關宇桐， 李春景， 朱衛(wèi)紅

(延邊大學 地理與海洋科學學院， 吉林 延吉 133002)

0 引言

地震因具有不可抗力性與突發(fā)性，因此是目前最為嚴重的自然災害之一[1].21世紀以來，吉林地區(qū)地震活動頻發(fā)(中國地震局的地震目錄中共記錄有95次2.0級以上地震)，其中以松原地區(qū)的淺源地震和延邊地區(qū)的深源地震最為典型.目前，學者們對吉林地區(qū)的地震災害研究主要以震后災害評估為主，包括地震應急流動監(jiān)測[2]、熱紅外異常研究[3]、地磁異常分析[4]等，但對于震災預測的研究較少.由于地震預測能夠有效減少地震所造成的損失，因此研究地震預測具有十分重要的現(xiàn)實意義.

在地震預測的相關研究中，學者們通常采用的方法是對地震活動進行概率分析，即通過驗證研究區(qū)內的地震數(shù)據(jù)分布(符合哪一概率模型)來進行預測[5].目前常用的概率模型為Weibull分布模型和Poisson分布模型.Dinesh等利用Weibull分布模型預測了印度地震發(fā)生的概率[6].錢曉東等利用非穩(wěn)態(tài)Poisson分布模型預測了我國云南地區(qū)的地震發(fā)生概率[7].李俏等利用Poisson分布模型預測了遼寧地區(qū)發(fā)生5.0級以上地震的概率，并給出了該地區(qū)的地震預警指標[8].由于Poisson分布是一種離散型概率分布，更適用于在一定時間或空間上對地震活動的發(fā)生概率進行預測，因此本文采用Poisson分布模型對吉林地區(qū)的地震發(fā)生概率進行計算，并以此構建了吉林地區(qū)4.0級以上(含4.0級地震，即M≥ 4.0)的地震預警模型.

1 數(shù)據(jù)選取與分析

吉林地區(qū)位于40°52′～46°18′N，121°38′～131°19′E.本文選取的繪圖和計算數(shù)據(jù)主要是來自于吉林地區(qū)的DEM高程數(shù)據(jù)和M≥ 4.0的地震目錄(由于M≥ 4.0的地震通常會引起重大災害，因此本文選取該等級地震進行研究).其中： DEM高程數(shù)據(jù)來源于地理空間數(shù)據(jù)云(https://www.gscloud.cn/)，分辨率為90 m；地震目錄來源于中國地震局(https://www.cea.gov.cn/).

本文的研究時間范圍是2006年3月31日—2022年3月31日.在此期間，共發(fā)生M≥4.0地震33次.其中: 4.0～4.4級地震14次； 4.5～4.9級地震8次； 5.0～5.4級地震7次； 5.5～5.9級地震4次.吉林地區(qū)的地震震中分布圖見圖1.

圖1 吉林地區(qū)的地震震中分布圖

為了確保本文所選取的地震數(shù)據(jù)具有完整性，本文根據(jù)G -R關系公式對資料進行了完整性分析.G -R關系的計算公式[10]為：

lgN(M)=a-bM，

(1)

式中M為震級，N是震級區(qū)間 [M,M±ΔM]在研究時間內發(fā)生地震的次數(shù)(本文根據(jù)研究區(qū)的地震震級的數(shù)值分布，取ΔM=1/2).將上述取值代入式(1)中后分別對不同震級檔的震級M及l(fā)gN進行最小二乘線性擬合得： lgN(M)=3.948-0.597M，R2= 0.974.擬合曲線如圖2所示.

圖2 吉林地區(qū)M ≥ 4.0地震的擬合曲線

上述擬合結果表明，M與lgN的線性關系與實際震級數(shù)據(jù)點具有較高的擬合度，由此說明本文所研究的地震數(shù)據(jù)具有較高的完整性，可用于地震復發(fā)間隔和發(fā)生概率的計算.

2 地震復發(fā)間隔的計算及分布

由于地震預警模型的確立要以地震復發(fā)間隔和發(fā)生概率為依據(jù)，因此需建立吉林地區(qū)M≥ 4.0地震的年發(fā)生率λ與震級M之間的關系，以此求出4個震級檔的λ值.λ與M的關系式[11]為：

lgλ(M)=at-bM，

(2)

其中at=a-lg(t)，a由式(1)計算所得，t為地震數(shù)據(jù)的時間長度(依據(jù)研究時間t取16 a).將上述數(shù)值代入at=a-lg(t)中計算出at后，再利用式(2)計算得λ與M的關系為lgλ(M)=2.744-0.597M.將4.0、4.5、5.0和5.5這4個震級數(shù)值分別代入上式中即可求出其對應的lg(M)的數(shù)值和地震年發(fā)生率對數(shù)與震級間的關系，如圖3所示.由圖3可以看出，吉林地區(qū)地震的震級高低與年發(fā)生率呈反比.

圖3 地震年發(fā)生率對數(shù)與震級的關系

利用式(2)分別計算出地震年發(fā)生率λ的數(shù)值后，即可依據(jù)地震復發(fā)間隔與年發(fā)生率之間的關系計算出4個震級檔的地震復發(fā)間隔T.T的計算公式[12]為：

(3)

將4個震級檔的λ值分別代入式(3)中進行計算得：吉林地區(qū)4個震級檔的復發(fā)間隔分別為0.44、0.88、1.75 a和3.48 a.為了劃分4個震級檔的間隔時間，計算了4個震級檔的均方差以及其0.5倍、1.0倍、1.5倍方差的數(shù)值.結果顯示： 4個震級檔的均方差分別為1.20、1.21、1.05 a和0.46 a； 4個震級檔的0.5倍方差分別為2.41、2.89、3.50 a和4.25 a； 4個震級檔的1.0倍方差分別為3.01、3.49、4.02 a和4.48 a； 4個震級檔的1.5倍方差分別為3.61、4.10、4.55 a和4.71 a.根據(jù)上述的計算結果即可確定4個震級檔所對應的間隔時間，同時可知當研究區(qū)某一震級檔發(fā)生地震的間隔時間超過該震級檔1.5倍方差的數(shù)值時(其他數(shù)值同理)，就需特別注意研究區(qū)內發(fā)生該等級地震的危險性.

將式(3)計算得出的所有震級的復發(fā)間隔按照時間順序排列后得到的吉林地區(qū)M≥ 4.0地震的復發(fā)間隔分布圖如圖4所示.利用圖4中的數(shù)據(jù)對平均復發(fā)間隔時間內的地震發(fā)生概率進行計算顯示，4個震級檔發(fā)生地震的概率分別為75.8%、63.2%、63.6%、50.0%.

圖4 吉林地區(qū)M ≥ 4.0地震的復發(fā)間隔分布圖

3 地震發(fā)生概率的預測及預警模型的建立

3.1 地震發(fā)生概率的預測

計算4個震級檔地震發(fā)生概率的公式[8]為：

P(t)=1-etN(M),

(4)

其中t為進行預測的年數(shù)(本文分別取t為1～25 a)；N(M)為不同震級的年發(fā)生率，由下式計算獲得：

(5)

式(5)中的參數(shù)μ可由下式求得：

(6)

圖5 吉林地區(qū)發(fā)生M ≥ 4.0地震的概率預測模型

3.2 地震4級預警模型的建立

研究表明，發(fā)生相應等級地震的危險性隨間隔時間的增加而增大[5].基于此，本文將4個震級檔的0.5倍方差、1.0倍方差、1.5倍方差以及平均復發(fā)間隔的近似值設定為每個震級檔的4個間隔時間，并以此劃分了各間隔時間所對應的4個預警等級(分別為A(紅)、B(橙)、C(黃)、D(藍)).根據(jù)上述劃分的4個震級檔的間隔時間以及計算得出的地震發(fā)生的概率水平，本文建立了如表1所示的吉林地區(qū)M≥ 4.0地震的4級預警模型.

由表1可得：當間隔時間ΔT≥ 2.0 a時，發(fā)生M≥ 4.0地震的概率水平為 ≥ 0.865， 處于D級藍色預警級別.ΔT≥ 2.5 a時，發(fā)生M≥ 4.0和M≥ 4.5地震的概率水平分別為 ≥ 0.918和 ≥ 0.819， 分別處于C級黃色預警和D級藍色預警級別.ΔT≥ 3.0 a時，發(fā)生M≥ 4.0、M≥ 4.5和M≥ 5.0地震的概率水平分別為 ≥ 0.950、 ≥ 0.871和 ≥ 0.697， 分別處于B級橙色預警、C級黃色預警和D級藍色預警級別.ΔT≥ 3.5 a時，發(fā)生M≥ 4.0、M≥ 4.5和M≥ 5.0地震的概率水平分別為 ≥ 0.970、 ≥ 0.909和 ≥ 0.752， 分別處于A級紅色預警、B級橙色預警和C級黃色預警級別.ΔT≥ 4.0 a時，發(fā)生M≥ 4.5、M≥ 5.0和M≥ 5.5地震的概率水平分別為 ≥ 0.935、 ≥ 0.797和 ≥ 0.432， 分別處于A級紅色預警、B級橙色預警和D級藍色預警級別.ΔT≥ 4.3 a時，發(fā)生M≥ 5.5地震的概率水平為 ≥ 0.456， 處于C級黃色預警級別.ΔT≥ 4.5 a時，發(fā)生M≥ 5.0和M≥ 5.5地震的概率水平分別為 ≥ 0.833和 ≥ 0.471， 分別處于A級紅色預警和B級橙色預警級別.ΔT≥ 5.0 a時，發(fā)生M≥ 5.5地震的概率水平為 ≥ 0.507， 處于A級紅色預警級別.

表1 吉林地區(qū)M ≥ 4.0地震的4級預警模型

為了預測吉林地區(qū)目前所處的地震預警級別，利用研究區(qū)內的地震數(shù)據(jù)計算了4個震級檔中距今最近一次發(fā)生相應等級地震的間隔時間，并將計算結果代入地震預警模型中進行了預測.預測結果顯示：發(fā)生M≥ 4.0地震(自2022年3月16日至今)的間隔時間不足1.0 a (最小間隔時間為2.0 a)，因此該地震等級目前不在預警范圍內；發(fā)生M≥ 4.5和M≥ 5.0地震(自2019年5月18日至今)的間隔時間均超過3.0 a (不足3.5 a)，發(fā)生地震的概率水平分別為 ≥ 0.871和 ≥ 0.697， 因此目前M≥ 4.5和M≥ 5.0地震的預警級別分別為C級黃色預警(M≥ 4.5)和D級藍色預警(M≥ 5.0)；發(fā)生M≥ 5.5地震(自2018年5月28日至今)的間隔時間超過4.3 a (不足4.5 a)，發(fā)生地震的概率水平為 ≥ 0.456， 因此目前M≥ 5.5地震的預警級別為C級黃色預警.

4 結論

本文依據(jù)吉林地區(qū)2006—2022年間M≥ 4.0的地震數(shù)據(jù)，對區(qū)域內地震的復發(fā)間隔及發(fā)生概率進行了計算，并在此基礎上建立了吉林地區(qū)M≥ 4.0地震的4級預警指標.本文研究得出的主要結論如下：

1)吉林地區(qū)4個震級檔的復發(fā)間隔分別為0.44、0.88、1.75、3.48 a； 4個震級檔的均方差分別為1.20、1.21、1.05、0.464 a， 且4個震級檔中分別有75.8%、63.2%、63.6%、50.0%的地震發(fā)生在其平均復發(fā)間隔的時間范圍內.

2)吉林地區(qū)發(fā)生M≥ 4.0地震的間隔時間不足1.0 a (最小間隔時間為2.0 a)，因此該地震級別目前不在預警范圍內；發(fā)生M≥ 4.5和M≥ 5.0地震的間隔時間均超過3.0 a (不足3.5 a)，分別處于C級黃色預警(M≥ 4.5)和D級藍色預警(M≥ 5.0)級別；發(fā)生M≥ 5.5地震的間隔時間超過4.3 a (不足4.5 a)，處于C級黃色預警級別.

3)計算顯示,吉林地區(qū)有63.6%的(在平均復發(fā)間隔時間內發(fā)生地震的概率均值)地震活動發(fā)生在其平均復發(fā)間隔的時間范圍內，這表明本文所確立的4級預警指標無法適用于全部的地震活動.另外，由于影響地震發(fā)生的因素較為復雜，因此本文的預測結果還有待實際驗證.