袁義生，張鐘藝，蘭夢羅

（華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，南昌 330013）

LLC 諧振變換器具有軟開關(guān)、功率密度高、電磁干擾EMI（electromagnetic interference）較低等優(yōu)點(diǎn)，且輸入輸出電壓可調(diào)范圍大，能夠作為應(yīng)對負(fù)載功率變化大的直流供電電源。因此如何實(shí)現(xiàn)全負(fù)載范圍內(nèi)的高效率工作成為了當(dāng)今LLC 諧振變換器研究領(lǐng)域的重點(diǎn)，而要使得效率提高，就必須實(shí)現(xiàn)全負(fù)載下的零電壓開關(guān)ZVS（zero-voltage switching）與零電流開關(guān)ZCS（zero-current switching）。實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的難點(diǎn)之一就是實(shí)現(xiàn)輕載情況下的ZVS 死區(qū)時(shí)間設(shè)計(jì)。

輕載時(shí)，LLC 諧振變換器一般工作在高頻段，增益小于1。近年來，針對半橋LLC 諧振變換器[1-4]實(shí)現(xiàn)輕載ZVS 采用一種新穎的非對稱脈寬調(diào)制APWM（asymmetrical pulse width modulation）控制方式[5-7]，通過使橋臂開關(guān)管在一個(gè)周期內(nèi)按照非對稱的占空比互補(bǔ)導(dǎo)通，使得各管死區(qū)時(shí)間內(nèi)的諧振電流能夠依據(jù)負(fù)載的變化而變化，從而滿足各管實(shí)現(xiàn)ZVS 的條件，但會造成副變整流橋臂電流不平衡，加大了功率損耗計(jì)算難度，且直流增益求解比較復(fù)雜。而全橋LLC 諧振變換器實(shí)現(xiàn)輕載ZVS 的研究，首先要區(qū)分控制方式，傳統(tǒng)的LLC 諧振變換器采用變頻控制方式[8-12]，在重載低頻工況時(shí)是比較有效的，開關(guān)管均可實(shí)現(xiàn)ZVS，整流橋二極管均可實(shí)現(xiàn)ZCS，直流變換效率高。但在輕載高頻工況時(shí)，整流橋二極管無法實(shí)現(xiàn)ZCS，且開關(guān)頻率的增益調(diào)節(jié)范圍大大縮小，變換器工作頻率波動大，增加了額外的損耗。因此，為克服上述問題，可采用變頻移相控制方式。

采用變頻移相控制的LLC 諧振變換器[13-16]電路分析一般采用時(shí)域分析法，能夠比較準(zhǔn)確地描述各個(gè)電氣量之間的關(guān)系。在時(shí)域分析法的基礎(chǔ)上發(fā)展出了工作模態(tài)法[17-18]，工作模態(tài)法中模態(tài)的建立是基于特定頻率下對電路工作波形進(jìn)行理想化處理后，歸納總結(jié)規(guī)律，其電路分析結(jié)果不具備普遍適用性。文獻(xiàn)[19-20]詳細(xì)分析了在高頻輕載情況下寄生電容對電路工作波形的影響。

上述的半橋或是全橋LLC 諧振變換器，采用了一些不同的控制方式來實(shí)現(xiàn)輕載ZVS。但是均未對死區(qū)時(shí)間內(nèi)的諧振電流進(jìn)行分析，均忽略死區(qū)時(shí)間對占空比及輕載增益的影響，利用開關(guān)管關(guān)斷時(shí)刻的諧振電流大小是否滿足開關(guān)管寄生電容充放電過程中電荷守恒，來作為實(shí)現(xiàn)ZVS 的死區(qū)時(shí)間設(shè)計(jì)依據(jù)，必然會造成死區(qū)時(shí)間設(shè)計(jì)過大，降低了變換器工作效率。

本文通過時(shí)域分析法，詳細(xì)分析采用變頻移相控制策略的全橋LLC 諧振變換器在輕載情況下增益變化情況。梳理明確諧振電流在能量傳輸、超前臂與滯后臂死區(qū)等階段的電路工作波形?？紤]寄生電容對諧振電流的影響，通過對電路工作波形進(jìn)行優(yōu)化處理，形成3 個(gè)假設(shè)條件，建立寄生電容與死區(qū)諧振電流的電荷守恒的等式關(guān)系，建立諧振電流與勵(lì)磁電流在死區(qū)臨界結(jié)束時(shí)刻的等式關(guān)系，建立增益與死區(qū)大小及移相占空比的等式關(guān)系。通過上述等式關(guān)系，又推導(dǎo)出增益G 受移相占空比D、死區(qū)時(shí)間Td以及開關(guān)頻率fs等參數(shù)的影響函數(shù)關(guān)系，從而找到既滿足ZVS 也滿足增益要求的最優(yōu)移相占空比和死區(qū)時(shí)間大小。

1 移相控制LLC 諧振變換器

1.1 電路結(jié)構(gòu)

圖1 為LLC 諧振變換器拓?fù)潆娐方Y(jié)構(gòu)，其由H橋臂開關(guān)管Q1—Q4（Q1、Q3構(gòu)成超前臂，Q2、Q4構(gòu)成滯后臂）、諧振單元LrCr、主變壓器TX1（勵(lì)磁電感Lm）、整流橋D5—D8及輸出濾波電容Co構(gòu)成。其中D1—D4為開關(guān)管Q1—Q4的體二極管，Coss1—Coss4為開關(guān)管Q1—Q4的寄生電容。

圖1 電路結(jié)構(gòu)Fig.1 Circuit structure

1.2 變頻移相控制驅(qū)動

輕載工況下，LLC 變頻移相控制驅(qū)動波形及電路工作波形如圖2 所示。

圖2 電路工作波形Fig.2 Working waveforms of circuit

圖2 顯示出了暫態(tài)分析的各個(gè)階段，其中：①t0～，滯后臂死區(qū)Lr、Cr、Coss諧振（LCC 諧振）階段；②～t2，Lr、Cr諧振（LC 諧振）階段；③t2～，超前臂死區(qū)Lr、Cr、Coss諧振（LCC 諧振）階段；④～t3，諧振電流與勵(lì)磁電流相等，開啟了Lr、Lm、Cr三元器件諧振（LLC 諧振）過渡階段；⑤t3～t4，諧振腔輸入電壓為0，進(jìn)入LLC 諧振環(huán)流階段。不同階段的諧振電流將采用iLr-x的格式進(jìn)行標(biāo)識，其中x 表示階段縮寫。

2 電路分析

2.1 設(shè)立假設(shè)條件

按照傳統(tǒng)的分析方法，進(jìn)入死區(qū)時(shí)間極短，諧振電流基本不變的優(yōu)化處理，導(dǎo)致只須求解出超前臂與滯后臂開關(guān)管關(guān)斷時(shí)刻的諧振電流，即可表示整個(gè)死區(qū)過程中的諧振電流，并用來分析判斷實(shí)現(xiàn)ZVS 所需要的能量是否足夠超前臂與滯后臂在死區(qū)內(nèi)完成寄生電容充放電過程。結(jié)合圖2 發(fā)現(xiàn)，輕載工況下這種優(yōu)化處理所造成的誤差是巨大的。超前臂與滯后臂開關(guān)管關(guān)斷電流均比較小，在2 個(gè)死區(qū)內(nèi)，諧振電流也在不斷衰減，按照傳統(tǒng)方法計(jì)算出的死區(qū)時(shí)間明顯偏小，諧振電流帶電荷量不足以使得開關(guān)管寄生電容完全充放電，導(dǎo)致無法實(shí)現(xiàn)ZVS。如果盲目地在所計(jì)算出的死區(qū)時(shí)間上加上裕度，可能會造成過大的死區(qū)裕度，寄生電容電壓降至0 后反彈，ZVS 無法實(shí)現(xiàn)，增加開關(guān)管導(dǎo)通損耗，并且死區(qū)過大，對電路增益分析所造成的誤差也會越大。

因此輕載工況下實(shí)現(xiàn)ZVS，必須對死區(qū)時(shí)間內(nèi)諧振電感Lr，諧振電容Cr與開關(guān)管寄生電容Coss之間的諧振過程進(jìn)行分析?；趫D2 的電路工作波形，可知滯后臂死區(qū)t0～t1之間諧振電流的大小是略小于勵(lì)磁電流的，在超前臂死區(qū)t2～t3之間諧振電流會對寄生電容Coss充電，導(dǎo)致電流下降，副邊整流電流irect在t0～內(nèi)使整流二極管導(dǎo)通，造成勵(lì)磁電感Lm被輸出電壓Uo箝位，勵(lì)磁電流iLm保持相同斜率上升。此消彼長，諧振電流就有可能等于勵(lì)磁電流，從而結(jié)束勵(lì)磁電感Lm的箝位，進(jìn)入LLC 諧振階段，繼續(xù)給Coss充電，實(shí)現(xiàn)ZVS，使電流下折。

借鑒傳統(tǒng)分析方法中的優(yōu)化處理思想，忽略LLC 諧振過渡階段～t3，對電路工作波形進(jìn)行優(yōu)化處理，建立幾個(gè)假設(shè)條件：①在超前臂死區(qū)結(jié)束的時(shí)刻即t3，諧振電流（t3）等于勵(lì)磁電流（t3）；②超前臂死區(qū)實(shí)現(xiàn)臨界ZVS，并且滯后臂死區(qū)的諧振電流近似等于勵(lì)磁電流，但并不影響勵(lì)磁電感Lm被輸出電壓Uo箝位；③滯后臂死區(qū)時(shí)間與超前臂死區(qū)時(shí)間相當(dāng)，這樣死區(qū)時(shí)間就可以作為一個(gè)未知變量Td。當(dāng)精確求出超前臂死區(qū)大小之后，滯后臂死區(qū)大小只須在此基礎(chǔ)上增加一定裕量。在上述假設(shè)條件基礎(chǔ)上，可使得勵(lì)磁電流在半個(gè)開關(guān)周期內(nèi)具有對稱性，簡化了求解關(guān)鍵時(shí)刻勵(lì)磁電流的計(jì)算。

經(jīng)過優(yōu)化處理后的工作波形如圖3 所示。

圖3 優(yōu)化處理電路工作波形Fig.3 Working waveforms of circuit with optimal processing

2.2 各階段時(shí)域分析

各階段建立復(fù)頻域等效電路，如圖4 所示。

圖4 等效電路Fig.4 Equivalent circuits

由于LLC 諧振階段t3～t4為諧振環(huán)流階段，為簡化分析，認(rèn)為諧振電流幅值不變，建立復(fù)頻域等效電路意義不大。

通過對各階段復(fù)頻域等效電路列網(wǎng)孔電流方程，可得出對應(yīng)階段諧振電流s 域表達(dá)式，進(jìn)而得出時(shí)域表達(dá)式。

（1）滯后臂死區(qū)LCC 諧振階段t0～t1，電路方程為

（2）LC 諧振階段t1～t2，電路方程為

（3）超前臂死區(qū)LCC 諧振階段t2～t3，電路方程為

時(shí)域方程為

3 增益公式及約束關(guān)系

根據(jù)設(shè)立的假設(shè)條件，結(jié)合時(shí)域分析法，可建立以移相占空比D、死區(qū)時(shí)間Td和增益G 作為未知量，開關(guān)周期Ts、寄生電容Coss、主變壓器變比n、輸入電壓Uin以及諧振腔參數(shù)Lm、Lr、Cr作為已知量的等式關(guān)系。

結(jié)合式（11），假設(shè)條件1 得等式方程為

在對電流積分計(jì)算中，LC 諧振階段的諧振電流iLr-LC（t）與超前臂死區(qū)LCC 諧振階段的諧振電流iLr-LCC（t）線性化處理，環(huán)流階段t3～t4的諧振電流iLr-LLC（t）衰減量比較小，看做恒流，即。那么最終的電流積分表達(dá)式為

進(jìn)而求出UCr（t2）表達(dá)式為

基于假設(shè)條件2，可根據(jù)電荷守恒，列出等式方程

依據(jù)假設(shè)條件所設(shè)立的等式方程式（16）、式（22），通過消去未知變量nUo，形成隱函數(shù)等式，再把 電氣參數(shù)即 式（13）、式（19）、式（20）及式（21）代入，可求出直流增益G 為

根據(jù)式（23）也能看出，變頻移相控制模式的LLC 諧振變換器的電路分析與傳統(tǒng)變頻控制LLC的電路分析有所不同，增益G 的表達(dá)式與移相占空比D 與死區(qū)時(shí)間Td這2 個(gè)未知量有關(guān)，而傳統(tǒng)的變頻移相控制電路分析是忽略死區(qū)的，因此得到增益G 的表達(dá)式是不含Td的，但是輕載情況，Td的變化所造成的的影響是不可以被忽略的。因此，本文所得出的增益G 的表達(dá)式更加準(zhǔn)確。

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

4.1 樣機(jī)設(shè)計(jì)

樣機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示。

表1 樣機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Parameters for prototype design

樣機(jī)額定輸出電阻為Ro-R=48.4 Ω，額定功率為PR=U/Ro-R=529 W，取5%的輕載，即樣機(jī)實(shí)驗(yàn)輸出電阻取Ro-L=968 Ω，已知LLC 諧振變換器，開關(guān)管耐壓Uds=Uin=200 V，經(jīng)過查閱Datasheet，可知IPW60R 070C6 型MOSFET 管在Uds為200 V 時(shí)，寄生電容Coss為130 pF，本文樣機(jī)設(shè)計(jì)寄生電容為450 pF，因此在開關(guān)管源極與漏極之間并聯(lián)320 pF 的獨(dú)石電容。上述樣機(jī)參數(shù)代入到式（23）中，并設(shè)置計(jì)算區(qū)間，如表2 所示。

表2 計(jì)算區(qū)間參數(shù)Tab.2 Calculation of parameter ranges

可得出增益G 與死區(qū)時(shí)間Td，移相占空比D 函數(shù)關(guān)系的G=f1（Td，D）三維圖像，如圖5 所示。

圖5 函數(shù)G=f1（Td，D）三維圖像Fig.5 Three-dimensional image of function G=f1（Td，D）

從圖5（a）中可明顯看出，隨著移相占空比D 的增大，輸出增益也增大。從圖5（b）中可明顯看出，固定移相占空比D，隨著死區(qū)時(shí)間Td的增大，輸出增益也緩慢增大，但隨著D 增大，死區(qū)時(shí)間Td對輸出增益的影響能力將越來越小，說明了死區(qū)時(shí)間確實(shí)會影響輕載工況下LLC 諧振變換器的增益。

同時(shí)，依舊代入上述樣機(jī)參數(shù)及計(jì)算區(qū)間于假設(shè)條件2 所推式（22），得到實(shí)現(xiàn)臨界ZVS 的約束關(guān)系隱函數(shù)f2（Td，D）=0，通過Matlab 作出相應(yīng)的隱函數(shù)曲線。根據(jù)表1，給定輸出增益要求G=0.8，結(jié)合圖5，作出相應(yīng)的橫截曲線f1（Td，D）=0.8，如圖6 所示。

從圖6 中可知，兩曲線交點(diǎn)對應(yīng)的死區(qū)時(shí)間Td1與最優(yōu)移相占空比D1既能夠?qū)崿F(xiàn)臨界ZVS，又能滿足給定增益要求。

圖6 最優(yōu)占空比選取Fig.6 Selection of optimal duty ratio

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)圖6，取D1=0.17，超前臂死區(qū)時(shí)間Td1=150 ns，滯后臂死區(qū)時(shí)間Td2=200 ns，根據(jù)樣機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)，進(jìn)行Saber 仿真。仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results

由于在仿真中，勵(lì)磁電感與諧振電感相當(dāng)于串聯(lián)，因此勵(lì)磁電流無法測量，為了驗(yàn)證假設(shè)條件1的實(shí)現(xiàn)，可通過測量整流橋電流irect來判定，已知，從圖7（a）中可得，在t3時(shí)刻，irect≈0。諧振電流的工作波形也與圖4 一致。從圖7（b）中可得，超前臂與滯后臂死區(qū)時(shí)間能夠?qū)崿F(xiàn)臨界ZVS。從圖7（c）中可得，輸出電壓Uo=（160±5）V，與給定增益要求基本一致。

4.3 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

樣機(jī)實(shí)體照片如圖8 所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)Fig.8 Experimental prototype

為了保證樣機(jī)死區(qū)時(shí)間內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)ZVS，實(shí)現(xiàn)給定增益要求，樣機(jī)超前臂死區(qū)時(shí)間Td3與滯后臂死區(qū)時(shí)間Td4均會在仿真實(shí)驗(yàn)臨界ZVS 死區(qū)時(shí)間Td1基礎(chǔ)上有所提高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9 所示。

由圖9（a）中可看出，開關(guān)周期Ts=8 μs，驅(qū)動時(shí)序滿足要求，移相時(shí)間D2Ts=1.4 μs，近似等于仿真實(shí)驗(yàn)中移相時(shí)間D1Ts=1.36 μs，從諧振電流i 的趨勢來看，也與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果幾乎一致。

圖9 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experimental results

所采用的的驅(qū)動電路經(jīng)測試，開關(guān)管驅(qū)動電壓截?cái)嘞陆禃r(shí)間為tf=400 ns，圖9（b）中Ugs1下降起始到Ugs3上升起始之間的時(shí)間tgs=560 ns，那么超前臂死區(qū)時(shí)間Td3=tgs-tf=160 ns，圖9（c）中驅(qū)動電壓Ugs2下降起始到驅(qū)動電壓Ugs4上升起始之間的時(shí)間tgs=640 ns，那么滯后臂死區(qū)時(shí)間Td4=tgs-tf=240 ns，均與仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)幾乎一致。對比圖9（b）與圖9（c），可以發(fā)現(xiàn)超前臂死區(qū)時(shí)間內(nèi)諧振電流明顯比滯后臂死區(qū)時(shí)間內(nèi)諧振電流大。圖9（d）中超前臂開關(guān)管Q3實(shí)現(xiàn)了臨界ZVS，當(dāng)Uds3快降為0，Ugs3開始上升。圖9（e）中滯后臂開關(guān)管Q4實(shí)現(xiàn)了臨界ZVS，當(dāng)Uds4快降為0，Ugs4開始上升。也與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。圖9（f）中輸出電壓Uo達(dá)到了給定輸出增益要求的160 V，輸出電流平均值io-ave=170 mA，約等于Uo/Ro-L=160 V/968 Ω=165 mA，證明設(shè)計(jì)的樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文對移相控制的LLC 變換器輕載增益研究的有效性。

5 結(jié)論

（1）對變頻移相控制的LLC 諧振變換器各諧振階段，建立了比較精確的電路分析模型。

（2）本文對移相控制的LLC 變換器進(jìn)行輕載增益研究，通過精確建模、設(shè)立假設(shè)條件，建立多元等式關(guān)系，得到輸出增益關(guān)于死區(qū)時(shí)間以及寄生電容影響的表達(dá)式，并直觀地表現(xiàn)了影響趨勢。

（3）本文研究能為諧振腔設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。