奚潤(rùn)開(kāi)，吳鍵，陳靈，王鑫

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

近年來(lái)，信息化、智能化的生活方式越來(lái)越受到關(guān)注，位置信息服務(wù)可以給人們生活帶來(lái)很大的便捷[1]。

應(yīng)用廣泛的GNSS全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)[2]在遇到障礙物時(shí)會(huì)衰減或者散射，而且在遮擋較多的室內(nèi)環(huán)境下有很大的局限性，這也使得位置信息服務(wù)難以開(kāi)展。室內(nèi)定位技術(shù)開(kāi)展過(guò)程中會(huì)面臨許多難題。首先，室內(nèi)環(huán)境比較復(fù)雜，傳感器通常需要在非視距(NLOS)情況下完成測(cè)量任務(wù)，且墻壁等密集設(shè)施產(chǎn)生嚴(yán)重的多徑干擾，這使得測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性大打折扣。其次，以TOA、TDOA[3]為主的基于時(shí)間測(cè)量定位系統(tǒng)對(duì)發(fā)射以及接收節(jié)點(diǎn)的時(shí)間同步要求極高，每1 ns的時(shí)鐘誤差會(huì)造成30cm定位誤差，這使得定位系統(tǒng)的成本大大提高。

為應(yīng)對(duì)室內(nèi)環(huán)境復(fù)雜多變、大量障礙物干擾的情況，本文對(duì)基于載波相位差[4-5]的室內(nèi)定位系統(tǒng)進(jìn)行了研究與實(shí)現(xiàn)，借助433MHz載波信號(hào)較強(qiáng)的穿透能力與繞射能力，通過(guò)信號(hào)到達(dá)節(jié)點(diǎn)兩端接收天線相位差值的測(cè)量實(shí)現(xiàn)室內(nèi)多遮擋、非視距的復(fù)雜環(huán)境下的目標(biāo)定位功能。與性能優(yōu)異的UWB室內(nèi)定位技術(shù)[6]相比，該系統(tǒng)不需要高精度的時(shí)間同步，且頻譜占用少、定位范圍廣，在非視距環(huán)境下，433MHz的載波信號(hào)有著較強(qiáng)的繞射以及穿透能力，與傳統(tǒng)的WiFi、Bluetooth等定位技術(shù)[7-8]相比有著更高的定位精度。

1 定位原理

圖1給出了載波相位差定位系統(tǒng)在二維平面內(nèi)某一節(jié)點(diǎn)的接收天線與信號(hào)源的關(guān)系。在A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)上的接收天線與定位目標(biāo)C的距離分別為d1、d2，兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的間距為d3。載波信號(hào)由位于目標(biāo)位置的全向天線發(fā)出，兩個(gè)接收天線與信號(hào)處理模塊組成一個(gè)負(fù)責(zé)檢測(cè)載波相位差的傳感器節(jié)點(diǎn)。

圖1 定位目標(biāo)與接收機(jī)的幾何關(guān)系

在室內(nèi)平面坐標(biāo)系中，假設(shè)目標(biāo)C的天線幾何中心的坐標(biāo)為(x,y)，x和y都為待測(cè)量，觀測(cè)點(diǎn)A、B的天線幾何中心的坐標(biāo)分別為(xA,yA)和(xB,yB)，它們都為已知量。目標(biāo)與觀測(cè)點(diǎn)間距表達(dá)式為

(1)

d1和d2的差值可以用未知量x和y表示。同時(shí)，該距離差值可以雙天線結(jié)構(gòu)的傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。

假設(shè)節(jié)點(diǎn)接收天線A、B在某時(shí)間點(diǎn)的載波信號(hào)的相位為φA與φB，它們可以表示為

(2)

式中：RA與RB分別表示信號(hào)源到接收天線A、B的距離；λ表示載波信號(hào)的波長(zhǎng)；δtr和δts分別表示傳感器節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘誤差以及信號(hào)源的時(shí)鐘誤差；NA和NB表示天線A、B接收到的載波信號(hào)整周模糊度；εlA和εlB分別表示接收天線A、B與信號(hào)處理模塊之間的硬件電路對(duì)信號(hào)相位產(chǎn)生的偏差；εnA和εnB為載波相位測(cè)量時(shí)由于測(cè)量噪聲產(chǎn)生的相位偏差。硬件電路對(duì)相位的影響可以采用精密匹配的信號(hào)接收電路消除，使εlA和εlB的差值可以忽略不計(jì)。

在雙接收天線信號(hào)傳輸電路精密匹配的情況下，相位差ΔφA,B可以表示為

(3)

為了方便分析，將式(3)兩端對(duì)2π取余。由于NA和NB都為整數(shù)，取余后可以消除，而測(cè)量噪聲對(duì)相位值的影響εnA和εnB遠(yuǎn)小于一個(gè)周期，取余后可以將其保留。結(jié)果可以表示為

(4)

(5)

由式(5)可知，忽略測(cè)量噪聲的影響，最終相位差檢測(cè)值位于(-π,π)之間。通常情況下，相位差檢測(cè)電路難以判斷信號(hào)到達(dá)的先后順序，所以最終的檢測(cè)結(jié)果一般為正值，其范圍為(0,π)。

綜上所述，在理想情況下，該雙天線結(jié)構(gòu)傳感器節(jié)點(diǎn)的相位差測(cè)量值可以表征室內(nèi)坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)的距離差絕對(duì)值信息即目標(biāo)所在的雙曲線。

2 定位算法

本文室內(nèi)定位系統(tǒng)的距離差方程可以表示為以下形式：

R2i-1,2i=R2i-R2i-1=

(6)

式中：i為觀測(cè)點(diǎn)編號(hào)；n為觀測(cè)點(diǎn)組數(shù)即傳感器節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

現(xiàn)將式(6)在(x0,y0)處一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，可得

R2i-1,2i=R2i-R2i-1+

(7)

根據(jù)式(7)得出其殘差Ψ的矩陣表示：

ψ=H-Gδ

(8)

式中δ、H、G為：

(9)

采用最小二乘算法計(jì)算δ的最小二乘估計(jì)：

δ=(GTG)-1GTH

(10)

經(jīng)過(guò)上述步驟，待修正坐標(biāo)的估值為

(11)

最后判斷(|Δx|+|Δy|)是否達(dá)到預(yù)期的閾值，若不滿足要求，用修正坐標(biāo)繼續(xù)進(jìn)行最小二乘迭代，直到滿足閾值要求。

3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)方案如圖2所示。定位系統(tǒng)主要由信號(hào)源模塊、傳感器節(jié)點(diǎn)、基站節(jié)點(diǎn)等組成。

圖2 定位系統(tǒng)總體方案設(shè)計(jì)

圖2中信號(hào)源模塊負(fù)責(zé)433 MHz正弦波信號(hào)的產(chǎn)生與發(fā)送，主要由stm32主控芯片、鎖相頻率合成芯片、環(huán)路濾波器、電源和天線組成。頻率合成器選擇某公司的ADF4351產(chǎn)品。ADF4351有簡(jiǎn)易的SPI接口，可用于數(shù)字信號(hào)控制。本文選擇使用stm32F103C8T6控制芯片[9]。環(huán)路濾波器采用典型的三階環(huán)路濾波。信號(hào)源模塊結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 信號(hào)源結(jié)構(gòu)

無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)中的傳感器節(jié)點(diǎn)在室內(nèi)定位系統(tǒng)中負(fù)責(zé)利用雙天線采集目標(biāo)發(fā)出的433 MHz信號(hào)，并利用無(wú)線模塊將數(shù)據(jù)上傳。傳感器節(jié)點(diǎn)主要由兩根433 MHz高增益天線、AC耦合電路、相位差檢測(cè)電路、STM32主控模塊以及CC2630無(wú)線通信模塊組成。其結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 傳感器節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)

基站節(jié)點(diǎn)由路由器(Router)和協(xié)調(diào)器(Coordinator)節(jié)點(diǎn)組成?；竟?jié)點(diǎn)選擇采用兩片CC2630芯片搭建。IEEE802.15.4標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議嵌入在片內(nèi)ROM中，在ARM-Cortex-M0處理器上單獨(dú)運(yùn)行，能夠獨(dú)立進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的組織以及數(shù)據(jù)的收發(fā)。CC2630的Cortex-M3內(nèi)核負(fù)責(zé)邏輯處理，主要包括與主控芯片的串口通信。STM32F103RCT6主控芯片主要負(fù)責(zé)接收處理無(wú)線模塊的數(shù)據(jù)，上傳至上位機(jī)?；竟?jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 基站節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)

4 定位算法仿真結(jié)果分析

本章節(jié)利用MATLAB2017b對(duì)基于先驗(yàn)坐標(biāo)與泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的最小二乘迭代算法進(jìn)行仿真。

此次仿真的定位范圍為9m×6m的矩形空間，設(shè)置6個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)如表1所示。選擇9個(gè)測(cè)試點(diǎn)模擬定位目標(biāo)(信號(hào)源)。傳感器節(jié)點(diǎn)中心在圖中用黑色實(shí)心正方形表示，測(cè)試點(diǎn)用黑色實(shí)心三角形表示。

在仿真過(guò)程中給載波相位測(cè)量值疊加0%～5%波長(zhǎng)的隨機(jī)測(cè)量噪聲。對(duì)每個(gè)點(diǎn)分別進(jìn)行20次定位運(yùn)算，其中由直線排列的傳感器節(jié)點(diǎn)組測(cè)量的先驗(yàn)坐標(biāo)使用紅色小點(diǎn)表示，定位算法的結(jié)果使用綠色小點(diǎn)表示。最終的仿真結(jié)果如圖6所示。仿真結(jié)果的最大誤差與算法迭代次數(shù)如表2所示(本刊黑白印刷，相關(guān)疑問(wèn)請(qǐng)咨詢作者)。

表1 傳感器節(jié)點(diǎn)坐標(biāo) 單位：m

圖6 MATLAB仿真圖像

表2 MATLAB仿真結(jié)果 單位：m

根據(jù)仿真結(jié)果可得：

1)定位算法的仿真結(jié)果最大誤差均<0.5m。由3個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)協(xié)作獲得先驗(yàn)坐標(biāo)的最大誤差超過(guò)1m，最大達(dá)到1.167m。因此可證明本算法的參數(shù)估計(jì)定位結(jié)果有著較高的可靠性。

2)定位算法保證收斂，最多只需要5次迭代就可以達(dá)到預(yù)先設(shè)置的1×10-5m的閾值，有著較低的時(shí)間復(fù)雜度，可以高效地完成位置解算任務(wù)。

5 定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

選擇一個(gè)8.42m×9.7m的矩形區(qū)域進(jìn)行室內(nèi)定位實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖7所示。

圖7 定位實(shí)驗(yàn)環(huán)境

定位實(shí)驗(yàn)區(qū)域節(jié)點(diǎn)以及相關(guān)設(shè)施擺放如圖8所示。

圖8 定位實(shí)驗(yàn)節(jié)點(diǎn)布置

其中各個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)及其兩個(gè)接收天線在室內(nèi)平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如表3所示，定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表3 定位實(shí)驗(yàn)接收天線坐標(biāo) 單位：m

表4 定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果 單位：m

由定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得：

1)本文定位系統(tǒng)在80m2的定位區(qū)域內(nèi)，受到室內(nèi)木制隔板的遮擋，平均定位誤差可以控制在0.6m以內(nèi)，最大定位誤差不超過(guò)1.6m。定位結(jié)果證明了本文定位方法的可行性。傳統(tǒng)室內(nèi)定位方法例如藍(lán)牙、WiFi定位在非視距環(huán)境下的定位誤差在3m左右，本文的室內(nèi)定位系統(tǒng)與之相比在非視距環(huán)境下有著更好的定位精度。

2)對(duì)于本文的定位系統(tǒng)，由于室內(nèi)環(huán)境多徑干擾嚴(yán)重，當(dāng)信號(hào)源靠近墻壁等障礙物時(shí)，載波信號(hào)受到較大干擾，影響相位差測(cè)量精度，例如測(cè)試點(diǎn)3與測(cè)試點(diǎn)4有著0.43m的定位精度差距。同樣，接收天線附近的墻壁等也會(huì)很大程度影響載波相位差測(cè)量精度。

3)本文使用的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)最小二乘迭代算法適用于本文的基于載波相位差的室內(nèi)定位系統(tǒng)，在保證收斂性的同時(shí)可以通過(guò)少于6次的最小二乘迭代算法完成參數(shù)估計(jì)。