華中凱，黃筱鶯，葉子青

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引言

火箭助推是將組合動力驗(yàn)證機(jī)運(yùn)送到高空的一種方式。本文研究某組合動力驗(yàn)證機(jī)利用火箭助推器內(nèi)燃料產(chǎn)生的巨大推力將驗(yàn)證機(jī)送入滿足飛行任務(wù)的馬赫數(shù)-高度窗口過程的姿態(tài)控制。火箭助推的方式不僅給飛行器帶來巨大的動力，還能提供動力矢量燃?xì)舛?，并提供巨大的控制力矩?/p>

然而，助推段對象飛行器的縱向控制有其特有的難點(diǎn)。一是飛行速度和高度跨越范圍大，氣動特性差別大，飛行速度在短時(shí)間里從亞音速到高超音速，飛行高度從地面到平流層和中間層的邊界；二是助推發(fā)動機(jī)燃料消耗，飛行器在助推過程中有較大的質(zhì)心變化，且質(zhì)心變化影響飛行器的穩(wěn)定性和操縱性。因此結(jié)合飛行器運(yùn)動特點(diǎn)和自身結(jié)構(gòu)，對飛行器的特性有充分的認(rèn)識和分析，并設(shè)計(jì)出性能良好的控制器以保持其穩(wěn)定是飛行器助推段安全飛行的基礎(chǔ)。

目前，對于組合動力技術(shù)大多處于發(fā)動機(jī)驗(yàn)證階段，對于驗(yàn)證機(jī)助推段縱向控制問題的闡述較少。因此本文將分析助推段的運(yùn)動特性，并研究討論兩種縱向姿態(tài)控制方案的可行性，最后結(jié)合飛行器的任務(wù)給出助推段合理的縱向控制方案。

1 建模與對象特性分析

1.1 對象特性建模

1)模型描述

組合動力驗(yàn)證機(jī)助推段構(gòu)型復(fù)雜，操縱機(jī)構(gòu)同時(shí)依賴燃?xì)舛婷嫫D(zhuǎn)和氣動舵面偏轉(zhuǎn)，質(zhì)量、慣量和質(zhì)心等質(zhì)量屬性隨著助推火箭發(fā)動機(jī)燃料的消耗而時(shí)刻發(fā)生線性變化；助推段對象飛行器的飛行包線大，馬赫數(shù)、高度變化劇烈，飛行器氣動特性變化大。因此建立整個助推段飛行過程的六自由度仿真模型，需要對大氣環(huán)境、地球模型以及飛行器自身的氣動、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、推力、質(zhì)心、質(zhì)量以及慣量進(jìn)行建模分析。

本文基于作者所在實(shí)驗(yàn)室開發(fā)并使用多年的“高超飛行器動力學(xué)數(shù)學(xué)模型庫”的架構(gòu)，再結(jié)合對象飛行器的特殊結(jié)構(gòu)氣動屬性，給出了助推段非線性數(shù)學(xué)模型的整體框架圖，如圖1所示。其中u表示舵面的輸入量，包括氣動舵和燃?xì)舛?，y表示輸出量，主要有迎角、側(cè)滑角和馬赫數(shù)等。

圖1 飛行器助推段非線性數(shù)學(xué)模型架構(gòu)

2)剛體六自由度模型

飛行器的運(yùn)動規(guī)律可以用微分方程進(jìn)行描述，參考文獻(xiàn)[2]中提供了詳細(xì)的坐標(biāo)系定義、運(yùn)動學(xué)方程和動力學(xué)方程，以此建立自轉(zhuǎn)圓球模型下的六自由度非線性微分方程：

(1)

1.2 靜穩(wěn)定性及模態(tài)分析

縱向靜穩(wěn)定性表示飛行器在平衡狀態(tài)受擾動后恢復(fù)平衡的能力，通常用靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)來表示。靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)可以表示為

(2)

利用氣動數(shù)據(jù)計(jì)算出助推段飛行包線內(nèi)的縱向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)如圖2所示，可見在整個飛行助推即馬赫數(shù)從0.4～6.5的過程中，靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)>0，縱向靜不穩(wěn)定，且馬赫數(shù)越小，縱向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)越大，即靜不穩(wěn)定的程度越大。常規(guī)俯仰角控制律只適用縱向靜穩(wěn)定過程，因此無法滿足此階段的控制需要。

圖2 縱向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)特性曲線

建立運(yùn)動參數(shù)時(shí)變模型，沿著助推段標(biāo)稱軌跡選取典型工作點(diǎn)配平和小擾動線性化，得到整個助推飛行的縱向模態(tài)如表1所示。可見，由于縱向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)>0，助推段整個飛行過程中都存在由短周期模態(tài)特征根退化而來的正實(shí)根，縱向呈現(xiàn)快速發(fā)散的動態(tài)特性。

表1 助推段縱向特征根

2 基于角速率指令內(nèi)回路的縱向控制律

2.1 典型工作點(diǎn)選取

由于助推段飛行器對象特性變化劇烈，因此控制律參數(shù)設(shè)計(jì)采用增益調(diào)參技術(shù)。模態(tài)特性表明：飛行器的縱向動態(tài)特性主要和動壓、迎角相關(guān)；從軌跡參數(shù)來看，主要受馬赫數(shù)和迎角的影響。因此選取以馬赫數(shù)、迎角為參數(shù)的工作點(diǎn)。確定典型工作點(diǎn)后進(jìn)行控制律的設(shè)計(jì)和驗(yàn)證，最終形成一個以馬赫數(shù)、迎角為變量的控制參數(shù)二維線性插值表(表2)。

表2 標(biāo)稱軌跡典型工作點(diǎn)

2.2 增穩(wěn)控制結(jié)構(gòu)

角速率指令內(nèi)回路作為常用的縱向控制增穩(wěn)系統(tǒng)(CAS)，具有較強(qiáng)的增穩(wěn)能力和精確跟蹤目標(biāo)。

圖3是俯仰增穩(wěn)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，控制變量是俯仰角速率。在圖中，虛線表示兩種不同的設(shè)計(jì)模式，一種是俯仰角速率直接反饋給執(zhí)行機(jī)構(gòu)，另一種是比例積分(PI)補(bǔ)償器的“比例環(huán)節(jié)”將俯仰角速率信號反饋給執(zhí)行機(jī)構(gòu)。就反饋信號而言，這兩種模式是等價(jià)的。當(dāng)用根軌跡去設(shè)計(jì)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)時(shí)，若采用俯仰角速率直接反饋給執(zhí)行結(jié)構(gòu)模式，設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮兩個閉合回路才能確定Kq和KI。而PI補(bǔ)償器在設(shè)計(jì)時(shí)基于q/δe傳函，PI補(bǔ)償器的零點(diǎn)(在s=-KI/Kp處)被設(shè)計(jì)好后只需調(diào)整KI，設(shè)計(jì)過程中只含一個閉合回路。由此看來，對于整個閉環(huán)傳遞函數(shù)，這兩種模式是不等價(jià)的。若使用PI補(bǔ)償器，補(bǔ)償器的零點(diǎn)會耦合到閉環(huán)傳遞函數(shù)中，而在根軌跡設(shè)計(jì)中只能顧及到閉環(huán)極點(diǎn)，所以這個零點(diǎn)往往會使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有一個大的超調(diào)。圖4給出了兩種控制增穩(wěn)結(jié)構(gòu)下的俯仰角速率階躍響應(yīng)，可見，相比于直接反饋俯仰角速率到升降舵，PI補(bǔ)償器的零點(diǎn)帶來了更大的超調(diào)，對于俯仰角外回路的指令跟蹤效果也會更差。因此，選擇直接反饋俯仰角速率到升降舵的控制結(jié)構(gòu)。

圖3 俯仰增穩(wěn)控制系統(tǒng)(CAS)

圖4 CAS下俯仰角速率階躍響應(yīng)

2.3 參數(shù)設(shè)計(jì)及性能分析

1)角速率回路

角速率回路控制結(jié)構(gòu)如式(3)所示。

(3)

式中：俯仰角速率直接反饋到升降舵，以增大短周期阻尼比；積分項(xiàng)KI作為主控項(xiàng)，起短周期增穩(wěn)的作用；qc是俯仰角速率指令，由俯仰角外回路給出。

控制律參數(shù)設(shè)計(jì)可借鑒PI補(bǔ)償結(jié)構(gòu)來分析。圖5給出了添加一對零極點(diǎn)后的俯仰角速率反饋根軌跡圖，可見先在原點(diǎn)處添加一個積分器對消原點(diǎn)處的零點(diǎn)，再在左半平面添加一個零點(diǎn)便可將根軌跡向左彎曲，隨著增益變大，不穩(wěn)定極點(diǎn)向左運(yùn)動直至穩(wěn)定。通常情況下，希望補(bǔ)償零點(diǎn)值與期望的短周期自然頻率相近，將根軌跡向左拉直至包圍補(bǔ)償零點(diǎn)，但是這種情況下相位裕度較小，超調(diào)較大，若要獲得較好性能的階躍指令響應(yīng)，必須設(shè)計(jì)更大的積分增益。因此將補(bǔ)償零點(diǎn)放在靠近虛軸的位置，在積分增益一定時(shí)，補(bǔ)償零點(diǎn)越靠近虛軸意味著比例增益更大，將增加系統(tǒng)的阻尼比，減小超調(diào)，增加相位裕度。

圖5 加入補(bǔ)償器后的根軌跡及相位圖

2)俯仰角回路

俯仰角回路作為角速率回路的外回路，產(chǎn)生期望的俯仰角速率指令，從而實(shí)現(xiàn)俯仰角的跟蹤與控制，其控制律為

qc=Kθ(θ-θc)

(4)

在角速率指令內(nèi)回路的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)外回路俯仰角控制律參數(shù)，圖6給出了俯仰角到升降舵的根軌跡圖及相位圖?？梢?，俯仰角增益Kθ越大，系統(tǒng)阻尼比越大，自然頻率越大，階躍響應(yīng)超調(diào)變大，反應(yīng)速度變快，相位裕度變大，但是變化幅度均較小。因此設(shè)計(jì)Kθ的值為-1。表3給出了標(biāo)稱軌跡典型工作點(diǎn)的參數(shù)設(shè)計(jì)值。

圖6 俯仰角到升降舵根軌跡及相位圖

表3 標(biāo)稱軌跡典型工作點(diǎn)的參數(shù)設(shè)計(jì)

3)控制性能分析

從控制律參數(shù)和階躍響應(yīng)及相位裕度分析俯仰角速率指令內(nèi)回路的性能。圖7給出了俯仰角階躍響應(yīng)曲線，相比于圖3，圖7中6條標(biāo)稱軌跡典型工作點(diǎn)的階躍響應(yīng)差異小，且超調(diào)量都較小。圖8為俯仰角頻域下的相位曲線，相位裕度在45°～62°。說明在工程允許的參數(shù)范圍內(nèi)，俯仰角速率指令內(nèi)回路能適應(yīng)穩(wěn)定度差異較大的各個工作點(diǎn)，當(dāng)動壓大、縱向不穩(wěn)定度大時(shí)，控制能力仍較強(qiáng)。

圖7 標(biāo)稱軌跡工作點(diǎn)俯仰角階躍響應(yīng)曲線

圖8 標(biāo)稱軌跡工作點(diǎn)俯仰角相位曲線

3 魯棒性驗(yàn)證仿真

魯棒性是指在參數(shù)不確定性下控制系統(tǒng)仍然能夠保持穩(wěn)定的能力。不確定性可以是來自外部環(huán)境的干擾，也可以是自身氣動結(jié)構(gòu)的不確定。因此建立基于圖1仿真模型的等效仿真平臺，注入表4所示的不確定性參數(shù)上下極限組合偏差，驗(yàn)證控制系統(tǒng)的魯棒性。

表4 綜合仿真不確定性參數(shù)

圖9和圖10給出了注入28=256種組合偏差不確定性后仿真結(jié)果中的高度-馬赫數(shù)和俯仰角曲線。對仿真曲線進(jìn)行總結(jié)分析，可以得出以下結(jié)論：

圖9 組合偏差仿真高度-馬赫數(shù)曲線

圖10 組合偏差仿真俯仰角曲線

1)對象飛行器助推段采用基于俯仰角速率指令回路的縱向控制方案能有效增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，在所有組合偏差情況下都能控制俯仰角跟蹤指令。

2)俯仰角控制方案可靠有效，能夠?qū)崿F(xiàn)進(jìn)入馬赫數(shù)-高度窗口的任務(wù)，且馬赫數(shù)-高度仿真曲線相對集中，與標(biāo)稱軌跡的偏差較小。

綜上，俯仰角速率指令內(nèi)回路在助推段具有很好的魯棒性，可以順利完成助推段飛行任務(wù)。

4 結(jié)語

組合動力驗(yàn)證機(jī)在助推過程中靜穩(wěn)定性差，縱向采用俯仰角速率指令內(nèi)回路控制能夠很好地保證縱向角運(yùn)動的安全性，并具有較強(qiáng)的魯棒性，在所有組合偏差仿真情況下都能順利通過馬赫數(shù)-高度窗口，完成飛行任務(wù)。