◇蔡 菲（江蘇：無錫市蘆莊第二小學(xué)）

2022 年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法，分析問題和解決問題。當(dāng)教師不斷向?qū)W生提問并能得到回答時(shí)，課堂就有了生成。這時(shí)雙向溝通的核心就是思考，思辨的交鋒促成思維的發(fā)展。

一、在知識(shí)的疑難點(diǎn)上設(shè)問，喚醒學(xué)生的思維意識(shí)

學(xué)習(xí)自驚奇和疑問開始，問題是思維的起點(diǎn)。在課堂上，當(dāng)學(xué)生嘗試解決問題遇到困惑時(shí)，如果教師能夠針對(duì)探究過程，巧妙設(shè)計(jì)問題，為學(xué)生搭建解決問題過程中的思維腳手架，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、不斷探求知識(shí)本質(zhì)，那學(xué)生可能不僅僅會(huì)解決眼前的這個(gè)問題，還積累了一些解決問題的經(jīng)驗(yàn)，下次遇到類似問題時(shí)，會(huì)舉一反三。

例如：“用方向和距離描述位置”教學(xué)。

師：誰能結(jié)合這個(gè)平面圖試著描述船只的具體位置？

生：等待救援的船只在燈塔的東北方向。

師：我們現(xiàn)在就出發(fā)，在這一大片區(qū)域搜尋嗎？

生：只知道船只的大概區(qū)域，找起來會(huì)很慢。

師：那怎樣找，能夠很快找到呢？

生1：只要從燈塔出發(fā)，沿著燈塔和船只的連線找，找到那個(gè)船只的點(diǎn)，這樣會(huì)快很多。

生2：船只到燈塔的實(shí)際距離可以根據(jù)圖上的比例尺和量出的圖上距離算一下。

學(xué)生利用原有知識(shí)說出等待救援的船只在燈塔的東北方向時(shí)，教師提問：“我們現(xiàn)在就出發(fā)，在這一大片區(qū)域搜尋嗎？”“那怎樣找，能夠很快找到呢？”以問題激發(fā)學(xué)生的探究興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究熱情，促使學(xué)生主動(dòng)思考。學(xué)生從面的尋找逐步到線的尋找，乃至到點(diǎn)的尋找，整個(gè)思考過程層次清晰，用方向和距離描述位置是在實(shí)際需求中產(chǎn)生的，是學(xué)生有條理分析得到的。學(xué)生在描述船只位置的過程中，判斷恰當(dāng)，推理合情合理，進(jìn)一步提升了思維的邏輯性。教師通過恰當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)學(xué)生積極思考，探求知識(shí)本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的好奇心，喚醒學(xué)生的思維意識(shí)。

再如：“解決問題的策略（假設(shè)）”教學(xué)。

師：例2 告訴了我們哪些條件？要求什么問題？ 你能用示意圖或關(guān)系式來表達(dá)已知條件之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

生：獨(dú)立畫圖或?qū)戧P(guān)系式，理解不同數(shù)量之間的邏輯關(guān)系。

師：你想到用什么方法解決這個(gè)問題？

生1：我假設(shè)6個(gè)全是小盒。

生2：我假設(shè)6個(gè)全是大盒。

師：假設(shè)6個(gè)全是小盒或大盒的目的是什么？

生：本來有兩個(gè)未知量的問題就成了只有一個(gè)未知量，使得問題變得簡(jiǎn)單了。

師：假設(shè)6 個(gè)全是小盒或大盒后，盒子的總個(gè)數(shù)與盒子里裝球的總數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎？

生1：盒子的總個(gè)數(shù)還是6個(gè)，沒有變。

生2：把1 個(gè)大盒換成小盒，一共有6 個(gè)小盒，假設(shè)后就會(huì)少裝8 個(gè)，這時(shí)盒子里裝球的總數(shù)也就少了8個(gè)，是72個(gè)，盒子里裝球的總數(shù)變了。

生3：把5個(gè)小盒都看成大盒，一共有6個(gè)大盒，假設(shè)后球的總數(shù)比原來多了40 個(gè)，盒子里裝球的總數(shù)變了。

師：假設(shè)6個(gè)全是小盒或者假設(shè)6個(gè)全是大盒，假設(shè)的方法不一樣，但你發(fā)現(xiàn)有什么相同的地方嗎？

通過問題，激活學(xué)生的探究意識(shí)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生有理有據(jù)地思考。提問假設(shè)的目的是什么，能引發(fā)學(xué)生思考用假設(shè)策略把兩種未知量看作一種未知量，使數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單；提問假設(shè)后盒子的總個(gè)數(shù)與盒子里裝球的總數(shù)是否發(fā)生變化，能引導(dǎo)學(xué)生弄清假設(shè)前后數(shù)量關(guān)系的變化；提問不同的假設(shè)方法有什么相同的地方，能引發(fā)學(xué)生思考不同假設(shè)方法的特征。學(xué)生提出用假設(shè)策略解決問題是基于真實(shí)需求，并在尋找解決途徑的過程中，厘清假設(shè)的前提條件，逐步深入，不斷積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。教師在學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的疑難點(diǎn)上設(shè)計(jì)問題，驅(qū)動(dòng)思考，不斷喚醒學(xué)生的思維意識(shí)，不斷培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。

二、在知識(shí)的銜接點(diǎn)上設(shè)問，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)

教師應(yīng)該直擊知識(shí)本質(zhì)、切中教學(xué)重難點(diǎn)、抓住新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)本質(zhì)的探究，不斷調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，讓學(xué)生在享受思考樂趣的同時(shí)，發(fā)展思維品質(zhì)。

例如：“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”教學(xué)。

師：12÷5 已經(jīng)算到2 余2 了，可是單價(jià)不能說是2余2，怎么辦？

生：繼續(xù)除下去。

師：余下的2個(gè)一不夠分了，怎么辦？

生：先在商里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，接著在余數(shù)2 后面添0。

師：為什么可以在余數(shù)2 后面添0 再除？這個(gè)“20”表示什么呢？

生1：小數(shù)的末尾添上0，小數(shù)的大小不變。

生2：2個(gè)一等于20個(gè)十分之一。

師：5.7÷6除到哪一位出現(xiàn)了問題？

生1：5.7÷6，被除數(shù)個(gè)位上的5 除以6，不夠商1怎么辦？

生2：不夠商1就寫0。

師：接下來算的是多少個(gè)十分之一除以6？

生：57個(gè)十分之一除以6。

師：這里的3表示3個(gè)幾分之一？

生：3個(gè)十分之一。

師：添0后的30表示什么？

生：30個(gè)百分之一。

師：想一想，剛才是怎樣計(jì)算的？說說列豎式計(jì)算過程中，你對(duì)哪個(gè)地方感觸最深刻？

環(huán)環(huán)相扣的問題進(jìn)一步明確探究的方向，促進(jìn)學(xué)生有依據(jù)地進(jìn)行思考與表達(dá)，使得探索活動(dòng)更加有效，實(shí)現(xiàn)原有知識(shí)的遷移應(yīng)用。學(xué)生悟透了計(jì)算原理，計(jì)算上的難點(diǎn)也就迎刃而解了。在知識(shí)的銜接點(diǎn)上設(shè)問，層層深入，建構(gòu)多維度的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，擴(kuò)展學(xué)生思維深度和廣度，提升學(xué)生抽象概括能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，不斷發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。

再如：“按比例分配”教學(xué)。

師：怎樣理解紅色與黃色方格比是3∶2 這句話？

生：紅色與黃色方格數(shù)的比是3∶2，就是把30個(gè)方格平均分成5份，其中3份涂紅色，2份涂黃色。

師：看到3∶2你會(huì)聯(lián)想到什么？

生：紅色與黃色方格數(shù)比是3∶2，紅色方格占總格數(shù)的五分之三，黃色方格占總格數(shù)的五分之二。

師：還有不同想法嗎？

生：紅色與黃色方格數(shù)的比是3∶2，也就是紅色方格數(shù)是黃色方格數(shù)的二分之三，黃色方格數(shù)是紅色方格數(shù)的三分之二。

師：有什么辦法可以計(jì)算兩種顏色各應(yīng)涂多少格？

師：按比例分配實(shí)際問題就是求什么？

生1：把比看作分得的份數(shù)，先求出1 份數(shù)，再求出幾份數(shù)。

生2：把比轉(zhuǎn)化成所占的分?jǐn)?shù)，再用乘法來計(jì)算。

師：什么是按比例分配？怎樣按比例分配？

“按比例分配實(shí)際問題就是求什么？”學(xué)生以此問為切入點(diǎn)和突破口，建立各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。在知識(shí)的銜接點(diǎn)上巧妙設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生由此及彼、由表及里地探究知識(shí)本質(zhì)。幫助學(xué)生深入地思考問題，抓住事物的規(guī)律和本質(zhì)，拓寬解題思路，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。

三、在知識(shí)的延伸點(diǎn)上設(shè)問，提升學(xué)生的思維能力

2022 年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生要能夠獨(dú)立地進(jìn)行思考和表達(dá)。教學(xué)中，教師要以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿。教師應(yīng)在知識(shí)的延伸點(diǎn)上設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括等活動(dòng)。在知識(shí)的延伸點(diǎn)上設(shè)計(jì)具有開放性、思考性的問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)，提升思維能力。

例如：“釘子板上的多邊形”教學(xué)。

師：觀察每個(gè)多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：多邊形邊上的釘子數(shù)越多，面積越大。

生2：多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。

師：觀察這四個(gè)圖形，我們有了這樣的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板上的其他圖形呢？

生1：適用的。

生2：不一定。需要舉些例子，驗(yàn)證一下。

學(xué)生驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)：符合剛才這一規(guī)律的多邊形中間只有一枚釘子。

師：那當(dāng)多邊形內(nèi)有2 枚、3 枚釘子時(shí)，會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？怎么研究呢？

生1：我想在釘子板上圍幾個(gè)圖形看看。

生2：我想在點(diǎn)子圖上畫幾個(gè)圖形，數(shù)一數(shù)，算一算，比一比，再找找規(guī)律。

生3：我要看看多邊形內(nèi)釘子數(shù)變多后，多邊形面積怎么變化。

生4：我想研究多邊形邊上釘子數(shù)變多后，多邊形的面積大了多少。

“這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板上的其他圖形呢？”這個(gè)問題引發(fā)學(xué)生從已有的答案中反思規(guī)律的本質(zhì)，說出新的想法和見解?！皶?huì)有怎樣的規(guī)律呢？怎么研究呢？”這個(gè)問題增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自由度，學(xué)生可以用各種辦法去嘗試解決問題，更有利于學(xué)生深入進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。教師要站在發(fā)展學(xué)生思維的高度，在知識(shí)的延伸點(diǎn)上設(shè)計(jì)問題，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、展開討論、勇敢表達(dá)，不斷提升學(xué)生的思維能力。

再如：“成反比例的量”教學(xué)。

師：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間還有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例？

生1：?jiǎn)蝺r(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成正比例。

生2：數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)成正比例。

師：如果總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？

師：仔細(xì)觀察例題中的表格，表中記錄了哪兩個(gè)量的變化？

生：這兩個(gè)量分別是單價(jià)和數(shù)量。

師：根據(jù)表中記錄的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量有什么特點(diǎn)嗎？

生：數(shù)量隨單價(jià)的變化而變化，單價(jià)增加，數(shù)量減少。

師：為何單價(jià)增加，數(shù)量沒有隨之增加呢？

生：因?yàn)橹挥?0元。

師：60 是個(gè)什么量？它與單價(jià)、數(shù)量之間有什么關(guān)系？

生1：60是購(gòu)買筆記本的總價(jià)。

生2：筆記本的總價(jià)是不變的。

生3：?jiǎn)蝺r(jià)乘數(shù)量等于總價(jià)。

“如果總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？”“你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量有什么特點(diǎn)嗎？”“它（總價(jià)）與單價(jià)、數(shù)量之間有什么關(guān)系？”教師在知識(shí)的延伸點(diǎn)上設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生依據(jù)解決問題的需要，去收集相關(guān)的信息進(jìn)行歸納、整理和推理，可提升學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：我們的課堂教學(xué)要給學(xué)生更多的時(shí)空去動(dòng)手操作、自主探索、合作交流。教師應(yīng)在知識(shí)的疑難點(diǎn)上設(shè)計(jì)問題，喚醒學(xué)生的思維意識(shí)；在知識(shí)的銜接點(diǎn)上設(shè)計(jì)問題，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)；在知識(shí)的延伸點(diǎn)上設(shè)計(jì)問題，提升學(xué)生的思維能力。用問題引領(lǐng)學(xué)生自主探究知識(shí)本質(zhì)，真真切切地經(jīng)歷知識(shí)的獲得過程，積累數(shù)學(xué)研究的方法，豐富充實(shí)思維經(jīng)驗(yàn)，驅(qū)動(dòng)思維向深處行進(jìn)。