從麗華

(江蘇省常熟市董浜中學(xué) 215500)

核心素養(yǎng)，顧名思義，學(xué)生們在學(xué)習(xí)及成長中理應(yīng)擁有、獲得、具備及掌握的最為關(guān)鍵的能力和必備品格.學(xué)生們的核心素養(yǎng)，包括文化知識(shí)、社會(huì)參與、自主發(fā)展三大模塊.培養(yǎng)學(xué)生們的核心素養(yǎng)，由多學(xué)科教育共同完成.就初中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生們的核心素養(yǎng)，涵蓋數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面的內(nèi)容.而無論是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等，均建立于學(xué)生們的數(shù)學(xué)問題解決能力基礎(chǔ)之上.

1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的意義

從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來說，培養(yǎng)學(xué)生們解決數(shù)學(xué)問題的能力，可引導(dǎo)學(xué)生們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主動(dòng)出擊，拒絕等待、依賴、索取等消極思想，將“要我學(xué)”的被動(dòng)思想，轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”的昂揚(yáng)狀態(tài).不言而喻，學(xué)習(xí)是逆向的過程，與學(xué)生們與生俱來“趨利避害”、“好逸惡勞”的本性相互背離.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，隨著學(xué)習(xí)的深入，涉及到的知識(shí)要點(diǎn)越來越多，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度直線上升，且各知識(shí)要點(diǎn)之間呈現(xiàn)出多樣化串并聯(lián)的復(fù)雜關(guān)系，進(jìn)一步增大了學(xué)習(xí)難度.僅僅依賴于教師在課堂上的答疑解惑，學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然故步自封，難以突破，無法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中持續(xù)深入.從學(xué)生成長的角度來說，學(xué)生們的身心健康成長，需要自信.培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)問題解決能力，可極大增強(qiáng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)自信，讓學(xué)生們敢于面對困境，以此提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性.學(xué)生們的成長，是逐漸走向獨(dú)立自主的過程.培養(yǎng)學(xué)生們的問題解決能力，能緩慢培養(yǎng)學(xué)生們的獨(dú)立品質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生們嘗試管理自己的學(xué)習(xí)，進(jìn)而學(xué)會(huì)管理自我.

2 核心素養(yǎng)下初中生解決數(shù)學(xué)問題能力的提升

2.1 直面問題

數(shù)學(xué)題目的難度并不會(huì)因?yàn)閷W(xué)生們的意志而轉(zhuǎn)移，而學(xué)生們在粗粗瀏覽數(shù)學(xué)題目后，主動(dòng)逃避、遠(yuǎn)離問題，這樣一來，缺乏直面問題、戰(zhàn)勝困難的勇氣，其結(jié)果自然是“不戰(zhàn)而敗”.初中學(xué)生年齡小，認(rèn)知水平不高，知識(shí)儲(chǔ)備不足，學(xué)生們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不能獨(dú)立自主的解決問題，十分正常，情有可原，但是，缺乏直面問題的勇氣，則無疑是對學(xué)習(xí)、對自己不負(fù)責(zé)任的消極表現(xiàn).因?yàn)楹ε聠栴}，選擇性的跳過，導(dǎo)致學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸走向狹隘一面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性得不到有效保障.除了望“數(shù)”而逃之外，還有學(xué)生對數(shù)學(xué)問題采取“拖”的態(tài)度.所謂“拖”，即是不到最后時(shí)刻，學(xué)生們不去面對數(shù)學(xué)問題.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中拖拖拉拉，懶散松懈，經(jīng)常性臨時(shí)抱佛腳，在父母、教師的再三督促下，不情不愿的面對數(shù)學(xué)問題.在這樣的情況下，一是時(shí)間緊迫，學(xué)生們沒有過多的時(shí)間用于認(rèn)真的思考，耐心的運(yùn)算和細(xì)致的檢查，其結(jié)果是數(shù)學(xué)問題或者完全找不到切入點(diǎn)，或者是漏洞百出.二是學(xué)生們在情感態(tài)度上對數(shù)學(xué)問題缺乏溫情與敬意，只想趕緊完成，抽身離開，以至于數(shù)學(xué)問題的解決大多流于形式，難以做到融會(huì)貫通.

2.2 思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖(The Mind Map)，又名心智導(dǎo)圖，是表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具.思維導(dǎo)圖是一種簡單、實(shí)用的思維工具.思維導(dǎo)圖運(yùn)用圖文并重的技巧，把各級(jí)主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級(jí)圖表現(xiàn)出來，把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接.不悱不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生們解決數(shù)學(xué)問題的能力，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生們認(rèn)識(shí)、了解和掌握思維導(dǎo)圖，在學(xué)習(xí)中嘗試著應(yīng)用思維導(dǎo)圖梳理知識(shí)要點(diǎn)，在加深學(xué)習(xí)印象的同時(shí)，歸納、總結(jié)已學(xué)知識(shí)，從而構(gòu)筑個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.簡單的說，應(yīng)用思維導(dǎo)圖于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能幫助學(xué)生們以點(diǎn)及面、以面及體的“關(guān)聯(lián)”數(shù)學(xué)，將原本獨(dú)立而互不相屬的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易遺漏的知識(shí)串接起來，進(jìn)而讓學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有的放矢.

如以下題目：如圖1所示，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC，若∠ABC=45°，則以下結(jié)論正確的是？①AC>AB；②AC=AB；③AC

圖1

本題難度并不大，考核學(xué)生們的圖形知識(shí)，主要為三角形、圓.學(xué)生們在解題時(shí)，不應(yīng)為解題而解題，應(yīng)在解答一道題目時(shí)，截取題目中的一點(diǎn)，以頭腦風(fēng)暴的形式回顧所學(xué)知識(shí).比如說，看到三角形，則可通過思維導(dǎo)圖繪制草圖，總結(jié)三角形的相關(guān)要點(diǎn)，如圖2.

圖2

看到圓，則回顧圓的知識(shí)要點(diǎn)，如圓的基本性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系.顯然，本題涉及到圓與直線的位置關(guān)系：

(1)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切；

(2)三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心；

(3)弦切角等于所夾的弧所對的圓周角；

(4)三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心；

(5)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線是圓的切線；

(6)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

解答本題，圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，AC與AB垂直，因而△ABC為等腰直角三角形.觀看上述結(jié)論，不難得出正確答案.

2.3 多次思考

鼓勵(lì)學(xué)生直面數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生自信直面困難，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)層層遞進(jìn)，抽絲剝繭的分析數(shù)學(xué)問題.在此基礎(chǔ)上，需培養(yǎng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)柔韌性，特別是思考的柔韌性.學(xué)習(xí)不可能也不存在一帆風(fēng)順.學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，總會(huì)遭遇各種百思不得其解的問題，然而有趣的是，絕大部分學(xué)生都沒有做到“百思”，自然也就“不得其解”.數(shù)學(xué)是一門思維的學(xué)科，同時(shí)也是思維的工作.思維能力不會(huì)憑空而來，不是空穴來風(fēng)，思維能力的提升需要學(xué)生們深入思考，反復(fù)思考，持續(xù)思考.客觀而言，思考是大腦逆向活動(dòng)的過程，人體與生俱來的“好逸惡勞”基因，讓我們不喜歡思考問題.可是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生總不能永遠(yuǎn)依賴父母、教師或同伴代替自己思考.在面對數(shù)學(xué)問題時(shí)，平心靜氣的觀察，持續(xù)不斷的思考是十分必要的.因此，在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生們養(yǎng)成左思右想的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而不是著急的轉(zhuǎn)移視線，著急的尋求他人幫助.培養(yǎng)學(xué)生們解決數(shù)學(xué)問題的能力，應(yīng)拒絕淺嘗輒止的淺層思考，而是執(zhí)著的，耐心的，不厭其煩的思考.

2.4 逆向思維

當(dāng)正面解決問題過于復(fù)雜，過于困難時(shí)，可以反其道而行之，往往有意想不到的效果.教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正，一絲不茍，但思維不夠發(fā)散，解決數(shù)學(xué)問題總是一個(gè)方向、一種方法.由于不善于切換角度和另覓他途，導(dǎo)致學(xué)生們在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)需要投入更多的時(shí)間和精力，而結(jié)果卻并不理想.對于學(xué)生們來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要“回報(bào)率”，每個(gè)學(xué)生都渴望取得優(yōu)異的成績，渴望在班級(jí)中名列前茅.不難想象，倘若學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中回報(bào)率低下，勢必將打擊到學(xué)生的自信心.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有成就感，學(xué)習(xí)的動(dòng)力不可避免遭到削弱，直至對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了懈怠心理.授人以魚，不如授人以漁.作為教育者，在數(shù)學(xué)教學(xué)中傳道授業(yè)，為學(xué)生們答疑解惑自不待言，但從學(xué)生們核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度出發(fā)，更需要借助數(shù)學(xué)問題培養(yǎng)學(xué)生們的逆向思維，讓學(xué)生們掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法和思想.

如以下題目：一個(gè)班有60個(gè)學(xué)生，其中42名學(xué)生會(huì)游泳，46名學(xué)生會(huì)騎車，50名學(xué)生會(huì)溜冰，55名學(xué)生會(huì)打乒乓球.請問，全班學(xué)生中，會(huì)四項(xiàng)的學(xué)生至少有多少人？關(guān)于這個(gè)題目，如果正向解答，難度較大且不容易找到切入點(diǎn).以代入法的方法計(jì)算，從假設(shè)有1名學(xué)生會(huì)四項(xiàng)開始，需要非常多的假設(shè)條件，且各種假設(shè)條件之間相互影響，一不注意就會(huì)讓學(xué)生在解題時(shí)剪不斷，理還亂.運(yùn)用逆向思維，這個(gè)題目的解答就變得清晰起來，如題目告知42名學(xué)生會(huì)游泳，換言之，有18人不會(huì)游泳；有46名學(xué)生會(huì)騎車，換言之，有14人不會(huì)騎車.以此類推，有10名學(xué)生不會(huì)溜冰，有5名學(xué)生不會(huì)打乒乓球.上述四種，是至少有一項(xiàng)不會(huì)的學(xué)生，而四項(xiàng)都會(huì)的反面，恰恰是至少有一項(xiàng)不會(huì).因此，列出式子：60-(18+14+10+5)=13人，也就解決了問題.

2.5 動(dòng)手實(shí)踐

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行.培養(yǎng)學(xué)生們解決數(shù)學(xué)問題的能力，應(yīng)注重在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生們養(yǎng)成動(dòng)手操作，勤于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.事實(shí)上，很多數(shù)學(xué)問題，學(xué)生們在多次思考、琢磨后沒有進(jìn)展，可轉(zhuǎn)換方式，以數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)小活動(dòng)等方式，化抽象為具體，從而直觀的、具體的、近距離的觀察數(shù)學(xué)問題.通過動(dòng)手實(shí)踐，許多復(fù)雜的問題可迎刃而解，甚至在動(dòng)手操作的過程中，難點(diǎn)不攻而破.此外，通過動(dòng)手實(shí)踐，可極大增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，寓學(xué)于趣，讓學(xué)生們快樂學(xué)習(xí)，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的枯燥體驗(yàn).

培養(yǎng)學(xué)生們解決數(shù)學(xué)問題的能力，應(yīng)正向激勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生們勇敢的面對數(shù)學(xué)問題.善用思維導(dǎo)圖，學(xué)會(huì)分析、關(guān)聯(lián)知識(shí)要點(diǎn)，拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)渠道，多元化的解決數(shù)學(xué)問題.勤于動(dòng)手，化虛為實(shí)，將數(shù)學(xué)問題直觀化、具體化，在提高動(dòng)手能力的同時(shí)，切實(shí)解決數(shù)學(xué)問題.