論存在以下2點(diǎn)不足之處：①目前描述漿液在巖體裂隙中擴(kuò)散規(guī)律的公式大多較為復(fù)雜，許多參數(shù)難以通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的方法獲取，難以在實(shí)際工程應(yīng)用中指導(dǎo)工程實(shí)踐；②現(xiàn)有的注漿擴(kuò)散理論大多是對(duì)最終擴(kuò)散結(jié)果的一種描述，而在實(shí)際注漿過(guò)程中，漿液流動(dòng)過(guò)程中的流速、壓力隨著不同位置不同時(shí)間發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，這涉及應(yīng)力場(chǎng)、滲流場(chǎng)的變化及其相互耦合作用，在注漿過(guò)程中內(nèi)外邊界條件是動(dòng)態(tài)變化的?，F(xiàn)有的注漿模型未考慮這一動(dòng)態(tài)過(guò)程，極少涉及描述漿液在滲流過(guò)程中的演化特性的理論，這使得對(duì)于深入探究漿液在裂隙中的擴(kuò)散運(yùn)移規(guī)律陷入瓶頸。

1.3 裂隙網(wǎng)絡(luò)漿液流動(dòng)擴(kuò)散規(guī)律及關(guān)鍵問(wèn)題

裂隙巖體內(nèi)注漿后，漿液將沿著裂隙網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擴(kuò)散流動(dòng)。科研人員對(duì)于漿液在裂隙網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散運(yùn)移理論也開(kāi)展了諸多有價(jià)值的研究工作。

MOON等[36]在考慮了漿液的黏度時(shí)變性的前提下，將裂隙假設(shè)為渠道，通過(guò)渠道的不同高度近似代替漿液在不同裂隙中的壓力差，從而得到了賓漢流體在巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)中的流動(dòng)擴(kuò)散規(guī)律；郝哲等[37-49]在利用計(jì)算機(jī)對(duì)巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)流動(dòng)擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，認(rèn)為每條裂隙內(nèi)漿液的壓力處處相等，并且忽略裂隙網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各交匯點(diǎn)的能量損失，從而根據(jù)能量守恒得到裂隙交匯點(diǎn)進(jìn)口的總能量等于出口總能量的關(guān)系式。ERIKSSON等[40-41]主要認(rèn)為渠道裂隙網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)裂隙交匯點(diǎn)的微元體內(nèi)漿液流入量等于漿液流出量，但是與交匯點(diǎn)連接的各條裂隙開(kāi)度并不相同，而是呈對(duì)數(shù)分布，因此實(shí)際巖體中每條裂隙中的兩個(gè)裂隙面并不是完全分離，存在一定的接觸面積，漿液在接觸面積內(nèi)不發(fā)生流動(dòng)。楊米加等[42-43]將裂隙間的交匯點(diǎn)看作節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間的裂隙看作線單元，從而建立漿液在裂隙網(wǎng)絡(luò)中的流動(dòng)擴(kuò)散方程，根據(jù)線單元流向相同節(jié)點(diǎn)的流量等于0(穩(wěn)流狀態(tài)下)，并結(jié)合邊界條件，研究了考慮漿液時(shí)變性和地下水影響的賓漢流體流動(dòng)擴(kuò)散規(guī)律。

在裂隙巖體內(nèi)注漿后，漿液將沿著裂隙網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擴(kuò)散流動(dòng)。從目前的研究理論可知，漿液由在單一裂隙中的擴(kuò)散理論到在裂隙網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散理論之間還有很多理論問(wèn)題亟待解決。如裂隙網(wǎng)絡(luò)的精細(xì)化建模、裂隙接觸界面效應(yīng)表征，裂隙網(wǎng)絡(luò)中(尤其是三維網(wǎng)絡(luò))漿液的交叉分流方程等難題都需要充分的理論支撐。此外，初始巖體裂隙中可能賦存裂隙水或氣體(包括空氣、瓦斯等)會(huì)對(duì)漿液流通和填充效果產(chǎn)生很大影響，而目前關(guān)于裂隙巖體漿液-水/氣驅(qū)替作用機(jī)制研究十分罕見(jiàn)，這也是今后裂隙巖體漿液擴(kuò)散理論需要重點(diǎn)研究的方向之一。

1.4 裂隙巖體注漿膠結(jié)加固機(jī)理及關(guān)鍵問(wèn)題

裂隙巖體注漿后，漿液在裂隙內(nèi)擴(kuò)散流動(dòng)，最終漿液凝固將裂隙充填，使原本較為破碎的巖體膠結(jié)為完整的塊體，提高了巖體的完整性，進(jìn)而提高了巖體的強(qiáng)度[44-45]。其強(qiáng)度提高受多種因素影響，包括漿液理化性質(zhì)、被注巖體、注漿環(huán)境等眾多因素的相互影響[43]。要定量描述裂隙巖體注漿膠結(jié)加固的程度，指導(dǎo)注漿加固參數(shù)設(shè)計(jì)，須從以下2個(gè)方面進(jìn)行研究：

1)裂隙巖體注漿加固作用機(jī)理。裂隙巖體內(nèi)注漿后，通過(guò)漿液的膠結(jié)作用達(dá)到加固巖體的目的，這已經(jīng)在許多學(xué)者的研究中得以證實(shí)[46-51]。隨著科研的進(jìn)步，國(guó)內(nèi)外學(xué)者為了研究裂隙注漿加固的膠結(jié)加固機(jī)理，分別采用理論、試驗(yàn)等手段從微細(xì)觀尺度描述了注漿加固機(jī)制。劉泉聲等[52]測(cè)定了巖體裂隙在注漿加固前后的裂隙面閉合和剪切強(qiáng)度，并進(jìn)行了對(duì)比，得到了注漿前后巖體裂隙的力學(xué)性能變化規(guī)律；GRASSELLI[53]通過(guò)裂隙巖體多相耦合蠕變?cè)囼?yàn)裝置，對(duì)泥巖在飽和含水狀態(tài)下和注漿后的孔隙隨時(shí)間的變化進(jìn)行了測(cè)定與研究，得到了注漿前后泥巖蠕變過(guò)程中孔隙的變化規(guī)律；楊米加[42]以損傷力學(xué)為基礎(chǔ)，建立了注漿加固本構(gòu)模型，通過(guò)引入損傷變量，對(duì)比描述了在不同的加固因子、裂隙寬度等因素下注漿前后的彈性模量以及損傷變量的變化規(guī)律；溫帥等[54]采用高壓水泥-化學(xué)復(fù)合注漿技術(shù)，對(duì)輝綠巖脈的注漿加固展開(kāi)試驗(yàn)研究，并將加固巖體的實(shí)質(zhì)概括為：注漿改善了巖體結(jié)構(gòu)面力學(xué)特征及其組合關(guān)系，增加了巖體的剛度，且通過(guò)漿液的填充作用，減弱了裂隙尖端的應(yīng)力集中作用。盧超波[55]在總結(jié)了前人大量的注漿加固機(jī)理研究后發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的注漿加固機(jī)理主要體現(xiàn)為壁后充填加固作用、裂隙充填與壓密作用、網(wǎng)格骨架作用，且成果主要集中在定性研究方面，裂隙巖體注漿前后概化模型示意,如圖3所示。

圖3 裂隙巖體注漿前后概化模型示意

2)裂隙巖體注漿加固效果的影響因素。王漢鵬等[56]在巖石試件單軸壓縮破裂的基礎(chǔ)上，對(duì)試件在注漿加固后的力學(xué)特性進(jìn)行了詳細(xì)的試驗(yàn)研究；SEO等[57]通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)的手段比較了不同的注漿方式(徑向加壓注漿和垂直向上加壓注漿)對(duì)地下空間巖柱加固效果的影響；王德明等[58]采用了層次分析法，通過(guò)量化各評(píng)價(jià)因子，評(píng)價(jià)了破碎帶區(qū)域的注漿效果，運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)法建立了4個(gè)反映注漿效果的評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，該研究成果可以初步實(shí)現(xiàn)注漿效果評(píng)價(jià)由定性向半定量化的轉(zhuǎn)變?？傮w來(lái)說(shuō)，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者在注漿加固效果影響因素方面，主要集中在漿液種類(lèi)及性質(zhì)、注漿方式、注漿環(huán)境以及被加固體的自身性質(zhì)等方面展開(kāi)研究，各影響因素對(duì)加固效果的影響程度均不相同，且各影響因素之間存在相互協(xié)同作用。

通過(guò)目前的研究現(xiàn)狀不難發(fā)現(xiàn)，目前在裂隙巖體膠結(jié)加固機(jī)理方面，存在以下3個(gè)問(wèn)題：

1)關(guān)于裂隙巖體注漿加固作用機(jī)理方面，其研究結(jié)果均是在滿足一定理想條件下得到的，難以推廣到一般性的裂隙巖體注漿加固中，漿液通過(guò)充填裂隙從而提高巖體的強(qiáng)度及抗?jié)B性，注漿前后裂隙力學(xué)性能的改變是注漿加固的本質(zhì)作用。目前的研究中關(guān)于裂隙力學(xué)性能的理論描述非常少見(jiàn)，理論研究的不足將是阻礙進(jìn)一步揭示注漿加固作用機(jī)理的關(guān)鍵所在。

2)關(guān)于裂隙巖體注漿加固效果影響因素方面，現(xiàn)階段的研究成果多是對(duì)漿液自身性質(zhì)、巖體裂隙條件、注漿環(huán)境等多種影響因素的定性結(jié)論，而鮮有定量的描述，這就導(dǎo)致目前的研究成果難以與實(shí)際工程應(yīng)用緊密結(jié)合，定量化地優(yōu)化注漿加固設(shè)計(jì)參數(shù)以及確定被注巖體的強(qiáng)度與抗?jié)B性的提高程度。

3)影響裂隙巖體注漿加固效果的因素有很多，且各因素之間存在著協(xié)同效應(yīng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在注漿加固效果方面的研究成果顯著，但總結(jié)后不難發(fā)現(xiàn)，目前的研究成果大多對(duì)單一的影響因素展開(kāi)研究與討論，這種單一的研究因素導(dǎo)致當(dāng)前的研究成果與復(fù)雜多因素共同影響下的注漿工程環(huán)境會(huì)存在較大差距，難以在工程中得到推廣及應(yīng)用。

2 裂隙巖體注漿模擬試驗(yàn)研究現(xiàn)狀與關(guān)鍵問(wèn)題

2.1 注漿模擬試驗(yàn)概述

在實(shí)際的注漿工程中，漿液被注入到裂隙巖體內(nèi)部，難以直觀地觀測(cè)到漿液在裂隙內(nèi)的流動(dòng)和分布情況，造成了注漿工程特有的隱蔽性和不確定性。注漿在巖體裂隙內(nèi)部流動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，通常涉及壓力場(chǎng)、滲流場(chǎng)以及兩者的相互耦合、漿液的遷移擴(kuò)散方向及路徑等多個(gè)信息。同時(shí)，由第1節(jié)提出的注漿擴(kuò)散與膠結(jié)加固理論也需要在試驗(yàn)中得到進(jìn)一步的驗(yàn)證。而注漿的現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)由于工程本身的復(fù)雜性使得上述多項(xiàng)參數(shù)難以獲取，且試驗(yàn)成本較高，因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者常采用注漿模擬試驗(yàn)來(lái)研究漿液巖體裂隙內(nèi)部的流動(dòng)規(guī)律。

采用注漿模擬試驗(yàn)進(jìn)行研究時(shí)，要能夠解決以下問(wèn)題[59-60]：為保證漿液在試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牧鲃?dòng)環(huán)境與實(shí)際工程中相似，需合理設(shè)計(jì)模型以及漿液流動(dòng)通道；在試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭幸紤]需要測(cè)量的物理量，以便預(yù)先布設(shè)足夠的傳感器去獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù)；模擬試驗(yàn)中所得結(jié)論能夠進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化并應(yīng)用到實(shí)際工程中。

2.2 國(guó)內(nèi)外注漿模擬試驗(yàn)研究現(xiàn)狀及關(guān)鍵問(wèn)題

幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在注漿模擬試驗(yàn)中取得了一系列成果。前蘇聯(lián)學(xué)者[61]采用滲透系數(shù)與相應(yīng)粒度模數(shù)不同的細(xì)砂，注入不同化學(xué)黏度的漿液，對(duì)注漿壓力、漿液流量、注漿時(shí)間、擴(kuò)散半徑以及各參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)研究。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，得到注漿時(shí)間與注漿壓力、漿液黏度和被注介質(zhì)特性的關(guān)系：

t=0.631p-1.09M0.42μ1.58

(10)

其中,t為注漿時(shí)間，min；M為細(xì)砂粒度模數(shù)。漿液擴(kuò)散速度與各參數(shù)之間的關(guān)系：

v=618.6p1.09M0.42μ-1.58

(11)

其中，v為漿液的擴(kuò)散速度。漿液流量與各參數(shù)之間的關(guān)系：

Q=1 564.5p1.09M0.42μ-1.58

(12)

漿液擴(kuò)散半徑與各參數(shù)之間的關(guān)系：

r=283.82p0.53M0.23μ-0.83T0.55

(13)

此外，奧地利學(xué)者[62]進(jìn)行了單裂隙流動(dòng)過(guò)程的模擬實(shí)驗(yàn)，采用3種不同的模型，建立了注漿流量、注漿壓力、漿液擴(kuò)散距離以及漿液黏度之間的相互關(guān)系，并且初步討論了裂隙粗糙度對(duì)漿液流動(dòng)的影響作用。瑞典學(xué)者[63]進(jìn)行了大量的關(guān)于注漿的基本力學(xué)試驗(yàn)工作，設(shè)計(jì)了3種裂隙注漿試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)研究漿液在細(xì)小裂縫中的擴(kuò)散機(jī)理。

國(guó)內(nèi)方面，徐志鵬[64]研制了等寬單裂隙注漿試驗(yàn)臺(tái)，如圖4所示。利用該試驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行了水泥漿液的流動(dòng)擴(kuò)散試驗(yàn)，此后，在此試驗(yàn)臺(tái)上還開(kāi)展了C-S雙液漿、黏土水泥漿的裂隙注漿模擬試驗(yàn)研究，并成功應(yīng)用到礦井注漿工程技術(shù)中，極大促進(jìn)了國(guó)內(nèi)注漿模擬試驗(yàn)的發(fā)展。

1、2、3—計(jì)量泵的泵體、調(diào)速器、計(jì)數(shù)器；4—泵壓力表；5—泵流量表；6—儲(chǔ)漿缸；7—支撐及攪拌裝置；8—壓力表；9—隔離器；10—排氣閥；11—截止閥；12—受注磨具；13—底座；14—集液池；15—溢流閥；16—隔漿缸

湛鎧瑜[65]在假設(shè)裂隙光滑、開(kāi)度均勻的前提下，研制了單裂隙模擬注漿試驗(yàn)系統(tǒng)。通過(guò)試驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行了注漿試驗(yàn)，研究了注漿壓力、裂隙開(kāi)度等因素對(duì)漿液擴(kuò)散遷移的影響關(guān)系。張偉杰等[66-67]研發(fā)了可視化大比例三維裂隙動(dòng)水注漿物理試驗(yàn)系統(tǒng)。該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了低壓和高壓狀態(tài)下裂隙動(dòng)水注漿的模擬，并布設(shè)光柵流速傳感器，建立了流速、壓力和溫度場(chǎng)的信息采集系統(tǒng)，并成功進(jìn)行了在裂隙動(dòng)水條件下漿液擴(kuò)散及膠結(jié)加固的模擬試驗(yàn)研究，建立起較為符合工程實(shí)際的裂隙動(dòng)水注漿理論。此外，部分學(xué)者[68-73]都還設(shè)計(jì)了一些注漿試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，進(jìn)行了不同的裂隙注漿模擬試驗(yàn)，并取得了一定成果。

由一系列裂隙注漿模擬試驗(yàn)可知，采用模擬試驗(yàn)作為研究注漿機(jī)制的科研手段，可以實(shí)現(xiàn)漿液在裂隙中遷移擴(kuò)散的可視化研究，能夠直觀地反映漿液的滲流現(xiàn)象以及沉積規(guī)律，并且通過(guò)布設(shè)在模擬試驗(yàn)周?chē)母魇絺鞲衅鳎沟妹枋鰸{液在流動(dòng)過(guò)程中壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)、滲流場(chǎng)的瞬態(tài)變化以及應(yīng)力-滲流耦合的動(dòng)態(tài)響應(yīng)成為可能，為深入研究注漿理論提供了條件，為實(shí)際工程中的注漿參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供保證，但同時(shí)存在以下2個(gè)問(wèn)題：① 目前為止，除少數(shù)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢阅M較高注漿壓力的漿液擴(kuò)散外，大多數(shù)注漿模型可承受的注漿壓力較低，而在實(shí)際工程應(yīng)用中，常需要進(jìn)行高壓注漿，因此，在后續(xù)的注漿試驗(yàn)?zāi)Ｐ脱兄浦?，要著重開(kāi)發(fā)耐壓及密封性能良好的實(shí)驗(yàn)裝置，以便模擬高應(yīng)力下裂隙巖體注漿擴(kuò)散過(guò)程；② 隨著注漿理論研究的深入，為獲取更準(zhǔn)確、更符合實(shí)際工程的注漿試驗(yàn)信息，模擬試驗(yàn)系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)在模擬工程地質(zhì)條件、模型邊界處理等方面還有待提高。筆者認(rèn)為，未來(lái)模擬試驗(yàn)的研究需重點(diǎn)考慮三維裂隙網(wǎng)絡(luò)巖體注漿擴(kuò)散及膠結(jié)的方向等關(guān)鍵問(wèn)題，在流動(dòng)過(guò)程中應(yīng)同時(shí)考慮裂隙開(kāi)度、傾角、粗糙度以及地下水等多種參數(shù)的影響。

3 裂隙巖體注漿數(shù)值仿真研究現(xiàn)狀與關(guān)鍵問(wèn)題

3.1 裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬數(shù)值仿真

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值仿真技術(shù)成為裂隙巖體注漿的重要方法。由第2節(jié)的理論分析可知，當(dāng)前的注漿理論多集中在單一裂隙中漿液遷移擴(kuò)散規(guī)律的推導(dǎo)，而裂隙網(wǎng)絡(luò)由于其現(xiàn)場(chǎng)分布的復(fù)雜性，使得解析解難以得到。采用數(shù)值模擬對(duì)裂隙巖體的注漿過(guò)程進(jìn)行分析，可以得到漿液在裂隙網(wǎng)絡(luò)中流動(dòng)的數(shù)值解，且可直觀、動(dòng)態(tài)的展示漿液遷移擴(kuò)散的過(guò)程[75]。理論分析是數(shù)值模擬的基礎(chǔ)，數(shù)值模擬又推動(dòng)了理論分析的發(fā)展。同時(shí)，注漿數(shù)值模擬可以對(duì)模擬試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)實(shí)驗(yàn)方案的制定、試驗(yàn)過(guò)程中的參數(shù)選擇提供更科學(xué)理論指導(dǎo)。

對(duì)漿液在裂隙網(wǎng)絡(luò)中的流動(dòng)擴(kuò)散進(jìn)行數(shù)值仿真時(shí)，首先要建立注漿裂隙網(wǎng)絡(luò)模型。天然巖體裂隙分布狀況極其復(fù)雜，難以確定裂隙的精確位置和產(chǎn)狀[76],目前常用的方法就是通過(guò)地質(zhì)調(diào)查和統(tǒng)計(jì)分析得出裂隙產(chǎn)狀的概率分布規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用數(shù)值手段實(shí)現(xiàn)巖體內(nèi)裂隙網(wǎng)絡(luò)的模擬，以此進(jìn)行漿液流動(dòng)的計(jì)算。目前在裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬方面的數(shù)值方法主要有2種：蒙特卡洛法和分形法[77]。

3.1.1 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法是根據(jù)已知的分布函數(shù)，利用均勻隨機(jī)數(shù)求隨機(jī)變量的方法。其基本思想是首先建立一個(gè)概率模型或隨機(jī)過(guò)程，使其參數(shù)等于問(wèn)題的解，然后通過(guò)對(duì)模型或隨機(jī)過(guò)程的觀察或抽樣試驗(yàn)來(lái)計(jì)算所示參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出所求解的近似值[78]。國(guó)內(nèi)外有大量學(xué)者采用蒙特卡洛法進(jìn)行裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬的研究[79-81]。

郝哲等[78]利用蒙特卡洛法生成了裂隙網(wǎng)絡(luò)，采用單一裂隙漿液擴(kuò)散公式在裂隙網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行迭代，編制開(kāi)發(fā)出一套反映裂隙巖體中注漿擴(kuò)散情況的計(jì)算機(jī)模擬程序。楊米加[42]用蒙特卡洛法進(jìn)行裂隙網(wǎng)絡(luò)分布模擬，建立巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)；再根據(jù)裂隙交叉點(diǎn)的幾何特征，把裂隙交叉點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間的裂隙作為線單元或者面單元，根據(jù)節(jié)點(diǎn)處或微原體內(nèi)流量變化為零(穩(wěn)定流)或等于貯存量的變化(非穩(wěn)定流)，建立了二維裂隙網(wǎng)絡(luò)非牛頓流體的滲流模型。但是此模型的是建立在裂隙等寬的基礎(chǔ)上模擬的，并未考慮裂隙開(kāi)度、傾角等對(duì)注漿的影響。陳劍平[82]在二維的基礎(chǔ)上，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)理論、蒙特卡洛模擬以及計(jì)算機(jī)編程，通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量樣本進(jìn)行偏差校正，最終開(kāi)發(fā)出了不連續(xù)面三維網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模型。該技術(shù)對(duì)三維裂隙網(wǎng)絡(luò)注漿模擬是一個(gè)比較大的突破。羅平平等[76]在模擬巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，建立了裂隙網(wǎng)絡(luò)賓漢漿液的滲透模型，在此基礎(chǔ)上對(duì)單液漿的流動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)模擬。結(jié)果證明，此數(shù)值模型可以實(shí)時(shí)反映注漿進(jìn)程以及漿液在裂隙網(wǎng)絡(luò)中的流動(dòng)規(guī)律。但是模擬的不足之處在于實(shí)際流體是以兩相或者三相的形式流動(dòng)的，而且裂隙的粗糙度對(duì)注漿的影響并未考慮。

在對(duì)天然裂隙進(jìn)行地質(zhì)調(diào)查過(guò)程中，裂隙三維大小的分布在很多條件下并不能直觀觀測(cè)統(tǒng)計(jì)，采用跡線長(zhǎng)度估計(jì)時(shí)也會(huì)受到各種誤差影響，且即使跡線分布為對(duì)數(shù)分布或負(fù)指數(shù)分布等簡(jiǎn)單形式，所需要的直徑分布的求解也是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)值積分形式，這成為蒙特卡洛方法應(yīng)用的一大障礙。張成等[83]在擬合實(shí)測(cè)二維露頭觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)模型和實(shí)際巖體進(jìn)行同樣條件下的抽樣統(tǒng)計(jì)，通過(guò)反分析的方法，直至模型擬合實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)，優(yōu)化了裂隙三維大小和密度參數(shù)，使模型能夠準(zhǔn)確再現(xiàn)野外所觀測(cè)到的實(shí)際現(xiàn)象，這對(duì)巖體三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模型在實(shí)際巖體工程中的應(yīng)用有較大的意義。

3.1.2 分形法

分形概念由美籍?dāng)?shù)學(xué)家MANDELBROT于20世紀(jì)70年代首次提出，分形理論是指部分與整體以某種方式相似的形體稱(chēng)為分形，它的創(chuàng)立為定量化描述裂隙巖體幾何特征提供了一個(gè)啟示性的理論方法和手段。大量的研究證實(shí)裂隙的表面粗糙性、裂隙長(zhǎng)度分布、間距分布、空間分布等符合分形，并認(rèn)為分形在成因上有一定的力學(xué)依據(jù)。深入研究后發(fā)現(xiàn)，裂隙參數(shù)符合一定的分形分布規(guī)律，根據(jù)分形分布規(guī)律，可以求出相應(yīng)的裂隙參數(shù)，最終得到裂隙網(wǎng)絡(luò)[84]。YAMATOMO等[85]將裂隙分組分析，通過(guò)分析得出裂隙中點(diǎn)分布符合聚集分形，并提出了用縮格法來(lái)模擬裂隙中點(diǎn)；謝和平[86]給出了6種節(jié)理的分形量測(cè)方法，討論了巖石節(jié)理粗糙性的分形描述，JRC和分形維數(shù)的關(guān)系，以及分形維數(shù)對(duì)節(jié)理抗剪強(qiáng)度和節(jié)理摩擦角的影響。結(jié)論指出，通過(guò)分形維數(shù)可以定量刻畫(huà)節(jié)理的粗糙性，并可能預(yù)測(cè)節(jié)理抗剪強(qiáng)度和節(jié)理摩擦角。王志剛等[87]利用多點(diǎn)位移計(jì)和鉆孔電視成像儀對(duì)巷道頂板裂隙的變形量及發(fā)育狀況進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，并計(jì)算頂板內(nèi)裂隙間距的分形維數(shù)，通過(guò)研究分析表明，巷道頂板裂隙間距分形維數(shù)可以作為巷道頂板穩(wěn)定性的一個(gè)指標(biāo)，通過(guò)計(jì)算分形維數(shù)，可以對(duì)巷道頂板穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。曹平等[88]利用高精度三維表面形貌測(cè)試儀將表面粗糙形狀進(jìn)行數(shù)值化表達(dá)，實(shí)現(xiàn)了節(jié)理面的三維可視化。并運(yùn)用分形理論，擬合出節(jié)理剖面線的分形維數(shù)與JRC之間的函數(shù)關(guān)系式,如圖5所示。

圖5 JRC與剖面線分形維數(shù)的關(guān)系[88]

節(jié)理剖面分形維數(shù)D與JRC的函數(shù)關(guān)系式：JRC=29.35(D-1)0.46，這較之于Barton的標(biāo)準(zhǔn)輪廓線進(jìn)行分形分析而得出的結(jié)論更為可靠。并且探究了節(jié)理表面分形維數(shù)與剖面線分形維數(shù)以及JRC之間的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 節(jié)理表面分形維數(shù)與剖面線平均JRC的關(guān)系[88]

由圖5、圖6得出，節(jié)理表面分形維數(shù)與該節(jié)理表面剖面線分形維數(shù)及JRC之間存在較為明顯的線性關(guān)系。上述研究對(duì)分形幾何理論在節(jié)理表面形態(tài)研究中的深入應(yīng)用有重要意義。

3.2 注漿數(shù)值模擬研究現(xiàn)狀

要實(shí)現(xiàn)漿液在巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)中的流動(dòng)的數(shù)值模擬，首先是通過(guò)流體的N-S方程對(duì)單裂隙內(nèi)漿液的流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，聯(lián)立流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程及邊界條件等解出數(shù)值解。N-S方程是非線性的偏微分方程，因此解決數(shù)值模擬問(wèn)題的關(guān)鍵就在于求解偏微分方程[89]，筆者總結(jié)目前采用的方法主要有：有限元法、有限差分法、邊界元法以及離散單元法。

1)有限元法。有限元法通常使用在連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題的分析中。通過(guò)把連續(xù)的求解區(qū)域離散化為一組單元組合體，在每一個(gè)單元內(nèi)，用假設(shè)的近似函數(shù)分片的表示求解域上待求的未知場(chǎng)函數(shù)。WANG等[90]采用有限元軟件ABAQUS模擬了壓密注漿的過(guò)程，主要研究了各控制參數(shù)之間的關(guān)系，如注漿壓力、孔隙比和注入點(diǎn)不同徑向距離處的超孔隙水壓力等，并且對(duì)完全分解的花崗巖土壤樣本進(jìn)行壓力控制腔擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)室測(cè)試，將從實(shí)驗(yàn)室測(cè)試中收集的數(shù)據(jù)與有限元模擬進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了有限元分析的可靠性。朱明聽(tīng)[91]采用COMSOL Multiphysics軟件，以單一裂隙注漿為背景，以注漿壓力、注漿速度、裂隙開(kāi)度等為控制變量，模擬漿水混合兩相流在不同流場(chǎng)下的滲透性，得到了漿液擴(kuò)散運(yùn)移和注漿壓力的分布規(guī)律。

2)有限差分法。有限差分法的基本思想是通過(guò)差分方程替換原偏微分方程，將求解偏微分方程的問(wèn)題進(jìn)一步變換為對(duì)代數(shù)方程進(jìn)行求解的問(wèn)題，最后得到實(shí)際問(wèn)題的近似解。陳利生[92]對(duì)采空區(qū)注漿數(shù)值模擬中應(yīng)注意的問(wèn)題進(jìn)行了較深入的分析，并結(jié)合FLAC3D軟件對(duì)采空區(qū)注漿加固問(wèn)題進(jìn)行分析研究，得出結(jié)論：數(shù)值模擬形象直觀地揭示了采空區(qū)在注漿前后地基沉降變形、地基垂向應(yīng)力的分布及變化情況，經(jīng)過(guò)注漿加固處理后巖體的整體強(qiáng)度得到大幅度提高。朱永建等[93]采用數(shù)值軟件對(duì)某煤礦注漿前后的圍巖加固效果進(jìn)行了對(duì)比分析，通過(guò)煤層頂板最大下沉量、最大底鼓量和兩幫最大位移等參數(shù)的比較，證明在原有支護(hù)方案基礎(chǔ)上進(jìn)行注漿加固，使得圍巖的應(yīng)力釋放減少，“圍巖-支護(hù)”共同體完整性程度提高，更有利于發(fā)揮圍巖和支護(hù)的承載力。

3)邊界單元法。邊界單元法將所研究問(wèn)題的偏微分方程，設(shè)法轉(zhuǎn)換為在邊界上定義的邊界積分方程，然后將邊界積分方程離散化為只含有邊界結(jié)點(diǎn)未知量的代數(shù)方程組，解此方程組可得邊界結(jié)點(diǎn)上的未知量，再利用積分方程本身求解整個(gè)場(chǎng)。雷衛(wèi)東等[94]采用邊界元方法處理非飽和土穩(wěn)態(tài)滲流的問(wèn)題，推導(dǎo)了二維非飽和土穩(wěn)態(tài)滲流的邊界元方程，并通過(guò)算例證明了邊界元方法的正確性，在裂隙巖體滲流問(wèn)題中可以借鑒該方法。

4)離散單元法。離散單元法是通過(guò)將整體劃分為離散的單元體，判斷單元之間的解除關(guān)系，由接觸的本構(gòu)關(guān)系，得到單元之間的相互作用力，以牛頓運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)進(jìn)行各物理場(chǎng)的更新，繼而利用更新后的單元物理量來(lái)進(jìn)入下一階段的分析計(jì)算。在離散單元法中，各單元體之間無(wú)需進(jìn)行位移之間的協(xié)調(diào)，從而廣泛應(yīng)用在模擬擁有大量裂隙的巖體的滲流問(wèn)題。王中立[95]利用離散元程序PFC2D對(duì)現(xiàn)場(chǎng)柔性管加筋注漿試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，獲得了在不同圍壓條件下漿液擴(kuò)散范圍與注漿壓力規(guī)律。盧超波[55]基于UDEC軟件平臺(tái)，將所選擇、提出的描述注漿前后裂隙變化特征的本構(gòu)方程采用 VC++語(yǔ)言進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，編制了漿液動(dòng)態(tài)遷移擴(kuò)散模擬程序，為裂隙網(wǎng)絡(luò)注漿漿液遷移擴(kuò)散研究提供了手段，為裂隙巖體漿液遷移擴(kuò)散范圍的預(yù)測(cè)提供了依據(jù)。

在上述4種解決裂隙巖體數(shù)值模擬方法中，離散單元法是將整體看作獨(dú)立的不連續(xù)的個(gè)體，將裂隙巖體分為裂隙和完整的巖石2個(gè)部分，最能反應(yīng)實(shí)際工程中漿液在裂隙網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的擴(kuò)散流動(dòng)本質(zhì)，已逐漸成為研究的主流方向，這也與第2節(jié)中漿液擴(kuò)散理論中采用離散裂隙網(wǎng)絡(luò)介質(zhì)理論作為主流研究方向的結(jié)論相呼應(yīng)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于裂隙巖體注漿數(shù)值模擬的研究均進(jìn)行了不同程度的簡(jiǎn)化，因此，筆者認(rèn)為，隨著注漿理論與注漿模擬試驗(yàn)的發(fā)展，注漿數(shù)值模擬應(yīng)當(dāng)向更貼合現(xiàn)場(chǎng)工程實(shí)際條件的方向發(fā)展，這需要科研人員在裂隙的精細(xì)化建模、裂隙參數(shù)的表征等方面進(jìn)行深入的研究；當(dāng)前采用的數(shù)值模型多是在一維、二維情況下建立，雖有少量的三維模型，但其研究對(duì)象也多集中在針對(duì)單個(gè)注漿孔或裂隙，因此今后的注漿數(shù)值模型應(yīng)朝著三維的方向發(fā)展，著手建立與實(shí)際情況更吻合的含批量注漿孔的三維注漿數(shù)值模型；筆者通過(guò)閱讀相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前的關(guān)于模擬漿液在裂隙網(wǎng)絡(luò)中滲流規(guī)律的研究中，考慮漿液流動(dòng)過(guò)程中注漿壓力與裂隙開(kāi)度變化的耦合作用的研究較少。KIM等[96]采用UDEC軟件，模擬了賓漢流體在單個(gè)巖石裂隙中的注漿擴(kuò)散過(guò)程，其中考慮了漿液流體性質(zhì)和流體力學(xué)耦合的時(shí)變性，模擬結(jié)果表明，由于注漿壓力引起的裂隙開(kāi)度變化將會(huì)對(duì)漿液擴(kuò)散深度和注漿量產(chǎn)生較大影響；鄭卓等[97]通過(guò)研究證明，對(duì)于淺部巖體且隙寬較小的情況，基于隙寬不變的假設(shè)推導(dǎo)的漿液運(yùn)動(dòng)方程與實(shí)際注漿存在較大誤差。因此，今后的注漿模擬研究方向要考慮漿液壓力與裂隙變形的相互耦合作用，進(jìn)行相關(guān)的算法實(shí)現(xiàn)和程序開(kāi)發(fā)，最終應(yīng)用于三維裂隙網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型中。

4 討 論

在巖土工程中，注漿對(duì)于充填巖體裂隙、提高巖體強(qiáng)度、維護(hù)工程穩(wěn)定性等方面具有不可替代的作用。筆者歸納總結(jié)了國(guó)內(nèi)外學(xué)者在裂隙巖體注漿領(lǐng)域所取得的成果后，裂隙巖體注漿理論研究取得了很大發(fā)展，但目前關(guān)于裂隙巖體注漿問(wèn)題的研究還遠(yuǎn)未成熟。由于現(xiàn)場(chǎng)巖體所處地質(zhì)條件的復(fù)雜性，使得現(xiàn)有理論遠(yuǎn)落后于工程實(shí)踐，大量科學(xué)研究成果難以轉(zhuǎn)化為實(shí)際的注漿工程應(yīng)用。要達(dá)到理論研究指導(dǎo)工程實(shí)踐的目的，尚有許多關(guān)鍵問(wèn)題亟待解決，主要存在以下5個(gè)難點(diǎn)：

1)在裂隙網(wǎng)絡(luò)的漿液擴(kuò)散理論及數(shù)值模擬中，裂隙網(wǎng)絡(luò)的精細(xì)化建模以及裂隙界面效應(yīng)參數(shù)表征是一大難點(diǎn)。解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于對(duì)實(shí)際巖體工程中開(kāi)挖卸荷破壞模式與裂隙場(chǎng)演化特征的準(zhǔn)確描述。巖體在開(kāi)挖卸荷作用下會(huì)產(chǎn)生大量次生裂隙，在應(yīng)力場(chǎng)的作用下，次生裂隙會(huì)擴(kuò)散甚至與原生裂隙貫通。因此，須通過(guò)搜集典型巖體工程地質(zhì)資料與變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，匯總地應(yīng)力條件、地層特征等關(guān)鍵信息，深入分析巖體內(nèi)部?jī)A向性破壞模式，建立裂隙場(chǎng)演化特征的表征方法。

2)目前在裂隙巖體注漿關(guān)鍵問(wèn)題的研究中，對(duì)裂隙網(wǎng)絡(luò)的建立主要基于二維基礎(chǔ)之上，而現(xiàn)場(chǎng)工程注漿是在三維裂隙網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行，導(dǎo)致研究成果與實(shí)際工程效果存在一定差異，因此將裂隙網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展至三維裂隙是今后研究注漿問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)考慮三維裂隙的粗糙度、裂隙開(kāi)度以及地下水等多種參數(shù)對(duì)注漿效果的影響。

3)漿液在巖體裂隙內(nèi)的流動(dòng)實(shí)質(zhì)上是在多相流作用下涉及應(yīng)力場(chǎng)、滲流場(chǎng)以及兩者相互耦合作用的動(dòng)態(tài)過(guò)程，因而，建立注漿條件下裂隙巖體應(yīng)力-滲流耦合控制方程是一大難點(diǎn)。漿液在裂隙內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由于滲流壓力的存在，將會(huì)改變?cè)瓗r體內(nèi)裂隙面的接觸壓力，進(jìn)而改變?cè)袘?yīng)力場(chǎng)，甚至當(dāng)滲流壓力超過(guò)接觸臨界壓力時(shí)，會(huì)直接引起裂隙擴(kuò)展和裂隙網(wǎng)絡(luò)的演化；與此同時(shí)，原有應(yīng)力場(chǎng)及裂隙網(wǎng)絡(luò)的變化將反作用于滲流場(chǎng)，改變漿液在裂隙內(nèi)的擴(kuò)散半徑、擴(kuò)散方向等。這一作用過(guò)程相當(dāng)于內(nèi)部的相互反饋與調(diào)整。建立起應(yīng)力-滲流耦合控制方程后，進(jìn)而采用合理的數(shù)值計(jì)算方法對(duì)這一過(guò)程進(jìn)行模擬仿真，最終實(shí)現(xiàn)漿液在裂隙網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散的直觀描述和量化計(jì)算。

4)在實(shí)際隧道及巷道開(kāi)挖工程中，注漿通常與錨固技術(shù)結(jié)合應(yīng)用，共同維持圍巖的穩(wěn)定性，這使得注漿的膠結(jié)加固效果大幅增強(qiáng)。因此，建立裂隙巖體工程的錨固注漿理論將會(huì)成為今后該領(lǐng)域的發(fā)展方向之一，考慮錨桿(索)軸力作用下產(chǎn)生的裂隙法向應(yīng)力分量，以及桿(索)體增強(qiáng)裂隙的抗剪滑移能力，研究壓剪條件下裂隙填充漿層受力變形機(jī)制，建立巖石-裂隙充填漿層-錨桿(索)協(xié)調(diào)變形控制方程都將是錨固注漿理論將要解決的難題。

5)深部地層巖體經(jīng)歷了長(zhǎng)期的地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)，裂隙發(fā)育。隨著深度增加，圍巖所處地質(zhì)條件惡化、破碎巖體增多、地應(yīng)力增大、水頭壓力和涌水量加大，這些因素使得深部裂隙巖體表現(xiàn)出完全不同于淺部巖體的物理力學(xué)特性，未來(lái)該領(lǐng)域的發(fā)展方向之一就是要建立起適應(yīng)于深部裂隙巖體注漿的理論體系，包括深部裂隙巖體漿液擴(kuò)散流動(dòng)規(guī)律、膠結(jié)加固機(jī)制以及數(shù)值模擬方法等，將上述因素充分考慮，進(jìn)而指導(dǎo)深部裂隙巖體的注漿工程。

5 結(jié) 論

1)在進(jìn)行裂隙巖體中漿液擴(kuò)散運(yùn)移理論研究中，離散裂隙網(wǎng)絡(luò)介質(zhì)理論因其能夠真實(shí)描述巖體裂隙的本質(zhì)特征，已成為研究的主流方向。漿液在裂隙網(wǎng)絡(luò)中的流動(dòng)規(guī)律，受到注漿壓力、注漿速度、漿液自身性質(zhì)、巖體裂隙的開(kāi)度和粗糙度以及地下水等多種因素的影響，其本質(zhì)是多相流作用下的應(yīng)力-滲流耦合動(dòng)態(tài)響應(yīng)與反饋的過(guò)程。

2)注漿對(duì)裂隙巖體膠結(jié)加固的本質(zhì)是：通過(guò)漿液擴(kuò)散沉積形成固結(jié)體充填破碎巖體的裂隙，改善巖體結(jié)構(gòu)面力學(xué)特性；同時(shí)膠結(jié)作用的發(fā)揮提高了裂隙巖體的抗剪切能力，增加了整體的機(jī)械強(qiáng)度。實(shí)踐表明，將注漿加固機(jī)制與巖體錨固機(jī)制結(jié)合起來(lái)，可以顯著增加巖體的強(qiáng)度、剛度以及穩(wěn)定性。

3)裂隙巖體注漿數(shù)值模擬是直觀描述漿液在裂隙內(nèi)流動(dòng)規(guī)律，預(yù)測(cè)漿液擴(kuò)散范圍以及驗(yàn)證注漿模擬試驗(yàn)的關(guān)鍵方法，采用離散單元法進(jìn)行的數(shù)值分析更符合漿液在裂隙中流動(dòng)擴(kuò)散的本質(zhì)。在數(shù)值模擬中，漿液沿?cái)U(kuò)散路徑的壓力變化是問(wèn)題的關(guān)鍵。