張立奎，段大猷，王佐才

(1. 安徽省交通控股集團(tuán)有限公司，合肥 230088；2.合肥工業(yè)大學(xué) a.土木與水利工程學(xué)院；b.安徽省基礎(chǔ)設(shè)施安全檢測(cè)與監(jiān)測(cè)工程實(shí)驗(yàn)室；c.土木工程防災(zāi)減災(zāi)安徽省工程技術(shù)研究中心，合肥230009)

橋梁的位移是橋梁健康監(jiān)測(cè)中的重要參數(shù)，可以直接反映橋梁的變形及運(yùn)營(yíng)狀態(tài)。在工程中，通常采用水準(zhǔn)測(cè)量系統(tǒng)直接測(cè)量位移，但這種方法難以長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)位移且測(cè)量頻率低。其他的位移直接測(cè)量方法，如線性差動(dòng)變壓器(LVDT)、實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分全球定位系統(tǒng)(RTK-GPS)[1]、激光多普勒振動(dòng)儀(LDV)[2]、雷達(dá)傳感器[3]、激光雷達(dá)(LiDAR)[4]、計(jì)算機(jī)視覺(jué)方法[5]，存在設(shè)備成本高、采樣率低、適用性有限等缺點(diǎn)。對(duì)于間接測(cè)量法，傾角儀撓曲重構(gòu)法的測(cè)量精度相對(duì)較低，而且用傾角儀進(jìn)行動(dòng)撓度測(cè)量時(shí)，對(duì)各傾角儀的相位差、瞬態(tài)反應(yīng)以及零漂等有著較高的要求[6]。近年來(lái)，應(yīng)變的測(cè)量精度獲得了較大提高，特別是分布式光纖光柵傳感技術(shù)的應(yīng)用，可以實(shí)現(xiàn)橋梁應(yīng)變的分布式監(jiān)測(cè)，故基于應(yīng)變的撓度測(cè)量方法獲得較廣泛的應(yīng)用[7-9]。

對(duì)于實(shí)際橋梁的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，難以準(zhǔn)確地獲得橋梁的邊界條件及模態(tài)振型，產(chǎn)生的誤差可能影響最終變形重構(gòu)的精度。Moon等[15]提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和橋梁縱向應(yīng)變的實(shí)時(shí)橋梁撓度重構(gòu)方法。Tian等[16]使用雙向LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了斜拉橋索力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與主梁撓度的關(guān)系模型。LSTM作為一種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)體系結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列建模中[17-19]，也可以應(yīng)用于基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的變形監(jiān)測(cè)。筆者建立了多層堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)數(shù)據(jù)訓(xùn)練建立應(yīng)變、加速度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與橋梁變形的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)融合，變形重構(gòu)在數(shù)值模擬及試驗(yàn)驗(yàn)證中獲得良好的結(jié)果，具有較高的精度。

1 多源數(shù)據(jù)融合LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 LSTM算法原理

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有長(zhǎng)時(shí)間記憶信息的特性，不僅可以從單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)提取信息，還可以從整個(gè)系列數(shù)據(jù)中提取信息。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)允許信息持久化循環(huán)，其結(jié)構(gòu)由元胞序列構(gòu)成。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的元胞結(jié)構(gòu)如圖1所示，xt是時(shí)間序列的輸入，ht是時(shí)間序列的輸出，t表示時(shí)間。

圖1 LSTM元胞的結(jié)構(gòu)

在LSTM單元中，函數(shù)σ和tanh表示為

(1)

(2)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)元胞中有3種門(mén)：遺忘門(mén)、輸入門(mén)和輸出門(mén)。遺忘門(mén)通過(guò)式(3)決定需要保留多少Ct-1狀態(tài)參數(shù)；輸入門(mén)使用式(4)和式(5)確定保存到Ct的輸入；輸出門(mén)通過(guò)式(6)～式(8)控制輸出。

ft=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)

(3)

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bi)

(4)

(5)

ot=σ(Wo[ht-1,xt]+bo)

(6)

ht=ot*tanh(Ct)

(7)

(8)

圖2 堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)變形流程

多源數(shù)據(jù)融合變形重構(gòu)方法流程示意圖如圖3所示。首先對(duì)應(yīng)變和加速度的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，采樣頻率與加速度一致的應(yīng)變數(shù)據(jù)可以直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對(duì)低采樣頻率的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值至與加速度數(shù)據(jù)采樣頻率一致。

圖3 橋梁變形重構(gòu)流程

由于輸入原始加速度數(shù)據(jù)后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變形重構(gòu)精度不理想，為保證重構(gòu)變形的高頻精度，對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。對(duì)加速度二次積分并通過(guò)FIR濾波器去除積分過(guò)程中產(chǎn)生的低頻漂移現(xiàn)象，將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)。通過(guò)有限元模擬或者實(shí)際測(cè)量獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練獲得LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。實(shí)際應(yīng)用中，將預(yù)處理之后的數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，即可獲得橋梁的變形位移。

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

使用有限元模擬軟件建立橋梁動(dòng)態(tài)車(chē)橋耦合系統(tǒng)的有限元模型。該橋?yàn)榛炷翗蛎?、工字鋼主?跨連續(xù)梁橋，每跨35 m?；炷翗蛎婧穸葹?.22 m，楊氏模量為34.5 GPa，泊松比為0.2，密度為2 700 kg/m3。工字梁高1.8 m，截面面積為854.4 cm2，上翼緣寬度為800 mm，下翼緣寬度為960 mm。工字鋼梁的楊氏模量為206 GPa，泊松比為0.28，密度為7 850 kg/m3。車(chē)輛為具有二次懸掛的55 t卡車(chē)。橋梁整體如圖4所示，橋梁橫截面如圖5所示。橋面鋪裝的不平整度為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 920—2002中規(guī)定的c類(lèi)。

圖4 橋梁有限元模型

圖5 橋梁模型橫截面

選取一側(cè)主梁對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)有限元法獲得主梁測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)變、加速度和位移。應(yīng)變、加速度和位移的采樣率均為100 Hz，對(duì)數(shù)值計(jì)算獲得的應(yīng)變和加速度數(shù)據(jù)添加5%的高斯白噪聲以模擬實(shí)際測(cè)量的誤差。測(cè)量點(diǎn)的布置如圖6所示。

圖6 測(cè)點(diǎn)分布圖

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

通過(guò)有限元車(chē)橋耦合系統(tǒng)模擬獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)包括一輛卡車(chē)以50 km/h和80 km/h的速度行駛通過(guò)橋梁，以及多輛卡車(chē)以50 km/h的速度通過(guò)橋梁。

在LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，較大的批量(batch size)通常導(dǎo)致更快的模型收斂，但可能最終收斂不佳；較小的批量會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練過(guò)程波動(dòng)較大?；贐engio[18]的研究，大于10的批量計(jì)算速度較快，本文使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練批次大小設(shè)為32。選取激活函數(shù)時(shí)，由于Sigmoid函數(shù)容易產(chǎn)生梯度消失，Relu函數(shù)可能導(dǎo)致訓(xùn)練過(guò)程中梯度歸零的問(wèn)題，因此，激活函數(shù)選用Tanh函數(shù)。優(yōu)化算法為Adam，該算法對(duì)每個(gè)配置參數(shù)使用最佳實(shí)踐初始值，適用于各種問(wèn)題。當(dāng)dropout參數(shù)為0時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練出現(xiàn)了過(guò)擬合；當(dāng)dropout參數(shù)設(shè)為0.3時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始欠擬合。為了使LSTM達(dá)到最佳精度，使用正則化方法將dropout參數(shù)設(shè)為0.2。

為了選擇合適的隱藏層數(shù)，圖7比較了不同隱藏層的堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練損失，訓(xùn)練的遺忘率都設(shè)為0.2。均方誤差(Mean Squared Error, MSE)表示在訓(xùn)練堆疊LSTM網(wǎng)絡(luò)時(shí)每個(gè)時(shí)間步的訓(xùn)練損失。訓(xùn)練損失可以表示為

圖7 不同層數(shù)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練損失

(9)

2.3 變形重構(gòu)結(jié)果

經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以完成對(duì)橋梁變形的重構(gòu)，對(duì)基于加速度的FIR濾波器[19]、基于應(yīng)變模態(tài)[10]以及LSTM數(shù)據(jù)融合的變形重構(gòu)方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。本例中，3輛載重55 t的卡車(chē)以60 km/h的速度通過(guò)橋梁，卡車(chē)之間的距離是35 m。重構(gòu)位移與實(shí)際位移的對(duì)比如圖8所示。

圖8 位移重構(gòu)結(jié)果對(duì)比

各個(gè)測(cè)點(diǎn)的重構(gòu)位移誤差如表1所示，提出的方法在多車(chē)荷載情況下具有較高的準(zhǔn)確性，誤差最大不超過(guò)7.5%。而基于加速度的位移重構(gòu)方法，F(xiàn)IR濾波器消除了輸入數(shù)據(jù)的低頻信息，避免了低頻漂移，但也因此導(dǎo)致位移重構(gòu)誤差較大。與基于應(yīng)變的方法相比，提出的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變形重構(gòu)方法增加了加速度數(shù)據(jù)，提高了變形重構(gòu)的精度。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的訓(xùn)練，堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可完成數(shù)據(jù)融合并構(gòu)建測(cè)量數(shù)據(jù)與變形的關(guān)系，結(jié)果表明，該方法可以獲得更高的精度。

表1 各測(cè)點(diǎn)的誤差

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)概況

為了進(jìn)一步驗(yàn)證利用應(yīng)變和加速度數(shù)據(jù)融合的位移重構(gòu)方法，對(duì)不同邊界條件的梁進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)梁為長(zhǎng)2.8 m的鋁梁，寬度為100 mm，厚度為20 mm，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33，梁的密度為2 700 kg/m3。試驗(yàn)驗(yàn)證了簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁的工況。

簡(jiǎn)支梁表面均勻放置7個(gè)應(yīng)變傳感器，間距為35 cm。在1/4、1/2和3/4跨距處安裝加速度傳感器和電渦流位移傳感器。對(duì)于兩跨連續(xù)梁，去除了梁中點(diǎn)處的傳感器，其余傳感器的布置與簡(jiǎn)支梁相同。簡(jiǎn)支梁和兩跨連續(xù)梁的傳感器布置如圖9所示，整體布置和信號(hào)采集系統(tǒng)如圖10所示。在采樣頻率為200 Hz的情況下，測(cè)量了應(yīng)變、加速度和位移。

圖9 傳感器布置示意圖

圖10 試驗(yàn)梁和數(shù)字采集系統(tǒng)

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

在變形重構(gòu)前需要對(duì)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使用的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及相關(guān)參數(shù)與2.2節(jié)一致。

3.2.1 簡(jiǎn)支梁 對(duì)試驗(yàn)梁施加隨機(jī)錘擊激勵(lì)，先通過(guò)20 s數(shù)據(jù)對(duì)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可重構(gòu)目標(biāo)點(diǎn)的位移，位移重構(gòu)結(jié)果如圖11所示。

圖11 簡(jiǎn)支梁重構(gòu)位移對(duì)比

為了深入分析變形重構(gòu)結(jié)果，每2 s對(duì)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算一次誤差，誤差函數(shù)定義為

(10)

圖12 簡(jiǎn)支梁各測(cè)點(diǎn)變形重構(gòu)誤差

3.2.2 連續(xù)梁 對(duì)連續(xù)梁施加隨機(jī)錘擊激勵(lì)，位移對(duì)比如圖13所示?；跀?shù)據(jù)融合的LSTM變形重構(gòu)方法結(jié)果，每2 s的誤差如圖14所示。

圖13 連續(xù)梁重構(gòu)位移對(duì)比

圖14 連續(xù)梁各測(cè)點(diǎn)變形重構(gòu)誤差

數(shù)據(jù)融合的LSTM變形重構(gòu)方法最大誤差小于8%，堆疊LSTM網(wǎng)絡(luò)在不同情況下均性能穩(wěn)定。相比之下，基于應(yīng)變和基于加速度的變形重構(gòu)方法誤差高于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變形重構(gòu)方法。

4 結(jié)論

提出了一種基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多源數(shù)據(jù)融合變形重構(gòu)方法。該方法可以將實(shí)測(cè)加速度和應(yīng)變數(shù)據(jù)融合，實(shí)現(xiàn)高精度的位移重構(gòu)。其主要優(yōu)點(diǎn)包括：

1)提出的基于堆疊LSTM網(wǎng)絡(luò)的位移重構(gòu)方法，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單預(yù)處理后即可輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)融合過(guò)程由網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)完成。

2)經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的訓(xùn)練后，LSTM網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確地重構(gòu)不同工況下的位移。在位移重構(gòu)過(guò)程中，不需要預(yù)先知道結(jié)構(gòu)的中性軸和模態(tài)振型。

3)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以自動(dòng)融合不同類(lèi)型的測(cè)量數(shù)據(jù)，位移重構(gòu)精度比基于單一源的方法更準(zhǔn)確。