劉議聰，楚俊峰，2，王燕燕

1.福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福州 350108

2.福州大學(xué) 決策科學(xué)研究所，福州 350108

3.福建農(nóng)林大學(xué) 公共管理學(xué)院，福州 350002

多屬性決策問題就是根據(jù)專家對(duì)各個(gè)方案的不同屬性做出的評(píng)價(jià)結(jié)果，決策者對(duì)方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)，在社會(huì)中各領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用[1-4]。多屬性決策具有多種類型[5-16]，依托決策信息類型的多屬性決策主要包括模糊決策[5]、直覺模糊多屬性決策[6-9]、語言多屬性決策[11，13-14，16]、猶豫信息和猶豫語言多屬性決策[15-16]、區(qū)間值信息多屬性決策[11]等。傳統(tǒng)的多屬性決策模型建立在期望效用理論基礎(chǔ)上，但實(shí)際生活中，由于自身處理信息能力的限制、信息的不完全等因素導(dǎo)致決策者進(jìn)行決策時(shí)不可能保持完全理性，此時(shí)做出的決策可能會(huì)對(duì)最終結(jié)果產(chǎn)生影響，并造成損失[17]。

基于前景理論的TODIM決策方法作為多屬性決策方法之一，得到了許多學(xué)者的關(guān)注，并相繼取得了一些成果。樊治平等[18]針對(duì)考慮決策者心理行為的區(qū)間數(shù)多屬性決策問題，提出一種基于TODIM的決策分析方法。姜艷萍等[19]考慮到?jīng)Q策者具有參照依賴和損失規(guī)避行為，提出了一種基于不完全信息的TODIM決策方法。張永政等[20]考慮到?jīng)Q策者的不同偏好和心理行為，提出了基于概率語義術(shù)語集的TODIM多屬性決策方法。上述針對(duì)TODIM決策問題的研究，大多都將專家視為相互之間沒有關(guān)系的獨(dú)立個(gè)體，忽略了專家之間的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，但是在現(xiàn)實(shí)的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，專家并不是完全獨(dú)立的個(gè)體。因此，許多學(xué)者針對(duì)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體進(jìn)行了研究。

Wu等[21]提出了在不完全語言信息背景下的社交網(wǎng)絡(luò)信任共識(shí)模型，利用專家之間的信任關(guān)系來對(duì)不完全信息進(jìn)行估計(jì)。Wu等[22]將社交網(wǎng)絡(luò)和基于協(xié)同過濾的信任關(guān)系結(jié)合，提出了一種群體決策（GDM）中不完全信息的綜合估計(jì)方法。Wu等[23]在基于四元組信息的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中引入一個(gè)信任傳播算子來獲得一個(gè)完整的社交網(wǎng)絡(luò)，從而在節(jié)點(diǎn)之間產(chǎn)生信任關(guān)系。Liu等[24]提出了一個(gè)新的基于關(guān)系強(qiáng)度的信任傳播算子來構(gòu)建一個(gè)完整的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)。Wu等[25]和Liu等[26]研究了一種基于信任的推薦機(jī)制，通過獲得的信任關(guān)系生成推薦建議。Perez等[27]利用從專家社會(huì)網(wǎng)絡(luò)收集的語言可信度信息來集結(jié)社會(huì)群體的偏好，從而獲得最適合方案的選擇。Recio等[28]針對(duì)群體的決策支持系統(tǒng)，提出了代表群組內(nèi)的社會(huì)聯(lián)系的多代理架構(gòu)?，F(xiàn)有的有關(guān)信任的研究都是利用信任關(guān)系來幫助專家對(duì)需要被評(píng)價(jià)方案的相關(guān)信息進(jìn)行協(xié)同過濾，根據(jù)協(xié)同過濾之后的信息進(jìn)行綜合，最后對(duì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)與決策。

通過上述分析，針對(duì)現(xiàn)有研究存在的不足之處，本文提出了基于信任關(guān)系的TODIM群體多屬性決策方法。根據(jù)專家的信任網(wǎng)絡(luò)，以信任度最高的專家的評(píng)價(jià)矩陣以及自身的信任程度來對(duì)自己的評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行修改，再運(yùn)用TODIM決策方法獲得方案的排序結(jié)果，有助于提高群體決策矩陣的最終排序結(jié)果的可信度。該方法不僅能充分結(jié)合社會(huì)網(wǎng)絡(luò)群體中的信任關(guān)系，還可以保證原始評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，以盡可能少的成本保證決策效率。

1 基本知識(shí)

1.1 信任關(guān)系相關(guān)知識(shí)

信任網(wǎng)絡(luò)就是社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的專家構(gòu)建信任關(guān)系，并將這些信任關(guān)系構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，這樣的網(wǎng)絡(luò)稱作信任網(wǎng)絡(luò)[29]。

定義1（信任得分）信任得分(t,d)是集合[ ]0,1×[ ]0,1中的元素，其中，t是信任程度，d是非信任程度。信任關(guān)系矩陣可以用TD=[(t uv,d uv)]r×r來表示，(t uu,d uu)=(1,0),u，v=1,2,…,r，φ表示元素(t uv,d uv)空缺，則：

定義2[25]（Einstein積算子、Einstein和算子）Einstein積算子E?以及Einstein和算子E⊕被用來說明信任傳播的一般方法。

定義3[25]（對(duì)偶信任傳播算子）針對(duì)信任網(wǎng)絡(luò)中的(t1,d1)和(t2,d2)，那么對(duì)偶信任傳播算子Z可以定義為：

Z((t1,d1),(t2,d2))=(E?(t1,t2),E⊕(d1,d2))=

當(dāng)信任網(wǎng)絡(luò)中的專家數(shù)量不少于兩個(gè)時(shí)：

Z((t1,d1),(t2,d2),…,(t r,d r))=(E?(t1,t2,…,t r),

信任關(guān)系的屬性：

（1）傳遞性：指專家A對(duì)專家B直接信任，專家B對(duì)專家C直接信任，則專家A對(duì)專家C間接信任，如圖1所示，傳遞公式如式（5）：

圖1 信任關(guān)系之間的傳遞性Fig.1 Transitivity between trust relationships

（2）不對(duì)稱性：由于信任網(wǎng)絡(luò)是加權(quán)有向圖，所以會(huì)出現(xiàn)專家A信任專家B，但專家B不信任專家A，如圖2所示。

圖2 信任關(guān)系的不對(duì)稱性Fig.2 Asymmetry in trust relationships

1.2 TODIM群體多屬性決策方法

2 基于信任關(guān)系的TODIM群體多屬性決策模型

在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，專家可以構(gòu)建自己與社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中其他人的信任關(guān)系[22，24-26]。專家選擇最信任的人，并依據(jù)信任者的決策矩陣來對(duì)自己的決策矩陣進(jìn)行修改，可以提升最終方案總優(yōu)勢(shì)度的一致性，方便決策者對(duì)備選方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)。

在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，TS值可以作為專家重要度的可靠來源，即：專家的TS值越高，該專家的意見就越重要。因此在信任網(wǎng)絡(luò)中，TS值最高的專家就是領(lǐng)導(dǎo)者。比較大小可得，，即專家el的TS值最高，e l為該信任網(wǎng)絡(luò)的領(lǐng)導(dǎo)者。

步驟1根據(jù)式（1）~（4），社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的專家建立信任關(guān)系，得到各專家的(t,d)、TD矩陣以及評(píng)價(jià)矩陣

步驟2根據(jù)式（6）、（13），得出各專家的TS值以及信任網(wǎng)絡(luò)中的領(lǐng)導(dǎo)者el。針對(duì)不了解的元素，專家根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者的決策矩陣對(duì)自己的矩陣進(jìn)行修改，并進(jìn)行規(guī)范化，規(guī)范化矩陣為

步驟3根據(jù)式（9），計(jì)算屬性c j相對(duì)于屬性c r的相對(duì)權(quán)重。

步驟4由式（10）計(jì)算領(lǐng)導(dǎo)者e l針對(duì)屬性c j方案Ai相對(duì)于方案A k的優(yōu)勢(shì)度。對(duì)于專家e u(e u∈E，u≠v)針對(duì)屬性c j方案Ai相對(duì)于方案A k的優(yōu)勢(shì)度，其計(jì)算公式為：

步驟5由式（11）可得出領(lǐng)導(dǎo)者el以及專家e u關(guān)于方案A i相對(duì)于方案A k的綜合優(yōu)勢(shì)度。但對(duì)于專家e u等而言，在計(jì)算綜合優(yōu)勢(shì)度時(shí)不僅要考慮信任關(guān)系，還希望保留自己的原始評(píng)價(jià)因素。這種希望的程度被專家自信所影響，故本文引入自信程度α，α∈[ ]0,1，判斷α及取值對(duì)最終結(jié)果的影響，其計(jì)算公式為：

當(dāng)時(shí)：

xu′ij-x u′kj＜0

當(dāng)α=0時(shí)，此時(shí)領(lǐng)導(dǎo)者el的綜合優(yōu)勢(shì)度矩陣完全取代了e u的綜合優(yōu)勢(shì)度矩陣；當(dāng)α=1時(shí)，e u的綜合優(yōu)勢(shì)度矩陣保持不變。通過對(duì)α值進(jìn)行靈敏度分析來判斷專家如何在信任關(guān)系和自身獨(dú)立性之間保持平衡。

步驟6專家e u針對(duì)方案Ai相對(duì)于其他所有方案的總體優(yōu)勢(shì)度，其計(jì)算公式為：

并根據(jù)總體優(yōu)勢(shì)度結(jié)果對(duì)方案進(jìn)行排序。

步驟7由式（7）計(jì)算出各專家在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中所占權(quán)重，根據(jù)式（8）、（10）~（12），計(jì)算出群體決策矩陣，進(jìn)行規(guī)范化后計(jì)算出相應(yīng)的方案總體優(yōu)勢(shì)度，并進(jìn)行方案排序，ξu′(A i)越大，方案A i越優(yōu)。

步驟8結(jié)束。

3 算例分析與討論

3.1 算例

農(nóng)產(chǎn)品由于品種繁多、數(shù)量龐大且對(duì)銷售渠道功能要求高，因此在選擇農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)商時(shí)需要進(jìn)行群體決策。本文考慮一個(gè)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)商選擇問題。某公司需要從六個(gè)供應(yīng)商A1~A6中選擇其中兩個(gè)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)商進(jìn)行供貨，為了能使本公司利益最大化，該公司邀請(qǐng)五位專家e1~e5分別對(duì)A1~A6提供的六個(gè)方案從服務(wù)水平c1、品牌價(jià)值c2、成本c3、質(zhì)量c4、供應(yīng)能力c5、市場(chǎng)前景c6等六項(xiàng)屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文假設(shè)屬性的權(quán)重向量為w=(0.1,0.15,0.2,0.25,0.2,0.1)T。各專家針對(duì)備選方案的判斷信息以矩陣的形式給出。專家e1~e5之間的信任網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

圖3 專家e1,e2,e3,e4,e5之間的信任網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Trust network between e1,e2,e3,e4,e5

步驟1根據(jù)式（1）~（4），社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的專家建立信任關(guān)系，得到各專家的(t,d)、TD矩陣以及評(píng)價(jià)矩陣

步驟2根據(jù)式（6）、（13），得出各專家的TS值以及信任網(wǎng)絡(luò)中的領(lǐng)導(dǎo)者el。針對(duì)不了解的元素，專家根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者的決策矩陣對(duì)自己的矩陣進(jìn)行修改，并進(jìn)行規(guī)范化，規(guī)范化矩陣為

步驟3本文假設(shè)屬性c1~c6的權(quán)重為w=(0.1,0.15,0.2,0.25,0.2,0.1)T，根據(jù)式（9），則此時(shí)的wr=0.25，各屬性的相對(duì)權(quán)重為( 0.4,0.6,0.8,1,0.8,0.4)T。

步驟4由式（10）計(jì)算領(lǐng)導(dǎo)者e2針對(duì)屬性c j方案Ai相對(duì)于方案A k的優(yōu)勢(shì)度。對(duì)于，由式（14）計(jì)算其余專家e u（e u∈E，u≠v）針對(duì)屬性c j方案Ai相對(duì)于方案A k的優(yōu)勢(shì)度。在已有的關(guān)于TODIM的研究中，θ=1和θ=2.5這兩個(gè)取值最多被采用。在本研究中，選取衰減因子θ的值為1。以專家e3針對(duì)屬性c1為例進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1所示。其余屬性同理。

表1 專家e3針對(duì)屬性c1時(shí)方案Ai對(duì)A k的優(yōu)勢(shì)度Table 1 Superiority of scheme Ai over Ak when expert e3 targets attribute c1

步驟5結(jié)合表1等，根據(jù)式（15）~式（18），計(jì)算方案A i相對(duì)于方案A k的綜合優(yōu)勢(shì)度。此處取α=0.1。結(jié)果如表2所示。

表2 專家e3針對(duì)方案Ai對(duì)Ak的綜合優(yōu)勢(shì)度Table 2 e3’s comprehensive superiority of scheme A i over A k

步驟6計(jì)算方案總體優(yōu)勢(shì)度并排序。根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，以及式（19），獲得專家e3對(duì)方案的總體優(yōu)勢(shì)度。結(jié)果如表3所示。

表3 專家e3對(duì)方案的總體優(yōu)勢(shì)度Table 3 Overall superiority of expert e3 to scheme

步驟7由式（7）可得專家e1~e5在信任網(wǎng)絡(luò)中所占權(quán)重分別為w1=0.23；w2=0.42；w3=0.1；w4=0.13；w5=0.12。根據(jù)式（8）、（10）~（12），計(jì)算出群體決策矩陣xˉ′，相應(yīng)的方案總體優(yōu)勢(shì)度如表4所示。

表4 基于信任關(guān)系的群矩陣對(duì)應(yīng)的總體優(yōu)勢(shì)度Table 4 Overall superiority corresponding to group decision matrix based on trust relationship

根據(jù)式（8）計(jì)算基于信任的群體決策矩陣：

方案排序結(jié)果為A2?A3?A1?A5?A4?A6，此時(shí)決策者應(yīng)選擇的供應(yīng)商為A2、A3。

步驟8結(jié)束。

3.2 分析討論

為了說明本文所提出的基于信任關(guān)系的TODIM群體多屬性決策方法的合理性和有效性，下面使用TODIM群體多屬性決策方法對(duì)以上算例進(jìn)行求解，進(jìn)行對(duì)比分析，并對(duì)自信程度α進(jìn)行靈敏度分析。

3.2.1 對(duì)比分析

采用未考慮信任關(guān)系情境下的TODIM群體多屬性決策方法處理算例3.1中的問題，計(jì)算結(jié)果如下：

此時(shí)的群體決策矩陣為：

如表5所示，相應(yīng)的方案總體優(yōu)勢(shì)度如方案排序?yàn)锳2?A1?A3?A5?A4?A6。

表5 基于TODIM的群矩陣對(duì)應(yīng)的總體優(yōu)勢(shì)度Table 5 Overall superiority corresponding to group decision matrix based on TODIM

通過對(duì)比分析，采用未考慮信任關(guān)系情境下的TODIM群體多屬性決策方法，此時(shí)決策者應(yīng)該選擇的供應(yīng)商為A2、A1。而采用本文提出的方法，通過計(jì)算，A3的總體優(yōu)勢(shì)度變化不顯著，而A1的總體優(yōu)勢(shì)度變化顯著，且此時(shí)決策者選擇的供應(yīng)商為A2、A3。

3.2.2 靈敏度分析

為了解專家的自信程度α對(duì)專家方案排序結(jié)果產(chǎn)生的影響，將對(duì)α值進(jìn)行靈敏度分析，顯示了對(duì)不同α值對(duì)專家排序結(jié)果的具體細(xì)節(jié)。如圖4~圖6所示。

圖4 α值對(duì)e3排序結(jié)果的影響Fig.4 Effect ofαvalue on sorting result of e3

圖6 α值對(duì)e5排序結(jié)果的影響Fig.6 Effect ofαvalue on sorting result of e5

由上述圖表可知，當(dāng)α=0.1時(shí)，專家e3、e4、e5對(duì)各方案的排序結(jié)果均為A2?A3?A1?A5?A4?A6，群體方案排序保持不變。當(dāng)α=0.5、0.7、0.9時(shí)，e3的排序結(jié)果改變；當(dāng)α=0.3、0.5、0.7、0.9時(shí)，e4的排序結(jié)果變化；當(dāng)α=0.7、0.9時(shí)，e5的排序結(jié)果變化。

對(duì)于專家e3、e4，當(dāng)α=0.1時(shí)，專家選擇的供應(yīng)商為A2、A3；當(dāng)α=0.3、0.5、0.7、0.9時(shí)，專家選擇的供應(yīng)商為A2、A1。對(duì)于專家e5，當(dāng)α=0.1、0.3、0.5時(shí)，專家選擇的供應(yīng)商為A2、A3；當(dāng)α=0.7、0.9時(shí)，專家選擇的供應(yīng)商為A2、A1。因此，在群體決策中選擇合適的α值可以更好地幫助決策者得出適合于本組織的方案。

圖5 α值對(duì)e4排序結(jié)果的影響Fig.5 Effect ofαvalue on sorting result of e4

由算例分析及其排序結(jié)果可知，決策者應(yīng)該選擇的供應(yīng)商為A2、A3。采用未考慮信任關(guān)系情境下的TODIM群體多屬性決策方法（3.2.1小節(jié)），專家e1~e5得出的排序結(jié)果不一致，且群體決策矩陣相對(duì)應(yīng)的最終排序結(jié)果與TS值最高的專家e2也不一致。而本文提出的基于信任關(guān)系的TODIM群體多屬性決策方法（3.1節(jié)），當(dāng)專家e3、e4、e5根據(jù)信任關(guān)系修改了自己的評(píng)價(jià)矩陣，最終排序結(jié)果均為A2?A3?A1?A5?A4?A6，提高了最終決策結(jié)果的可信度，幫助決策者選出最符合本公司利益的方案。

由于最終決策結(jié)果具有不一致性，在算例3.2.1小節(jié)中，直接使用TODIM群體決策方法時(shí)，為了降低這種不一致性，每個(gè)專家都需要對(duì)自己的評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行迭代調(diào)整，耗時(shí)過長，提高了調(diào)整成本。而在算例中，在建立信任網(wǎng)絡(luò)之后，部分專家可以直接根據(jù)信任專家的評(píng)價(jià)矩陣對(duì)某些元素進(jìn)行調(diào)整，這樣不僅保持了自己的原始判斷信息，還降低了時(shí)間成本以及人力成本，以盡可能少的成本保證最終決策結(jié)果的一致性，提升了決策效率。

當(dāng)專家利用信任關(guān)系對(duì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，或多或少地會(huì)存在主觀意識(shí)，這種主觀意識(shí)形成了自信程度，即α。因此需要確定當(dāng)α值在某一個(gè)范圍內(nèi)變化時(shí)，評(píng)價(jià)的結(jié)果將會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化。從3.2.2小節(jié)中可以看出，當(dāng)α=0.1時(shí)，e3,e4,e5的排序結(jié)果均與e1,e2一致，且與最終群體方案排序一致。當(dāng)α取0.3、0.5、0.7、0.9等值時(shí)，排序結(jié)果發(fā)生了變化，最終群體方案排序也不一致，這就為決策者選擇最適合本組織的方案造成影響。

當(dāng)基于大規(guī)模群體時(shí)，由于該群體的復(fù)雜性，本文提出的基于信任關(guān)系的TODIM群體決策方法并不能幫助決策者完全解決問題，未來還有待改進(jìn)。但是在適當(dāng)規(guī)模的群體中，該方法可以充分利用信任關(guān)系來幫助決策者選擇最適合本組織的方案。

4 結(jié)論與展望

本文針對(duì)多屬性決策問題，考慮到社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的信任關(guān)系，提出了一種基于信任關(guān)系的TODIM群體決策方法。該方法從專家所處的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)出發(fā)，為專家建立信任關(guān)系，找到信任網(wǎng)絡(luò)中TS值最高的專家，針對(duì)自己無法做出合理判斷的方案或?qū)傩?，可以根?jù)該專家的評(píng)價(jià)矩陣來修改自己的評(píng)價(jià)矩陣。但是在這種信任關(guān)系中，專家的自信程度也會(huì)對(duì)評(píng)價(jià)值產(chǎn)生影響，合理的α值可以使專家的排序結(jié)果與最終排序結(jié)果保持一致。這種方法提高了最終決策結(jié)果的一致性以及可信度，彌補(bǔ)了由于專家的有限理性以及對(duì)方案不充分的了解帶來的弊端，提高了專家的決策效率，而且保持了自己的原始判斷信息，以盡可能少的成本保證最終決策結(jié)果的一致性，有效地幫助決策者對(duì)備選方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)。該方法為考慮社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中專家之間關(guān)系的TODIM多屬性決策問題提供了一種新的解決途徑。在未來的研究中，可以考慮在大規(guī)模群體中運(yùn)用基于信任關(guān)系的TODIM群體決策方法。