齊慶新,李海濤, 鄭偉鈺, 杜偉升, 楊冠宇, 李曉鵬

(1.煤炭科學研究總院 深部開采與沖擊地壓防治研究院, 北京 100013; 2.煤炭科學研究總院 煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室，北京 100013)

0 引 言

煤的沖擊傾向性描述的是煤體具有積聚變形能并產生沖擊破壞的一種性質[1-4]，從具體力學行為的角度，該性質描述的是煤在受載條件下積聚彈性變形能的能力和失穩(wěn)破壞時彈性能釋放的劇烈程度。與之同樣重要的概念是沖擊危險性，即真實工程場景下發(fā)生沖擊地壓的危險性或可能性[5-7]。但根據已有的事故案例，煤體具有沖擊傾向性并不意味著一定會發(fā)生沖擊地壓，而發(fā)生沖擊地壓的案例中，煤體也不一定具有沖擊傾向性，二者高度相關但又互為不充分不必要條件。

煤巖介質的力學行為與應力環(huán)境密切相關，而沖擊傾向性則是在國家標準要求的統(tǒng)一加載條件下獲得的，其中，動態(tài)破壞時間(DT)和彈性能指數(WET)為應力加載，速度0.5～1.0 MPa/s，而沖擊能量指數(KE)由于需要全應力-應變曲線，需要采取位移加載，速度為0.5×10-5～1.0×10-5mm/s[8]。這種測試方式能夠為定性認知相近加載條件下，不同煤樣沖擊傾向性的相對強弱提供參考。但工程實際中的荷載變化區(qū)間更大、應力加載路徑更多，而正是標準加載條件與實際加載條件的差異，造成了沖擊傾向性測試結果與實際情況互為不充分不必要條件的現(xiàn)狀。

狹義而言，標準測試條件下獲得的結果才可被稱為沖擊傾向性，但若僅局限于此，造成上述不充分不必要關系的根源將只是沖擊傾向性測試并未充分反映實際加載環(huán)境的多樣性而已。沖擊地壓作為工程科學問題，對其研究的根本目的是為了在實際工況下降低或消除沖擊危險性，簡單地在概念或方法層面進行調整，而不深究其底層物理邏輯，顯然滿足不了有效防控的根本需求。

煤巖的特殊細觀結構是造成其對于力學環(huán)境敏感的主要原因[9]，更具針對性地，細觀結構與沖擊傾向性的高度相關性也已得到驗證，如煤的顯微硬度、顯微脆度、顯微組分、原始損傷等細觀特征與沖擊傾向性呈正相關[10]；不同沖擊傾向性煤樣的細觀結構在空間特征上存在顯著差異；通過CT掃描獲取單位面積裂隙周長、面積分數等統(tǒng)計性指標可實現(xiàn)對于沖擊傾向性的定性評價等[11]。因此，對于沖擊傾向性的底層物理邏輯，現(xiàn)有研究事實上已經給出了合理的關注方向。然而，煤巖具體力學行為是在應力、結構以及物性因素的共同作用下產生[12]，尤其對于細觀結構的研究，目前還遠未達到定量水平，由此帶來的復雜度和制約性[13-14]使得尚未有成果能有效地將已獲得的物理邏輯認知應用到具體的工程實踐中去。

為此，筆者以挖掘沖擊傾向性底層物理邏輯的工程指導路徑為目標，通過分析現(xiàn)有沖擊傾向性指標的設計特點，提出了在功能上能夠反映彈性能積聚和釋放的彈性損傷模型，并據此指出了沖擊傾向性更為準確的物理內涵，依據簡單可測的原則，給出了更接近真實情況的能量積聚和釋放的監(jiān)測手段、計算方法，為強化研究成果的工程指導能力做出了有益的探索。

1 現(xiàn)有沖擊傾向性描述指標特點分析

沖擊傾向性是對標準加載條件下煤樣某種特定力學行為的概括描述，但為方便闡述其本質，同時避免新名詞造成理解混亂，約定本文所述“沖擊傾向性”不局限于標準加載條件。

沖擊傾向性既然描述的是某種力學行為，依靠應力-應變曲線進行相關指標的設計是極為自然的，而現(xiàn)有指標也正是按照這一思路開展相關工作，并同時考慮了彈性能積聚和釋放的描述。

目前，按照指標所關注的物理內涵不同，鞠文君等[15]將沖擊傾向性指標劃分為強度指標、時間指標、剛度指標、變形指標和能量指標，并列出了具體指標的計算方法，部分指標見表1。

表1 沖擊傾向性代表性描述指標

文獻對于沖擊傾向性指標的相關研究做了較為詳細的統(tǒng)計，由表1可直觀地看出，目前常用的沖擊傾向性指標設計基本全部依賴于應力-應變曲線，而依據不同加載控制方式所獲得的應力-應變曲線則具有不同的描述功能：應力控制加載，可獲得動態(tài)破壞時間等峰后跌落特性；位移控制加載，用以獲得全應力-應變曲線；與前2種方式配合的循環(huán)加卸載，用以獲得峰前彈性應變等指標。沖擊地壓的本質是彈性應變能的積聚和釋放，循環(huán)加卸載和位移控制由于能夠更好地支撐應變能計算而較多單獨或配合使用。

循環(huán)加卸載的優(yōu)勢在于能夠通過卸載和回彈，獲得彈性段某加載點對應的真實彈性能積聚和耗散，進而評價介質存儲彈性能的能力，但卸載點需要預估以保證加載處于試件的彈性階段，從而在操作層面具有一定難度，同時，計算時通常期望獲得峰值點前全部的彈性能積聚與耗散情況，在實際操作不可能的前提下，多假設峰前加載點對應的彈性能與總應變能的比值為常量，用之乘以峰值點前總的應變能，而獲得而峰值點處介質存儲彈性能的估算值，見表1中剩余能量指數WR。

位移控制可獲得全應力-應變曲線，進而提供較為豐富的峰前、峰后力學行為細節(jié)，但目前多默認峰前為應變能積聚，而峰后為能量耗散，如沖擊能量指數，也有將循環(huán)加卸載與位移加載結合，提高峰前彈性能計算的準確性。但客觀事實是，應變能的積聚和耗散是伴隨整個加載過程的行為，簡單將峰前作為積聚或峰后作為耗散進行處理，在提供定性參考方面可能沒問題，但由此也會使得一些細節(jié)被忽略，進而造成類似于沖擊傾向性評價結果與實際危險性不符的情況。

綜上，現(xiàn)有沖擊傾向性指標的設計基本上全部依賴于應力-應變曲線，而設計的基本原則是期望準確描述加載過程中彈性能積聚和耗散的情況，循環(huán)加卸載和全應力-應變曲線是實現(xiàn)上述目標的有效手段，而需要關注的是，目前多將峰前作為應變能積聚階段、峰后作為應變能耗散階段處理，該做法能夠定性描述介質存儲彈性能的能力，但由于與客觀事實不符，存在造成一定誤導的可能，因此，有必要從還原客觀物理行為的角度，明確沖擊傾向性的本質，進一步提高沖擊傾向性鑒定結果的可靠性。

2 煤巖彈性能量化表征物理模型

應變能多通過應力-應變曲線的線下積分獲得，直觀上是對曲線形態(tài)的一種描述，而現(xiàn)有指標設計多離不開對于峰值點的關注，峰值點作為曲線的拐點，其前后升降的物理內涵，將是揭示沖擊傾向性本質的切入點。

首先，需要明確每個加載時刻前后所發(fā)生的力學行為，為此，需要構建能夠反映介質受載基本行為的物理模型。對于沖擊傾向性鑒定，多采用單軸加載，為描述方便，將模型的設計背景限定為位移控制的單軸加載。從能量角度，試件受載過程是試驗機對其做功的過程，試件將產生2種主要響應，即能量積聚和耗散，前者來自于試件中完整部分的持續(xù)變形，后者來自于裂隙的發(fā)育、結構面間的摩擦、細觀結構的破斷等，其中，以結構破斷所釋放的能量為主，因此，本物理模型的核心功能側重于介質的變形和破斷。

此外，煤巖結構極為復雜，目前還尚未找到具有較好兼容性的量化描述方法，筆者將其簡化為沿圓心均勻分布的理想彈脆性桿件。綜上，試件可表征為統(tǒng)計損傷物理模型，其結構如圖1所示。

圖1 統(tǒng)計損傷物理模型

其假設包括：

1)圖中桿件共計N個，且所有桿件長度L和截面積s均相同。

2)按照承載極限最大值σmax和最小值σmin，依次將桿件均勻劃分為M檔，其中，第一檔桿件承載極限σ1=σmin，第M檔桿件承載極限σM=σmax，第j檔(j∈[1，M])桿件數量為nj根，同檔桿件圍繞圓心均勻分布。

3)第j檔桿件承載極限均為σj，彈性模量均為Ej，由此，每檔的臨界破斷應變?yōu)棣舑=σj/Ej，并規(guī)定εa>εb(a,b∈[1，M]且a>b)，以此保證同檔桿件同時破壞。

在明確模型基本假設后，將對模型施加位移控制的荷載，加載速率為u，加載時間按照時步計算，第i個時步記為ti。由此，若加載至ti時刻，1～(m-1)檔桿件全部破壞，則該時刻試件所承受荷載為

(1)

類似地，ti+1時刻，隨加載導致新增Δm檔桿件破壞，則對應荷載

(2)

記Δt=ti+1-ti，則該時間段內荷載新增

ΔP=Pti+1-Pti=

(3)

顯然，對應于荷載位移曲線，若ΔP>0，則曲線表現(xiàn)為上升，反之下降，峰值點處該指標為0。新增荷載ΔP由2部分決定，首先是ti～ti+1時步內尚未破壞的第(m+Δm)～M檔桿件產生單位時步應變，即uΔt/L，所需新增外部荷載的總和，需要注意的是，每根桿件產生單位時步應變所需的荷載uEsΔt/L為常量；其次是ti～ti+1時步內新增破壞的Δm檔桿件，產生累積應變uti/L所需的荷載，由于符號為負，故可將其理解為反力。

若Δt為常量，則有

ti=iΔt

(4)

則式(3)簡化為

(5)

進一步考慮能量特征，由于每根桿件的截面s和長度L相同，故每根桿件的體積V為

V=sL

(6)

則ti時刻試件產生uti變形，該時刻模型的變形勢能Wti為

(7)

類似的，ti+1時刻模型的變形勢能Wti+1為

(8)

則每時步模型能量狀態(tài)的增量ΔWti+1為

(9)

令仍具承載能力結構新增變形能ΔW′ti+1為

(10)

令該時刻破斷的承載結構所釋放的變形能ΔW″ti+1為

(11)

則

(12)

從式中可以看出，每一時步內都會出現(xiàn)Δm檔桿件破斷，同時剩余桿件仍在承載的狀況，而彈性能也是在部分桿件繼續(xù)承載、部分桿件斷裂的過程中逐漸累積，這與真實情況相符。

公式整體的物理意義可表述為：在考慮試件中承載結構變形和破斷同時發(fā)生的前提下，令試件整體產生ΔtΔu位移時外載做所的功，等于該時步試件中仍具有承載能力結構中新增的變形能，與該時步破斷承載結構所釋放的變形能之差。由此，從理論上給出了外部荷載作用下，相鄰時刻模型能量狀態(tài)變化所對應的物理行為細節(jié)。

3 煤巖彈性能的實測方法

ti時刻模型變形能Wti，上述模型通過累加尚處于承載狀態(tài)的桿件變形能獲得，相關參量不可實測。但注意到

(13)

(14)

式中：εi為i時刻的桿件應變；σij為i時刻j檔桿件單根應力。

將式(6)、式(13)、式(14)代入式(7)可得

(15)

而j檔桿件所承受荷載Pij為

(16)

ti時刻桿件所產生的位移Si為

Si=Lεi

(17)

代入后可得

(18)

(19)

若不考慮承載結構空間形態(tài)的影響，即認為試件承載能力全部由結構的完整性來提供，則實測所得荷載Ps即可以用來表征P，由此，實現(xiàn)了Wti的可測，進而得到ΔWti的數值及演化曲線。

(18)

進而實現(xiàn)了模型由ti時刻向ti+1時刻變形過程中，完整介質中變形勢能增量的實測，基于變形勢能增量則可進一步計算累計變形勢能。

隨機選取具有復雜變化趨勢的煤樣，以驗證上述方法的可操作性。該煤樣在0.1 mm/min的位移加載條件下被壓至破壞，其荷載-時間曲線如圖2所示。

圖2 驗證試驗荷載-時間曲線

圖3 變形能及聲發(fā)射能量歸一化結果

此外，依靠荷載-位移曲線獲得的變形能增量，與依靠聲發(fā)射測量的破裂事件能量，兩種獨立的測量手段在演化趨勢上表現(xiàn)出了較強的對應性，從某種程度上暗示了該方法的潛在價值，但目前聲發(fā)射監(jiān)測設備所得的能量多利用門限電壓上方的波形包絡線計算，其單位是ms×mV(毫秒×毫伏)，并不能與加載所產生的變形勢能(量綱為J，焦耳)直接進行融合計算，優(yōu)化聲發(fā)射事件能量計算方法，定制開發(fā)相關監(jiān)測設備也是未來的攻關方向。

4 討 論

上述工作將試件受載情況下的物理邏輯反映到了變形能的計算當中，同時引入了聲發(fā)射信息，在一定程度上逼近了彈性能真實值的實際測量，能夠為后續(xù)的相關指標設計提供底層原理支撐。但煤巖本身的復雜性，使得該項工作也僅是在變形能測量模式上取得了有限進展。

目前的制約在于，無論是對于細觀結構空間特征的描述還是針對其空間特征力學效應的試驗，通常都采用了簡化的手段以降低研究難度，而煤巖的復雜性體現(xiàn)在其隨機多變的裂隙等結構要素上，上述簡化操作恰恰忽略了這一關鍵因素，如裂隙發(fā)育對于結構強度的弱化作用，細觀結構破斷對于周邊結構所產生的連帶影響等，也正是由于此類的簡化導致了室內測試結果對于工程實際參考性較弱的現(xiàn)狀。

煤礦開采作為工程問題，通常存在對于準確性要求不高的慣性認知，但需要明確的是，危險狀態(tài)的可靠判識是基于臨界狀態(tài)的準確描述，狀態(tài)描述愈接近真實情況，所得結論的可靠性也將愈高，而隨著工程條件下地面壓裂、超長鉆孔等大范圍結構干預手段的成熟，將不再具備通過經驗進行技術參數試錯的空間，因此，煤巖細觀結構甚至是沖擊危險性的定量描述顯然是具有現(xiàn)實意義的。

5 結 論

1)通過構建圓柱試樣簡化的彈性統(tǒng)計損傷物理模型，明確了變形能演化的底層物理行為，即變形能(包括彈性能)是在部分細觀結構繼續(xù)承載、部分細觀結構斷裂的過程中逐漸累積，簡單用應力-應變曲線的峰前線下積分描述能量積聚、峰后線下積分描述能量耗散將造成與實際情況的不符。