秦 明，王 銳，宋勝男，王克文

（鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，鄭州 450001）

為滿足目前各種便攜式電子設(shè)備小型化、輕量化的發(fā)展需求，具有高功率密度、高轉(zhuǎn)換效率的開關(guān)電源迎來了巨大的發(fā)展空間[1-5]。但由于開關(guān)電源具有強非線性，基于線性控制理論的PWM 控制，難以使其獲得良好的暫態(tài)特性和魯棒性能。為此，工程界提出了一種非線性的控制方法，即脈沖序列PT（pulse train）控制[6-9]。與傳統(tǒng)PWM 控制不同，該控制僅需調(diào)整一個脈沖序列循環(huán)周期內(nèi)高、低能量脈沖的組合方式，即可實現(xiàn)輸出電壓的調(diào)整。該控制簡單易行，且無需設(shè)計補償網(wǎng)絡(luò)，具有快速的動態(tài)響應(yīng)速度，特別適用于一些對瞬態(tài)性能、魯棒性要求較高的開關(guān)電源系統(tǒng)[10]。

PT 控制雖能彌補PWM 控制存在的缺憾，但目前該控制的應(yīng)用仍僅局限于電感電流斷續(xù)導(dǎo)電模式DCM（discontinuous conduction mode）下的開關(guān)變換器，其功率等級較低。當PT 控制開關(guān)變換器工作于電感電流連續(xù)導(dǎo)電模式CCM（continuous conduction mode）時，則存在低頻振蕩現(xiàn)象，嚴重影響其工作性能而難以應(yīng)用于實際。

對此，國內(nèi)外的專家學(xué)者相繼提出了一些抑制低頻振蕩的方法。文獻[11]首次闡述了PT 控制CCM Buck 變換器中低頻振蕩產(chǎn)生機理，并指出增大輸出電容等效串聯(lián)電阻ESR 可有效抑制低頻振蕩，但過大的ESR 也會增大輸出電壓紋波，降低變換器效率；文獻[12]提出的谷值電流型脈沖序列VCMPT（valley current mode-pulse train）控制，通過固定電感電流谷值，以確保每一個開關(guān)周期內(nèi)電感儲能始終為零，使輸入的能量完全傳遞至負載側(cè)，從根本上消除了低頻振蕩；文獻[13]研究的電容電流脈沖序列CC-PT（capacitor current-pulse train）控制可以有效抑制占空比D＜0.5 時，PT 控制CCM Buck 變換器中的低頻振蕩，但難以解決占空比D＞0.5 時出現(xiàn)的低頻振蕩問題；為此，文獻[14]通過改進CC-PT控制，提出了滯環(huán)電容電流脈沖序列HCC-PT（hyst eretic capacitor current-pulse train）控制，彌補了CCPT 控制存在的不足，并有效抑制了低頻振蕩。

針對上述問題，本文提出了一種改進的PT 控制——離散滯環(huán)電容電流脈沖序列DHCC-PT（discrete hysteretic capacitor current-pulse train）控制。該控制通過引入電容電流內(nèi)環(huán)負反饋，限制每一個開關(guān)周期起始時刻電容電流iC（nT）的變化范圍，將iC（nT）控制在不易發(fā)生低頻振蕩所對應(yīng)的電容電流區(qū)間內(nèi)，以保證輸出電壓vo能緊密跟隨控制脈沖形式的變化而變化，從而消除低頻振蕩。與文獻[12-14]中的控制方案相比，DHCC-PT 還具有開關(guān)頻率恒定、濾波電路設(shè)計簡便、易于滿足電磁兼容性要求的優(yōu)點，同時控制電路結(jié)構(gòu)簡單，僅由模數(shù)器件即可實現(xiàn)。本文將以Buck 變換器為例，詳細闡述DHCC-PT 控制原理及低頻振蕩抑制機理，并通過仿真與實驗驗證理論分析的正確性與該控制方案的可行性。

1 DHCC-PT 低頻振蕩抑制機理和控制方式

1.1 低頻振蕩抑制機理

傳統(tǒng)PT 控制Buck 變換器原理及主要工作波形如圖1 所示。如圖1（a）所示其基本控制原理為：PT 控制預(yù)先設(shè)定兩組同頻，不同占空比的高、低能量脈沖，在每一個開關(guān)周期起始時刻，通過判斷輸出電壓vo與參考電壓Vref的大小關(guān)系來選擇相應(yīng)的控制脈沖，當輸出電壓vo≤Vref時，控制器選擇高能量脈沖PH導(dǎo)通，使輸出電壓上升；反之，vo＞Vref時則選擇低能量脈沖PL，使輸出電壓下降。其控制脈沖選擇函數(shù)為

圖1 傳統(tǒng)PT 控制CCM Buck 變換器Fig.1 Conventional PT controlled CCM Buck converter

式中，DH、DL分別為高、低能量脈沖對應(yīng)的占空比。

圖1（b）所示為PT 控制CCM Buck 變換器在一個開關(guān)周期內(nèi)主要電流波形，對電容電流iC積分可導(dǎo)出一個開關(guān)周期內(nèi)輸出電壓變化量為

式中：D 為控制脈沖占空比；T 為開關(guān)周期；C 為輸出濾波電容；Vin為輸入電壓；iC（nT）為第n 個開關(guān)周期起始時刻電容電流；S1、S2、S3為電容電流波形與坐標橫軸所圍成區(qū)域的面積?？梢?，傳統(tǒng)PT 控制CCM Buck 變換器，一個開關(guān)周期內(nèi)輸出電壓的變化量不僅與控制脈沖占空比D 有關(guān)，還和當前開關(guān)周期起始時刻電容電流初值iC（nT）密切相關(guān)，受電容電流iC（nT）的影響，控制器難以可靠地保證輸出電壓vo跟隨控制脈沖形式的變化而變化，由此產(chǎn)生低頻振蕩現(xiàn)象，影響變換器的工作性能。

若消除低頻振蕩，則須滿足高能量脈沖PH導(dǎo)通時，輸出電壓變化量大于0；低能量脈沖PL導(dǎo)通時，輸出電壓變化量小于0 的充分條件，即

將式（2）代入式（3），可得

由式（4）可知，當控制器選擇高能量脈沖PH導(dǎo)通時，若開關(guān)周期起始時刻電容電流iC（nT）＞-T[（VinDH-Vo）+VinDH（1-DH）]/2L，就 能 保 證 輸 出電壓vo上升；反之，若開關(guān)周期起始時刻電容電流iC（nT）＜-T[（VinDL-Vo）+VinDL（1-DL）]/2L，就能可靠保證低能量脈沖PL導(dǎo)通時輸出電壓下降。由此，定義電容電流上、下邊界iCu和iCd分別為

一旦變換器各電路參數(shù)確定后，電容電流上、下邊界iCu、iCd也將隨之確定。若能確保每一個開關(guān)周期起始時刻電容電流iC（nT）始終介于兩電容電流邊界之間，理論上就可以完全消除PT 控制CCM Buck 變換器中的低頻振蕩。即iC（nT）須滿足

1.2 DHCC-PT 控制方式

由DHCC-PT 低頻振蕩抑制機理，設(shè)計了如圖2 所示的控制器電路，虛線框內(nèi)控制電路主要包含兩部分：電壓外環(huán)與電容電流內(nèi)環(huán)。在每一個開關(guān)周期起始時刻，控制器分別采樣輸出電壓vo（nT）、電容電流iC（nT），并與預(yù)設(shè)的參考電壓Vref及電容電流上、下邊界進行比較，根據(jù)比較結(jié)果選擇相應(yīng)的高或低能量脈沖。DHCC-PT 控制脈沖選擇函數(shù)為

圖2 DHCC-PT 控制Buck 變換器原理Fig.2 Schematic of Buck converter controlled by DHCC-PT

式中，A 為以電容電流上、下邊界iCu、iCd構(gòu)成的值域區(qū)間，A=[iCd，iCu]?？梢?，當開關(guān)周期起始時刻電容電流iC（nT）∈A 且輸出電壓vo≤Vref時，PT 控制器就選擇高能量脈沖PH導(dǎo)通，使輸出電壓vo上升；若電容電流iC（nT）∈A 且vo＞Vref時，控制器則選擇低能量脈沖PL作為有效控制脈沖，使輸出電壓vo下降。反之，當開關(guān)周期起始時刻電容電流iC（nT）?A 時，若iC（nT）≤iCd，控制器則選擇高能量脈沖PH導(dǎo)通，使電容電流上升至區(qū)間A 內(nèi)；若iC（nT）＞iCu時，控制器則選取低能量脈沖PL導(dǎo)通，使電容電流下降至區(qū)間A 內(nèi)，從而確保每一個開關(guān)周期起始時刻電容電流iC（nT）都能被有效地控制在所求的電容電流邊界區(qū)間[iCd，iCu]附近，由此消除低頻振蕩，改善變換器的穩(wěn)態(tài)性能。

根據(jù)DHCC-PT 控制原理，圖3 所示的DHCCPT 控制流程更加清晰直觀地闡明了DHCC-PT 控制的具體實現(xiàn)過程。圖3 中，控制器在每一個開關(guān)周期起始時刻，分別采樣輸出電壓vo（nT）、電容電流iC（nT），若iC（nT）∈[iCd，iCu]，控制器就按照傳統(tǒng)PT的控制規(guī)律來選擇相應(yīng)的高、低能量脈沖；若iC（nT）?iCd，iCu]，此時控制器將暫不考慮電壓環(huán)，僅根據(jù)電流環(huán)中電容電流iC（nT）來選取合適的控制脈沖，優(yōu)先使電容電流滿足iC（nT）∈[iCd，iCu]的條件。

圖3 DHCC-PT 控制流程Fig.3 Flow chart of DHCC-PT control

特別地，當限制開關(guān)周期起始時刻電容電流iC（nT）的運動區(qū)域時也就由此限制了iC（nT）的大小，從而削弱式（2）中后一項iC（nT）T/C 對一個開關(guān)周期內(nèi)電壓變化量Δvo（nT）的影響，讓控制脈沖占空比D 對輸出電壓上升、下降的影響占據(jù)主導(dǎo)地位，以確保高能量脈沖PH觸發(fā)時，輸出電壓vo能上升，低能量脈沖PL導(dǎo)通時，輸出電壓vo能迅速下降，使CCM Buck 變換器的輸出電壓能得到及時地調(diào)整，進而達到有效抑制低頻振蕩的目的。

2 仿真分析

為驗證理論分析的正確性以及研究DHCC-PT控制CCM Buck 變換器的工作特性，采用如表1 所示的電路參數(shù)，由PSIM 仿真軟件進行時域仿真分析，并與傳統(tǒng)PT 控制進行比較。

表1 CCM Buck 變換器電路參數(shù)Tab.1 Parameters of CCM Buck converter

2.1 啟動特性分析

基于上述電路參數(shù)，圖4 為負載電阻R=1 Ω時，傳統(tǒng)PT 與DHCC-PT 控制CCM Buck 變換器的啟動過程仿真波形?？梢?，采用傳統(tǒng)PT 控制時，Buck 變換器啟動過程中電感電流、輸出電壓均存在較大超調(diào)，電感電流iL在t=0.5 ms 時刻達到最大超調(diào)6.6 A，輸出電壓vo在t=0.8 ms 時刻達到最大超調(diào)4.0 V，電壓超調(diào)量約33.3%，最終變換器在t=3.5 ms 時刻達到穩(wěn)態(tài)。而采用DHCC-PT 控制時，Buck 變換器的啟動過程則更加平穩(wěn)，超調(diào)量顯著降低，其中電感電流在t=0.6 ms 時刻達到最大超調(diào)3.5 A，而輸出電壓超調(diào)量為0，變換器最終在t=4 ms 時刻達到穩(wěn)態(tài)，可見，相較于傳統(tǒng)PT 控制，DHCC-PT 控制的啟動特性更優(yōu)，電壓、電流超調(diào)更小，更易于實現(xiàn)過流保護。

圖4 不同控制方式下CCM Buck 變換器啟動波形Fig.4 Start-up waveforms of CCM Buck converter in different control modes

2.2 穩(wěn)態(tài)特性分析

圖5 為傳統(tǒng)PT 控制CCM Buck 變換器時域穩(wěn)態(tài)仿真波形。可見，傳統(tǒng)PT 控制下，一個脈沖序列循環(huán)周期由11PH-11PL構(gòu)成，變換器工作在周期22態(tài)，電感電流與輸出電壓紋波均較大且波動周期長，其中電感電流紋波ΔiL約1.1 A，電壓紋波Δvo約122 mV，輸出電壓的變化滯后于電感電流的變化，呈現(xiàn)出明顯的低頻振蕩現(xiàn)象。

圖5 傳統(tǒng)PT 控制CCM Buck 變換器Fig.5 Conventional PT controlled CCM Buck converter

此外，根據(jù)式（5）電容電流邊界表達式，可近似求解出電容電流上下邊界iCu=-0.04、iCd=-0.15，并將其標注在圖5 中。D、B 分別為電容電流波形與iCu、iCd電流邊界交點，A、E 分別為一個脈沖序列循環(huán)周期起止時刻的電容電流值，C 點為電容電流峰值。其中，AC 段iC波形對應(yīng)連續(xù)高能量脈沖PH的選擇，CE 段iC波形對應(yīng)連續(xù)低能量脈沖PL的選擇，a、b、c、d、e 分別為與電容電流波形中A、B、C、D、E相對應(yīng)時刻的輸出電壓?？梢姡l(fā)生低頻振蕩時，僅有極少部分電容電流初始值iC（nT）落在區(qū)間[iCd，iCu]內(nèi)，且僅當iC（nT）＞iCd時，控制器選擇高能量脈沖PH，對應(yīng)的輸出電壓vo才會開始上升，如圖5 中BC段高能量脈沖對應(yīng)著bc 段輸出電壓的上升；而AB段高能量脈沖PH對應(yīng)的ab 段輸出電壓仍保持下降趨勢直到iC（nT）＞iCd。

類似地，當控制器選擇低能量脈沖PL作為有效控制脈沖時，當且僅當iC（nT）＜iCu，對應(yīng)的輸出電壓才能開始下降，如圖5 中DE 段選擇的低能量脈沖PL對應(yīng)de 段輸出電壓的下降，而CD 段低能量脈沖PL對應(yīng)的cd 段輸出電壓仍然保持著上升趨勢直到iC（nT）＜iCu。由此可見，仿真結(jié)果與前文的理論分析完全吻合，電容電流初始值iC（nT）與所求電容電流邊界區(qū)間[iCd，iCu]的相對位置關(guān)系和低頻振蕩現(xiàn)象密切相關(guān)。

與之類似，圖6 所示為DHCC-PT 控制CCM Buck 變換器穩(wěn)態(tài)仿真波形，同樣將剛好不發(fā)生低頻振蕩時對應(yīng)的電容電流上、下邊界標注于圖6中。可見，當變換器穩(wěn)態(tài)工作時，一個控制循環(huán)周期由（2PH-PL）-（PH-2PL）組成，變換器工作在周期6態(tài)，不存在連續(xù)高或低能量脈沖的選擇，低頻振蕩現(xiàn)象消失，紋波極大地降低，其中電感電流紋波ΔiL約350 mA，輸出電壓紋波Δvo僅7 mV。同時，由圖6 還可看出：每一個開關(guān)周期起始時刻的電容電流iC（nT）始終環(huán)繞著邊界區(qū)間[iCd，iCu]做小幅度運動。一旦電容電流iC（nT）逾越上、下邊界，控制器就發(fā)出高或低能量脈沖，使下一個開關(guān)周期起始時刻的電容電流又重新回到區(qū)間[iCd，iCu]內(nèi)部，由此限制iC（nT）的運動區(qū)域，使低頻振蕩得到明顯抑制。

圖6 DHCC-PT 控制CCM Buck 變換器Fig.6 DHCC-PT controlled CCM Buck converter

2.3 暫態(tài)性能分析

圖7 為負載功率由9.0 W 躍變?yōu)?.5 W 時，傳統(tǒng)PT 和DHCC-PT 控制CCM Buck 變換器的瞬態(tài)響應(yīng)過程仿真波形。當負載電流突減時，由于電感電流iL不能突變，因此，負載上的突減電流只能由輸出電容完全吸收，由此造成因電容電流iC的突增而導(dǎo)致輸出電壓的超調(diào)。由圖7 可知，傳統(tǒng)PT 控制CCM Buck 變換器在t=10 ms 時刻突減負載后，受低頻振蕩的影響，瞬態(tài)調(diào)節(jié)時間較長，約4 ms 后重新回到穩(wěn)態(tài)，脈沖組合方式變?yōu)?PH-7PL，低頻振蕩現(xiàn)象依舊存在。而DHCC-PT 控制在負載突變后，能迅速調(diào)整控制脈沖組合并達到新穩(wěn)態(tài)，其脈沖組合方式仍為（2PH-PL）-（PH-2PL），負載突變前、后均不存在低頻振蕩，電感電流與輸出電壓紋波均明顯小于傳統(tǒng)PT 控制。可見，DHCC-PT 對于負載的突變，同樣具有出色的調(diào)節(jié)能力，繼承了傳統(tǒng)PT 控制優(yōu)異的瞬態(tài)特性和魯棒性能。

圖7 不同控制方式下CCM Buck 變換器暫態(tài)波形Fig.7 Transient waveforms of CCM Buck converter in different control modes

3 實驗驗證

為進一步驗證DHCC-PT 控制CCM Buck 變換器的控制效果，現(xiàn)采用與仿真相同的電路參數(shù)進行硬件實驗。其中開關(guān)管和二極管的型號分別為IRF 3205，SR540，比較器采用LM393P，同時還使用了快速光耦6N137 作為主、控電路隔離，驅(qū)動芯片采用A3120，電流檢測元件使用霍爾閉環(huán)電流傳感器，其型號為HA25，控制脈沖由DSP F28335 生成。

圖8 為負載功率9 W（R=1 Ω）時，采用傳統(tǒng)PT控制CCM Buck 變換器的穩(wěn)態(tài)實驗波形?？梢?，傳統(tǒng)PT 控制出現(xiàn)連續(xù)多個高能量脈沖PH與多個低能量脈沖PL的選擇，一個控制循環(huán)周期內(nèi)脈沖組合方式為8PH-8PL，變換器穩(wěn)態(tài)工作在周期16 態(tài)。同時，電感電流與輸出電壓的波動幅度較大，且波動周期較長，其中電感電流紋波ΔiL約1 A，輸出電壓紋波Δvo約300 mV，屬于典型的低頻振蕩現(xiàn)象。

圖8 傳統(tǒng)PT 控制CCM Buck 變換器實驗波形Fig.8 Experimental waveforms of CCM Buck converter controlled by conventional PT

此外，實驗波形與仿真波形略有差異，究其原因主要有兩方面：一方面，實驗電路不可避免地會存在一些寄生參數(shù)，因此會增加變換器的功率損耗，降低工作效率，進而影響其控制脈沖的組合方式；另一方面，輸出濾波電容C 存在較大的等效串聯(lián)電阻ESR，即使實驗中已采取多個相同規(guī)格電容并聯(lián)的方式以降低其ESR，也難以做到完全消除，由文獻[5]可知，較大的ESR 也可一定程度地抑制低頻振蕩，改變控制脈沖組合方式，因此，實驗并未出現(xiàn)與仿真相同的脈沖組合形式。

基于相同的實驗參數(shù)，圖9 所示為DHCC-PT控制CCM Buck 變換器穩(wěn)態(tài)實驗波形?？梢?，當Buck 變換器穩(wěn)態(tài)工作時，一個脈沖序列循環(huán)周期由（2PH-PL）-（PH-2PL）組成，變換器工作在周期6態(tài)，與仿真結(jié)果一致，低頻振蕩抑制效果顯著，電感電流、輸出電壓紋波均明顯降低，其中電感電流紋波ΔiL約500 mA，電壓紋波Δvo僅60 mV。實驗結(jié)果符合預(yù)期理論分析，由此驗證了理論研究的正確性以及DHCC-PT 抑制低頻振蕩的可行性。

圖9 DHCC-PT 控制CCM Buck 變換器實驗波形Fig.9 Experimental waveforms of CCM Buck converter controlled by DHCC-PT

4 結(jié)論

本文通過分析傳統(tǒng)PT 控制CCM Buck 變換器不發(fā)生低頻振蕩的充分條件，導(dǎo)出不發(fā)生低頻振蕩時對應(yīng)的電容電流邊界，進而提出了一種離散滯環(huán)電容電流脈沖序列控制方法。該控制開關(guān)頻率恒定，簡單易行，可靠有效，僅在傳統(tǒng)PT 控制基礎(chǔ)上，增設(shè)電容電流內(nèi)環(huán)，通過限制每一個開關(guān)周期起始時刻電容電流初值iC（nT）的運動區(qū)域，即可使Buck變換器穩(wěn)定地工作在CCM 模態(tài)且不存在低頻振蕩，同時還具有優(yōu)異的啟動特性與瞬態(tài)性能，對于PT 控制技術(shù)在CCM 開關(guān)變換器中的拓展應(yīng)用具有一定的實際應(yīng)用價值和現(xiàn)實指導(dǎo)意義。