陳小亮， 趙思夏， 宋 昊， 徐立友

(河南科技大學(xué) 車輛與交通工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

0 引言

聯(lián)合收割機(jī)的振動不僅影響機(jī)器的使用壽命，也影響駕乘人員的舒適性，對駕乘人員的心理和生理健康造成不良影響[1-3]。座椅直接與駕乘人員接觸，準(zhǔn)確確定各振動噪聲對座椅的貢獻(xiàn)，是結(jié)構(gòu)改進(jìn)和減振的前提[4]。傳遞路徑分析(transfer path analysis，TPA)是目前普遍采用的振動噪聲分析方法，用來識別引起目標(biāo)振動的主要來源和傳遞路徑，通過改進(jìn)振源的振動情況或傳遞路徑的隔振效果來減少傳遞到目標(biāo)的振動[5-7]。

傳統(tǒng)TPA方法費(fèi)時費(fèi)力，且計(jì)算量大，因此，科研人員提出了工況傳遞路徑分析(operational transfer path analysis，OTPA)方法,該方法只需通過測量工況下輸入和輸出的振動噪聲數(shù)據(jù)，就可建立傳遞函數(shù)模型，因此極大地減少了測試和建模時間[8-11]。文獻(xiàn)[12]將OTPA方法應(yīng)用于汽車輪胎的振動噪聲分析，研究了結(jié)構(gòu)傳播和聲音傳播對目標(biāo)點(diǎn)噪聲的貢獻(xiàn)量。文獻(xiàn)[13]基于OTPA方法，對某一重型商用車駕駛室的振源和關(guān)鍵傳遞路徑進(jìn)行識別，找出了貢獻(xiàn)量最大的振動路徑和振源。文獻(xiàn)[14]利用OTPA方法，研究了高速列車在運(yùn)行工況下車廂內(nèi)部噪聲主要傳遞路徑和噪聲源的貢獻(xiàn)，將氣動噪聲作為激勵源進(jìn)行分析，最終得到不同噪聲源的貢獻(xiàn)對比結(jié)果。文獻(xiàn)[15]采用OTPA方法研究了某型挖掘機(jī)發(fā)動機(jī)到駕駛室座椅的振動傳遞情況，找出了特定頻率處需要改進(jìn)的路徑，提出了具體的改進(jìn)方法。文獻(xiàn)[16]利用OTPA方法對挖掘機(jī)駕駛室的結(jié)構(gòu)噪聲源進(jìn)行了識別，通過對比合成信號和實(shí)測信號，驗(yàn)證了OTPA方法的有效性。目前，應(yīng)用OTPA方法對農(nóng)業(yè)機(jī)械駕駛室內(nèi)座椅振動路徑貢獻(xiàn)的研究很少，特別是對聯(lián)合收割機(jī)的研究較少。

本文根據(jù)聯(lián)合收割機(jī)振動的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用加速度傳感器及DH5902動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)，對東方紅4LZ-9A1型號的全喂入式谷物聯(lián)合收割機(jī)進(jìn)行6種工況下振動測試，采用奇異值分解技術(shù)的OTPA方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過分析不同工況下不同傳遞路徑的貢獻(xiàn)量，找出對座椅影響最大的路徑和激勵源，并提出改進(jìn)方案，為提高聯(lián)合收割機(jī)的工作可靠性提供參考。

1 傳遞路徑分析的模型及基本原理

1.1 傳遞路徑分析的模型

傳遞路徑分析的模型采用“輸入-傳遞路徑-輸出”來表示[17]，用于分析與控制車輛的噪聲與振動。

假設(shè)系統(tǒng)是線性時不變的，系統(tǒng)的輸入激勵沿著不同的傳遞路徑(包括結(jié)構(gòu)傳播和空氣傳播)抵達(dá)目標(biāo)位置后疊加而成，即系統(tǒng)的輸出[18-20]。其傳遞特性可用式(1)表示。

(1)

其中：yk為各個路徑傳遞到目標(biāo)點(diǎn)k的振動或噪聲的總貢獻(xiàn)量；Hik為第i條路徑傳遞到目標(biāo)點(diǎn)k的傳遞函數(shù)；Fi為第i條路徑上的激勵力，包括結(jié)構(gòu)載荷或聲學(xué)載荷。

1.2 OTPA方法原理

用最小二乘法對OTPA的傳遞率矩陣進(jìn)行近似計(jì)算，將奇異值分解(singular value decomposition，SVD)技術(shù)引入到計(jì)算的過程中，以降低噪聲對信號的影響[21]。

1.2.1 應(yīng)用最小二乘法的OTPA理論

式(1)的矩陣形式為：

Y(jω)=H(jω)X(jω),

(2)

對式(2)進(jìn)行轉(zhuǎn)置，并寫成矩陣形式：

(3)

其中：m為輸入點(diǎn)數(shù)量(或路徑數(shù)量)；n為輸出點(diǎn)數(shù)量(或目標(biāo)點(diǎn)數(shù)量)。

進(jìn)行r次工況測試(發(fā)動機(jī)作為激勵源，一般選擇勻加速或勻減速工況)，對式(3)進(jìn)行拓展，則輸入和輸出之間的關(guān)系為：

(4)

其中：μ為殘差，由測試過程中存在測試噪音或者額外的未測的激勵源沒有考慮到模型中，以及在多次測量過程中由于系統(tǒng)某種非線性行為導(dǎo)致傳遞函數(shù)不穩(wěn)定而產(chǎn)生的誤差。

測試過程中一般要求工況數(shù)量r大于路徑數(shù)量m，即r>m，這樣可以使得式(4)成為了一個可解的最小二乘優(yōu)化的問題。

將式(4)簡寫成矩陣形式為：

XH+μ=Y,

(5)

將式(5)左乘轉(zhuǎn)置矩陣XT得到式(6)：

H=(XTX)-1XTY=X+Y,

(6)

其中：X+為輸入矩陣X的廣義逆矩陣，其表達(dá)式為

X+=(XTX)-1XT。

(7)

將式(5)代入式(6)，可得最小二乘殘差向量μ，可表示所選擇的輸入信號與輸出信號是否完全匹配，以及由輸入信號來模擬輸出信號產(chǎn)生的損失量：

μ=(I-X(XTX)-1XT)Y。

(8)

在式(6)中，XTX相當(dāng)于輸入信號的自功率譜矩陣Gxx，XTY相當(dāng)于輸入與輸出信號間的互功率譜矩陣Gxy，而且Gxx和Gxy分別為r次工況的自功率譜矩陣和互功率譜矩陣的平均值：

(9)

1.2.2 奇異值分解在OTPA中的應(yīng)用

如果直接通過式(6)來求解傳遞矩陣，將會導(dǎo)致錯誤的估計(jì)結(jié)果，因?yàn)楫?dāng)輸入信號與測量噪音高度相關(guān)的時候，求解逆矩陣(XTX)-1會將測試噪音放大，因此可以在OTPA方法中應(yīng)用SVD來避免這種錯誤的估計(jì)結(jié)果的出現(xiàn)。輸入矩陣X通過SVD表示為：

X=U∑VT,

(10)

其中：U為r×r階的酉矩陣；∑為r×m階的對角矩陣，對角線上的元素都為非負(fù)數(shù)，非對角線上的元素都為0，對角線上的元素稱為奇異值；VT為矩陣V的共軛轉(zhuǎn)置，是一個m×m階的酉矩陣。

(11)

其中：∑-1為對角矩陣∑的逆矩陣。

在工程學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，較小的奇異值主要是由噪聲和其他干擾因素導(dǎo)致的，應(yīng)該舍去。

采用奇異值分解的OTPA模型的合成輸出信號為：

(12)

各路徑的傳遞貢獻(xiàn)為：

(13)

2 聯(lián)合收割機(jī)座椅振動測試試驗(yàn)

2.1 聯(lián)合收割機(jī)OTPA模型及測點(diǎn)布置

圖1 聯(lián)合收割機(jī)OTPA模型

聯(lián)合收割機(jī)座椅的振動來源比較復(fù)雜，本文主要研究聯(lián)合收割機(jī)在非工作狀態(tài)下，由發(fā)動機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下引起的振動通過各自的傳遞路徑對座椅的貢獻(xiàn)量。建立聯(lián)合收割機(jī)的OTPA模型，如圖1所示，將發(fā)動機(jī)的振動作為激勵源，在發(fā)動機(jī)4個懸置的被動端分別安裝加速度傳感器，在駕駛室座椅導(dǎo)軌上安裝1個加速度傳感器，即本次試驗(yàn)共使用了4個加速度通道，其中4個加速度通道作為輸入端的振動測試，1個加速度通道作為輸出端的振動測試。測點(diǎn)的具體布置位置如圖2所示。

(a) 試驗(yàn)現(xiàn)場 (b) 發(fā)動機(jī)左前測點(diǎn)位置 (c) 發(fā)動機(jī)右前測點(diǎn)位置

2.2 試驗(yàn)測試方案

以中國一拖集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的東方紅4LZ-9A1型全喂入式谷物聯(lián)合收割機(jī)為測試對象，發(fā)動機(jī)標(biāo)定轉(zhuǎn)速為2 150 r/min。為了提高傳遞函數(shù)的計(jì)算準(zhǔn)確性，需要確保輸入數(shù)據(jù)重復(fù)量少，并且要求工況測量次數(shù)大于測量路徑數(shù)量，試驗(yàn)選擇了聯(lián)合收割機(jī)整機(jī)空載在試驗(yàn)場靜止?fàn)顟B(tài)下。選取6個測試工況，轉(zhuǎn)速分別為850 r/min、1 250 r/min、1 650 r/min、1 950 r/min、2 150 r/min和2 250 r/min，每個工況測量持續(xù)時間為15 s，用于計(jì)算傳遞率矩陣，進(jìn)而得到模擬的輸出信號。為了盡量減少噪聲對輸出信號的干擾，每次測量都對聯(lián)合收割機(jī)駕駛室門窗進(jìn)行密封。數(shù)據(jù)采集設(shè)備采用東華測試公司的DH5902型動態(tài)信號采集儀，采樣頻率設(shè)置為2 000 Hz，測試頻率帶寬為0～512 Hz，頻率分辨率為0.5 Hz，平均50次，窗函數(shù)為漢寧窗。

3 OTPA結(jié)果分析

3.1 OTPA合成輸出信號與實(shí)測信號分析

根據(jù)SVD技術(shù)分析的OTPA原理，對發(fā)動機(jī)標(biāo)定轉(zhuǎn)速2 150 r/min的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，將模型合成的座椅導(dǎo)軌安裝位置加速度輸出信號與實(shí)測的輸出信號進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖3所示。由于結(jié)構(gòu)振動傳播主要集中在中、低頻段，即0～700 Hz，高頻段主要由空氣噪聲引起振動[12]，對于由發(fā)動機(jī)引起的結(jié)構(gòu)振動只關(guān)注頻率0～200 Hz即可[13]。

圖3 座椅z方向的振動實(shí)測輸出信號與合成輸出信號對比

由圖3可知：OTPA模型合成的輸出信號與實(shí)測信號在0～750 Hz頻段吻合良好，特別在0～200 Hz頻段高度吻合。導(dǎo)致個別頻率處存在一定的差異的影響因素主要有：建立的模型主要考慮了發(fā)動機(jī)和座椅導(dǎo)軌的豎直振動，忽略了其他振動方向、激勵源以及噪聲造成的振動；在輸入和輸出信號中包含的某些結(jié)構(gòu)振動信號和噪聲振動信號被OTPA算法過濾掉了；傳感器、信號采集設(shè)備等測試系統(tǒng)存在一定的誤差；實(shí)際測試工況下的真實(shí)系統(tǒng)存在一定的非線性，而傳遞矩陣僅表示線性平均傳遞函數(shù)。

3.2 貢獻(xiàn)量分析

對于任意一條隨頻率變化的傳遞函數(shù)Hi(f)，在頻率區(qū)間f1和f2之間的路徑貢獻(xiàn)量占總貢獻(xiàn)量百分比的表達(dá)式為：

(14)

其中：δi為第i條傳遞路徑貢獻(xiàn)量百分比；f1為起始頻率，Hz；f2為結(jié)束頻率,Hz；m為路徑的數(shù)量。

根據(jù)式(14)計(jì)算在轉(zhuǎn)速2 150 r/min、頻率0～200 Hz時4條傳遞路徑的貢獻(xiàn)量百分比：發(fā)動機(jī)左前位置對座椅(路徑1)的結(jié)構(gòu)振動的貢獻(xiàn)量最大，占31.89%，其次為發(fā)動機(jī)右前位置(路徑2)，貢獻(xiàn)量占28.74%；發(fā)動機(jī)右后位置(路徑4)的貢獻(xiàn)量為18.01%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他位置；發(fā)動機(jī)左后位置(路徑 3)的貢獻(xiàn)量為21.36%。對于東方紅4LZ-9A1型全喂入式谷物聯(lián)合收割機(jī)的座椅與發(fā)動機(jī)的總體布置，座椅與發(fā)動機(jī)懸置的距離由近到遠(yuǎn)分別為：發(fā)動機(jī)左前懸置、發(fā)動機(jī)右前懸置、發(fā)動機(jī)左后懸置和發(fā)動機(jī)右后懸置。從發(fā)動機(jī)懸置到座椅的4條傳遞路徑在0～200 Hz頻段的振動貢獻(xiàn)量可以發(fā)現(xiàn)，距離遠(yuǎn)近與振動貢獻(xiàn)量有很大關(guān)系，距離越近其振動貢獻(xiàn)量越大，在減振設(shè)計(jì)時需重點(diǎn)考慮。

3.3 傳遞率函數(shù)與輸入激勵分析

圖4是發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為2 150 r/min時輸入和輸出信號的振動頻譜圖。由圖4可以看出：發(fā)動機(jī)振動激勵對座椅在z向影響最大的頻率為20～50 Hz，在35.8 Hz最大，其次為41.67 Hz，而發(fā)動機(jī)在35.8 Hz、71.67 Hz和143.33 Hz處振幅最大。東方紅4LZ-9A1型全喂入式谷物聯(lián)合收割機(jī)的發(fā)動機(jī)為四缸四沖程柴油渦輪增壓發(fā)動機(jī)，轉(zhuǎn)速為2 150 r/min時發(fā)動機(jī)的基頻是35.8 Hz，2階激振頻率為71.67 Hz(即發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火頻率)。說明經(jīng)發(fā)動機(jī)懸置和駕駛室懸置隔振后，發(fā)動機(jī)的激振頻率對座椅z向的振動影響依舊最大。

(a) 發(fā)動機(jī)左前懸置 (b) 發(fā)動機(jī)右前懸置

圖5為4條傳遞路徑在35～45 Hz處的傳遞函數(shù)。由圖5可知：在35.80 Hz處發(fā)動機(jī)右后位置貢獻(xiàn)最大，為35.87%；發(fā)動機(jī)左后位置貢獻(xiàn)最小，為18.69%；應(yīng)該考慮改進(jìn)結(jié)構(gòu)，使系統(tǒng)的共振頻率點(diǎn)避開發(fā)動機(jī)的基頻。在41.67 Hz處發(fā)動機(jī)左后位置貢獻(xiàn)最大，為54.40%，應(yīng)重點(diǎn)考慮發(fā)動機(jī)左后懸置在該頻率處的減振性能。

圖5 35.80 Hz和41.67 Hz處4條傳遞路徑函數(shù)

4 結(jié)論

(1)研究了基于SVD的OTPA方法在聯(lián)合收割機(jī)發(fā)動機(jī)-座椅振動傳遞路徑分析方法中的可行性，建立了改進(jìn)OTPA模型。得到的模擬合成信號與實(shí)測信號在研究頻段內(nèi)吻合較好，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，為聯(lián)合收割機(jī)舒適性提升提供了理論方案。

(2)通過各個傳遞路徑的貢獻(xiàn)量分析定位了待改進(jìn)的重點(diǎn)路徑，結(jié)合發(fā)動機(jī)的激勵信號和座椅的測試信號，發(fā)現(xiàn)了對聯(lián)合收割機(jī)座椅駕駛舒適性影響比較強(qiáng)的頻率。分析需重點(diǎn)改進(jìn)的激勵和路徑，并提出了具體的改進(jìn)方法。

(3)經(jīng)分析確定聯(lián)合收割機(jī)在標(biāo)定轉(zhuǎn)速下，35.80 Hz和41.67 Hz為重點(diǎn)改進(jìn)頻率點(diǎn)。35.80 Hz為發(fā)動機(jī)的激振頻率，應(yīng)通過改進(jìn)結(jié)構(gòu)避開共振點(diǎn)；在41.67 Hz處座椅的加速度較大，應(yīng)改進(jìn)發(fā)動機(jī)懸置在該頻率處的隔振性能，尤其是發(fā)動機(jī)左后位置懸置的減振性能。