崔一然， 徐紅梅

(延邊大學 工學院， 吉林 延吉 133002)

0 引言

DC/DC升壓變換器是一種通過調(diào)制脈沖寬度來獲取期望輸出電壓的電力變換裝置.由于該裝置具有結(jié)構簡單、體積小、效率高等優(yōu)點，因此在并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)、航空航天、電動汽車、工業(yè)儀表等領域被廣泛作用[1-3].為降低負載和輸入電壓擾動對輸出電壓的影響，學者們對DC/DC變換器進行了大量的研究.2022年，周訊杰[4]使用PI控制算法設計了一種雙閉環(huán)反饋控制器，該控制器雖然可以穩(wěn)定輸出電壓，但PI控制的誤差反饋會使控制量延遲.目前，除使用PI控制器外，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的控制方法還有滑模控制[5]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡預測[6]等，雖然這些方法優(yōu)于傳統(tǒng)的PI控制，但由于它們過于依賴控制系統(tǒng)模型的參數(shù)以及固有頻率等，因此其應用仍受到一定的限制.

自抗擾控制技術(active disturbance rejection control,ADRC)是一種基于現(xiàn)代控制理論的控制策略，因其具有靈敏性、易用性以及基本不依賴對象的數(shù)學模型等特點而受到學者們的廣泛關注[7].2018年，楊惠等將自抗擾控制技術引入于DC/DC變換器中，研究顯示該非線性自抗擾控制器(NLADRC)可以有效地提高控制系統(tǒng)的效率和抗干擾能力；但由于該控制器的控制參數(shù)只能通過試錯法和自身經(jīng)驗得到，因此其應用受到一定的限制[8-9].2018年，高志強等提出了一種線性自抗擾控制方法(LADRC)，該方法可大大簡化ADRC參數(shù)的整定，并可為其他學者研究自抗擾控制提供良好參考[10].基于上述研究，本文針對DC/DC升壓變換器設計了一種基于線性自抗擾控制(LADRC)的雙閉環(huán)控制策略，并通過仿真驗證了其具有良好的控制效果.

1 線性自抗擾控制器的設計

1.1 Boost電路原理

圖1為Boost電路圖.圖中，Boost電路由直流電源Ui、儲能電感L、電子開關管S、二極管VD以及濾波電容C等組成.當Ui輸入高電平時，開關管S導通，電源給電感L充電(電感電流逐漸增大，電感儲能增加)，二極管VD截止，電容C單獨向負載R供電(兩端的電壓不斷減小)；當Ui輸入低電平時，開關管S關斷，續(xù)流二極管VD導通，電源和電感L同時為電容C充電(電容C兩端的電壓逐漸增加)和向負載R供電.

1.2 數(shù)學模型的建立

工作狀態(tài)1： 可控開關S導通、二極管VD關斷時，電感電流iL和輸出電壓vo的狀態(tài)方程為:

(1)

工作狀態(tài)2： 可控開關S關斷、二極管VD導通時，電感電流iL和輸出電壓vo的狀態(tài)方程為:

聯(lián)立式(1)、(2)后采用狀態(tài)平均法對式子進行矩陣變換可得：

(3)

式中d為占空比.對式(3)進行頻域變換和小信號建?？傻萌缦翨oost電路占空比到輸出電壓的傳遞函數(shù)：

(4)

圖1 Boost電路圖

1.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了驗證開環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利用式(4)得到的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制了Boost開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖，如圖2所示.由圖可以看出，該系統(tǒng)的相位裕度為-8.22°，幅度裕度為-6.35 dB，穿越頻率約為8.96 kHz.由此可知，該系統(tǒng)不穩(wěn)定，且響應速度較慢.為了提高該系統(tǒng)的性能，本文使用串級LADRC對其進行補償矯正.

1.4 PI模型的建立

PI控制的基本結(jié)構如圖3所示，其中Gid(s)是占空比到電感電流的傳遞函數(shù)，Gvi(s)是電感電流到輸出電壓的傳遞函數(shù)，電感電流的參考值由電壓環(huán)PI控制器的輸出給定.

圖2 Boost開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖

圖3 雙環(huán)PI控制的結(jié)構

2 基于LADRC的雙閉環(huán)Boost電路的控制策略

2.1 DC/DC升壓變換器自抗擾控制策略的設計

Gin(s)=Gc2(s)/(1+Gc2(s)Gid(s))，

(5)

其中Gvd(s)是占空比到輸出電壓的傳遞函數(shù)，Gvi(s)是占空比到電感電流的傳遞函數(shù).根據(jù)式(5)，本文將系統(tǒng)傳遞函數(shù)定義為：

2.2 LADRC模型的建立

LADRC控制框圖如圖5所示，其中擴張狀態(tài)觀測器(LESO)用于估計系統(tǒng)的總干擾，z1、z2和z3是LESO的輸出，kp、kd和b0是LADRC的參數(shù).在本系統(tǒng)中，LESO的主要作用是精確跟蹤實際電壓回路的采樣信號Vdc以及估算出受控系統(tǒng)的內(nèi)外擾動量.

圖4 二階線性ADRC的結(jié)構

圖5 LADRC控制框圖

根據(jù)LADRC控制框圖(圖5)，本文將LESO定義為：

(7)

其中β1、β2和β3是觀測器增益，b0是補償系數(shù)，z1是Vdc的跟蹤信號，z2是z1的差分信號，z3是系統(tǒng)總擾動的跟蹤信號.由公式(7)可知，通過選擇適當?shù)挠^測器增益，LESO可以實時跟蹤系統(tǒng)的變量.

根據(jù)LADRC原理得到的狀態(tài)反饋控制律為：

(8)

其中kp和kd是LADRC的可調(diào)參數(shù).由公式(8)可知， LADRC的參數(shù)及觀測器增益會直接影響控制器的性能.根據(jù)文獻[11]提出的線性參數(shù)調(diào)整方法，本文將上述參數(shù)簡化為：

(9)

(10)

其中：參數(shù)ω0是觀測器的帶寬，參數(shù)ωc是控制器的帶寬.研究[12]顯示：ω0的大小與LESO跟蹤速度有關；ω0越大，跟蹤信號z1對輸出電壓響應就越快，但ω0過大會使速度響應發(fā)生振蕩，進而會造成系統(tǒng)的輸出變得不穩(wěn)定.

補償后的bode圖如圖6所示.由圖6可知，相位裕量從-8.22 dB提升到了11.1 dB，幅值裕量從-6.35 deg提升到了21.8 deg，該結(jié)果表明系統(tǒng)經(jīng)補償后具有良好的穩(wěn)定性.

3 基于LADRC的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真驗證

為了驗證本文提出的控制策略的有效性，將本文提出的控制策略與經(jīng)典雙回路PI控制策略進行了對比(利用Matlab/Simulink仿真實驗).圖7為LADRC控制的Boost電路圖，圖8為PI控制的Boost電路圖，圖9為雙環(huán)LADRC電路的仿真模型.仿真參數(shù)為：輸入電壓Ui為12 V， 儲能電感L為1 mH， 濾波電容C為920 μF， 占空比d為0.5， 開關頻率f為300 kHz.電流環(huán)觀測器的帶寬ω0為270， 控制器的帶寬ωc為165， 補償系數(shù)b0為543.5； 電壓環(huán)觀測器的帶寬ω0為8 800， 控制器的帶寬ωc為1 600， 補償系數(shù)b1為24 000.

圖6 Boost閉環(huán)傳遞函數(shù)的bode圖

3.1 狀態(tài)響應特性

圖10為LADRC系統(tǒng)和PI控制器的輸出電壓波形.由圖可知，LADRC系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)的時間(約0.1 s)及其超調(diào)量顯著低于PI控制系統(tǒng)，由此表明LADRC系統(tǒng)的穩(wěn)定性顯著優(yōu)于PI系統(tǒng).

圖7 LADRC控制電路圖

圖8 PI控制電路圖

圖9 雙環(huán)LADRC電路的仿真模型

圖10 穩(wěn)態(tài)時輸出電壓的波形圖

3.2 瞬態(tài)響應特性

1)輸入電壓擾動時的瞬態(tài)響應特性.在0.3 s時將輸入電壓由12 V變?yōu)?0 V時兩種控制系統(tǒng)的輸出電壓如圖11所示.由圖可以看出：本文提出的控制策略的輸出電壓由24.0 V降至22.7 V， 超調(diào)量為2.5%， 在0.36 s時達到穩(wěn)定值(24.0 V)； PI控制策略的輸出電壓由24.0 V降至22.1 V， 超調(diào)量為7.9%， 在0.46 s時達到穩(wěn)定值(24.0 V).這表明，在受到該輸入電壓干擾時，本文所設計的控制策略的輸出電壓響應波動幅值和輸出電壓達到穩(wěn)定的時間均顯著優(yōu)于PI控制策略.

圖11 電壓擾動時的瞬態(tài)響應

為了進一步驗證本文所提出的控制策略的瞬態(tài)響應特性，在0.3 s時將輸入電壓由12 V變?yōu)? V.改變電壓后的兩種控制系統(tǒng)的輸出電壓響應曲線如圖12所示.由圖12可以看出：本文提出的控制策略的輸出電壓由24.0 V降至21.2 V， 超調(diào)量為11.6%， 在0.07 s時達到穩(wěn)定值(24.0 V)； PI控制策略的輸出電壓由24.0 V降至20.1 V， 超調(diào)量為16.2%， 在0.24 s時達到穩(wěn)定值(24.0 V).該結(jié)果與上述實驗結(jié)果基本一致，由此進一步表明本文所設計的控制策略在受到輸入電壓干擾時具有良好的抗干擾性和穩(wěn)定性.

圖12 電壓擾動時的瞬態(tài)響應

2)負載擾動時的瞬態(tài)響應特性.在0.3 s時將負載阻值由50 Ω跳變到30 Ω，由此得到的兩種不同控制策略的輸出電壓和負載電流的響應曲線見圖13.由圖13可以看出：穩(wěn)態(tài)后輸出電壓為24.0 V， 負載電流為1.3 A； 加入負載后，負載電流由1.3 A跳變至2.1 A.同時還可以看出，本文提出的控制策略的輸出電壓和電流響應波動幅值均低于PI控制策略，且響應速度更快.這表明，在受到負載擾動時，本文所設計的控制策略的穩(wěn)定性和抗干擾性顯著優(yōu)于PI控制策略.

圖13 負載擾動時的瞬態(tài)響應

4 結(jié)論

對本文提出的雙環(huán)LADRC控制策略進行仿真實驗表明，該控制策略在面對負載電阻和輸入電壓發(fā)生突變干擾的情況下，其抗干擾能力和快速響應能力顯著優(yōu)于PI控制策略.因此，本文提出的控制策略在DC/DC變換器的控制中具有良好的應用前景.在今后的研究中，我們將嘗試將該控制策略應用到光伏儲能系統(tǒng)中，以此探討其對光伏儲能系統(tǒng)的穩(wěn)定作用.