夏倩，沈淳珂，李建爽，吳婧姝，毛寧，孫源清

(1. 西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，西安 710048；2. 中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088；3. 啟迪設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司西安分公司，西安 710061)

隨著社會(huì)的發(fā)展，西安城墻結(jié)構(gòu)受復(fù)雜交通振動(dòng)影響程度大大加深，其抗震性能正遭受?chē)?yán)峻挑戰(zhàn)，通過(guò)常規(guī)加固及簡(jiǎn)單修復(fù)無(wú)法保證結(jié)構(gòu)安全，為及時(shí)發(fā)現(xiàn)、評(píng)估城墻損傷并對(duì)其加以維護(hù)，需重視其健康監(jiān)測(cè)。健康監(jiān)測(cè)已經(jīng)逐漸成為一個(gè)熱門(mén)研究方向，單德山等[1]通過(guò)對(duì)橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)研究現(xiàn)狀進(jìn)行詳細(xì)介紹、總結(jié)和評(píng)述，最終發(fā)現(xiàn)模式識(shí)別技術(shù)越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于橋梁監(jiān)測(cè)。作為健康監(jiān)測(cè)的重點(diǎn)和基礎(chǔ)，模態(tài)參數(shù)識(shí)別對(duì)結(jié)構(gòu)的狀態(tài)評(píng)估及損傷識(shí)別具有重要意義?，F(xiàn)有學(xué)者從古建筑的動(dòng)力特性層面出發(fā)，對(duì)古建筑結(jié)構(gòu)展開(kāi)系統(tǒng)研究，利用不同模態(tài)識(shí)別方法獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)(頻率、振型和阻尼比)，從而對(duì)結(jié)構(gòu)狀態(tài)、安全性進(jìn)行評(píng)估，并取得了一定成果。俞茂宏等[2]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)脈動(dòng)測(cè)試和兩種模型的多點(diǎn)穩(wěn)態(tài)共振試驗(yàn)，分析了某箭樓的振動(dòng)特性及其影響因素；盧俊龍等[3]研究了崇壽寺的宋代古塔，通過(guò)峰值法(PP)得到了該塔結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，建立有限元模型對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核，分析得到結(jié)構(gòu)等效彈性模量，提出了模態(tài)剛度的損傷判別指標(biāo)；高延安等[4]基于隨機(jī)減量技術(shù)，采用隨機(jī)子空間法對(duì)古建木構(gòu)飛云樓進(jìn)行了模態(tài)參數(shù)識(shí)別，得到該樓的模態(tài)參數(shù)，驗(yàn)證了該方法能夠有效消除信號(hào)噪聲影響；喬冠東[5]采用ITD法和STD法識(shí)別出某古樓的模態(tài)參數(shù)，通過(guò)結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型的建立與動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算，對(duì)其安全性進(jìn)行了評(píng)估。

以上針對(duì)古建筑模態(tài)參數(shù)的研究多集中在古塔等高聳結(jié)構(gòu)形式中，而古城墻作為一種由土層與古砌體組成的復(fù)合材料的特殊結(jié)構(gòu)，其平面尺寸遠(yuǎn)大于高度尺寸，現(xiàn)有的傳統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法在該結(jié)構(gòu)形式的古建筑中鮮有應(yīng)用。此外，城墻附近交通流量大，受噪聲影響嚴(yán)重，現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力測(cè)試時(shí)所采集的信號(hào)不能滿(mǎn)足平穩(wěn)、線(xiàn)性的要求，因此，除計(jì)算速度較快的峰值法(PP)外，能夠有效消除信號(hào)數(shù)據(jù)噪聲影響的特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法(ERA)和隨機(jī)子空間算法(SSI)同樣未在西安城墻結(jié)構(gòu)中加以應(yīng)用。

綜上所述，關(guān)于古城墻結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性研究鮮有涉及。筆者以西安城墻安遠(yuǎn)門(mén)某甕城為研究對(duì)象，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力測(cè)試，分析環(huán)境振動(dòng)影響下城墻的動(dòng)力響應(yīng)，運(yùn)用峰值法(PP)、特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法(ERA)、隨機(jī)子空間法(SSI)3種算法[6-9]進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別，最終通過(guò)有限元數(shù)值模型對(duì)試驗(yàn)識(shí)別值進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)該城墻模態(tài)進(jìn)行對(duì)比研究。

1 城墻的現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力測(cè)試

1.1 城墻附近交通情況

西安城墻甕城區(qū)域位于交通樞紐處，車(chē)流量大，測(cè)試區(qū)域及附近交通布局見(jiàn)圖1。地鐵2號(hào)線(xiàn)下穿城墻，地鐵1號(hào)線(xiàn)距離城墻測(cè)試區(qū)域690 m，地鐵4號(hào)線(xiàn)距離城墻測(cè)試區(qū)域1 400 m。

圖1 城墻衛(wèi)星圖Fig.1 Satellite map of city

1.2 測(cè)試方法與參數(shù)

將環(huán)境(車(chē)輛、風(fēng)荷載、地脈動(dòng)和人為活動(dòng)等)激勵(lì)作為一種自然激勵(lì)，利用動(dòng)力響應(yīng)完成結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的工作模態(tài)分析方法獲取城墻正常情況下的模態(tài)參數(shù)。

根據(jù)古建筑的控制標(biāo)準(zhǔn)及相關(guān)研究[10-11]，試驗(yàn)分別測(cè)取所布置激勵(lì)測(cè)點(diǎn)和響應(yīng)測(cè)點(diǎn)水平、豎向的加速度值與振動(dòng)速度值。

1.3 測(cè)點(diǎn)安排與布置

試驗(yàn)共布置32個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)(考慮復(fù)雜交通的影響對(duì)城墻門(mén)洞結(jié)構(gòu)同樣有效，故在兩側(cè)門(mén)洞也布置了測(cè)點(diǎn))，詳細(xì)布置見(jiàn)圖2。每個(gè)測(cè)點(diǎn)均測(cè)取水平、豎向的速度時(shí)程，測(cè)點(diǎn)4、測(cè)點(diǎn)22為甕城整體區(qū)域的中心位置，故選為結(jié)構(gòu)的激勵(lì)測(cè)點(diǎn)，需同時(shí)采集其水平、豎向的加速度響應(yīng)。

圖2 測(cè)點(diǎn)布置平面Fig.2 Layout plane of measuring

城墻動(dòng)力測(cè)試共有5組，具體分組情況見(jiàn)表1。5組區(qū)域分別對(duì)應(yīng)A～E分區(qū)，如圖2所示。因測(cè)試設(shè)備有限且古城墻測(cè)試范圍廣，故采用有線(xiàn)與無(wú)線(xiàn)兩種采集器共同測(cè)試的方式，采集設(shè)備采用INV9580A無(wú)線(xiàn)采集儀、INV3018CT型24位高精度數(shù)據(jù)采集儀和941B型超低頻測(cè)振儀(見(jiàn)表1注)，設(shè)備在試驗(yàn)前經(jīng)過(guò)嚴(yán)格校準(zhǔn)，以保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確?？紤]到采集儀需進(jìn)行校核，故設(shè)置參考點(diǎn)(參考點(diǎn)設(shè)置在A、C兩組，見(jiàn)表1)，古城墻的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試照片如圖3所示。

圖3 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖

表1 各組對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)布置表Table 1 Layout table of corresponding measuring points for each group

1.4 采樣頻率

為避免混淆和失真，采集后的離散信號(hào)在采樣、量化、時(shí)域截?cái)嗟确矫嫘枳裱璖hannon采樣定理[12]，以保持原信號(hào)的主要特征：采樣頻率fs≥2fmax(fmax為分析信號(hào)的最高頻率)，采樣頻率在實(shí)際測(cè)試中一般取最高頻率的2～4倍。

在復(fù)雜交通影響因素中，地下鐵路與路面交通是影響城墻的最主要因素，劉維寧等[13]和夏禾[14]研究表明：路面交通對(duì)建筑物的影響多集中在0～40 Hz范圍內(nèi)，而對(duì)地下鐵路的影響則集中在30～80 Hz之間。通過(guò)計(jì)算，將256 Hz作為試驗(yàn)的采樣頻率。

1.5 試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)

由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)量龐大，從各個(gè)測(cè)點(diǎn)中選取60 s的振動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)(地鐵交通與地面交通同時(shí)作用)，通過(guò)傅里葉變換得到頻譜曲線(xiàn)，表2為A區(qū)域測(cè)點(diǎn)3位置處的時(shí)程曲線(xiàn)和頻譜曲線(xiàn)。

表2 測(cè)點(diǎn)3的時(shí)程曲線(xiàn)和頻譜圖Table 2 Time-history curve and spectrum diagram of measuring point 3

從測(cè)點(diǎn)時(shí)程曲線(xiàn)圖中可以得出，各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)速度幅值范圍集中在0.06～0.1 mm/s之間；通過(guò)頻譜曲線(xiàn)圖可以看出，在地下鐵路與路面交通影響下，城墻的振動(dòng)響應(yīng)范圍集中在0～20 Hz之間。王田友[15]、賈穎絢等[16]研究表明：地下鐵路對(duì)建筑物的影響多集中在30 Hz以上，且距離隧道中心線(xiàn)越大，影響越小，在距隧道中心線(xiàn)20～40 m范圍內(nèi)存在一個(gè)放大區(qū)，在40～60 m的范圍內(nèi)衰減幅度較大，超過(guò)這個(gè)范圍后，衰減幅度減小，趨于平緩?？梢?jiàn)城墻受路面車(chē)輛振動(dòng)影響大于受地鐵振動(dòng)影響。

2 模態(tài)參數(shù)分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

動(dòng)力測(cè)試所得城墻振動(dòng)響應(yīng)范圍主要集中在20 Hz以?xún)?nèi)，由于數(shù)據(jù)量龐大，為便于分析，需對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行重采樣[17]。為滿(mǎn)足時(shí)頻域分析，將重采樣頻率定為51.2 Hz。圖4為測(cè)點(diǎn)1重采樣前后對(duì)比圖。

圖4 測(cè)點(diǎn)1重采樣對(duì)比Fig.4 Resampling comparison of measurement point

由于試驗(yàn)基于環(huán)境激勵(lì)，現(xiàn)場(chǎng)交通流量大，測(cè)試數(shù)據(jù)難免會(huì)受到外界不確定信號(hào)干擾，為保證信號(hào)真實(shí)性，通過(guò)去直流、平滑處理、去趨勢(shì)項(xiàng)[18]一系列數(shù)據(jù)預(yù)處理操作，剔除噪聲干擾，保證試驗(yàn)信號(hào)信噪比。

2.2 模態(tài)計(jì)算

2.2.1 模態(tài)參數(shù)擬合 在所有測(cè)點(diǎn)中，選擇具有代表性的振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)城墻模態(tài)參數(shù)分別通過(guò)PP法、ERA法和SSI法進(jìn)行擬合。其中，使用PP法時(shí)，利用MATLAB編程計(jì)算得到的E區(qū)域速度響應(yīng)平均正則化功率譜如圖5所示，選取并識(shí)別功率譜中的峰值，得到特征頻率；使用ERA法和SSI法時(shí)，在確定系統(tǒng)階次時(shí)存在問(wèn)題，故通過(guò)穩(wěn)定圖法識(shí)別模態(tài)參數(shù)，分析各區(qū)域穩(wěn)定圖，得到特征頻率，ERA與SSI法計(jì)算所得E區(qū)域穩(wěn)定圖如圖6、圖7所示。

圖5 E區(qū)域平均正則化功率Fig.5 Average regularization power of Area

圖6 ERA算法下E區(qū)域穩(wěn)定圖Fig.6 The stability diagram of Area E under ERA

圖7 SSI算法下E區(qū)域穩(wěn)定圖Fig.7 The stability diagram of Area E under SSI

2.2.2 結(jié)果對(duì)比分析 3種計(jì)算方法所得A區(qū)域特征頻率及對(duì)比見(jiàn)表3和圖8。以SSI法計(jì)算結(jié)果作為參考，分析3種方法計(jì)算結(jié)果，并剔除其中虛假模態(tài)和誤差較大的特征頻率，將3種方法計(jì)算所得頻率的算數(shù)平均值作為城墻甕城區(qū)域的特征頻率值，如表4所示。城墻橫向和豎向兩個(gè)方向的識(shí)別值相近，計(jì)算所得各區(qū)域特征頻率范圍主要集中于2～7 Hz。

表4 結(jié)構(gòu)特征頻率值Table 4 Structure characteristic frequency values Hz

圖8 A區(qū)域特征頻率比較曲線(xiàn)Fig.8 Characteristic frequency comparison curve of Area

表3 3種算法下A區(qū)域的特征頻率表Table 3 Characteristic frequency table for Area A under three algorithms

A～D區(qū)域共有4階頻率被識(shí)別出，4個(gè)區(qū)域中，第1、2階頻率較為接近，范圍分別集中在2.2～2.4 Hz之間和3.2～3.4 Hz之間；第3、4階誤差大于前兩階。4個(gè)區(qū)域中第3階特征頻率分別集中在4.1、4.9、4.0、4.7 Hz附近，可以看出，A區(qū)域與C區(qū)域較為接近，而B(niǎo)區(qū)域則與D區(qū)域較為接近；第4階則集中在5.4、6.2、5.0、5.5 Hz附近。城墻甕城整體區(qū)域(E區(qū)域)共有3階頻率被識(shí)別出，分別集中在2.6、3.4、4.2 Hz附近。

PP、ERA、SSI算法識(shí)別A區(qū)域阻尼比結(jié)果見(jiàn)表5和圖9，以SSI算法作為參考，從表5可以看出，3種算法識(shí)別阻尼比結(jié)果相對(duì)誤差大于特征頻率，最大誤差為0.405，其中，ERA法與SSI法誤差隨著階次增加而逐漸減小。由圖9可以看出，A區(qū)域阻尼比隨著階次增加而呈減小趨勢(shì)。

表5 3種算法下A區(qū)域阻尼比識(shí)別結(jié)果及誤差Table 5 Damping ratio identification results and erros in Area A by three algorithms

圖9 A區(qū)域阻尼比對(duì)比曲線(xiàn)Fig.9 Damping ratio contrast curve of Area

通過(guò)結(jié)構(gòu)特征頻率值，各區(qū)域的振型可以被識(shí)別，其中3種算法下各區(qū)域的振型計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。判斷振型是否接近可從振型向量的方向與幅值大小入手，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，各節(jié)點(diǎn)振型幅值方向在3種算法識(shí)別下呈現(xiàn)一致性，且幅值誤差最大為2.22，誤差較小，故城墻甕城區(qū)域在3種算法識(shí)別下所得振型結(jié)果較為接近。篇幅所限，列出A區(qū)域1階3種算法振型圖對(duì)比(圖10)與SSI算法下E區(qū)域3階模態(tài)振型圖(表7)。

表7 E區(qū)域振型圖Table 7 Vibration mode figure of Area E

圖10 A區(qū)域3算法振型圖對(duì)比(X向1階)Fig.10 Comparison of vibration mode figures in Area A with three algorithms(direction X and rank 1)

表6 模態(tài)振型幅值Table 6 Modal vibration amplitude

續(xù)表6

3 有限元模態(tài)分析

3.1 建立有限元模型

通過(guò)ANSYS軟件建立整體城墻甕城區(qū)域有限

元模型，由于是從結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)出發(fā)對(duì)城墻進(jìn)行研究且城墻的形狀規(guī)則對(duì)稱(chēng)，故建模時(shí)采用均勻的網(wǎng)格劃分形式，劃分方式采用自由劃分，將基礎(chǔ)底面設(shè)置為固定端，以SOILD187單元進(jìn)行模擬，單元尺寸為3 m，城墻模型與網(wǎng)格模型如圖11所示。

圖11 有限元模型

3.2 模態(tài)校核

分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)時(shí)采用完全瞬態(tài)分析法?；趯?duì)歷史文化遺產(chǎn)的保護(hù)，無(wú)法取得西安城墻磚材并對(duì)其進(jìn)行相關(guān)材性試驗(yàn)，故城墻具體結(jié)構(gòu)材料參數(shù)需參照相關(guān)文獻(xiàn)，如表8。

表8 結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Table 8 Structural material parameters

研究表明[22]，可在結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)底面按照一致激勵(lì)法輸入振動(dòng)加速度，模型激勵(lì)取測(cè)點(diǎn)4的加速度時(shí)程曲線(xiàn)，如圖12所示。各測(cè)點(diǎn)位置處的速度時(shí)程曲線(xiàn)和振動(dòng)速度峰值由數(shù)值分析得到，比較模擬數(shù)值與實(shí)測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)特征頻率范圍均集中在0～20 Hz，且頻譜曲線(xiàn)吻合度高。故所建模型為有效模型，城墻甕城區(qū)域的實(shí)際物理特性可以通過(guò)該模型反映。模擬值和實(shí)測(cè)值頻譜曲線(xiàn)的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖13(各測(cè)點(diǎn)頻譜曲線(xiàn)相差不大，因此僅列出測(cè)點(diǎn)3的對(duì)比結(jié)果)。

圖12 加速度時(shí)程曲線(xiàn)Fig.12 Acceleration time-history

圖13 模擬與實(shí)測(cè)頻譜曲線(xiàn)對(duì)比圖Fig.13 Comparison of simulated and measured

3.3 有限元模型模態(tài)分析

通過(guò)分塊法分析城墻模型的模態(tài)，最終通過(guò)計(jì)算得出甕城整體區(qū)域的前3階頻率與對(duì)應(yīng)的振型圖，如表9和圖14所示。

圖14 振型圖(模擬)

從表9中可以看出，有限元模型計(jì)算所得模態(tài)參數(shù)(模擬值)與試驗(yàn)值相符?？傮w來(lái)講，兩種方法分析識(shí)別所得結(jié)果較為接近，最大差值為0.25 Hz，誤差小，在允許范圍之內(nèi)。

表9 模擬與試驗(yàn)分析的模態(tài)參數(shù)對(duì)比Table 9 Comparison of modal parameters between simulation and experimental analysis

根據(jù)模擬所得振型，提取甕城區(qū)域4個(gè)角點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)號(hào)9、13、25、29)與3種方法試驗(yàn)振型識(shí)別結(jié)果平均值進(jìn)行對(duì)比，如表10所示。

為進(jìn)行模態(tài)振型對(duì)比，引入振型MAC，計(jì)算公式為

(1)

通過(guò)振型MAC對(duì)試驗(yàn)與模擬振型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)表10可以得出，振型MAC范圍在0.891～0.997之間，吻合度高。從數(shù)值上看，模擬值總體大于試驗(yàn)值，可能是由于建立模型時(shí)忽略了土體間接觸和簡(jiǎn)化材料參數(shù)屬性等原因所造成的。

表10 振型幅值對(duì)比Table 10 Comparison of vibration mode amplitude

4 結(jié)論

1)路面車(chē)輛振動(dòng)對(duì)西安城墻的影響大于地鐵列車(chē)?，F(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力測(cè)試表明，城墻在復(fù)雜交通環(huán)境影響下的振動(dòng)速度幅值約為0.1 mm/s，振動(dòng)響應(yīng)主要集中在20 Hz以下。

2)PP法、ERA法和SSI法計(jì)算所得特征頻率相對(duì)誤差較小。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析表明，綜合3種算法得到的西安城墻甕城處的特征頻率主要集中在2～7 Hz范圍內(nèi)，PP法、ERA法與SSI法通過(guò)計(jì)算識(shí)別的振型結(jié)果相似。

3)PP法、ERA法和SSI法可以應(yīng)用于城墻這種特殊形態(tài)古建筑的模態(tài)參數(shù)計(jì)算上。通過(guò)模擬與試驗(yàn)對(duì)比分析，模擬與試驗(yàn)識(shí)別的西安城墻甕城處前3階頻率與振型誤差較小，最終得出其前3階頻率在2.6、3.4、4.2 Hz左右。