周華飛，蔣賢輝，余憶彬，王哲

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，杭州 310013；2.溫州大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，浙江 溫州 325006)

近年來(lái)，受益于圖像傳感器、計(jì)算機(jī)等硬件設(shè)備性能的提升及圖像處理算法的優(yōu)化，攝像測(cè)量技術(shù)已經(jīng)廣泛運(yùn)用于航空航天、國(guó)防試驗(yàn)、勘察勘測(cè)、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域[1]。在土木工程領(lǐng)域，攝像測(cè)量技術(shù)也為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)提供了更高效便利的可能[2-4]。然而實(shí)際應(yīng)用中，受溫度、光照、氣流等因素影響，攝像測(cè)量得到的信號(hào)通常是包含各種誤差的混疊信號(hào)。為提高攝像測(cè)量技術(shù)的使用精度，有必要對(duì)其誤差源進(jìn)行探究。目前，關(guān)于攝像測(cè)量技術(shù)誤差源的研究報(bào)道并不多見(jiàn)。杜文嫚等[5]同時(shí)采用攝像測(cè)量技術(shù)與加速度傳感器測(cè)量固定頻率的振動(dòng)信號(hào)，指出振動(dòng)、氣流、系統(tǒng)噪聲等因素會(huì)造成攝像測(cè)量誤差。秦良忠等[6]對(duì)高層建筑動(dòng)態(tài)位移進(jìn)行了全天候攝像測(cè)量，分析了降雨天氣下的位移實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，表明降雨導(dǎo)致攝像測(cè)量精度明顯降低。Zhou等[7]研究了控溫環(huán)境下攝像測(cè)量系統(tǒng)的性能，發(fā)現(xiàn)攝像測(cè)量誤差具有明顯的周期性變化規(guī)律，且與其所控制的室內(nèi)空氣溫度周期性變化規(guī)律相似。由于不同誤差源引起的誤差相互混疊，這給逆向探究誤差源及其影響程度造成諸多困難，因此，需要一種無(wú)需知曉各種誤差源信息的前提下，能分離出各種誤差源并量化它們影響程度的方法。

盲源分離(Blind Source Separation，BSS)無(wú)需完全了解源信號(hào)和信號(hào)混合過(guò)程，將各獨(dú)立信號(hào)從混合信號(hào)中分離出來(lái)，可利用較少的約束條件獲取最多的有用信息，適用于解決攝像測(cè)量誤差源探究問(wèn)題[8]。其中,快速獨(dú)立分量分析算法(Fast Independent Component Analysis，F(xiàn)astICA)基于非高斯最大化原理從觀測(cè)信號(hào)中分離出獨(dú)立分量，是獨(dú)立分量分析的一種快速算法，已成為處理盲源分離問(wèn)題的主要手段[9]。此外，盲源分離技術(shù)一個(gè)至關(guān)重要的前提是觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)必須大于或等于源信號(hào)個(gè)數(shù)。受實(shí)際使用條件制約，攝像測(cè)量所獲取的觀察信號(hào)不一定能滿(mǎn)足這一前提。集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)作為一種自適應(yīng)信號(hào)處理方法，能將單通道時(shí)域信號(hào)分解為一系列的基本模態(tài)分量，實(shí)現(xiàn)信號(hào)去噪、信號(hào)維度拓展等功能[10-11]。筆者提出一種結(jié)合EEMD和FastICA的攝像測(cè)量誤差源盲分離方法。

1 EEMD-FastICA盲源分離法

針對(duì)盲源分離必須滿(mǎn)足觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)大于或等于源信號(hào)數(shù)目這一約束條件，提出一種基于EEMD-FastICA的攝像測(cè)量誤差源分離方法。利用EEMD分解拓展了攝像測(cè)量信號(hào)維度，成功將盲源分離技術(shù)運(yùn)用到攝像測(cè)量信號(hào)的處理上。同時(shí)，F(xiàn)astICA算法又進(jìn)一步改善了EEMD分解分量仍存在少量模態(tài)混疊的弊端。該法結(jié)合兩種算法的優(yōu)勢(shì)可實(shí)現(xiàn)攝像測(cè)量各誤差源所致誤差的分離，有助于對(duì)位移攝像測(cè)量誤差源的探究。

1.1 集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)是一種自適應(yīng)時(shí)頻數(shù)據(jù)分析方法，不同于小波分析等不具備自適應(yīng)能力的信號(hào)處理方法，該方法在信號(hào)處理過(guò)程中無(wú)需人為干涉，被廣泛運(yùn)用于各大領(lǐng)域[12-13]。EMD按照一定規(guī)則將時(shí)域信號(hào)分解為一系列頻率由高到低排列的基本模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function, IMF)，具體步驟是：首先，通過(guò)微分運(yùn)算確定原始信號(hào)的所有局部極值點(diǎn)；接著，利用三次樣條曲線將所有的局部極大值和極小值分別連接形成上下包絡(luò)線，并由上下包絡(luò)線得到均值曲線；然后，將原始信號(hào)減去均值曲線得到中間信號(hào)，若中間信號(hào)滿(mǎn)足IMF約束條件即被認(rèn)定為IMF1，并將原始信號(hào)減去IMF1作為新的原始信號(hào)，否則，以中間信號(hào)作為新的原始信號(hào)。重復(fù)上述步驟，分解新的原始信號(hào)，直至分解完成。選擇不同頻率的IMF分量可以組成不同的濾波器，實(shí)現(xiàn)濾波功能，從而達(dá)到信號(hào)去噪、拓展信號(hào)維度等目的。然而，由于EMD對(duì)極值點(diǎn)的選取并不完全準(zhǔn)確，使得極值點(diǎn)分布不均勻，導(dǎo)致求取的包絡(luò)線為噪聲信號(hào)的局部包絡(luò)和真實(shí)信號(hào)包絡(luò)的組合。因此，EMD所得的IMF通常存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。為改善分離混疊問(wèn)題，Wu等[14]在EMD方法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了EEMD算法。該算法將零均值、等方差的白噪聲添加到觀測(cè)信號(hào)中構(gòu)造新信號(hào)，即

(1)

(2)

式中：cji(t)為第j次EMD分解得到的i個(gè)IMF分量；Rj(t)為EMD分解的剩余分量。最終將每次分解所得的相應(yīng)IMF分量集合求均值，得到EEMD分解的結(jié)果。

(3)

式中：ci(t)為EEMD分解的最終結(jié)果。

EEMD添加的為零均值、等方差的白噪聲，集合求均值時(shí)白噪聲將相互抵消，從而避免了添加白噪聲對(duì)原信號(hào)造成干擾，同時(shí)又克服了單次EMD分解存在一個(gè)IMF中包含不同頻率尺度的信號(hào)分量或相似頻率尺度的信號(hào)分量出現(xiàn)在不同IMF中的模態(tài)混疊情況，最終只留下信號(hào)的真實(shí)成分。理論上，添加白噪聲的次數(shù)(集成平均次數(shù))越多則越有利于信號(hào)的完全分解。大量研究證明，當(dāng)添加白噪聲超過(guò)百次后，分解產(chǎn)生的誤差已不到1%，分解結(jié)果較為精確[15-16]。因此，在算法運(yùn)用上將添加200次白噪聲，以滿(mǎn)足分解需求。

1.2 盲源分離

盲源分離理論認(rèn)為，觀測(cè)得到的m個(gè)混合信號(hào)X=(x1,x2，…，xm)T是由n個(gè)未知獨(dú)立源信號(hào)S=(s1,s2，…，sn)線性組合所得，并假設(shè)n≤m，即

X=AS

(4)

式中：A為m×n的滿(mǎn)秩矩陣，稱(chēng)為混合矩陣。盲源分離流程如圖1所示，其基本目標(biāo)就是通過(guò)混合信號(hào)X估計(jì)出源信號(hào)S的最優(yōu)逼近Y。

圖1 盲源分離流程圖

依據(jù)中心極限定理，多個(gè)獨(dú)立源信號(hào)混合得到的觀測(cè)信號(hào)較各獨(dú)立源信號(hào)更趨向于高斯分布，換言之，獨(dú)立源信號(hào)較混合信號(hào)非高斯性更強(qiáng)。FastICA算法正是基于非高斯性最大化原理，從觀測(cè)信號(hào)中分離出獨(dú)立分量。由信息論可知，在所有等方差的隨機(jī)變量中，高斯性越強(qiáng)，則變量的熵越大。因此，F(xiàn)astICA算法利用熵的修正形式——負(fù)熵作為評(píng)價(jià)隨機(jī)變量非高斯性的度量。當(dāng)負(fù)熵達(dá)到最大值時(shí)，分離信號(hào)的非高斯性也達(dá)到最大，表明此時(shí)已完成各獨(dú)立分量的分離，故可用負(fù)熵作為分離判別準(zhǔn)則。相較傳統(tǒng)的ICA算法，F(xiàn)astICA算法具有快速尋優(yōu)迭代、計(jì)算量小、收斂速度更快、更穩(wěn)健的優(yōu)點(diǎn)，在數(shù)據(jù)處理、圖像分析等領(lǐng)域得到廣泛運(yùn)用[17-18]。因此，采用基于負(fù)熵的FastICA算法進(jìn)行獨(dú)立量分離。

負(fù)熵可通過(guò)隨機(jī)變量的微分熵來(lái)定義，對(duì)隨機(jī)變量Y，其微分熵與負(fù)熵分別定義為

(5)

J(Y)=H(YGauss)-H(Y)

(6)

式中：f(Y)是Y的概率密度函數(shù)；YGauss是與Y具有著相同方差的隨機(jī)高斯變量；H(Y)是隨機(jī)變量Y的微分熵；J(Y)是Y的負(fù)熵。通常情況下，f(Y)是未知的，為簡(jiǎn)化負(fù)熵的計(jì)算，可采用式(7)所示近似公式[19]。

J(Y)={E[g(Y)]-E[g(YGauss)]}2

(7)

FastICA算法的具體流程如下：首先，對(duì)觀測(cè)信號(hào)X進(jìn)行去均值的中心化處理；然后，通過(guò)主成分分析對(duì)中心化后的信號(hào)進(jìn)行白化處理，即利用主成分分析具有的降維功能將觀測(cè)信號(hào)數(shù)目降到與源信號(hào)維數(shù)相同；接著，對(duì)上述處理后的觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行線性變換，使新觀測(cè)信號(hào)的各分量互不相關(guān)且具有單位方差，即

Z=MX=MAS=BS

(8)

式中：Z為白化后的觀測(cè)信號(hào)；M為線性變換矩陣，B為與源信號(hào)維數(shù)相同的正交矩陣，可由式(9)證明。

E{ZZT}=BE{SST}BT=BBT=I

(9)

式中：I為單位矩陣。由此可見(jiàn)，經(jīng)上述處理后，可將盲源分離估計(jì)任意全秩混合矩陣A簡(jiǎn)化為估計(jì)正交混合矩陣B。至此，即可由式(8)得到源信號(hào)

S=BTZ

(10)

根據(jù)Kuhn-Tucker條件，Z的方差約束為1。對(duì)于白化數(shù)據(jù)Z而言，即將B的范數(shù)約束為1。在此條件下，使負(fù)熵最大的B可由式(11)獲得。

E{Zg(BTZ)}-αB=0

(11)

式中：α為常數(shù)。以F表示式(11)左邊的函數(shù)，利用牛頓迭代法求解式(11)，可得F的雅可比矩陣JF(B)為

JF(B)=E{ZZTg′(BTZ)}-αI

(12)

式中：g′(·)為g(·)的導(dǎo)函數(shù)。由于Z經(jīng)過(guò)白化處理，故式(12)又可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

JF(B)=E{g′(BT)}-αI

(13)

由式(11)可知α=E{BTZg(BTZ)}，帶入式(13)最終得到相似牛頓迭代公式

Bi+1=E{Zg(BiTZ)}-E{g′(BiTZ)}Bi

(14)

(15)

2 誤差源探究試驗(yàn)及初步分析

為了探究攝像測(cè)量技術(shù)的誤差源，并確定其主要誤差源，進(jìn)行長(zhǎng)期攝像測(cè)量試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置及布置如圖2所示。數(shù)碼相機(jī)采用單色1/2英寸CCD，分辨率為1 024×1 024像素，最大幀率可達(dá)60 fps。鏡頭為變焦鏡頭，焦距在25～135 mm之間。監(jiān)測(cè)目標(biāo)為5個(gè)被固定在一個(gè)尺寸為500 mm×500 mm目標(biāo)面板上的LED燈，以便在長(zhǎng)期連續(xù)監(jiān)測(cè)中提供夜間能見(jiàn)度。測(cè)量系統(tǒng)與監(jiān)測(cè)目標(biāo)相距約80 m。為確定攝像測(cè)量誤差，監(jiān)測(cè)目標(biāo)的位移真實(shí)值必須已知，然而，實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的位移真實(shí)值往往不得而知。為簡(jiǎn)化試驗(yàn)，采用靜止的監(jiān)測(cè)目標(biāo)，即保持監(jiān)測(cè)目標(biāo)在試驗(yàn)全過(guò)程處于靜止?fàn)顟B(tài)。因此，監(jiān)測(cè)目標(biāo)的真實(shí)位移可認(rèn)為是零，而攝像測(cè)量系統(tǒng)得到的監(jiān)測(cè)目標(biāo)位移即為攝像測(cè)量過(guò)程中各誤差源所致的測(cè)量誤差。為提取監(jiān)測(cè)目標(biāo)位移，攝像測(cè)量系統(tǒng)從初始幀圖像中提取監(jiān)測(cè)目標(biāo)的特征模板，并在后續(xù)幀圖像中利用對(duì)象跟蹤算法進(jìn)行模板匹配，以初始幀監(jiān)測(cè)目標(biāo)的坐標(biāo)為參考，即可確定監(jiān)測(cè)目標(biāo)的位移時(shí)間序列。試驗(yàn)還監(jiān)測(cè)了相機(jī)溫度和環(huán)境溫度，受限于設(shè)備條件，試驗(yàn)采用外置溫度傳感器進(jìn)行監(jiān)測(cè)，其分辨率為0.1 ℃。值得一提的是，新型攝像機(jī)已經(jīng)可以通過(guò)集成在內(nèi)部的溫度傳感器來(lái)實(shí)時(shí)記錄溫度[21-22]，這將使得溫度監(jiān)測(cè)更方便。圖像的采樣頻率為1 fps，溫度的采樣周期為1 min。

圖2 攝像測(cè)量試驗(yàn)裝置布置

試驗(yàn)采集了2017年1月21日0:00到2017年3月6日23:59共1 080 h的測(cè)量數(shù)據(jù)。為消除測(cè)量數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲，位移測(cè)量數(shù)據(jù)采用1 min的平均值。5個(gè)測(cè)點(diǎn)采集到的位移數(shù)據(jù)相近，以中心目標(biāo)點(diǎn)為例，測(cè)量誤差如圖3所示?？梢?jiàn)，無(wú)論在水平還是垂直方向，都存在明顯的攝像測(cè)量誤差，且垂直方向的測(cè)量誤差遠(yuǎn)大于水平方向的測(cè)量誤差。對(duì)比空氣溫度數(shù)據(jù)，總體上兩個(gè)方向的測(cè)量誤差均與溫度表現(xiàn)出一定的相關(guān)性。為進(jìn)一步量化測(cè)量誤差與空氣溫度的相關(guān)性，計(jì)算了它們與空氣溫度的相關(guān)系數(shù)。結(jié)果表明，水平方向誤差與溫度的相關(guān)系數(shù)為0.593，垂直方向誤差與溫度的相關(guān)系數(shù)為0.515，這說(shuō)明溫度對(duì)攝像測(cè)量確實(shí)產(chǎn)生了不可忽略的影響，是攝像測(cè)量的一個(gè)誤差源。然而，測(cè)量誤差與溫度數(shù)據(jù)的波動(dòng)規(guī)律并非完全一致。

圖3 測(cè)量誤差與空氣溫度關(guān)系

圖4放大了第26～32天共10 080 min的測(cè)量誤差與空氣溫度，由圖4可見(jiàn)，短期內(nèi)測(cè)量誤差并非完全隨著溫度規(guī)律波動(dòng)，特別是在垂直方向上，測(cè)量誤差對(duì)比空氣溫度甚至出現(xiàn)了較明顯的反規(guī)律現(xiàn)象，這表明溫度似乎并非攝像測(cè)量唯一的誤差源。

圖4 第26～32天攝像測(cè)量誤差與空氣溫度關(guān)系

3 攝像測(cè)量誤差分離

選取第26～32天的攝像測(cè)量誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行盲源分離。首先，采用EEMD對(duì)攝像測(cè)量誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到一系列本征模態(tài)分量IMFs。圖5為垂直方向測(cè)量誤差的EEMD分解結(jié)果。由圖可見(jiàn)，垂直向誤差經(jīng)EEMD分解為10個(gè)分量，其中：IMF1為原始輸入信號(hào)，IMF10為分解殘余分量，IMF2～I(xiàn)MF9是按高頻到低頻依次排列的各頻率分量。從頻率角度而言，IMF2～I(xiàn)MF7為短周期高頻率信號(hào)，而IMF8與IMF9則為長(zhǎng)周期低頻率信號(hào)。特別地，IMF9與溫度表現(xiàn)出相近的波動(dòng)規(guī)律，故可推測(cè)其與溫致誤差分量相關(guān)。由于攝像測(cè)量的同一誤差源可能產(chǎn)生不同頻率的誤差分量，而不同誤差源也可能產(chǎn)生相近頻率的誤差分量，且由于EEMD得到的IMF仍可能存在少量的模態(tài)混疊現(xiàn)象，使得無(wú)法確定IMF9中是否存在不同誤差源造成的同頻誤差分量，故不宜直接將IMF9認(rèn)定為溫致誤差分量。其實(shí)，EEMD分解確實(shí)仍存在少量模態(tài)混疊現(xiàn)象，其中，IMF8即表現(xiàn)出了較明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象，因其含有不同的時(shí)間尺度(連續(xù)峰值之間的時(shí)間寬度)，如：第910 min與第2 311 min連續(xù)峰值的時(shí)間間隔為1 401 min，而第4 880 min與第5 328 min連續(xù)峰值的時(shí)間間隔為448 min，連續(xù)峰值之間的時(shí)間間隔存在較大差異，說(shuō)明IMF8確實(shí)仍存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。因此，利用IMF分量構(gòu)建多通道信號(hào)，進(jìn)一步進(jìn)行FastICA盲源分離。

圖6為利用圖5所示的IMFs構(gòu)建的多通道信號(hào)進(jìn)行盲源分離的結(jié)果。由圖6可見(jiàn)，IC7與IC9為長(zhǎng)周期低頻信號(hào)，而其余分量除短期內(nèi)出現(xiàn)隨機(jī)高頻波動(dòng)外(如IC1中，第2 016～3 024 min間出現(xiàn)短期大幅波動(dòng)，歸因于測(cè)量過(guò)程中攝像系統(tǒng)受到偶然因素影響)，大多時(shí)段內(nèi)均在較小幅值范圍內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)，故推測(cè)這些分量均為隨機(jī)噪聲。就低頻分量IC7與IC9而言，它們均表現(xiàn)出以24 h為周期的波動(dòng)規(guī)律，故推測(cè)與溫度有關(guān)。由于溫度變化將引起攝像機(jī)機(jī)械固件的熱脹冷縮，這使得圖像傳感器的印制電路板產(chǎn)生剛體位移，從而導(dǎo)致攝像測(cè)量產(chǎn)生圖像漂移，即測(cè)量誤差。不僅如此，由于熱脹冷縮變形與溫度呈線性關(guān)系，故圖像傳感器的剛體位移與溫度可能也存在較好的線性關(guān)系，這使得圖像漂移與溫度之間具有較好的線性關(guān)系，從而使得兩者具有較高的相關(guān)性。其實(shí)，在只考慮溫度影響的情況下，已有研究表明，圖像漂移確實(shí)與溫度存在良好的相關(guān)性，并認(rèn)為主點(diǎn)坐標(biāo)平移是攝像測(cè)量出現(xiàn)圖像漂移的主導(dǎo)原因，且主點(diǎn)坐標(biāo)平移與溫度具有良好的線性關(guān)系[7]。在多因素影響下，由于其他誤差源的影響可能導(dǎo)致攝像測(cè)量誤差與溫度的相關(guān)性降低，但溫度所致誤差分量與溫度之間仍應(yīng)具有較高的相關(guān)性。因此，進(jìn)一步分析它們與溫度的相關(guān)性，圖7給出兩個(gè)分量與溫度的對(duì)比情況?？梢?jiàn)，IC9與溫度波動(dòng)規(guī)律具有高度一致性，兩者的相關(guān)系數(shù)達(dá)0.739，故認(rèn)為IC9是溫度所致誤差分量。然而，IC7與溫度相關(guān)性較差，兩者的相關(guān)系數(shù)僅為0.316，故認(rèn)為IC7并非溫度所致誤差分量。鑒于其呈現(xiàn)出以24 h為周期的規(guī)律波動(dòng)，初步推測(cè)其為光照所致誤差分量。由于當(dāng)時(shí)條件所限，試驗(yàn)并未記錄光照數(shù)據(jù)，無(wú)法進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。至此，可知溫度是攝像測(cè)量一個(gè)明顯的誤差源但并非其唯一的誤差源。類(lèi)似地，對(duì)水平方向誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行分離處理，也可得到9個(gè)誤差分量。通過(guò)各誤差分量與溫度之間的相關(guān)性也表明溫度是攝像測(cè)量明顯但并非唯一的誤差源，受篇幅所限，水平向誤差具體分離結(jié)果本文不再給出。

圖5 EEMD分解各IMF分量

圖6 FastICA分離各IC分量

圖7 獨(dú)立分量與空氣溫度關(guān)系

為進(jìn)一步驗(yàn)證溫致誤差分量，計(jì)算了所有9個(gè)獨(dú)立分量與空氣溫度的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1所示。由表1可見(jiàn)，垂直方向上，IC9與溫度的相關(guān)系數(shù)為0.739，遠(yuǎn)大于其余分量；水平方向上，IC4與溫度的相關(guān)系數(shù)為0.870，遠(yuǎn)大于其余分量，表明這兩個(gè)分量為各自方向上的溫致誤差分量。值得一提的是，即使在溫度未知的情況下，也可能利用先驗(yàn)知識(shí)大致判斷出溫致誤差分量。如前所述，攝像測(cè)量潛在的誤差源有溫度、光照、氣流、降雨等。一般而言，空氣溫度變化具有較穩(wěn)定的特征，如：波動(dòng)周期、升溫降溫模式等，這種變化規(guī)律明顯區(qū)別于其他誤差源。因此，可利用這些特征大致判斷出溫致誤差分量。此外，新型的攝像機(jī)已經(jīng)可以通過(guò)集成在內(nèi)部的溫度傳感器來(lái)實(shí)時(shí)記錄溫度，可避免出現(xiàn)溫度未知的情況，這將更有利于溫致誤差分量的推測(cè)。

表1 誤差獨(dú)立分量與空氣溫度相關(guān)系數(shù)

對(duì)比圖5與圖6可知，EEMD將垂直誤差數(shù)據(jù)分解為10個(gè)IMF，而FastICA利用10個(gè)IMF構(gòu)建觀測(cè)信號(hào)，這說(shuō)明經(jīng)EEMD拓展得到的觀測(cè)信號(hào)數(shù)量已經(jīng)足夠，同時(shí)也一定程度上說(shuō)明了FastICA對(duì)誤差分離的完全性。此外，IC9與空氣溫度的相關(guān)系數(shù)為0.739，不僅高于原始數(shù)據(jù)與空氣溫度的相關(guān)系數(shù)0.515，也高于IMF9與空氣溫度的相關(guān)系數(shù)0.655，這說(shuō)明FastICA改善了EEMD的模態(tài)混疊問(wèn)題及可能殘存白噪聲的弊端，也進(jìn)一步說(shuō)明了FastICA對(duì)誤差分離的完全性。

4 攝像測(cè)量誤差源探究

上述分析確定溫度是攝像測(cè)量的一個(gè)誤差源，然而除溫致誤差分量外，也存在其他誤差分量。為量化誤差源對(duì)攝像測(cè)量精度的影響，確定攝像測(cè)量的主誤差源，對(duì)數(shù)據(jù)做如下處理：首先，將除指定誤差分量外的其余誤差分量置零；然后，利用混合矩陣乘以置零后的誤差分量，得到指定誤差分量對(duì)應(yīng)的位移誤差數(shù)據(jù)；最后，計(jì)算此誤差在總誤差中的占比，通過(guò)占比定量說(shuō)明指定誤差分量對(duì)攝像測(cè)量精度的影響，確定攝像測(cè)量的主要誤差源。

表2列出了垂直和水平向各誤差分量對(duì)應(yīng)誤差占總誤差的比例。垂直方向溫致分量IC9對(duì)應(yīng)的誤差占垂直向總誤差的77.12%，而其余分量對(duì)應(yīng)誤差占總誤差最多為5.17%，次多為3.43%。類(lèi)似地，水平方向溫致分量IC4對(duì)應(yīng)的誤差占水平向總誤差的84.42%，其余分量對(duì)應(yīng)誤差占總誤差最多為3.05%，次多為2.71%。無(wú)論垂直還是水平方向，其他分量誤差在總誤差中的占比均遠(yuǎn)低于溫致誤差且基本上不超過(guò)總誤差的5%。對(duì)比兩個(gè)方向溫致誤差占比，垂直向較水平向小7.3%，也驗(yàn)證了前文所示，測(cè)量誤差在垂直方向與溫度的相關(guān)性較水平向更差的分析結(jié)果。

表2 分量對(duì)應(yīng)誤差占總誤差比例

圖8展示了去除溫致誤差前后的誤差對(duì)比情況。去除溫致誤差后，兩個(gè)方向誤差均明顯減小，剩余誤差值在零附近上下波動(dòng)。結(jié)果表明，溫度不僅是長(zhǎng)期攝像測(cè)量中一個(gè)明確的誤差源也是其最主要的誤差源。當(dāng)然，由于試驗(yàn)僅同步監(jiān)測(cè)了溫度數(shù)據(jù)，并未監(jiān)測(cè)如光照等其余可能影響攝像測(cè)量精度的誤差源數(shù)據(jù)，以致誤差去除并不完全，仍有少量剩余誤差存在。今后可在此試驗(yàn)基礎(chǔ)上增加監(jiān)測(cè)光照等其他可能造成攝像測(cè)量誤差的影響因素，對(duì)比各誤差分量確定誤差源，做到攝像測(cè)量誤差的進(jìn)一步去除。

圖8 去除溫致誤差前后對(duì)比

5 結(jié)論

為探究長(zhǎng)期全天候工作的攝像測(cè)量系統(tǒng)的誤差源，提出了一種基于EEMD-FastICA的盲源分離方法，針對(duì)長(zhǎng)期攝像測(cè)量試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量誤差的分離，定量分析了攝像測(cè)量的主要誤差源，主要結(jié)論如下：

1)充分利用EEMD與FastICA算法的優(yōu)勢(shì)，采用EEMD對(duì)攝像測(cè)量信號(hào)進(jìn)行分解得到IMF分量，利用IMF分量構(gòu)建多維信號(hào)，再利用FastICA對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行獨(dú)立分量分析，成功將盲源分離技術(shù)運(yùn)用到攝像測(cè)量信號(hào)的處理上，實(shí)現(xiàn)攝像測(cè)量誤差的分離。

2)水平向與垂直向中均存在與溫度有較高相關(guān)性的誤差分離分量，水平向分量IC4與溫度的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.870，垂直向分量IC9與溫度的相關(guān)系數(shù)也達(dá)到0.739，表明溫度的確是長(zhǎng)期攝像測(cè)量中一個(gè)明確的誤差源。

3)利用盲源分離所得的混合矩陣，重構(gòu)各分量對(duì)應(yīng)誤差并計(jì)算各誤差在總誤差中的占比。水平向與垂直向的溫致誤差占總誤差的84.42%與77.12%，表明溫度是攝像測(cè)量明顯且主要的誤差源。

4)在后續(xù)攝像測(cè)量誤差源研究中，可進(jìn)一步探究其余誤差分量各對(duì)應(yīng)何種誤差源，為提升攝像測(cè)量精度提供有價(jià)值的參考。