劉綱，顧嘉偉，李孟珠，賀成華

(重慶大學(xué) a.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室; b.土木工程學(xué)院，重慶 400045)

木結(jié)構(gòu)是中國古建筑的主要結(jié)構(gòu)形式，是傳承中華燦爛文明的重要載體。受木材老化、環(huán)境及生物侵蝕的長期作用和突發(fā)災(zāi)害的過載作用，古建筑木結(jié)構(gòu)普遍存在結(jié)構(gòu)性能退化的問題，并伴有不同程度的殘損[1]。但作為中國特有的歷史文化遺產(chǎn)和寶貴的旅游資源，不少古建筑仍需對游客開放，長期“帶病”工作可能加劇木結(jié)構(gòu)的損傷。因此，利用先進(jìn)技術(shù)手段實(shí)時(shí)掌握木結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)，是實(shí)現(xiàn)古建筑木結(jié)構(gòu)預(yù)防性保護(hù)的根本前提[2-3]。

隨著傳感及信息技術(shù)的快速發(fā)展，結(jié)構(gòu)監(jiān)測及損傷識別技術(shù)已在航空航天、機(jī)械及土木工程結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用，其通過傳感設(shè)備實(shí)時(shí)獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)和環(huán)境信息，利用損傷識別和安全評估及時(shí)掌握結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)，從而可有效預(yù)防結(jié)構(gòu)安全事故[4-5]。近年來，該技術(shù)被逐步引入古建筑木結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，Jiang等[6]利用光纖光柵傳感技術(shù)對古建筑木結(jié)構(gòu)的梁偏轉(zhuǎn)、柱傾斜、關(guān)節(jié)錯(cuò)位等進(jìn)行監(jiān)測，并開發(fā)了適用于穿斗式木結(jié)構(gòu)的監(jiān)測系統(tǒng)。楊娜等[7]基于某藏式古建木結(jié)構(gòu)監(jiān)測系統(tǒng)，采用統(tǒng)計(jì)過程控制理論對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行異常診斷，結(jié)果表明，游客數(shù)量對木結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定存在較大影響。薛建陽等[8]通過殿堂式古建筑縮尺模型振動(dòng)臺試驗(yàn)與西安鐘樓簡化力學(xué)模型，提出了柱腳滑移狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)等效剛度識別方法，利用速度、加速度傳感器的響應(yīng)識別出結(jié)構(gòu)層間抗側(cè)剛度值，結(jié)果表明，該方法可在地震倒塌前發(fā)出預(yù)警。Li等[9]在兩層木框架模型的6個(gè)梁柱節(jié)點(diǎn)處分別布設(shè)加速度傳感器，在隨機(jī)激勵(lì)下利用小波單譜熵指標(biāo)識別出了木結(jié)構(gòu)的損傷。王鑫等[10]建立了木結(jié)構(gòu)框架模型，對環(huán)境激勵(lì)下梁上各節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號進(jìn)行小波包分解，采用小波包能量曲率差指標(biāo)實(shí)現(xiàn)了木梁的損傷定位。

但以上監(jiān)測方法均需在古建筑木結(jié)構(gòu)中安裝傳感器，對木結(jié)構(gòu)自身有一定損傷，不利于古建筑木結(jié)構(gòu)的保護(hù)。近十年來，隨著攝像技術(shù)的快速發(fā)展，基于數(shù)字圖像相關(guān)(digital image correlation，DIC)的監(jiān)測技術(shù)得到長足發(fā)展。該技術(shù)采用數(shù)字相機(jī)非接觸拍攝被測對象表面圖像，通過圖像的像素匹配獲得被測對象的全場變形信息，進(jìn)而提取應(yīng)變、模態(tài)等測試參量，具有非接觸、全場測量及便于實(shí)施等優(yōu)勢，并采用人工噴涂散斑等方式增密被測對象的表面特征，以大幅提高測量精度，目前已在現(xiàn)代結(jié)構(gòu)變形、振動(dòng)監(jiān)測中展示了巨大潛力[11]。Yu等[12]在懸臂鋁板上噴涂散斑點(diǎn)，利用高速相機(jī)進(jìn)行全場振動(dòng)測量，準(zhǔn)確獲取了被測物體的自振頻率、振型等模態(tài)參數(shù)；Khadka等[13]在風(fēng)力渦輪機(jī)葉片表面制作散斑點(diǎn)，利用DIC方法辨識了葉片在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)；Molina-Viedma等[14]以一榀框架結(jié)構(gòu)為研究對象，利用DIC方法提取了隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的工作模態(tài)，采用局部模態(tài)濾波方法識別和定位了框架梁的損傷。

DIC測量方法可借助被測物體表面特定的灰度特征實(shí)現(xiàn)變形、模態(tài)參數(shù)等測試，而古建筑木結(jié)構(gòu)表面往往繪制了彩色圖案。為滿足古建筑木結(jié)構(gòu)保護(hù)要求，筆者直接利用木結(jié)構(gòu)表面自身彩繪圖案，探索采用DIC非接觸式測量方法辨識木梁工作模態(tài)的可行性。在此基礎(chǔ)上，選取轉(zhuǎn)角模態(tài)和曲率模態(tài)作為損傷指標(biāo)，利用DIC測試的工作模態(tài)沿梁長方向連續(xù)的特征，實(shí)現(xiàn)木結(jié)構(gòu)早期損傷的準(zhǔn)確定位。數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，DIC方法可辨識木梁工作模態(tài)并實(shí)現(xiàn)微小損傷定位，從而為古建筑木結(jié)構(gòu)預(yù)防性保護(hù)提供新的監(jiān)測手段。

1 基于DIC原理的模態(tài)參數(shù)辨識方法

1.1 DIC位移測試原理

數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC)是近年發(fā)展起來的基于視覺的新測試技術(shù)。以二維圖像位移解算為例，DIC方法先建立參考圖像(未變形)與目標(biāo)圖像(變形后)統(tǒng)一的x-y坐標(biāo)系，再進(jìn)行整、亞像素位移解算。

整像素解算階段，在參考圖像中選取任意像素作為計(jì)算點(diǎn)P(x0,y0)，并以計(jì)算點(diǎn)為中心選取(2M+1)×(2M+1)像素大小的矩形區(qū)域?yàn)閰⒖甲蛹?，其中M為參考子集的半徑，如圖1所示；然后，在目標(biāo)圖像中選取任意點(diǎn)為待測點(diǎn)P′(x0′,y0′)，以該點(diǎn)為中心形成與參考子集相同尺寸的目標(biāo)子集，并計(jì)算相關(guān)系數(shù)CZNSSD。

圖1 基于子集相關(guān)的整像素搜索原理Fig.1 Whole pixel search principle based on subset

(1)

在亞像素計(jì)算階段，利用已獲得的整像位移值，通過插值和亞像素搜索方法進(jìn)行亞像素位移解算。對于二維圖像，需要在x、y方向分別進(jìn)行插值。其中常用的三次樣條插值函數(shù)為[16]

?f(xi,yi)(x′-xi)+?f(xi,yi) (i=1,…,4)

(2)

?′f(xi,yi)+?′f(xi+1,yi+1)

2?′f(xi,yi)-?′f(xi+1,yi+1)

(3)

式(2)表示在x方向的插值函數(shù)，其中，i表示插值區(qū)域的第i行；(xi,yi)為插值區(qū)域整像素點(diǎn)的絕對坐標(biāo)；?f(xi,yi)為整像素點(diǎn)(xi,yi)的灰度梯度。插值過程：首先，以待插值目標(biāo)點(diǎn)(x′,y′)為中心選取4×4像素大小的插值區(qū)域，如圖2所示；然后利用第i行(i=1…4)4個(gè)整像素點(diǎn)，插值得到該行亞像素輔助點(diǎn)(x′,yi)的灰度值f(x′,yi)；最后，利用4個(gè)亞像素輔助點(diǎn)的灰度值，在y方向進(jìn)行三次樣條插值，得到待插值目標(biāo)點(diǎn)的亞像素灰度值f(x′,y′)。

圖2 雙三次樣條插值原理Fig.2 Principle of bicubic spline

最后，選擇常用的逆向組合高斯牛頓法進(jìn)行亞像素位移搜索解算，基本步驟為[17]：

1)首次迭代時(shí)，位移映射參數(shù)p=[u,ux,uy,v,vx,vy]T中，u、v分別為整像素位移u0、v0，一階位移梯度ux=?u/?x、uy=?u/?y、vx=?v/?x、vy=?v/?y均為零。通過式(4)～式(5)計(jì)算子集映射函數(shù)W(x,y;p)與Hessian矩陣H。

(4)

(5)

式中：Δx、Δy為參考子集的中心點(diǎn)P與子集內(nèi)部任意一點(diǎn)Q的坐標(biāo)差，如圖1所示；?f為灰度梯度。

2)利用亞像素級相關(guān)函數(shù)計(jì)算位移增量映射參數(shù)Δp。

(6)

將目標(biāo)子集映射函數(shù)乘以增量映射函數(shù)的逆，獲得新映射函數(shù)W′(x,y;p)。

W′(x,y;p)=W(x,y;p)·W-1(x,y;Δp)

(7)

3)若位移增量映射參數(shù)Δp=[Δu,Δux,Δuy,Δv,Δvx,Δvy]T不滿足收斂條件，則將新映射函數(shù)W′(x,y;p)代入步驟2)繼續(xù)迭代。收斂條件為[18]

(8)

若滿足收斂條件，則輸出新映射函數(shù)W′(x,y;p)中的p。

4)利用整像素位移與位移映射參數(shù)p，通過式(9)獲得目標(biāo)圖像匹配點(diǎn)P′(x0′,y0′)的坐標(biāo)值。

(9)

1.2 工作模態(tài)辨識方法

當(dāng)相機(jī)采集幀率滿足那奎斯特采樣定理時(shí)[19]，利用DIC方法解算出一系列圖片中目標(biāo)點(diǎn)的位移時(shí)程曲線；再通過傅里葉變換得到各像素點(diǎn)位移時(shí)程的幅頻、相頻曲線；然后根據(jù)各階固有頻率處幅頻曲線的幅值大小、相頻曲線的相位角判斷各像素點(diǎn)相對位置，從而獲得被測結(jié)構(gòu)工作模態(tài)。

多自由度體系在模態(tài)空間下的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為[20]

(10)

式中：qi為第i階正規(guī)坐標(biāo)；mi、ci和ki分別為第i階(i=1,2...n)正規(guī)坐標(biāo)對應(yīng)的廣義質(zhì)量、阻尼和剛度；f(t)為外荷載向量，t為時(shí)間；Φ為模態(tài)振型矩陣，上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置；n為體系的模態(tài)階數(shù)。

令f(t)=Fejw t，則qi=Qiejw t，式(10)可轉(zhuǎn)換為頻域方程

(11)

由式(11)可得系統(tǒng)的頻響函數(shù)H(w)=ΦiQi/F，表示系統(tǒng)位移響應(yīng)與外部激勵(lì)頻率之間的關(guān)系，例如，在r點(diǎn)的y方向進(jìn)行激勵(lì)時(shí)，引起s點(diǎn)的y方向位移響應(yīng)為

(12)

由式(12)可得結(jié)構(gòu)e個(gè)測點(diǎn)的位移頻響函數(shù)

(13)

由式(13)可知，頻響函數(shù)矩陣中任意一行或一列包含所有的模態(tài)參數(shù)，例如，式(13)中第1列表示在1號測點(diǎn)y方向激勵(lì)，能夠獲得1～e號測點(diǎn)的y方向位移響應(yīng)。因此，可通過兩種方式進(jìn)行工作模態(tài)的辨識：其一，在結(jié)構(gòu)的某一固定點(diǎn)進(jìn)行激振，在其他各點(diǎn)進(jìn)行拾振，即可求得H的一列；其二，在結(jié)構(gòu)的某一固定點(diǎn)拾振，在其他各點(diǎn)激振，即可求得H的一行。

在固定點(diǎn)進(jìn)行激勵(lì)，利用DIC方法識別出各測點(diǎn)的位移響應(yīng)后，通過傅里葉變換獲取各測點(diǎn)在同一固有頻率下幅頻曲線的幅值大小并進(jìn)行歸一化處理，再利用各測點(diǎn)相頻曲線的相位角判斷其相對位置，即可實(shí)現(xiàn)工作模態(tài)的辨識。

2 基于模態(tài)參數(shù)的損傷識別方法

采用模態(tài)參數(shù)進(jìn)行損傷識別的原理在于，損傷將造成結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度改變，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)發(fā)生變化，且在損傷處模態(tài)振型往往會出現(xiàn)奇異性峰值，從而判斷結(jié)構(gòu)損傷部位[21]。大量研究表明[22-24]，轉(zhuǎn)角模態(tài)和曲率模態(tài)對結(jié)構(gòu)早期損傷較為敏感，故選取這兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行損傷識別和定位。

2.1 轉(zhuǎn)角模態(tài)

轉(zhuǎn)角模態(tài)是位移模態(tài)的一階導(dǎo)數(shù)。因結(jié)構(gòu)損傷處剛度減少，導(dǎo)致剛度變化截面處左右側(cè)轉(zhuǎn)角不同，但結(jié)構(gòu)仍滿足整體變形協(xié)調(diào)條件[25]，即

(14)

式中：xl、xr分別為截面的左、右側(cè)；v(x)為y方向的位移模態(tài)；EI為梁的抗彎剛度；Kτ為剛度變化截面處的等效轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，具體公式見文獻(xiàn)[26]。式(14)表明，在剛度變化截面處位移模態(tài)的一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，即轉(zhuǎn)角模態(tài)將出現(xiàn)畸變，從而可通過該特性識別梁截面發(fā)生的損傷。

2.2 曲率模態(tài)

曲率模態(tài)為位移模態(tài)的二階導(dǎo)數(shù)，一般通過中心差分法近似計(jì)算[27]。

(15)

式中：ρ(x)為梁彎曲振動(dòng)曲線的曲率半徑；Δ為測點(diǎn)間距。當(dāng)結(jié)構(gòu)局部出現(xiàn)損傷或損傷程度增加時(shí)，梁損傷部位的抗彎剛度減少，故損傷位置處的曲率將增大，因而通過檢測曲率模態(tài)在損傷前后的變化即可判斷損傷程度與損傷位置。

3 數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模型

建立2 m單跨簡支梁有限元模型，驗(yàn)證密集測點(diǎn)條件下?lián)p傷識別的有效性，矩形梁截面寬×高為5 cm×1 cm，如圖3所示。在梁底部設(shè)置寬1 mm的橫向通長裂紋模擬損傷，以裂紋深度h與梁高H的比值表示損傷程度，以左端支座為零點(diǎn)表示損傷位置。損傷工況如表1所示。

圖3 簡支梁有限元模型Fig.3 Finite element model of simply supported

表1 損傷工況Table 1 Damage cases of beam

為對比密集、稀疏測點(diǎn)下?lián)p傷識別效果，假設(shè)在簡支梁上以0.25 m等間距布設(shè)加速度傳感器為稀疏測點(diǎn)情況，相當(dāng)于在被測結(jié)構(gòu)1/8等分點(diǎn)布設(shè)傳感器；而DIC方法能實(shí)現(xiàn)的測點(diǎn)最小間距由相機(jī)像素和拍攝物距決定，當(dāng)前單臺主流相機(jī)針對2 m長木梁能夠識別出的物理距離(相當(dāng)于測點(diǎn)間距)可高達(dá)0.34 mm，但考慮到計(jì)算工作量及必要性，以0.05 m作為DIC測試的最大間距(密集測點(diǎn))。若0.05 m間距無法實(shí)現(xiàn)預(yù)期的損傷識別，可進(jìn)一步選取更小的測點(diǎn)間距進(jìn)行試算。梁的損傷模型及傳感器測點(diǎn)布置如圖3所示。在數(shù)值算例中，直接采用有限元計(jì)算的模態(tài)振型進(jìn)行損傷識別，沒有采用DIC進(jìn)行模態(tài)振型識別。

3.2 損傷識別結(jié)果

考慮到古建筑木結(jié)構(gòu)梁具有截面大、跨度小的特點(diǎn)，實(shí)際結(jié)構(gòu)中往往無法有效對高階振型進(jìn)行激勵(lì)，故選取稀疏、密集測點(diǎn)下簡支梁的第一階模態(tài)振型，其工況1～工況4下模態(tài)振型的變化如圖4所示，其中工況0表示無損傷狀態(tài)。稀疏測點(diǎn)下的轉(zhuǎn)角、曲率模態(tài)在損傷前后無明顯差別，而密集測點(diǎn)獲得的轉(zhuǎn)角模態(tài)與曲率模態(tài)在損傷位置處存在明顯的奇異性峰值，可以判斷損傷位置與損傷程度。

圖4 基于第一階振型的轉(zhuǎn)角及曲率模態(tài)Fig.4 Rotation and curvature mode based on

裂紋深度的增加會導(dǎo)致稀疏測點(diǎn)下的轉(zhuǎn)角模態(tài)和曲率模態(tài)幅值均產(chǎn)生微小變化，但在損傷位置并未存在奇異性峰值，故采用損傷前后模態(tài)差作為判斷指標(biāo)，以提高識別靈敏度，稀疏測點(diǎn)與密集測點(diǎn)的模態(tài)差如圖5所示，工況1/0.25表示工況1/測點(diǎn)間距為0.25 m。無噪聲情況下，稀疏測點(diǎn)的模態(tài)差在損傷位置處均未出現(xiàn)明顯的奇異性峰值，而密集測點(diǎn)的模態(tài)差可以準(zhǔn)確判斷出損傷位置；峰值的相對大小與損傷程度呈正比關(guān)系，由此可區(qū)分損傷程度，且曲率差指標(biāo)更為準(zhǔn)確。

圖5 基于第一階振型的轉(zhuǎn)角及曲率差Fig.5 Rotation and curvature difference based on the first mode

圖6為稀疏、密集測點(diǎn)對簡支梁多處損傷識別的對比結(jié)果。對于圖6(a)中的轉(zhuǎn)角模態(tài)，稀疏測點(diǎn)無法實(shí)現(xiàn)損傷識別；當(dāng)間距為0.01 m時(shí)，密集測點(diǎn)出現(xiàn)奇異性峰值，但對于靠近跨中處的損傷，轉(zhuǎn)角模態(tài)幅值出現(xiàn)減小的情況，并無奇異性峰值，對損傷不夠敏感。對于圖6(b)中的曲率模態(tài)，當(dāng)損傷發(fā)生在稀疏測點(diǎn)位置時(shí)，不能識別損傷，而當(dāng)損傷發(fā)生在測點(diǎn)之間時(shí)，會導(dǎo)致?lián)p傷的錯(cuò)誤定位以及損傷程度的辨識錯(cuò)誤；當(dāng)間距為0.05 m時(shí)，根據(jù)密集測點(diǎn)曲率模態(tài)的峰值位置和大小，能夠準(zhǔn)確區(qū)分不同位置和不同程度的損傷。

圖6 基于第一階振型的兩處損傷識別Fig.6 Two damage identifications based on the first mode

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選取長×寬×高為1.5 m×0.05 m×0.01 m的簡支木梁為研究對象，在梁側(cè)面從左至右分別粘貼旋子、蘇式、和璽3種常見的古建筑彩繪圖，共同作為DIC拍攝區(qū)域，3種彩繪圖的長度均為0.25 m。采用1 920×1 080像素的SONY HDR-CX670攝像機(jī)進(jìn)行拍攝，幀率取為50 Hz。先以0.05 m等間距布置的測點(diǎn)作為密集測點(diǎn)，同時(shí)在梁上以0.25 m等間距布置5個(gè)加速度傳感器，設(shè)置其采樣頻率為64 Hz。在梁跨中施加豎向初位移，以木梁自由振動(dòng)方式激振。實(shí)驗(yàn)布置如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)布置圖

以數(shù)值模擬算例定義的損傷方式在木梁底部設(shè)置1 mm深度的橫向通長裂縫，損傷工況如表2所示。

表2 試驗(yàn)損傷工況Table 2 Damage cases of test

攝像機(jī)光軸垂直于木梁表面進(jìn)行拍攝時(shí)，表示物理位移與圖像位移之間關(guān)系的尺度因子λ=dknown/Iknown[28]，其中，dknown為物體表面已知長度，mm；Iknown為在圖像上對應(yīng)的像素長度，pixel。實(shí)驗(yàn)?zāi)玖旱暮穸葹?0 mm，在圖像上對應(yīng)像素長度為16 pixel，故尺度因子λ=0.625 mm/pixel，像素間距為0.625 mm，因此，DIC方法能夠精確實(shí)現(xiàn)等間距密集測量。

在木梁跨中布置激光位移傳感器(LDS)以驗(yàn)證DIC方法測量位移的準(zhǔn)確性。LDS的型號為LR-TB2000，采樣頻率為64 Hz。根據(jù)計(jì)算的尺度因子，將圖像位移轉(zhuǎn)換為物理位移，跨中處自由衰減的位移時(shí)程曲線如圖8(a)所示。由圖8(a)可知，激光位移傳感器與DIC方法獲取的跨中位置處位移時(shí)程曲線基本一致，從而說明DIC測量結(jié)構(gòu)位移具有較好的準(zhǔn)確性。

采用DIC方法識別出的位移時(shí)程曲線如圖8(b)所示，圖例中數(shù)值代表距左端支座的距離。從圖8(b)可知，0.25與1.25 m處、0.5與1 m處的測點(diǎn)振動(dòng)幅值基本吻合，即對稱位置處的位移時(shí)程曲線一致，與理論相符，表明不同類型的古建筑彩繪圖對DIC的識別精度影響不大。

圖8 位移時(shí)程曲線Fig.8 Displacement time-history

通過識別梁上密集測點(diǎn)的位移時(shí)程曲線，進(jìn)行FFT變換,獲取各像素點(diǎn)的幅頻曲線與相頻曲線。根據(jù)相位角正負(fù)與幅值大小進(jìn)行歸一化處理，獲得梁的一階工作模態(tài)，無損狀態(tài)下的工作模態(tài)如圖9所示。由該圖可知，通過DIC密集測點(diǎn)獲得的工作模態(tài)曲線更光滑，包含更多的局部信息。

圖9 一階工作模態(tài)Fig.9 First order operation

根據(jù)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，考慮轉(zhuǎn)角模態(tài)與曲率模態(tài)對損傷的相對敏感程度，以及實(shí)驗(yàn)中環(huán)境噪聲與光照條件的影響，采用較為敏感的曲率差損傷指標(biāo)判斷損傷識別效果，基于第一階振型不同損傷程度的單處損傷識別結(jié)果如圖10所示。圖10(a)中，根據(jù)不同工況下、不同測點(diǎn)位置處的曲率差峰值并不能確定損傷位置在0.5 m處，相反，在其他測點(diǎn)出現(xiàn)了錯(cuò)誤的損傷定位。原因在于傳感器與木梁的接觸面較大，安裝傳感器時(shí)不能準(zhǔn)確布置在目標(biāo)采集點(diǎn)位置上，導(dǎo)致利用傳感器獲取的位移模態(tài)進(jìn)行中心差分時(shí)，測點(diǎn)間距的較大誤差會造成曲率模態(tài)峰值發(fā)生明顯改變，從而導(dǎo)致?lián)p傷位置的定位錯(cuò)誤，并且根據(jù)峰值的相對大小也難以判斷損傷程度，因此，利用傳統(tǒng)加速度傳感器難以識別木梁的損傷。

采用DIC方法識別結(jié)構(gòu)模態(tài)時(shí)，雖然圖像像素的最小間距為0.625 mm，但考慮到計(jì)算效率，先選取0.05 m作為密集測點(diǎn)，識別結(jié)果如圖10(b)所示。從圖10可知，通過DIC方法計(jì)算的曲率差在木梁距左端0.5 m處存在明顯的奇異性峰值，可實(shí)現(xiàn)損傷的準(zhǔn)確定位，且不同損傷情況下的峰值也存在差別，其大小與損傷程度呈正比關(guān)系。因此，可通過奇異性峰值大小判斷木梁損傷的相對大小。

圖10 基于第一階振型的單處損傷曲率差Fig.10 Curvature difference of single damage based on the first mode

在木梁存在兩處損傷的情況下，稀疏、密集測點(diǎn)的識別結(jié)果如圖11所示。圖11(a)中存在3處明顯峰值，其中0.75 m處的峰值最大，與實(shí)際損傷位置存在較大的誤差，原因在于根據(jù)曲率模態(tài)計(jì)算式(15)，損傷造成的位移模態(tài)突變會導(dǎo)致其相鄰測點(diǎn)的曲率模態(tài)值發(fā)生改變，因此，0.5 m處的損傷導(dǎo)致位移模態(tài)在該處發(fā)生突變，0.75 m處測點(diǎn)的曲率模態(tài)由于該突變產(chǎn)生了峰值，同時(shí)0.8 m處的損傷也會對0.75 m處測點(diǎn)造成相同的影響，因此，稀疏測點(diǎn)易受多處損傷的影響而導(dǎo)致錯(cuò)誤的損傷定位，并且會造成損傷位置處的奇異性峰值疊加，從而導(dǎo)致?lián)p傷程度的誤判。

由圖11(b)可知，密集測點(diǎn)下，在損傷位置0.5、0.8 m處存在明顯奇異性峰值，可以判斷在這兩處位置存在損傷，并且對應(yīng)位置處的峰值大小與預(yù)設(shè)的裂紋深度成正比。因此，當(dāng)木梁存在多處損傷時(shí)，該方法不但可實(shí)現(xiàn)小尺度損傷的準(zhǔn)確識別，還能判斷不同損傷的相對大小。將測點(diǎn)的間距進(jìn)一步減小，能夠?qū)崿F(xiàn)兩處損傷引起的位移模態(tài)突變不會影響同一測點(diǎn)的曲率模態(tài)值，從而保證密集測點(diǎn)下的損傷準(zhǔn)確定位、損傷位置處奇異性峰值保持穩(wěn)定。

圖11 基于第一階振型的兩處損傷曲率差Fig.11 Curvature difference of two damages based on the first mode

綜上，實(shí)驗(yàn)表明，使用傳統(tǒng)加速度傳感器進(jìn)行損傷識別受限于測點(diǎn)間距過大、布設(shè)位置偏離等因素，造成損傷的錯(cuò)誤定位；而DIC方法的密集測點(diǎn)能夠?qū)崿F(xiàn)多處損傷的定位以及損傷相對程度的辨別。

5 結(jié)論

針對接觸式傳感器進(jìn)行古建筑木結(jié)構(gòu)彩繪梁動(dòng)態(tài)損傷識別易造成木結(jié)構(gòu)損傷的問題，利用木結(jié)構(gòu)梁表面自身彩繪圖案，選取不同模態(tài)參數(shù)作為損傷指標(biāo)，提出基于數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)原理的非接觸式損傷識別方法，數(shù)值模擬和彩繪簡支梁實(shí)驗(yàn)表明：

1)以古建筑彩繪圖案為對象，DIC方法能實(shí)現(xiàn)彩繪梁的無損全場動(dòng)態(tài)位移精準(zhǔn)測量，通過密集測點(diǎn)獲取損傷信息更多的工作模態(tài)，有效克服了傳統(tǒng)接觸式測量造成木梁表面損壞、測點(diǎn)不足的缺陷。

2)以規(guī)則排列的圖像像素為測點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)絕對等間距測量，避免接觸式傳感器測點(diǎn)布置偏離導(dǎo)致的信息采集錯(cuò)誤。

3)DIC方法測點(diǎn)間距可達(dá)毫米級，有效避免了兩處損傷對同一測點(diǎn)的累積影響，能夠?qū)崿F(xiàn)木梁小尺度直裂縫的準(zhǔn)確定位和損傷相對大小的辨識。

4)受限于古建筑內(nèi)部場地大小，單個(gè)相機(jī)可能存在無法拍攝大跨度木梁的缺點(diǎn)，后期需進(jìn)一步研究使用多個(gè)相機(jī)進(jìn)行圖像拼接，從而實(shí)現(xiàn)大型古建筑結(jié)構(gòu)整體的模態(tài)測試。